Processo dos esforços

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PROCESSO DOS ESFORÇOS 
 
– ETAPAS PARA RESOLUÇÃO – 
a) Determinação geométrica 
b) Esquema de solução (rompendo continuidade): (r) = (0) + (1)F1 + (2)F2 
c) Equações de compatibilidade de deslocamentos: 
 1r = 10 + 11 F1 +12F2 = 0 
 2r = 20 + 21 F1 +22F2 = 0 
d) Cálculo do jk 
Obs.: Análise das estruturas deslocadas (problema 0) no caso de recalques. 
e) Solução das equações de compatibilidade 
 • resolução do passo c devido aos valores encontrados no passo d 
f) Resultado: 
• Resolvendo a estrutura isostática equivalente (r): Melhor método para traçar todos os diagramas dos 
esforços solicitantes, pois dispensa os diagramas parciais de cortante e normal. 
• P/ traçar o diagrama de momento: E(r) = E(0) + E(1)F1 + E(2)F2 
 
1. Estruturas submetidas à ações diretas (cargas) 
– Romper continuidade é a melhor alternativa em estrutura composta unicamente por chapas. 
i) VIGAS CONTÍNUAS: 
• Esquema de solução: Rompe-se continuidade 
• Cálculo do jk: 
 – Pelo PVT: EIjk = ∫ M(j).M(k)ds 
ii) PÓRTICOS: 
• Esquema de solução: Rompe-se continuidade 
• Separa-se o pórtico nos pontos em que foram rompido continuidade. 
• Pelo PVT: EIjk = ∫ M(j).M(k)ds 
iii) CHAPAS e BARRA: 
• Esquema de solução: Rompe-se a barra 
• Cálculo do jk 
 – Pelo PVT: EcIcjk = ∫ M(j).M(k)ds + (EcIc / EbIb).N(j).N(k).l 
 – Será preciso calcular os diagramas dos momentos dos problemas (0) e (1) 
 – O cálculo de N(j) e N(k) são facilitados devido a barra rompida. 
 – Não havendo carregamento em determinado trecho, o valor do cortante nas extremidades é igual a zero. 
 
 
2. Estruturas submetidas à variação de temperatura 
• Pelo PVT: EcIcj0 = ∫M(j).M(k)ds + (EcIc /EbS).N(j).N(k).l + [/2(Ti + Ts) ∫N(j)ds + 
 /h(Ti – Ts) ∫M(j)ds] . EcIc + N(j)T.l . EcIc 
 (Parcela correspondente à chapa e a barra submetida à variação de temperatura) 
 EcIjk = ∫M(j).M(k)ds + (EcIc /EbS).N(j).N(k).l (p/ j e k = 1 e 2) 
 (Efeito das cargas induzidas F1 e F2 na chapa e na barra flexionando-as) 
 
 
3. Estruturas submetidas a recalques de apoios 
– 1ª Solução: Incógnitas hiperestáticas na direção do recalque 
• Esquema de solução: Rompe-se os vínculos que sofreram recalque, dando lugar aos deslocamentos 
absolutos F1 e F2 em seus lugares. 
• O problema (r) contém o valor dos recalques, além das F1 e F2 (deslocamento absoluto) 
• No problema (0) não considera-se nenhum deslocamento devido aos recalques. Por esse motivo, o 
valor do recalque aparece nas equações de compatibilidade. 
• Equações de compatibilidade de deslocamentos: 
 1r = 10 + 11 F1 +12F2 = valor do recalque no ponto B 
 2r = 20 + 21 F1 +22F2 = valor do recalque no ponto C 
• Pelo PVT: EIjk = ∫ M(j).M(k)ds 
– 2ª Solução: Incógnitas hiperestáticas na direção do recalque 
• Esquema de solução: Rompe-se continuidade nos pontos de análise. 
• O problema (r) contém o valor dos recalques, além das F1 e F2 (deslocamento relativo) 
• O problema (0) traz a análise da estrutura deslocada. O valor do recalque não aparece nas equações de 
compatibilidade, uma vez já presente no problema (0). 
• Problema (0): O será o ângulo entre a barra deslocada e uma reta imaginária guia que passa pelo ponto onde 
foi rompido a continuidade. No caso de recalque rotacional ou recalque horizontal, essa reta guia é vertical. Já no 
caso de recalque vertical, essa reta guia é horizontal. 
• Equações de compatibilidade de deslocamentos: 
 1r = 10 + 11 F1 +12F2 = 0 
 2r = 20 + 21 F1 +22F2 = 0 
• Pelo PVT: EIjk = ∫ M(j).M(k)ds (para j e k ≠ 0) 
• O cálculo dos deslocamentos devido aos recalques 10 e 20, se dá pela análise da estrutura deslocada 
no problema (0). 
- Compara-se a orientação dos s (problema 0) com a orientação de F1 e F2 (problema r) 
- Em caso de mesmo sentido, considera-se o positivo. Em caso de sentidos opostos, considera-se o  negativo. 
- A soma dos  atuantes no mesmo ponto é igual a j0 
- Em caso de recalques rotacionais, a pergunta que deve ser feita é a seguinte: O valor do recalque rotacional 
implica em que deslocamento (horizontal ou vertical)? 
• O problema (0) pode ser apresentado como uma superposição de problemas (0) 
• O valor do momento nos problemas (0) devido ao efeito do recalque é igual a zero. 
4. Apoios elásticos 
• Pelo PVT: EcIjk = ∫M(j).M(k)ds + (EcIc /EbS).ΣN(j).N(k).l + EcI.ΣF(j).F(k)/r + EcI.M(j).M(k)/R 
 (As partes em vermelho e azul são referentes aos trabalhos interno dos apoios elásticos) 
– Para o cálculo da parte referente aos apoios elásticos deve-se encontrar o valor das reações da mola em 
cada problema: (0), (1), (2). Esse valor é numericamente oposto ao dos valores encontrados nas reações 
parciais. Costuma-se separar a estrutura em cada problema a fim de facilitar o cálculo das reações 
parciais. 
– Associação entre apoio rígido e apoio elástico 
 
 
 
 
 
• Esquema de solução: 
 – Rompe-se continuidade nos pontos de análise (preferivelmente nos apoios elásticos) ou, 
 – Rompe-se a barra (de preferência inclinadas) 
Obs.: Quando no que tange somente às reações externas, se a estrutura hiperestática se comportar 
como isostática, o esquema de solução será rompendo barra. 
 
5. Expressão geral 
• Pelo PVT: 
EcIjk = ∫M(j).M(k)ds + (EcIc / EbS).ΣN(j).N(k).l + [/2(Ti+Ts)∫N(j)ds+/h(Ti-Ts)∫M(j)ds].EcIc + 
N(j)T.l . EcIc + EcI.ΣF(j).F(k)/r + EcI.M(j).M(k)/R 
– Casos em que o efeito da variação de temperatura é computado: j0 
– Casos em que o efeito do recalque é computado: j0. Esse cálculo é feito de forma diferenciada, a partir da 
estrutura deslocada.