Aula 2 26 09 2016

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Mecânica dos FluidosMecânica dos Fluidos
Aula 02 – 26/09/2016
Prof. Dr. Leonilson Kiyoshi Sato de Herval
Mecânica dos Fluidos 2
Sistema e Volume de Controle
Métodos de Análise
Precisamos definir uma parte do sistema que
queremos analisar.
Mecânica dos Fluidos 3
Sistema e Volume de Controle
Métodos de Análise
Precisamos definir uma parte do sistema que
queremos analisar.
Sólidos  Diagramas de
corpo livre.
Fluidos  Sistemas e
volumes de Controle
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Sistema e Volume de Controle
Métodos de Análise
Em termodinâmica chamávamos de sistema
fechado (Sistema) e aberto (Volume de Controle)
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Sistema e Volume de Controle
Métodos de Análise
Em termodinâmica chamávamos de sistema
fechado (Sistema) e aberto (Volume de Controle)
Foco da Termodinâmica
Conservação de
massa;
1ª e 2ª Lei da
termodinâmica;
 Energia.
Foco de Mec. Flu
Conservação de
massa
2ª Lei de Newton;
 Força.
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Sistema e Volume de Controle
Métodos de Análise
Sistema  é definido como uma quantidade de
matéria escolhida para o estudo.
• Vizinhança é a massa fora
do sistema;
• Fronteira pode ser real ou
imaginária, fixa ou móvel;
• Nenhuma massa cruza as
fronteira cruza as fronteiras
do sistema;
• Energia, calor e trabalho
pode cruzar as fronteiras.
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Sistema e Volume de Controle
Métodos de Análise
Sistema  é definido como uma quantidade de
matéria escolhida para o estudo.
• Vizinhança é a massa fora
do sistema;
• Fronteira pode ser real ou
imaginária, fixa ou móvel;
• Nenhuma massa cruza as
fronteira cruza as fronteiras
do sistema;
• Energia, calor e trabalho
pode cruzar as fronteiras.
Mecânica dos Fluidos 8
Sistema e Volume de Controle
Métodos de Análise
Volume de controle  é a região no espaço
selecionado para estudo, através do qual o fluido
escoa. • Fronteira pode ser real ou
imaginária, fixa ou móvel;
• Massa, energia, calor e
trabalho podem cruzar as
fronteiras;
• Não há uma regra para a
escolha do volume de controle,
mas uma boa escolha pode
facilitar a análise.
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Sistema e Volume de Controle
Métodos de Análise
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Sistema e Volume de Controle
Métodos de Análise
Mecânica dos Fluidos 11
Fluido como um meio contínuo
Métodos de Análise
Desconsiderar a natureza atômica de uma substância
Moléculas são espaçadas, logo possuem descontinuidade
Vamos considerar o fluido como matéria homogenia e 
sem buracos, ou seja, contínua.
Esta aproximação é válida desde que o sistema considerado seja grande 
em relação ao espaço entre as moléculas do fluido. 
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Fluido como um meio contínuo
Métodos de Análise
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Formulação diferencial e Integral
Métodos de Análise
Sistemas e Volume de controle
Infinitesimais Finitos
Comportamento detalhado 
do escoamento (ponto a 
ponto)  Derivadas
Análise do 
comportamento como 
um todo  Integrais
Mecânica dos Fluidos
Métodos de Descrição do Escoamento
Métodos de Análise
Método de Lagrange (Lagrangeana): Acompanha as
partículas individuais em função do tempo. (Igual em
mecânica de partículas)
Método de Euler (Euleriana): Utiliza um campo de
escoamento, ou seja define o comportamento do fluido
dentro de um Volume de Controle
Mecânica dos Fluidos
Métodos de Descrição do Escoamento
Métodos de Análise
Euleriano
Lagrangiano
Euleriano: obtém a temperatura 
em um determinado ponto
Lagrangeano: história da 
temperatura de uma partícula 
em função do tempo
EXEMPLO
Mecânica dos Fluidos
Campo de Escoamento
Conceitos
Qualquer propriedade do fluido pode ser formulada
em função da posição da partícula  Método
Euleriano
Chamamos de Campo de Escoamento a
apresentação dos parâmetros do fluido em função
das coordenadas espaciais.
Mecânica dos Fluidos
Campo de Velocidades
Conceitos
ܸ = ܸ(ݔ,ݕ, ݖ, ݐ)
Mecânica dos Fluidos
Campo de Velocidades
Conceitos
b) Encontre o módulo da velocidade no ponto x=2 m e y = 3m
Mecânica dos Fluidos
Linhas de Tempo
Padrões de Escoamento
Se em um campo de escoamento, várias partículas
adjacentes forem marcadas em um dado instante
formarão uma linha de tempo.
Mecânica dos Fluidos
Linhas de Corrente
Padrões de Escoamento
É a linha contínua que é sempre tangente ao campo de
velocidade.
É um indicador da direção instantânea do movimento.
Mecânica dos Fluidos
Linhas de Corrente
Padrões de Escoamento
É a linha contínua que é sempre tangente ao campo de
velocidade.
É um indicador da direção instantânea do movimento.
Equação de uma linha de corrente
Mecânica dos Fluidos
Linhas de Trajetória
Padrões de Escoamento
É um conceito Lagrangeano
É a trajetória real percorrida por uma partícula individual de
um fluido em um determinado período de tempo
Mecânica dos Fluidos
Linhas de Trajetória
Padrões de Escoamento
É um conceito Lagrangeano
É a trajetória real percorrida por uma partícula individual de
um fluido em um determinado período de tempo
Mecânica dos Fluidos
Linhas de Emissão
Padrões de Escoamento
É o conjunto das posições das partículas de um
fluido que passaram sequencialmente através de um
determinado ponto de escoamento.
Mecânica dos Fluidos
Padrões de Escoamento
Em regime permanente a linha de
corrente, a trajetória e as linhas de
emissão são coincidentes.
Mecânica dos Fluidos
Exercício
Mecânica dos Fluidos
Exercício
b)
Mecânica dos Fluidos
Exercício
Para o campo de velocidade bi-dimensional,
incompressível e estacionário do exemplo 4.1,
encontre a expressão das linhas de corrente.