Relatório 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
 INSTITUTO DE FÍSICA
 DEPARTAMENTO III- FIS 123
 PROFESSOR: 
 TURMA: T06P12
 ALUNOS: DIEGO SANTOS FONSECA
 ADSON CHAVES DOS SANTOS
 ELTON CÉSAR BACELAR MAIA
MEDIDA DE CORRENTE E
DIFERENÇA DE POTENCIAL
Salvador-Ba
 2007
Sumário 
I – Objetivo 	03
II – Introdução Teórica 	03
III – Procedimentos Experimentais 	05
IV – Resultados 	08
V – Discussão 	11
VI – Conclusão 	14
VII – Bibliografia 	15
VIII – Folha de Dados 	Anexo 
Relatório 01
I – Objetivo 
Conhecer o funcionamento dos aparelhos e as técnicas de medição de corrente elétrica e diferença de potencial .
II – Introdução Teórica 
Corrente e diferença de potencial 
	
 Corrente e diferença de potencial (ddp) são conceitos (mensuráveis) de fundamental importância no estudo da eletricidade e estão relacionados de acordo com a seguinte equação : 
V (ddp) = R x I (Corrente)
onde R pode variar de acordo com I, ou somente depender das características do material que está sendo usado . R é a resistência, que nos dá a idéia de quanto um certo material se opõe à passagem de uma certa corrente I por ele, e é medida em ohms ( ( = Volt/Ampère ).
	Para se deslocar cargas elétricas entre dois pontos a e b é necessário que se realize um certo trabalho sobre as cargas. A razão entre o trabalho e a carga que o sofre é a ddp que é medida em Volts (V = Joule/Coulomb). A existência de uma ddp entre a e b induz ao aparecimento de um fluxo de cargas elétricas, a corrente elétrica, que é medida em Ampères (A = Coulomb/Segundo). A corrente mede quantidade de carga que passa por unidade de tempo. 
Galvanômetro 
A relação entre a corrente elétrica e o campo magnético permite medir o valor da corrente. Em um aparelho de medida que utiliza este princípio, o campo magnético gerado por um fluxo de cargas provoca o aparecimento de uma força sobre uma agulha, e através da deflexão (gerada pelo torque que recebe da força magnética) sobre uma escala calibrada e graduada, podemos obter seu valor escalar . Este tipo de aparelho é chamado Galvanômetro. 
Amperímetro 
O amperímetro é um galvanômetro (associado a um resistor cuja resistência é bem menor que a resistência interna do galvanômetro) com uma resistência interna total muito baixa e deve ser ligado em série com o circuito, mas para calcular exatamente a corrente do circuito é necessário levar em conta a resistência interna do amperímetro. Na notação do circuito, o amperímetro é colocado em série com uma resistência Ra (resistência interna do amperímetro), levando em consideração que o amperímetro é ideal (resistência nula).
Voltímetro 
O voltímetro também é uma adaptação do galvanômetro que pode indicar a ddp do circuito, já que esta é proporcional à corrente, e deve ser associado em série com uma resistência alta . Ele deve ser ligado em paralelo com os pontos do circuito entre os quais se quer medir a ddp e esta alta resistência interna faz com que ele possa drenar o mínimo de energia possível do circuito. Na notação do circuito , o voltímetro é colocado em paralelo com uma resistência Rv (resistência interna do voltímetro), levando em consideração que o voltímetro é ideal (resistência infinita).
Fundo de escala 
O fundo de escala de um amperímetro ou voltímetro é o maior valor da medida que pode ser lida no instrumento . Antes de qualquer análise , devem ser feitos cálculos preliminares para verificar a adequação do medidor ao circuito em questão, pois ultrapassar o fundo de escala pode implicar em danos físicos e funcionais do aparelho, desequilibrando-o . 
	É possível aumentar o fundo de escala de um amperímetro associando-o em paralelo com um resistor Rp , a ddp entre os pontos a e b, que são os extremos da associação em paralelo, é dada por Vab = RaIa ; temos também Vab= RpIp, então :
RaIa = RpIp ( Rp = ( RaIa )/Rp
					Rp = ( Ia /(I – Ia) ) x Ra 
	Onde : Rp é um resistor que se deve associar em paralelo a Ra 
		 Ia é a corrente do fundo de escala 
		 I é a corrente total que se quer medir 
		 Ra é a resistência interna do amperímetro 
	A nova resistência interna do amperímetro é R’a = Ra//Rp 
Transformação de amperímetro em voltímetro 
	
 Transforma-se um amperímetro em voltímetro associando ao amperímetro uma resistência R em série e ligando em paralelo esta associação ao circuito no pontos entre os quais se devem medir a ddp. Desta forma : 
	Rv = R + Ra e Vab = RvIa ( Vab = ( R + Ra ) Ia 
				R = ( Vab/Ia ) - Ra 
	Onde Vab, Ra e Ia são parâmetros conhecidos . Dessa forma aumenta-se a faixa de medida aumentando a resistência interna (R+ Ra).
 
III – Procedimento Experimental
Tensão da Fonte ( 2 elementos ) : 2,66 V
Fundo de Escala do Amperímetro : 10 mA
Desvio do Medidor : ( 0,1 mA
Tolerância dos Resistores : ( 5% 
IV.1) Medida de Corrente Menor que o Fundo de Escala do Amperímetro 
	Primeiramente foi montado o seguinte circuito :								 
	Então calculamos a resistência mínima ( teórica ) para que a voltagem do circuito implicaria uma leitura de corrente máxima de 10mA (fundo de escala) e a resistência máxima ( teórica ) que implicaria na corrente mínima de 1 mA.
Resistência Mínima Rmin = V/Imax = 2,66 V/10 x 10-3 A = 266 (
Resistência Máxima ​​​​​​ ​ Rmax = V/Imin = 2,66 V/1 x 10-3 A = 2660 (
	Ao ajustarmos a década de resistores à Resistência Mínima Calculada, o valor lido no amperímetro foi de 9,8 mA, menor do que o fundo de escala que era o valor esperado, isso se deve pelo fato da existência de uma resistência interna do amperímetro e o desvio causado pelos materiais que compõem o circuito em série. Então ajustamos a década de resistores até que o amperímetro indicasse exatamente o fundo de escala, o valor final de resistência foi 262 ( ( Resistência Mínima Experimental ).
	A partir deste valor (Resistência Mínima Experimental) ajustamos 15 valores aleatórios de resistência até a resistência máxima calculada (2660 (), com seus respectivos valores de amperagem ( Tabela 01 - IV.1 ).
 IV.2) Determinação da Resistência Interna do Amperímetro 
	Montamos o seguinte circuito :
	Ajustamos na década de resistências R o valor da resistência mínima calculada (266 () e na década Rp o valor zero. Ao fecharmos o circuito a corrente lida foi de 0,2 mA ( Este resultado será discutido na seção V ). Então aumentamos o valor de Rp de 1 em 1 ( até o valor de 12( , no qual o amperímetro indicou 5mA, que é a metade da corrente total do circuito (10 mA), indicando que este valor na Rp é a mesma resistência interna do amperímetro.( Este resultado também será discutido na seção V) 
IV.3) Transformação da Faixa de Medida de um Amperímetro 
i) Duplicação do Fundo de Escala 
Mantivemos o mesmo circuito descrito em IV.2 . Calculamos o valor da resistência R necessário para que a corrente atingisse 20mA, que é o novo fundo de escala do amperímetro após duplicação ( a leitura no amperímetro tem a marcação até 10mA): 
V = RI 
2,66=20x10-3xR 
R = 266x10-2 / 20x10-3 
R = 133 (	
Rt = 133 ( - ( Ra x Rp )/( Ra + Rp )		
Rt = 133 ( - 6 ( = 127 (
Anotamos este valor na década R, e anotamos o valor da corrente lida no amperímetro (metade da corrente total) , então ajustamos mais quatro valores de R (sempre duplicando o valor de resistência anterior) com seus respectivos valores de corrente ( Tabela 02 – IV.3.i) 
ii) Quadruplicação do Fundo de Escala 
	Ainda com o mesmo circuito, modificamos o valor de Rp para conseguimos ter um fundo de escala de 40 mAV = RI 
2,66=40x10-3xR 
R = 266x10-2 / 40x10-3 
R = 66,5 (	
Rt = 66,5 ( - ( Ra x Rp )/( Ra + Rp )
Rt = 66,5 ( - 3 ( = 63,5 ( ( 64 (
* O valor da resistência teórica calculada extrapolou o fundo de escala do amperímetro, portanto não podemos atribuir valores de corrente calculada para essa respectiva resistência. 
A partir daí , duplicamos sucessivamente o valor de R , até obtermos 5 valores de resistência e suas respectivas correntes (Tabela 03 – IV.3.ii).
IV.4) Transformação de um Amperímetro em Voltímetro 
i) Voltímetro com Fundo de Escala de 5 V 
	Usando o mesmo circuito da seção IV.1 , calculamos o valor de R para o qual o fundo de escala do amperímetro (10 mA), indicasse uma voltagem de 5V
	V = Rt x Imax 			5 = ( R + Ra ) x 10 x 10-3 Ra = 12 (
					500 = R + 12
					R = 488 (
	
 Ajustamos este valor de R na resistência R e encontramos uma leitura de 5,2 mA que corresponde a uma voltagem de 2,54 V . O desvio avaliado para esta medida foi de 0,05 V pois cada divisão mínima do amperímetro eqüivaleria no voltímetro a uma voltagem de 0,1 V .
ii) Voltímetro com Fundo de Escala de 10 V
	Calculamos o valor de R necessário para que , quando no circuito passe uma corrente de 10 mA , a tensão seja de 10 V.
	V = Rt x Imax 			10 = ( R + Ra ) x 10 x 10-3 Ra = 12 (
					1000 = R + 12				R = 988 (
	Com este valor de R na década medimos a ddp de 1, 2, 3, 4 e 5 elementos da bateria ( Tabela 04 – IV.4.ii). Neste voltímetro, o desvio avaliado foi de 0,1 V .
IV – Resultados 
IV.1 ) 
Tabela 01									
	R (()
	Im (mA)
	Ic (mA)
	(I = Ic - Im
	266
	10,0
	10,0
	0,0
	422
	6,2
	6,3
	0,1
	582
	4,6
	4,6
	0,0
	742
	3,6
	3,6
	0,0
	902
	2,9
	2,9
	0,0
	1062
	2,4
	2,5
	0,1
	1222
	2,1
	2,2
	0,1
	1382
	1,9
	1,9
	0,0
	1542
	1,7
	1,7
	0,0
	1702
	1,6
	1,6
	0,0
	1862
	1,4
	1,4
	0,0
	2022
	1,3
	1,3
	0,0
	2182
	1,2
	1,2
	0,0
	2342
	1,1
	1,1
	0,0
	2502
	1,0
	1,1
	0,1
	2660
	1,0
	1,0
	0,0
Im = Corrente medida 
Ic = Corrente calculada 
Ic (A) = 2,66 V / R (()
Determinação do erro de Ra :
Ra = ( Ix Rp )/Ia - Rp 
Diferencial total: (Ra = ((Ra/(I(x (I + ((Ra/(Ia(x (Ia + ((Ra/(Rp(x (Rp
 (Ra = ( Rp / Ia ) x (I + ( I x Rp / Ia2 ) x (Ia + [ ( I/ Ia ) – 1 ] x (Rp 
 Dados: (Rp = 0,05 x Rp = 0,05 x 12 ((Rp = 0,6 (
 (Ia = 0,1 x 10-3 mA
 (I = 0,1 x 10-3 mA
 Rp = 12 (
 Ia = 5,0 mA
 I = 10,0 mA
Ao colocarmos os valores em seus respectivos lugares obtemos:
(Ra = 0,24 + 0,48 + 0,6 ((Ra = 1,32 (
O valor de Ra é então escrito: Ra = Ra ( (Ra ( Ra = 12,00 ( 1,32 (
Cálculo da corrente levando em conta a resistência em paralelo Ra//Rp
RRa//Rp = Resistência Interna do Amperímetro
RRa//Rp = ( Ra x Rp ) / ( Ra + Rp ) = ( 12 x 12 ) / ( 12 + 12) ( RRa//Rp = 6,0 (
Para calcularmos IR precisamos também da Resistência equivalente do circuito Req:
Req = R + RRa//Rp ( Req = 266 + 6,0 ( Req = 272,0 (
Agora que temos a Resistência equivalente, a IR é obtida pela equação: 
IR = U/ Req
IR = 2,66 / 272 ( IR = 9,77941 mA
Icorrigida = 9,8 mA 
Como se pode notar, esse valor difere muito pouco de 10,0 mA. A aproximação foi quase que perfeita.
Este resultado será discutido na seção V.
IV.3.i)
Tabela 02
	R (()
	Im (mA)
	Ic (mA)
	(I= Ic - Im
	127
	20,0
	20,0
	0,0
	254
	10,2
	10,2
	0,0
	508
	5,2
	5,2
	0,0
	1016
	2,4
	2,6
	0,2
	2032
	1,2
	1,3
	0,1
Ic (A) = 2,66 V / (R+6,0) (
Desvio avaliado do amperímetro fundo de escala 20mA : ( 0,2 mA
Resistência interna do amperímetro ( Ra//Rp) = 6,0 (
IV.3.ii)
Tabela 03
 
	R (()
	Im (mA)
	Ic (mA)
	(I= Ic - Im
	63,5
	*
	*
	*
	128
	23,2
	20,3
	-2,9
	256
	10,4
	10,3
	-0,1
	512
	5,6
	5,2
	-0,4
	1024
	3,6
	2,6
	-1,0
* Extrapolou o fundo de escala
Ic (A) = 2,66 V / (R+3,0) (()
Desvio avaliado do amperímetro fundo de escala 40mA : ( 0,4 mA
Resistência interna do amperímetro ( Ra//Rp) = 3 (
IV.4)
Desvio avaliado do voltímetro fundo de escala 5V : (0,05 V 
Desvio avaliado do voltímetro fundo de escala 10V : (0,1 V
Resistência interna para 5 V = 488 (
Rv = R + Ra = 488 + 12 = 500 (
Resistência interna para 10 V = 988 (
Rv = R + Ra = 989 + 12 = 1000 (
Voltímetro 5 V ( Medida : Bateria 5 elementos : 2,66 ( 0,05 V
Tabela 04
 
	Elementos 
	Voltagem (V)
	1
	1,2 ( 0,1
	2
	2,6 (0,1
	3
	3,9 (0,1
	4
	5,2 (0,1
	5
	6,6 (0,1
V – Discussão 
 IV.1) Nesta seção, quando foi colocado o valor da resistência mínima calculada, o valor da amperagem lido foi menor que o esperado, pois neste caso não levávamos em conta a resistência interna do amperímetro, o que contribuiu para aumentar a resistência total e consequentemente diminuir a corrente. Ao diminuirmos 4 ( da década de resistência R (Rfinal = 262 () , a resistência total do sistema se aproximou do ideal que era de 266 (, pois a leitura encontrada nesta configuração foi a desejada, 10 mA, por isso existe esta diferença entre o valor calculado e o valor experimental, o calculado é aproximadamente igual ao experimental mais o valor da resistência interna.
	Quando variamos a resistência R, aumentando-a, foram encontrados valores maiores que os calculados, pois neste cálculo não levávamos em conta a resistência interna do amperímetro, mas a medida que a resistência aumentava, a contribuição da resistência interna foi se tornando pequena em relação à total, e a corrente calculada foi se aproximando da experimental (Este fato não foi observado apenas em todas as medidas mas no geral).
 IV.2) Ao ligarmos a chave, com a resistência em Rp igual a zero, a corrente lida deveria ser próximo de zero, como realmente ocorreu, pois sabemos que mesmo ajustando o valor zero para a década de resistores Rp, ainda existe uma resistência devido aos fios, o que não deixa ocorrer a resistência exatamente igual a zero, o que formaria um curto circuito e toda a corrente passaria por Rp, como não ocorreu, existe uma mínima corrente passando pelo amperímetro como indicado.
	Ao aumentarmos Rp, a corrente que passava pelo amperímetro também aumentou quando Rp tinha o valor de 12 (, a corrente lida no amperímetro era de 5 mA, metade da corrente total, indica que a outra metade da corrente está passando por Rp , e desta forma determina-se que o valor de Ra é o mesmo de Rp pois em uma associação em paralelo, se a corrente se divide igualmente, a resistência em cada resistor deve ser a mesma.
 Calculando o valor real da corrente que passa pelo circuito, sabendo os valores de Ra e Rp , foi encontrada uma corrente de , aproximadamente, 9,9 mA, o que nos dá uma aproximação boa quando não consideramos Rp//Ra, pois quando esta corrente se divide na associação ela passa pelo amperímetro com o valor de 4,95 mA, que está dentro do desvio avaliado no valor de 5,0 mA ( que é ( 0,1 mA) . Isto ocorre pois o amperímetro deve ter uma resistência interna muito pequena cuja contribuição para o cálculo possa ser considerado desprezível, dentro do desvio avaliado do aparelho.
 IV.3) Na maioria dos casos, os valores teóricos da corrente foram maiores que os medidos, tanto na duplicação , quanto na quadruplicação da escala, pois não é levada em conta a resistência nos fios e também existe do desvio referente aos resistores, o que pode fazer com que a corrente passe em maior ou menor parcela pelo resistor, respectivamente, quando o desvio é para menos ou para mais. No nosso caso, a hipótese é que o desvio fosse para menos, pois a corrente no amperímetro foi na maioria dos casos, menorque a calculada.
	Na maioria dos casos, a diferença entre os valores calculados e medidos não ultrapassou o desvio avaliado do amperímetro, exceto para valores no amperímetro de fundo de escala 40 mA, mas este desvio pode ser explicado por não considerarmos na corrente calculada o desvio da tensão e das décadas de resistências utilizadas.
	O desvio relativo entre os amperímetros original, duplicado e quadruplicado é o mesmo pois a medida que o desvio avaliado aumenta e o fundo de escala varia na mesma proporção.
	Amperímetro 20 mA 
	
	Desvio relativo : (I/I = 0,2/20 = 0,01 
	Amperímetro 40 mA
	Desvio relativo: (I/I = 0,4/40 = 0,01
 IV.4) Utilizando tanto o voltímetro de fundo de escala 5V e o de fundo de escala 10V , a tensão anotada da tensão para cinco elementos da bateria é, dentro do desvio, igual ao valor indicado na bateria , pois o valor da tensão era 2,66 V , e o calculado no voltímetro de 5V , foi (2,60 (0,05) V e no voltímetro de 10V, foi (2,60(0,1) V.	A resistência total no voltímetro de 5V, foi a metade do que a usada no voltímetro de 10V , pois a resistência é diretamente proporcional à voltagem.
 
VI – Conclusão
Para se fazer uma medição utilizando amperímetros e/ou voltímetros deve sempre levar em conta os desvios em suas escalas e em suas resistências internas, também deve ser levado em conta o desvio nos resistores associados ao circuito (Tolerância).
Em medições de corrente ou voltagem deve-se conhecer a ordem de grandeza do que se está querendo calcular, para não danificar o aparelho com medidas maiores que seu fundo de escala. Nestes casos utiliza-se o recurso da transformação do fundo de escala.
 VII – Bibliografia 
Textos de Laboratório – Eletricidade e Magnetismo . Instituto de Física- Departamento de Física do Estado Sólido/ UFBa.
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_1016995256/ole-[42, 4D, C6, 26, 05, 00, 00, 00]
_1016995410/ole-[42, 4D, B6, 38, 05, 00, 00, 00]