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LISTA AVALIATIVA 1 – ÁLGEBRA SUPERIOR
1. Sejam (G, ∗) um grupo e a ∈ G. O conjunto gerado por a, denotado por, 〈a〉,
é dado por
〈a〉 = {an; n ∈ N}, onde an = a ∗ a · · · ∗ a︸ ︷︷ ︸
n−vezes
.
(a) Prove que 〈a〉 é um subgrupo de (G, ∗).
(b) Seja Z8 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} o grupo aditivo. Calcule os conjuntos gera-
dos 〈2〉 e 〈3〉.
(c) Sejam Z7 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} o grupo aditivo e x ∈ Z7. Calcule o conjunto
gerado 〈x〉. Existe x ∈ Z7 tal que 〈x〉 possui 5 elementos?
Bom Proveito!!!!
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