Aula 18 Teste de hipotese 3º unidade

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UNIDADE III: TESTES DE HIPÓTESES
PAU DOS FERROS - RN
OUTUBRO DE 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA
BASES TECNOLÓGICAS (EMENTA):
 Ementa:
2
I
Estatística descritiva
Conjuntos e probabilidades
Variáveis aleatórias.
Distribuições de probabilidade. 
II
Distribuições especiais de 
probabilidade – discreta e contínua
Teoria da amostragem. 
Teoria da estimação. 
III
Testes de hipóteses, DIC e ANOVA. 
Regressão linear
Correlação.
3
TESTES DE HIPOTESES
Conteúdo programático
Esses tópicos não serão inclusos no trabalho!!!
Conteúdo programático
 CORRELAÇÂO
4
Esses tópicos serão inclusos no trabalho da cada grupo!!!
5
Conteúdo programático
Todos os tópicos no quadro verde devem ser inclusos no trabalho!!!
Trabalho – critérios
Etapas e critério de avaliação do trabalho da 2º ETAPA
1. Tudo de regressão linear simples e Correlação de Person 
2. Organização
3. Clareza ao tema abordado mais ilustrações - EXEMPLOS
4. Podem ser colocado no trabalho - tabelas simples ou 
fórmulas;
5. A forma de trabalho é manual ou digital 
6. Esse trabalho será em dupla
7. Fonte Times New Roman, Tamanho 12, espaçamento 1,1 ou 
1,5;
6
Pontuação do trabalho
+ 5,0 na terceira nota
Referências para o estudo
7
TESTES DE HIPÓTESES - MÉDIAS
8
Introdução
 Hipótese, em estatística, é uma suposição formulada a
respeito dos parâmetros de uma distribuição de
probabilidade populacional ou amostral.
 OBS - 1
 As hipóteses serão testadas com base em resultados
amostrais, sendo esta ACEITA ou REJEITADA pelo
pesquisador.
 OBS - 2
9
Características do teste
 Ela somente será rejeitada se o resultado da amostra
for claramente improvável de ocorrer quando a
hipótese for verdadeira.
 OBS - 3
 Serão considerados dados importantes para tomada de
decisão - Ho a Hipótese Nula e H1 que é a Hipótese
Alternativa a (complementar de Ho).
 OBS - 4
10
Características do teste
 Como o teste pode levar a aceitação ou rejeição de Ho
que corresponde, respectivamente, nesse caso a uma
negação ou afirmação de H1.
 OBS - 5
 Se nada é conhecido acerca da população, a estimação
é usada para fornecer uma estimativa de ponto e de
intervalo acerca da população.
 OBS - 6
11
Metas do teste
 Definir e testar essas Hipóteses H0 e H1;
 Descrever os 5 passos do procedimento de Teste de Hipóteses;
 Distinguir entre os Teste - Unicaudal e Bicaudal;
 Realizar um teste para a média populacional ou amostral;
 Realizar um teste para a diferença entre duas médias ou de
proporções populacionais;
 Descrever os erros estatísticos associados aos testes de hipóteses;
12
O que é um Teste de Hipóteses?
 É uma tomada de decisão em que incorre uma
ACEITAÇÃO ou REJEITAÇÃO de hipóteses estatística
com base nos elementos amostrais.
 Na teoria de probabilidade, é usado para determinar se
a hipótese é uma afirmação e não seria rejeitada, ou se
seria rejeitada.
13
OBS - 7
Conceitos fundamentais em testes 
de hipóteses 
 PARÂMETRO
 Parâmetro é uma medida estatística usada para
descrever ou caracterizar uma população.
Censo.
 Serve para caracterizar e utilizar-se as medidas de
posição e dispersão.
14
Conceitos fundamentais em testes 
de hipóteses 
 ESTIMADOR
• Na grande maioria das situações, não é possível
realizar o censo de uma população, porque ou a
população é muito grande ou é de tamanho infinito.
• Neste caso, o pesquisador pode retirar uma amostra da
população, caracteriza-la e usa fórmulas estatísticas,
conhecidas como estimadores.
15
Outros Conceitos em testes de 
hipóteses 
 HIPÓTESE ESTATÍSTICA: Trata-se de uma suposição quanto ao
valor de um parâmetro populacional, ou quanto à natureza da
distribuição de uma variável populacional.
 São exemplos de hipóteses estatísticas
1. A altura média da população brasileira é 1,65 m, isto é: H: m =
1,65 m;
2. A proporção de paulistas fumantes é 25%, ou seja, H: p = 0,25;
16
Exemplos de estimadores
 Exemplos mais comuns:
 Média aritmética amostral (OBS-10);
 Variância amostral (OBS-11);
17
Conceitos fundamentais em testes 
de hipóteses 

 REGIÃO CRÍTICA
 (RC) é o conjunto de valores assumidos pela variável
aleatória ou estatística para os quais a hipótese nula é
rejeitada.
18
R.AR.A
R.CR.C
Hipóteses de um teste estatístico
 Para realizar um teste de hipóteses e divulgar as conclusões
é necessário seguir um procedimento aceito pela
comunidade científica.
 Neste procedimento, o pesquisador deve deixar claro qual a
hipótese que ele deseja testar.
 Para isto precisa escrever em termos estatísticos a hipóteses
cientifica.
 A hipótese científica do pesquisador, nada mais é do que
uma investigação.
19
PASSOS PARA REALIZAR UM TESTE 
DE HIPÓTESE
1. TIPOS DE HIPÓTESES:
• Hipótese Nula (H0): É um valor suposto para um
parâmetro. A hipótese nula expressa uma igualdade de
médias. Como exemplo, H0: µ=50. (OBS-12);
• Hipótese Alternativa(H1): É uma hipótese que
contraria a hipótese nula, complementar de H0. A
hipótese alternativa é dada por uma desigualdade (#, <
, >). Por exemplo. H1: µ <50. (OBS-13);
20
Passos para testar uma hipótese
Passo 1: Estabelecer as Hipóteses, podendo ser Nula ou Alternativa;
Passo 2: Selecionar um nível de significância – 5 e 1%;
Passo 3: Identificar a Estatística do teste – cálculo estatístico
Passo 4: Formular uma regra da decisão – tomada de decisão
Passo 5: Tomar uma amostra e obter uma conclusão final: Não rejeitar H0
ou rejeitar H0;
21
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA DE UM
TESTE:
 É a probabilidade máxima de rejeitar Ho;
 Na prática, o valor de α é fixo. (Geralmente α = 0,01 ou
0,05 ou 0,10);
 A partir dessa informação, podemos tomar uma
decisão segura a respeito do teste, comparando o valor
tabelado com o valor calculado - estatística do teste;
22
Ou rejeira-se a 1%
Ou rejeira-se a 5%
23
z 0,0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359
0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753
0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141
0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517
0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879
0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224
0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549
0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852
0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133
0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389
1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621
1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830
1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015
1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177
1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319
1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441
1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545
1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633
1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706
1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767
2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817
2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,98380,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857
2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890
2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916
2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936
2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952
2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964
2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974
2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981
2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986
3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990
24
ESTATÍSTICA DO TESTE
É o valor calculado a partir da amostra que será usado 
na tomada de decisão.
25
OBS.15
Teste de Hipótese para uma Média 
com variância pop.conhecida
26
Variância da população 
É conhecida
Teste de Hipótese para uma Média 
com variância pop. desconhecida
27
Variância da população é 
desconhecida
Critérios de aceitação ou rejeição 
de H0
 TIPOS DE GRÁFICOS
1. Teste bilateral: é quando se tem uma desigualdade na 
constante conhecida - H1: 𝜇 ≠ 0.
28
OBS.16
𝛼
2𝛼
2
Duas áreas de rejeição
Critérios de aceitação ou rejeição 
de H0
 TIPOS DE GRÁFICOS
1. Teste unilateral à direita: é quando a hipótese
alternativa é maior que a constante conhecida. - H1: 𝜇 >
𝜇0.
29
𝛼
OBS.17
Se Zcal for maior que o Ztab = rejeita-se H0
Critérios de aceitação ou rejeição 
de H0
 TIPOS DE GRÁFICOS
1. Teste unilateral à esquerda: é quando a hipótese
alternativa é menor que a constante conhecida. - H1: 𝜇 <
𝜇0.
30
𝛼
OBS.18
Se Zcal for menor que o Ztab = rejeita-se H0
Roteiro para conclusão do teste
1º Passo: Estabelecer a Hipótese Nula (H0) e a Hipótese Alternativa
(H1);
2º Passo: Utilizar a Tabela Normal Padrão, encontrar o valor de Ztab;
3º Passo: Fazer o desenho da curva, plotando no eixo das abscissas o
valor tabelado, o qual será a fronteira entre a área de aceitação (RA) e
a(s) área(s) de rejeição (RC-Região Crítica);
4º Passo: Calcular a estatística teste (Zcalc), utilizando a fórmula dada
anteriormente.
5º Passo: Comparar o valor calculado com o valor tabelado e concluir
pela aceitação ou rejeição da Hipótese Nula.
31
REGRA DE DECISÃO
1. Se o valor da estatística do teste cair dentro da região
crítica, rejeita-se H0.
2. Ao rejeitar a hipótese nula (H0) existe uma forte
evidência de sua falsidade.
3. Ao contrário, quando aceitamos, dizemos que não houve
evidência amostral significativa no sentido de permitir a
rejeição de Ho.
32
CONCLUSÃO
 Através da curva de Gaus, o pesquisador irá decidir se 
aceita ou rejeita H0.
 Também dizer em qual nível de significância foi o teste
de hipótese.
 E por fim, dizer quem é mais viável. Por exemplo: teste
de hipótese com dois tipos de rações, isto é, ração A e
ração B. Se aceita a ração A = a ração não é boa; Se
rejeita a ração B = Essa é a melhor ração;
33
Exemplo básico de teste de hipótese
 ATIVIDADE: suponha que um tecnólogo em laticínios
deseja verificar se os sabores do sorvete de morango
e o de chocolate apresentam um mesmo valor para o
teor médio de glicose. Em termos estatísticos, quais
são as prováveis hipóteses?
34
OBS
TIPOS DE ERROS 
 Pelo fato de estarmos usando resultados amostrais
para fazermos inferência sobre a população, estamos
sujeito a erros.
 Digamos que exista uma probabilidade α de que
mesmo sendo Ho verdadeiro, X assuma um valor que
leva Zcalc à rejeição de Ho.
 As probabilidades desses erros são chamadas α e β,
respectivamente.
35
TIPOS DE ERROS 
CARACTERIZAÇÃO
α = P(erro tipo I) = P(rejeitar H0/H0 – tipo de decisão,
o teste é verdadeiro);
 β = P(erro tipo II) = P(aceitar H0/H0 - tipo de decisão,
o teste é falso);
36
OBS.20
Resumo - TIPOS DE ERROS 
 Erro tipo I: quando a hipótese nula é verdadeira na
condição de que o pesquisador a rejeita.
 Erro tipo II: quando a hipótese nula é falsa, nesse
caso, o pesquisador aceita a hipótese H0.
37
TIPOS DE ERROS 
 Tabela de erros
38
TIPOS DE ERROS 
 Gráfico da distribuição dos erros
39
OBS.21
Testes estatísticos
Teste de hipóteses populacional
Teste de hipóteses para duas amostras independentes 
Teste de hipóteses para duas amostras dependentes 
O Teste F (Será abordado esse teste-ANOVA);
O Teste t de Student - Teste para pequenas amostras 
O Teste de Tukey
Teste de Scheffé
O Teste de Duncan 
O Teste de Dunnett
O Teste de Bonferroni
40
Exemplo prático
1. Exemplo prático 1: Para o teste unilateral (vamos
considerar apenas o teste à direita, sabendo que vale
o raciocínio para o teste à esquerda, bastando
inverter os lados).
I. Se α = 1% (0,01), a área de aceitação será de 99%
(0,99) à esquerda.
II. Mas até a metade da curva (a Distribuição Normal é
simétrica) temos 50% (0,5) de área.
41
Exemplo prático
 Logo, queremos a abscissa correspondente a uma área
de 0,49.
 Verificando, na Tabela Normal, o valor mais próximo é
de 0,4901, correspondente à uma abscissa de 2,33.
 Assim, no teste unilateral à direita, quando α = 1%,
teremos ZTAB = 2,33 e no teste unilateral à esquerda
para o mesmo α, ZTAB = −2,33.
 Vejamos o gráfico da curva normal:
42
43
Curva de distribuição normal
44
Exemplo prático
 Modelo de gráfico.
45
Modelo 1
 EXEMPLO 1:Uma amostra de 36 elementos de uma
variável X normalmente distribuída e assim forneceu:
 𝑥= 42,3 e s = 5,2. Testar, no nível de significância 0,05, a
hipótese de que μ > 40.
 Resolução: Seguindo o roteiro, temos:
 1º passo:
 H0: μ = 40;
 H1: μ > 40 (teste unilateral à direita);
46
ZTabelado e o ZCalculado=?????
Modelo 1
 EXEMPLO 1: Uma amostra de 36 elementos de uma
variável X normalmente distribuída forneceu: 𝑥= 42,3 e
S = 5,2. Testar, no nível de significância 0,05, a hipótese
de que μ > 40.
 Resolução: Seguindo o roteiro, temos:
 2º passo: a amostra é grande (n > 30). Logo, usaremos a
Tabela Normal;
 3º passo: o teste é unilateral, com α = 0,05. Logo, para
uma área de 0,45, teremos, TTAB=1,64;
47
Tabela de distribuição normal
48
𝑍
−
; 𝛼 = 0,05; 𝑍 𝑡𝑎𝑏 = 1,64 𝑍
+
; 𝑍 𝑡𝑎𝑏 = 1,64
Modelo 1
 4º passo: desenhar a curva Normal, plotando ZTAB
49
Modelo 1
 EXEMPLO 1: Uma amostra de 36 elementos de uma
variável X normalmente distribuída forneceu: X = 42,3
e S = 5,2. Testar, no nível de significância 0,05, a
hipótese de que μ > 40.
 5º passo: calcular a estatística teste. 
50
OBS.23
Modelo 1
 EXEMPLO 1: Uma amostra de 36 elementos de uma variável
X normalmente distribuída forneceu: X = 42,3 e S = 5,2.
Testar, no nível de significância 0,05, a hipótese de que μ >
40.
 6º passo: ZCALC > ZTAB.
 ZTAB = 1,64
 ZCALC = 2,65
51
Modelo 1
 EXEMPLO 1: Uma amostra de 36 elementos de uma
variável X normalmente distribuída forneceu: X = 42,3
e S = 5,2. Testar, no nível de significância 0,05, a
hipótese de que μ > 40.
 Conclusão: REJEITA-SE H0: μ = 40, ao nível de
significância de 5%. Logo, μ > 40.
52
Atividade para casa!!!
 ATIVIDADE: Os graus dos alunos de Estatística têm
sido baixos, com média de 5,2 e desvio de 1,2. Com um
curso de revisão ministrado pelo MONITOR,
pretende-se aumentar o rendimento dos alunos. Entre
36 alunos que frequentaram tal curso, a média foi de
6,4. Pode-se dizer, ao nível de significância de 8%, que
esse curso é eficiente?
53
CALENDÁRIO ACADÊMICO 2016.1
 Calendário acadêmico 2016.1- UFERSA
54
Reposição das 3 unidades
Data final para consolidaçãoData da Terceira avaliação (3º)
Data da 3º prova: 08/11/2016
Data da reposição: 22/11/2016
Data da 4º prova: 29/11/2016
 Data da entrega do TRABALHO:
 (Turma 02): até a data da 3º prova
55