RELATÓRIO INDUÇÃO MAG. 05 SALES

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Disciplina: Fis-123
Data: 20/06/2007
Medidas da Componente Horizontal da
 Indução Magnética Terrestre
Experiência – 5
Elinaldo Fonseca Sales
André R. Martins
Adriano Cunha Avelino
UFBA - 2007.1
Medidas da Componente Horizontal da Indução Magnética Terrestre
Mesa – 07
O objetivo de experimento consiste em determinar o valor da componente horizontal da indução magnética terrestre local.
Indução Magnética
 O estudo do magnetismo originou-se da observação de certas pedras (a magnetita) podiam atrair pedaços de ferro. O nome magnetismo é derivado de uma região da Ásia chamada magnésia, onde essas pedras foram encontradas. Um ímã material é a própria Terra cuja a ação sobre agulha imantada das bússolas é conhecida desde os tempos antigos.
 Observou-se que uma bússola procura sempre a mesma orientação e indica sempre a mesma direção, portanto em cada ponto da terra existe uma indução magnética que se denominou Bt, sendo assim a Terra pode ser comparada com uma grande barra imantada. 
 Em 1820 foi observado por um físico que a componente elétrica que percorre um fio também pode produzir efeito magnético, isto é, que ele pode mudar a orientação de uma agulha de uma bússola, as linha de força deste campo são circulares centradas no fio traçados em planos perpendiculares à direção do fio.
 Essa importante descoberta permitiu a união numa só teoria da eletricidade e do magnetismo. Os efeitos magnéticos produzidos pela passagem de uma corrente num fio podem ser aumentados enrolando-se esse fio em forma de bobina de muitas espiras e preenchendo-se o interior da mesma com um cilindro de ferro.
 Diz-se que no espaço que circunda um ímã ou um condutor percorrido por uma corrente elétrica, existe um campo magnético , de mesmo modo que diz-se existiu um campo elétrico na região vizinha a um bastão carregado .
 O vetor B do campo magnético é chamado de indução magnética, podendo ser representada por linhas de indução, da mesma maneira que o campo elétrico é representado por linhas de força . O vetor do campo magnético está relacionado com suas linhas de indução da seguinte maneira:
A reta tangente a uma linha de indução num ponto qualquer da direção do vetor B nesse ponto. 
As linha de indução são traçadas de tal maneira que o número de linhas que atravessam, por unidade de área, uma superfície perpendicular as mesmas são proporcionais ao módulo do vetor B na região considerada. 
Assim sendo, onde as linhas de indução estão muito próximas uma das outras o B será grande, tendo valores pequenos onde elas estiverem muito separadas. O campo B tem importância fundamental, as linhas de indução dão simplesmente uma representação gráfica da forma como B varia numa dada região do espaço.
Podemos ainda citar que é possível definir o valor da indução magnética com o auxílio de uma bússola de modo que o módulo do torque da agulha da bússola é diretamente proporcional a indução mgnética e ao seno do ângulo de Giro:
Esta expressão pode se tornar uma igualda com a introdução de uma constante, que deverá está associada com a intensidade da imantação da agulha, ficando então:
Indução Magnética Terrestre X Indução Magnética Experimental
A indução magnética da terra é a capacidade esta tem de produzir um dipolo magnético em todos os pontos da mesma. Sabendo que a indução magnética natural da terra atua em todos os pontos, quando a bússola tende a se alinhar sobre a indução Resultante Br. No ponto P qualquer a soma vetorial de B devido ao imã com Bt é dada por:
Br = B + Bt
Neste experimento, colocamos uma bobina de uma espira, percorrida por uma corrente I, que gera uma indução magnética B, de tal maneira que o seu eixo seja orientado na direção leste-oeste magnético. Isto é, o plano da bobina é vertical, orientado na direção norte-sul magnética num determinado ponto P do eixo, a uma distância X do centro da bobina, a indução magnética resultante será a soma vetorial da indução devido a bobina com a indução magnética terrestre. 
 Bússola graduada em graus.
 Bobina de 320 espiras, de raio médio R=6,9cm.
 Miliamperímetro.
 Reostato.
 Resistência de proteção (década de resistores)
 Fonte de alimentação C.C.
 Chave liga-desliga.
 Placa de ligações e fios.
 Bancada de medida constituída de uma mesa para bússola e de um suporte deslizante 
 para a bobina e uma régua graduada em milímetros.
Foi montado o seguinte esquema:
Gráfico Tangente de (m x I – IV.1:
Onde: (m = (( +(’)/2 e I é a corrente em mA. Segundo tabela abaixo:
	I (mA)
	25
	50
	75
	100
	125
	150
	175
	200
	225
	250
	(
	31
	46,5
	56
	61
	64
	66
	68,5
	69,5
	70
	71
	(’
	36
	62,5
	75
	82
	87
	90,5
	91,5
	92,5
	93,5
	95
	(m
	33,5
	54,5
	65,5
	71,5
	75,5
	78,2
	80
	81
	81,75
	83
	Tg (m
	0,66
	1,40
	2,19
	2,98
	3,86
	4,80
	5,67
	6,31
	6,89
	8,14
Gráfico Tangente de Tg(m x I:
Inclinação da Reta: 
 K = (y / (x ( : K = 0,74 / 25 ( K = 0,0296 A-1
Verificando a Unidade: 
Sabendo que a fórmula é: Tg ( = K.I ( [K] = [Tg(] / [A] ( [k] = [A]-1
Ou
[K]= (m2)(Wb)(m2) = 1/A =A-1
 (Wb)(A)(m)(m3)
b) Cálculo de Bth em IV.1:
Partindo da Eq. Para o cálculo da indução magnética, temos:
BRH=BTH+B, onde BTH é a componente horizontal da indução magnética terrestre calculada através do estudo da tg(, onde teremos:
 		
	 ( 	 
	
Observando o gráfico, temos que tg( é diretamente proporcional a corrente I, temos então que:
tg(=(K)I , onde: 
Através do K, encontraremos o valor de BTH pela relação que temos:
N=320 espiras
R =6,9x10-2m
k=35,2 A-1
X=10,4 cm
Wb / A.m
Então: 
 = 1,15x10-5 T = 12µT
c) Ajustando a Reta pelo Método dos Mínimos Quadrados em IV.1:
Utilizando as seguintes fórmulas de ajuste:
 
Pelo método dos mínimos quadrados determina-se a reta que melhor se adapta aos pontos obtidos no experimento, temos y= ax+b, onde a= K
Encontrando as variáveis, e aplicando na fórmula citada temos:
	x - i(A)
	y - Tg (m
	x2
	x.y
	0,025
	0,66
	625
	15,00
	0,050
	1,40
	2500
	75,50
	0,075
	2,19
	5625
	172,50
	0,100
	2,98
	10000
	306,00
	0,125
	3,86
	15625
	483,75
	0,150
	4,80
	22500
	705,00
	0,175
	5,67
	30625
	899,50
	0,200
	6,31
	40000
	1422,00
	0,225
	6,89
	50625
	1831,50
	0,250
	8,14
	62500
	2377,50
	1,375 A-1
	42,90
	0,240625A2
	7,65825 A
Temos então: a = 0,0296A-1 e b = -0,23
Obtemos o seguinte gráfico:
Portanto com base nos cálculos verificamos que a inclinação da reta de melhor ajuste igual a: K=0,0328-1 ( y =0,0328 .x –0,222
d) Calculando o Bth a partir da inclinação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados em IV.1:
Encontraremos o valor de BTH pela relação que temos:
N=320 espiras
R =6,9x10-2m
k=0,0328 A-1
X=10,4 cm
Wb / A.m
Então: 
 = 1,27.10-5 T = 13µT
Sabendo que o Bth Salvador = 2,0.10-5 T segundo o roteiro de laboratório. Portanto com base nos cálculos verificamos o Bth para Salvador de melhor ajuste é a que foi obtida pelo inclinação da Reta sem a aplicação do método dos mínimos quadrados.
e)Gráfico de Log(R2 + x2) x LogCotg(m em IV.2 para três correntes usadas:
i) Admitindo R = 6,9.10-2m ( R2 = 0,004761m2 Para a corrente de 50 mA temos:
	x (m)
	x2 (m2)
	(
	(’
	(m
	R2 + x2
	Log(R2 + x2)
	cotg(m
	Log(cotg(m)
	0,104
	0,010816
	41
	61
	51,0
	0,015577
	-1,807516
	0,809784
	-0,091631
	0,154
	0,023716
	27
	30
	28,5
	0,028477
	-1,545506
	1,841771
	0,265236
	0,204
	0,041616
	15
	13
	14,0
	0,046377
	-1,3336974,010781
	0,603229
	0,254
	0,064516
	10
	6
	8,0
	0,069277
	-1,159411
	7,115370
	0,852197
Então obtemos o seguinte gráfico:
Utilizando as seguintes fórmulas de ajuste:
 
Tendo xi = Log (cotg (m) e yi = Log (R2 + x2), aplicando a fórmula citada,temos: 
a = 0,6806 e b = -1,7387 m2
 y =0,6806.x –1,7387 
ii) Admitindo R = 6,9.10-2m ( R2 = 0,004761m2 Para a corrente de 150 mA temos:
	x (m)
	x2 (m2)
	(
	(’
	(m
	R2 + x2
	Log(R2 + x2)
	cotg(m
	Log(cotg(m)
	0,104
	0,010816
	63,5
	87
	75,3
	0,015577
	-1,807516
	0,262345
	0,337709
	0,154
	0,023716
	49
	64
	56,5
	0,028477
	-1,545506
	0,661886
	0,032119
	0,204
	0,041616
	32
	37
	34,5
	0,046377
	-1,333697
	1,455009
	0,026525
	0,254
	0,064516
	20
	19
	19,5
	0,069277
	-1,159411
	2,823913
	0,203267
	0,304
	0,092416
	13
	11
	12,0
	0,097177
	-1,012437
	4,704630
	0,452291
	0,354
	0,025316
	9
	6
	7,5
	0,130077
	-0,885799
	7,595754
	0,775405
Então obtemos o seguinte gráfico:
Utilizando as seguintes fórmulas de ajuste:
 
Tendo xi = Log (cotg (m) e yi = Log (R2 + x2), temos: 
a = 0,6289 e b = -1,4382m2
 y = 0,6289.x -1,4382
ii) Admitindo R = 6,9.10-2m ( R2 = 0,004761m2 Para a corrente de 250 mA temos:
	x (m)
	x2 (m2)
	(
	(’
	(m
	R2 + x2
	Log(R2 + x2)
	cotg(m
	Log(cotg(m)
	0,104
	0,010816
	71
	95
	83,0
	0,015577
	-1,807516
	0,122785
	0,829659
	0,154
	0,023716
	62
	83
	72,5
	0,028477
	-1,545506
	0,315299
	0,251279
	0,204
	0,041616
	47
	62
	54,5
	0,046377
	-1,333697
	0,713293
	0,021530
	0,254
	0,064516
	33,5
	38
	35,7
	0,069277
	-1,159411
	1,391647
	0,020601
	0,304
	0,092416
	23
	21
	22,0
	0,097177
	-1,012437
	2,475087
	0,154913
	0,354
	0,025316
	16
	15
	15,5
	0,130077
	-0,885799
	3,605884
	0,310262
	0,404
	0,163216
	11,5
	8
	9,7
	0,167977
	-0,774750
	5,850241
	0,588556
	0,454
	0,206116
	10
	6
	8,0
	0,210877
	-0,675971
	7,115370
	0,726241
	0,504
	0,254016
	71
	95
	83,0
	0,015577
	-1,807516
	0,122785
	0,829659
Então obtemos o seguinte gráfico:
Utilizando as seguintes fórmulas de ajuste:
 
Tendo xi = Log (cotg (m) e yi = Log (R2 + x2), temos: 
a = 0,6268 e b = -1,2399m2
y = 0,6268.x - 1,2399
f)Comparação dos coeficientes angulares com o valor teórico 2/3:
	Corrente (mA)
	50
	150
	250
	Coef. Angular Calculado
	0,6806
	0,6289
	0,6268
	Discrepância 
	12,18%
	5,52%
	5,34%
O melhor valor encontrado foi para a corrente de 250mA.
g)Encontrando os valore de K e Bth a partir dos coef. Encontrados:
Sabendo que: Y = K.X2/3 ( logY = LogK + 2/3.LogX ( K = 10b
Cálculo de BTH: 
 
N=320 espiras
R =6,9x10-2m
Wb / A.m
Utilizando a fórmula acima temos:
	Corrente (mA)
	50
	150
	250
	Coef. Linear – b (m2)
	-1,7387
	-1,4382
	-1,2399
	K
	0,357367
	0,225021
	0,179670
	Bth (T)
	4,48.10-7
	1,34.10-6
	2,51.10-6
h)Média dos três valores acima:
Bth médio = (4,48,.10-5+1,34.10-5+ 2,51.10-5) / 3
Bth médio = 1,43.10-5
O valor de BTH encontrado em IV.1 é : BTH = 1,15x10 –5 T.
O valor de BTH encontrado em IV.2 é : BTH = 1,27x10 –5 T.
O valor de BTH encontrado em Salvador é : BTH = 2,00x10 –5 T.
i)Discussão sobre os valores de Bth:
Para IV.1 temos uma discrepância de 37% para IV.2 temos uma discrepância de 11%, portanto temos um melhor resulatdo para o média dos valores encontrados em IV.2, evidenciando a validade do método dos mínimos quadrados.
j)Gráfico B x X:
Construção do gráfico de B em função de x . Para I = 50 mA. Usando : 
 onde
N=320 espiras
R =6,9x10-2m
k=0,0296 A-1
X=10,4 cm
Wb / A.m
temos:
	X (m)
	B (T)
	10,4x10-2
	3,077.10-5
	15,4x10-2
	1,245.10-5
	20,4x10-2
	5,990.10-5
	25,4x10-2
	3,280.10-5
	30,4x10-2
	1,970.10-5
	35,4x10-2
	1,280.10-5
Obtemos o seguinte gráfico:
Com o aumento da distância x , B tende a chegar a zero . Como se observa no gráfico de (B x X). Já na distância de xmáx = 45,4cm experimental, o valor de B é mínimo e igual a:
Bth = 1,8928.10-5 T.
Da equação : 
 , aumentando-se x indefinidamente , B tende a zero.
	Assim o comportamento de B para diferentes correntes tende a ser o mesmo quando x é aumentado ( x( distância ).
	
l)Discussão da indução através da Lei de Biot-Savart:
De acordo com a Lei de BIO – SAVAT : 
 , 
que pode se escrito na forma vetorial da seguinte forma :
A indução é inversamente proporcional ao quadrado do raio da bubina, logo diminuindo-se R , aumenta-se dB e se B =(dB , também aumenta.
m)Análise gráfica dos resultados de IV.3:
Invertendo o sentido da corrente, o campo criado tem mesmo módulo do produzido pela corrente no sentido inverso mas com o sentido contrário em relação ao anterior. Desta forma, o vetor indução magnética resultante (BR) terá simetria em relação ao eixo orientação Leste. Norte Magnético com o Br anterior.
;
n)Análise de (’ = -(
Quando invertemos o sentido da corrente e conseqüentemente “B”, tendo o vetor Bth constante, o ângulo formado entre ele (Bth) e a resultante (B’xh) será o mesmo (, porém do outro lado do eixo.
n)Erros obtidos:
Podemos verificar que existem vária causas que podem nos induzir ao erro, dentre elas podemos citar a processo de medida da corrente, a interação das partes móveis da bússola, erros de observação pelo experimentador além da resistência dos fios.
n)Deduç dos Erros Experimentais:
Para distância constante temos:
 	(BTH = 	 (BTH 	(I + (BTH	 ((
			 (I				((
	( (BTH = (0 .I. N . R2 .	 			
 2 .(R2 + x2) 3/2
Para Corrente constante temos:
 	(BTH = 	 (BTH 	(I + (BTH	 ((
			 (I				((
	( (BTH = (0 . N . R2 .	 			
 2 .
Gostaríamos de ressaltar que o experimento foi de grande importância para a verificação Medidas da Componente Horizontal da Indução Magnética Terrestre e os princípios da indução magnética por efeito de corrente.
Além de sabermos também que a nossa configuração ( amperímetro em série) nos proporcionou dados com uma relativa precisão.
( HALLIDAY, David, RESNICK, Robert, WALKER, Jearl. Fundamentos de 
 Física, 4ª ed, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 
 1993. V.3
( Textos de Laboratório – Eletricidade e Magnetismo, Ed. Experimental, 2º Versão
 Instituto de Física - UFBA
Somatório =
7. Bibliografia:
 (I + I . cossec2( . ((
tg(
 
5. Tratamento e Análise dos Resultados
4. Materiais Utilizados 
3. Introdução Teórica
2. Objetivo
1. Experiência
Reta Ajustada
Log Cotg(m
6. Conclusão:
Log Cotg(m
Log Cotg(m
 3x (x + I . cossec2( . ((
tg((R2 + x2) 3/2 (R2 + x2) 3/2
 
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