Relatório EMPUXO E PESO APARENTE PARA DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE DE UM FLUIDO

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ – UESC
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – DCET
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
FÍSICA EXPERIMENTAL II – P03
EMPUXO E PESO APARENTE PARA DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE DE UM FLUIDO
DANIEL BORGES DA SILVA (201310113)
MATHEUS HENRIQUE GÓES (201310116)
ILHÉUS - BA
2013 
SUMÁRIO
1	INTRODUÇÃO	3
2	OBJETIVO	4
3	MATERIAIS E MÉTODOS	4
3.1	Materiais	4
3.2	Métodos	4
4	RESULTADOS E DISCUSSÃO	5
5	CONCLUSÃO	8
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	8
1	INTRODUÇÃO
	Um corpo, ao ser mergulhado em um fluido, fica sujeito a forças aplicadas em toda sua superfície. Estas forças, por sua vez, são originadas pela diferença entre as pressões exercidas pelo fluido sobre o corpo. Todas as forças horizontais atuantes sobre a superfície do corpo se anulam, e as forças verticais geram uma força resultante para cima, pois a pressão na parte inferior do corpo é maior do que na parte superior, segundo a Lei de Stevin.
	Esta força resultante é chamada força de empuxo, e é resumida pelo princípio de Arquimedes, que afirma que “um corpo sólido, imerso em um fluido, fica sujeito a uma força de empuxo, que é dirigida para cima e tem um módulo igual ao peso da quantidade de fluido deslocado”. Ou seja:
 (1)
	Onde é o módulo da força de empuxo, é a massa do fluido deslocado, é a densidade do fluido e é o volume do fluido deslocado.
	
	Figura 1: As forças exercidas por um fluido sobre um corpo nele submerso advêm de todas as direções. As forças horizontais se anulam e as verticais geram uma força resultante para cima.
Fonte: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de Física: 2. LTC, 2009.
	Como consequência desta força de empuxo, ao fazer a medida do peso de um corpo (em um dinamômetro, por exemplo) com o objeto no ar e com o objeto mergulhado em um líquido, o aparelho apresentará leituras diferentes. Isto ocorre porque a medida feita pelo dinamômetro com o objeto no ar é o peso real do corpo, e com o objeto total ou parcialmente mergulhado em um líquido, é de um peso aparente, que está relacionado ao peso real e à força de empuxo da seguinte forma:
 (2)
	Onde é o módulo do peso aparente do corpo e é o módulo do peso real do corpo.
	Então, medindo-se o peso aparente com o auxílio de um dinamômetro, pode-se determinar o módulo da força de empuxo e, consequente, a densidade do líquido.
2	OBJETIVO
	Verificar experimentalmente o princípio de Arquimedes, e utilizá-lo para determinar a densidade de um fluido.
3	MATERIAIS E MÉTODOS
	3.1 Materiais
	3.2 Métodos
4	RESULTADOS E DISCUSSÃO
	A tabela abaixo mostra, para cada marcação de altura, os valores obtidos para os volumes submersos do cilindro e os valores medidos para o peso aparente, bem como as suas médias.
Tabela 1: Valores obtidos dos volumes submersos do cilindro e os valores dos pesos aparentes para cada marcação de altura.
	Altura
	Volume submerso (m³)
	Peso aparente (N)
	
	
	1º Procedimento
	2º Procedimento
	3º Procedimento
	Média
	1
	0,00007640793785
	0,26
	0,26
	0,26
	0,26
	2
	0,00006688867649
	0,34
	0,36
	0,34
	0,35
	3
	0,00005730595339
	0,44
	0,43
	0,44
	0,44
	4
	0,00004835784471
	0,52
	0,52
	0,54
	0,53
	5
	0,00003833089241
	0,62
	0,62
	0,64
	0,63
	6
	0,00002957317196
	0,71
	0,71
	0,72
	0,71
	7
	0,00002068852802
	0,80
	0,80
	0,80
	0,80
	8
	0,000009773108329
	0,90
	0,90
	0,90
	0,90
	Partindo do peso real do cilindro medido com o dinamômetro (0,96 N), calculou-se o empuxo exercido pelo líquido para cada um dos volumes submersos utilizando a equação (2):
	Pode-se, então, utilizar estes valores obtidos para os módulos das forças de empuxo calculados para cada marcação da altura, e representá-los juntamente com os volumes submersos, montando a seguinte tabela:
Tabela 2: Valores calculados do empuxo e dos volumes submersos do cilindro, para cada marcação de altura.
	Altura
	Módulo da força de empuxo (N)
	Volume submerso (m³)
	1
	0,70
	0,00007640793785
	2
	0,61
	0,00006688867649
	3
	0,52
	0,00005730595339
	4
	0,43
	0,00004835784471
	5
	0,33
	0,00003833089241
	6
	0,25
	0,00002957317196
	7
	0,16
	0,00002068852802
	8
	0,06
	0,000009773108329
	Com estes dados calculados, é possível elaborar um gráfico com o módulo da força de empuxo em função do volume submerso.
Gráfico 1: Módulo da força de empuxo em função do volume submerso.
	A análise do gráfico obtido revela que a relação entre estas duas grandezas é linear, ou seja, a equação do gráfico tem a forma . Calculando os parâmetros da reta do gráfico, especialmente o coeficiente angular, é possível utilizá-los para determinar a densidade do líquido utilizado no experimento.
	Os coeficientes linear () e angular () da reta foram determinados através de uma regressão linear, e os valores obtidos foram:
	Para este tipo de gráfico, o coeficiente angular é dado por:
	Onde é a variação no eixo dos coordenadas (módulo da força de empuxo) e é a variação no eixo das abcissas (volume submerso).
	O coeficiente linear da reta é aproximadamente zero, o que já era esperado, pois a relação entre o volume submerso e o módulo da força de empuxo é definida pela equação (1):
	Ou seja, é o coeficiente angular da reta e o coeficiente linear é zero. Sendo assim, a densidade do líquido é dada por:
	Substituindo o valor encontrado para o coeficiente angular da reta e considerando a aceleração da gravidade com indicado no roteiro, obtém-se o valor da densidade do líquido:
	Como o líquido utilizado foi a água, tem-se que a densidade esperada é ³. Para comparar esse valor esperado com o valor obtido, pode-se utilizar o erro relativo, que é expresso por:
	Onde é o valor real esperado e o valor obtido. Assim, o erro percentual para o valor obtido é:
5	CONCLUSÃO
	Através do experimento realizado foi possível concluir que o princípio de Arquimedes é verídico, que o empuxo sofrido por um corpo imerso em água depende linearmente do volume e que o método utilizado para determinar a densidade do líquido (no caso, a água) foi eficaz, visto que o valor obtido experimentalmente para a densidade da água, , foi bem próximo do valor teórico esperado, que é de . A pequena diferença entre esses valores fornece um erro relativo de 0,31%, que é um valor percentual muito baixo e, portanto, bastante aceitável. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, D.; RESNICK,R. Fundamentos de Física: 2. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 296p.
https://sites.google.com/site/mschivani/disciplinas/cet833 (acessado dia 11/09/13 ás 20h45min).