medida taticomponente horizotalTatiEXP5

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física do Estado Sólido
 
 Relatório de Física III
 
“Medidas da componente horizontal da” indução magnética terrestre
Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física Geral
FIS 123- Física Geral e Experimental III-E /Laboratório
Turma: Data: ______________ 
Nomes: Tatiana Moreno
 Joel Nazário
 Cleison das Mercês
 
 Medidas da componente horizontal da indução magnética terrestre
Objetivos:
 Determinar através do experimento prático o valor da componente horizontal da indução magnética terrestre local.
Introdução:
 A bússola é um instrumento, mas antigo usado para investigar os fenômenos magnéticos. Consiste em uma agulha imantada que pode girar ao redor de um eixo perpendicular à sua direção. Deslocando a bússola na mesma direção em que a agulha aponta, descreveremos uma trajetória ou linha. Partindo arbitrariamente, de diversos pontos do espaço teremos diversas linhas. Essas linhas são chamadas "linhas de força". Elas indicam uma perturbação do meio que circunda o imã. As linhas de força são orientadas do pólo norte para o pólo sul. “Para medir essa pertubação gerada definiu-se uma grandeza chamada de “indução magnética” ou densidade de fluxo magnético” B provocada presença de uma barra imantada. No Sistema Internacional, MKS o módulo de B se expressa em Tesla, T, ou ainda em Weber por metro quadrado, Wb/m, que é uma unidade equivalente.
 Num dado lugar da superfície da Terra, uma bússola procura sempre a mesma orientação e indica sempre a mesma direção. Portanto, em cada ponto da superfície da terra existe uma indução magnética Bt. A análise da direção e intensidade da indução magnética terrestre mostra que a Terra pode ser comparada com uma grande barra imantada. No experimento foi utilizada uma bússola de leitura da componente horizontal, pois objetivo era realizar essas medidas.
 Antes de falarmos no experimento, vamos pensar que se sustituírmos o imã permanente por um fio condutor, retilíneo, percorrido por uma corrente I, a bússola acusa a presença de uma indução magnética B. Pela análise do torque sobre a agulha da bússola, se deduz que B, é proporcional à corrente I e inversamente proporcional à distância, R do fio. A fim de poder calcular a indução magnética criada por um ponto genérico P por um circuito elétrico de forma mais complicada que o simples fio retilíneo precisa saber qual é a contribuição dB ao valor de B devida a um elemento de circuito de comprimento dl. A lei de Biot-Savart dá o módulo da contribuição dB num ponto P. “dB = μ0.I.dL.senθ / 4.¶.r2”,onde μ0 é uma constante de valor 4. ¶.10-7 Wb/A.m no vácuo e no ar.
 Esse mesmo procedimento realizaria no experimento, só que numa espira onde vamos compor a indução magnética B de uma bobina circular (figura 1), constituída de N espiras de fio condutor percorrida por uma corrente I, com indução magnética terrestre a 90º no espaço. Precisamos primeiramente, calcular o valor da indução magnética devido a uma única espira circular de raio R, num ponto P situado no eixo da espira, a uma distância x do centro. Utilizando as relações abaixo e a lei de Biot-Savart ao elemento arbitrário, temos:
dB + dB' = 2dB
dB = dBcos ω
dB = = μ0.I.dL.sen(dL,r) / 4.¶.r2
dB = (μ0 /2).I.R/(R2 + x2)3/2
 No caso de uma bobina constituída de N espiras juntas, a indução magnética no eixo será dada pela equação acima multiplicada por N.
 A indução magnética terrestre é composta essencialmente da superposição de dois campos: um campo principal, ligado à própria Terra, e um campo externo, devido a Ionosfera, e muito mais fraco que o campo principal.
 
 
Procedimento Experimental:
IV. 1 – Medidas com a Distância (x) Constante 
	
Arme o circuito da figura 3, tomando cuidado para que o cursor esteja no ponto c. Utilize a máxima escala do amperímetro.
Para a distância x, a menor possível meça, para diferentes valores da corrente I, o valor do ângulo de deflexão da bússola. Para cada medida de I, inverta o sentido da corrente, mudando a posição da chave inversora e meça o valor de Θ'. Coloque os dados em uma tabela onde deve constar a corrente a medida, θ e Θ’.
 
 
IV. 2 – Medidas com Corrente I Constante
Coloque o valor da primeira corrente, indicada pelo professor, no multiteste.
Meça, pra diferentes valores da distância x, os ângulos de deflexão da bússola. Para cada medida de x, inverta o sentido da corrente na bobina com a chave inversora. Faça as suas medidas até o limite de deflexão θ de 5º
Execute o mesmo procedimento para mais duas outras correntes indicadas pelo professor.
IV . 3 Observação do comportamento do ângulo de deflexão com a variação angular da bobina
Para a distância x a menor possível e para a corrente I da ordem de 50mA, observe e anote o que acontece quando você gira a bobina, de um pequeno ângulo, ao redor de seu eixo vertical no sentido horário e depois, no sentido anti-horário.
Resultados
Dados do laboratório:
 
 Amperímetro: 
3 mA
 Régua: 
0,05mm
 Bússola: ± 0,5 graus
Diâmetro= 12,5cm =0,125m =raio=6,25 x 10-2m
Número de espiras= 23 espiras
IV. 1 – Medidas com a Distância (x) Constante
 A tabela abaixo consta os valores que foram medidos para distância x menor possível, onde para diferentes valores da corrente I e valor do ângulo θ, da deflexão da bússola. Para cada medida de I, invertemos o sentido da corrente da bobina, com a chave inversora, medindo então o valor de θ ', colocamos os dados encontrados na tabela 1 onde costa os valores. Das medidas de θ e θ ' calculamos o valor médio θmed, e em seguida a tangente.
 Tabela 1:
	I (mA)
	θ
	Θ'
	θmed
	Tgθmed(
	25±3
	36,0±5
	36,0±5
	36,0±0,5
	0,73
	50±3
	56,0±0,5
	55,5±0,5
	55,55±0,5
	1,45
	75±3
	66,0±0,5
	65,0±0,5
	65,5±0,5
	2,19
	100±3
	72,0±0,5
	71±0,5
	71,5±0,5
	2,99
	125±3
	76,0±0,5
	76,0±0,5
	76,0±0,5
	4,01
	150±3
	79,0±0,5
	76,0±0,5
	77,5±0,5
	4,51
	175±3
	81,0±0,5
	79,00,5
	80,0±0,5
	5,67
	200±3
	81,0±0,5
	81,0±0,5
	81,0±0,5
	6,31
	225±3
	83,0±0,5
	81,0±0,5
	82,0±0,5
	7,11
	250±3
	83,0±0,5
	82,0±0,5
	82,5±0,5
	7,60
Traçamos em papel milimetrado o gráfico tg θ versos I, feito isso traçamos a reta que melhor se ajustava aos pontos conseguidos como pode ser visto em anexo.
Cálculo da inclinação:
 y1= 0,73 y2= 7,60
 x1= 0,250 x2= 0,025
 
Inclinação: (7,60-0,73)/(0,250-0,025) = 30,33
Cálculo do Bth ( medida da componente horizontal da indução magnética terrestre:
Para calcularmos Bth precisaremos dos seguintes dados:
μ0 = 4. ¶.10-7 Wb/A.m
R = 
x = 0,10 m
K= 30,33 ( inclinação é adimensional)
tg θ = B / Bth 	tg θ = K.I
Bth = B / K.I = μ0 N R2/2.K.(R2 + x2)3/2
Após à substituição dos valores, obtemos o valor da componente horizontal Bth da indução magnética terrestre:
Bth = 1,12 x 10-6 T
Determinaremos a reta que melhor se ajusta aos pontos experimentais utilizando o Método dos Mínimos Quadrados. Então, calculamos abaixo o coeficiente de determinação da reta e a inclinação da reta de melhor ajuste:
 Tabela 2:
	
∑xi = 1,375	∑yi = 42,57		∑xiyi = 7,48	 ∑xi2 = 0,24 n=10
Utilizando as formulas:
a = n((∑xiyi )- ( ∑yi) ( ∑xi)	 b = 1( ∑yi)-a( ∑xi)
 n (∑xi2)– (∑xi)2	 n
Coeficientes:
a = 31,89			b = -0,13
Através dos pontos ajustados a equação ajustada será:
y = 31,89x –0,13 
 
Determinando novamente o Bth (o valor da componente horizontalBth da indução magnética terrestre) através da inclinação da reta ajustada (anexo)
Como = K = μ0 N R2/2.Bth.(R2 + x2)3/2
Temos Bth = 1,079 x10-5 T
IV. 2 – Medidas com Corrente I Constante
A tabela 3 contém os resultados das medidas com a corrente constante e variando a distância. Foram utilizadas as correntes 50mA, 150mA e 250mA. Foram medidos os ângulos de deflexão.
Tabela 2
	I = 150mA
	I =200mA
	I =250mA
	X (m)
	θ
	Θ'
	X (m)
	θ
	Θ'
	X (m)
	θ
	Θ'
	0,10
	59
	-57
	0,10
	70
	-76
	0,10
	83
	-82
	0,16
	30
	-29
	0,16
	52
	-57
	0,16
	69
	-69
	0,22
	13
	-12
	0,22
	34
	-32
	0,22
	48
	-47
	0,28
	7
	-5
	0,28
	19
	-17,0
	0,28
	28
	-27
	0,34
	5
	-3
	0,34
	11
	-10
	0,34
	17
	-15
	0,40
	3
	-1,5
	0,40
	7,0
	-6,0
	0,40
	12
	-9,0
A partir das medidas feitas em IV.2 traçou-se em papel bilog, os valore de R2 + x2 
 versus cogt θ.
Tabela 3
	I=50 mA
	I=150 mA
	I=250 mA
	(R2+x2)
	(cotg(x))
	(R2+x2)
	(cotg(x))
	(R2+x2)
	(cotg(x))
	0,014
	0,62
	0,014
	0,21
	0,014
	0,11
	0,029
	1,76
	0,029
	0,62
	0,029
	0,38
	0,052
	4,51
	0,052
	1,54
	0,052
	0,91
	0,082
	9,51
	0,082
	3,07
	0,082
	1,92
	0,119
	14,50
	0,119
	5,39
	0,119
	3,48
	0,164
	25,45
	0,164
	8,77
	0,164
	5,67
	I = 150mA
	I =200mA
	I =250mA
	X (m)
	θ
	Θ'
	X (m)
	θ
	Θ'
	X (m)
	θ
	Θ'
	0,10
	59
	-57
	0,10
	70
	-76
	0,10
	83
	-82
	0,16
	30
	-29
	0,16
	52
	-57
	0,16
	69
	-69
	0,22
	13
	-12
	0,22
	34
	-32
	0,22
	48
	-47
	0,28
	7
	-5
	0,28
	19
	-17,0
	0,28
	28
	-27
	0,34
	5
	-3
	0,34
	11
	-10
	0,34
	17
	-15
	0,40
	3
	-1,5
	0,40
	7,0
	-6,0
	0,40
	12
	-9,0
	I = 150mA
	I =200mA
	I =250mA
	X (m)
	θ
	Θ'
	X (m)
	θ
	Θ'
	X (m)
	θ
	Θ'
	0,10
	59
	-57
	0,10
	70
	-76
	0,10
	83
	-82
	0,16
	30
	-29
	0,16
	52
	-57
	0,16
	69
	-69
	0,22
	13
	-12
	0,22
	34
	-32
	0,22
	48
	-47
	0,28
	7
	-5
	0,28
	19
	-17,0
	0,28
	28
	-27
	0,34
	5
	-3
	0,34
	11
	-10
	0,34
	17
	-15
	0,40
	3
	-1,5
	0,40
	7,0
	-6,0
	0,40
	12
	-9,0
A partir das medidas encontradas na tabela 3, encontramos os valores de log(R2 + x2) e log(cogt θ) como podem ser visto na tabela 4 a seguir:
 Tabela 4
	I=50 mA
	I=150 mA
	I=250 mA
	Log(R2+x2)
	Log(cotg(x))
	Log(R2+x2)
	Log(cotg(x))
	Log(R2+x2)
	Log(cotg(x))
	-1,85
	-0,20
	-1,85
	-0,67
	-1,85
	-0,94
	-1,53
	0,24
	-1,53
	-0,20
	-1,53
	-0,41
	-1,28
	0,65
	-1,28
	0,19
	-1,28
	-0,03
	-1,08
	0,98
	-1,08
	0,49
	-1,08
	0,28
	-0,92
	1,15
	-,092
	0,73
	-0,92
	0,54
	-0,78
	1,40
	-,078
	0,94
	-,078
	0,75
 Utilizando Método dos Mínimos Quadrados, determinamos novamente, as retas que melhor se ajustam aos pontos experimentais, calculamos o coeficiente de determinação da reta e a inclinação da reta de melhor ajuste para cada um dos valores de corrente (não possuem no relatório as retas ajustadas no anexo)
1 – Para I=50 mA:
∑xi = 4,22		∑yi = -7,44		∑xiyi = -4,04		∑xi2 = 4,763	∑yi2 = 17,81			
n= 6
- Coeficientes:
a = 0,665			b = -1,71
- A equação ajustada será:
y = 0,665x –1,71
2- Para I = 150mA
∑xi =1,48 		∑yi = -7,44		∑xiyi = -0,63	 ∑xi2 =2,18	
n=6
- Coeficientes:
a = 0,664			b = -1,40
- A equação ajustada será:
y = 0,664x –1,40
3- Para I = 250mA
∑xi = 0,19		∑yi = -7,44	 ∑xiyi = 1,02	 ∑xi2 = 1,98
n= 6
- Coeficientes:
a = 0,636			b = -1,26
- A equação ajustada será:
 y = 0,636x –1,26
Cálculo do valor de K
A partir dos coeficientes lineares das três retas obtidas encontraram-se os três valores de K.
 
I= 50mA
Log k = b k = 10b
K=0,0398
I= 150mA
Log k = b k = 10b
K=0,019
I= 250mA
Log k = b k = 10b
K=0,054
 Cálculo do valor de BTh
 
 Tabela 5
	I=50 mA
	I=150 mA
	I=250 mA
	X(m)
	Bth
	X(m)
	Bth
	X(m)
	Bth
	0,10
	86,3 x 10-5
	0,10
	180,9 x 10-5
	0,10
	63,62 x 10-5
	0,16
	21,8 x 10-5
	0,16
	58,2 x 10-5
	0,16
	20,49 x 10-5
	0,22
	11,7 x 10-5
	0,22
	24,6 x 10-5
	0,22
	8,6 x 10-5
	0,28
	6,12 x 10-5
	0,28
	12,8 x 10-5
	0,28
	4,5 x 10-5
	0,34
	3,43 x 10-5
	0,34
	7,19 x 10-5
	0,34
	2,52 x 10-5
	0,40
	2,13 x 10-5
	0,40
	4,46 x 10-5
	0,40
	1,57 x 10-5
Cálculo da média dos três valores obtidos por este método com os valores indicados
Bth (médio) = 21,9 x 10-5 + 48,0 x 10-5 + 16,8 x 10-5 = 28,9 x 10-5
 3
 
 A partir da equação de número 16 e para a máxima corrente construiu-se o gráfico B versus x, da origem até a máxima distância usada no experimento. A equação utilizada foi B= μ0 NI R2/2.(R2 + x2)3/2
 Tabela 6
	I=250 mA
	X(m)
	B
	0,10
	85,8 x 10-7
	0,16
	27,6 x 10-7
	0,22
	11,6 x 10-7
	0,28
	6,08 x 10-7
	0,34
	3,41 x 10-7
	0,40
	2,12 x 10-7
IV . 3 Observação do comportamento do ângulo de deflexão com a variação angular da bobina
Observou-se que ao girarmos a bobina do seu eixo vertical no sentido horário e anti-horário, a deflexão da bússola é em sentido contrário ao movimento da bobina e a indução resultante sofre variação, o que resulta numa modificação da zona vetorial entre B e Bth. O sentido anti-horário e horário deu-se uma defexão aproximadamente simétrica. Portanto para distância mínimas e correntes máximas viu-se que o campo magnético é cada vez intenso
Discussão:
 No primeiro método, que realizamos medidas com a menor distância versus a corrente constante percebemos que à medida que a corrente aumentava, a deflexão aumentava. No segundo método onde a corrente foi constante e a distância variava a deflexão diminuía, à medida que a distância aumentava. Podemos explicar isto através do fato que à medida que nos afastamos da fonte do campo magnético a sua força é cada vez menor ou sua intensidade defletindo cada vez menos. Os valores do Bth (medida da componente horizontal) calculados com a inclinação da reta foram próximos, mas a melhor determinação foi da reta ajustada, pois à medida que aumenta a tangente, diminui o valor do Bth. 
 Em relação ao item IV.2 realizando uma comparação com os coeficientes angulares em relação ao valor teórico 2/3 percebemos que em geral os valores foram aproximados mas que melhor se aproximou foi o coeficiente angular para 150mA. Nos cálculos dos Bth foi percebido que à medida que diminua a distância aumentava o valor da componente horizontal isso sendo registrado em todas as correntes. O método da distância menor possível e a corrente variando apresentou o melhor resultado que o método da corrente constante variando a distãncia, pois o valor do campo é influenciado pela distância. 
 Em relação ao comportamento de B em relação a versus x notamos mais uma vez que a medida que diminue a distância aumenta o valor da indução magnética . Quando se invertia a corrente na bobina gerava uma deflexão em sentido contrário, pois quando a corrente I atravessava a bobina a bússola se alinhava a direção Brh sofrendo uma deflexão em relação à direção Bth para aonde anteriormente apontava quando não havia a corrente circulando na bobina ,ela se inverteu quando mudou o sentido da corrente acontecendo a mesma situação descrita só que em sentido contrário podemos também afirmar que a ação de girar o ângulo da bobina provoca um toque, este por sua vez provoca uma força reguladora justificando o jato da agulha defletir no sentido contrário do ângulo de giro da bobina. Pelo os dois métodos, quando é medido o valor de (’ e (’, segundo o esperado, as constantes deveriam ser as mesmas, pois, só o sentido da corrente era mudado no ato da medida, logo os valores para os dois teriam que ser o mesmo, mas devido a fatorescomo; outros experimentos com o mesmo princípio, objetos metálicos, fontes de energias presentes na sala e erro do observado no ato de fazer a leitura, proporcionou que ocorresse um desvio na leitura variando os valores entre (’ e (‘. Analisando outras razões possíveis que fariam de diferentes θ e θ’ seria diante da situação que a bússola é muito frágil e é necessário o alinhamento da agulha da bússola na posição e a perpendicularidade entre a espira e a bússola.
Conclusão: 
	
 O experimento foi realizado onde determinamos as medidas da deflexão gerada com o seu respectivo deflexão oposta gerada pela inversão da corrente com medidas com a distância mínima e a variação da corrente. Calculamos a BTh apartir de inclinação das retas geradas. Determinamos a deflexão gerada pela corrente constante, mas a variação da distância gerado um cálculo da Bth pelo método da cotangente. Contudo, podemos concluir que o objetivo principal do experimento foi alcançado. Já que conseguimos determinar o valor da componente horizontal da indução magnética terrestre local, levando em consideração os erros experimentais.
Bibliografias
Walker. R.H. Fundamentos de Física . 4º edição. Livros técnicos científicos
Tipler, Paul A. Física, 2ed, Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1984, v.2a
 Figura 1
Figura 3
 Figura 2
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