APOL Álgebra Linear e Estrutura Algébrica Nota 70

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APOL NOTA 70
Disciplina(s):
Álgebra Linear
Estrutura Algébrica
	Data de início:
	03/11/2016 20:57
	Prazo máximo entrega:
	-
Questão 1/10 - Estrutura Algébrica
Sobre o anel do inteiros (Z,+,⋅)(Z,+,⋅), em que ++ e ⋅⋅ denotam as operações usuais em ZZ, assinale a alternativa correta:
	
	A
	Para todo a∈Za∈Z, vale a⋅0≠0.a⋅0≠0.
	
	B
	A propriedade da distributividade da multiplicação em relação à adição é válida, isto é, a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c para todos a,b,c∈Z.a,b,c∈Z.
	
	C
	O elemento 2∈Z2∈Z possui inverso multiplicativo em Z.Z.
	
	D
	O anel (Z,+,⋅)(Z,+,⋅) possui divisores de zero.
	
	E
	(Z,+,⋅)(Z,+,⋅) é corpo.
Questão 2/10 - Álgebra Linear
Seja T:R2→R2T:R2→R2 o operador linear dado por T(x,y)=(x+2y,3x+2y)T(x,y)=(x+2y,3x+2y). Com base nesse operador, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa:
I. (   ) A matriz de TT com relação à base canônica do R2R2 é [1232].[1232].
II. (   ) O polinômio característico de TT é p(λ)=λ2−3λ−4.p(λ)=λ2−3λ−4.
III. (   ) Os autovalores de TT são λ1=1 e λ2=−4.λ1=1 e λ2=−4.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V, V, V.
	
	B
	V, F, V.
	
	C
	V, V, F.
	
	D
	V, F, F.
	
	E
	F, V, V.
Questão 3/10 - Estrutura Algébrica
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	O elemento neutro da adição de polinômios é o mesmo para a multiplicação de polinômios.
	
	B
	A adição, a multiplicação e a divisão de polinômios têm a propriedade comutativa.
	
	C
	A divisão de polinômios tem as mesmas propriedades da multiplicação.
	
	D
	O polinômio nulo é o elemento neutro da adição de polinômios.
	
	E
	O elemento neutro da divisão de polinômios é o zero.
Questão 4/10 - Estrutura Algébrica
Assinale a alternativa que contém o quociente q(x)q(x) e o resto r(x)r(x) da divisão do polinômio f(x)=x3−5x2+3x+8f(x)=x3−5x2+3x+8 por h(x)=x−3h(x)=x−3:
	
	A
	q(x)=3x2−2x−3 e r(x)=1.q(x)=3x2−2x−3 e r(x)=1.
	
	B
	q(x)=2x2−2x+3 e r(x)=1.q(x)=2x2−2x+3 e r(x)=1.
	
	C
	q(x)=x2−2x−3 e r(x)=−1.q(x)=x2−2x−3 e r(x)=−1.
	
	D
	q(x)=x2−3x+2 e r(x)=−1.q(x)=x2−3x+2 e r(x)=−1.
	
	E
	q(x)=x2−3x+3 e r(x)=−1.
Questão 5/10 - Estrutura Algébrica
Considere (A,+,⋅)(A,+,⋅) um anel. Um subconjunto não vazio B⊂AB⊂A é chamado subanel de A quando as duas propriedades abaixo são satisfeitas:
(i) se a,b∈Ba,b∈B, então a+b∈Ba+b∈B e a⋅b∈Ba⋅b∈B;
(ii) (B,+,⋅)(B,+,⋅) é um anel.
Diante disso, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa.
I. (   ) Com as operações usuais, ZZ é um subanel de R.R.
II. (   ) Com as operações usuais, o conjunto dos números pares B={2k; k∈Z}B={2k; k∈Z} é subanel de Z.Z.
III. (   ) Com as operações usuais, o conjunto dos números ímpares  C={2k+1;k∈Z}C={2k+1;k∈Z} é subanel de Z.Z.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V, V, V.
	
	B
	V, F, V.
	
	C
	V, V, F.
	
	D
	V, F, F.
	
	E
	F, V, V.
Questão 6/10 - Álgebra Linear
Considere as matrizes A=[aij]2×2A=[aij]2×2 e B=[bij]2×2B=[bij]2×2 definidas por aij={i+j, se i=j0, se i≠jaij={i+j, se i=j0, se i≠j e bij=2i−3j.bij=2i−3j. A matriz A+BA+B é
	
	A
	[1412].[1412].
	
	B
	[−3412].[−3412].
	
	C
	[1−412].[1−412].
	
	D
	[1−4−12].[1−4−12].
	
	E
	[141−2].
Questão 7/10 - Estrutura Algébrica
Considere os anéis (Z,+,⋅)(Z,+,⋅), (Q,+,⋅)(Q,+,⋅) e (R,+,⋅)(R,+,⋅), em que ++ e ⋅⋅ denotam suas operações usuais. É correto afirmar que
	
	A
	(Z,+,⋅)(Z,+,⋅) é um anel comutativo, unitário e com divisores de zero.
	
	B
	(Z,+,⋅)(Z,+,⋅) é corpo.
	
	C
	(Q,+,⋅)(Q,+,⋅) não é domínio de integridade.
	
	D
	(Q,+,⋅)(Q,+,⋅) é corpo.
	
	E
	(R,+,⋅)(R,+,⋅) não é domínio de integridade.
Questão 8/10 - Álgebra Linear
Considere a matriz A=[−2112−1].A=[−2112−1]. Assinale a alternativa que apresenta um autovetor de AA associado ao autovalor λ=2:λ=2:
	
	A
	[−13].[−13].
	
	B
	[10].[10].
	
	C
	[74].[74].
	
	D
	[35].[35].
	
	E
	[14].
Questão 9/10 - Álgebra Linear
Considere a transformação T:R3→R3T:R3→R3 definida por T(x,y,z)=(x,y,0).T(x,y,z)=(x,y,0). Com base nessa transformação, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa:
I. (   )  TT é uma transformação linear.
II. (   ) O núcleo de TT é N(T)={(0,0,z); z∈R}N(T)={(0,0,z); z∈R}.
III. (   ) O conjunto imagem de TT satisfaz dim(Im(T))=2.dim(Im(T))=2.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V, V, V.
	
	B
	V, F, V.
	
	C
	V, V, F.
	
	D
	V, F, F.
	
	E
	F, V, V.
Questão 10/10 - Álgebra Linear
Seja T:R2→R2T:R2→R2 a transformação linear dada por T(x,y)=(x+2y,y).T(x,y)=(x+2y,y). Assinale a alternativa que contém a matriz de TT com relação à base canônica do R2R2:
	
	A
	[1201].[1201].
	
	B
	[1021].[1021].
	
	C
	[1210].[1210].
	
	D
	[2110].[2110].
	
	E
	[1012].