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DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 1 CURSO DE ENGENHARIA CIVIL PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA SISTEMA DE COORDENADAS Um dos principais objetivos da Topografia é a determinação de coordenadas relativas de pontos. Para tanto, é necessário que estas sejam expressas em um sistema de coordenadas, amarradas a um sistema de referência. Qualquer que seja o sistema envolvido, tais coordenadas são: a abscissa (x) e a ordenada (y). Podendo ter mais uma cota ou altitude (z), formando um ponto tridimensional (X, Y, Z). Além da determinação da orientação em relação a uma direção fixa: direção norte (azimute). PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA SISTEMA DE COORDENADAS São utilizados basicamente dois tipos de sistemas para definição da posição tridimensional de pontos: � Sistemas de Coordenadas Cartesianas; � Sistemas de Coordenadas Esféricas. DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 2 PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS Quando se posiciona um ponto nada mais está se fazendo do que atribuindo coordenadas ao mesmo, ao qual é necessário atribuir um sistema de referência para as coordenadas. Estes sistemas normalmente representam um ponto no espaço bidimensional ou tridimensional. PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS No espaço bidimensional, um sistema bastante utilizado é o sistema de coordenadas retangulares ou cartesiano. Este é um sistema de eixos ortogonais no plano, constituído de duas retas orientadas X e Y, perpendiculares entre si. PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS A(10,10), B(15,25) e C(20,-15) DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 3 PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS De acordo com a NBR 13133, as características do sistema de projeção utilizado em Topografia são: - a localização planimétrica dos pontos, medidos no terreno e projetados no plano de projeção, se dá por intermédio de um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento topográfico; - a superfície de projeção é um plano normal a vertical do lugar no ponto da superfície terrestre considerado como origem do levantamento, sendo seu referencial altimétrico o referido datum vertical brasileiro. - o eixo das ordenadas é a referência azimutal, que, dependendo das particularidades do levantamento, pode estar orientado para o norte geográfico, para o norte magnético ou para uma direção notável do terreno, julgada como importante. PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS Uma vez que a Topografia busca representar um conjunto de pontos no plano é necessário estabelecer um sistema de coordenadas cartesianas para a representação dos mesmos. Este sistema pode ser caracterizado da seguinte forma: Eixo Z: materializado pela vertical do lugar (linha materializada pelo fio de prumo); Eixo Y: definido pela meridiana (linha norte-sul magnética ou verdadeira); Eixo X: sistema dextrógiro (formando 90º na direção leste). PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA Um ponto do espaço tridimensional pode ser determinado de forma unívoca, pelo afastamento r entre a origem do sistema e o ponto R considerado, pelo ângulo β formado entre o segmento OR e a projeção ortogonal deste sobre o plano xy e pelo ângulo α que a projeção do segmento OR sobre o plano xy forma com o semi-eixo OX. As coordenadas esféricas de um ponto R são dadas por (r, α, β). SISTEMA DE COORDENADAS ESFÉRICAS DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 4 PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA Devido às irregularidades da superfície terrestre, utilizam-se modelos para a sua representação, mais simples, regulares e geométricos e que mais se aproximam da forma real para efetuar os cálculos. Cada um destes modelos tem a sua aplicação, e quanto mais complexa a figura empregada para a representação da Terra, mais complexos serão os cálculos sobre esta superfície. SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA Todos os levantamentos sejam geodésicos ou topográficos, desenvolvidos em um país ou região devem ser coordenados. Devem estar relacionados a um único sistema de referência: Sistema Fundamental de Coordenadas. No Brasil temos os seguintes DATUMS Horizontais: � CÓRREGO ALEGRE – Elipsóide de Hayford � SAD69 – Elipsóide Internacional de 1967 � “WGS84” – Elipsóide Internacional de 1980 � SIRGAS2000 - Elipsóide Internacional de 1980 DATUMS Verticais Imbituba – Santa Catarina Marégrafo de Torres – Rio Grande do Sul SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA Em diversas aplicações a Terra pode ser considerada uma esfera, como no caso da Astronomia. Um ponto pode ser localizado sobre esta esfera através de sua latitude e longitude. Tratando-se de Astronomia, estas coordenadas são denominadas de latitude e longitude astronômicas. MODELO ESFÉRICO DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 5 PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA Latitude(Φ): distância angular medida em cima dos meridianos da Esfera ou do Elipsóide e contada desde o Equador até a projeção ortogonal (p’) do ponto considerado da Terra (p), sobre a superfície de referência. Por convenção adota-se a latitude positiva no Hemisfério Norte e negativa no Hemisfério Sul. PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA Longitude (Λ): distância angular medida em cima do Equador desde um Meridiano de Origem até o Meridiano de (p’). A longitude para Leste do meridiano de referência (meridiano de Greenwich) geralmente é considerada positiva e para Oeste é negativa. PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA A Geodésia adota como modelo o elipsóide de revolução. O elipsóide de revolução é a figura geométrica gerada pela rotação de uma semi-elipse (geratriz) em torno de um de seus eixos (eixo de revolução); se este eixo for o menor tem-se um elipsóide achatado. Mais de 70 diferentes elipsóides de revolução são utilizados em trabalhos de Geodésia no mundo. Um elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros, os semi- eixos a (maior) e b (menor). Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros o semi-eixo maior a e o achatamento f. MODELO ELIPSOIDAL Achatamento f Semi-eixo maior - a Semi-eixo menor - b a b f = (a-b) / a DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 6 PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA As coordenadas geodésicas elipsóidicas de um ponto sobre o elipsóide ficam assim definidas: Latitude Geodésica ( φ ): ângulo que a normal forma com sua projeção no plano do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul. Longitude Geodésica ( λ ): ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para Oeste. A normal é uma reta ortogonal ao elipsóide que passa pelo ponto P na superfície física. MODELO ELIPSOIDAL PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA A normal é uma reta ortogonal ao elipsóide que passa pelo ponto P na superfície física. MODELO ELIPSOIDAL PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA PROJEÇÃO UTM O QUE É A PROJEÇÃO UTM? É a projeção Universal Transversa de Mercator. É uma projeção cilíndrica de sistema universal, utilizado internacionalmente para representação da superfície da Terra. DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 7 PROF. Me.REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA PROJEÇÃO UTM A Projeção Transversa de Mercator muda a orientação do cilindro sobre o qual o mapa é projetado de modo que sucessivas pequenas regiões apresentem pequena distorção. Estas regiões possuem 6°°°° de amplitude e são traduzidas pelas diversas rotações do elipsóide sobre o cilindro. PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA PROJEÇÃO UTM Como o globo terrestre pode ser aproximado a uma circunferência (360°°°°), uma divisão em sessenta fusos verticais faz com que cada fuso tenha 6°°°° de largura em longitude. 60 FUSOS PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA PROJEÇÃO UTM DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 8 PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA PROJEÇÃO UTM PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA PROJEÇÃO UTM PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA PROJEÇÃO UTM DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 9 PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA PROJEÇÃO UTM PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA PROJEÇÃO UTM PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA PROJEÇÃO UTM DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 10 PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA PROJEÇÃO UTM PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
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