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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física do Estado Sólido
 
 Relatório de Física III
 
 “RESISTÊNCIAS NÃO-LINEARES POR EFEITO DE TEMPERATURA”
Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física Geral
FIS 123-Física Geral e Experimental III-E/Laboratório
Turma: Data: ______________ 
Nomes: Tatiana Moreno
Joel Nazário
Cleison das Mercês
 RESISTÊNCIAS NÃO-LINEARES POR EFEITO DE TEMPERATURA
Objetivos:
 Mostrar o efeito da temperatura sobre um resistor metálico (lâmpada incandescente) e um semicondutor termistor (NTC). Levantar a curva característica da lâmpada e do termistor. Interpretar a não linearidade das características.
Introdução:
 Para compreendemos o experimento de resistências lineares é importante que lembremos noções de corrente elétrica, condução elétrica nos metais e semicondutores e a influência da temperatura sobre estes componentes. A corrente elétrica é o deslocamento de életrons ao longo de um fio. Como os életrons são negativos em sinal, eles transitam do potencial negativo (-) ao potencial positivo (+), em uma direção oposta ao que é determinado formalmente de corrente positiva. Exemplos de correntes elétricas existem em abundância, desde as grandes correntes, como as que constituem relâmpagos, até as minúsculas correntes nervosas, que comandam nossa atividade muscular. A condução elétrica nos metais é devida aos elétrons livres (elétrons da última camada que estão francamente ligados). Quando se aplica uma diferença de potencial em um condutor aparece, além da agitação térmica aleatória, em movimento de deriva global dos elétrons livres, ou seja, uma corrente percorre o condutor. Esta corrente depende, essencialmente, do nº de elétrons livres e da velocidade de deriva.
Para um condutor metálico, a resistência elétrica é uma função crescente da temperatura esta então possue uma nuvem eletrônica livre para participar do processo de condução elétrica. Em um semicondutor puro os elétrons da última camada estão fortemente ligados aos seus núcleos, sendo necessário fornecer energia (calor) para que os elétrons antes fortemente ligados aos seus núcleos se liberam e podem participar da condução elétrica. Para um semicondutor a resistência elétrica é função decrescente da temperatura. Já vimos que a resistência R de um condutor qualquer varia com a temperatura T, podemos escrever: R=f(T) ou R=R(T). 
 Se o resistor sofre uma variação de temperatura, de quando ele muda a sua resistência? Ou melhor, qual o coeficiente de temperatura de um resistor?
 Adotando uma temperatura qualquer T0, desenvolve-se R(T) em uma série de Taylor ao redor de T0 e limitando a expansão apenas ao primeiro termo, lembrando que essa aproximação só é válida para valores próximos de T0.
	R(T) = R(T0) + [dR/dT]T0 (T- T0) → R(T) = R(T0).[1+ά.(T- T0)
Onde,
=ά = [1 / R (T0)] . [dR/dT]T0
 Sendo ά o coeficiente de temperatura do resistor. Sendo o condutor metálico, ά é positivo, pois R aumenta com a temperatura. No caso dos semicondutores e do carbono, ά é negativo pois R diminui com a temperatuta.
Procedimento Experimental:
 No experimento se realizou em quatro etapas onde são IV. 1 Resistência Interna Ra do Miliamperímetro; IV.2 Característica V(I) da lâmpada; IV.3 Característica V(I) do Termistor e IV.4 Influência da temperatura.
 IV. 1 Resistência Interna Ra do Miliamperímetro 
Montar o circuito de acordo com a figura:
Anote os desvios avaliados dos medidores para as escalas utilizadas e meça no voltímetro a ddp para: I=2,5mA, no calibre “2,5mA” do multiteste; I=25mA, no calibre “25 mA’’ e I=250mA, no calibre “250mA”Calcule o valor de Ra em cada calibre. Dependendo do efeito mude a escala do miliamperímetro.
IV. 2 Carcterística V(I) da lâmpada
 
 Monte o circuito abaixo:
 Mudou-se neste circuito a ligação do voltímetro do ponto a para o ponto c. A seguir usando o amperímetro apenas no calibre 250mA e o voltímetro na escala de maior sensibilidade ( menor escala do medidor), compatível com a medida . Construir uma tabela V versus I para diversos valores de corrente até o máximo de 250mA. Anotar com cuidado o valor da corrente onde aparece o começo do brilho da lâmpada.
IV.3 Característica V(I) do Termistor
- Monte o circuito abaixo:
No circuito substitua a lâmpada pelo termistor e coloque o amperímetro e o voltímetro nas escalas de maio sensibilidade ( menor escala dos medidores). Levante a curva característica do termistor, utilizando sempre que possível, a escala de maior sensibilidade nos medidores. Para cada medida de tensão e corrente espere o termistor se estabilizar temicamente.
IV.4 Influência da temperatura.
Utilizando o amperímetro e o voltímetro nas escalas de maior sensibilidade, ajuste a posição do cursor do reostato de maneira a obter no amperímetro uma corrente de aproximadamente 1,5 mA. Aqueça o termistor utilizando uma fonte de calor (segurando-o com os dedos), observar o que acontece com a corrente e a tensão indicadas no amperímetro e voltímetro.
 2- Variando agora a posição do cursor do reostato para uma corrente de aproximadamente 50 mA, segure com os dedos o termistor. Observar o que acontece com a corrente e a tensão indicadas no amperímetro e voltímetro.
Resultados:
 IV.1 Resistência Interna Ra do Miliamperímetro 
 Cálculo da Resistência Interna – Ra:
Cálculo do desvio absoluto de Ra:
1)Para fundo de escala = 2,5mA
V = 0,330V
I = 2,5mA
∆V = ±0,005V
∆I = ±0,03mA
Substituindo nas equações acima, temos:
 Ra = (132 ( 4) (
2)Para fundo de escala = 25mA
V=0,350V
I=25mA
∆V=±0,005V
∆I=±0,3mA
Substituindo:
 Ra = (14 ( 0,4) (
3)Para fundo de escala = 250mA
V=0,350V
I=250mA
∆V=±3V	
∆I=±0,005mA
Substituindo:
 Ra = (1,40Ώ ( 0,04Ώ) 
 Observando isoladamente os valores das voltagens nas 3 calibragens, notamos um aumento substancial na voltagem da primeira para a segunda calibragem. Contudo, esse aumento torna-se desprezível em comparação às diferenças de amperagem (da ordem de 10 vezes). Podemos, então, considerar a queda de tensão constante. Ao variamos a corrente que circulava no circuito, a resistência Ra também variava de modo que a tensão sempre dava a mesma nos calibres.
IV.2 Característica V(I) da lâmpada
Foram feitas dez medidas para diversos valores até o máximo de 250mA.
 Tabela 1: de V em função de I 
 
	I (mA)
	V(v)
	Esc. Amp (mA)
	Esc. Volti (mA)
	25mA ±3
	0,060v±0,005
	250mA±3
	0,5v±0,005
	50mA±3
	0,110v±0,005
	250mA±3
	0,5v±0,005
	75 mA±3
	0,190v±0,005
	250mA±3
	0,5v±0,005
	100 mA±3
	0,300v±0,005
	250mA±3
	0,5v±0,005
	125mA±3
	0,5±0,1
	250mA±3
	10,0v±0,1
	140mA±3
	0,6±0,1
	250mA±3
	10,0v±0,1
	150 mA±3
	0,7±0,1
	250mA±3
	10,0v±0,1
	175 mA±3
	1,0±0,1
	250mA±3
	10,0v±0,1
	200 mA±3
	1,2±0,1
	250mA±3
	10,0v±0,1
	225 mA±3
	1,4±0,1
	250mA±3
	10,0v±0,1
	250 mA±3
	1,7±0,1
	250mA±3
	10,0v±0,1
	 
 ∆ Surge o começo do brilho da lâmpada (140mA ±3)
Deve ser realizada a correção tendo que Va . b = Ra . I + Vab, pois a ddp que o voltimetro media não era a ddp que aparece entre os terminais do elemento (lâmpada), que queremos estudar. O item IV . 1 foi realizado. Justamente para conhecermos a resistência interna do amperímetro, valor que utilizamos na fórmula abaixo:
Vab = Va´b – Ra . I 
Para o calibre " 250mA" Ra = 1,40 , substituindo os valores compomos a tabela de Vab e I , com V’ab, que é o valor que realmente nos interessa.
	
 
 Tabela 2: V’ versus I
	I (mA)
	Va'b (V)Vab (V)
	25mA ±3
	0,060v±0,005
	0,025v±0,005
	50mA±3
	0,110v±0,005
	0,040v±0,005
	75 mA±3
	0,190v±0,005
	0,085v±0,005
	100 mA±3
	0,300v±0,005
	0,160v±0,005
	125mA±3
	0,5v±0,1
	0,3v±0,1
	140mA±3
	0,6v±0,1
	0,4v±0,1
	150 mA±3
	0,7v±0,1
	0,5v±0,1
	175 mA±3
	1,0v±0,1
	0,8v±0,1
	200 mA±3
	1,2v±0,1
	0,9v±0,1
	225 mA±3
	1,4v±0,1
	1,1v±0,1
	250 mA±3
	1,7v±0,1
	1,4v±0,1
 
Através dos dados a curva característica (V’XI) da lâmpada foi traçada, levando em consideração a correção devida a Ra. Observando o comportamento da lâmpada. Onde podemos perceber que o gráfico sofre uma alteração neste ponto inicialmente ele via de forma contínua, com mudança no ponto que a lâmpada acende.
O gráfico da resistência estática foi traçado em função da corrente I (Re versus I). Usando os pontos da característica traçada e não os valores medidos.
 Tabela 3: Re versus I
	I (mA)
	Va'b (V)
	Re(Ώ)
	30
	0,025
	0,83
	60
	0,050
	0,83
	90
	0,125
	1,4
	110
	0,200
	1,8
	130
	0,300
	2,3
	160
	0,600
	3,8
	180
	0,800
	4,4
	200
	0,900
	4,5
	300
	1,10
	4,8
 Os pontos da característica traçada são coerentes e corretos, já que nem todos os pontos medidos possuem relação correta da T(V) e da I(mA). Ao traçar o gráfico a curva não pega em todos os pontos, e os pontos pertencentes a curva descrevem melhor a relação entre I,V e Re.
 IV.3 Característica V(I) do Termistor
 Dados para traçar a curva característica (Vx I) do termistor. Inicialmente foi realizado a correção dos dados do V.
 
	Esc. Amp (mA)
	I (mA)
	Va'b (V)
	Vab (V)
	2,5
	0,56±0,03
	0,20±0,03
	0,13±0,03
	2,5
	1,00±0,03
	0,36±0,03
	0,23±0,03
	2,5
	2,00±0,03
	0,70±0,03
	0,43±0,03
	25
	5,0±0,3
	1,2±0,1
	1,1±0,1
	25
	7,0±0,3
	1,4±0,1
	1,3±0,1
	25
	10,0±0,3
	2,0±0,1
	1,9±0,1
	25
	12,5±0,3
	2,4±0,1
	2,3±0,1
	25
	15,0±0,3
	2,6±0,1
	2,4±0,1
	25
	17,5±0,3
	2,8±0,1
	2,6±0,1
	25
	20,0±0,3
	3,0±0,1
	2,8±0,1
 
 Tabela 4: (V’versus I) Curva Característica
 
 
O gráfico da resistência estática foi traçado em função da corrente I ( Re versus I). Usando os pontos da característica traçada e não os valores medidos.
 Tabela 5 (Re versus I) 
	I (mA)
	Vab (V)
	Re (Ω)
	1,5
	0,31
	206
	2,5
	0,53
	212
	3,5
	0,77
	220
	4,0
	1,08
	270
	6,0
	1,2
	200
	9,0
	1,6
	177
	11,0
	1,9
	173
	14,0
	2,4
	171
	16,0
	2,5
	156
	19,0
	2,7
	142
Quais são as resistências estáticas da lâmpada e do termistor para I=0mA (Resistência própria do elemento). Qual o significado físico?
R=As resistências estáticas são próprias do elemento. Assim como cada corpo ou objeto possuem carga elétrica, o mesmo acontece em relação as resistências, ou seja, os elementos possuem resistências naturais na ausência da passagem de corrente ou de qualquer outra forma de energia que altere essa carcterística. Caso essa forma de energia venha interferia no elemento a sua resistência variará de acordo com a sua carcterística.
 No gráfico da curva característica do termistor, tomamos a reta tangente em três pontos a fim de analisar a diferença entre a resistência dinâmica (expressa matematicamente pelo coeficiente angular da reta) e a resistência estática obtida graficamente.
Tabela 6: Pontos determinados
	I(mA)
	V(v)
	Re (Ω)
	5
	1,1
	220
	10
	 1,9
	190
	20
	2,8
	140
Obs.: Não se realizou a determinação pelos pontos de I=25mA e 50mA devido que o gráfico não tinha esses valores.
Tabela 7: Calculo do intervalo
	 ∆ (ImA)
	 ∆V(v)
	Rd (Ω)
	6-4=2
	0,24
	120
	11-9=2
	0,38
	130
	21-19=2
	0,24
	85
Tabela 8: Valores de Rd
	Rd (Ω)
	I (mA)
	Re (Ω)
	145
	10
	225
	50
	25
	130
	7,5
	50
	70
 
 IV.4 Influência da temperatura.
Analisando o gráfico (VX I) como o aumento da temperatura afeta a resistência.
 A partir do gráfico (VXI) da Lâmpada à medida que uma temperatura aumenta, a resistência da mesma aumenta. Isto acontece porque o filamento é feito por metal, e o metal ao ser aquecido cria um movimento aleatório dos elétrons (ligações fracas) dificultando o fluxo da corrente e aumentando a resistência.
Comportamento da resistência estática, em função da temperatura, para o filamento da lâmpada e para o termistor.
Para a lâmpada a Re sempre aumenta por se trata de um metal que por natureza aumenta a resistência quando se aquecido, pois seus elétrons se agitam dificultando a passagem do mesmo.
Para o termistor a Re diminui, pois se trata de um semicondutor, que por característica tem sua resistência diminuída uma vez que sendo condutor não possue uma nuvem eletrônica livre, como nos condutores metálicos, para participar e atrapalhar o processo de condução.
Explicando o que acontece quando aquece ou resfria o termistor.
 Quando se aquece o termistor, fornecimento de calor, a corrente que circulava no circuito aumenta quando se retira calor do termistor a corrente que circulava diminui. Isso acontece porque se tratava de um semicondutor que por característica tem sua resistência diminuída quando sua temperatura aumenta e vice versa. O semicondutor possui ligações covalentes (fortes) na última camada, e ao contrário dos condutores metálicos não possuem nuvem eletrônica livre que possa desorientar e atrapalhar o fluxo de corrente. Portanto quando se fornece energia a um semicondutor suficiente para romper as ligações covlentes de alguns elétrons, esses mesmos elétrons participam da condução elétrica facilitando a passagem da corrente e diminuindo a sua resistência. Quando se retira calor (energia) do semicondutor os elétrons ficam mais estáticos aumentando a resistência e diminuindo a passagem de corrente.
Potência dissipada nos elementos durante o levantamento da curva característica da lâmpada e do termistor.
	Lâmpada
	Termistor
	P=iV
	P=iV
	250x10-3 . 1,4=0,35W
	20x10-3 . 2,8 = 0,056W
 Discussão:
 
 Podemos perceber no experimento na seção IV. 1 que se a corrente é alterada a resistência sofre alteração. Concluímos que nas medidas que foram traçadas para a construção do gráfico da curva característica da lâmpada a corrente aumentava e a tensão sofria também aumento segundo o escalímetro escolhido nas medidas que foram traçadas para a construção do gráfico da curva característica. No gráfico da resistência estática versus corrente percebemos que a partir de certo valor a um acréscimo na temperatura pois se trata de um filamento de condutor metálico, na lâmpada a Re sempre aumenta por se trata de um metal que por natureza aumenta a resistência quando é aquecido, pois seus elétrons se agitam dificultando a passagem do mesmo.Para o termistor, realizamos o mesmo procedimento, contudo, aqui notamos uma diferença da curva característica. Notamos que taxa de variação da voltagem vai diminuindo com a amperagem. Concluímos que essa redução deve-se ao comportamento da resistência interna do termistor. Para analisarmos tal comportamento, utilizamos os valores da voltagem encontrados na curva característica e traçamos, de forma semelhante ao que fizemos para a lâmpada, a curva de variação da resistência estática com a amperagem. Aqui, notamos que, partir de um certo valor de amperagem, a resistência começa a decrescer. Isso se deve ao aumento da temperatura. Concluímos que a variação encontrada para a resistência estática deve-se à variação da temperatura por efeito Joulle. Os gráficos resistências estática versus corrente não se apresentaram em forma de reta devidos que não temos condutor ôhmico e sim condutormetálico e semicondutor .Obtemos valores da resistência dinâmica do termistor comparando-os com as respectivas resistências estáticas, notamos discrepâncias, essa diferença se deve ao método de obtenção (para Re, obtemos uma média, Rd representa um valor instantâneo).
Conclusão 
	Nesse experimento, analisamos o comportamento da condutividade de um condutor metálico e de um semicondutor. Inicialmente, encontramos o valor da resistência interna do amperímetro nas diversas calibragens que foram posteriormente utilizadas no decorrer do experimento. Em seguida, aplicamos, numa lâmpada (resistor metálico) diferentes voltagens e analisamos seu comportamento. Para tanto, traçamos a curva característica da mesma. Utilizando os valores da voltagem obtido nessa curva, calculamos a resistência estática do filamento em cada ponto . Para o termistor, realizamos o mesmo procedimento. Em seguida, obtemos valores da resistência dinâmica do termistor.. De posse do relatório concluído, podemos afirmar que capturamos uma boa noção dos fenômenos causados pela temperatura em componentes metálicos e semicondutores, sobretudo na comprovação da teoria lida em cima dos dados experimentais. As atividades de física prática contribuem de forma significativa para a assimilação das teorias da física em geral, funcionando como uma ferramenta importante para a imaginação e a interpretação dos fenômenos estudados. 	
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