Relat¢rio3 PonteWheatstone

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física do Estado Sólido
Física Geral e Experimental III
Prof. :Alberto
TURMA: T04 - P07
EXPERIMENTO Nº 3
Ponte de Wheatstone
Edmeire Costa Sousa
Elenice Sacramento 
Wanderley Vitorino
Salvador,25de maio de 2001
INTRODUÇÃO
Em laboratório de eletricidade depara-se, ora com resistências muito pequenas, ora com valores bem altos. A necessidade de quantificar esses valores numa faixa tão ampla, faz com que utilizemos métodos mais precisos.
A ponte de Wheatstone é um meio de se medir resistências numa ampla faixa de valores com bastante precisão, isso porque constitui um método de zero, nos quais um circuito formado de capacitores, resistores ou elementos estáveis são ajustados até que a ddp sobre um par de terminais seja zero. Esses métodos são mais precisos que os métodos de deflexão, pois estes estão sujeitos a falhas não reprodutíveis na calibração.
Este experimento tem como objetivo utilizar a ponte de Wheatstone para determinação de resistências numa ampla faixa de valores com maior precisão.
PARTE EXPERIMENTAL
Anotou-se os valores dos desvios avaliados dos instrumentos utilizados neste experimento.
A régua do reostato de fio: (f de 0,5 mm..
Resistores: (r de 5% .
Garra jacaré: (g de 1,5mm.
Voltímetro: (v de 0,25 volts .
Montou-se o circuito abaixo:
�
 A resistência R1 é uma resistência desconhecida, a qual queremos determinar o seu valor. A resistência R2 corresponde a década de resistores onde colocava-se um valor qualquer de resistência. Os valores a e b correspondem ao comprimento medido dos respectivos pontos a e b até o ponto p ( ponta do fio que vai para o galvanômetro ). Esses comprimentos a e b equivalem as resistências R3 e R4 na ponte de Wheatstone original. Como no equilíbrio não temos passagem de corrente pelo galvanômetro ( ddp = 0 ), podemos observar que :
					I1 = I2 ( 1 )
 				Ia = Ib ( 2 )
 
 		�EMBED Unknown���
 Aplicando as relações ( 1 ) e ( 2 ) nas equações acima e observando que não passa corrente pelo galvanômetro ( �EMBED Unknown��� ), obtemos as seguintes relações :
�EMBED Unknown���
 Das equações acima temos que :
 �EMBED Unknown��� ( 3 )
 �EMBED Unknown��� ( 4 )
 Dividindo membro a membro ( 4 ) por ( 3 ) obteremos :
�EMBED Unknown��� ( 5 ) 
 Não sabemos os valores exatos de Ra e Rb, mas podemos determinar o valor da razão entre estes pois são comprimentos diferentes dum fio de resistência homogênea o valor da resistência vai variar com o comprimento de cada um dos seguimentos a e b 				
�EMBED Unknown���
�EMBED Unknown���
Onde ( é resistividade do material, S é área da secção transversal do fio e a e b são os comprimentos respectivos das partes anterior e posterior ao ponto P do fio.
 A equação ( 5 ) fica então :
 �EMBED Unknown���
 Considerando o comprimento total do fio como c temos que b = c - a, logo :
 �EMBED Unknown��� ( 6 )
1( MÉTO DO: LEITURA SIMPLES
 Neste método a resistência desconhecida R1 foi colocada no circuito e selecionado um valor aleatório (diferente de zero) para a resistência R2. A chave K2 está fechada e K1 está aberta. Fechamos K1 e ajustamos o reostato de tal maneira que fosse medida uma tensão V de 0,5Ve abriu-se a chave de proteção do galvanômetro K2. Ajustou-se o galvanômetro no zero da sua escala selecionando, de forma coerente, uma resistência na década R2 para que o cursor da ponte ficasse próximo ao meio do fio. Foi utilizada uma variação de 10% da régua, isto é, o cursor se mantendo sempre entre 45 e 55 cm porque nesta faixa tem-se o menor erro.
 Com o fio aproximadamente dividido em dois, o seu aquecimento será por igual e, consequentemente, sua dilatação também, não tendo desta forma variação na sua secção transversal antes e depois do cursor-jacaré (a resistência só é diretamente proporcional ao tamanho do fio se sua secção transversal for constante), além do que a variação da resistividade do material condutor será aproximadamente a mesma. O desequilíbrio da ponte originará valores de corrente diferentes causando aquecimento diferenciado nas duas partes do fio, o que irá alterar a resistência de cada parte do fio condutor, assim o valor da resistência desconhecida R1 não corresponderá com o seu valor verdadeiro.
 Zerado o galvanômetro, construiu-se uma tabela com os números de cada um dos resistores, o valor ajustado na década para cada um deles e cada par de comprimento a e b (onde b=100-a) .
As medidas dos comprimentos a e b são suficientes para determinar as resistências desconhecidas, no caso R1, utilizando a expressão:
�EMBED Unknown���
Os desvios absolutos de cada resistor R1 foram calculados segundo a expressão:
		
(R1 = ((R1/(R2 ) (R2 + ((R1/(a ) (a + ((R1/(b ) (b
�EMBED Unknown���
�EMBED Unknown���
Nº resistor�
R1 (()�
a (cm)�
b (cm)�
R2 (()�
(R2 (()�
(R1 (()�
(R1 %�
�
1�
47,9�
51,0�
49,0�
46,0�
6,E-01�
6,E-01�
5,4%�
�
2�
79,9�
62,0�
38,0�
49,0�
1,E+00�
1,E+00�
5,4%�
�
3�
135,8�
69,0�
31,0�
61,0�
2,E+00�
3,E+00�
5,4%�
�
4�
151,7�
70,0�
30,0�
65,0�
3,E+00�
3,E+00�
5,4%�
�
5�
247,7�
77,0�
23,0�
74,0�
4,E+00�
4,E+00�
5,4%�
�
6�
357,4�
79,0�
21,0�
95,0�
9,E+00�
1,E+01�
5,4%�
�
7�
460,4�
81,0�
19,0�
108,0�
1,E+01�
1,E+01�
5,4%�
�
8�
624,8�
84,0�
16,0�
119,0�
2,E+01�
2,E+01�
5,4%�
�
9�
946,0�
88,0�
12,0�
129,0�
3,E+01�
3,E+01�
5,4%�
�
10�
2162�
94,0�
06,0�
138,0�
4,E+01�
5,E+01�
5,4%�
�
11�
2303�
94,0�
06,0�
147,0�
5,E+01�
7,E+01�
5,4%�
�
12�
3720�
96,0�
04,0�
155,0�
1,E+02�
1,E+02�
5,4%�
�
13�
4200�
96,0�
04,0�
175,0�
1,E+02�
1,E+02�
5,4%�
�
14�
9800�
98,0�
02,0�
200,0�
2,E+02�
2,E+02�
5,4%�
�
15�
21285�
99,0�
01,0�
215,0�
2,E+02�
3,E+02�
5,4%�
�
2( MÉTODO: LEITURA DUPLA
O circuito anterior foi modificado de modo que apenas foram trocadas as resistências desconhecidas e as décadas de resistores ( R1 e R2 ). Colocou-se os valores de R2 ( tabela anterior) para suas respectivas resistências desconhecidas, zerou-se novamente o galvanômetro e mediu-se a, (distância relacionada à a do método anterior).
Com a, e b, temos a relação:
�EMBED Unknown���
Invertendo-se a relação, colocando-se b, em função de c e a, e operando algebricamente e substituindo esta expressão do 1( método (leitura simples) podemos rescrever a relação acima do seguinte modo:
				�EMBED Unknown��� 
O valor de c será dado pela média aritmética de todos os (a+a’):
�EMBED Unknown���99,8 cm
Como se vê, nem a nem a, intervém nesta relação, mas sim sua diferença, portanto o zero da escala do reostato não tem importância.
Foi construída então uma tabela contendo o número de cada resistor e a diferença a-a, e calculamos R1 e seu desvio utilizando a equação a seguir:
0
fazendo: X=( a-a’ ), temos que:
�
�EMBED Unknown���		, (X=0,1cm 
Nº resistor�
R2 (()�
a’ (cm)�
a (cm)�
X (cm)�
R1 (()�
(R2 (()�
(R1 (()�
(R1 %�
�
1�
46�
50,0�
50,0�
0,0�
46,0�
6,E-01�
6,E-01�
5,2%�
�
2�
49�
47,5�
52,5�
5,0�
54,2�
1,E+00�
1,E+00�
5,2%��
3�
61�
46,0�
54,0�
8,0�
71,6�
2,E+00�
2,E+00�
5,2%�
�
4�
65�
40,0�
60,0�
20,0�
97,5�
3,E+00�
3,E+00�
5,2%�
�
5�
74�
35,0�
65,0�
30,0�
137,4�
4,E+00�
4,E+00�
5,2%�
�
6�
95�
32,0�
68,0�
36,0�
201,9�
9,E+00�
9,E+00�
5,2%�
�
7�
108�
31,0�
69,0�
38,0�
240,4�
1,E+01�
1,E+01�
5,2%�
�
8�
119�
29,0�
71,0�
42,0�
291,3�
2,E+01�
2,E+01�
5,2%�
�
9�
129�
25,0�
75,0�
50,0�
387,0�
3,E+01�
3,E+01�
5,2%�
�
10�
138�
22,0�
78,0�
56,0�
489,3�
4,E+01�
5,E+01�
5,2%�
�
11�
147�
20,5�
78,5�
58,0�
553,0�
5,E+01�
6,E+01�
5,2%�
�
12�
155�
17,0�
83,0�
66,0�
756,8�
1,E+02�
1,E+02�
5,2%�
�
13�
175�
16,0�
84,0�
68,0�
918,8�
1,E+02�
1,E+02�
5,2%�
�
14�
200�
14,5�
85,5�
71,0�
1179,3�
2,E+02�
2,E+02�
5,2%�
�
15�
215�
13,0�
87,0�
74,0�
1438,8�
2,E+02�
3,E+02�
5,2%�
�
CONCLUSÃO
Neste experimento foram aplicados dois métodos de medição de resistência. No primeiro método (de leitura simples) o valor da resistência procurada depende do início da escala da régua do reostato de fio, enquanto do segundo método (de leitura dupla) este valor é uma função apenas da diferença do comprimento das porções do reostato de fio (a e a’), ou seja, o zero da escala não influencia no cálculo da resistência, logo o segundo método é mais preciso.
O menor erro da medida é obtido quando o reostato da ponte se encontra no centro da régua, pois neste ponto a ( b (ou a ( a’), e de acordo com as expressões abaixo, quanto mais próximas forem estas medidas, menor será o erro:
�EMBED Unknown��� (derivando)
�EMBED Unknown��� (dividindo por R1)
�EMBED Unknown��� , desta expressão vemos claramente que o desvio relativo será menor se a=b.
O galvanômetro utilizado deve ser um galvanômetro de zero central, pois assim pode-se verificar a direção da corrente que passa por ele. A sua resistência interna influencia no experimento, pois quanto menor for a sua resistência menor serão os valores de corrente que ele será capaz de registrar.
Viu-se também que a polaridade da bateria não tem influência no experimento desde que fixemos as regiões medidas. A sua modificação apenas inverteria o sentido da corrente. Sua resistência interna também não influi no experimento uma vez que a tensão é mantida constante. O que na realidade importa, é o valor da sua tensão, pois quanto maior ela for, maior será a corrente que circulará pelo circuito facilitando assim o seu registro pelo galvanômetro.
Os erros experimentais ocorridos no experimento podem ser minimizados obtendo o equilíbrio da ponte onde a(b, usando garras mais finas, tendo cuidado de observar se o ponteiro do galvanômetro partiu do zero, ajustando uma tensão que reproduza uma corrente mínima para sensibilizar o galvanômetro, evitando diferenças de temperatura e secção reta na ponte de fio, assim como aumentar o seu comprimento afim de diminuir o erro relativo.
A partir deste experimento pôde-se concluir que as medidas de resistências feitas através do método de zero, Ponte de Wheatstone, oferecem boa precisão em um faixa bastante ampla de valores.
Ponte de Wheatstone - pág � PAGE �6�