Gabarito AP1 Matemática Financeira 2016.2

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GABARITO: AP1: MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2016/II 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP1 
Período - 2016/2º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova! 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem 
apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o 
desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não 
estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
1ª. Questão: Sabendo-se que o capital é $ 18.200, o prazo de aplicação dois anos e meio e a taxa de 
juros 24% a.a. compostos trimestralmente, calcular o montante. 
 
2ª. Questão: Um varejista fez um empréstimo de $ 64. 200 pelo prazo de vinte e seis meses a uma taxa 
de juros simples de 9% a.b. Se ele pagou $ 107.165 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros 
simples corrente do mercado foi 30% a.s., então, quanto meses antes do vencimento ele quitou a 
dívida? 
 
3ª. Questão: Um equipamento industrial à vista custa $ 235.000; à prazo é necessário uma entrada no 
valor de 15% do preço à vista e mais três pagamentos mensais iguais, vencendo o primeiro pagamento 
no final do primeiro mês. Qual será o valor de cada pagamento mensal para uma taxa de juros for 10% 
a.m.? 
 
4ª. Questão: Léo aplicou $ 25.300 em um fundo que pagou uma taxa de juros simples de 15% a.t. 
Decorridos dezoito meses ele retirou toda quantia deste fundo e aplicou 70% dos rendimentos em outro 
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fundo pelo prazo de um ano a uma taxa de juros simples de 16% a.q. Quanto Léo recebeu de 
rendimento total? 
 
5ª. Questão: Uma duplicata valor de emissão igual a $ 12.325 foi descontada três meses antes da data 
de vencimento, sendo o desconto simples racional no valor de $ 1.450. Calcular a taxa de desconto 
simples anual. 
 
6ª. Questão: Aplicou-se $ 33.000 em uma poupança a uma taxa de juros compostos de 42% a.s. Se 
após certo tempo o juro foi $ 49.000, por quantos meses ficou o dinheiro aplicado? 
 
7ª. Questão: Duas notas promissórias uma com vencimento dois bimestres no valor de $ 7.100; e outra 
de $ 9.900 para ser paga em um ano, são substituídas por uma única nota promissória para ser paga em 
um ano e meio. Calcular o valor da nova nota, sabendo-se que a taxa de desconto simples é 3,5% a.m. 
 
8ª. Questão: Se foi aplicado $ 14.300 em um fundo pelo prazo de quinze meses e se o valor de resgate 
foi $ 25.800; qual foi a taxa de juros compostos mensal do fundo? 
 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
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1ª. Questão: Sabendo-se que o capital é $ 18.200, o prazo de aplicação dois anos e meio e a taxa de 
juros 24% a.a. compostos trimestralmente, calcular o montante. (UA 5) 
 
P = $ 18.200 S = ? 
taxa nominal = 24% a.a. 
taxa efetiva = i = (24%/ano) (1 ano/4 trim.) ⇒ i = 6% a.t. 
prazo = 2,5 anos. ⇒ n = 2,5 x 4 = 10 trim. 
Solução: 
 S = (18.200) (1,06)10 
S = $ 32.593,43 
Resposta: $ 32.593,43 
 
2ª. Questão: Um varejista fez um empréstimo de $ 64. 200 pelo prazo de vinte e seis meses a uma 
taxa de juros simples de 9% a.b Se ele pagou $ 107.165 antes da data de vencimento, e se a taxa de 
juros simples corrente do mercado foi 30% a.s., então, quanto meses antes do vencimento ele quitou a 
dívida? (UA 2) 
 
P = $ 64.200 i1 = 9% a.b n1 = 26 meses 
 V = $ 107.165 i2 = 30% a.s n2 = ? (meses) 
Solução: 
1) Traçar o Diagrama de Tempo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Calcular o Valor da Dívida na Data de Vencimento: 
N = S = (P) [1 + (i1) (n1)] 
 S = N = (64.200) [1 + (0,09) (26 ÷ 2) = $ 139.314 
S = (P) (1 + i)n 
P = $ 64.200 
V = $ 107.105 
S = N 
0 
 Data Venc. Data Atual 
 i2 = 30% a.s. 
n1 = 26 meses 
i1 = 9% a.b. 
 n2 = ? (meses) 
Taxa de Juros 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
N
 
= (P) [1 + (i) (n)] 
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 3) Calcular o Prazo de Antecipação: 
Desconto foi à Taxa de Juros: “i2” → Desconto Racional 
 
 
N = (V) [1 + (i2) (n2)] 
139.314 = (107.165) [1 + (0,30 ÷ 6) (n2)] 
 n
 
= [(139.314 ÷107.165) – 1] ÷ (0,30 ÷ 6) 
n2 = 6 meses n = [(139.314 ÷ 107.165) – 1] ÷ 0,30 
Resposta: 6 meses n
 
= 1 sem. n
 
= 6 meses 
 
3ª. Questão: Um equipamento industrial à vista custa $ 235.000; à prazo é necessário uma entrada no 
valor de 15% do preço à vista e mais três pagamentos mensais iguais, vencendo o primeiro pagamento 
no final do primeiro mês. Qual será o valor de cada pagamento mensal para uma taxa de juros for 10% 
a.m.? (UA 7) 
 
P = $ 235.000 1º = 2º = 3º pagam. = X 
1º pagam.: 1 mês 2º pagam.: 2 meses 3º pagam.: 3 meses 
i = 10% a.m. pagam. = ? 
 
Não diz nada => Regime de Capitalização Composto 
Solução 1: Data Focal = Zero. 
E = (0,15) (235.000) = $ 35.250. 
 
 
 X = (235.000 − 35.250) ÷ [(1,10)−1 + (1,10)−2 + (1,10)−3] 
X = $ 80.322,43 
Resposta: $ 80.322,43 
 
4ª. Questão: Léo aplicou $ 25.300 em um fundo que pagou uma taxa de juros simples de 15% a.t. 
Decorridos dezoito meses ele retirou toda quantia deste fundo e aplicou 70% dos rendimentos em outro 
fundo pelo prazo de um ano a uma taxa de juros simples de 16% a.q. Quanto Léo recebeu de 
rendimento total? (UA 1) 
 
P1 = $ 25.300 i1 = 15% a.t. n1 = 18 ÷ 3 = 6 trim. 
 P2 = (0,70) (J1) i2 = 16% a.q. n2 = 1 x 3 = 3 quad. 
 Rendimento = Juro = J JT = J1
 
+ J2 = ? 
Solução:J = (P) (i) (n) 
N
 
= (V) [1 + (i) (n)] 
n
 
= [(N ÷ V) – 1] ÷ i 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
(235.000) = (35.250) + (X) (1,10)−1 + (X) (1,10)−2 + (X) (1,10)−3 
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 J1 = (P1) (i1) (n1) = (25.300) (0,15) (6) = 22.770 
P2
 
= (0,70) (J1) = (0,70) (22.770) = 15.939 
 J2 = (P2) (i2) (n2) = (15.939) (0,16) (3) = 7.650,72 
 J1
 
+ J2 = 22.770 + 7.650,72 = $ 30.420,72 
Resposta: $ 30.420.72 
 
5ª. Questão: Uma duplicata valor de emissão igual a $ 12.325 foi descontada três meses antes da data 
de vencimento, sendo o desconto simples racional no valor de $ 1.450. Calcular a taxa de desconto 
simples anual. 
 
N = $ 12.325 n = 3 meses Racional 
Dr = $ 1.450 i = ? (a.a.) 
 
Solução 1: 
 
 
1.450 = (12.325) (i) (3) 
 1 + (i) (3) i = {[1 ÷ (12.325 ÷ 1.450 − 1)] ÷ 3} x 12 
1 + (i) (3) = (12.325) (i) (3) = (25,5) (i) i = 0,5333 a.a. = 53,33% (Resposta exata) 
 1.450 
1 + (i) (3) = (25,5) (i) 
i = 1 . = 0,044 a.m. (três casas decimais) 
 22,5 
Taxa = (0,044) (12) = 0,5328 = 53,28% a.a. (Resposta aproximada) 
Nota: Ambas respostas aceitas porque estão corretas, só que uma o valor é exato e a outra valor 
é aproximado. 
 
Se fosse duas casas: i = 1 . = 0,04 a.m. (duas casas decimais) 
 22,5 
Taxa = (0,04) (12) = 0,48 = 48% Essa resposta de valor aproximado também seria aceita, 
embora, tenha dado um diferença grande em relação ao valor exato porque usou duas casas 
decimais o que é exigido no mínimo. 
 
Solução 2: 
 e ⇒ Vr = N − Dr 
 
1.450 = (12.325 – 1.450) (i) (3 ÷ 12) 
[ 1.450 ] (12 ÷ 3) = i 
(12.325 – 1.450) 
Dr = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Dr = N – Vr Dr = (Vr) (i) (n) i = Dr ÷ (Vr x n) 
i = [1 ÷ (N ÷ Dr − 1)] ÷ n 
 
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i = = 0,5333 a.a. = 53,33% a.a. 
Resposta: 0,5333 ou 53,33% 
 
6ª. Questão: Aplicou-se $ 33.000 em uma poupança a uma taxa de juros compostos de 42% a.s. Se 
após certo tempo o juro foi $ 49.000, por quantos meses ficou o dinheiro aplicado? 
 
P = $ 33.000 J = $ 49.000 i = 42% a.s. → Juros Compostos 
Prazo = ? (meses) 
Solução 1: Trabalhando com capitalização semestral (Fórmula do Juro) 
 
 
49.000 = (33.000) [(1,42)n – 1] 
Ln [(49.000 ÷ 33.000) + 1] = n. 
 Ln 1,42 . 
n = 2,596 ≈ 2,6 sem. 
Prazo = (2,6) (6) ≈ 15,6 meses 
Resposta: 15,6 
 
Solução 2: Trabalhando com capitalização mensal (Fórmula do Juro) 
 
 
 
Achar a taxa equivalente mensal de 42% a.s. 
(1 + im)6 = (1 + isem)1 
(1 + im)6 = (1,42) 
im = (1,42)1/6 – 1 
49.000 = (33.000) [(1 + im)n – 1] 
49.000 = (33.000) {[1 + (1,42)1/6 – 1]n – 1} 
49.000 = (33.000) {[(1,42)(1/6) (n) – 1]} 
49.000 ÷ 33.000 + 1 = [(1,42)(1/6) (n) 
n = Ln (49.000 ÷ 33.000 + 1)] 
 (1/6) (Ln 1,42) 
 
n = 6 x [Ln (49.000 ÷ 33.000 + 1)] 
 (Ln 1,42) 
J = (P) [(1 + i)n – 1] 
J = (P) [(1 + i)n – 1] 
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n = 15,57 ≈ 15,6 meses 
 
7ª. Questão: Duas notas promissórias uma com vencimento dois bimestres no valor de $ 7.100; e outra 
de $ 9.900 para ser paga em um ano, são substituídas por uma única nota promissória para ser paga em 
um ano e meio. Calcular o valor da nova nota, sabendo-se que a taxa de desconto simples é 3,5% a.m. 
(UA 4) 
 
 N1
 
= $ 7.100 n1
 
= 2 bim. = 4 meses 
 N2 = $ 9.900 n2 = 1 ano = 12 meses 
 N3 = ? n3 = 1,5 ano = 18 meses 
i = 3,5% a.m. Não diz nada => Comercial 
 
Solução: 
 
 (7.100)
 
[(1 − (0,035) (4)] + (9.900) [(1 − (0,035) (12 )] = (N3) [(1 − (0,035) (18)] 
 11.848 = (N3)
 
(0,37)
 
N3
 
= $ 32.021,62 
Resposta: $ 32.021,62 
 
8ª. Questão: Se foi aplicado $ 14.300 em um fundo pelo prazo de quinze meses e se o valor de resgate 
foi $ 25.800; qual foi a taxa de juros compostos mensal do fundo? 
 
 P = $ 14.300 prazo = 15 meses S = $ 25.800 i = ? (a.m.) 
 
Solução: 
 
 25.800 = (14.300) (1 + i)15 
 (25.800 ÷ 14.300)1/15
 − 1] = i 
 i = 0,0401 a.m. = 4,01% 
Resposta: 0,0401 ou 4,01% ou ≈ 4% 
P1 + P2 = P3 se V1 + V2 = V3 Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
 
S = (P) (1 + i)n