Relat¢rio8 CircuitoRC

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física do Estado Sólido
Física Geral e Experimental III
Prof. : Sílvio
TURMA: T01 - P01
EXPERIMENTO Nº 7
Constante de Tempo em Circuitos RC
	Claudio Ribeiro Celino 
	Marcelo de Carvalho Motta
Salvador, 3 de dezembro de 1997
Objetivo e Introdução
O objetivo de experimento consiste em medir o valor da constante de tempo em um circuito capacitivo e através desta constante, medir a resistência efetiva e a capacitância de um circuito.
Nos circuitos RC (resistor-capacitor) a tensão e a corrente variam com o tempo. Isso ocorre porque à medida que o tempo passa, a carga armazenada no capacitor aumenta e com isso cria-se uma ddp contrária ao sentido da corrente entre os pólos do capacitor. Assim ddp aumenta até seu valor que iguale ao da força eletromotriz anulando o seu efeito, ou seja, (-V tende a zero e com isso, a corrente também decresce. O inverso ocorre quando temos os pólos de um capacitor carregado ligados a uma resistência. O capacitor se descarregará no resistor e ddp decrescerá acarretando com isso o surgimento de uma corrente que, a partir de um valor máximo (dado por I=V/R), decairá juntamente com a ddp tendendo a zero para um tempo muito logo. Podemos ver isto com mais clareza analisando o ciruito abaixo:
Com a chave ligada em 1 temos ocorre o garremento do capacitor. Pode-se provar que a ddp entre os pólos do capacitor se comporta segundo a função:
�	, onde t=tempo, R=valor da resistência equivalente e C=capacitância do capacitor
Com a chave ligada em 3 temos o descarregamento do capacitor sobre R e Rv. Pode-se provar que tensão do capacitor a qualquer instante é dada por:
�	, onde Req= R//Rv.
Com a chave ligada em 2 temos o descarregamento do capacitor sobre Rv e, neste caso, Vc fica:
�	, onde Rv é resistência do voltímetro.
A grandeza RC tem dimensão de tempo e é chamada de constante de tempo capacitiva. Nosso objetivo é medir experimentalmente esta constante e aplicá-la na solução de alguns problemas.
Como procedimento inicial, foram anotados os valores da resistência (R) e da resistência interna do amperímetro (Ra) e do voltímetro (Rv) assim comos seus respectivos desvios:
	
	valores
	desvios
	R
	20 k(
	5%=1000 (
	Rv
	200 k(
	0,1 V
Após isso, foi armado a circuito abaixo e com a chave em 3, foi medido o valor da tensão na bateria (Vo) entre os pontos 1 e D e obtivemos: Vo =9V
Medidas da Constante de Tempo
Com a chave em 1 e o voltímetro ligado entre os pontos E e D, mediu-se o valor máximo da tensão nesses pontos (após esperar um tempo suficiente para a tensão se estabilizar). O valor encontrado foi Vmáx=8,2V.
No momento em que se coloca a chave em 3, o capacitor começa a ser descarregado e o cronômetro iniciado. Foi medido o tempo (t3) necessário para a tensão cair para 37% do seu valor máximo ( 3,0V), no caso, volts. Ao término da medida, esperamos o capacitor descarregar completamente.
Selecionando a chave novamente no ponto 1, medimos o tempo (t1) necessário para a tensão se elevar até 63% do seu valor máximo (5,2V). Esperamos então o capacitor se carregar (ou a tensão se estabilizar).
Com a chave em 2, medimos o tempo (t2) necessário para a tensão cair até 37% do seu valor máximo (3,0V) que é diferente de t3, pois a descarga do capacitor ocorre somente sobre o a resistência interna do voltímetro.
O 1º e o 3º procedimento foram repetidos mais duas vezes e com estes dados construímos a tabela abaixo:
	
	1ª medida 
	2ª medida
	3ª medida
	t1 (tempo p/ tensão se elevar até 63% de Vo)
	22s
	24s
	24s
	t2 (tempo p/ tensão cair até 37% de Vo, sobre Rv)
	4min e 54s
	-
	-
	t3 (tempo p/ tensão cair até 37% de Vo)
	25s
	24s
	24s
Após isso, com a chave em 1, esperou-se um tempo suficiente para o capacitor se carregar completamente (ou a tensão se estabilizar). A chave então foi colocada em 2 para que o capacitor se descarregasse apenas sobre Rv e, em intervalos de 40 segundos, foram feitas medidas da tensão até que o tempo total fosse, no mínimo, 3 vezes RC o que corresponde a aproximadamente 15 minutos,. Este intervalo de tempo foi escolhido, pois em 1000s poderíamos obter 25 medidas que é um número acima do número de medidas recomendado ( 20 ) para que o gráfico seja mais representativo. Com estes dados construímos a tabela abaixo e o gráfico que se encontra na página 6.
	Tempo (s)
	0
	40
	80
	120
	160
	200
	240
	280
	320
	360
	400
	440
	480
	Tensão (V)
	8,2
	7,2
	6,2
	5,4
	4,8
	4,2
	3,6
	3,2
	2,8
	2,4
	2,2
	1,8
	1,6
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Tempo (s)
	520
	560
	600
	640
	680
	720
	760
	800
	840
	880
	920
	960
	1000
	Tensão (V)
	1,4
	1,2
	1,1
	1
	0,9
	0,8
	0,65
	0,6
	0,5
	0,45
	0,4
	0,375
	0,35
Descarga do Capacitor Sobre a Resistência Interna do Voltímetro
Conclusão e Discussão dos Resultados
Como os valores de tensão entre os pontos 1 e D (V!D) e entre E e D (VED) podemos calcular o valor da resistência interna do voltímetro (RV).
	V0 = VR + VED		 VR = R.I			RV = VED/I
	 9 = VR +8,2 		 I = 0,8/ 20*103			RV = 8,2/ 0,04*10-3
	 VR = 0,8V 		 I = 0,04 mA			RV = 205*103 (
Uma vez conhecido os valores médios de T2 e T3 , também podemos determinar RV.
		T2m = 294s		 T3m = 24,33s
		T2m = RV. C		 T3m = R.RV.C
					 	 (R+RV)
			 RV = R(T2m - T3m)
			 T3m
			 RV = 221,7*103 (
A constante de tempo RC é o tempo necessário para a tensão se elevar até 63% de Vmáx ou, a partir de Vmáx, cair até 37% de Vmáx. Isso pode ser observado com o seguinte desenvolvimento para o carregamento do capacitor:
�
Ou para este desenvolvimento para a descarga do capacitor sobre a resistência total do circuito.
�
A partir do gráfico de V versos T, em papel mono-log, calculamos o valor da capacitância C:
				 Vc = V0 * e-T/RC
				LogVc = LogV0 - (log e/RC) t
				 Y = B +At					,onde
		
		A = -loge/RC				B = logV0
Pelo o gráfico, a tangente da reta encontrada é -0,296. Logo
			
	 C = - 0,43 	 = 7,14x10-6F = 7,14(F
		205x103 (-0,296)
 
A partir do gráfico traçado no papel milimetrado vemos que o valor da tensão no capacitor tende a zero quando se toma um tempo tendendo ao infinito, o que está de acordo com a teoria.
I) DIMENSÃO DA CONSTANTE DE TEMPO CAPACITIVA
		R = V / I				C = Q / V
no SI:
		(R( = (V( / (A(			 (C( = (c( / (V(
		(R( = (V( .(s( /(c(			
			
				 T = RC
			 (T( = (V(.(s(.(c(
			 (c(.(V( 	
				 (T( = (s(	
Assim vemos que a constante de tempo capacitiva tem dimensão de tempo (segundos).
Para a resistência Rv do voltímetro encontrou-se um valor experimental diferente do valor fornecido pelo fabricante, mas porém um valor próximo. Isto se deve ao fato da discrepância dos valores estarem dentro da margem de erro recomendada de 5%.
Nas medidas feitas encontra-se alguns erros provenientes da leitura do voltímetro, erro na década de resistores (5%), além da medida dos tempos nos cronômetros.
Todavia pode-se concluir que o experimento de uma forma geral foi satisfatório.
Bibliografia
TEXTOS DE LABORATÓRIO - Experiência 8 - Constante de Tempo em Circuitos RC. Salvador: UFBa, 1997
SARAIVA, Delcyr Barbosa. MATERIAIS ELÉTRICOS. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Koogan S.A., 1988
NUSSENZVEIG, Moysés. FÍSICA BÁSICA 3: Fluidos, Ondas e Termodinâmica. Rio de Janeiro: Editora 	Edgard Blücher Ltda., 1987
Gráfico 1 - Tensão no Capacitor x Tempo
Gráfico 2 - Log da Tensão no Capacitor x Tempo
que é uma equação diferencial que tem como solução:
que é uma equação diferencial cujasolução é:
Constante de Tempo em Circuitos RC - pág. � PAGE �2�
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_942510120.unknown
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_942510116.unknown