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AULA 09 - 
Em diversas circunstâncias, como na economia e no mundo dos negócios, empresas, governo e consumidores se envolvem em processos de interação estratégica. Portanto, é preciso saber como modelar esses processos e como analisá-los, procurando determinar as possíveis consequências dessas interações, ou seja, utilizar a linguagem da Teoria dos Jogos, para identificar os possíveis resultados do jogo.
Atenção: Forasteiros Não São Bem-Vindos.
Para facilitar o entendimento de como se modela um jogo e quais são os elementos fundamentais, vejamos um exemplo. Há alguns anos atrás, o executivo espanhol José Antonio Amigo desembarcou em Sumaré, interior de São Paulo. Ele pretendia fazer muito barulho no comando da subsidiaria brasileira da 3M. Nos últimos tempos, a 3M transformou-se em uma predadora de mercados superconcentrados, dominados por um ou dois fabricantes. Para estudar mercados grandes explorados por empresas solitárias e ataca. O projeto da 3M é desafiar a supremacia absoluta do veteraníssimo Bombril dona de mais de 80% das vendas de esponjas de lã de aço no país. A particularidade nessa situação de interação estratégica é que a 3M decide se lançará ou não sua esponja de lã de aço antes da Bombril decidir se mantém ou reduz o preço do seu próprio produto. A Bombril irá decidir o que fazer já conhecendo a decisão da 3M. Não se pode esquecer que, ao modelar um jogo, o que se está fazendo é representar uma situação de interação estratégica de forma abstrata, ou seja, focalizam-se apenas aqueles elementos considerados mais importantes para explicar como os jogadores interagem entre si. É bom lembrar que, qualquer modelo sempre será uma representação bastante simplificada de uma realidade mais complexa. O modelo deve incorporar os elementos realmente significativos e sua estrutura também seja coerente com a forma pela qual se processa a interação estratégica, sirva como um guia eficiente para o entendimento de fenômenos da vida econômica, empresarial e social.
AS AÇÕES DOS JOGADORES E SUAS CONSEQUÊNCIAS
Já definimos que jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e que as interações estratégicas são o resultado do reconhecimento por parte de cada um dos jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa. Reforçando um conceito visto na aula anterior de que jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido no processo de interação estratégica que tenha autonomia para tomar decisões. Todo jogador tem como objetivo obter o melhor resultado possível do processo de interação estratégica, dada as suas preferências. Portanto, cada jogador é obrigado a interagir com os demais. Para entender o processo de interação, é preciso primeiro conceituar o que se entende por ação ou movimento de um jogador: “é uma escolha que ele pode fazer em um dado momento do jogo”. Num jogo, cada jogador, tem um certo número de ações disponíveis, e essas ações formam seu conjunto de ações. Assim, no exemplo da 3M no lançamento de uma esponja de lã de aço, Aa seria o conjunto de todas as ações possíveis da 3M e Ab, o conjunto de todas as ações da Bombril. Conhecer o conjunto de ações de cada jogador é fundamental na análise de um processo de interação estratégica. As possibilidades de interação estratégica dependem de todas as ações relevantes disponíveis para os jogadores. Portanto, ao avaliar a melhor ação, cada jogador considera não apenas todas as ações relevantes de que dispõe, mas também as ações relevantes para os demais jogadores. Não basta considerar as ações possíveis, é importante também conhecer como essas ações se desenvolvem no jogo. Os jogadores tomam suas decisões ao mesmo tempo, ou sucessivamente. No nosso exemplo, a Bombril decide depois da 3M, ou simultaneamente. A Bombril decide o preço do seu produto depois de saber se a 3M efetivamente lançou seu novo produto, ela terá mais informações no momento de decidir e, eventualmente, pode acabar por obter uma melhor situação no fim do jogo do que se fosse obrigada a decidir ao mesmo tempo em que a 3M lança a sua esponja de lã de aço. Se a Bombril decide simultaneamente, ela teria que escolher sua ação sem saber qual será a escolha da 3M e, portanto, teria menos informação.
EMPREGO DE ESTRATÉGIA EM JOGO SIMULTÂNEO
Para apresentar um jogo simultâneo, a forma mais adequada é por meio da forma estratégica ou normal. 
Para facilitar o seu entendimento vamos utilizar um exemplo.
Uma empresa para iniciar as suas atividades, tomou empréstimos de 5 milhões de reais em dois bancos: Alfa e Beta, totalizando 10 milhões de reais em empréstimos. A empresa não possui capital próprio, somente de terceiros. Após um ano de funcionamento, em virtude dos seus maus resultados, seus ativos depreciaram e hoje só valem 6 milhões, o que é insuficiente para cobrir o total de empréstimos que é de 10 milhões. Para complicar mais a situação, a perspectiva é que a empresa continue funcionando por apenas mais um ano.
No exemplo em questão, os dois bancos têm que decidir se renovam ou não o empréstimo. A decisão se torna mais difícil de ser tomada se cada banco tem de escolher o que fazer em relação ao seu empréstimo sem conhecer a decisão do outro banco do que se um deles tem a chance de decidir conhecendo a escolha do outro.
Para analisar a forma estratégica, é necessário que os bancos possuam mais informações: precisam saber quais são as ações que cada banco pode adotar e quais seriam as consequências das várias combinações de ações. Com relação às ações, vamos considerar apenas duas possibilidades: renovar ou não renovar os empréstimos. Caso o banco decida renovar, ele continuará recebendo os juros do empréstimo. No caso de não renovar o empréstimo, a empresa é obrigada a reembolsar o principal do empréstimo.
Se a decisão dos bancos for pela renovação de seus empréstimos, a perspectiva é de que a empresa consiga se manter operando por mais um ano, pagando os juros a partir de sua receita corrente, no valor de 1 milhão de reais para cada banco.
Caso a empresa seja obrigada a decretar a falência, pela não renovação dos empréstimos, os bancos dividiriam os ativos de 6 milhões, resultando em 3 milhões para cada banco, além de 1 milhão de juros, totalizando 4 milhões para cada banco.
A outra possibilidade é de que um dos bancos não venha renovar o seu crédito, ele receberia integralmente o seu empréstimo de 5 milhões, porém precipitava a falência da empresa. O banco que renovou o empréstimo só teria condições de receber 1 milhão, correspondente ao que sobrou dos ativos da empresa.
Existe ainda uma última possibilidade é a de que os dois bancos decidam, simultaneamente, não renovar seus empréstimos. Como os ativos da empresa são insuficientes para cobrir a demanda dos bancos, ela será obrigada a decretar a sua falência, o que leva os dois bancos a dividirem seus ativos, cabendo a cada banco 3 milhões de reais. A representação do hipotético jogo dos bancos em forma estratégica é a seguinte:
As possíveis ações do banco Alfa, de renovar ou não renovar, estão nas linhas da tabela e as possíveis ações do banco Beta estão nas colunas.
Além das estratégias possíveis de cada jogador, a forma estratégica apresenta as recompensas (payoff) que cada jogador recebe por suas escolhas, em função das escolhas do outro jogador. Pode-se definir recompensa como sendo aquilo que todo jogador obtém depois de encerrado o jogo, de acordo com suas próprias escolhas e as dos demais jogadores.
As recompensas do banco Alfa e do banco Beta estão na tabela acima, na qual o primeiro número representa a recompensa do jogador que tem suas ações representadas nas linhas, enquanto o segundo número representa a recompensa do jogador que tem suas ações representadas nas colunas. Se o banco Alfa decide renovar o empréstimo e o banco Beta resolve não renovar, o resultado é (1,5), o banco Alfa obtém uma recompensa de 1 milhão de reais e o banco Beta a recompensa de 5 milhões de reais.
Os jogos simultâneos são aqueles em que cada jogador ignora as decisões dos demais no momento em quetoma a sua própria decisão, e os jogadores não se preocupam com as consequências futuras de suas escolhas.
Uma limitação dos jogos simultâneos é que eles não são adequados para descrever um processo de interação que se desenrola em etapas sucessivas.
Jogos simultâneos não nos fornecem informações sobre eventuais desdobramentos futuros das escolhas dos jogadores. Porém, muitas vezes, o processo de interação estratégica se desenvolve em etapas sucessivas.
Estratégia em jogo sequencial: Muitas vezes os jogadores fazem escolhas a partir do que os outros jogadores decidiram no passado e, portanto, nem sempre as decisões são tomadas ignorando as decisões dos demais jogadores. A forma de representar e analisar um jogo sequencial é diferente dos jogos simultâneos. A melhor forma de apresentar a noção de jogos sequenciais é utilizar a forma estendida (árvore de decisão).
Para melhor representar esse tipo de jogo, vamos utilizar o exemplo da 3M quanto ao lançamento das esponjas de lã de aço.
Uma árvore de decisão, também chamada de árvore de jogos, é composta de ramos e nós. Cada nó representa uma etapa do jogo em que um dos jogadores tem de tomar uma decisão. Já um ramo representa uma escolha possível para o jogador, a partir do seu nó, isto é, um ramo é uma ação do conjunto de ações do jogador, em um determinado nó. A elaboração de uma árvore de decisão deve obedecer as seguintes regras:
• todo nó deve ser representado por, no máximo, um outro nó apenas;
• nenhuma trajetória pode ligar um nó a ele mesmo;
• todo nó na árvore de decisão deve ser sucessor de um único e mesmo nó inicial.
Em função dos conceitos já apresentados, temos condições de discutir as escolhas que os jogadores podem fazer em um jogo. A hipótese de que os jogadores são racionais, também deve ser levada em consideração. Sendo racionais, os jogadores envolvidos no processo de interação estratégica não decidem considerando apenas a etapa em que se encontram, mas também todo o desenvolvimento do processo de interação até ali e suas consequências futuras. Como os jogadores podem, ou devem, interagir estrategicamente é exigida uma análise das estratégias de cada jogador. O conjunto de estratégias de cada jogador é chamado de conjunto de estratégias ou espaço de estratégias. 
Em jogos sequenciais os jogadores são capazes de, em algum momento, fazer suas escolhas conhecendo as ações dos demais em etapas anteriores. No exemplo da 3M, com relação ao lançamento de esponjas de lã de aço, a Bombril decide o que fazer após a 3M ter decidido se lança ou não a sua esponja de lã de aço. Nesse caso, considerando a definição de estratégia, a Bombril teria várias estratégias que comporiam o seu conjunto de estratégias. 
Verifica-se que cada estratégia da Bombril define antecipadamente o que ela irá fazer de acordo com cada possível escolha da 3M, uma vez que a Bombril decide depois da 3M.
No caso da 3M, como ela decide antes da Bombril, sem nenhuma decisão anterior para considerar, seu espaço de estratégias coincide com o seu conjunto de ações.
Modelagem de jogos: A diferença existente no espaço de estratégias da Bombril, quando comparado ao espaço de estratégias dos jogadores na forma estratégica, pode ser vista como um resultado da diferença nas informações da Bombril. A diferença nas informações da Bombril é decorrente do fato de que, enquanto os jogadores em jogos simultâneos decidem sem saber qual foi a decisão dos demais jogadores, no jogo sequencial a Bombril decide o que fazer em relação ao preço de sua esponja de lã de aço sabendo o que a 3M decidiu. Conclui-se, portanto, que ao se modelar um jogo, a opção entre um jogo simultâneo ou um jogo sequencial deve estar baseada nas informações de que os jogadores dispõem sobre as decisões dos demais.
Exercícios AULA 09
1a Questão Esses tipos de jogos não nos fornecem informações sobre eventuais desdobramentos futuros das escolhas dos jogadores e seu processo de interação estratégica se desenvolve em etapas sucessivas. Muitas vezes os jogadores fazem escolhas a partir do que os outros jogadores decidiram no passado. Essas definições se referem aos jogos:
	transparentes
	cooperativos
Certo 	simultâneos
	dominantes
	não cooperativos
2a Questão Os jogos praticados pelas empresas podem ser cooperativos ou não cooperativos. Um exemplo de jogo cooperativo é:
Certo 	quando duas empresas de determinado setor negociam um investimento em conjunto para um determinado projeto
	quando temos o caso do ¿dilema do prisioneiro¿
	quando duas empresas concorrentes levam em consideração os prováveis comportamentos uma da outra
	quando os contratos vinculados não são possíveis
	quando a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é igual a 1
3a Questão Entre os anos de 1928 a 1942 John von Newmann, publicou em revistas especializadas em matemática a Teoria dos Jogos Estratégicos. No livro publicado por von Newmann e Morgenstern, são analisadas duas abordagens: os jogos cooperativos e os jogos não-cooperativos. Os jogos cooperativos procuram descrever:
Certo 	O comportamento ótimo em jogos que envolvem a participação muito grande de jogadores.
	O comportamento ótimo em jogos que envolvem a participação muito pequena de jogadores.
	A situação dos jogos em que a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é sempre igual a 1.
	A situação em que é preciso a necessidade de um mediador.
	A situação de jogos em que não é possível prever o resultado do jogo.
4a Questão Uma das melhores formas de apresentar a noção de jogos sequenciais é utilizando a (o):
	gráfico em setores
Certo 	árvore de decisão
	polígonos de frequencia
	gráfico em linhas
	diagrama de pareto
5a Questão "É uma escolha que ele pode fazer em um dado momento do jogo".
Na teoria dos jogos essa definição está se referindo a(o):
	estratégia do jogo
	tentar soma nula.
	uso da racionalidade do jogador
Certo 	movimento de um jogador
	conhecer o adversário.
6a Questão Considere a seguinte definição de um jogo:
"È aquele em que os jogadores realizam seus movimentos em uma ordem pré determinada". "Qual tipo de jogo pertence essa definição?
	jogos de azar
	jogos não cooperativos
Certo 	jogos sequenciais
	jogos cooperativos
	jogos simultâneos
7a Questão Jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e que as interações estratégicas são o resultado do reconhecimento por parte de cada um dos jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa. Com relação aos jogos simultâneos é possível afirmar:
I - Não nos fornecem informações sobre eventuais desdobramentos futuros das escolhas dos jogadores.
II - O processo de interação estratégica se desenvolve em etapas sucessivas.
III - Muitas vezes os jogadores fazem escolhas a partir do que os outros jogadores decidiram no passado.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
Certo 	as afirmações I, II e III estão corretas.
	as afirmações I e III estão corretas
	as afirmações II e III estão corretas
	somente a afirmação I está correta
	somente a afirmação II está correta.
8a Questão Jogo é uma situação em que os jogadores tomam decisões estratégicas. Entende-se estratégia como sendo:
	a estratégia que maximiza a matriz de ganho
	o valor associado a um resultado possível
	o resultado final do jogo
	a estratégia que minimiza a matriz de ganho
Certo 	um plano de ação ou regra para participar de um jogo