Filtro de Areia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE 
ESCOLA DE QUÍMICA E ALIMENTOS 
ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
 
 
 
 
 
Filtro de Areia 
 
 
 
Felipe Younan 
Alisson Camara 
Silvia Rocha 
Prof. Dr. Luiz de Almeida Pinto 
 
 
Rio grande, julho de 2015 
2 
 
Resumo 
Filtros de areia são utilizados para a filtragem primária de água de 
reservatórios, represas, canais abertos, rios, águas servidas e de outros tipos de 
águas com contaminantes sólidos. Os filtros de areia consistem de filtros individuais 
ou baterias de acordo com a vazão e requerimento de filtragem. O conhecimento da 
capacidade de filtração é de suma importância a fim de conhecer o tempo de 
processo, para isso observa-se o ajuste dos dados aos modelos estatísticos 
empíricos, sendo eles lineares e exponenciais. Utilizando filtração contínua e 
descontínua, foi possível observar no presente trabalho que nenhum dos dados se 
ajustou satisfatoriamente aos modelos. Partindo dos modelos, encontraram-se as 
constantes C1 de 0,00488 e C2 de 0,001437 obtendo valores de K de 1,43E-10 e 
4,29E-11 respectivamente. Partindo dos modelos, ambas as constantes se mostraram 
tendenciosas. 
Palavras-Chave: Filtro de areia, Filtração, ajuste de filtração; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
Conteúdo 
1. Introdução .............................................................................................................. 7 
2. Objetivos................................................................................................................ 8 
3. Revisão bibliográfica .............................................................................................. 9 
3.1 Tipos de meio Filtrante ...................................................................................... 10 
3.2Tipos de Filtros ................................................................................................... 11 
3.2.1Filtro-Prensa .................................................................................................... 11 
3.2.2 Filtro De Tambor Rotativo............................................................................... 14 
3.2.3 Filtro De Leito Granular Soltos ....................................................................... 15 
3.2.4 Filtro continuo ................................................................................................. 16 
3.2.5 Filtro Descontínuo .......................................................................................... 18 
4. Aplicação Industrial .............................................................................................. 19 
5. Material e métodos .............................................................................................. 20 
5.1 Material ......................................................................................................... 20 
5.2.1 Filtro contínuo ........................................................................................... 20 
5.2.2 Filtro Descontínuo ..................................................................................... 20 
6. Resultados e discussão ....................................................................................... 21 
5.1 Filtro Descontínuo ............................................................................................. 21 
5.1.1 Calculo da velocidade de escoamento ........................................................... 21 
5.1.2 Velocidade experimental ................................................................................ 22 
5.2 Filtro Descontínuo ............................................................................................. 23 
7. Conclusão ............................................................................................................ 29 
8. Referencias ......................................................................................................... 30 
 
4 
 
Lista de símbolos 
μ Viscosidade [Kg.(m/s)-1] 
ε Porosidade [ - ] 
ϕ Esfericidade [ - ] 
ρ Massa específica [Kg.m-3] 
P Pressão Pa 
L Altura de cada meio [m] 
K Coeficiente de permeabilidade [m2] 
Dp Diâmetro de partícula [m] 
h Altura de suspensão [m] 
Cn Constante [ - ] 
g Aceleração da gravidade [m.s-2] 
A Área transversal ao escoamento [m2] 
t Tempo [s] 
Q Vazão [m.s-1] 
V Volume [mL] 
v Velocidade [m.s-1] 
vteórica Velocidade teórica [m/s] 
vexperimental Velocidade experimental [m/s] 
T Temperatura [°C] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1: Filtro prensa de placas e quadros. ............................................................... 12 
Figura 2: par de marcos e placas de um modelo simples, com um só furo, sem canal 
de lavagem, com descarga fechada .................................................................... 13 
Figura 3: Diagrama de um filtro prensa ....................................................................... 13 
Figura 4: Filtro de Tambor Rotativo ............................................................................. 15 
Figura 5: Ilustração do filtro de areia contínuo com três camadas filtrantes. ............... 17 
Figura 6: velocidade de filtração x altura de suspensão em filtro descontínuo. ........... 25 
Figura 7: Resíduos x Valores estimados ..................................................................... 26 
Figura 8: Altura de suspensão x tempo de filtração .................................................... 27 
Figura 9: Resíduos x valores estimados ..................................................................... 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Lista de Tabelas 
Tabela 1: Propriedades físicas do fluido e do sólido ................................................... 21 
Tabela 2: Dados referentes aos meios filtrantes ......................................................... 21 
Tabela 3: Altura dos meios filtrantes e da coluna de água .......................................... 22 
Tabela 4: Dados da velocidade experimental para o filtro contínuo ............................ 22 
Tabela 5: Resultados obtidos para o filtro descontínuo ............................................... 24 
Tabela 6: Valores de K ............................................................................................... 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
1. Introdução 
Sabe-se a muito que determinadas operações unitárias são de fundamental 
importância e fazem parte de tarefas desempenhas por engenheiros da área de 
química e na área de alimentos. Na sua maioria trata-se de processos que ocorrem 
pela ação da gravidade, por pressões negativas ou positivas, podendo ser elas de 
caráter químicos e/ou físicas. 
Métodos de separação de particulados são amplamente utilizados, seja quando 
há a necessidade de separar sólidos para posterior utilização como para obter um 
liquido clarificado. 
Na indústria, a filtração envolve suspensões diluídas e seu objetivo é a 
separação soluções heterogenias seja ela com o intuito de se obter como produto de 
valor agregado o filtrado ou o filtrante, sempre partindo de suspensões concentradas. 
A filtração é uma operação onde tem-se uma fase móvel escoando através de 
uma fase fixa. Consiste em separar mecanicamente as partículas sólidas de uma 
suspensão fluida, liquida ou gasosa, com o auxilio de um leito poroso. . Quando se 
força a suspensão através do leito, o sólido da suspensão fica retido sobre o meio 
filtrante, formando um depósito que se denomina torta e cuja espessura vaiaumentando no decorrer da operação. O líquido que passa através do leito é 
denominado filtrado. 
A filtração é um método de separação. Esta se realiza pela passagem forçada 
do fluido, um líquido ou um gás, através de uma membrana porosa, resultando no 
fluido limpo, sem as suspensões sólidas iniciais, na saída do filtro. Existem diversos 
tipos de filtros diferentes utilizados industrialmente, comercialmente e residencialmente 
(FOUST, 1982). 
De acordo com Baker [M.N.Baker, The Quest for Pure Water], os mais antigos 
escritos sobre tratamento de água datam de cerca de 4000 a.C., e mencionam a 
filtração da água através de carvão ou areia e calcário. Apesar de inúmeras 
modificações terem sido feitas no modo de aplicação, a filtração permanece uma das 
tecnologias fundamentais associadas com o tratamento de água. 
8 
 
2. Objetivos 
Este trabalho tem como objetivo avaliar a filtração utilizando filtros de areia 
contínuo e descontínuo a fim de determinar as velocidades de filtração experimental e 
compará-las com as velocidades teóricas para o filtro contínuo Já para a o filtro 
descontínuo, ira se ajustar a função linear para a velocidade de filtração em função da 
altura, a função exponencial em função do tempo e determinar as constantes de 
permeabilidade, K, teórico pelo modelo linear e exponencial, comparando com os 
dados experimentais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
3. Revisão bibliográfica 
A filtração é uma das aplicações mais comuns do escoamento de fluidos 
através de leitos compactos. Esta operação tem por objetivo a separação de um sólido 
do líquido que o carreia. Um filtro consiste de um material filtrante por onde passa uma 
mistura líquido-sólido, sendo que a fração sólida fica retida e a fração líquida passa 
através do mesmo (FOUST, 1982). 
A correta escolha do material filtrante é condição básica para se obter uma boa 
filtração. O estado físico, a natureza química e o estado superficial do material filtrante 
determinarão a maior ou menor aderência do precipitado e, com isso, a possibilidade 
de efetuar uma filtração com meios mais ou menos permeáveis (VIAN, 1969). 
Leitos rígidos tem a forma de tubos porosos de aglomerados de quartzo ou 
alumínio, para filtração de ácidos; de carvão poroso, para soluções de soda ou 
líquidos amoniacais; ou barro e caulim cozidos a baixa temperatura, usados na 
clarificação da água potável. Para reter fuligem, ferrugem e outros detritos capazes de 
atrapalhar seu funcionamento, telas metálicas são instaladas em tubulações antes da 
conexão destas com equipamentos. Entre os tecidos, existem os vegetais, como o 
algodão, a juta, o cânhamo e o papel; tecidos de origem animal, como a lã e crina; 
minerais, como o amianto, lã de rocha e lã de vidro; plásticos, polietileno, 
polipropileno, PVC, nylon, teflon, orlon, saran, acrilan e tergal. Membranas 
semipermeáveis, como o papel pergaminho e as bexigas de animais, são utilizadas 
em operações parecidas com a filtração, mas que na realidade são operações de 
transferência de massa: diálise e eletro-diálise (GOMIDE, 1980). 
Em muitas situações, o meio filtrante é previamente recoberto com um material 
inerte que se destina a reter sólidos contaminantes da suspensão e evita o escape de 
pequenas partículas que ocasionalmente podem passar pelo filtrado, nisto consiste o 
pré-revestimento. O sólido empregado é denominado auxiliar de filtração. Os mais 
comuns são: terras de infusórios, terra fuller, areia fina, diatomita, polpa de celulose, 
carbonato de cálcio, gesso, amianto, perlita e carvão. Outra maneira de empregar um 
auxiliar de filtração consiste em mistura-lo com a suspensão a ser filtrada para que as 
partículas dificilmente filtráveis sejam retidas numa torta permeável. A quantidade a 
ser utilizada, embora relativamente pequena, varia consideravelmente com uma série 
de fatores. (PERRY, 1984 & GOMIDE,1980). 
10 
 
A filtração industrial difere da filtração de laboratório somente no volume de 
material operando e na necessidade de ser efetuada a baixo custo. Assim, para se ter 
uma produção razoável, com um filtro de dimensões moderadas, deve-se aumentar a 
queda de pressão, ou deve-se diminuir a resistência ao escoamento, para aumentar a 
vazão. A maioria do equipamento industrial opera mediante a diminuição da 
resistência ao escoamento, fazendo com que a área filtrante seta tão grande quanto 
possível, sem que as dimensões globais do filtro aumentem proporcionalmente. A 
escolha do equipamento filtrante depende em grande parte da economia do processo, 
mas as vantagens econômicas serão variáveis de acordo com a viscosidade, 
densidade e reatividade química do fluido, dimensões da partícula sólida, distribuição 
granulométrica, forma da partícula, tendência à floculação e deformabilidade 
concentração da suspensão de alimentação, quantidade do material que deve ser 
operado, valores absolutos e relativos dos produtos líquido e sólido, custos relativos 
da mão de obra, do capital e da energia (FOUST, 1982). 
 
3.1 Tipos de meio Filtrante 
 
Existe uma grande variedade de meios filtrantes utilizada industrialmente: leitos 
granulares soltos, leitos rígidos, telas metálicas, tecidos. Os leitos granulares soltos 
mais comuns são feitos de areia, pedregulho, carvão britado, escória, calcário, coque 
e carvão de madeira, prestando-se para clarificar suspensões diluídas. Os leitos 
rígidos são feitos sob a forma de tubos porosos de aglomerados de quartzo ou 
alumina (para a filtração de ácidos), de carvão poroso (para soluções de soda e 
líquidos amoniacais) ou barro e caulim cozida a baixa temperatura (usados na 
clarificação de água potável). Telas metálicas são utilizadas nos “strainers” instalados 
nas tubulações de condensado que ligam os purgadores às linhas de vapor e que se 
destinam a reter ferrugem e outros detritos capazes de atrapalhar o funcionamento do 
purgador. Podem ser chapas perfuradas ou telas de aço carbono, inox, níquel ou 
monel. Os tecidos são utilizados industrialmente e ainda são os meios filtrantes mais 
comuns. Há tecidos vegetais, como o algodão, a juta, o cânhamo e o papel; tecidos de 
origem animal, como a lã e a crina; minerais – amiantos, lã de rocha e lã de vidro, para 
águas de caldeira – plásticos, como polietileno, polipropileno, PVC, nylon, teflon, orlon, 
saran, acrilan e tergal (UFSCar). 
 A classificação dos filtros pode ser feita segundo o mecanismo de filtração, 
função, força impulsora, ciclo de operação, natureza dos sólidos, entre outros. 
11 
 
• Pelo mecanismo de filtração: há dois modelos de filtração que levam a uma 
teoria consistente com a maior parte das especificações e dos dados sobre a 
resistência de filtração. O modelo em que os sólidos são retidos na superfície do meio 
e ficam acumulados uns sobre os outros, formando uma torta de espessura crescente; 
um modelo em que os sólidos são presos dentro dos poros do meio filtrante. A filtração 
baseada no meio filtrante é denominada filtração de clarificação, sendo que a primeira 
pode ser de superfície, de profundidade, ou micrônica; e quando as partículas são 
extremamente pequenas são extremamente pequenas ultrafiltração (PERRY, 1984). 
 • Pela força impulsora: o filtrado é induzido a escoar através do meio filtrante 
por ação da gravidade, ou por uma pressão superior à atmosférica aplicada antes do 
material filtrante, como também por pressão menor que a atmosférica aplicada à 
sessão posterior ao material filtrante (PERRY, 1984). 
• Pela natureza dos sólidos: a filtração com torta pode envolver um acúmulo 
compressível de sólidos ou bastante incompressível. O tamanho da partícula ou do 
agregado departículas pode ser da mesma ordem de grandeza que o tamanho 
mínimo do poro da maioria dos meios filtrantes (1 a 10 mícron ou mais), ou pode ser 
menor, 1 mícron ou menos (PERRY, 1984). 
Estes critérios não se excluem mutuamente, assim sendo, os filtros se dividem 
primeiramente nos dois grupos de equipamento, de torta e de clarificação, e depois se 
subdividem em grupos de máquinas que usam a mesma força impulsora e, então, nas 
classes descontínua e contínua (PERRY, 1984). 
3.2Tipos de Filtros 
Os tipos de filtros podem ser divididos como filtro de leito poroso granular, 
filtros prensa (câmaras ou marcos e placas), Lâminas (Moore, Kelly, Sweetland, 
Vallez), continuos Rotativos (Tambor, disco e horizontais) e Especiais. 
3.2.1Filtro-Prensa 
O filtro-prensa é, há muito tempo, o dispositivo de filtragem mais comum na 
indústria química. Embora esteja sendo substituído, nas grandes instalações, por 
dispositivos de filtragem contínua, tem as vantagens de baixo custo na inversão inicial, 
custo de manutenção pequeno e extrema flexibilidade de operação. Por outro lado, a 
necessidade de desmontagem manual periódica constitui um dispêndio de mão de 
obra que é, frequentemente, excessivo (FOUST, 1982). 
12 
 
O filtro-prensa é projetado para realizar diversas funções, cuja sequência é 
controlada manualmente. Durante a filtração, o filtro-prensa é permitido à injeção da 
suspensão a filtrar até as superfícies filtrantes, por intermédio de canais apropriados, a 
passagem forçada da suspensão através das superfícies filtrantes, que o filtrado que 
passou pelas superfícies filtrantes seja expelido através de canais apropriados, retém 
os sólidos que estavam inicialmente na suspensão. 
Durante a sequência da lavagem, o filtro-prensa encaminha a água de lavagem 
para os sólidos filtrados, através de canais apropriados forçando a água de lavagem 
através dos sólidos retidos no filtro, permitindo, assim expulsão da água de lavagem, e 
das impurezas, através de um canal separado. O modelo do filtro pode ter quatro 
dutos separados (Figura 1), conforme se mencionou acima, ou apenas dois dutos, 
quando a contaminação do produto líquido não é importante. Depois da sequência de 
lavagem, o filtro-prensa é desmontado e os sólidos ou são coletados manualmente, ou 
simplesmente removidos e descartados (FOUST, 1982). 
 
Figura 1: Filtro prensa de placas e quadros. 
 
Fonte: MOREIRA, 2004. 
 O modelo mais comum de filtro-prensa consiste em marcos e placas que se 
alternam numa armação e que são comprimidos fortemente, uns contra os outros, por 
meio de uma prensa parafuso ou de uma prensa hidráulica. Na Figura 2 aparece um 
par constituído por uma placa e um marco; a Figura 3 é o diagrama de um filtro-prensa 
em operação. Para armar este filtro, as placas e os quadros são montados 
alternadamente nos trilhos laterais da prensa, mediante as linguetas laterais dos 
elementos. O meio filtrante é então suspenso sobre as placas, cobrindo as duas faces. 
O meio filtrante pode ser uma lona, ou um tecido sintético, ou papel de filtro ou tela 
13 
 
metálica. No tecido, fazem-se furos para ajustarem-se aos furos dos canais nas placas 
e nos quadros. Quando se usa tecido, é necessário, às vezes, proceder a um pré-
encolhimento, para que não se desfaça o casamento entre os furos. Uma vez 
alinhados os elementos filtrantes com as placas e os quadros, a prensa é fechada pelo 
parafuso manual, ou então, nos filtros de grande porte, por dispositivos hidráulicos ou 
elétricos. Uma vez fechada à prensa, o meio filtrante atua como uma gaxeta, selando 
as juntas entre as placas e quadros e formando um canal contínuo com os furos 
existentes em uns e outros destes elementos, conforme se vê na Figura 3. A 
suspensão de alimentação é então bombeada para a prensa, e escoa de acordo com 
a trajetória que aparece nas Figuras 2 e 3, entrando pelo canal do canto do fundo. 
Este canal tem saídas em cada um dos quadros, de modo que a suspensão enche os 
quadros em paralelo. O solvente, ou filtrado, escoa então pelo meio filtrante, enquanto 
os sólidos constituem uma camada sobre a face do meio voltado para os quadros. O 
filtrado passa entre o meio filtrante e a face da placa para um canal de saída. À 
medida que a filtração avança, formam-se tortas, ou bolos, sobre o meio filtrante, até 
que as tortas que se acumulam sobre cada face dos quadros encontram-se no centro. 
Quando isto ocorre, a vazão do filtrado, que diminui continuamente à medida que as 
tortas aumentam, cai bruscamente e se reduz até um gotejamento. Em geral, 
suspende-se a filtração bem antes desta ocorrência. (FOUST, 1982) 
 
Figura 2: par de marcos e placas de um modelo simples, com um só furo, sem 
canal de lavagem, com descarga fechada 
 
Fonte: FOUST, 1982 
 
Figura 3: Diagrama de um filtro prensa 
14 
 
 
Fonte: FOUST, 1982 
A utilização do filtro prensa é vantajosa, uma vez que é de construção simples, 
robusta e econômica, grande área filtrante por unidade de área de implantação, 
flexibilidade (pode-se aumentar ou diminuir o número de elementos para variar a 
capacidade), os vazamentos são detectados com grande facilidade, trabalham sob 
pressões até 50 Kg/ cm², manutenção simples e econômica apenas substituição 
periódica das lonas. Em contrapartida ele possui desvantagens como operação 
intermitente. A filtração deve ser interrompida, o mais tardar, quando os quadros 
estiverem cheios de torta. O custo da mão de obra de operação, montagem e 
desmontagem é elevado. A lavagem da torta, além de ser imperfeita pode durar várias 
horas e será tanto mais demorada quanto mais densa for a torta (Gomide, 1983). 
3.2.2 Filtro De Tambor Rotativo 
De acordo com MOREIRA (2004), estes filtros possuem uma elevada taxa de 
filtração dado o espaço de ocupação da fabrica. Este filtro é uma variação do filtro de 
tambor convencional, uma vez que o tambor é preenchido por discos verticais que 
giram parcialmente submersos na suspensão (Figura 4). O elemento filtrante é 
constituído de lâminas, mas este não deixa de ter as características de um filtro 
contínuo rotativo. O princípio de funcionamento é o mesmo do filtro de tambor rotativo, 
mas a lavagem torna-se menos eficiente. 
 
 
 
15 
 
Figura 4: Filtro de Tambor Rotativo 
 
Fonte: MOREIRA, 2004. 
3.2.3 Filtro De Leito Granular Soltos 
Os filtros industriais mais simples são os de meio filtrante granulado, os quais 
se encontram constituídos por uma ou mais camadas de sólidos particulados 
suportados por uma tela, através do qual o material a ser filtrado flui por gravidade ou 
pressão. Os filtros de meio filtrante granulado, geralmente areias de diferentes 
porosidades, são principalmente para tratar grandes volumes de suspensão muito 
diluída, nas quais nem o sólido nem o líquido possuem valor unitário elevado e quando 
o produto sólido não deve ser recuperado. Os leitos granulares, como os filtros de 
areia e de carvão, são muito usados na filtração de água e de soluções químicas. Os 
meios filtrantes duplos permitem uma operação de filtração mais prolongada antes da 
lavagem, pois as partículas maiores ficam aderidas no leito de porosidade maior. 
Chega-se a um ponto, porém, em que a vazão cai ou a queda de pressão torna-se 
excessiva. Então a filtração cessa devendo-se, assim, proceder a limpeza do filtro com 
água em corrente reversa, seguida, se possível, por uma lavagem pneumática. A 
vazão diminui, pois a medida ocorre o acúmulo de sólidos entre as partículas de areia, 
diminui a porosidade meio (FOUST, 1982). 
Algumas partículas muito menores do que o meio filtrante não são aderidas no 
mesmo. Assim, essas partículas devem ser agregadas em flocos.Essa agregação 
pode ser realizada, pois o sólido em presença de água tem cargas superficiais 
intrínsecas, usualmente negativas que podem ser alteradas, fazendo com que as 
partículas sejam atraídas umas pelas outras formando flocos maiores, que podem ser 
filtrados (FOUST, 1982). 
16 
 
Filtros de areia consistem, basicamente, em tanques ou reservatórios 
cilíndricos metálicos ou de poliéster, em cujo interior se coloca espessa camada de 
areia através da qual se filtra a água de irrigação. Esses filtros operam pressurizados 
quando utilizados em sistemas de irrigação localizada, necessitando de 
dimensionamento mecânico correto, baseado na teoria de vasos de pressão, para 
evitar a ruptura de suas paredes às pressões de trabalho. 
Os filtros de areia são efetivos para a retenção de materiais sólidos em 
suspensão, como algas, outros materiais orgânicos, areias finas e partículas de silte 
(DASBERG & BRESSLER 1985). Esses filtros podem remover quantidades 
significativas de sólidos suspensos com diâmetros equivalentes de até 20 μm, sendo o 
seu uso também recomendado para o tratamento de águas residuárias que contêm 
materiais orgânicos em suspensão (VERMEREIN & JOBLING, 1984). 
O desempenho superior do filtro de areia em reter material orgânico, 
comparado com outros tipos de filtro, se deve a sua capacidade de coletar esses 
contaminantes ao longo da trajetória percorrida na camada de areia e da possibilidade 
de acumular grandes quantidades de algas antes de ser necessária a sua limpeza 
(KELLER & BLIESNER, 1990). 
3.2.4 Filtro Contínuo 
De acordo com MARQUES (2012), o filtro de areia contínuo é composto por 
mais de uma camada de areia, uma vez que ele afirma que a Lei de Darcy (equação 
1) é controla a perda de carga para o escoamento (figura 5). 
v
K
gP
  )(
 (1) 
 
Sendo ∇P o gradiente de pressão, ρ é a massa específica, g é a gravidade, μ é 
a viscosidade do meio, K a porosidade; v é a velocidade que o fluido passa pelo meio. 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
Figura 5: Ilustração do filtro de areia contínuo com três camadas filtrantes. 
 
Fonte: MARQUES,2009. 
Para aplicação da Lei de Darcy em filtros de areia, são feitas algumas 
considerações. Sendo convencionada para o filtro de areia, um sistema de referencia 
é colocado, e têm-se velocidades positivas quando o fluxo é ascendente. Neste caso, 
tem-se que a v se torna igual à –v. O movimento do fluido é unidirecional em função 
da altura, L. A porosidade do leito e massa específica constante e fluido 
incompressível. Também considerando que a viscosidade, gravidade e velocidade não 
são variáveis da altura. Obtendo assim a equação 2. 
vdL
K
gdLdP
 
 (2) 
Integrando a equação 2, chega-se, portanto na equação 3. 
L
k
L  vgP

 (3) 
 
A diferença de pressão em cada uma das camadas porosas é dada pela 
equação 3. A velocidade de filtração pode ser determinada teoricamente através desta 
expressão, após a passagem do fluido por todas as camadas. 
Sendo, ΔP a variação da pressão em uma camada, ρ é a massa específica da 
água, g é a gravidade, ΔL é a altura do meio filtrante, μ é a viscosidade do meio, K a 
porosidade; v é a velocidade que o fluido passa pelo meio. 
18 
 
De acordo com a Equação 3, a velocidade superficial não varia ao longo do 
filtro. Aplicando os valores genéricos de Ln, Kn onde n é o numero de camadas, 
levando em conta ainda, a camada do fluido filtrante, chega-se na equação 4. Esta 
permite o cálculo da velocidade teórica de filtração. 









4
4
3
3
2
2
1
1
4321 )(
K
L
K
L
K
L
K
L
LLLLg
v

 
(4) 
 
 O coeficiente de permeabilidade, é obtido pela equação de Carman-Kozeny, 
equação 5. 
2
32
)1(150
)(



 P
D
K
 (5) 
 Sendo ϕ a esfericidade, Dp o diâmetro da partícula e ε a porosidade da 
partícula, sendo esta definida pela equação 6 que relaciona a massa específica 
aparente pela massa específica do sólido. 
sólido
aparente


 1
 (6) 
 
3.2.5 Filtro Descontínuo 
Um filtro de areia descontínuo é composto por uma camada de areia fina 
suspensa por uma película para retê-la. Ele é utilizado para a filtragem ou clarificação 
de água. As equações que predizem alguns pontos do escoamento de um líquido em 
um filtro de leito granular podem ser deduzidas a partir da Lei de Darcy, equação 3. Se 
a equação 3, for aplicada entre pontos que limitam o leito granular, o inicio do leito e a 
superfície dele. Se esta equação também for aplicada em toda altura de água dentro 
do filtro e for somada, Vale salientar, ainda, que, as pressões de entrada e saída do 
leito são as pressões atmosféricas, logo, o termo de pressão anula-se, isolando a 
velocidade de escoamento de fluido, obtém-se a equação 7. 
 th
L
gK
V 







 (7) 
 Pode-se substituir 
L
Kg


por C, uma vez que eles são constantes. 
  btChv 
 (8) 
 
19 
 
 A velocidade é definida como 
dt
dh
. Aplicando a definição de velocidade à 
equação 7 e integrando ela e isolando h, chega-se na equação 9. 
 
tC
ex 2

 (9) 
 
 
 
 
4. Aplicação Industrial 
Filtros de areia são largamente utilizados em indústrias, como na cervejeira 
onde a estabilização física previne a formação de névoas e depósitos após o 
engarrafamento da cerveja, por exemplo. Este objetivo é alcançado removendo 
proteínas, polifenóis, compostos que causam turbidez, por meio de materiais 
absortivos, tais como terra diatomácea areia, entre outros. É comum que uma 
pequena parte da terra diatomácea e da areia passe pelos elementos de suporte da 
torta, devendo ser capturados por filtros clarificantes a fim de evitar que permaneçam 
na cerveja após ser engarrafada. (PAKER, 2011) 
A aplicação mais comum desse tipo de filtro ainda é no tratamento de água e 
efluentes. Filtração por filtro de areia é um processo físico de purificação da água, cuja 
importância sanitária é muito grande, haja vista sua influência nos processos de 
descontaminação constante de águas onde reduz os sólidos em suspensão e auxilia 
na remoção de contaminações bacteriológicas. No tratamento de efluentes o filtro de 
areia, é uma peça fundamental que auxilia a remoção da matéria orgânica que está 
presente. (TONETTI et al., 2012) 
 Na indústria de papel o filtro de areia é aplicado especificamente em tratamento 
de água industrial e potável, ou seja, neste segmento de papel e celulose, ou em 
qualquer outro segmento, o filtro de areia tem como objetivo retirar da água os sólidos 
em suspensão e as impurezas mais grosseiras. (DIAS, 2008) 
 
 
20 
 
5. Material e métodos 
5.1 Material 
- Água; 
- Areia fina; 
- Areia grossa; 
- Pedra; 
- Cronômetro; 
- Filtro contínuo; 
- Filtro descontínuo; 
- Proveta; 
- Termômetro. 
5.2 Métodos 
5.2.1 Filtro contínuo 
Inicialmente, medem-se as dimensões dos leitos porosos de areia fina, areia 
grossa e pedra. No topo do filtro, liga-se a alimentação de água até que o regime 
permanente seja atingido. Recolhe-se um volume de 500 mL de água, com o auxílio 
de uma proveta e anota-se o tempo de recolhimento, para o calculo da velocidade 
experimental. Repetindo 5 vezes sem interrupção no fluxo de água. 
5.2.2 Filtro Descontínuo 
Inicialmente, o filtro já se encontrava alimentado com água até certa altura 
acima do leito. Em seguida, permitiu-se o escoamento da água, recolhendo um volume 
de 50 mL de água com o auxílio de uma proveta de 1 L, cronometrando o tempo 
necessário para que esse volume de líquido fosse coletado. Esta operaçãofoi repetida 
até que todo fluido contido no filtro passasse pelo meio poroso. 
 
 
21 
 
6. Resultados e discussão 
A tabela 1 apresenta os dados experimentais retirados da literatura referentes 
ao sólido (areia) e ao fluido (água), ambos utilizados na aula prática. 
Tabela 1: Propriedades físicas do fluido e do sólido 
Temperatura da água 
Massa específica da água (água) 
18ºC 
998,53 Kg/m³ 
Viscosidade da água () 1,0559 x 10-3 Kg/m.s 
Massa específica da Areia (Areia) 2264Kg/m³ 
Aceleração da gravidade (g) 9,80665 m/s2 
Comprimento(L)para o filtro descontínuo 
9cm = 0,09m 
Fonte: PERRY,1984 e GEANKOPLIS. 
5.1 Filtro Descontínuo 
5.1.1 Calculo da velocidade de escoamento 
A tabela 2 apresenta os valores, referentes aos meios filtrantes, utilizados para 
calcular o coeficiente de permeabilidade dos mesmos, sendo estes valores também 
mostrados nessa tabela. 
Tabela 2: Dados referentes aos meios filtrantes 
 
ρap (kg/m
3) ε ϕ Dp (m) K(m
2) 
Areia fina 1402,92 0,3803 0,75 1,61E-04 1,39E-11 
Areia grossa 1406,15 0,621 0,68 1,52E-03 1,19E-08 
Pedra 1390,98 0,6143 0,6 5,52E-03 1,14E-07 
 
Com os valores de massa específica aparente obtidos experimentalmente para 
cada tipo de leito, e da massa específica do sólido retirado de literatura (Tabela 1), 
calculou-se a porosidade de cada meio (areia fina, areia grossa e pedra) a partir da 
equação 6. 
Dispondo dos valores de esfericidade das partículas de cada leito, dos 
diâmetros destas, e ainda, da porosidade calculada anteriormente, determinou-se o 
coeficiente de permeabilidade, para os respectivos meios, através da equação de 
Carman-Kozeny. 
22 
 
Observa-se na tabela 2, que quanto maior o diâmetro de partícula, maior a 
porosidade, menor é a esfericidade, e consequentemente, maior será a coeficiente de 
permeabilidade “K”, pois haverá mais espaços vazios no leito. Assim, o leito de pedra 
apresentou um coeficiente de permeabilidade maior, seguindo da areia grossa e areia 
fina. 
A tabela 3 apresenta as alturas de cada meio e da coluna de água, utilizados 
para calcular a velocidade teórica de filtração. 
Tabela 3: Altura dos meios filtrantes e da coluna de água 
Filtro continuo 
Altura (m) 
Pedra 0,115 
Areia grossa 0,095 
Areia fina 0,068 
Largura do filtro (m) 0,096 
Profundidade do filtro (m) 0,091 
Com os dados fornecidos na tabela 3, valores de densidade e viscosidade do fluido e 
aceleração da gravidade, encontrados no tabela 1, e com o auxilio da equação 4, 
calculou-se a velocidade teórica de filtração. Neste cálculo considerou-se o coeficiente 
de permeabilidade para a água, K1 = , obtendo-se uma velocidade teórica de 
7,11x10-4 m/s. 
5.1.2 Velocidade experimental 
A Tabela 4 contém os dados obtidos experimentalmente e os valores de 
velocidade calculados para cada tomada de volume num certo tempo bem como a 
área transversal ao escoamento. 
Tabela 4: Dados da velocidade experimental para o filtro contínuo 
V (mL) t (s) Q (m³/s) A (m²) Vexp (m/s) 
500 29,60 1,69x10-5 
0,0088 
0,00192 
500 29,89 1,67 x10-5 0,00190 
500 30,39 1,65 x10-5 0,00187 
500 30,44 1,64 x10-5 0,00187 
500 30,88 1,62 x10-5 0,00184 
Calculou-se a vazão de escoamento em cada tomada pela razão entre o 
volume de fluido recolhido e o tempo cronometrado. Sendo a velocidade definida como 
a razão entre a vazão e a área transversal ao escoamento. A velocidade experimental 
de filtração encontrada foi de 1,88x10-3 m/s. 
Comparando os valores de velocidade teórica e experimental calculados, 
correspondentes encontrou-se que a velocidade teórica era 14,9% maior que a 
23 
 
experimental, observa-se que o valor da velocidade teórica é menor que a velocidade 
experimental. Essa diferença pode ser explicada pela possível compactação do leito. 
Sendo a filtração realizada em processo contínuo, o valor de velocidade manteve-se 
praticamente constante em todas as tomadas. De acordo com GOMIDE (1980), a 
velocidade de filtração deve estar compreendida na faixa entre 1,33x10-3 à 
3,33x10-3m/s. Nota-se que o valor da velocidade teórica calculada não se encontra 
nesta faixa, diferente da velocidade experimental que se está dentro da mesma, o que 
não diz que o resultado obtido esteja incorreto, já que o autor não especifica a que tipo 
de filtro corresponde tais valores, nem a suspensão utilizada na obtenção destes 
dados. 
5.2 Filtro Descontínuo 
A tabela 5 apresenta os valores experimentais de tempo de filtração e volume 
de água correspondente no interior do filtro. A partir destes dados foram calculadas as 
velocidades e as alturas da suspensão no filtro ao longo do processo de filtração. O 
valor da área do filtro necessário para o cálculo da velocidade experimental foi de 88 
cm2. 
O gráfico da Figura 6 foi construído com os dados da tabela 5 referentes à 
velocidade de filtração e altura da suspensão no interior do filtro. Este gráfico foi 
ajustado ao modelo da equação 8, sendo h(t) a altura, representado pela variável Z, 
variando com o tempo e v a velocidade de filtração. Este ajuste foi feito para calcular o 
valor da constante C sendo este de 4,88x10-6. O gráfico da figura 7 mostra os valores 
para o resíduo. 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
Tabela 5: Resultados obtidos para o filtro descontínuo 
V(mL) t (s) h (m) V (m/s) Q (m³/s) 
50 18,70 0,274 0,0304 2,67E-06 
100 37,70 0,266 0,0301 2,65E-06 
150 55,70 0,259 0,0306 2,69E-06 
200 72,95 0,253 0,0312 2,74E-06 
250 90,96 0,246 0,0312 2,75E-06 
300 111,14 0,242 0,0307 2,70E-06 
350 130,64 0,237 0,0304 2,68E-06 
400 151,03 0,231 0,0301 2,65E-06 
450 170,84 0,224 0,0299 2,63E-06 
500 190,07 0,217 0,0299 2,63E-06 
550 210,86 0,213 0,0296 2,61E-06 
600 231,24 0,208 0,0295 2,59E-06 
650 251,41 0,203 0,0294 2,59E-06 
700 270,17 0,196 0,0294 2,59E-06 
750 290,7 0,192 0,0293 2,58E-06 
800 310,73 0,185 0,0293 2,57E-06 
850 331,29 0,180 0,0292 2,57E-06 
900 351,53 0,174 0,0291 2,56E-06 
950 373,28 0,169 0,0289 2,55E-06 
1000 394,48 0,165 0,0288 2,53E-06 
1050 416,68 0,156 0,0286 2,52E-06 
1100 439,51 0,153 0,0284 2,50E-06 
1150 463,72 0,146 0,0282 2,48E-06 
1200 488,22 0,141 0,0279 2,46E-06 
1250 513,72 0,136 0,0277 2,43E-06 
1300 540,56 0,130 0,0273 2,40E-06 
1350 566,86 0,124 0,0271 2,38E-06 
1400 595,36 0,119 0,0267 2,35E-06 
1450 623,76 0,113 0,0264 2,32E-06 
1500 653,76 0,106 0,0261 2,29E-06 
1550 684,26 0,101 0,0257 2,27E-06 
1600 715,71 0,097 0,0254 2,24E-06 
1650 752,9 0,091 0,0249 2,19E-06 
1700 788,68 0,085 0,0245 2,16E-06 
1750 826,78 0,079 0,0241 2,12E-06 
1800 865,73 0,075 0,0236 2,08E-06 
1850 909,31 0,068 0,0231 2,03E-06 
1900 954,15 0,063 0,0226 1,99E-06 
1950 999,01 0,058 0,0222 1,95E-06 
2000 1044,56 0,052 0,0218 1,91E-06 
2050 1094,6 0,047 0,0213 1,87E-06 
2100 1147,01 0,041 0,0208 1,83E-06 
2150 1203,2 0,032 0,0203 1,79E-06 
2200 1266,15 0,030 0,0197 1,74E-06 
2250 1332,57 0,025 0,0192 1,69E-06 
2300 1398,93 0,018 0,0187 1,64E-06 
2350 1477,93 0,013 0,0181 1,59E-06 
2400 1586,9 0,009 0,0172 1,51E-06 
Fonte: Aula prática 
25 
 
Figura 6: velocidade de filtração x altura de suspensão em filtro descontínuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando-se o gráfico da figura 6 nota-se que o ajuste dos pontos na 
equação teve uma correlação (R) igual a 0,9085, sendo este um valor relativamente 
aceitável, portanto, pode-se dizer que os valores da constante “C” obtidos através 
deste gráfico não foram tão exatos. Os motivos que levaram a um ajuste mais baixo 
podem estar relacionados com imprecisões na coleta dos dados ou em razão do filtro 
ter sido usadopor várias vezes consecutivas, como consequência disso, pode ter 
ocorrido compactação do leito filtrante e formação de caminhos preferenciais. No caso, 
com a possível formação desses caminhos preferenciais, o comportamento linear da 
velocidade com relação à altura de suspensão se alterou um pouco. Com esses 
valores ocorreu uma diminuição proporcional da velocidade de filtração com a 
diminuição da altura de suspensão a ser filtrada, este comportamento se deve ao fato 
de que a filtração ocorre sob ação da gravidade e com isso a responsável pela 
filtração é a pressão exercida pela coluna de líquido, com o passar do tempo esta 
diminui, consequentemente o peso de fluido sobre a o filtro e com ela a pressão e a 
velocidade. 
 
Model: v =C1*h+b
y =(,00488)*x+(,196e-5)
0 5 10 15 20 25 30
h (cm)
2E-06
2E-06
2E-06
2E-06
2E-06
3E-06
3E-06
3E-06
3E-06
3E-06
4E-06
v(
m
/s
)
26 
 
Figura 7: Resíduos x Valores estimados 
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28
Valores Preditos 
Valores Resituais X Valores preditos
-0,025
-0,020
-0,015
-0,010
-0,005
0,000
0,005
0,010
0,015
V
a
lo
re
s
 R
e
s
id
u
a
is
 
 
 
Analisando a figura 7 percebe-se que os pontos apresentam-se tendenciosos, 
portanto o modelo linear para o resíduo não apresenta confiabilidade para este caso. 
 
Com os dados da tabela 5, referentes ao tempo de filtração e altura da 
suspensão no interior do filtro, foi construído o gráfico representado na Figura 8. Este 
gráfico foi ajustado ao modelo da equação 9, sendo h a altura e t o tempo, com este 
ajuste foi possível calcular o valor da constante “C”. 
 
 
 
27 
 
Figura 8: Altura de suspensão x tempo de filtração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observa-se que o valor de R encontrado para a figura 8 foi de 0,9853, o que 
significa que o ajuste dos pontos ao modelo exponencial proposto se aproximou muito 
e que, portanto o valor encontrado para a constante “C” é coerente. Nota-se que, com 
o passar do tempo, a altura de suspensão a ser filtrada diminui, o que é esperado já 
que se trata de um filtro descontínuo onde a vazão, por sua vez, não é constante. 
Analisando a figura 9, nota-se que o modelo exponencial não está distribuído 
de forma aleatória ao redor do zero, tornando assim o valor da constante C, não 
confiável uma vez que se mostrou tendencioso. 
 
 
 
 
Model: h=27,4*Exp(-(C2*t))
y =27,4*exp(-((,001437)*x))
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
t (s)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
h 
(c
m
)
28 
 
Figura 9: Resíduos x valores estimados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os valores de C e K foram calculados, tabela 6, uma vez que a constante C foi 
determinada pelo programa STATISTICA 7.0. 
Tabela 6: Valores de K 
 K 
C1 1,43x10
-10 
C2 4,29x10
-11 
Permeametria 1,31 x10-8 
Ao observar a tabela 6, nota-se que existe uma diferença de 10 vezes entre as 
constantes K, isso talvez se deva pelo possível ajuste da curva, e a não confiabilidade 
do valor de C1, uma vez que ele se mostra tendencioso. Em contra partida, C2 se 
mostra mais próximo do valor obtido na pratica de permemametria. 
 
Valores preditos x Valores residuais
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
Valores preditos
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
V
al
or
es
 R
es
id
ua
is
29 
 
7. Conclusão 
Para o filtro contínuo, a velocidade teórica obtida foi de 7,11x10-4 m/s e a 
velocidade média experimental foi de 1,88x10-3 m/s. 
Para o filtro descontínuo, podemos concluir que o modelo que mais se ajustou 
foi o exponencial no qual a correlação obtida foi de 0,9853. Porem, ambos os dados se 
mostraram tendenciosos, o que significa que eles não são confiáveis. 
Já os valores obtidos para o “K” da areia, encontram-se próximos do 
encontrado do modelo exponencial, modelo linear obteve um valor de 1,46x10-9, 
próximo ao valor encontrado teoricamente, 1,31x10-8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
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