Aula 7 - Síntese Combinacionais - Prof Dilmar

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Sistemas Digitais 
Prof. Dilmar Malheiros Meira 
Curso de Engenharia de Controle e Automação 
Síntese Combinacional 
Parte I 
Sistemas Digitais 
Prof. Dilmar M. Meira 
2 
Funções: 
A B C m0 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 0 
1 0 0 0 
1 0 1 0 
1 1 0 0 
1 1 1 0 
12210
,...,,,
n
mmmm
m1 m2 ... m7 
0 0 0 
1 0 0 
0 1 0 
0 0 0 
0 0 0 
0 0 0 
0 0 0 
0 0 1 CBAm
CBAm
CBAm
CBAm




7
2
1
0
...
Min-termos 
Sistemas Digitais 
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3 
Expressão de uma função qualquer na 
forma padrão de soma de produtos 
A B C x 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
BCA
CBA
CAB
ABC
ABCCABCBABCAx 
Min-termos 
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4 
Min-termos 
• Cada termo individual da soma de produtos 
padrão é denominado min-termo. 
• Cada min-termo corresponde a uma linha da 
tabela-verdade para a qual 
• Se tiver variáveis, então a expressão de 
poderá conter, no máximo, min-termos. 
• Se a expressão de contiver todos os min-
termos possíveis, então 
1f
f
N
f
N2
f
1f
N2
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5 
Funções: 
A B C M0 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 1 
0 1 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
12210
,...,,,
n
MMMM
M1 M2 ... M7 
1 1 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
1 1 1 
1 1 1 
1 1 1 
1 1 0 CBAmM
CBAmM
CBAmM
CBAmM




77
22
11
00
...
Max-termos 
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6 
Expressão de uma função qualquer na 
forma padrão de produto de somas 
A B C x 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 0 
))()(( CBACBACBAx 
Max-termos 
CBA 
CBA 
CBA 
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7 
Max-termos 
• Cada termo individual do produto de somas 
padrão é denominado max-termo. 
• Cada max-termo corresponde a uma linha da 
tabela-verdade para a qual 
• Se tiver variáveis, então a expressão de 
poderá conter, no máximo, max-termos. 
• Se a expressão de contiver todos os max-
termos possíveis, então 
0f
f
N
f
N2
f
0f
N2
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8 
Circuito AND-OR 
BCA
CBA
CAB
ABC
ABCCABCBABCAx 
A B C
x
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9 
Circuito NAND-NAND 
BCA
CBA
CAB
ABC
A B C
x
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10 
Circuito OR-AND 
))()(( CBACBACBAx 
CBA 
CBA 
CBA 
A B C
x
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11 
Circuito NOR-NOR 
A B C
x
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12 
Simplificação de expressões / circuitos 
pelo método dos mapas de Karnaugh 
(Mapas K) 
• Um mapa K fornece a mesma informação que uma 
tabela-verdade, mas em um formato diferente 
• Em um Mapa K, a simplificação da expressão dá-
se através de métodos gráficos. 
• Útil para expressões de até cinco variáveis. 
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13 
Tabelas-
verdade e 
mapas de 
Karnaugh 
0 
 
1 
AB C 0 1 
00 
 
01 
 
11 
 
10 
00 
 
01 
 
11 
 
10 
AB CD 00 01 11 10 
A B 0 1 
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14 
Eliminação de 
uma variável 
através do 
agrupamento 
de um par de 
1’s adjacentes 
00 01 11 10 
00 
 
01 
 
 
11 
 
10 
AB CD 
00 
 
01 
 
 
11 
 
10 
AB C 0 1 
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Agrupamento 
de quatro 1’s 
adjacentes 
(quarteto) 
para 
eliminação de 
duas variáveis 
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16 
Eliminação de 
três variáveis 
através do 
agrupamento 
de um octeto 
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17 
Procedimento para simplificação de expressões 
Booleanas através de mapas de Karnaugh 
1. Construa o mapa K e coloque 1 nos quadros que 
correspondem aos 1’s na tabela-verdade. Coloque 0 nos 
outros quadros. 
2. Analise o mapa quanto aos 1’s adjacentes e agrupe os 
1’s que não sejam adjacentes a quaisquer outros 1’s. 
Esses são denominados 1’s isolados. 
3. Em seguida, procure os 1’s que são adjacentes a 
somente um outro 1. Agrupe todo par que contém tal 1. 
4. Agrupe qualquer octeto, mesmo que ele contenha 
alguns 1’s que já tenham sido agrupados. 
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18 
Procedimento para simplificação de expressões 
Booleanas através de mapas de Karnaugh (II) 
5. Agrupe qualquer quarteto que contenha um ou mais 1’s 
que ainda não tenham sido agrupados, certificando-se 
de usar o menor número de agrupamentos. 
6. Agrupe quaisquer pares necessários para incluir 
quaisquer 1’s que ainda não tenham sido agrupados, 
certificando-se de usar o menor número de 
agrupamentos. 
7. Forme a soma OR de todos os termos gerados por 
cada grupo. 
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19 
Simplificação 
de 
expressões 
Booleanas 
através de 
mapas de 
Karnaugh - 
Exemplos 
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20 
Simplificação de expressões Booleanas através 
de mapas de Karnaugh - Exemplos 
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21 
Condições irrelevantes (“don’t care”) 
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22 
Mapa de Karnaugh para 5 variáveis 
CB
CBBC
CB
ED ED
DE
ED
CB
CB
BC
CB
ED ED
DE
ED
A = 1 A = 0 
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23 
Mapa de Karnaugh para 5 variáveis 
0001
1110
00011110 0001
1110
00011110
A = 1 A = 0 
𝐵𝐶 
𝐷𝐸 𝐷𝐸 
𝐵𝐶 
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24 
Simplificação pelo mapa de Karnaugh 
1 x x 1 
x 1 1 x 
x 1 1 0 
1 0 0 1 
0001
1110
00011110
1 x 0 1 
x 1 1 0 
1 x x 1 
x 1 1 1 
0001
1110
00011110
A = 1 A = 0 
𝐵𝐶 
𝐷𝐸 𝐷𝐸 
𝐵𝐶 
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25 
Simplificação pelo mapa de Karnaugh 
1 x x 1 
x 1 1 x 
x 1 1 0 
1 0 0 1 
0001
1110
00011110
1 x 0 1 
x 1 1 0 
1 x x 1 
x 1 1 1 
0001
1110
00011110
A = 1 A = 0 
𝐵𝐶 
𝐷𝐸 𝐷𝐸 
𝐵𝐶 
ECABECCEABf 
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26 
Simplificação pelo mapa de Karnaugh 
1 x x 1 
x 1 1 x 
x 1 1 
1 1 
CB
CB
BC
CB
ED ED DE ED
1 x 1 
x 1 1 
1 x x 1 
x 1 1 1 
CB
CB
BC
CB
ED ED DE ED
A=0 A=1 
ECABECCEABf 
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27Simplificação pelo mapa de Karnaugh 
1 x x 1 
x 1 1 x 
x 1 1 0 
1 0 0 1 
0001
1110
00011110
1 x 0 1 
x 1 1 0 
1 x x 1 
x 1 1 1 
0001
1110
00011110
𝐵𝐶 
𝐷𝐸 𝐷𝐸 
𝐵𝐶 
𝑓 = 𝐴 + 𝐶 + 𝐸 ∙ A + 𝐶 + E ∙ 𝐵 + 𝐶 + 𝐸 ∙ (𝐵 + 𝐶 + 𝐸) 
ECABECCEABf Após manipulação algébrica: 
A = 0 A = 1