CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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1a Questão (Ref.: 201301583977) Pontos: 1,0  / 1,0
Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
­cost j + t2 k + C
  2sent i ­ cost j + t2 k + C
sent i ­ t2 k + C
2senti + cost j ­ t2 k + C
πsenti ­ cost j + t2 k + C
  2a Questão (Ref.: 201301460696) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt,
qual a  resposta correta?
­(sent)i ­3tj
(cost)i + 3tj
(cost)i ­ sentj + 3tk
  (sent)i + t³j
(cost)i ­ 3tj
  3a Questão (Ref.: 201301466644) Pontos: 1,0  / 1,0
Um competidor em sua asa­delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i
+ (3sen t)j + t2k. Esta  trajetória  faz  lembrar a de uma hélice. Para o  intervalo de  tempo [0,
4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa­delta no instante t = 0.
  3
9
2
1
14
  4a Questão (Ref.: 201301452890) Pontos: 1,0  / 1,0
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²­10x² no ponto P(1,2,2).
 z=­8x+10y­10      
  z=­8x+12y ­14        
z=8x - 10y -30
z=­8x+12y­18     
z=8x­12y+18       
z=8x­12y+18       
  5a Questão (Ref.: 201301465391) Pontos: 1,0  / 1,0
 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas
parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z  são
funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz - se que  dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a
taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 ­3y2 +5z2 onde x=et,  y=e­t, z= e2t,
calcule dwdt sendo t= 0
20
12
8
10
  18
  6a Questão (Ref.: 201301662659) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às
variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e].
455/3
455/4
455/2
  845/2
845/3
  7a Questão (Ref.: 201301455319) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere  a  função f(x,y)= y.lnx + x.ey  .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) (   ) A derivada da função  f(x,y) em  P(1,0)  na direção do
vetor  v =  i­j  é nula.
2) (   ) A função f(x,y)  aumenta mais rapidamente na direção do
vetor  u= i + j.
3) (   )  Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2.
4) (   )  A taxa de variação da função é   21/2
5) (   ) A reta tangente à curva  f(x,y)  no ponto    P(1,0)   é      y=x­1.
1) (V)     2) (V)     3) (V)     4) (F)     5) (F)
  1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (F)
1) (V) 2)     (V)     3) (V)     4) (V)     5) (F)
1) (F)      2) (V)     3) (V)      4) (V)      5) (F)
1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (V)
  8a Questão (Ref.: 201301662785) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere a função F(x,y,z) = ( x^(3) * y^(1/2) ) / z. Calcular o gradiente da função F(x,y,z)
( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) ­ ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 *z) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
  ( 3* x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) / (2 * y^(1/2) * z ) ) (j) ­ ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
( x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 * z ) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
( x^(2) * y^(1/2) ) / (2 * z) (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / (2 * z^(2)) (k)
  9a Questão (Ref.: 201301467200) Pontos: 0,0  / 1,0
Resolva a integral ∫01∫y1x2exydxdy invertando a ordem de integração
  e­22
2e+22
e­24
2e+24
  2e­22
  10a Questão (Ref.: 201301465921) Pontos: 0,0  / 1,0
Sabendo-se que o comprimento de uma curva lisa  r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k,  a≤t≤b é
dada pela fórmula
 L = ∫ab((dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2)dt = ∫ab|v(t)|dt ,
encontre o comprimento da curva r(t)=(3t3)i ­(2t3)j ­(6t3)k , 1≤t≤2.
 
 49u.c.
 28u.c.
 
 21u.c.
14u.c.
7u.c.