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Topografia_2013_parte2

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DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL
Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 1
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
SISTEMA DE COORDENADAS
Um dos principais objetivos da Topografia é a determinação de
coordenadas relativas de pontos. Para tanto, é necessário que estas
sejam expressas em um sistema de coordenadas, amarradas a um
sistema de referência.
Qualquer que seja o sistema envolvido, tais coordenadas são: a
abscissa (x) e a ordenada (y). Podendo ter mais uma cota ou
altitude (z), formando um ponto tridimensional (X, Y, Z).
Além da determinação da orientação em relação a uma direção
fixa: direção norte (azimute).
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
SISTEMA DE COORDENADAS
São utilizados basicamente dois tipos de sistemas para
definição da posição tridimensional de pontos:
� Sistemas de Coordenadas Cartesianas;
� Sistemas de Coordenadas Esféricas.
DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL
Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 2
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANAS
Quando se posiciona um ponto nada mais está se fazendo
do que atribuindo coordenadas ao mesmo, ao qual é
necessário atribuir um sistema de referência para as
coordenadas.
Estes sistemas normalmente representam um ponto no
espaço bidimensional ou tridimensional.
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANAS
No espaço bidimensional, um sistema bastante utilizado é o sistema de
coordenadas retangulares ou cartesiano. Este é um sistema de eixos
ortogonais no plano, constituído de duas retas orientadas X e Y,
perpendiculares entre si.
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANAS
A(10,10), B(15,25) e C(20,-15)
DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL
Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 3
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANAS
De acordo com a NBR 13133, as características do sistema de projeção
utilizado em Topografia são:
- a localização planimétrica dos pontos, medidos no terreno e projetados no
plano de projeção, se dá por intermédio de um sistema de coordenadas
cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento topográfico;
- a superfície de projeção é um plano normal a vertical do lugar no ponto da
superfície terrestre considerado como origem do levantamento, sendo seu
referencial altimétrico o referido datum vertical brasileiro.
- o eixo das ordenadas é a referência azimutal, que, dependendo das
particularidades do levantamento, pode estar orientado para o norte
geográfico, para o norte magnético ou para uma direção notável do terreno,
julgada como importante.
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANAS
Uma vez que a Topografia busca
representar um conjunto de pontos no
plano é necessário estabelecer um
sistema de coordenadas cartesianas
para a representação dos mesmos.
Este sistema pode ser caracterizado
da seguinte forma:
Eixo Z: materializado pela vertical do
lugar (linha materializada pelo fio de
prumo);
Eixo Y: definido pela meridiana (linha
norte-sul magnética ou verdadeira);
Eixo X: sistema dextrógiro (formando
90º na direção leste).
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
Um ponto do espaço tridimensional pode ser determinado de forma unívoca, pelo
afastamento r entre a origem do sistema e o ponto R considerado, pelo ângulo β
formado entre o segmento OR e a projeção ortogonal deste sobre o plano xy e pelo
ângulo α que a projeção do segmento OR sobre o plano xy forma com o semi-eixo
OX. As coordenadas esféricas de um ponto R são dadas por (r, α, β).
SISTEMA DE COORDENADAS
ESFÉRICAS
DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL
Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 4
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
Devido às irregularidades da superfície terrestre, utilizam-se modelos
para a sua representação, mais simples, regulares e geométricos e que
mais se aproximam da forma real para efetuar os cálculos.
Cada um destes modelos tem a sua aplicação, e quanto mais complexa
a figura empregada para a representação da Terra, mais complexos
serão os cálculos sobre esta superfície.
SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
Todos os levantamentos sejam geodésicos ou topográficos, desenvolvidos
em um país ou região devem ser coordenados.
Devem estar relacionados a um único sistema de referência: Sistema
Fundamental de Coordenadas.
No Brasil temos os seguintes DATUMS Horizontais:
� CÓRREGO ALEGRE – Elipsóide de Hayford
� SAD69 – Elipsóide Internacional de 1967
� “WGS84” – Elipsóide Internacional de 1980
� SIRGAS2000 - Elipsóide Internacional de 1980
DATUMS Verticais
Imbituba – Santa Catarina
Marégrafo de Torres – Rio Grande do Sul
SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
Em diversas aplicações a Terra pode ser considerada uma esfera, como no caso
da Astronomia. Um ponto pode ser localizado sobre esta esfera através de sua
latitude e longitude. Tratando-se de Astronomia, estas coordenadas são
denominadas de latitude e longitude astronômicas.
MODELO ESFÉRICO
DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL
Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 5
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
Latitude(Φ): distância angular medida em cima dos meridianos da Esfera ou do
Elipsóide e contada desde o Equador até a projeção ortogonal (p’) do ponto
considerado da Terra (p), sobre a superfície de referência. Por convenção adota-se a
latitude positiva no Hemisfério Norte e negativa no Hemisfério Sul.
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Longitude (Λ): distância angular medida em cima do Equador desde um Meridiano de
Origem até o Meridiano de (p’). A longitude para Leste do meridiano de referência
(meridiano de Greenwich) geralmente é considerada positiva e para Oeste é negativa.
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
A Geodésia adota como modelo o elipsóide de revolução. O elipsóide de
revolução é a figura geométrica gerada pela rotação de uma semi-elipse
(geratriz) em torno de um de seus eixos (eixo de revolução); se este eixo for o
menor tem-se um elipsóide achatado. Mais de 70 diferentes elipsóides de
revolução são utilizados em trabalhos de Geodésia no mundo.
Um elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros, os semi-
eixos a (maior) e b (menor). Em Geodésia é tradicional considerar como
parâmetros o semi-eixo maior a e o achatamento f.
MODELO ELIPSOIDAL
Achatamento f
Semi-eixo maior - a
Semi-eixo menor - b
a
b
f = (a-b) / a
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PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
As coordenadas geodésicas elipsóidicas de um ponto sobre o elipsóide ficam
assim definidas:
Latitude Geodésica ( φ ): ângulo que a normal forma com sua projeção no plano
do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul.
Longitude Geodésica ( λ ): ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de
Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para
Oeste.
A normal é uma reta ortogonal ao elipsóide que passa pelo ponto P na superfície
física.
MODELO ELIPSOIDAL
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
A normal é uma reta ortogonal ao elipsóide que passa pelo ponto P na superfície
física.
MODELO ELIPSOIDAL
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PROJEÇÃO UTM
O QUE É A PROJEÇÃO UTM?
É a projeção Universal Transversa de Mercator.
É uma projeção cilíndrica de sistema universal, utilizado
internacionalmente para representação da superfície da
Terra.
DISCIPLINA TOPOGRAFIA I - CURSO ENGENHARIA CIVIL
Prof. Me. Reginaldo Macedônio da Silva 7
PROF. Me.REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
PROJEÇÃO UTM
A Projeção Transversa de Mercator muda a orientação do cilindro sobre
o qual o mapa é projetado de modo que sucessivas pequenas regiões
apresentem pequena distorção. Estas regiões possuem 6°°°° de amplitude
e são traduzidas pelas diversas rotações do elipsóide sobre o cilindro.
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PROJEÇÃO UTM
Como o globo terrestre pode ser aproximado a uma circunferência
(360°°°°), uma divisão em sessenta fusos verticais faz com que cada fuso
tenha 6°°°° de largura em longitude.
60 FUSOS
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PROJEÇÃO UTM
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PROJEÇÃO UTM
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PROJEÇÃO UTM
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PROJEÇÃO UTM
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PROJEÇÃO UTM
PROF. Me. REGINALDO MACEDÔNIO DA SILVA
PROJEÇÃO UTM
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PROJEÇÃO UTM
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PROJEÇÃO UTM
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