Calculo Algebrico

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CÁLCULO ALGÉBRICO 
 
1) (UFMG) Considere o conjunto de todos os valores de x e y para os quais a expressão 
23 2
2 2 3
x yx xy
M
x y yx y
 está definida. Nesse conjunto, a expressão equivalente a M é 
igual a: 
a) 
xy
 
b) 
2
x y
 
c) 
2
xy x y
 
d) 
2
xy x y
 
 
2) Se 2 2 2
2
a b ab b b
ab ab a a
, com 
 e 0 e a b a b
, então podemos afirmar que 
a) 
2a b
 
b) 
2b a
 
c) 
2a b
 
d) 
b a
 
 
3) Sabendo que 
52 22 =+= yxexy
, então podemos afirmar que 
2
2
2
2
2
++
x
y
y
x é igual 
a: 
a) 
2
5
 
b) 
4
25
 
c) 
4
5
 
d) 
2
1
 
 
4) A soma dos quadrados de dois números reais positivos é igual a 102 e o produto 
desses números é igual a 45. O valor da média aritmética desses números é igual a: 
a) 
33
 
b) 
34
 
c) 
35
 
d) 
36
 
5) (UFMG) Simplificando a expressão 
3 1
2 2 1
2 1
x x x
x x
, definida para todo real x 
0, obtém-se: 
a) 
1x
 
b) 
x
 
c) 
1 x
 
d) 
1 x
 
 
6) A figura mostra dois quadrados construídos sobre os lados de um retângulo. A área 
do retângulo é 12 cm
2
, e a soma das áreas dos dois quadrados é 57 cm
2
. 
 
O perímetro do retângulo, em cm, é 
a) 18 
b) 16 
c) 15 
d) 14 
 
 
7) Observe o número natural 
402 1N
 e considere estas afirmativas referentes ao 
número N: 
I) o número N é múltiplo de 31; 
II) o número N é múltiplo de 33. 
Então, é CORRETO afirmar que 
a) nenhuma das afirmativas é verdadeira. 
b) apenas a afirmativa I é verdadeira. 
c) apenas a afirmativa II é verdadeira. 
d) ambas as afirmativas são verdadeiras 
 
8) Sejam 
,a b e c
 números reais não nulos tais que 
0a b c
. Podemos afirmar que o 
valor da expressão 2 2 2a b c
bc ac ab
 é igual a: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
9) (OMM) Sejam a e b dois números tais que 
18a b
 e 
3 3 1674a b
. O valor de 
2 2a b
 é 
a) 
164
 
b) 
180
 
c) 
194
 
d) 
170
 
 
10) Sejam a, b e c números reais tais que 
2 2 6a b ab
 e 
ac bc a b
. 
Sendo 
0 a b
 é CORRETO afirmar que: 
a) 
3 2c
 
b) 
3
2 
2
c
 
c) 
3
 1
2
c
 
d) 
3
1 
2
c 
11) (CEFET) A expressão 2
2
6 3
6 2
x x
x x
, simplificada, é 
a) 
2x
 
b) 
3
2
x 
c) 
3 2x x
 
d) 
2
3
x 
12) (UFOP) Simplificando a expressão 2 2
2 24 3
ax ay
x xy y
, para 
x y
, obtém-se: 
a) 
3
a x y
x y
 
b) 
3
x y
x y
 
c) 
3
a x y
x y
 
d) 
3
x y
x y
 
 
13) (CEFET) Sejam S e P, respectivamente, a soma e o produto de dois números 
inteiros e positivos, 
x e y
, tal que 
15
56
S P
S P
, então, a soma dos quadrados de 
x e y
 
vale 
a) 35 
b) 50 
c) 66 
d) 70 
 
14) Se 2 2 2
2
a b ab b b
ab ab a a
, com 
 e 0 e a b a b
, então podemos afirmar que 
a) 
2a b
 
b) 
2b a
 
c) 
2a b
 
d) 
b a
 
 
15) Sejam a e b dois números reais positivos tais que 
2 2 132a b
 e 
16a b
. O valor 
de 4 4
2 2
a b
M
a b
 é 
a) 
66
31
 
b) 
2
66
31
 
c) 
2
33
31
 
d) 
33
31
 
 
16) Se 
2 4 8 16 32 64( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)M x x x x x x x x
, então 
podemos afirmar que M é igual a 
a) 
1128x
 
b) 
1128x
 
c) 
128x
 
d) 
164128 xx
 
 
17) Sabendo que 
5=+2= 22 yxexy
, então podemos afirmar que 
2++ 2
2
2
2
x
y
y
x é 
igual a: 
a) 
2
5
 
b) 
4
25
 
c) 
4
5
 
d) 
2
1
 
 
 
18) A expressão 2 2( ) ( 3) ( 4)
( 3 4 12) ( )
x y x y
xy y x x y
 para 
1515 yex
 
é igual a: 
a) -2 
b) 1 
c) 2 
d) 
5
 
 
19) A soma dos quadrados de dois números reais positivos é igual a 102 e o produto 
desses números é igual a 45. O valor da média aritmética desses números é igual a: 
a) 
33
 
b) 
34
 
c) 
35
 
d) 
36
 
20) A expressão 2 2
2 2
3 6 4 4
4 2
x y x xy y
x y y x
é equivalente a: 
a) 3 
b) 1 
c) -3 
d) -1 
 
21) A soma dos quadrados de dois inteiros positivos é igual a 180 e o produto desses 
inteiros é igual a 72. O valor da média aritmética desses números é igual a: 
a) 10 
b) 9 
c) 8 
d) 7 
 
22) Simplificando a expressão 2 2 2 2
2 2 2 22 2
x y y x
x xy y x xy y
 para 
23 10510 yex
, 
encontramos: 
a) 
3
10
 
b) 
3
8
 
c) 
3
5
 
d) 
3
2
 
23) Considere um campo retangular ABCD, de dimensões iguais a 
metrosyex
 que 
possui área igual a 
2120 m
. Considere agora uma pessoa que está no vértice A desse 
campo. Se ela sair do vértice A e andar 
m17
 sobre a diagonal, chegando ao vértice 
oposto C, então quantos metros essa pessoa deverá andar para chegar novamente no 
vértice C, andando somente pelos lados do campo e sem poder voltar pelo caminho que 
já foi percorrido. 
a) 23 
b) 32 
c) 46 
d) 64 
24) Sejam 
a
 e 
b
 números reais, tais que 
. 1a b
. O produto 
1 1
a b
a b
 é: 
a) 
2 2a b
 
b) 
a b
 
c) 
1 1
a b
 
d) 
2 2a b
 
25) (UFMG) Se 
2 2 13a b
a
, a expressão 
3 3( ) ( )a b a b
 é igual a: 
a) 
22a
 
b) 
1
a
 
c) 
1
 
d) 
2