Matematica e Raciocinio Lógico

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TRF DA 1ª REGIÃO 
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Aula demonstrativa – Matemática e Raciocínio Lógico – TRF 1ª R
Apresentação . ............................................................................................................................. 2 
Porcentagem . .............................................................................................................................. 3 
Percentual de um valor . .............................................................................................................. 3 
Transformação de uma fração ordinária em taxa percentual . ................................................... 5 
Variação Percentual . ................................................................................................................... 5 
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Apresentação
Olá! 
É uma grande satisfação começar este curso de Matemática e Raciocínio Lógico que 
tem foco o concurso do TRF 1ª Região. 
O edital está na praça e a organizadora é a Fundação Carlos Chagas (FCC). O ano de 
2011 está repleto de novos editais, principalmente na área de Tribunais. 
Antes de começar o curso propriamente dito, permita-me uma breve apresentação. 
Meu nome é Guilherme Neves. Sou matemático e comecei a lecionar em cursos 
preparatórios para concursos aos 17 anos de idade, antes mesmo de iniciar o meu 
curso de Bacharelado em Matemática na UFPE. Minha vida como professor sempre 
esteve conectada com os concursos públicos nas matérias de índole matemática 
(matemática financeira, estatística e raciocínio lógico). Sou autor do livro Raciocínio 
Lógico Essencial – Editora Campus-Elsevier. 
Este curso é voltado para todos que prestarão este concurso para o cargo de Técnico 
Judiciário – Área Administrativa e Técnico Judiciário – Área Apoio Especializado – 
Especialidade Operação de Computador. 
Eis o conteúdo programático. 
Proponho a seguinte estrutura do curso. 
Aula 0 Porcentagem 
Aula 1 Porcentagem e problemas. Números e grandezas proporcionais: razões 
e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três. 
Aula 2 
Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, 
multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e 
divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com 
frações. 
Aula 3 
Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias 
entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas 
informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para 
estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração 
da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio 
matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, 
formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do 
processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de 
forma válida, a conclusões determinadas. (Parte 1) 
Aula 4 Continuação da Aula 3 
Esta aula, que é demonstrativa, contém um trechinho de um assunto que vamos 
estudar aprofundadamente na aula 1 – porcentagem. Como diríamos na linguagem 
estatística, esta aula é apenas uma “amostra” (rs). 
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Espero, de fato, que você aproveite o máximo deste curso e que ele seja de grande 
valia na sua aprovação. 
Porcentagem
Este é um assunto importantíssimo para todo e qualquer concurso em que apareça a 
palavra Matemática. 
Vamos começar com uma pergunta muito simples: o que significa a expressão ݌% ?
- O símbolo % significa simplesmente que há uma fração com denominador 100. 
Desta forma, a expressão ࢖% significa ࢖/૚૙૙. 
As razões de denominador 100 são chamadas taxas percentuais, razões centesimais, 
percentagem ou porcentagem. 
Resumindo... 
݌
100
ൌ ݌%
Podemos expressar as porcentagens sob a forma decimal (taxa unitária). Para obter a 
taxa unitária, basta dividir o numerador por 100. 
75% ൌ 
75
૚૙૙ 
ൌ 0,75
33% ൌ 
33
100 
ൌ 0,33
100% ൌ 
100
100 
ൌ 1
350% ൌ 
350
100 
ൌ 3,5
Percentual de um valor
Para calcular x% de um valor, basta multiplicar o valor pelo número x/100. 
Exemplo: Calcular 40% de 600. 
Resolução 
40% ݀݁ 600 ൌ 
40
100 
· 600 ൌ 240
Vejamos alguns exemplos: 
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1. (Casa da Moeda Brasil 2009/CESGRANRIO) “Segundo a Unicef (Fundo das 
Nações Unidas para a Infância), menos da metade da população mundial tem acesso 
à água potável. A irrigação corresponde a 73% do consumo de água, 21% vai para a 
indústria e apenas 6% destina-se ao consumo doméstico.” 
Disponível em: www.cetesb.sp.gov.br 
De acordo com as informações acima, de cada 2.000 litros de água, quantos litros se 
destinam ao consumo doméstico? 
(A) 120 
(B) 210 
(C) 420 
(D) 600 
(E) 1.200 
Resolução 
Segundo o texto, apenas 6% do consumo de água é destinado ao uso doméstico. 
Basta, então, calcular 6% de 2.000 litros. 
6% ݀݁ 2.000 ݈݅ݐݎ݋ݏ ൌ 
6
100 
· 2.000 ൌ 120 ݈݅ݐݎ݋ݏ
Letra A 
2. (SERGIPE GAS 2010/FCC) Do total de novos clientes de uma companhia de 
gás em 2009, sabe-se que: 25% eram residenciais, 55% eram industriais e os 180 
restantes eram comerciais. Nessas condições, com relação aos novos clientes 
dessa companhia em 2009, é correto afirmar que os 
(A) industriais eram 1 200. 
(B) residenciais eram 210. 
(C) industriais eram 455. 
(D) residenciais eram 245. 
(E) industriais eram 495. 
Resolução 
Sabe-se que 25% dos clientes eram residenciais e 55% eram industriais. Já temos um 
total de 80%. Desta forma, 20% dos clientes são comerciais (já que o total deve ser 
100%). 
Vamos supor que o número total de clientes novos seja igual a ݔ. 
20% ݀݁ ݔ ൌ 180
20 
100 
· ݔ ൌ 180
ݔ ൌ 180 · 
100
Tem-se 900 novos clientes nesta companhia de gás. 
20 
ൌ 900
Vamos calcular o número de clientes residenciais: 
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25% ݀݁ 900 ൌ 
25
Calculemos agora o número de clientes industriais. 
100 
· 900 ൌ 225
55% ݀݁ 900 ൌ 
55 
100 
· 900 ൌ 495
Letra E 
Transformação de uma fração ordinária em taxa percentual
Para transformar uma fração ordinária qualquer em taxa percentual, basta multiplicá-
la por 100%. 
Esse fato é matematicamente correto, pois 100% ൌ 1 e o número 1 é o elemento 
neutro da multiplicação. Ou seja, multiplicar por 100% não altera o resultado. 
Exemplo: Transformar a fração 3/4 em taxa percentual. 
Resolução 
3
4 
ൌ
3
4
· ૚૙૙% ൌ 
300 
4 
% ൌ 75%
Exemplo: Transformar a fração 5/8 em taxa percentual. 
Resolução 
૞ 
ૡ 
ൌ
૞
ૡ
· ૚૙૙% ൌ 
૞૙૙ 
ૡ 
% ൌ ૟૛, ૞%
Exemplo: Transformar o número 0,352 em forma de taxa percentual. 
Resolução 
૙, ૜૞૛ ൌ ૙, ૜૞૛ · ૚૙૙% ൌ ૜૞, ૛%
Lembre-se que para multiplicar um número decimal por 100 basta deslocar a vírgula 
duas casas decimais para a direita. Se não houver casas decimais, então deveremos 
adicionar zeros a direita. 
Variação Percentual
i) Imagine a seguinte situação. Chegou o mês de Dezembro e você resolve presentear 
a sua esposa com uma bolsa. Vai ao Shopping Center e encontra a bolsa dos sonhos 
da sua mulher por apenas R$ 200,00. Lástima! Esqueceu a carteira em casa. Resolve 
então comprar a bolsa no final de semana. Quando você retorna ao Shopping Center, 
encontra a mesma bolsa por R$ 280,00. Obviamente o valor da bolsa aumentou em 
R$ 80,00. 
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ii) Imagine agora outra situação. Chegou o mês de Dezembro e você resolve 
presentear a sua esposa com um anelde brilhantes. Vai à joalheria e encontra o anel 
dos sonhos da sua mulher por “apenas” R$ 4.000,00. Lástima! Esqueceu a carteira em 
casa. Resolve então comprar o anel no final de semana. Quando você retorna à 
joalheria, encontra o mesmo anel por R$ 4.080,00. Obviamente o valor do anel 
aumentou em R$ 80,00. 
Em valores absolutos, o aumento do valor da bolsa foi igual ao aumento do valor do 
anel. Qual dos dois aumentos foi mais significativo em relação ao valor inicial do 
objeto? Obviamente um aumento de R$ 80,00 em um produto que custa R$ 200,00 é 
bem mais representativo do que um aumento de R$ 80,00 em um produto que custa 
R$ 4.000,00. Uma maneira de comparar esses aumentos é a chamada variação 
percentual. 
Definição 
A razão entre o aumento e o preço inicial, expressa em forma de porcentagem, é 
chamada variação percentual. 
Generalizemos: Considere um objeto com valor inicial ௜ܸ௡௜௖௜௔௟ na data 0 e valor final 
௙ܸ௜௡௔௟ em uma data futura ݐ. A variação percentual dessa grandeza entre as datas 
consideradas é o número ݅ (expresso em porcentagem) dado por: 
݅ ൌ ௙ܸ௜௡௔௟
െ ௜ܸ௡௜௖௜௔௟
௜ܸ௡௜௖௜௔௟
Voltemos aos nossos exemplos: 
i) ௜ܸ௡௜௖௜௔௟ ൌ 200,00 e ௙ܸ௜௡௔௟ ൌ 280,00
Assim, a taxa percentual é: 
݅ ൌ 
280 െ 200
200 
ൌ
80
200
Devemos escrever i em forma percentual. Vimos anteriormente que temos que 
multiplicar a fração por 100%. 
݅ ൌ 
80
200 
ൌ
80 
200 
· 100% ൌ 40%
ii) ௜ܸ௡௜௖௜௔௟ ൌ 4.000,00 e ௙ܸ௜௡௔௟ ൌ 4.080,00
Assim, a taxa percentual é: 
݅ ൌ 
4.080 െ 4.000
4.000 
ൌ
80
4.000 
Devemos escrever i em forma percentual. Vimos anteriormente que temos que 
multiplicar a fração por 100%. 
݅ ൌ 
80
4.000 
ൌ
80
4.000 
· 100% ൌ 2%
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Exemplo: João decidiu comprar uma calça no valor de R$ 160,00. O vendedor 
informou que se o pagamento fosse feito à vista, então a calça seria vendida por R$ 
140,00. Qual a taxa percentual de desconto? 
݅ ൌ 
140 െ 160 
160 
ൌ
െ20
160 
ൌ
െ20
160 
· 100% ൌ െ12,5%
Portanto, o desconto foi de 12,5%. 
3. (ALESP 2010/FCC) Costuma-se dizer que em dias de jogos do Brasil na Copa 
do Mundo de Futebol o país literalmente “para”. Suponha que durante um jogo do 
Brasil na última Copa houve uma diminuição do fluxo de veículos que passaram por 
uma praça de pedágio de certa rodovia: a média habitual de 50 veículos por minuto 
passou a ser de 57 veículos por hora. Considerando esses dados, no momento de 
tal jogo o fluxo de veículos nessa praça foi reduzido em 
(A) 98,1%. 
(B) 98,4%. 
(C) 98,6%. 
(D) 981%. 
(E) 984%. 
Resolução 
A média habitual é de 50 veículos por minuto. Como uma hora é igual a 60 minutos, 
então a média habitual pode ser escrita como 50 · 60 ൌ 3.000 veículos por hora. 
Valor inicial: 3.000 veículos 
Valor final: 57 veículos. 
Diferença entre os valores: 57 – 3.000 = - 2.943. 
݅ ൌ ௙ܸ௜௡௔௟ 
െ ௜ܸ௡௜௖௜௔௟
௜ܸ௡௜௖௜௔௟ 
ൌ
െ2.943
3.000 
· 100% ൌ െ98,1%
O fluxo de veículos foi reduzido em 98,1%. 
Letra A 
Atenção!
Se , a taxa percentual é de crescimento.
Se , o módulo da taxa percentual é de decrescimento (desconto).
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4. (Secretaria de Estado de Planejamento, Orçamento e Gestão – MA 2005/FCC) 
Em 02/01/2005, a fiscalização em certa reserva florestal acusou que o número de 
espécies nativas havia diminuído de 60%, em relação a 02/01/2004. Para que, em 
02/01/2006, o número de espécies nativas volte a ser o mesmo observado em 02-01-
2004, então, relativamente a 02/01/2005, será necessário um aumento de 
a) 60% 
b) 80% 
c) 150% 
d) 160% 
e) 180% 
Resolução 
Considere que o número inicial de espécies nativas em 02/01/2004 foi de 100. Como 
esse número diminuiu 60%, então em 02/01/2005 havia 40 espécies. Queremos que 
em 02/01/2006, o número de espécies nativas volte a ser o mesmo observado em 02-
01-2004. Portanto o número de espécies nativas em 02/01/2006 será igual a 100. 
02/01/2004 02/01/2005 02/01/2006 
100 40 100 
Para qualquer questão em que precisemos calcular o aumento ou desconto 
percentual, dados o valor inicial e o final, podemos utilizar a seguinte fórmula: 
݅ ൌ ௙ܸ௜௡௔௟ 
െ ௜ܸ௡௜௖௜௔௟
௜ܸ௡௜௖௜௔௟
Valor inicial (02/01/2005): 40 espécies nativas. 
Valor final (02/01/2006): 100 espécies nativas. 
Diferença entre os valores: 100 – 40 = 60 
݅ ൌ 
60 
40 
· 100% ൌ
6000
40 
% ൌ 150%
Letra C 
Ficamos por aqui. Na aula 01 daremos continuidade ao assunto de Porcentagem e 
resolveremos muito mais exercícios. 
Fique com Deus e até breve! 
Forte abraço, 
Guilherme Neves 
guilherme@pontodosconcursos.com.br 
 
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Relação das questões comentadas nesta aula
1. (Casa da Moeda Brasil 2009/CESGRANRIO) “Segundo a Unicef (Fundo das 
Nações Unidas para a Infância), menos da metade da população mundial tem acesso 
à água potável. A irrigação corresponde a 73% do consumo de água, 21% vai para a 
indústria e apenas 6% destina-se ao consumo doméstico.” 
Disponível em: www.cetesb.sp.gov.br 
De acordo com as informações acima, de cada 2.000 litros de água, quantos litros se 
destinam ao consumo doméstico? 
(A) 120 
(B) 210 
(C) 420 
(D) 600 
(E) 1.200 
2. (SERGIPE GAS 2010/FCC) Do total de novos clientes de uma companhia de 
gás em 2009, sabe-se que: 25% eram residenciais, 55% eram industriais e os 180 
restantes eram comerciais. Nessas condições, com relação aos novos clientes dessa 
companhia em 2009, é correto afirmar que os 
(A) industriais eram 1 200. 
(B) residenciais eram 210. 
(C) industriais eram 455. 
(D) residenciais eram 245. 
(E) industriais eram 495. 
3. (ALESP 2010/FCC) Costuma-se dizer que em dias de jogos do Brasil na Copa 
do Mundo de Futebol o país literalmente “para”. Suponha que durante um jogo do 
Brasil na última Copa houve uma diminuição do fluxo de veículos que passaram por 
uma praça de pedágio de certa rodovia: a média habitual de 50 veículos por minuto 
passou a ser de 57 veículos por hora. Considerando esses dados, no momento de tal 
jogo o fluxo de veículos nessa praça foi reduzido em 
(A) 98,1%. 
(B) 98,4%. 
(C) 98,6%. 
(D) 981%. 
(E) 984%. 
4. (Secretaria de Estado de Planejamento, Orçamento e Gestão – MA 2005/FCC) 
Em 02/01/2005, a fiscalização em certa reserva florestal acusou que o número de 
espécies nativas havia diminuído de 60%, em relação a 02/01/2004. Para que, em 
02/01/2006, o número de espécies nativas volte a ser o mesmo observado em 02-01-
2004, então, relativamente a 02/01/2005, será necessário um aumento de 
a) 60% 
b) 80% 
c) 150% 
d) 160% 
e) 180% 
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Gabaritos
01. A
02. E
03. A
04. C