AD1 ENUNC GAB 2016 II MATEMÁTICA FINANCEIRA

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MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO: AD1 - 2016/II 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD1 
Período - 2016/2º 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ................................................................................... 
 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
Cada questão vale 1,25 ponto. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 
 
1ª. Questão: Uma duplicata de valor de face igual a $ 18.000 foi descontada quatro meses antes da 
data de vencimento, sendo o desconto simples $ 1.250. Calcular a taxa de desconto simples verdadeiro 
ao semestre. 
 
2ª. Questão: Se comprar à vista, de quanto será o desconto no preço concedidos por uma loja de 
tintas; se esta mesma loja cobra 40% de juros simples para vendas com prazo de pagamento um ano e 
meio e a taxa efetiva de juros simples é 10% a.m.? 
 
3ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por um ano e meio e taxa de juros simples 
de 12% a.t.; e o outro capital 25% superior por quatro semestres e meio e a taxa de juros simples de 
4% a.m. Se os capitais somaram $ 45.225, qual será o valor total acumulado no final do prazo? 
 
4ª. Questão: Que taxa anual de desconto simples “por fora” exigirá uma entidade financeira em uma 
antecipação de cinco meses, se ela deseja ganhar uma taxa de juros simples efetiva de 40% ao 
bimestre? 
 
5ª. Questão: Caio pegou uma determinada quantia a uma taxa de juros simples de 4% a.m. Meio ano 
antes do vencimento ele pagou $ 12.147 e nesta época a taxa de juros simples corrente de mercado foi 
15% a.t. Qual foi o prazo inicial se ele pagou de juros $ 3.747,69? 
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6ª. Questão: Duas letras de câmbio foram descontadas a uma taxa de desconto simples “por dentro” 
de 5% a.m. A primeira duplicata foi descontada quatro bimestres antes do vencimento; e a segunda 
duplicata foi descontada um ano antes do seu vencimento. Sabendo-se que a soma dos descontos das 
duas duplicatas totalizaram em $ 85.300 e que o desconto da segunda duplicata excedeu o desconto da 
primeira em $ 25.700, qual era soma dos dois valores atuais? 
 
7ª. Questão: Dois títulos de crédito; um com vencimento em um trimestre no valor de $ 4.200; e outro 
de $ 6.300 para ser pago dentro de quatro quadrimestres, são substituídos por um único título para ser 
pago em um ano. Calcular o valor do novo título, sabendo-se que a taxa de desconto simples “por fora” 
é 18% a.a. 
 
8ª. Questão: Um universitário obteve um empréstimo de $ 9.000, à taxa de juros simples de 15% a.t. 
Algum tempo depois, tendo encontrado quem lhe emprestasse $ 13.000 à taxa de juros simples de 8% 
a.b., liquidou a dívida inicial e, na mesma data, contraiu novo débito. Trinta e cinco meses após ter 
contraído o primeiro empréstimo, saldou sua obrigação e verificou ter pago um total de $ 17.150 de 
juros. Determinar os prazos do primeiro e do segundo empréstimos. 
 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
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1ª. Questão: Uma duplicata de valor de face igual a $ 18.000 foi descontada quatro meses antes da 
data de vencimento, sendo o desconto simples $ 1.250. Calcular a taxa de desconto simples verdadeiro 
ao semestre. (UA 3) 
 
N = $ 18.000 n = 4 meses Verdadeiro ⇒ Racional 
Dr = $ 1.250 i = ? (a.s.) 
 
Solução 1: 
 
 
1.250 = (18.000) (i) (4) i = [1 ÷ (18.000 ÷ 1.250 − 1)] ÷ 4 = 0,0187 
 1 + (i) (4) 
 1 + (i) (4) = (18.000) (i) (4) Taxa = 0,0187 x 6 = 0,1122 a.s. 
 (1.250) 
1 + (i) (4) = (57,6) (i) 
 
i = 1 ÷ (57,6 − 4) 
i = 0,0187 a.m. = 1,87% a.m. 
Taxa = (0,0187) (6) 
Taxa = 0,1122 a.s. = 11,22% a.s. 
 
Solução 2: 
 
 e 
 ⇒ Vr = N − Dr 
 
1.250 = (18.000 – 1.250) (i) (4) 
i = 0,0187 a.m. = 0,1122 a.s. = 11,22% a.s. 
Resposta: 11,22% 
 
2ª. Questão: Se comprar à vista, de quanto será o desconto no preço concedidos por uma loja de 
tintas; se esta mesma loja cobra 40% de juros simples para vendas com prazo de pagamento um ano e 
meio e a taxa efetiva de juros simples é 10% a.m.? (UA 2) 
 
 Preço = P 
40% juros simples – pagamento: 1,5 ano = 18 meses 
ief = 10% a.m. 
Desconto = X = ? (No preço) → Pagamento à Vista 
Solução: 
Dr = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Dr = N – Vr 
Dr = (Vr) (i) (n) i = Dr ÷ (Vr x n) 
i = [1 ÷ (N ÷ Dr − 1)] ÷ n 
 
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Preço = P 
Desconto no Preço = X P 
Preço à Vista = Preço − Desconto 
Preço à Vista = P − X P = (P) (1 – X) 
Pefet = Preço à Vista – Entrada 
Como não tem Entrada, então, a Entrada é igual a zero; portanto 
Pefet = (P) (1 – X) – 0 
Pefet = (P) (1 – X) 
Preço a Prazo = P + 0,4 P = 1,4 P = Sefet. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 1: 
 
Sefet. = (Pefet) [1 + (iefet.) (n)] 
1,4 P = (P) (1 − X) [1 + (0,10) (18)] Dividindo a equação por P fica: 
 1,4 = (1 − X) (2,8) 
1,4 = 2,8 – 2,8 X 
2,8 X = 2,8 – 1,4 = 1,4 
X = 1,4 ÷ 2,8 
X = 0,5 = 50% 
Solução 2: e 
 
Jefet. = (Pefet) (iefet.) (n) e Jefet. = Sefet − Pefet. 
1,4 P − (P) (1 − X) = (P) (1 − X) (0,10) (18) 
Dividindo a equação por P fica: 
( P) (1 − X) = Pefet 
1,4 P = Sefet. 
18 Meses 0 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
J = (P) (i) (n) J = S − P 
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 1,4 − (1) (1 − X) = (1) (1 − X) (1,8) 
1,4 − 1 + X = 1,8 – 1,8 X 
X + 1,8 X = 1,8 + 1 – 1,4 
2,8 X = 1,4 
X = 1,4 ÷ 2,8 
X = 0,5 = 50% 
Resposta: 0,5 ou 50% 
 
3ª. Questão: Foramaplicados dois capitais diferentes, um por um ano e meio e taxa de juros simples 
de 12% a.t.; e o outro capital 25% superior por quatro semestres e meio e a taxa de juros simples de 
4% a.m. Se os capitais somaram $ 45.225, qual será o valor total acumulado no final do prazo? (UA 
1) 
 
P1 = ? i1 = 12% a.t. n1 = 1,5 ano. = 6 trim. 
P2 = P1 + 0,25 P1 = 1,25 P1 i2 = 4% a.m. n2 = 4,5 sem. = 27 meses 
P1 + P2 = $ 45.225 
ST
 
= S1
 
+ S2 = ? 
Solução: 
 
P1 + 1,25 P1 = $ 45.225 
P1 = 45.225 = $ 20.100 
 2,25 
P2 = 1,25 P1 = (1,25) ($ 20.100) = $ 25.125 
ST
 
= S1
 
+ S2 = (20.100) [1 + (0,12) (6)] + (25.125) [1 + (0,04) (27)] = $ 86.832 
Resposta: $ 86.832 
 
4ª. Questão: Que taxa anual de desconto simples “por fora” exigirá uma entidade financeira em uma 
antecipação de cinco meses, se ela deseja ganhar uma taxa de juros simples efetiva de 40% ao 
bimestre? (UA 4) 
 
 i
ef = 40% a.b. = 20% a.m n = 5 meses. i = ? (a.a.) 
 “Por fora” Comercial 
 
Solução: 
 
 
0,2
 
= i . i = 0,2 ÷ [1 + (0,2 x 5)] = 0,10 a.m. 
 1 − (i) (5) 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
ief = (i) . 
 1 – (i) (n) 
i = ief ÷ [1 + (ief x n)] 
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 (0,2) [1 − (i) (5)] = i 
 0,2 x 1 − 0,2 x (5) (i) = i 
 0,2 − i = i 
0,2 = i + i = 2 i 
i = . 0,2 . = 0,10 a.m. 
 2 
 Taxa = (0,10) (12) = 1,2 a.a. = 120% a.a. 
Resposta: 1,2 ou 120% 
 
5ª. Questão: Caio pegou uma determinada quantia a uma taxa de juros simples de 4% a.m. Meio ano 
antes do vencimento ele pagou $ 12.147 e nesta época a taxa de juros simples corrente de mercado foi 
15% a.t. Qual foi o prazo inicial se ele pagou de juros $ 3.747,69? (UA 2) 
 
P i1 = 4% a.m. n1 = ? 
V = $ 12.147 i2 = 15% a.t. = 5% a.m. n2 = 6 meses 
J = $ 3.747,69 (pagou) 
Solução: 
Traçar o Diagrama de Tempo (Não é obrigatório) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Calcular o Capital a partir dos Juros pago: 
12.147 = P + 3.747,69 
P = $ 8.399,31 
3) Calcular o Valor Nominal a partir do Valor Atual: 
P 
$ 12.147 
S = N 
0 
 Data Atual 
i2 = 5% a.m. 
n1 = ? 
i1 = 4% a.m. 
n2 = 6 meses 
J = $ 3.747,69 
 Data de Vencimento 
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Desconto foi à Taxa de Juros “i2” S = N = (V) [1 + (i2) (n2)] 
N = (12.147) [1 + (0,05) (6)] = $ 15.791,10 
 
4) Calculo do Prazo inicial: 
 
Solução 1: 
 
 
 
J = (P) (i1) (n1) 
15.791,10 – 8.399,31 = (8.399,31) (0,04) (n1) 
n1 = 22 meses 
 
Solução 2: 
 
15.791,10 = (8.399,31) [1 + (0,04) (n1)] 
[(15.791,10 ÷ 8.399,31) – 1] ÷ 0,04 = n1 
n1 = 22 meses 
Resposta: 22 meses 
 
6ª. Questão: Duas letras de câmbio foram descontadas a uma taxa de desconto simples “por dentro” 
de 5% a.m. A primeira duplicata foi descontada quatro bimestres antes do vencimento; e a segunda 
duplicata foi descontada um ano antes do seu vencimento. Sabendo-se que a soma dos descontos das 
duas duplicatas totalizaram em $ 85.300 e que o desconto da segunda duplicata excedeu o desconto da 
primeira em $ 25.700, qual era soma dos dois valores atuais? (UA 3) 
 
 V1
 
n1
 
= 4 bim. = 8 meses “Por dentro” ⇒ Racional 
V2
 
n2
 
= 1 ano = 12 meses 
 D1 + D2
 
= 85.300 D2
 
= 25.700 + D1 
 
 
i = 5% a.m. V1 + V2 = ? 
Solução: 
 D1 + D2
 
= 85.300 (1ª Equação) 
 D2 = 25.700 + D1
 (2ª Equação) 
Dr1
 
+ 25.700 + Dr1
 
= 85.300 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
J = (P) (i) (n) 
N
 
= (V) [1 + (i) (n)] 
J = S − P J = N − P 
n = J ÷ (P x i) 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
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2 Dr1
 
= 59.600 
Dr1
 
= $ 29.800 
 (3ª Equação) 
 
29.800 = (Vr1) (0,05) (8) ⇒ Vr1
 
= $ 74.500 
Dr2
 
= 25.700 + D1 
 
= 25.700 + 29.800 
 
= $ 55.500 
55.500 = (Vr2) (0,05) (12) ⇒ Vr2
 
= $ 92.500 
VT 
 
= 74.500 + 92.500 = $ 167.000 
Resposta: $ 167.000 
 
7ª. Questão: Dois títulos de crédito; um com vencimento em um trimestre no valor de $ 4.200; e outro 
de $ 6.300 para ser pago dentro de quatro quadrimestres, são substituídos por um único título para ser 
pago em um ano. Calcular o valor do novo título, sabendo-se que a taxa de desconto simples “por fora” 
é 18% a.a. (UA 4) 
 
 N1
 
= $ 4.200 n1
 
= 1 trim. = 3 meses 
 N2 = $ 6.300 n2 = 4 quad. = 16 meses 
 N3 = ? n3 = 1 ano 
i = 18% a.a. = 1,5% a.m. “Por fora” ⇒ Comercial 
 
Solução: 
 
 (4.200)
 
[(1 − (0,015 (3)] + (6.300) [(1 − (0,015) (16)] = (N3) [(1 − (0,18) (1)] 
 N3 = [(4.200) (1 − 0,015 x 3) + (6.300) (1 − 0,015 x 16)] ÷ (1 − 0,18 x 1) 
N3
 
= $ 10.730,49 
Resposta: $ 10.730,49 
 
8ª. Questão: Um universitário obteve um empréstimo de $ 9.000, à taxa de juros simples de 15% a.t. 
Algum tempo depois, tendo encontrado quem lhe emprestasse $ 13.000 à taxa de juros simples de 8% 
a.b., liquidou a dívida inicial e, na mesma data, contraiu novo débito. Trinta e cinco meses após ter 
contraído o primeiro empréstimo, saldou sua obrigação e verificou ter pago um total de $ 17.150 de 
juros. Determinar os prazos do primeiro e do segundo empréstimo. (UA 1) 
 
P1 = $ 9.000 i1 = 15% a.t. = 5% a.m. n1 = ? 
P2 = $ 13.000 i2 = 8% a.b. = 4% a.m. n2 = ? 
n1 + n2 = 35 meses J1 + J2 = $ 17.150 
Solução: 
 
J1 = (P1) (i1) (n) = (9.000) (0,05) (n1) J1 = 450 n1 
J = (P) (i) (n) 
Dr = (Vr) (i) (n) 
 
P1 + P2 = P3 se V1 + V2 = V3 Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
 
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J2 = (P2) (i2) (n) = (13.000) (0,04) (n2) J2 = 520 n2 
J1 + J2 = $ 17.150 
 450 n1 + 520 n2 = 17.150 (1ª equação) 
n1 + n2 = 35 (2ª Equação) 
Da 2ª equação teremos: n1 = 35 − n2 
Substituindo n1 por 35 − n2 na 1ª equação fica: (450) (35 – n2) + 520 n2 = 17.150 
 (450) (35) – 450 n2 + 520 n2 = 17.150 
 15.750 – 450 n2 + 520 n2 = 17.150 
70 n2 = 17.150 – 15.750 
n2 = 1.400 ÷ 70 n2 = 20 meses 
n1 + 20 = 35 n1 = 15 meses 
Resposta: 15 meses e 20 meses