APS Ponte de Macarrão 2015

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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
 
 
 
 
 
ANA CLAUDIA LINO DE TOLEDO RA: C42681-4 
BIANCA DOS SANTOS SOUZA RA:C60FDD-0 
HENRIQUE DIOGO BARROS RA: C512EG-0 
JOSÉ ROBERTO DE ALMEIDA JÚNIOR RA: C489FF-8 
LEONARDO LUIS MARTA RODRIGUEZ RA: C64BB5-5 
LUDIMILA PIERA GOMES DUARTE RA: C63III-3 
MARCOS COSTA DA SILVA RA: C42FCC-7 
RAFAEL BRAGA RA: C084GJ8 
RAFAEL SILVA SANTOS RA: C431GJ-0 
THIAGO NADAL PUGLIESE RA: C70BID-6 
 
 
 
 
 
PONTE DE MACARRÃO 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
 
2015 
ANA CLAUDIA LINO DE TOLEDO RA: C42681-4 
BIANCA DOS SANTOS SOUZA RA:C60FDD-0 
HENRIQUE DIOGO BARROS RA: C512EG-0 
JOSÉ ROBERTO DE ALMEIDA JÚNIOR RA: C489FF-8 
LEONARDO LUIS MARTA RODRIGUEZ RA: C64BB5-5 
LUDIMILA PIERA GOMES DUARTE RA: C63III-3 
MARCOS COSTA DA SILVA RA: C42FCC-7 
RAFAEL BRAGA RA: C084GJ8 
RAFAEL SILVA SANTOS RA: C431GJ-0 
THIAGO NADAL PUGLIESE RA: C70BID-6 
 
 
 
 
 
PONTE DE MACARRÃO 
 
 
Trabalho destinado a obtenção 
da nota referente a disciplina
 APS, com o objetivo de 
aprofundar conhecimentos sobre 
estruturas, e forças aplicadas no 
corpo. 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
 
2015 
RESUMO 
 
 A física ocorre no nosso dia a dia o tempo todo, e muitas vezes não nos 
damos conta que tudo o que fazemos possui uma explicação física. Neste 
trabalho estudaremos a aplicação de força em um corpo apoiado, utilizando 
como estudo um protótipo de ponte feito com materiais do nosso cotidiano, 
macarrão e cola. Mostraremos que com materiais simples e compreensão 
exata da física podemos entender como os corpos reagem as alterações neles 
impostos e com os cálculos certos de quanto um corpo pode aguentar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
 Physical occurs in our daily lives all the time, and often we do not realize 
that everything we do has a physical explanation. In this paper we study the 
application of force on a body supported using the study as prototype bridge 
made with materials of our everyday lives, macaroni and glue. We will show that 
with simple materials and accurate understanding of physics can understand 
how their bodies react to changes imposed on them and with the right 
calculations as a body can endure. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1.0 INTRODUÇÃO 
2.0 OBJETIVO DO TRABALHO 
3.0 PASSOS PARA CONSTRUÇÃO DA PONTE 
3.1 MODELO DE PONTE A SER UTILIZADO 
3.2 PROJETO 
3.2.1 CÁLCULO 
3.2.3 CONSTRUÇÃO DA PONTE 
4.0 CONCLUSÃO 
5.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.0 INTRODUÇÃO 
 
 Pontes, inicialmente criadas para vencer pequenos obstáculos, para 
encontrar abrigo e alimento, contribuíram muito para o crescimento e a 
melhoria da economia de muitas civilizações. Ganharam destaque, pois eram 
utilizadas como rotas mercantes, transpassando rios e vales, gerando rapidez e 
eficiência para o comércio da época. Podem ser construídas com diversos tipos 
de materiais diferentes, como madeira, ferro ou concreto, cada uma com suas 
características. Hoje em dia são indispensáveis, pois há a necessidade de se 
vencer obstáculos e de agilizar os meios de transporte, fazem um papel vital 
interligando áreas de difícil acesso por terra, beneficiando o comércio, que 
dispensa a necessidade de meios alternativos mais caros de locomoção como 
barcos ou aviões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.0 OBJETIVO DO TRABALHO 
 
 Este trabalho tem como objetivo compreendermos como funciona a 
aplicação de força sobre um corpo apoiado, para isso iremos construir uma 
estrutura em formato de ponte, utilizando como meio de execução macarrão 
tipo espaguete nº 7 e cola. Para a execução do experimento, a ponte será 
dimensionada para vencer um vão de 1,0m, tendo no centro uma barra onde 
será aplicado o peso e será observado a reação do corpo ao receber carga. 
Com base no modelo de ponte e no cálculo das forças aplicadas, temos como 
objetivo atingir a meta de peso a ser suportado, aplicando os conhecimentos 
adquiridos no curso de engenharia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.0 PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DA PONTE 
3.1 Modelo de Ponte a ser Utilizado 
 
 Após tentativas e estudos de caso com diversos modelos de ponte, o 
grupo decidiu escolher o modelo de ponte em treliça tipo Warren (Figura 1 – 
Treliça Tipo Warren) aplicando nela as modificações necessárias 
apresentadas após os testes de carga mostrados futuramente. Esse tipo de 
ponte é constituído em uma estrutura com triângulos equiláteros, cada um 
ligado às vigas superiores e inferiores da estrutura, para pequenos vãos, não 
existe necessidade de se usar elementos verticais para amarrar a estrutura, já 
em vãos maiores, elementos verticais são necessários para dar maior 
resistência. Treliças do tipo Warren são usadas para vencer vãos entre 50 e 
100 metros. 
 
3.2 Projeto 
 
 Inicialmente para fazer o cálculo da ponte, foi necessário o 
desenvolvimento de um esboço inicial em forma de projeto, pois de acordo com 
a dimensão, inclinação das hastes, altura poderia ser calculado com precisão 
as forças atuantes no corpo e assim identificar a quantidade de material 
necessário para a execução da montagem. 
 Conforme a figura, dimensionamos a ponte para alcançar o comprimento 
máximo permitido nas especificações do trabalho, alcançando o comprimento 
de 1,10m, a altura de 0,47m, a medida para largura foi de 0,10m. Por se tratar 
de uma treliça Warren onde utilizamos triângulos equiláteros, pode-se 
encontrar o ângulo e tamanho de cada haste, podendo assim executarmos os 
cálculos de decomposição de forças. 
(Figura 2 – Projeto da Ponte – Vista Lateral) 
(Figura 3 – Projeto da Ponte – Vista Frontal) 
(Figura 4 – Projeto da Ponte – Vista de Topo) 
 
 
 
 
 
3.2.1 Cálculo 
 
 Pela 1ª Lei de Newton, quando um corpo está em equilíbrio estático, 
significa que todas as forças atuantes neste corpo se anulam. Desta forma 
temos como compreender que a somatória de forças em cada sentido no 
corpo, tende a 0, pois o corpo se mantém em equilíbrio estático, conforme a 
figura. 
 
(Figura 5 – Ações e Reações na Ponte) 
 
∑fx=0 
∑fy=0 
 Podemos também compreender que, ao aplicarmos força em 
determinado corpo, a reação no ponto de apoio onde temos Fn (Força Normal) 
é na direção oposta da força, obtendo assim no caso da estrutura estudada, as 
resultantes de força no eixo y. 
 Utilizando como base para cálculo: 
 Força de Gravidade: 10m/s² 
 Massa máxima da ponte: 1,0 kg 
 Massa a ser suportada pela ponte: 30,0 kg 
Com base nos dados acima podemos então afirmar que a massa da 
ponte junto com a massa a ser suportada, somam-se em 31,0 kg. Portanto seu 
peso (massa x força da gravidade) é de 310N (Newtons). Por se tratar de uma 
ponte sabemos que temos 2 pontos de apoio, e a força sendo aplicada no 
centro, é igualmente distribuída na reação ao apoio, e a força sendo aplicada 
no centro, é igualmente distribuída na reação ao apoio. Tendo conforme a 
figura e o cálculo abaixo, em cada apoio a reação de 155 N. 
 
Condição de Equilíbrio: 
∑fx=0 
∑fy=0 
 
Como a aplicação do peso será no centro temos como reação: 
RA = P/2 (1) 
R1=310/2 (2) 
R1=155N (3) 
R1 = R2 (4) 
R2 = 155N (5) 
 
Utilizando o método de decomposição de forças em cada seção da estrutura: 
 
∑fy=0 
R1=0 
R1+T=0 (1) 
155= - T * sen 60º (2) 
T = - 155 / sen 60º (3) 
T = - 180,2 N (4) 
 
Após obter a força em T, podemos utilizar para obter a força no eixo x: 
 
∑fx=0 
Fx + Ftx = 0 
Fx = T * cos 60º (1) 
Fx = - 180,2 * ½ (2) 
- 90,1 + Ftx = 0 (3) 
Ftx = 90,1 N (4) 
 
 Treliças são submetidas aos seguintes tipos de esforços: 
 Compressão: Quando a força tende a comprimir a barra, tem como 
identificação o valor negativo no equilíbrio da decomposição de forças. 
 Tração: Quando a força tende a esticar a barra que se traciona, tem 
como identificação o valor positivo no equilíbrio da decomposição de 
forças. 
Sabendo das características e meios de calcular as forças, utilizamos 
como meio de auxílio e prova de exatidão nos cálculos, o software de nome 
“Parametric Trusses BV”, desenvolvido para smartphones, que conforme a 
figura abaixo confirmou a exatidão dos cálculos feitos para a construção da 
ponte. 
 
Para calcularmos a quantidade de fios de macarrão a ser utilizados na 
montagem da ponte, precisávamos saber qual a capacidade de carga 
suportada pelo material utilizado, ao ser submetido a tração e compressão. 
Para obter essa informação recorremos a internet, onde um estudo feito na 
UFRGS mostrou que a carga suportada por fio na Tração é de 42,67N, e o 
coeficiente para o cálculo da compressão utilizando a equação de Euler, é de 
TT ^3* 9000 que corresponde a 27906, conforme o cálculo mostrado abaixo: 
 Tração: 
 
Número de fios = CARGA (N) / 42,67 (N) 
 
 Compressão: 
 
Número de fios = Raiz de CARGA (N) * TAMANHO DA HASTE^2(mm) 
 27906 (Coeficiente) * RAIO DO FIO^4(mm) 
 
 Com estas informações obtivemos as quantidades de fios a ser 
utilizados na montagem da ponte, assim como o necessário para embasar as 
mudanças de acordo com os resultados apresentados por pontes testes, segue 
abaixo a lista de hastes com a quantidade de fios e figura identificando a 
posição de cada haste: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 Construção da Ponte 
 
 Para a construção da ponte foram utilizados os seguintes materiais: 
 Macarrão Barilla tipo espaguete nº7 
 Cola SuperBonder 
 Araudite 
 
 
Durante a Execução tivemos o processo de contagem de fios, 
separadamente de um a um com Cola SuperBonder que foram utilizados 
aproximadamente 16 potes de 5g. junto com Ar audite para fixar as 
junções, além de um pacote e meio de macarrão de 500g. totalizando no 
peso final da ponte 985g. 
 
 
 
(Figura 6 – processo de separação de fios) 
(Figura 6.1 – colagem dos fios) 
(Figura 6.2 – Hastes coladas) 
(Figura 6.3 – Medição de hastes) 
(Figura 6.4 – Lixagem e acabamento das hastes) 
(Figura 6.5– Imagem da ponte semi finalizada) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.0 CONCLUSÃO 
 
Ao término do experimento, podemos concluir que: inicialmente a nossa 
ponte seguiu as dimensões especificadas no projeto, e que na avalição feita 
sobre as cargas aplicadas no corpo, o resultado foi satisfatório, aguentando 
34,0kg. Isto foi de grande valia pois confirmou que os estudos feitos 
calcularmos as forças aplicadas ao corpo estão corretos, e que caminhamos 
para o sucesso acadêmico e profissional, pois o objetivo dos membros do 
grupo é de nos tornarmos ótimos profissionais, e apenas com esforço, 
conhecimento, discernimento das matérias e atividades propostas pela 
instituição de ensino podemos obter o sucesso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.0 BIBLIOGRAFIA 
 
Como biografia utilizamos parte de nossos conhecimentos, além de fontes de 
pesquisa como: 
 
 www.educacional.com.br – Detalhamento de processo de construção; 
 www.ufjf.br - Trabalho de calculo de pontes; 
 mtjjengenharia.blogspot.com – Ideias de Projetos; 
 www.ebah.com.br – Passo a Passo de construção. 
 
Cada imagem possui em sua descrição sua fonte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ILUSTRAÇÕES 
 
Figura 1 – Treliça tipo Warren 
 
Fonte: https://miliauskasarquitetura.wordpress.com/tag/trelica-warren/ 
 
Figura 2 – Projeto da Ponte – Vista Lateral 
 
 
Fonte: Projeto feito no software “AutoCad 2010” , 2015. 
 
Figura 3 – Projeto da Ponte – Vista Topo 
 
 
Fonte: Projeto feito no software “AutoCad 2010” , 2015. 
 
Figura 4 – Projeto da Ponte – Vista Lateral 
 
Fonte: Projeto feito no software “AutoCad 2010” , 2015. 
 
 
Figura 5 – Ações e Reações na Ponte 
 
 
 
Fonte: miliauskasarquitetura.wordpress.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 – Processo de separação de fios 
 
 
 
 
Figura 6.1 – Colagem dos fios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.2 – Hastes coladas 
 
 
 
 
Figura 6.3 – Medição de hastes 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.4 – Lixagem e acabamento das hastes 
 
 
 
 
Figura 6.5– Imagem da ponte semi finalizada 
 
 
 
(Todas as Imagens ilustrativas da construção da ponte, refere-se ao 
planejamento real)