CÁLCULO I ava 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 PD

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Exercício: CEL0497_EX_A1
	
	 1a Questão (Ref.: 201301496458)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f definida por
Encontre f ´-(1), ou seja, a derivada a esquerda de f(x) no ponto 1.
		
	
	3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	6
	 
	2
	
	5
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201302303085)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se uma função é derivável em x, então
		
	 
	a função assume o valor zero.
	
	a função é, necessariamente, par, ou seja, f(-x)=f(x).
	 
	a função é contínua em x
	
	os limites laterais em x podem ser diferentes
	
	a função é derivável em todos os pontos do seu domínio
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301496454)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada uma função f, a função f´ definida por
é chamada de derivada de f. Utilizando tal definição encotre a f (x)paraf(x)=x3
		
	
	6x
	 
	3x 2
	 
	3x 3
	
	3x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301451621)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Indique a derivada de f(x)=(x)23:
		
	
	dfdx=23x(-1)⁄3;
	 
	dfdx=23x1⁄3;
	
	dfdx=23x2⁄3.
	
	dfdx=-23x1⁄3;
	
	dfdx=2-3x1⁄3;
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201302161650)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x)=x23 , encontre a derivada de f , usando as regras de derivação.
		
	
	A derivada será 23x
	 
	A derivada será 23x13
	
	A derivada será 32x
	
	A derivada será x13
	
	A derivada será 1x13
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201302031191)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-5x+20 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 3x1
	
	m(x1) = x1 - 9
	 
	m(x1) = x1 - 5
	
	m(x1) = x1 - 11
	 
	m(x1) = 2x1 - 5
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201302031185)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-2x+1 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = x1
	
	m(x1) = 7x1 - 2
	 
	m(x1) = 2x1 - 2
	
	m(x1) = 5x1 - 2
	
	m(x1) = 9x1 - 2
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201302031192)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =4x2-5x+11 no ponto (x1,y1)
		
	 
	m(x1) = 8x1 - 5
	
	m(x1) = 11x1
	
	m(x1) = x1 - 5
	
	m(x1) = 3x1
	
	m(x1) = 5x1
	 Exercício: CEL0497_EX_A2
	
	 1a Questão (Ref.: 201301471656)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (0)
	
	A derivada da função f(x)=3x2+4xé:
		
	
	f´(x)=-6(x3)-4(x2)
	
	f´(x)=(x3)+x2
	
	f´(x)=-1x3-1x2
	 
	f´(x)=-6x3-4x2
	
	f´(x)=6x3+4x2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301496520)
	 Fórum de Dúvidas (2)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada da função f(x) = sen x / ln x
		
	 
	f ´(x) = (ln x cos x - (1/x) sen x)/ ((ln x)2)
	
	f ´(x) = (ln x cos x - (1/x) sen x)/ (ln x)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f´(x) = 1 / cos x
	
	f ´(x) = (ln x cos x - sen x)/ ((ln x)2)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201302006552)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (0)
	
	Determine a derivada da funçao f(x) = 5 x5 + 2x2
		
	
	f '(x) = 24 x + 4
	 
	f '(x) = 25 x 4 + 4 x
	
	f '(x) = 25 x
	
	f '(x) = 5 x
	
	f '(x) = 5 x + 4
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301676862)
	 Fórum de Dúvidas (2)       Saiba  (0)
	
	Determinando a derivada da questão f(x) = (x2 + 10x) . (3x4 - 10).
		
	
	8x5 + 5x4 - 2x
	
	18x5 + x4 - 5x  - 100
	
	x5 + x4 - 5x
	 
	18x5 + 150x4 - 20x - 100
	
	18x5 + 15x4 - 20x
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301506583)
	 Fórum de Dúvidas (2)       Saiba  (0)
	
	A derivada da função F(x)=1ln(x) é:
		
	 
	-1x⋅ln2(x)
	 
	-1x2⋅ln(x)
	
	1x⋅ln2(x)
	
	-1x2⋅ln2(x)
	
	-1x⋅ln3(x)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301496509)
	 Fórum de Dúvidas (2)       Saiba  (0)
	
	Derive a função f(x) = 1/x
		
	
	f ´(x) = 1/x
	
	f ´(x) = 1
	
	f ´(x) = x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	f´(x) = -1 / (x 2)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301496027)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (0)
	
	Diferencie a função aplicando as regras básicas para diferenciação
		
	 
	-6x-3+7x-2
	
	6x-3-7x-2
	
	-6x-1-7x-2
	
	-5x-3+4x-2
	
	-6x-3+7x-2+6
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301475442)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 2)       Saiba  (0)
	
	Calcule  drdt, para
r(t)=2(1t+t)
 
		
	
	drdt=-1t+1t
	
	drdt=1t3+1t
	 
	drdt=-1t3+1t
	
	drdt=-1t3 -1t
	
	drdt=1t3 -1t
	Exercício: CEL0497_EX_A3_201301399401 
	Matrícula: 201301399401
	Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Data: 05/10/2016 21:24:39 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201301494423)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a derivada da função f(x)=ln(x3)
		
	
	1x2
	
	3x3
	 
	3x2
	 
	ln3x2
	
	-3x3
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301496463)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a derivada da função f(x) = e(3x +1)
		
	
	f´(x) = 3 e (2x + 1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f´(x) = 5 e (3x + 1)
	
	f´(x) = -3 e (3x + 1)
	 
	f´(x) = 3 e (3x + 1)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301496489)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada da função f(x) = sen(cos(tg x))
		
	 
	f ´(x) = - cos (cos(tg x)) sen (tg x) sec2 x
	
	f ´(x) = - cos (cos(tg x)) sen (tg x)
	
	f ´(x) =  cos (cos(tg x)) sen (tg x) sec2 x
	
	f ´(x) = - cos (cos(tg x))
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301496735)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determinando a derivada da função f(x)=ex2+2x, obtemos:
		
	
	ex2+2x
	 
	(2x+2)ex2+2x
	
	e2x2+2
	
	1+e2x+2
	 
	e2x+2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301676790)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada da função ln(sen 3x)
		
	
	3/(sen 3x)
	
	1/(sen 3x)
	 
	3 tg (3x)
	 
	3cotg (3x)
	
	2 tg (3x)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201302006555)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a derivada da funçao f(x) = (x2 + 2) 1/3
		
	 
	 f '(x) = (2x) / (3 ( (x2 + 2) 2 ) 1/3)
	
	 f '(x) = x /  (x2 + 2) 2 
	
	 f '(x) = (2x) / ( (x2 + 2) 2 )
	
	 f '(x) = (x) /   (x2 ) 1/3
	 
	 f '(x) = (2x) / (3  (x2 + 2) 2 )
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301496316)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada a equação x3 + xy + y2 = 2, determine dx/dy
		
	 
	dx/dy  = (-x - 2y)/ (3x2 + y)
	
	dx/dy  = (x - 2y)/ (-3x2 + y)
	
	dx/dy  = (x + 2y)/ (3x2 + y)
	
	dx/dy  = (-4x - y)/ (x2 + y)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301496732)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a derivada da função f(x)=3ln(2x)
		
	 
	3ln(2x)
	
	2ln(x)
	
	ln(2x)
	 
	3x
	
	ln(x)
	Exercício: CEL0497_EX_A4
	
	 1a Questão (Ref.: 201301496615)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se moveao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = 1/x
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	zero
	 
	f ´´´= - 6/ x4
	
	f´´´ = x
	 
	f´´´ = x 2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301496038)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x 2 - 7  no ponto (2,1)
		
	 
	y = 8x -15
	
	y = 8x -16
	
	y = 3x + 1
	 
	y = 8x - 29
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301496508)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = x3 - 6 x2 - 3x + 3
		
	 
	y ´´´ = 6
	
	y´´´ = 6x
	
	y´´´ = 3
	
	y´´´ = 0
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301496616)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco e a aceleração da função s(t) = y = x2+ 2x
		
	
	aceleração = 2x
arraco = 0
	
	aceleração = 0
arraco = 0
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	aceleração = 2
arraco = 0
	
	aceleração = 2x2
arraco = 0
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301676832)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função dada no ponto indicado. f(x) = x2 no ponto (-1,f(-1)).
		
	
	y = 3x
	
	y = -2x
	
	y = 2x + 1
	 
	y = 2x
	 
	y = -2x - 1
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301496462)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Para a função f(x) = 2 x2 - x, determine a reta tangente ao  gráfico de f onde a tangente é paralela a reta 3x - y - 4 = 0. 
		
	
	y = -x -2
	
	y = 3x + 2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	y = 3x -2
	
	y = 3x2 -2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301496461)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Para a função f(x) = 5 x2 - 2x, determine o ponto no gráfico de f onde a tangente é paralela a reta 3x - y - 4 = 0.
		
	
	tangente em (6,f(6))
	 
	tangente em (2,f(2))
	 
	tangente em (1/2,f(1/2))
	
	Nao tem reta tangente
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301451766)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	O valor de f ´´( 0 ) da função f( x ) = sen x é de:
		
	
	0,4.
	
	2.
	
	0,5.
	 
	0.
	
	1.
	Exercício: CEL0497_EX_A5
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201302161661)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x)=x2 se x ≤1 e f(x) = 2x-1 se x >1, no intervalo [0,2]. Utilizando o Teorema do Valor Médio (TVM) verifique se a função f(x) satisfaz as hipótese do Teorema.
		
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a descontinuidade, ou seja, a função é continua a esquerda de 1.
	 
	A função f(x) satisfaz todas as hipótese do TVM
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a direita de 1.
	 
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a esquerda de 2.
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a esquerda de 1.
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201302161666)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x) = (x - 2) se x menor ou igual a 2 e f(x) = 6 - x se x > 2 em [2,6]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas .
		
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz nenhuma das três hipóteses do Teorema.
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas uma das três hipóteses do Teorema, ou seja, f(2)=f(6) = 0.
	 
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas duas das três hipóteses do Teorema, ou seja, f(2)=f(6) = 0 e f é derivável.
	
	Podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz as três hipóteses do Teorema. .
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas uma das três hipóteses do Teorema, ou seja, f é derivável.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201302008778)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a funçao f definida por f(x) = x4 (1 - x)15, utilizando o Teorema de Rolle verifique que existe c, onde 0 < c < 1, tal que a reta tangente ao gráfico de f no ponto (c, f(c)) é paralela ao eixo x.
		
	
	Verificamos que:
a derivada de f(x)  = (4 -19 x)  (1-x)14, para todo x pertencente a R.
f(0) = 0
f é contínua em [0,1]
f é derivavel em (0,16)
f(0) = f(1) = 0
Pelo Teorema de Rolle, existe c pertencente a (0,2) tal que f '(c) = 0
	
	Verificamos que:
a derivada de f(x)  = (4 -19 x) x3 (1-x)14, para todo x pertencente a R.
f(0) = 0
f nao é contínua em [0,1]
f nao é derivavel em (0,16)
f(0) = f(1) = 0
Pelo Teorema de Rolle, existe c pertencente a (0,2) tal que f '(c) = 0
	 
	Verificamos que:
a derivada de f(x)  = (4 -19 x) x3 (1-x)14, para todo x pertencente a R.
f(0) = 0
f é contínua em [0,1]
f é derivavel em (0,16)
f(0) = f(1) = 0
Pelo Teorema de Rolle, existe c pertencente a (0,1) tal que f '(c) = 0
	
	Verificamos que:
a derivada de f(x)  = (4 -19 x)  (1-x), para todo x pertencente a R.
f(0) = 0
f é contínua em [0,1]
f nao é derivavel em (0,16)
f(0) = f(1) = 0
Pelo Teorema de Rolle, existe c pertencente a (0,2) tal que f '(c) = 0
	 
	Verificamos que:
a derivada de f(x)  = (4 -19 x) x3 (1-x)14, para todo x pertencente a R.
f(0) = 0
f nao é contínua em [0,1]
f é derivavel em (0,16)
f(0) = f(1) = 0
Pelo Teorema de Rolle, existe c pertencente a (0,1) tal que f '(c) = 0
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301496123)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Teorema do Valor médio é definido como:
		
	
	Se a função f é definidade e descontínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que
f ´(c) = (f(b) - f(a) )/ (b -a)
	 
	Se a função f é definidade e contínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que
f ´(c) = f(b) - f(a)
	 
	Se a função f é definidade e contínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que
f ´(c) = (f(b) - f(a) )/ (b -a)
	
	Se a função f é definidade e contínua no intervalo fechado [a,b] e não é diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que
f ´(c) = (f(b) - f(a) )/ (b -a)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201302161659)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Verifique que a equação 2x4-9x2+4=0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) .
		
	
	Podemos afirmar pelo Teorema do Valor intermediário que existe pelo menos uma solução da equação 2x4-9x2+4=0 no intervalo (0,1), pois f não é continua no intervalo dado.
	
	Podemos afirmarpelo Teorema do Valor intermediário que existe pelo menos uma solução da equação 2x4-9x2+4=0 no intervalo (0,1), pois f é descontínua no intervalo dado.
	 
	Podemos afirmar pelo Teorema do Valor intermediário que existe pelo menos uma solução da equação 2x4-9x2+4=0 no intervalo (0,1) .
	
	Não podemos afirmar pelo Teorema do Valor intermediário que existe pelo menos uma solução da equação 2x4-9x2+4=0 no intervalo (0,1) .
	 
	Podemos afirmar pelo Teorema do Valor intermediário que não existe pelo menos uma solução da equação 2x4-9x2+4=0 no intervalo (0,1) .
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301496137)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Teorema de Rolle é definido como:
		
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) diferente de zero.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	Seja f uma função descontínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja não diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201302161662)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x) = x3/4 - 4x1/4 + 1 em [0, 16]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas .
		
	 
	Todas as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas.
	
	f(x) não é continua a direita de 2 portanto podemos afirmar que é continua em 2.
	
	f(x) não é continua a esquerda de 1 portanto satisfaz a continuidade no ponto 1.
	
	f(x) não é continua a direita de 2 portanto f é derivável no ponto 2.
	 
	f(x) não é continua a direita de 2 portanto satisfaz hipótese de ser derivada no ponto 2.
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201302008734)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor Intermediário, para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) .
		
	 
	Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1) > 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1)  >0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é  contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) < 0
f(1) < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	 
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	Exercício: CEL0497_EX_A6
	
	 1a Questão (Ref.: 201301496390)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Para a função f(x) = x + (1/x) podemos afirmar sobre o ponto de inflexao da função que:
		
	 
	Nao possui ponto de inflexão
	
	Possui dois ponto de inflexão em x= 4 e x = 0
	
	Possui um ponto de inflexão em x= 4
	
	Possui um ponto de inflexão em x= 0
	
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	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301496608)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma cervejaria quer produzir suas próprias latinhas para isso solicitou uma análise para determinar as dimensões da latinha fabricada de forma que a quantidade de matéria prima para a fabricação fosse mínima. Para isso foneceu as seguintes informações:
A lata deve ter formato cicídrico (sem tampa)
Tem volume de 5 centímetros cúbicos
Quais as dimensões encontradas ?
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	raio é aproximadamente 1 cm e altura aproximadamente 2 cm
	
	raio é aproximadamente 2,50 cm e altura aproximadamente 3 cm
	 
	raio é aproximadamente 2 cm e altura aproximadamente 2 cm
	 
	raio é aproximadamente 1,17 cm e altura aproximadamente 1,7 cm
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301496086)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o ponto crítico da função 
		
	 
	3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	0
	
	2 e 3
	
	3 e 4
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301496094)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o ponto de máximo e/ou de mínimo da função
		
	
	Nao possui máximo relativo e nem mínimo relativo
	
	Nao possui máximo e nem mínimo
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Possui máximo relativo no ponto 3
	
	Possui mínimo relativo no ponto 3
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301496140)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o intervalo onde a função f(x) = 3x2 - 3 é crescente e onde é decrescente
		
	
	A função é sempre crescente tem todo o intervalo fechado
	 
	f é crescente no intervalo ] - oo, - 1] e do intervalo [1. + oo[ f é decrescente no intervalo [-1. 1]
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f é crescente no intervalo [-oo, - 1] e do intervalo [1. + oo] f é decrescente no intervalo [-1. 1]
	
	f é crescente no intervalo [-oo, 1] e do intervalo [1, + oo] f é decrescente no intervalo [-1. 1]
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301496395)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabendo-se que a função f(x)  satisfaz as seguintes condições abaixo.
a) f´(x) > o em ]-oo,1[
b) f´(x) < 0 em ]1,oo[
c) f´´(x) > 0 em ]-oo,-2[ e  ]2,oo[
d)  f´´(x) < 0 em ]-2,2[
e) O limite de f(x) quando x tende a menos infinito tem valor -2
f) O limite de f(x) quando x tende a  infinito tem valor 0
Podemos afirmar que a função f(x) possui intervalo crescente ou/e decrescente em:
		
	
	A função é sempre decrescente
	 
	A função é crescente em ]-oo,1[ e decrescente ]1,oo[
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	A funçãoé sempre crescente
	
	A função é crescente em ]-oo,5[ e decrescente ]5,oo[
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301471627)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marcelo tem 1000m de grade com os quais ele pretende construir um cercado retangular para seu pequeno poodle. Quais as dimensões do cercado retangular de área máxima? 
		
	 
	250 por 250
	
	100 por 100
	
	200 por 200
	
	150 por 150
	
	250 por 100
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301496607)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um fazendeiro tem 2400 pés de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa cercar ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo que tem a maior área?
		
	
	150 e 900
	 
	300 e 1200
	
	200 e 1000
	 
	600 e 1200
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Exercício: CEL0497_EX_A7
	
	 1a Questão (Ref.: 201301448353)
	 Fórum de Dúvidas (3)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a equação do movimento S = 4t3+ 3t2 + 2t + 1, sendo S a distância em metros e t o tempo em segundos. É correto afirmar que:
		
	
	para t = 1 s temos a velocidade instantânea de 24m/s.
	
	a aceleração média dessa partícula é definida por A = 24t + 8.
	
	a velocidade média dessa partícula é definida por V = 12t2 + 6t.
	
	para t = 2 s temos a velocidade instantânea de 60 m/s.
	 
	para t = 1 s temos a aceleração instantânea de 30 m/s2 .
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301496425)
	 Fórum de Dúvidas (3)       Saiba  (0)
	
	Para uma epidemia em uma cidade, o setor de saúde indicou que o número de P pessoas infectadas no instante t (a partir do início da epidemia), é  P (t) = 60 t2 - t3 entre os dias t = 0 e t = 40. Obter a taxa  instantanea de variação quando t = 30.
		
	 
	900
	
	200
	
	300
	 
	600
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301496372)
	 Fórum de Dúvidas (3)       Saiba  (0)
	
	Um objeto esta se movendo ao longo de uma linha reta de tal maneira que, ao final de t segundos, sua distância em metros do seu ponto de partida é dada por
s = 8t + (2/t)  
 com t > 0. Determine a velocidade do objeto no instante que t = 2 segundos.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	7,75
	
	3
	
	2
	
	5
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301496384)
	 Fórum de Dúvidas (3)       Saiba  (0)
	
	Um automóvel viaja a uma velocidade média de 80 Km/h durante 3 horas. Qual é a distância percorrida pelo automóvel ?
		
	
	100 km
	 
	240 km
	
	200 km
	
	80 km
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301496373)
	 Fórum de Dúvidas (3)       Saiba  (0)
	
	Uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a lei de movimento s=f(t). Determine a velocidade e a aceleração para a função f(t) = t3 + 2t2
		
	
	velocidade = 4
aceleração = 6 t + 4
	 
	velocidade = 3t2 +4t
aceleração = 6 t + 4
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	aceleração = 2 velocidade = 4
	
	velocidade = +4t
aceleração = 4
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301475464)
	 Fórum de Dúvidas (3)       Saiba  (0)
	
	          Calcule a área de um triangulo equilátero com vértice no ponto (0, 0) e os outros dois sobre a parábola Y = 2x2
		
	 
	para um ponto comum ao triangulo e a parábola (a, 2.a2), temos Area = 2.a3
	
	para um ponto comum ao triangulo e a parábola (a, 2.a2), temos Area = a3
	 
	para um ponto comum ao triangulo e a parábola (a, 2.a2), temos Area = 2.a2
	
	para um ponto comum ao triangulo e a parábola (a, 2.a2), temos Area = 5.a3
	
	para um ponto comum ao triangulo e a parábola (a, 2.a2), temos Area = 2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301475451)
	 Fórum de Dúvidas (3)       Saiba  (0)
	
	          Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 m/seg. A pedra atinge uma altura de s(t) = 160t - 16t2 após t segundos e S  (trajetória em metros). Encontre para qualquer instante t a velocidade da pedra.
		
	
	10 - 32t m/seg
	 
	- 32t m/seg
	
	160 - t m/seg
	 
	160 - 32t m/seg
	
	160 + 32t m/seg
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301506286)
	 Fórum de Dúvidas (3)       Saiba  (0)
	
	Uma partícula  está se movimentando sobre um eixo de acordo com a lei de movimento S=f(t) , onde S é o espaço medido em metros e t é medido em segundos. Considerando a função S=t3+2t2, calcule a velocidade do móvel no instante t=4 segundos
 
		
	
	42 m/s 
	
	40 m/s 
	 
	64 m/s 
	 
	16m/s 
	
	60 m/s
	Exercício: CEL0497_EX_A8
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201301496399)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Suponha que uma companhia estimou que o custo ( em dólares) da produção de x itens é definido pela equação C(x) abaixo. Determine o custo marginal no nível de produção de 500 ítens. C(x) = 10000 + 5x + 0,01 x2
		
	 
	15
	
	60
	
	3
	 
	10
	
	40
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301449578)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Tomando por base que a função custo marginal de f(x) é a função derivada de f(x), ou seja  a função receita marginal é a derivada da função receita, a função custo marginal é a derivada da função custo e assim por diante, obtenha a receita marginal da função receita dada pela expressão R(x) = -100x2 + 1500x. 
		
	
	-200x.
	 
	-200x + 1500.
	
	-100x.
	
	-100x + 1500.
	
	1500.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301494430)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabe-se que o custo real envolvido na produção de uma unidade adicional de determinado produto produzido por uma fábrica com um certo nível de produção é conhecido por custo marginal. O valor deste custo é significativo para a tomada de decisões e tal custo é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. A  função custo marginal, portanto, é definida como sendo a derivada da função custo total. Diante disso, considerando a função custo de determinado produto como C(x)=4x3+2x2+10x-2, determine a função custo marginal.
		
	
	C´(x)=13x2+14x
	
	C´(x)=13x2+4x
	 
	C´(x)=13x2+4x+10
	
	C´(x)=13x2+10
	 
	C´(x)=13x3+4x2+10x
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301496428)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O suor expelido (em mililitros) por uma pessoa após t horas é dada pela função ajustada f(t) = (-1/15) t3 + t2 + 2t , quando 0 <= t <= 12. Qual a taxa de suor expelido em 5 horas
		
	
	1
	
	3
	 
	7
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	4
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301496427)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Para estudar o metabolismo do cálcio em um animal (taxa que o corpo assimila e usa o cálcio), injetamos uma quantidade de cálcio controlada na corrente sanguínea do animal e medimos a velocidade que este cálcio é removido do corpo do animal. Se t dias após injetar cálcio, a quantidade de cálcio controlado C que fica no sangue é dada por C(t) = t -3/2 ,  (t >= 0,5), qual é a quantidade de cálcio que é removido do corpo do animal, após t = 1 dias ?
		
	
	2
	
	1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	5
	 
	-3/2
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301494425)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considerando-se uma função f(x), utiliza-se o conceitode função marginal para se avaliar o efeito causado em f(x) por conta de uma pequena variação de x. Assim, se  considerarmos C(q) como o custo de produção de q unidades de um certo produto, então o Custo Marginal, quando q=q1, é dada pela derivada C´(q1), caso esta exista.
A função C´ é dita  Função Custo Marginal e podemos dizer que é uma boa aproximação do custo de produção de uma unidade adicional. 
Considerando que a função custo de determinada mercadoria é expressa por C(x)=5x2+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por:
		
	
	C´(x)=10x
	
	C´(x)=10x2+10
	 
	C´(x)=10x+10
	
	C´(x)=100x
	
	C´(x)=20x+10
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301454762)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A função lucro de uma empresa pode ser expressa por L(x)=10x2 -4x+3. O lucro marginal desta empresa pode ser expresso como:
		
	
	L´(x)=20x
	
	L´(x)=20x+4
	 
	L´(x)=20x-4
	 
	L´(x)=10x-4
	
	L´(x)=10x+4
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301497481)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um estudo de impacto ambiental revelou que a concentração P de um certo poluente no ar, em pares por milhão pode ser modelada pela equaç o P=0,5.n2+0,02.n , onde n é o número de residentes, em milhares de pessoas. Sabendo-se que esse cálculo é feito a partir da derivada de P em relação a n, podemos afirmar que a taxa de aumento da concentração do poluente para uma dada população é dada por:
		
	
	0,5n+2
	
	0,05 +0,02n
	
	0,5n+0,02
	 
	n + 0,02
	
	1.n + 0,02n2
	Exercício: CEL0497_EX_A9
	
	 1a Questão (Ref.: 201301496613)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que a derivada pode ser usada para o processo de  aproximação linear. Usando o processo da aproximação linear para aproximar (1/ 1,03). Qual das demonstrações abaixo estaria correta ?
		
	
	Não podemos fazer tal aproximação usando derivada.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	A aproximação daria zero
	 
	É possível demonstrar da seguinte forma (1/ 1,03) = f(1,03) ~~ F(1) + f ´(1) (1,03 - 1)
	
	A aproximação daria 2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301496385)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um cubo de metal  com aresta x  é expandido uniformemente como conseqüência de ter sido aquecido. Calcule  a taxa de variação média de seu volume em relação à aresta quando x aumenta de 3 para 3,01cm
		
	
	28
	
	2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	27,0901
	
	27
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301496517)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/s. Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm ? Lembre-se volume da esféra é (4/3) pi r2
		
	
	cresce a taxa de 2 cm/s
	
	Cresce a taxa de 1 cm/s
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	cresce a taxa 1/(25 pi) cm/s
	
	cresce a taxa de 20 cm/s
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301496386)
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	Um cubo de metal  com aresta x  é expandido uniformemente como conseqüência de ter sido aquecido. Calcule a taxa de variação instantânea de seu volume em relação à aresta no instante em que x=3cm
		
	 
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	nenhuma das respostas anteriores
	
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	 5a Questão (Ref.: 201302184302)
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	Considere um balão meteorológico a ser lançado de um ponto a 100 metros de distância de uma câmara de televisão montada no nível do chão. A medida que o balão sobe, aumenta a distância entre a câmera e o balão e o ângulo que a câmara faz com o chão. Se o balão está subindo a uma velocidade de 6 m/s. Quando o balão estiver a 75 m de altura, qual a velocidade com que o balão se afasta da câmara?
		
	 
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	 6a Questão (Ref.: 201302184233)
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	Considere um balão meteorológico a ser lançado de um ponto a 100 metros de distância de uma câmera de televisão montada no nível do chão. A medida que o balão sobe, aumenta a distância entre a câmera e o balão e o ângulo que a câmera faz com o chão. Se o balão está subindo a uma velocidade de 6 m/s. Decorridos 5 segundos após o lançamento, com que velocidade a câmera estará girando, para filmar a subida do balão ?
 
		
	 
	A velocidade angular com que a cânera gira ao acompanhar a ascensão do balão é dw/ dt = 6 / 106 radianos por segundos.
	
	A velocidade angular com que a cânera gira ao acompanhar a ascensão do balão é dw/ dt = 4 radianos por segundos.
	
	A velocidade angular com que a cânera gira ao acompanhar a ascensão do balão é dw/ dt = 10 radianos por segundos.
	
	A velocidade angular com que a cânera gira ao acompanhar a ascensão do balão é dw/ dt = 106 radianos por segundos.
	
	A velocidade angular com que a cânera gira ao acompanhar a ascensão do balão é dw/ dt = 8 radianos por segundos.
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201302180960)
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	Se a área de um círculo é crescente a uma taxa constante de 4cm2 /s, a que taxa está crescendo o raio no instante em que o raio é de 5 cm?  
		
	
	35πcm/s
	
	5πcm/s
	
	23πcm/s
	
	3π)cm/s
	 
	25πcm/s
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201302180971)
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	Uma mancha de óleo expande-se em forma de círculo onde a área cresce a uma taxa constante de 26 km2/h. Com que rapidez estará variando o raio da mancha quando a área for de 9km2 ?
		
	 
	 13π3πkm/h
	
	3πkm/h
	
	11π31πkm/h
	
	13πkm/h
	
	133πkm/h
	Exercício: CEL0497_EX_A10
	
	 1a Questão (Ref.: 201302180997)
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	Calcule através da Regra de L´Hopital o limx→0xlnx.
		
	
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	3
	
	4
	
	1
	 
	0
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201302184306)
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	Utilizando as técnicas de limite adequada, determine o limx→π(cos3(x2)senx). 
 
 
		
	
	O limite será 5
	
	O limite será 1.
	
	O limite será 8
	 
	O limite será zero
	
	O limite será 10
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201302184305)
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	Utilizando as técnicas de limite adequadas, determine o
limx→0(sen5x3x)
 
		
	
	o limite encontrado é 8
	
	o limite encontrado é 0
	
	o limite encontrado é 1
	 
	o limite encontrado é 5 / 3
	
	o limite encontrado é 2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301496339)
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	Determine o valor do limite
 
		
	
	6
	 
	0
	
	4
	
	3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201302184303)
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	Utilizando as técnicas de limite adequada, determine o limite da função
limx→0e5x-13x
		
	
	A solução do limite será 8
	
	A solução do limite será 2/3
	
	A solução do limite será 5
	
	A solução do limite será 3
	 
	A solução do limite será 5 / 3
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201302184304)
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	Utilizando as técnicas de limite adequada, determine o limite da função f(x)=(sen(πx)x-1)
quando x→1.
		
	
	π2
	
	4π3
	 
	- π
	
	2π
	
	8
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201302181023)
	 Fórum de Dúvidas(0)       Saiba  (0)
	
	Determine através da Regra de L´Hopital o limx→03x-10xsenx
		
	
	2
	
	ln3
	 
	ln(310)
	
	110
	
	ln(25)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201302181003)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule através da Regra de L´Hopital o limx→0senx-xcosx-ex.
		
	 
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	2
	
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	1