Relatório PÊNDULO FÍSICO PARA DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ – UESC
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – DCET
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
FÍSICA EXPERIMENTAL II – P03
PÊNDULO FÍSICO PARA DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
DANIEL BORGES DA SILVA (201310113)
MATHEUS HENRIQUE GÓES (201310116)
LARISSA MENDES MALTA (201010462)
ILHÉUS - BA
2013 
SUMÁRIO
1	INTRODUÇÃO	3
2	OBJETIVO	5
3	MATERIAIS E MÉTODOS	5
3.1	Materiais	5
3.2	Métodos	5
4	RESULTADOS E DISCUSSÃO	6
5	CONCLUSÃO	9
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	9
1	INTRODUÇÃO
	O pêndulo físico, ao contrário do pêndulo simples, pode ter uma distribuição complexa de sua massa. Portanto, qualquer corpo rígido que possa oscilar livremente em torno de um eixo horizontal, sob a ação da gravidade, pode ser considerado um pêndulo físico.
Fonte: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de Física: 2. LTC, 2009.
Figura 1
	A Figura 1 mostra um pêndulo físico com formato de um corpo rígido arbitrário, deslocado de um ângulo com relação à sua posição de equilíbrio. Como no pêndulo simples, as forças que atuam sobre o corpo em oscilação são a força gravitacional e a força tração do fio. A força gravitacional age sobre o centro de massa C, que está a uma distância h do ponto fixo O. A componente está sempre em equilíbrio com a tração do fio, isso implica que a força resultante é a componente . Se for produzido um deslocamento angular do pêndulo em relação sua posição de equilíbrio, um torque restaurador atuará sobre ele com intensidade:
	Onde corresponde a componente , corresponde ao braço de alavanca desta força e o sinal negativo sugere que o torque é restaurador.	
	Para oscilações em pequenas amplitudes, teremos . Então, a partir da equação (1) obtém-se: 
	Ao comparar esta equação com a Lei de Hooke em forma angular, , observa-se que elas se assemelham, e que corresponde a . Sendo assim, um pêndulo físico oscilando em pequenas amplitudes se comporta como um oscilador harmônico, realizando, portanto um movimento harmônico simples.
	Partindo da fórmula do período de um oscilador angular, e substituindo por , é possível obter uma expressão para o período de oscilação de um pêndulo físico:
	Onde é o período de oscilação, é o momento de inércia do pêndulo em relação ao eixo de rotação, é a massa do pêndulo, é o módulo da aceleração da gravidade e é a distância entre o centro de massa e o ponto fixo.
	Para o caso de um pêndulo com o formato de uma barra homogênea (como foi utilizado neste experimento), a distância corresponde a , sendo o comprimento da barra. Além disso, sabendo que o momento de inércia desse pêndulo em relação a um eixo perpendicular à barra passando pelo centro de massa é , é possível encontrar o momento de inércia do pêndulo em relação ao seu eixo de rotação aplicando o teorema dos eixos paralelos:
	Substituindo por e por na equação (1), obtém-se uma expressão simplificada para o período do pêndulo físico analisado:
	Portanto, o período de oscilação do pêndulo físico independe da massa (pois, para todos os casos, será proporcional a ), e para o caso de uma barra homogênea, depende apenas do comprimento da barra e da aceleração da gravidade.
	Explicitando na equação (5), encontra-se uma expressão para calcular a aceleração da gravidade através deste pêndulo físico:
	Onde é o comprimento da barra homogênea e é o período de oscilação do pêndulo.
2	OBJETIVO
	Determinar a aceleração da gravidade através de um pêndulo físico e compreender o seu funcionamento, bem como comparar os resultados com os obtidos no experimento anterior (pêndulo simples).
3	MATERIAS E METODOLOGIA
3.1	Materiais
1 Suporte Universal
1 barra metálica homogênea
1 cronômetro
1 fita métrica
1 transferidor
3.2	Métodos
O pêndulo físico foi montado usando a barra metálica atrelada ao suporte universal de forma que a barra girasse livremente ao redor do eixo horizontal do suporte. Usando o transferidor, foi medido o ângulo de (XX) para dar inicio as oscilações do pêndulo. 
Feito isso, foi medido, com o auxilio do cronômetro, o tempo total que o pêndulo leva para completar dez oscilações. Esse procedimento foi repedido 10 vezes. Os tempos coletados serão usados para calcular a aceleração da gravidade, cujos resultados serão discutidos a seguir.
4	RESULTADOS E DISCUSSÃO
	As medidas dos tempos coletados no experimento estão organizadas na tabela abaixo:
Tabela 1: medidas do tempo total de 10 oscilações para o pêndulo físico.
	Medida
	Tempo (s)
	1
	12,47
	2
	12,38
	3
	12,28
	4
	12,53
	5
	12,37
	6
	12,51
	7
	12,35
	8
	12,43
	9
	12,29
	10
	12,19
	O período de oscilação do pêndulo foi obtido através da média dessas medidas divididas por 10, já que os valores medidos foram para 10 oscilações.
	Assim, o valor médio do período é obtido pela fórmula:
	Onde é a média do período de oscilação do pêndulo físico, n é o número de medidas e Ti são os valores das medidas já divididos por 10.
	Portanto, o valor médio é:
	Com este valor médio do período e com o comprimento do pêndulo, de 580 mm, é possível calcular a aceleração média da gravidade local através da equação (6):
	Porém, existem incertezas associadas a estes valores. No caso do comprimento do pêndulo, foi feita apenas uma medida e, portanto, utilizaremos apenas o erro instrumental como sendo a incerteza final, que é dado por:
	Onde 1 mm é a menor medida do aparelho utilizado para fazer a medida.
	Para o período do pêndulo, além do erro instrumental, deve-se levar em conta também o erro aleatório, pois foram realizadas dez medidas. Para o erro instrumental, neste experimento foi estabelecido por convenção o valor de 0,1 s. Já o erro aleatório, para ser determinado é necessário primeiramente calcular a dispersão das medidas feitas em relação à média , que pode ser estimada através do desvio padrão:
Em seguida, deve-se calcular o desvio padrão do valor médio, que é dado por:
A partir do valor obtido de e do valor de , calcula-se o a incerteza padrão final, que é dada pela fórmula:
	Após calcular a média e incerteza padrão final, pode-se expressar o valor final da medida do período de oscilação do pêndulo físico:
Finalmente, com os valores obtidos é possível calcular a incerteza final do valor da aceleração da gravidade, que depende dos valores do período e do comprimento do pêndulo e pode ser dada pela fórmula:
	Onde é a incerteza padrão final da aceleração da gravidade, é o valor médio da aceleração da gravidade, é a incerteza padrão final do período, é o valor médio do período, é a incerteza padrão final do comprimento, é o valor médio do comprimento, e e são os coeficientes do período e do comprimento, respectivamente, na equação (6).
	Portanto, a incerteza da gravidade é:
	Então o valor final para a aceleração da gravidade local é:
	O valor esperado para a aceleração da gravidade no local onde o experimento foi realizado (ao nível do mar) é 9,81 𝑚/𝑠², segundo o livro Fundamentos de Física 2 (HALLIDAY, David; RESNICK, Robert). E os resultados obtidos no experimento anterior, através do pêndulo simples em diferentes comprimentos, foram:
5 	CONCLUSÃO
	Foi possível concluir através deste experimento que, apesar de o pêndulo físico poder ter uma distribuição complexa de sua massa, os resultados obtidos para a aceleração da gravidade foram bastante semelhantes aos resultados obtidos através do pêndulo simples, tanto para o valor médio quanto para a incerteza. Além disso, os dois experimentos se mostraram eficazes para determinar a aceleração da gravidade local, visto que os valores finais são muito próximos do valor esperado e totalmente compatíveis considerando as incertezas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, D.; RESNICK,R. Fundamentos de Física: 2. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 296p.
https://sites.google.com/site/mschivani/disciplinas/cet833(acessado dia 11/09/13 ás 20h45min).