Topicos de Informatica

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Tópicos de Informática 
 
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA SOBRE TÓPICOS DE 
INFORMÁTICA – 1ºSEMESTRE 
ENGENHARIA CIVIL- 
FACULDADES OBJETIVO 
 
 
 
 
 
 
Professores: Edmar e Deyse 
 
 
 
Março 2007 
Tópicos de Informática 
 
2
 
ÍNDICE 
 
PRIMEIRO MÓDULO 
 
 
1. INFORMÁTICA NA ENGENHARIA 03 
 
 1.1 POR QUE UTILIZAR O MICROSOFT EXCEL? 04 
 
2. INTRODUÇÃO DE DADOS 04 
 
 2.1 EXERCÍCIOS – RECURSOS DO EXCEL 05 
 
3. CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DO EXCEL 05 
 
 3.1 TIPOS DE OPERADORES 
 
05 
 
4. FUNÇÕES NO EXCEL 06 
 
5. FORMATAÇÃO 07 
 
 5.1 FORMATAÇÃO DE CÉLULAS 07 
 
 5.2 SELEÇÃO DE CÉLULAS, LINHAS, COLUNAS E PLANILHA 07 
 
 5.3 ELIMINANDO LINHAS DE GRADE 08 
 
6. EXERCÍCIOS SOBRE EXCEL 09 
 
 6.1 EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÕES MATEMÁTICAS E ESTATÍSTICAS 10 
 
SEGUNDO MÓDULO 
 
 
7. MATRIZES NO EXCEL 
 
13 
 7.1 OPERAÇÕES COM MATRIZES 
 
13 
 
 
 7.2 DETERMINANTE E MATRIZ INVERSA 
 
15 
 
 7.3 EXERCÍCIOS - OPERAÇÕES COM MATRIZES 
 
18 
 
TERCEIRO MÓDULO 
 
 
8. UTILIZANDO MATRIZES, PRODUTO DE MATRIZES E MATRIZ INVERSA 
PARA RESOLVER SISTEMAS LINEARES 
 
20 
Tópicos de Informática 
 
3
8.1 EXERCÍCIOS PRÁTICOS 21 
 
9. DOMÍNIOS E VALIDADE DE FUNÇÕES 
 
22 
 9.1 DETERMINAÇÃO DE DOMÍNIOS, IMAGENS E RAÍZES DE FUNÇÕES 
COM O EXCEL 22 
 
QUARTO MÓDULO 
 
 
10. GRÁFICOS NO EXCEL 
 
24 
 10.1 EXEMPLOS NO EXCEL 
 28 
 
 10.2 CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS DE FUNÇÕES LOGARÍTMICAS E 
EXPONENCIAIS 
 
29 
 EXERCICIOS COMPLEMENTARES 
 33 
Tópicos de Informática 
 
4
 
PRIMEIRO MÓDULO: 
 
1. INFORMÁTICA NA ENGENHARIA 
 
A informática genérica atingiu eficientemente todas as atividades da sociedade, oferecendo o computador 
como um eletrodoméstico corriqueiro envolto em um parafernália tecnológica ofuscante, que precisa ser 
devidamente desmistificada; a máquina também precisa ser incorporada pelo engenheiro a seu cotidiano como 
o meio de comunicação eficaz e multi-dimensional em que se tornou. 
 
O aluno deve perceber que o desenvolvimento de suas ferramentas de trabalho é coisa tangível, 
dependendo do nível de interesse com que se debruça neste campo do conhecimento (informática + métodos 
numéricos para engenharia). Mais ainda, que o papel do computador é de apoio ao trabalho do engenheiro, 
que deve dominar o campo matemático das soluções, das técnicas e bases científicas da computação para, 
com este domínio, construir a percepção da correta ponderação entre os elementos que concorrem em cada 
situação (problema, método de solução, qualidade da ferramenta, efetividade e eficácia no seu uso). 
 
A automatização de procedimentos, o controle administrativo sobre pessoas e materiais diversos e, ainda, 
a possibilidade da execução de cálculos rotineiros de forma mais precisa, foram os grandes motivadores do 
aprendizado no uso de computadores. 
 
O aspecto da computação e da programação como meios de gerar modelos simbólicos de representação 
de problemas reais é mais uma vez destacado, ressaltando-se a importância da lógica e do planejamento de 
qualquer sistema, por mais simples que ele possa parecer. 
 
Ao longo do curso, mais em contato com os desafios tecnológicos de sua habilitação, o estudante toma 
contato com um ferramental computacional especializado, hoje também muito sofisticado na interface gráfica e na 
organização da base de dados que o sustenta. Nesta fase, o aprendizado gira em torno dos métodos matemático-
numéricos que compõem o arsenal analítico de apoio à engenharia moderna, que permitem ao profissional tratar 
problemas por meio da modelação matemática e da simulação de soluções com o auxílio do computador. 
 
 Dentre os vários modelos matemáticos podemos citar: 
9 Métodos numéricos e computacionais - podem ser aplicados nas diferentes áreas da Engenharia, tais 
como: Desenvolvimento e aplicação de Métodos Finitos (MEF), Métodos de Elementos de Contorno 
(MEC), que podem ser utilizados na resolução de problemas de acústica, elastodinâmica, interação 
fluído-estrutura, interação solo estrutura, mecânica de fratura e otimização; 
9 Métodos Estatísticos - são processos usados para obter, apresentar e analisar características ou 
valores numéricos para uma melhor tomada de decisão em situações de incerteza (método descritivo e 
método de probabilidade); 
9 Resolução de sistemas de equações lineares; 
9 Decomposição de Gauss; 
9 Resolução de funções matemáticas e trigonométricas; 
9 Integração de equações diferenciais a uma variável com condições iniciais; 
9 Métodos de resolução de Polinômios de Newton; 
9 Solução de equações diferenciais de primeira ordem (Método de Taylor, Método de Euler, Método de 
Runge-Kutta); 
9 Métodos que utilizam polinômios interpoladores; 
9 Métodos para equações de segunda ordem (Integração numérica, Integração com pontos igualmente 
espaçados); 
9 Integração numérica usando Integração de Gauss-Legendre; 
9 Outros. 
 
O potencial da informática para uso profissional do Engenheiro é um problema aberto, sem solução única 
e em constante evolução. E isto exige senso criativo, desenvolvida capacidade para formular e equacionar 
matematicamente problemas da engenharia e, ainda competência na programação desses métodos em modelos 
computacionais de solução. 
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MICROSOFT EXCEL 
 
 
1.1 POR QUE UTILIZAR O MICROSOFT EXCEL? 
 
• O Microsoft Excel é acessível a uma variedade de sistemas operacionais de computadores pessoais. 
• Excel é uma aplicação que permite a realização de um conjunto muito variado de tarefas, desde as mais 
simples aos mais complicados cálculos, nomeadamente no domínio da engenharia. 
• A manipulação de dados, para além da realização de cálculos, permite a criação de relatórios, geração de 
gráficos, bem como a sua integração noutras aplicações, como por exemplo processadores de texto. 
• Na área de gráficos, o usuário tem uma gama muito grande de tipos e subtipos de gráficos que podem ser 
criados, analisados e alterados de acordo com as necessidades do momento. 
 
2. INTRODUÇÃO DE DADOS 
 
O ambiente básico do Microsoft Excel é um arquivo denominado de Pasta de Trabalho que pode conter uma ou 
mais planilhas (guias da parte inferior da pasta de trabalho). Ao iniciar o Excel, é disponibilizado um arquivo em 
branco com o nome de Pasta1 para você trabalhar. Esta pasta consiste em diversas planilhas nas quais você pode 
introduzir e editar dados. 
Quando se abre um documento(pasta) do Excel encontramos em geral 3 planilhas disponíveis, o usuário pode 
adicionar novas planilhas até o limite de 255 planilhas ou remover as planilhas indesejadas. 
Cada planilha no Excel consiste de colunas(256) e linhas(65.536), as colunas são identificadas por letras e as 
linhas por números. A interseção de uma coluna com uma linha é chamada célula, que é identificada pela letra da 
Coluna seguida do número da Linha. Ex. A1, A2, C1, D10, F5 ... Cada célula tem a função de armazenar dados, 
que podem ser um texto, um número ou uma fórmula, e que façam menção ao conteúdo de outras células. 
O Excel sempre classificará o que está sendo digitado em quatro categorias: um texto ou título; um número; 
uma fórmula ou um comando. Essa seleção quase sempre é feita pelo primeiro caractere que for digitado. Como 
padrão, o Excel alinha um texto à esquerda da célula e os números(valores numéricos) à direita. 
A principal característica de uma planilha é a possibilidade de utilizar e relacionar o conteúdo das células para a 
obtenção de algum resultado. O relacionamento entre células é obtido por intermédio da criação de fórmulas. Com 
elas, pode-se realizar operações matemáticas, trigonométricas, estatísticas, financeiras dentre outras, e manipular 
o conteúdo das demais células das planilhas. 
 
 
 
 
 
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2.1 EXERCÍCIOS – RECURSOS DO EXCEL 
 
1. Acesse o aplicativo Excel e identifique todos os recursos contidos nos principais Menus (Arquivo, Editar,Formatar, Ferramentas) deste programa. Exemplo: Menu Arquivo (comandos: Abrir, Salvar, Configurar 
página, Área de impressão....); 
Obs.: Lembre-se as barras de ferramentas ( Padrão, Formatação, Barra de Fórmulas, Barra de Status, e 
outras) nos aplicativos Word, Power Point e Excel recebem as mesmas denominações mas são compostas 
com recursos adequados a de cada aplicativo. 
 
2. Transcreva para folha os nomes dos itens (ícones de comandos) existentes nas barras de Ferramenta Padrão e 
de Formatação. Verifique a aplicação de cada um dos recursos presentes nestas duas Barras de ferramentas. 
(caso não estejam visíveis, ative o Menu Exibir – Barras de ferramentas e marque a opção desejada). 
 Exemplos de alguns destes ícones(botões de comandos): 
 
3. Ativar em sua pasta de trabalho a ferramenta Análise de Dados ( menu Ferramentas – Suplementos – 
Ferramentas de análise), observe e anote todos os recursos de análise de dados que estarão disponibilizados. 
 
3. CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DO EXCEL 
 
Uma fórmula é composta basicamente de referências a outras células, operadores matemáticos e funções do Excel. 
O elemento básico que o Excel usa para entender que o usuário está digitando uma fórmula é o sinal de igualdade 
(=). Se não for digitado o sinal de igualdade antes do início da fórmula, o Excel interpretará o conteúdo da célula 
como um texto ou data. 
 
3.1 TIPOS DE OPERADORES 
Um grande número de fórmulas escritas no Excel contêm algum operador matemático. Os operadores disponíveis 
no Excel são os seguintes: 
 
Tabela 1 – Operadores Artiméticos 
Operador Realiza Exemplo Comentário 
+ Adição =B2+C2 Soma os dados das células 
B2 e C2 
- Subtração =E1-F1 Subtrai o valor da Célula F1 
de E1 
/ Divisão =F1/G2 Divide F1 por G2 
* Multiplicação =B2*C3 Multiplica B2 por C3 
% Percentagem =D5*45% Multiplica D5 por 0,45 
^ Exponenciação =L3^3 Eleva L3 à terceira potência 
 
Tabela 2 – Outros Operadores 
Operador Realiza Comentário 
& Concatenação Operador de texto – concatena duas ou 
mais cadeias de caracteres. 
= Igual 
 =A3=B4 ?? 
< Menor 
<= Menor ou Igual 
> Maior 
>= Maior ou Igual 
<> Diferente de 
Operadores de Comparação - 
Qualquer operação que envolva 
operadores de comparação tem como 
resultado um dado do tipo lógico. 
 
 
 
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Tabela 3 – Operadores (continuação) 
: Range(intervalo) Operador de referência – quando utilizado 
entre duas referências devolve o conjunto 
de células entre essas referências. 
( ) Espaço (intersecção) Operador de referência – devolve as 
células em comum em dois ou mais 
grupos de células. 
; União Operador de referência – devolve uma 
união entre dois ou mais grupos de células 
Nos exemplos apresentados na Tabela 1 perceba que as fórmulas são compostas por referências as células que 
contem os dados que estarão envolvidas nos cálculos. O Excel usa dois tipos de referências de células: Relativas e 
Absolutas. Estes dois tipos de referência comportam-se de maneira muito diferente quando o comando Copiar ou 
recurso de Auto-preenchimento é utilizado. 
 Referências relativas: O Excel muda (ajusta) as referências de uma fórmula em relação à sua posição na 
planilha de cálculos. 
Exemplo: Digitando-se em B6, =SOMA(B2:B4), pressionando-se ENTER, posteriormente copiando-se e 
colando-se a função em C6, quais valores aparecem em B6 e C6? 
 B6 =SOMA(B2:B4) 
 C6 =SOMA(C2:C4) 
 Referências absolutas: É uma maneira do Excel impedir que haja mudança nas referências das 
células envolvidas na fórmula quando você as copiar para outro local da planilha. O símbolo $ (antes da 
coluna ou linha que identifica a célula) instrui o Excel a “travar” a referência. 
Digitando em B6, =SOMA($B$2:$B$4), pressionando ENTER, posteriormente copiando e colando a 
função em C6, quais valores aparecem em B6 e C6? 
B6 =SOMA($B$2:$B$4) 
C6 =SOMA($B$2:$B$4) 
 
4. FUNÇÕES NO EXCEL 
O Excel contém uma série de funções predefinidas que economizam muito o trabalho do usuário. O Excel possui 
várias funções, divididas nas seguintes categorias: Data e Hora, Estatística, Matemática e Trigonometria, 
Lógica, Procura e Referência, Engenharia, Banco de Dados e Texto. 
As funções podem ser entradas diretamente, através da simples digitação, ou com a ajuda do próprio Excel, 
quando se utiliza o Assistente de Função ( que pode ser acionado pelo menu/comando Inserir/Função ou 
clicando no botão ƒx (Colar Função)). 
Funções Matemáticas e Estatísticas - Alguns exemplos 
Função Descrição Exemplo 
SOMA Calcula a soma de um ou mais intervalo de 
células 
=SOMA(A5:B10) 
MEDIA Calcula o valor médio do intervalo de 
células. (Faz a média aritmética). 
=MEDIA(D3:D18) 
CONT.SE Calcula o número de células preenchidas 
em um intervalo selecionado a partir de um 
critério informado. 
=CONT.SE(F8:F20;“ >=1500”) 
MAXIMO Retorna o maior valor do intervalo de 
células especificado. 
=MAXIMO(C4:E6) 
MINIMO Retorna o menor valor do intervalo de 
células especificado. 
=MINIMO(C4:E6) 
HOJE Retorna a data atual do sistema =HOJE() 
SE Verifica se uma condição foi satisfeita 
retorna um valor se for VERDADEIRO e 
retorna um outro valor se for FALSO 
=SE(teste_lógico;valor_se_verdadei
ro;valor_se falso) 
 
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5. FORMATAÇÃO 
 
5.1 FORMATAÇÃO DE CÉLULAS 
 
Formatar célula pode ter três significados: dar novo formato ao seu conteúdo, configurar a célula em si (em 
termos de cores, altura, largura, bordas, sombreamento, etc) ou ambos. 
Para definir aspectos de formatação em uma célula ou grupo de células o usuário deve selecioná-las e usar o menu 
formatar- Células ou clicar nos ícones respectivos aos formatos desejados existentes na Barra de Ferramentas – 
Formatação. 
 
5.2 SELEÇÃO DE CÉLULAS, LINHAS, COLUNAS E PLANILHA 
 
a) Seleção Seqüencial 
 
1ºPasso: clicar na primeira célula da seleção; 
2ºPasso: com a tecla SHIFT pressionada clicar na última célula da seleção. 
Obs.: outra forma de seleção seqüencial, seria clicar e arrastar. 
 
b) Seleção Aleatória 
 
1ºPasso: clicar na primeira célula da seleção; 
2ºPasso: com a tecla CTRL pressionada clicar nas demais células da seleção. 
 
c) Seleção de Linhas : Basta clicar no número (cabeçalho da linha) correspondente a Linha. 
 
d) Seleção de Colunas: Basta clicar na letra (cabeçalho da coluna) correspondente a Coluna. 
 
e) Seleção da Planilha: Basta clicar na intersecção entre os cabeçalhos das linhas e colunas. 
 
Para aplicar Bordas em uma ou mais células deve-se acionar o menu Formatar células para efetuar a 
escolhas de diferentes estilos de bordas. Veja a figura, abaixo. 
 
 
 
Fig. 2 – Adicionando 
bordas para 
contornar células 
selecionadas.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 Se quiser, pode aplicar bordas internas, ou seja, linhas que contornarão as células da área selecionada, criando 
uma espécie de grade (veja figura acima), para isso pasta clicar sobre o botão Interna. 
9 O tipo de linha que irá contornar as células pode ser definido através do painel Linhas, bastando um clique 
sobre o estilo desejado; 
9 A cor da borda pode também ser escolhida, é só abrir o drop-down Cor e clicar sobre a cor desejada; 
9 Após efetuar todas as definições, deve-se concluir clicando sobre o botão OK. 
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Para transformar em uma só as células selecionadas e definir um retorno automático de texto e melhor organizar 
o conteúdo de das células, você deve acionar no menu Formatar a opção Células. Abra a guia Alinhamento e 
marcar as definições mostradas na Figura 3 abaixo. 
 
5.3 ELIMINANDO LINHAS DE GRADE 
 
Para isso, aja da seguinte forma: 
1. Abra o menu Ferramentas e clique sobre o comando Opções; 
2. Na guia Exibir, apenas desmarque a opção �Linhas de grade; 
3. Clique sobre o botão OK, para concluir a ação. 
 
 
 
 
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6. EXERCÍCIOS SOBRE EXCEL 
 
1. Identifique os elementos indicados 
 
2) Descreva a função de cada botão abaixo. 
 
3) Quais são os operadores aritméticos e os operadores de referencia?4) O Excel sempre classificará o que está sendo digitado em categorias. Quais são essas categorias? 
5) Descreva o procedimento para renomear uma planilha. 
6) Descreva o procedimento para salvar um documento do Excel. 
7) Dada a tabela abaixo substitua as interrogações pelas formulas adequadas. 
 
 
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6.1 EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÕES MATEMÁTICAS E ESTATÍSTICAS 
 
1. Digite a Tabela A - Controle de Notas; - Inicie sua digitação na célula B2 
2. Os campos Média, Situação, Prova Final, Maior, Menor, Aprovado(as), Reprovado(as) e célula I12 
devem ser preenchidos com fórmulas e ou funções adequadas segundo o que se segue: 
• O campo MÉDIA deve ser preenchido com a função =MÉDIA( ) para calcular a média das notas obtidas por 
disciplina; 
• O campo SITUAÇÃO deverá ser preenchido com uma fórmula que analise os critérios abaixo: 
a) Se a média obtida for maior ou igual a sete (7) deve ser preenchido com o termo “APROVADO”. 
b) Se a média obtida for menor que sete (7) deve ser preenchido com o termo “REPROVADO”; 
• Use a função lógica SE. 
 
• O campo PROVA FINAL deve conter a nota que o aluno deverá obter na Prova Final caso o campo Situação 
contenha a informação REPROVADO. Caso o campo Situação contenha o termo APROVADO nada será 
calculado(preencher com - o - ) 
a) A nota da Prova Final deve ser no mínimo o equivalente a 10 - a média de cada disciplina. 
• Use a função lógica SE. 
 
• O campo NOTA MAIOR deve ser preenchido com uma fórmula capaz de calcular a maior nota obtida nos 
quatro bimestres por disciplina. 
• Existe uma função estatística capaz de executar este cálculo. 
• O campo NOTA MENOR deve ser preenchido com uma fórmula capaz de calcular a menor nota obtida nos 
quatro bimestres por disciplina. 
• Existe uma função estatística capaz de executar este cálculo. 
 
• O campo APROVADO(AS) deve ser preenchido com uma fórmula que calcule quantas disciplinas o aluno(a) 
já se encontra aprovado(a). 
• Você pode aplicar a função CONT.SE 
 
• O campo REPROVADO(AS) deve ser preenchido com uma fórmula que calcule quantas disciplinas o 
aluno(a) se encontra reprovado temporariamente. 
• Você pode aplicar a função CONT.SE 
 
• A célula I12 deve conter uma fórmula que apresente como resultado os termos “APROVADO” ou 
“REPROVADO” ou “PROVA FINAL” de acordo com os critérios abaixo: 
a) Se o valor em H13 for igual a zero (0) deve responder “APROVADO”; 
b) Se o valor em H13 for maior que três (3) deve responder “REPROVADO”; 
c) Se o valor em H13 for menor ou igual a três (3) deve responder “PROVA FINAL”. 
• Use a função lógica SE. 
 
 
 
 
 
 
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B C D E F G H I J K 
CONTROLE DE NOTAS 
Tabela A 
ALUNO(A) NOTAS BIMESTRAIS 
Maria Cristina Silva NP1 NP2 FINAL NOTA 
DISCIPLINA 1o BIM. 2o BIM. 3o BIM. 4o BIM. MÉDIA SITUAÇÃO PROVA FINAL MAIOR MENOR 
Tópicos de INFORMÁTICA 7,00 7,00 3,00 7,50 ?? ?? ?? ?? 
MATEMÁTICA 7,00 7,00 8,00 9,00 ?? ?? ?? ?? 
PROJETOS TÉCNICOS 5,00 6,00 7,00 9,00 ?? ?? ?? ?? 
PRODUÇÃO DE TEXTOS 2,00 9,00 9,00 8,00 ?? ?? ?? ?? 
SOCIOLOGIA 8,00 3,00 8,00 8,00 ?? ?? ?? ?? 
FÍSICA 7,00 5,00 9,00 8,00 ?? ?? ?? ?? 
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP APROVADO (AS) ?? ?? 
 REPROVADO (AS) ?? 
Tabela B 
TURMA - 2004 NOTAS 
ALUNOS 1ºBIM 2ºBIM 3ºBIM 4ºBIM MÉDIA CLASSIFICAÇÃO
Juliana Martins de Souza 3,5 6,9 7,5 6,0 
Kaio Ricardo Falcão 5,0 6,6 6,4 7,0 
Kátia Costa Soares 6,5 7,7 9,0 7,0 
Kenedy Carlos Viana 5,4 5,0 8,4 6,5 
Leandro Alves Ribeiro 7,0 7,5 8,0 7,0 
Leonardo Diniz de Souza 4,5 6,5 6,0 7,0 
Luciana Figueiredo 9,0 9,5 10,0 7,0 
Letícia Marciano Peixoto 9,4 6,5 8,0 7,5 
Marcelo Cunha Rosa 4,5 5,2 7,0 6,5 
Marcelo José Morais 1,5 3,9 5,5 7,0 
 
 
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1. Abra uma pasta de trabalho do Excel e reproduza a tabela de dados apresentada, abaixo, cuja finalidade é 
permitir calcular o preço da composição básica de um equipamento de informática. 
 
Tabela de Preços de Equipamentos 
Eletrônicos 
 
1 dolar 2,91 
Nome do produto Preço em 
dolar ($) 
Preço em 
real (R$) 
Preço à vista 
(6% desconto) 
Valor do 
desconto
placa mãe ASUS 120,00 ??? ??? ??? 
placa mãe SOYO 110,00 ??? ??? ??? 
placa mãe PC CHIPS 60,00 ??? ??? ??? 
processador Intel 110,00 ??? ??? ??? 
processador AMD 70,00 ??? ??? ??? 
HD SEAGATE 100,00 ??? ??? ??? 
HD MAXTOR 80,00 ??? ??? ??? 
Teclado Microsoft 40,00 ??? ??? ??? 
Teclado LOGITECH 30,00 ??? ??? ??? 
Teclado LEADRECHIP 15,00 ??? ??? ??? 
Monitor TOSHIBA (LCD) 700,00 ??? ??? ??? 
Monitor AOC 100,00 ??? ??? ??? 
Monitor SANSUNG 130,00 ??? ??? ??? 
Monitor LG 200,00 ??? ??? ??? 
Memória KING STON 110,00 ??? ??? ??? 
Memória OEN 60,00 ??? ??? ??? 
Gabinete 2 baias 30,00 ??? ??? ??? 
Gabinete 3 baias 40,00 ??? ??? ??? 
 
 Maior preço Menor preço 
Placa mãe ??? ??? 
Processador ??? ??? 
HD ??? ??? 
Teclado ??? ??? 
Monitor ??? ??? 
Memória ??? ??? 
Gabinete ??? ??? 
 
Preço do computador 
montado mais caro 
??? 
Preço do computador montado mais 
barato 
??? 
 
 
 
Lembre-se: para salvar um arquivo vá no menu Arquivo comando Salvar Como (se o arquivo ainda não 
existe), certifique-se do local onde o arquivo será armazenado digite o nome desejado e clique em 
Salvar. Se o arquivo já existe basta clicar no botão em forma de disquete da Barra de Ferramentas 
Padrão ou ir no menu Arquivo e clicar em Salvar. 
 
 
2. Dê um clique no botão Colar Função existente na Barra de Ferramentas Padrão, selecione o grupo 
de Funções Matemáticas e Trigonométricas, identifique-as criando exemplos de suas aplicações. 
Dica: Você pode selecionar a função e ativar o ajuda da caixa de diálogo que se abre. 
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SEGUNDO MÓDULO 
 
7. MATRIZES NO EXCEL 
 
Embora tenha suas origens mais antigas, para o estudo e resolução de certos sistemas de equações, 
tem uma teoria que só foi desenvolvida bem mais recentemente, para atender às aplicações, como na 
linguagem par o computador. 
As aplicações da álgebra de matrizes incluem solução de equações algébricas lineares simultâneas de 
diversas variáveis e rotação de sistemas de coordenadas. No Excel, as funções para operações algébricas de 
matrizes disponíveis são limitadas, mas podem ser muito úteis em várias situações. 
 
7.1 OPERAÇÕES COM MATRIZES 
 
ADIÇÃO DE MATRIZES – SOMA 
 A soma de duas matrizes A e B de mesma ordem, resulta numa matriz C, cujos elementos são somados 
dos elementos correspondentes de A e de B. A adição de matrizes tem as mesmas propriedades que a 
adição de números reais. 
 
Exemplo: 
 A + B = C 
1 –1 0 4 1+0 -1+4 1 3 
4 0 + -2 5 = 4+(-2) 0+ 5 = 2 5 
2 5 1 0 2+1 5+5 3 5 
 
Usando o Excel : 
 
 A B C D E F G 
1 A B 
2 1 -1 0 4 
3 4 0 -2 5 
4 2 5 1 0 
5 C 
6 1 3 
7 2 5 
8 3 5 
 No intervalo das células correspondentes a matriz 
resultante C você deverá criar a fórmula: 
{=A2:B4+D2:E4} 
 
 Procedimento: Selecione a célula ou as células que conterão a fórmula, crie a fórmula, e depois pressione 
CTRL+SHIFT+ENTER para inseri-la. 
 
MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR 
 Seja A uma matriz e K um número, então B será uma matriz resultante de K.A. A matriz resultante é 
obtida multiplicando cada elemento de A pelo número K. 
 
Exemplo: No Excel deve-se selecionar a célula ou as células que conterão a fórmula, crie a fórmula e, em seguida, 
pressione CTRL+SHIFT+ENTER par inseri-la. 
 
 C D F G 
2 A 3 X A 
3 1 1 3 3 
4 2 3 6 9 
 
 
 
 
 
 
Neste caso a fórmula em F3 
será: 
{=C3:D4*3} 
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MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES 
 Na Matemática: Dadas as matrizes A=[ aij ]mxp e B= [bjk]pxn a matriz produto A x B é a matriz 
C=[cik]mxn , onde cada elemento cik é obtido multiplicando-se a linha i da matriz A pela coluna k da 
matriz B.Exemplos: 
 
a) 
1 3 1.2 + 3.1 5 
2 0 x 2 = 2.2 + 0.1 = 4 
 0 1 1 0.2 + 1.1 1 
 
 
 
b) 2 0 1 3 2 2.3+0.1+1.2 2.2+0.0+1.5 8 9 
 x 1 0 = = 
 1 2 -1 2 5 1.3+2.1+(-1).2 1.2+2.0+(-1).5 3 -3 
 
 
No EXCEL : Existe uma função que permite efetuar a multiplicação de matrizes quadradas, esta função é 
conhecida como MATRIZ.MULT. 
 
MATRIZ.MULT – Retorna o produto matricial de duas matrizes. O resultado é uma matriz com o mesmo 
número de linhas que a matriz1 e com o mesmo número de colunas que a matriz2. 
 
Sintaxe: =MATRIZ.MULT(matriz1;matriz2) 
 O número de colunas da matriz1 deve ser igual ao número de linhas da matriz2, e as duas matrizes devem 
conter números. Se alguma célula estiver vazia ou contiver texto, ou se o número de colunas da matriz1 for 
diferente do número de linhas da matriz2, a função MATRIZ.MULT retornará o valor de erro #VALOR!. 
 
Exemplo no EXCEL: 
 
 K L M N 0 P 
18 A 
19 2 0 1 
20 1 2 -1 A x B 
21 8 9
22 B 3 -3
23 3 2 
24 1 0 
25 2 5 
 
 
DIFERENÇA DE MATRIZES 
 Dadas a matrizes C e D, a diferença C-D é a soma da matriz com a oposta de D. 
 
Exemplo: 
 
5 4 2 3 5 4 -2 -3 3 1 
3 2 - -1 2 = 3 2 + 1 -2 = 4 0 
1 1 3 0 1 1 -3 0 -2 1 
 
 
 
 
 
Na célula O21 teremos a fórmula : 
{=MATRIZ.MULT(K19:M20;L
23:M25)} 
Tópicos de Informática 
 
16
 
Exemplo no Excel: 
 
 
 C D E F G H I J 
11 C D C - D 
12 5 4 2 3 3 1
13 3 2 -1 2 4 0
14 1 1 3 0 -2 1
 
Na célula I12 deverá conter a seguinte fórmula: {=C13:D14-F13:G14}. 
 
 
7.2 DETERMINANTE E MATRIZ INVERSA 
 
A partir do século XIX os determinantes passaram a ser estudados mais sistematicamente, este conceito de um 
número associado a uma matriz quadrada mostrou-se extremamente útil para caracterizar muitas situações, como 
a saber se uma matriz é inversível, se um sistema admite ou não solução. 
 
Determinante de ordem 2: 
 
 a11 a12 
Se A = , isto é, A é uma matriz quadrada de ordem 2, o seu determinante é o número: 
 a21 a22 
 
 detA = a11.a22 – a12.a21 
 
Exemplo: 
 
3 2 
 detA = 3.4 – 2.5 = 2 
5 4 
 
Determinante de ordem 3: 
 
Para definir determinante de ordem 3, recorremos aos determinantes de ordem 2. 
Se B é uma matriz quadrada de ordem 3: 
 
 b11 b12 b13 
 
 B = b21 b22 b23 o seu determinante detB pode ser obtido pela 
 
 b31 b32 b33 
 
REGRA DE SARRUS : detB = b11(b22.b33 – b23.b32) – b21(b12.b33 – b13.b32) + b31(b12.b23 – b13.b22) 
 
 
MATRIZ INVERSA 
Uma matriz quadrada A, de ordem n, é inversível se existe uma matriz B, tal que: A.B = In. Neste caso , dizemos 
que B é a inversa de A : B = A –1 
 
 
Exemplo: 
 
 3 -2 5 2 
Se A = e B = , B é a matriz inversa de A pois são matrizes quadradas e A. B = I2 
 -7 5 7 3 
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17
 
 
Verifique esta afirmativa. 
 
Determinante e Matriz Inversa no Excel : São determinadas através de funções específicas, tais 
como: 
 
MATRIZ.DETERM – Retorna o determinante de uma matriz. 
 
Sintaxe: MATRIZ.DETERM(matriz) 
Onde, matriz é uma matriz numérica com um número igual de linhas e colunas. MATRIZ.DETERM é calculada 
com precisão de aproximadamente 16 dígitos. 
 
MATRIZ.INVERSO – Retorna a matriz inversa de matriz armazenada no intervalo de células correspondente. 
 
Sintaxe: MATRIZ.INVERSO(matriz) 
O argumento da função (matriz) é uma matriz numérica com um número igual de linhas e colunas. 
 
Exemplos: 
 
Resolva a(s) Lista(s) de Exercícios proposta(s). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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18
7.3 EXERCÍCIOS - OPERAÇÕES COM MATRIZES 
 
LISTA Nº 1 
 
1. Dadas as matrizes, abaixo, obtenha a matriz resultante A + B. Use o método matemático (manual) e depois 
faça o mesmo cálculo usando o Excel. 
 
 2 8 0 1 -1 4 
 A = B = 
 3 0 -1 3 0 0 
 
2. Com as matrizes A e B, abaixo, obtenha a matriz resultante correspondente a : 3.A + 2.B. Apresente uma 
solução matemática e outra solução usando os recursos do Excel. 
 
 1 1 1 0 
 A = B = 
 1 1 0 1 
 
 
3. Usando o Excel, calcule a matriz C – D , dadas : 
 
 4 8 3 6 
 C = D = 
 -1 2 0 -2 
 
4. Para as mesmas matrizes dadas na questão anterior, obtenha: 
 
a) D – C b) 2.C - 3.D * Use o Excel 
 
 
5. Obtenha o produto A x B, dadas as matrizes: 
 
 2 1 0 4 0 
 
 A = B = 1 1 
 
 1 3 1 -1 2 
 
6. Observe as matrizes dadas, use os recursos do Excel para calcular o que se pede: 
 
 1 2 1 0 1 0 1 2 3 
 
C = D = E = F = 
 3 1 2 0 0 -1 3 2 1 
 
 
 
a) C x D b) C x E c) E x F d) D x F e) F x C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolva: 1 - Usando um método 
matemático; e 
2 - Usando os recursos do Excel 
Tópicos de Informática 
 
19
LISTA Nº 2 
 
1. Dadas as matrizes, abaixo, use funções específicas do Excel para calcular 2.G.H. 
 
 
 1 2 2 -1 
 G = H = 
 0 3 4 3 
 
2. Usando o Excel, calcule L x M e M x L a partir das matrizes dadas a seguir. 
 
 2 1 1 3 
 L = M = 
 -1 2-3 1 
 
3. Dadas as matrizes O e P , obtenha o que se pede através de cálculos matemáticos e usando os recursos do 
Excel. 
 
 3 -2 5 2 
 O = P = 
 -7 5 7 3 
 
 a) O x P b) P x O 
 
 
 1 1 3 -1 
4. Se A = , mostre que B = é inversa de A. 
 2 3 -2 1 
 
 
5. Usando funções do Excel obtenha as matrizes inversas de : 
 
 1 0 0 1 0 0 
 
 a) A = -1 1 -1 b) B = 0 -1 1 
 
 -1 2 -1 -1 -2 1 
 
6. Calcule as matrizes inversas, usando recursos adequados do Excel: 
 1 -1 
 3 4 2 1 5 0 -3 
a) D = b) E = F = 1 -2 1 G = 0 3 
 1 2 5 3 0 0 -1 
 -2 4 
 
7. Usando um método matemático e depois funções do Excel, calcule os determinantes de todas as matrizes 
apresentadas nos exercícios das listas Nº 1 e Nº 2. 
 
 
TODOS OS EXERCÍCIOS PROPOSTOS DEVERÃO SER ENTREGUES EM FORMA DE 
RELATÓRIO IMPRESSO E PERSONALIZADO NO DIA DA 1ª NP1. 
 
 
 
 
 
 
 
Observando os resultados 
obtidos a que conclusão você 
chegou? 
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20
 
TERCEIRO MÓDULO: 
 
8.UTILIZANDO MATRIZES, PRODUTO DE MATRIZES E MATRIZ INVERSA PARA 
RESOLVER SISTEMAS LINEARES 
 
 Resolver o sistema utilizando o Excel baseado na forma matricial do sistema AX=B => X=A-1B , onde A é a 
matriz dos coeficientes das variáveis do sistema e B é a Matriz coluna dos termos independentes, e A-1 a matriz 
inversa de A) . 
 
Supondo que o sistema resultante da interpretação do problema seja o seguinte: 
 
 
Procedimentos para obter x, y e z usando o Excel: 
 
1º Passo: Marcar uma região para uma Matriz 3x4 e digitar os coeficientes do sistema bem como os termos 
independentes; 
2ºPasso: Marcar uma região 3x3 para obter a Matriz Inversa de A (use a função =MATRIZ.INVERSO( )); 
3ºpasso: Selecione uma região 3x1 para que sejam calculados os valores de x, y , z e sem sair da região faça a 
multiplicação entre a matriz Inversa (A¹) de A e pela matriz B. Os valores de x, y e z deverão aparecer neste local. 
 
EXEMPLO em PLANILHA: 
 
 
 
 
Tópicos de Informática 
 
21
8.1 EXERCÍCIOS PRÁTICOS 
 
1. Resolva os sistemas lineares abaixo usando produto de matrizes e matrizes inversa em planilhas do 
Excel: 
 
a) Sistema de 4 variáveis 
 
2x +2y – z + w = 8 
3x –2y +2z – w = 12 
 x + y + z + 3w = 6 
3x +6y –3z + 8w = 14 
 
 
b) Sistema de 3 variáveis 
 
2x + 2y – 3z = 10 
5x – y + 2z = 8 
6x +2y + z = 9 
 
 
c) Sistema de 5 variáveis 
 
2x1 + 3x2 – x3 + x4 + x5 = 20 
5x1 + 6x2 – 5x3 + 4x4 + 3x5 = 13 
7x1 + 10x2 – 3x3 + 11x4 + 13x5 = 35 
 x1 + 2x2 + x3 – 15x4 – x5 = 67 
3x1 + 7x2 + 5x3 – 16x4 + 2x5 = 79 
 
 
2. A partir de cada item resolvido anteriormente encontre novos sistemas lineares com as mesmas 
dimensões e resolva-os usando o mesmo método matemático exercitado no momento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Existem vários outros métodos que podem ser aplicados para solucionar sistemas de 
equações classificados como Métodos Diretos e Iterativos. 
 Dentre estes grupos de métodos de soluções os mais conhecidos são: Método de Gauss, 
Método de Jordam, Método de Resíduo e Refinamento, Método de Jacobi e Método Gauss-
Seidell. 
 
Caso tenha interesse em conhecê-los faça uma pesquisa sobre os mesmos! 
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22
9. DOMÍNIOS E VALIDADE DE FUNÇÕES 
 
Definição: Uma função real com uma variável independente x é um conjunto de pares 
ordenados (x, y) de números reais no qual dois pares distintos não podem ter o primeiro elemento x em 
comum. 
Outra forma de definição de função: 
 
 Sejam x e y duas variáveis representativas de conjuntos de números reais. Diz-se que y é uma 
função de x e se escreve y = f(x), se entre as duas variáveis existe uma relação unívoca no sentido x->y. 
 
Domínio, imagem , contra - domínio e raízes 
 
Domínio: Df de uma função é o conjunto de todos os valores que x realmente devem/podem assumir, ou 
seja, é o conjunto de todos valores de x para os quais a função está definida. 
 
Imagem: é o conjunto composto somente pelos valores que y realmente assume, quando x assume os 
valores do domínio. 
 
No caso da função: 
 
A imagem é formada pelo conjunto dos números reais maiores ou iguais a zero, visto que, por definição, os 
resultados reais de uma raiz quadrada são positivos ou zero, e que a função é crescente. 
 
 Contra domínio: é um conjunto que contém o conjunto imagem. 
 
Resumindo: 
 
O conjunto de todos os valores de x da função é chamado DOMÍNIO da função, o conjunto de 
todos os valores de y é chamado IMAGEM da função e um conjunto que contém a imagem é chamado 
contra-domínio da função. 
 
 Os valores de x que anulam os valores de y são , denominados raízes da função. 
 
 
9.1 DETERMINAÇÃO DE DOMÍNIOS, IMAGENS E RAÍZES DE FUNÇÕES COM O EXCEL 
 
Funções de 1º Grau: 
 
1. Fixado o preço de certo combustível a R$2,49 por litro, cada vez que compramos deste combustível, 
o que pagamos, y, é função linear da quantidade de litros comprados, x: 
 
y = 2,49x 
 
Construa no Excel uma tabela que mostre a variação do valor pago pelo combustível por quantidade 
de litros comprados. Especifique o domínio e a imagem deste problema. 
 
 
2. Seguindo o mesmo princípio de resolução anterior determine o domínio e imagem da funções 
abaixo: 
 
a) y = 3x – 2 b) y = 2x + 1 c) y = 2x – 1 
 
Tópicos de Informática 
 
23
 
 
Resolução de Funções de Múltiplos Graus no Excel 
 
2ºGrau : f(x) = ax² + bx + c ( a = 0 , x ∈ R ) 
 
3º Grau: f(x) = ax³ + bx + c ( a ≠ 0, x ∈ R ) 
 
Resolva as funções a seguir para determinar o seu Domínio e Imagem : 
 
a) f(x) = 3x² - 5x + 2 b) f(x) = x³ + 1 c) f(x) = x³ - 8x + 6 
 
 
Crie as tabelas com os valores de x iguais aos da tabela correspondente ao item a) do exercício 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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24
QUARTO MÓDULO 
 
10. GRÁFICOS NO EXCEL 
O Excel permite a criação de gráficos na mesma planilha de seus dados, ou então em uma planilha 
separada de gráfico na mesma pasta de trabalho. Quando você cria um gráfico, na mesma planilha de 
seus dados você, pode visualizar ao mesmo tempo tanto os dados como também o gráfico. 
Você pode criar gráficos no Excel usando o Assistente de Gráfico existente na barra de Ferramentas 
Padrão ou pelo menu Inserir/ Gráfico. 
 
Para criar um gráfico você deve : 
• Selecionar previamente a seqüência de dados da planilha, que será representada pelo gráfico; 
• Clicar no botão Assistente de Gráfico e na primeira etapa do processo de criação de gráficos você 
deve definir o tipo de gráfico pretendido, em seguida dê um clique em Avançar; 
• Nas etapas seguintes você definirá uma série de aspectos que farão parte da apresentação do seu 
gráfico(seqüênciade dados, legenda, rótulos, títulos, eixos, tabelas de dados e outros). 
• Na Quarta e última etapa de criação do gráfico é que você definirá em que local o seu gráfico será 
exibido (se na mesma planilha de dados ou se em uma planilha exclusiva de gráfico), nesta etapa o 
usuário, finalmente, deve clicar em Concluir. 
 
 
Etapas do Excel para construção de gráficos . 
 
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25
O gráfico xy ( ou de dispersão) é a representação gráfica mais freqüentemente utilizada em 
engenharia e na área científica, porque utiliza pares de dados. Essa é a forma segundo o qual os 
dados são registrados no mundo real. 
 
 
Construção de gráficos de funções Lineares e de funções do 1º e 2º Graus em planilha de cálculos do 
Excel 
 
a) Vamos construir o gráfico da função f(x) = 3x + 2, ou seja, y = 3x + 2. 
 
b) Vamos construir o gráfico das funções y = x² - 2x – 3 e y = -x² + 2x + 3 . 
 
Construa uma tabela de dados em planilhas do Excel tomando alguns pontos que formarão o domínio 
da função. Logo, em seguida, selecione os dados referentes a x e y. Ative o assistente de gráfico e 
escolha o tipo de gráfico Dispersão, siga todas as etapas seguintes preenchendo as informações 
necessárias para edição do gráfico. 
 
 
 
O campo referente aos valores de y devem ser calculados com a seguinte fórmula : 
 =($C$1*B4)+F$1 
 
 
 
 
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26
 
Para construir os gráficos acima você deve calcular os valores de y com fórmulas adequadas, selecionar 
os dados de x e y e através do Tipo de gráfico Dispersão –Compara pares de valores siga todas 
etapas de construção oferecidas pelo assistente de gráfico do Excel para editá-lo Como objeto em (na 
mesma planilha que apresenta a tabela dos dados). E para visualizar o resultado gráfico em forma de 
parábola selecione os pontos da seqüência de dados com o botão direito do mouse a opção adicionar 
linha de tendência e escolha do tipo polinomial. 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
1. Construa os gráficos de todas funções apresentadas, nos exercícios anteriores. 
2. Com valores de x da sua escolha componha tabelas de dados capazes de obter os valores de y (f(x)) e 
em seguida construa os seus gráficos. 
a) f(x) = 3x² - 2x + 7 b) y = -3x + 2 c) y = -16x² + 8x - 1 
 
 
 
 
3. Desafio: Deslocando-se sobre uma mesma reta, dois móveis têm suas posições s em cada instante 
dadas pelas “equações horárias” : 
 
s1 = 5 – 2t e s2 = t/2 , para t >= 0. 
Tópicos de Informática 
 
27
 
a) Usando o mesmo par de eixos coordenados, faça os gráficos destas duas funções s1 e s2 . 
b) Em que instante se dá o encontro dos dois móveis? 
 
 
Construção de gráficos de funções Trigonométricas no Excel 
 
 O Excel através do recurso Colar Função (Assistente de Função) reúne as funções trigonométricas 
circulares mais úteis em aplicações das áreas de Engenharia e científicas. Aqui analisaremos as funções 
seno, cosseno, tangente e radianos. 
 
Função seno : =SEN(núm) retorna o seno de um determinado ângulo; onde núm é o ângulo em 
radianos para o qual se deseja obter o seno. 
 
Função cosseno: =COS(núm) retorna o cosseno do ângulo dado. ; onde núm é o ângulo em radianos 
para o qual se deseja obter o cosseno. 
 
Função Tangente: =TAN(núm) retorna a tangente de um determinado ângulo; onde núm é o ângulo 
em radianos para o qual se deseja obter a tangente. 
 
Função Radianos: =RADIANOS(ângulo) converte graus em radianos. 
 
Gráfico da função Seno 
 
Para cada número x real existe em correspondência um e um só ponto M do ciclo trigonométrico. Cada 
ponto M do ciclo tem a sua ordenada, um número, único para cada ponto, definido como sen (x). Temos, 
portanto, uma função em R: y = sen x 
 
Para analisar o comportamento da função seno, deve-se criar o seu gráfico no plano cartesiano xOy. 
A construção de gráfico de funções trigonométricas no Excel é viável com a utilização da categoria de 
gráficos do Tipo Dispersão. É preciso, antes, criar uma tabela de dados com valores de x em radianos 
e calcular os valores de y usando as funções disponibilizadas pelo aplicativo. 
 
Gráfico da função Cosseno 
 
Para cada número real x, existe um e um só valor cos (x). Temos, portanto, uma função em R: 
 y = cos (x). 
 
Para analisar o comportamento da função cosseno, deve-se criar o seu gráfico no plano cartesiano xOy. 
A construção de gráfico de funções trigonométricas no Excel é viável com a utilização da categoria de 
gráficos do Tipo Dispersão. Os valores de x devem ser trabalhados em radianos para se efetuar os 
cálculos que determinam os valores de y. 
 
 
 
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28
10.1 EXEMPLOS NO EXCEL 
 
 
Gráfico da função Tangente 
 
Para cada número real x, tal que cos(x) ≠0, isto é, x ≠ π/2 + kπ, com k ∈ z, existe um e um só valor de 
tg(x). Assim, temos uma função: y = tg(x) 
Gráfico - Interação sen(x) e cos(x)
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 2 4 6 8
y = sen(x)
y = cos(x)
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29
 
Vamos construir o gráfico desta função usando alguns pares (x,y) apresentados na tabela abaixo, 
marcando os pontos no plano cartesiano. Em planilhas do Excel os valores de x deverão ser 
representados adequadamente. 
 
x -π/3 -π/4 -π/6 0 π/6 π/4 π/3 
tg x -√3 -√3/3 -1 0 √3/3 1 √3 
Veja exemplo abaixo: 
 
 
 
10.2 CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS DE FUNÇÕES LOGARÍTMICAS E EXPONENCIAIS 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
Dado um número real a, a > 0 e a ≠ 1, chamamos de função exponencial de base a à função f definida 
por f(x) = a x (ou y = a x ), para x real. 
 
Veja exemplos abaixo: Lembrando-se o tipo de gráfico ideal a ser usado no Excel é o de Dispersão. 
Tópicos de Informática 
 
30
 
 
 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
Dada uma base a (a>0 e a ≠ 1), para cada número positivo x temos um único valor de loga x; temos 
portanto a função: y = loga x definida para x > 0. 
 
Construa em planilhas do Excel os gráficos das funções representadas na página seguinte: 
Para calcular os valores de y deve-se usar a função LOG(num;base) presente no Colar função do 
Excel. 
 
 
 
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31
 
Estes gráficos são do tipo Dispersão – Compara pares de valores. Após a sua edição deve-se adicionar 
linha de tendência logarítmica para obter o resultado final representado nesta imagem. 
 
EXERCICIOS COMPLEMENTARES 
 
1. Construa em planilhas do Excel os gráficos das funções apresentadas abaixo e analise a diferença de 
comportamento existente entre elas: 
a) y = x³ b) y = 3.x c) y = 3 x 
 
2. Construa em planilhas do Excel os gráficos das funções apresentadas abaixo: 
a) y = e x b) y = e 2x c) y = 2. e x 
 
3. Construa no Excel os gráficos das funções trigonométricas abaixo: 
a) y = cos x + 2. sen x b) y = 5.sen x - sen (5x) 
 
 
 
 
Construção de gráficos de funções polinomiais de vários graus. 
 
Função Polinomial 
Dados os números reais a n, a n-1, . . ., a2 , a1, a0 (n ∈ N) denominamos função polinomial à função: 
Tópicos de Informática 
 
32
 
 P(x) = a nxn + a n-1.x n-1 + .... + a2 x² + a1x + a0 definida para todo x real. 
 
Exemplo: P(x) = 3x4 - 2x³ + x² + x – 6 
 
Busca de valores Máximos e Mínimos locais 
 
a) As noções de máximo local e mínimo local referem-se a uma vizinhança do ponto considerado que 
satisfaça a função analisada. 
b) Chamamos de máximo absoluto da f(x) ou somente máximo de f(x), o maior valor que f(x) atinge 
em seu domínio, e mínimo absoluto de f(x), ou somente, mínimo de f(x), o valor atingido por f(x). 
 
Ao construir os gráficos das funções polinomiais podemos observar visualmente os valores máximos 
e/ou mínimos locais que a função pode apresentar. 
 
 
Tópicos de Informática 
 
33
 
 
EXERCICIOS COMPLEMENTARES 
1. Construa os gráficos das funções polinomiais abaixo e identifique os valores máximos e mínimos 
locais. 
 
a) f(x) = 2x4 – 3x3+ 2x² + x – 4 
b) f(x) = 2x5 – 4x3 + 2x – 3 
c) f(x) = -x3 + 6x² - 9x + 5 
 
2 ) De acordo com dados do Ministério da Agricultura e Instituto Nacional de Meteorologia, 
represente os dados da tabela 2 conforme as letras a, b e c: 
a) Com os valores médios de precipitação pluviométrica de Goiânia em 1994, elabore um 
gráfico de linhas relacionando mês e altura total de precipitação. 
b) Calcule o valor médio anual de precipitação pluviométrica. Em seguida utilizando a função 
“se” compare os valores de cada mês, na coluna subseqüente a da altura total, com valor 
médio anual e caso seja superior ao valor anual escreva: “ Período Chuvoso” do contrário 
“Período Seco”. 
Tópicos de Informática 
 
34
c) A partir da letra b crie um gráfico de barras comparativo entre o valor médio anual de 
precipitação obtido e os valores mensais. 
 
 
Tabela 2 
Precipitação pluviométrica no município de 
Goiânia - 1994 
Mês Altura total (mm) 
Janeiro 337,70 
Fevereiro 186,50 
Março 304,30 
Abril 67,70 
Maio 30,90 
Junho 28,70 
Julho 8,60 
Agosto 0,00 
Setembro 5,10 
Outubro 112,00 
Novembro 296,20 
Dezembro 249,70 
 
3 ) De acordo com dados da Saneago (Tabela 3) represente através de um gráfico de barras 3D cada 
categoria de ligação e em seguida calcule o valor médio de cada categoria entre 1990 e 1995, então crie 
outro gráfico de linhas com os valores médios: 
Tabela 3 
Ligações de Esgoto por Categoria em Goiás - 
Dados 1990 - 1995 
Anos Residencial Comercial Pública 
1990 13672 10929 1401 
1991 151682 11867 1425 
1992 164188 12444 1503 
1993 172570 13522 1554 
1994 181035 15259 1693 
1995 189632 15781 1722 
 
4) Represente graficamente através da dispersão xy, as equações do 2° grau, considerando os domínios das 
tabelas 1, 2 e 3, respectivamente. 
 Tabela 1 y = x2 – 2x -3 
 
x y 
0 
-1 
1 
2 
3 
Tabela 2 y = x2 – 4x + 4 
 
x y 
0 
1 
2 
3 
4 
Tabela 3 y = -x2 +2x -2 
 
x y 
0 
1 
-1 
2 
3 
 
 
 
 
Tópicos de Informática 
 
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Funções trigonométricas e exponenciais 
 
 
5) Construa no excel os gráficos das funções trigonométricas abaixo apresentadas: 
 
a) y = sen (x) 
b) y = cos (x) 
c) y = tg (x) 
d) y = cos (x) + 2 sen (x) 
e) y = 5 sen (x) - sen (5x) 
f) y = 6 sen (2x) – tg (x) 
 
6) Construa no excel os gráficos das funções apresentadas abaixo: 
 
a) y = ex 
b) y = e2x 
c) y = 2 ex 
d) y = 5 ex+2 
e) y = e(2x –1)/4 
 
7) Construa em planilhas no excel os gráficos das funções apresentadas abaixo e análise a diferença do 
comportamento existente entre as mesmas: 
 
a) y = x3 
b) y = 3x 
c) y = 3x