medidas de resistencia

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física do Estado Sólido
Disciplina: Física geral e experimental- iii
Profº: Augusto
RELATÓRIO 3 
 EXPERIMENTO 2
MEDIDA DE RESISTÊNCIAS
ALUNOS: CARLITO NEVES
 CLEITON SANTOS
 SÂMIA SILVA
1-Título do experimento:
	Medidas de resistências
2-Objetivo:
	Neste experimento, trabalharemos vários conceitos para chegarmos até o objetivo final, que é medidas de resistências. Estes conceitos irão englobar habilidades com as variáveis básicas para lidarmos com medidas elétricas e que serão necessárias em diversas situações em que houver circuitos com resistências. 
3-Introdução
	As medidas de eletricidade nem sempre se dão de forma direta, assim foram criados métodos indiretos para medirmos as grandezas elétricas que iremos trabalhar neste experimento. Para melhor compreensão destes métodos, iremos relembrar alguns conceitos que nos ajudarão no entendimento dos mesmos:
- Elétrons
	Os átomos são estruturas complexas, constituídas essencialmente de prótons, nêutrons e elétrons. Em alguns materiais, alguns elétrons podem circular livremente entre outros átomos. O material constituído por estes tipos de átomos é chamado de condutor de eletricidade. Quando no material não há elétrons livres para circular entre outros átomos, é chamado isolante. Os elétrons de um condutor movem-se em todas as direções, e, quando há um sentido preferencial, chamamos o fenômeno de corrente elétrica.
- Carga 
	Quando temos transferência de elétrons de um material para outro, temos transferência de cargas. Um exemplo desta transferência é o atrito do vidro com um tecido de lã: temos a transferência de elétrons do vidro para a lã, ficando a lã com mais elétrons e carga negativa (o elétron tem carga negativa) e o vidro com menos életrons (carga positiva). Cargas estas iguais à quantidade de életrons transferidos.
- D.D.P. - Diferença de potencial
	Se trata de uma razão entre o trabalho necessário para deslocar uma carga de um ponto A a um ponto B e o valor desta carga. Sua unidade-padrão é o Volt.
- Corrente elétrica
	É o deslocamento de életrons ao longo de um fio. Como os életrons são negativos em sinal, eles transitam do potencial negativo (-) ao potencial positivo (+), em uma direção oposta ao que é determinado formalmente de corrente positiva. Exemplos de correntes elétricas existem em abundância, desde as grandes correntes, como as que constituem relâmpagos, até as minúsculas correntes nervosas, que comandam nossa atividade muscular. 
- Ampère
	A unidade de corrente Ampère se baseia no efeito magnético causado por uma corrente que passa por um fio. Este efeito se dá em volta do mesmo. Quando aproximamos outro campo magnético (gerado por outro fio) deste, temos uma força de atração tendendo a movê-lo de lado sobre este campo. Em condições específicas, se esta corrente que passa entre os fios for suficiente para uma deflexão de 2.10-7 Newton/metro, esta corrente é de um Ampère. 
- Coulomb
	Quando a corrente é de um Ampère, a carga total que passa por um ponto em cada segundo é definida como um Coulomb. 
- Ohm
	É a unidade de medida de dissipação de energia em um condutor. Relaciona-se com a corrente e a tensão através da Lei de Ohm: 
R (ohm) = Tensão (V) / Corrente (A).
- Volt
	É a diferença de potencial que, permanentemente aplicada em um condutor de resistência 1 (um) Ohm, gera uma corrente de um Ampère.
4- Procedimentos Experimentais
Lista de materiais utilizados neste experimento: 
Conjunto de resistores numerado, desconhecido.
Resistores de valores conhecidos (dois)
Amperímetro com resistência interna Ra
Voltímetro com resistência interna Rv
Fonte de tensão
Chave liga-desliga
Placa de ligação
Fios
Atividade IV.1 – Determinação da resistência interna Rv do voltímetro
Montar o circuito de acordo com a figura:
Ligue inicialmente o voltímetro entre os pontos a e c (saída do reostato), ajuste, deslocando o cursor do reostato, a tensão da fonte para que voltímetro indique 10 V. coloque agora o mesmo voltímetro entre os pontos b e c e meça a tensão Vbc.
Vbc = 7,5 V
A queda de tensão no resistor Rc é dada por:
	Vac – Vbc = Rc . I 
Esta mesma corrente I atravessa o voltímetro, portanto:
	Vbc = Rc . I
Eliminando – se I nas equações anteriores, temos:
	Rv = Rc . Vbc 
		 Vac – Vbc
Atividade IV.2 – Determinação da resistência interna Ra do amperímetro
Montar o circuito de acordo com a figura:
Ligue a chave com o cursor do reostato na posição c (mínima). Ajuste então o cursor até a corrente máxima que pode ser medida pelo amperímetro. Leia simultaneamente no voltímetro e no amperímetro a tensão entre os pontos a e c e a corrente que passa pelo resistor R'c
Vac = 10 V
IR'c =0,05 A
Para calcular a resistência Ra do amperímetro, lembramos que neste circuito Ra está associada em série com a resistência conhecida R'c. De modo que:
	Vac = Vab + Vbc
	Vac = Ra . I' + Rc . I'
Logo temos:
	Ra = Vac – R'c
		I'
	Ra = 7,2 - 100
		50.10-3
	Ra = 44 Ω
Atividade IV.3 – Circuito de medida número 1
	Utilizaremos nesta seção o circuito anterior, onde substituiremos o resistor conhecido R'c pelos resistores desconhecidos do conjunto. Conjunto este numerado pela ordem crescente de valores.
Deslocando o reostato desde a posição "zero", meça para cada um dos resistores do conjunto o valor de V'm e I'm, construindo uma tabela onde devem constar o número do resistor e os valores medidos.
	Nº do resistor
	V'm
	I'm
	1
	4,8
	50
	2
	6,2
	50
	3
	8,2
	50
	4
	10
	44,5
	5
	10
	31
	6
	10
	22,5
	7
	10
	19
	8
	10
	16
	9
	10
	13,5
	10
	10
	11,5
	11
	10
	8
	12
	10
	4,5
	13
	10
	4
	14
	10
	2,5
	15
	10
	2
Atividade IV.4 – Circuito de medida número 2
	Este circuito é baseado no anterior, mudando-se unicamente a conexão do voltímetro do ponto a para o ponto b, conforme mostra a figura. Nesta situação, o voltímetro mede somente a ddp sobre o resistor.
Meça novamente, para cada um dos resistores do conjunto, V''m e I''m, tensão e corrente, colocando os valores em uma tabela.
	Nº do resistor
	V''m
	I''m
	1
	2,8
	50
	2
	4,05
	50
	3
	6
	50
	4
	8,9
	50
	5
	10
	39
	6
	10
	28
	7
	10
	23,5
	8
	10
	20
	9
	10
	17
	10
	10
	15
	11
	10
	11
	12
	10
	7,5
	13
	10
	7
	14
	10
	5,5
	15
	10
	5
Questões:
1 - Calcule o valor da resistência Rv do voltímetro, pelos valores encontrados em IV.1. Qual o desvio absoluto sobre Rv? Escreva Rv com os algarismos significativos corretos na forma (Rv ± ΔRv).
Voltímetro nº 01				∆V = 0,1 V
Amperímetro nº 01				∆A = 0,05 mA
Vac = 10,0 v					∆R = 5 Ω
Vbc = 7,5 V
Rc = 1000 Ω
Rv = Rc . 	Vbc = 1000 . 	7,5	= 3000 Ω
	 Vac - Vbc	 10,0 – 7,5
Desvio absoluto ∆Rv:
Rv = Rc . 	Vbc .
	 Vac – Vbc
∆Rv = [ ∂ Rv / ∂ Rc ] . ∆Rc + [ ∂ Rv / ∂ Vbc ] . ∆Vbc + [ ∂ Rv / ∂ Vac ] . ∆Vac 
[ ∂ Rv / ∂ Rc ] . ∆Rc = [ Vbc / Vac – Vbc ] . ∆Rc = [7,5/ 10,0 – 7,5 ] . 5 = 15 Ω
[ ∂ Rv / ∂ Vbc ] . ∆Vbc = [ Rc(Vac – Vbc) – Rc.Vbc.(-1) / (Vac - Vbc)2 ] . ∆Vbc
= [ 5.(10,0 – 7,5) + 1000.7,5 / (10,0 – 7,5)2 ] . 0,1 = 24,5 Ω
[ ∂ Rv / ∂ Vac ] . ∆Vac = [ Rc.Vbc /(Vac - Vbc)2 ] . ∆Vac 
 = [ 1000 . 7,5 / (10,0 – 7,5)2 ] = 120 Ω
15 + 24,5 + 120 = 159,5
Rv = 3000 + 159,5 Ω
2 – Calcule o valor da resistência Ra do miliamperímetro, pelos valores que você mediu em IV.2. Calcule o desvio absoluto cometido na determinação do valor de Ra. Finalmente, escreva Ra com os algarismos significativos corretos, (Ra ± ΔRa). 
Determinação de Ra
R'c = 100 Ω
Vac = 7,2 V
I' = 50 mA
Ra = Vac – R'c
	I'
Ra = 	 7,2 -100
	50.10-3
Ra = 44 Ω
Desvio absoluto ΔRa
Ra = Vac – R'c
	I'
ΔRa = [ ∂ Ra / ∂ Vac ] . ΔVac + [ ∂ Ra / ∂ I' ] . ΔI' + [ ∂ Ra / ∂ Rc ] . ΔRc
- [ ∂ Ra / ∂ Vac ] . Δvac = 1 / I' = 1 / 50.10-3 = 20 Ω
- [ ∂ Ra / ∂ I' ] . ΔI' = - Vac / ( I' )2 = [ - 7,2 / 2,5. 10 -3 ] = 2880 Ω
- [ ∂ Ra / ∂ Rc ] . ΔRc = [ -1 ] = 1
ΔRa = 20 . 0,1 + 2880 . 5.10-5 + 1. 5 = 7,1 Ω
Ra = 44,0 + 7,1 Ω
3 – Estabeleça uma tabela com os dados obtidos em IV.3, onde devem constar: número do resistor, V'm, I'm, R'm, desvio absoluto sobre R'm,R calculado pela equação (6), desvio absoluto sobre R e finalmente R'm e R escrito com os algarismos significativos corretos.
	Nº do resistor
	V'm ( V )
	I'm ( mA )
	R'm ( Ω )
	R'm + WR'm
	R = (R'm – Ra)
	R + WR
	1
	4,8
	50
	96
	96+45,8
	52,0
	52,0±45,8
	2
	6,2
	50
	124
	124,0+35,5
	80,0
	80,0±35,5
	3
	8,2
	50
	164
	164,0+26,8
	120,0
	120,0±26,8
	4
	10
	44,5
	224,7
	224,7+19,6
	180,7
	180,7±19,6
	5
	10
	31
	322,6
	322,6+13,6
	278,6
	278,6±13,6
	6
	10
	22,5
	444,4
	444,4+9,9
	404,4
	404,4±9,9
	7
	10
	19
	526,3
	526,3+8,4
	482,2
	482,2±8,4
	8
	10
	16
	625,0
	625,0+7,4
	581,0
	581,0±7,4
	9
	10
	13,5
	740,7
	740,7+5,9
	696,7
	696,7±5,9
	10
	10
	11,5
	869,6
	869,6+5,0
	825,6
	825,6±5,0
	11
	10
	8
	1250,0
	1250,0+3,5
	1206,0
	1206,0±3,5
	12
	10
	4,5
	2222,2
	2222,2+2,0
	2178,2
	2178,2±2,0
	13
	10
	4
	2500,0
	2500,0+1,8
	2456,0
	2456,0±1,8
	14
	10
	2,5
	4000,0
	4000,0+1,1
	3956,0
	3956,0±1,1
	15
	10
	2
	5000,0
	5000,0+0,9
	4956,0
	4956,0±0,9
WR'm = ( Ra / R'm) . 100%			WR = ( Ra / R ) . 100%
4 – Fazer o mesmo procedimento para os valores obtidos em IV.4, utilizando nesta condição a equação de número (8). 
	Nº do resistor
	V''m ( V )
	I''m ( mA )
	R''m ( Ω )
	R''m + WR'''m
	R = (R''m.Rv / Rv-R''m )
	R + WR
	1
	2,8
	50
	56
	56,0+1,9
	57,1
	57,1+1,9
	2
	4,05
	50
	81
	81,0+2,7
	83,24
	83,24+2,7
	3
	6
	50
	120
	120,0+4,0
	125,0
	125,0+4,0
	4
	8,9
	50
	178
	178,0+5,9
	189,2
	189,2+5,9
	5
	10
	39
	256,4
	256,4+8,6
	280,3
	280,3+8,6
	6
	10
	28
	357,1
	357,1+11,9
	405,3
	405,3+11,9
	7
	10
	23,5
	425,5
	425,5+14,2
	495,8
	495,8+14,2
	8
	10
	20
	500
	500+16,6
	600,0
	600,0+16,6
	9
	10
	17
	588,2
	588,2+19,6
	731,6
	731,6+19,6
	10
	10
	15
	666,6
	666,6+22,2
	857,0
	857,0+22,2
	11
	10
	11
	909,1
	909,1+30,3
	1304,3
	1304,3+30,3
	12
	10
	7,5
	1333,3
	1333,3+44,4
	2399,8
	2399,8+44,4
	13
	10
	7
	1428,6
	1428,6+47,6
	2727,4
	2727,4+47,6
	14
	10
	5,5
	1818,2
	1818,2+60,6
	4615,5
	4615,5+60,6
	15
	10
	5
	2000,0
	2000,0+66,7
	6000,0
	6000,0+66,7
WR''m = ( R''m / Rv ) . 100%			WR = ( R / Rv ) . 100%
5 – Traçar em papel bi-log dois gráficos: R calculado versus R'm e R calculado versus R''m. Analise as curvas obtidas. Como seriam estas curvas se os aparelhos de medidas fossem ideais?
	Se os aparelhos de medida fossem ideais, os gráficos se assemelhariam à reta R = R'm = R''m, pois para o primeiro gráfico o ideal seria que a resistência Ra do amperímetro assumisse um valor nulo, para que R fosse igual à R'm; para o segundo gráfico, a resistência do voltímetro teria que assumir um valor infinito, tornando o valor de R igual ao de R''m. (Gráficos em anexo)
6 – Um voltímetro e um amperímetro considerados como ideais deveriam Ter que resistências internas?
	A resistência ideal para um voltímetro deveria Ter um valor infinito, enquanto para um amperímetro, um valor zero.
7 – Calcule para todos os resistores, após corrigir, e em função do método, os valores de w1 e w2.
8 - Construa com estes valores uma tabela onde devem constar: número do resistor, valores de R em cada método, w1 e w2.
	Nº do resistor
	R = (R'm – Ra)
	R = (R''m.Rv / Rv-R''m )
	W1 = ( Ra / R'm ) . 100%
	W2 = ( R''m / Rv ) . 100%
	1
	52,0
	57,1
	45,8
	1,9
	2
	80,0
	83,24
	35,5
	2,7
	3
	120,0
	125,0
	26,8
	4,0
	4
	180,7
	189,2
	19,6
	5,9
	5
	278,6
	280,3
	13,6
	8,6
	6
	404,4
	405,3
	9,9
	11,9
	7
	482,2
	495,8
	8,4
	14,2
	8
	581,0
	600,0
	7,4
	16,6
	9
	696,7
	731,6
	5,9
	19,6
	10
	825,6
	857,0
	5,0
	22,2
	11
	1206,0
	1304,3
	3,5
	30,3
	12
	2178,2
	2399,8
	2,0
	44,4
	13
	2456,0
	2727,4
	1,8
	47,6
	14
	3956,0
	4615,5
	1,1
	60,6
	15
	4956,0
	6000,0
	0,9
	66,7
9 – Trace em um mesmo papel milimetrado o gráfico de w1 e de w2 versus R.
(Gráficos em anexo).
10 – Qual o significado prático das curvas de w1 e de w2 versus R?
	As curvas nos mostram o comportamento de R em função do método utilizado, no que se refere aos erros ao longo das resistências, mostrando com isso as melhores faixas de medidas de cada montagem baseando-se no percentual de erro em cada valor de R.
11 – Pode você ver no método de medida número 1 o valor do resistor R é sempre menor que o valor medido?
	Sim, foi notado o valor de R sempre menor que o valor da medição.
12 - Pode você ver no método de medida número 2 o valor do resistor R é sempre maior que o valor medido?
	Sim, também foi notado o valor de R sempre maior que o valor da medição.
13 – Determine, nos gráficos, para que valor de resistência R os métodos têm a mesma exatidão. Este valor corresponde ao valor calculado pela equação número 12?
R = ( Ra . Rv )1/2 = 363,3 Ω 
	O valor calculado corresponde ao valor encontrado no gráfico.
14 – O que podemos afirmar a respeito dos métodos de medida neste ponto?
	Ambos os métodos possuem o mesmo valor de WRm neste valor de resistência, portanto para este valor de R, os mesmos teriam o mesmo percentual de erro médio. 
15 – O que podemos dizer a respeito dos erros não-experimentais, (não de medida), tais como: calibração incorreta dos instrumentos, resistência de contato, etc.? 
	Podemos afirmar que eles não interferiram significativamente no experimento, a ponto de causar alguma grande distorção de valores medidos. O que poderia nos causar um erro foi o reostato, pois era difícil ajustar a tensão exata devido aos pequenos "maus-contatos" que faziam a tensão oscilar um pouco. As resistências oferecidas pelos fios e bornes de ligação poderiam Ter interferido nos menores valores de resistências medidos, mas nada muito significativo. No mais, o experimento correu sem maiores erros. 
16 – por que usamos os medidores sempre na máxima deflexão de um deles?
	Pois no fundo de escala temos uma menor influência do valor do desvio avaliado em nosso ajuste (percentualmente, o valor do desvio em indicações maiores representará um valor menor).
5-Conclusão
	Podemos concluir que o experimento pôde nos criar um senso crítico para escolhermos métodos de medida de grandezas baseado em erros em suas diversas faixas de medição, assim como calculá-los para o caso de medidas de resistências. 
O manuseio dos instrumentos de medida foi mais uma vez reforçado neste experimento, facilitando novas experiências que venham a precisar dos mesmos. Também nos deu mais maturidade para lidar com montagem e interpretação de circuitos elétricos e seus fenômenos.
Anexos:
Gráfico R x R'm x R''m
Gráfico R x w1 x w2
Folha de dados
Referências bibliográficas:
HALLIDAY, David, RESNICK, Robert. Fundamentos de Física
Págs. 3, 4, 112,113
POMPIGNAC, François, LOUREIRO, Silvio. Textos de laboratório Física Geral e Experimental III