formulario primeira segunda ordem

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UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA
DO ALTO URUGUAI E DAS MISSÕES
1
Circuitos Elétricos III (30-427) Prof. Dr. Fabrício Hoff Dupont
— FORMULÁRIO —
Circuitos de Primeira e Segunda Ordem
Primeira ordem:
x(t) = Xf + (X0 −Xf ) e−t/τ
τ = RC
τ =
R
L
Segunda ordem: características do circuito
α =

1
2RC
paralelo
R
2L
série
ω0 =
1√
LC
ωd =
√
ω20 − α2
iC(t) = C
dv
dt
vL(t) = L
di
dt
s1 = −α+
√
α2 − ω20
s2 = −α−
√
α2 − ω20
Resposta natural:
x(t) = A1 e
s1t+A2 e
s2t
x(0) = A1 +A2
dx(0)
dt
= s1A1 + s2A2
x(t) = B1 e
−αt cos(ωdt) +B2 e−αt sen(ωdt)
x(0) = B1
dx(0)
dt
= −αB1 + ωdB2
x(t) = D1t e
−αt+D2 e−αt
x(0) = D2
dx(0)
dt
= D1 − αD2
Resposta forçada:
x(t) = Xf +A1 e
s1t+A2 e
s2t
x(0) = Xf +A1 +A2
dx(0)
dt
= s1A1 + s2A2
x(t) = Xf +B1 e
−αt cos(ωdt) +B2 e−αt sen(ωdt)
x(0) = Xf +B1
dx(0)
dt
= −αB1 + ωdB2
x(t) = Xf +D1t e
−αt+D2 e−αt
x(0) = Xf +D2
dx(0)
dt
= D1 − αD2
Obs: sendoX0 o valor inicial eXf o valor final. Quando não especificado, x(t) pode ser substituído tanto por v(t) quanto por i(t).
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