R8 CircuitoRC

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física do Estado Sólido
Física Geral e Experimental III
Prof. : Sílvio
TURMA: T01 - P01
EXPERIMENTO Nº 8
Constante de Tempo em Circuitos RC
	Claudio Ribeiro Celino 
	Marcelo de Carvalho Motta
Salvador, 3 de dezembro de 1997
Objetivo e Introdução
O objetivo de experimento consiste em medir o valor da constante de tempo em um circuito capacitivo e através desta constante, medir a resistência efetiva e a capacitância de um circuito.
�
Nos circuitos RC (resistor-capacitor) a tensão e a corrente variam com o tempo. Isso ocorre porque à medida que o tempo passa, a carga armazenada no capacitor aumenta e com isso cria-se uma ddp contrária ao sentido da corrente entre os pólos do capacitor. Assim ddp aumenta até seu valor que iguale ao da força eletromotriz anulando o seu efeito, ou seja, (-V tende a zero e com isso, a corrente também decresce. O inverso ocorre quando temos os pólos de um capacitor carregado ligados a uma resistência. O capacitor se descarregará no resistor e ddp decrescerá acarretando com isso o surgimento de uma corrente que, a partir de um valor máximo (dado por I=V/R), decairá juntamente com a ddp tendendo a zero para um tempo muito logo. Podemos ver isto com mais clareza analisando o ciruito abaixo:
Com a chave ligada em 1 temos ocorre o garremento do capacitor. Pode-se provar que a ddp entre os pólos do capacitor se comporta segundo a função:
�EMBED Equation.3���	, onde t=tempo, R=valor da resistência equivalente e C=capacitância do capacitor
Com a chave ligada em 3 temos o descarregamento do capacitor sobre R e Rv. Pode-se provar que tensão do capacitor a qualquer instante é dada por:
�EMBED Equation.3���	, onde Req= R//Rv.
Com a chave ligada em 2 temos o descarregamento do capacitor sobre Rv e, neste caso, Vc fica:
�EMBED Equation.3���	, onde Rv é resistência do voltímetro.
A grandeza RC tem dimensão de tempo e é chamada de constante de tempo capacitiva. Nosso objetivo é medir experimentalmente esta constante e aplicá-la na solução de alguns problemas.
Como procedimento inicial, foram anotados os valores da resistência (R) e da resistência interna do amperímetro (Ra) e do voltímetro (Rv) assim comos seus respectivos desvios:
�
valores�
desvios�
�
R�
20 k(�
5%=1000 (�
�
Rv�
200 k(�
0,1 V�
�
Após isso, foi armado a circuito abaixo e com a chave em 3, foi medido o valor da tensão na bateria (Vo) entre os pontos 1 e D e obtivemos: Vo =9V
Medidas da Constante de Tempo
Com a chave em 1 e o voltímetro ligado entre os pontos E e D, mediu-se o valor máximo da tensão nesses pontos (após esperar um tempo suficiente para a tensão se estabilizar). O valor encontrado foi Vmáx=8,2V.
No momento em que se coloca a chave em 3, o capacitor começa a ser descarregado e o cronômetro iniciado. Foi medido o tempo (t3) necessário para a tensão cair para 37% do seu valor máximo ( 3,0V), no caso, volts. Ao término da medida, esperamos o capacitor descarregar completamente.
Selecionando a chave novamente no ponto 1, medimos o tempo (t1) necessário para a tensão se elevar até 63% do seu valor máximo (5,2V). Esperamos então o capacitor se carregar (ou a tensão se estabilizar).
Com a chave em 2, medimos o tempo (t2) necessário para a tensão cair até 37% do seu valor máximo (3,0V) que é diferente de t3, pois a descarga do capacitor ocorre somente sobre o a resistência interna do voltímetro.
O 1º e o 3º procedimento foram repetidos mais duas vezes e com estes dados construímos a tabela abaixo:
�
1ª medida �
2ª medida�
3ª medida�
�
t1 (tempo p/ tensão se elevar até 63% de Vo)�
22s�
24s�
24s�
�
t2 (tempo p/ tensão cair até 37% de Vo, sobre Rv)�
4min e 54s�
-�
-�
�
t3 (tempo p/ tensão cair até 37% de Vo)�
25s�
24s�
24s�
�
Após isso, com a chave em 1, esperou-se um tempo suficiente para o capacitor se carregar completamente (ou a tensão se estabilizar). A chave então foi colocada em 2 para que o capacitor se descarregasse apenas sobre Rv e, em intervalos de 40 segundos, foram feitas medidas da tensão até que o tempo total fosse, no mínimo, 3 vezes RC o que corresponde a aproximadamente 15 minutos,. Este intervalo de tempo foi escolhido, pois em 1000s poderíamos obter 25 medidas que é um número acima do número de medidas recomendado ( 20 ) para que o gráfico seja mais representativo. Com estes dados construímos a tabela abaixo e o gráfico que se encontra na página 6.
Tempo (s)�
0�
40�
80�
120�
160�
200�
240�
280�
320�
360�
400�
440�
480�
�
Tensão (V)�
8,2�
7,2�
6,2�
5,4�
4,8�
4,2�
3,6�
3,2�
2,8�
2,4�
2,2�
1,8�
1,6�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Tempo (s)�
520�
560�
600�
640�
680�
720�
760�
800�
840�
880�
920�
960�
1000�
�
Tensão (V)�
1,4�
1,2�
1,1�
1�
0,9�
0,8�
0,65�
0,6�
0,5�
0,45�
0,4�
0,375�
0,35�
�
Descarga do Capacitor Sobre a Resistência Interna do Voltímetro
Conclusão e Discussão dos Resultados
Como os valores de tensão entre os pontos 1 e D (V!D) e entre E e D (VED) podemos calcular o valor da resistência interna do voltímetro (RV).
	V0 = VR + VED		 VR = R.I			RV = VED/I
	 9 = VR +8,2 		 I = 0,8/ 20*103			RV = 8,2/ 0,04*10-3
	 VR = 0,8V 		 I = 0,04 mA			RV = 205*103 (
Uma vez conhecido os valores médios de T2 e T3 , também podemos determinar RV.
		T2m = 294s		 T3m = 24,33s
		T2m = RV. C		 T3m = R.RV.C
					 	 (R+RV)
			 RV = R(T2m - T3m)
			 T3m
			 RV = 221,7*103 (
A constante de tempo RC é o tempo necessário para a tensão se elevar até 63% de Vmáx ou, a partir de Vmáx, cair até 37% de Vmáx. Isso pode ser observado com o seguinte desenvolvimento para o carregamento do capacitor:
��EMBED Equation.3���
Ou para este desenvolvimento para a descarga do capacitor sobre a resistência total do circuito.
��EMBED Equation.3���
A partir do gráfico de V versos T, em papel mono-log, calculamos o valor da capacitância C:
				 Vc = V0 * e-T/RC
				LogVc = LogV0 - (log e/RC) t
				 Y = B +At					,onde
		
		A = -loge/RC				B = logV0
Pelo o gráfico, a tangente da reta encontrada é -0,296. Logo
			
	 C = - 0,43 	 = 7,14x10-6F = 7,14(F
		205x103 (-0,296)
 
A partir do gráfico traçado no papel milimetrado vemos que o valor da tensão no capacitor tende a zero quando se toma um tempo tendendo ao infinito, o que está de acordo com a teoria.
I) DIMENSÃO DA CONSTANTE DE TEMPO CAPACITIVA
		R = V / I				C = Q / V
no SI:
		(R( = (V( / (A(			 (C( = (c( / (V(
		(R( = (V( .(s( /(c(			
			
				 T = RC
			 (T( = (V(.(s(.(c(
			 (c(.(V( 	
				 (T( = (s(	
Assim vemos que a constante de tempo capacitiva tem dimensão de tempo (segundos).
Para a resistência Rv do voltímetro encontrou-se um valor experimental diferente do valor fornecido pelo fabricante, mas porém um valor próximo. Isto se deve ao fato da discrepância dos valores estarem dentro da margem de erro recomendada de 5%.
Nas medidas feitas encontra-se alguns erros provenientes da leitura do voltímetro, erro na década de resistores (5%), além da medida dos tempos nos cronômetros.
Todavia pode-se concluir que o experimento de uma forma geral foi satisfatório.
Bibliografia
TEXTOS DE LABORATÓRIO - Experiência 8 - Constante de Tempo em Circuitos RC. Salvador: UFBa, 1997
SARAIVA, Delcyr Barbosa. MATERIAIS ELÉTRICOS. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Koogan S.A., 1988
NUSSENZVEIG, Moysés. FÍSICA BÁSICA 3: Fluidos, Ondas eTermodinâmica. Rio de Janeiro: Editora 	Edgard Blücher Ltda., 1987
Gráfico 1 - Tensão no Capacitor x Tempo
�
Gráfico 2 - Log da Tensão no Capacitor x Tempo
�
Constante de Tempo em Circuitos RC - pág. � PAGE �4�
que é uma equação diferencial que tem como solução:
que é uma equação diferencial cuja solução é: