Métodos Quantitativos

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MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Pode-se entender a tomada de decisão como um processo de identificação de um problema onde 
uma oportunidade e a seleção de uma linha de ação para resolvê-lo. Vários fatores afetam a 
tomada de decisão. Identifique a opção que está relacionada ao fator "certeza ou incerteza e 
risco": 
 
 Algumas decisões impactam nossas vidas ou a vida de nossas empresas de formas 
distintas 
 Algumas decisões afetam, de maneira distinta, certos grupos de uma empresa ou 
de uma sociedade. 
 Em certas situações, como a compra ou a venda de uma ação, deve-se fazê-lo 
instantaneamente. 
 O grau de certeza que temos sobre os parâmetros relevantes para a tomada de 
decisão nos permite agir de forma mais tranqüila. 
 O local onde a decisão é tomada. 
 
Uma das grandes vantagens da aplicação da Pesquisa Operacional para o sucesso de uma tomada 
de decisão é que ela permite: 
 
 fazer várias simulações computacionais até encontrar uma situação ótima 
 que a decisão a ser tomada pode ser testada antes de ser implementada 
 
A maximização de lucro e/ou a minimização de custos em Pesquisa Operacional está intimamente 
ligada a(o): 
 
 Teoria dos jogos 
 Teoria das filas 
 Teoria dos Grafos 
 Programação Linear 
 Modelos de controle de estoque 
 
Completar os espaços grifados, utilizando as alternativas a seguir, na sequência correta. A pesquisa 
operacional é um conjunto de __________________ e __________________________ aplicados à 
resolução de problemas nas operações de uma organização, tendo, como premissa fundamental, 
uma abordagem ________________________ na tomada de decisões. 
 Métodos; Modelos matemáticos; Estratégica; 
 
A ciência que se preocupa em fornecer um conjunto de modelos e técnicas para apoiar a tomada 
de decisão, com larga aplicação em administração de empresas é chamado(a) de: 
 
 Algoritmo Simplex 
 Programação Linear 
 Pesquisa Operacional 
 Resolução de problemas 
 Modelagem de dados 
 
Marque verdadeiro ou falso sobre Pesquisa Operacional : 
( ) sua origem ocorreu na segunda guerra mundial 
( ) a chegada do computador ajudou em muito o conhecimento da pesquisa operacional no 
mundo 
( ) é uma disciplina dependente da automação logo não possuindo muita autonomia em sua 
aplicação. 
Marque a opção correta da ordem de verdadeiro e falso: 
 
 FVF 
 VVV 
 FFF 
 VVF 
 FFV 
 
Marque verdadeiro ou falso sobre Pesquisa Operacional: 
( ) utiliza a programação linear. 
( ) tem aplicabilidade na Teoria das Filas. 
( ) Suas maiores aplicações são nos estudos das ciências sociais. 
 
 FFF 
 VVF 
 
A disciplina Pesquisa Operacional, conhecida por Método Quantitativo nas empresas, representa 
uma importantíssima ferramenta de estudo, interpretação e prática de conceitos no plano real das 
organizações. De acordo com o exposto anteriormente, determine o objetivo principal dessa 
ferramenta de estudo na atuação dos líderes empresariais. 
 
 Reduzir o Turnouver. 
 Facilitar o processo de tomada de decisões 
empresariais. 
 Melhorar a receita. 
Considere a definição: 
" São as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. São valores fixos no problema" 
No modelamento matemático essa definição pertence a que parâmetro? 
 
 teoria das filas 
 programação linear 
 variáveis de decisão e parâmetros 
 função objetivo 
 restrições 
 
As fases do estudo da pesquisa operacional são: 
 
 Definição do problema, construção do modelo, avaliação, solução, aplicabilidade. 
 Construção do modelo, avaliação, validade, aplicabilidade, solução. 
 Definição do problema, avaliação, construção do modelo, validade, solução. 
 Definição do problema, construção do modelo, avaliação, validade, implementação. 
 Definição do problema, construção do modelo, avaliação, validade, solução. 
 
Considere a definição: 
"De modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir esse parâmetro 
que irá limitar suas variáveis". 
No modelamento matemático qual parâmetro está se referindo essa definição? 
 
 variáveis de decisão e parâmetros 
 teoria dos grafos 
 restrições 
 programação linear 
 função objetivo 
 
Diversas vantagens podem ser citadas quando o decisor utiliza um processo de modelagem para a tomada de decisão. Dentre as vantagens listadas abaixo, qual NÃO é verdadeira: 
 
 os modelos forçam a identificação e o armazenamento das diferentes decisões que 
influenciam os objetivos 
 os modelos forçam os decisores a tornarem explícitos seus objetivos 
 os modelos forçam ao não reconhecimento de limitações 
 
 
 
Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências fundamentais: Matemática, Estatística, Economia e Informática, e são especialmente úteis quando: 
I - O problema é complexo e não se consegue chegar a uma solução adequada sem emprego de análise quantitativa; 
II - O problema é importante, porém não envolve questões de segurança; 
III - O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada de forma automática, economizando tempo e recursos. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 
 somente a III 
 a I e a II 
 a I e a III 
 a II e a III 
 a I, a II e a III 
 
 
 
Em uma empresa, está se verificando uma queda na lucratividade nos últimos dois anos e a 
Direção precisa elaborar um plano de ação, contemplando um processo de tomada de decisão que 
os gerentes devem seguir para reverter esta situação, considerando os cenários de mercado e 
fatores críticos de sucesso. Os gerentes, com o objetivo de implantar o plano de ação eficazmente, 
devem adotar os seguintes procedimentos: 
 Reunir a equipe e analisar sistematicamente as variáveis de decisão, as restrições e as 
alternativas viáveis das ações. 
 Reunir a equipe e discutir o problema com base nas experiências das decisões em 
situações anteriores. 
 Tomar uma decisão que seria o equilíbrio dos recursos com o nível de lucratividade, 
reduzindo a capacidade da empresa. 
 Estabelecer metas operacionais para reverter a queda na lucratividade através da 
pressão sobre o resultado das atividades desempenhadas pelas equipes de trabalho. 
 Aguardar uma possível mudança na política econômica de governo que favoreça o 
nível de lucratividade da empresa. 
 
 
Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. Na modelagem de um problema, recomenda-se a adoção do seguinte roteiro: Definição do problema, Construção do modelo, Solução do modelo, Validação do modelo e Implementação da solução. O objetivo da fase Validação do Modelo consiste em: 
 verificar a validade do modelo 
 
Podemos entender a tomada de decisão como um processo de identificação de um problema ou de uma oportunidade e a seleção de uma linha de ação para resolvê-lo. Vários fatores afetam a tomada de decisão, dentre eles: "conflito de interesses", que corresponde: 
 Algumas decisões afetam, de maneira distinta, certos grupos de 
uma empresa ou de uma sociedade 
 
A programação matemática em que todas as funções-objetivo e restrições são representadas por 
funções lineares e denominado: 
 
 programação convexa 
 programação Quadrática 
 Programação Linear 
 
A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. 
Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu lucro?Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o tempo de fabricação disponível é: 
 
 X1 + X2 ≤ 70 
 2 X1 + 3 X2 ≤ 120 
 2 X1 + 3 X2 ≤ 70 
 X1 + X2 ≤ 30 
 X1 + X2 ≤ 40 
 
 
 
Considere: preço do material 1: R$400,00=x1 preço do material 2: R$ 500,00=x2 produção do 
material 1: 30 peças=x3 produção do material 2: 90 peças=x4 . Sabemos que a produção não pode 
ultrapassar a 100 peças.Uma restrição ao enunciado seria: 
 x1.x3 + x2.x4 < 1400 
 x3 + x4 < ou igual a 100 
 x2 - x4 > 120 
 x1 + x2 < 100 
 x1 + x2 >900 
 
Uma indústria de móveis produz mesas e cadeiras. O processo de produção é similar e todos os 
produtos precisam de certo tempo de carpintaria, pintura e envernizamento. Cada mesa precisa de 
4 horas de carpintaria e 2 horas de pintura/verniz. As cadeiras precisam de 3 horas de carpintaria e 
1 hora de pintura/verniz. Durante o período analisado, há disponível 240 horas-homem de 
carpintaria e 100 horas-homem de pintura/verniz. Cada mesa lucra R$ 7 e cada cadeira R$ 5. Qual 
é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Diante do 
exposto, analise as afirmativas abaixo e assinale a que possui a função objetivo deste problema: 
 
 4x1 + 2x2 
 7x1 + 5x2 
 3x1 + x2 
 x1 + 5x2 
 5x1 + x2 
 
Um artesão fabrica dois modelos de sandálias de couro. O modelo S1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo S2. Se todos as sandálias fossem do modelo S2, o artesão poderia produzir 100 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 80 sandálias de ambos os modelos por dia. As sandálias empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 40 para S1 e 70 para S2. Os lucros unitários são de R$ 40,00 para S1 e R$ 30 para S2. 
No problema acima, as variáveis de decisão do programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa são: 
 
 o custo da matéria prima 
 a quantidade de sandálias S1 (X1) e S2 (X2) a serem produzidas por dia 
 a quantidade de couro utilizado para a produção de cada tipo de sandália 
 o lucro na venda de cada tipo de sandália S1 e S2 
 a quantidade de sandálias produzidos por hora e quantidade de couro 
utilizado 
 
Escolher a opção correta que apresente a relação correta da primeira coluna com a segunda. 
1- Variável de decisão ( ) aspectos que limitam o problema 
2- Restrições ( ) São valores fixos do problema 
3- Função objetivo ( ) São as variáveis do problema 
4- Parâmetros do problema ( ) é a função que se deseja maximizar ou minimizar 
 2; 4; 1; 3 
 1; 4; 3;2 
 1; 2; 4; 3 
 1; 2; 3; 4 
 4; 3; 2; 1 
 
O lucro de cada caixa de lasanha de carne(x1) e de frango(x2) é respectivamente de R$ 3,00 e R$ 
6,00. A função objetivo é: 
 3x1+6x2 
 6x1+3x2 
 600x1+450x2 
 x1+x2 
 450x1+150x2 
 
Na resolução de problemas de Programação Linear, na construção do modelo matemático primal, 
a função objetivo representa: 
 os valores a serem maximizados ou minimizados. 
 as restrições do problema. 
 
Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: x1 +x2 > 6 
podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é: 
 
 (1,1) 
 (0,6) 
 (6,6) 
 (6,1) 
 (1,6) 
 
Na programação linear a determinação da função objetivo e suas restrições são de fundamental 
importância. 
Considere a seguinte função Objetivo: 
Max Z = 45X1 + 20X2 
Marque a opção que apresenta os valores de X1 e X2 que satisfaçam a função objetivo: 
 z=200-x1=4-x2=1 
 z=400-x1=3-x2=2 
 z=100-x1=1-x2=2 
 z=300-x1=5-x2=4 
 z=50-x1=1-x2=1 
 
Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 10x1 +20x2 > 
80 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição 
para chegarmos a solução ótima é: 
 
 (8,5) 
 (1,3) 
 (8,4) 
 (4,5) 
 (6,3) 
 
Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 2x1 +3x2 > 6 
podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição para 
achar a solução ótima jé: 
 (3,2) 
 (1,3) 
 
A felicidade total diária é conseguir exatamente 20 beijos e 18 abraços por dia. Uma pessoa tem 
disponível número de pessoas (X1) e número de pessoas (X2) para beijar e abraçar. Cada pessoa x1 
consegue dar 5 beijos e 3 abraços por dia e cada pessoa x2 consegue dar 4 beijos e 6 abraços por 
dia. Utilizando o método gráfico qual par ordenado fornece a situação ótima de de felicidade 
total(a pessoa deve ser beijada e abraçada)? 
 
 (7; 2) (4,8) 
 (4,5 (6,3) 
 (3; 9) (1,8) 
 
Quero fazer pacotes de biscoitos de chocolate(x1) e laranja(x2).Possuo exatamente 30 quilos de 
acúcar e 24 quilos de manteiga. Os pacotes de biscoitos de chocolate necessitam de 2 quilos de 
açúcar e 1 quilo de manteiga e para os pacotes de biscoitos de laranja necessitam de 1 quilo de 
açúcar e 2 quilos de manteiga. Utilizando o método gráfico quais pares ordenados que irão 
promover a situação ótima? 
 (15,30) e (24,12) 
 (5, 9) e (20,12) 
 (6; 12) e (15,30) 
 (10; 12) e (12,24) 
 (12; 14) e (30,15) 
 
Vimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares 
ordenados para serem plotados em um gráfico(formando retas) e no cruzamento dessas retas 
teríamos a solução ótima do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi: 3x1 + 6x2<36 
Podemos afirmar que o par ordenado que pertence a essa inequação é: 
 
 (12; 4) 
 (12; 6) 
 (12; 25) 
 (2; 3) 
 (10; 25) 
 
Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas . A necessidade mínima de vitaminas é 
de 32 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne (X1) e ovos (X2) para se alimentar. Cada 
unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e cada unidade de ovo contem 8 unidades de 
vitaminas .Utilizando o método gráfico qual o par ordenado que levará a solução do consumo de 
vitaminas ideal? 
 (8; 4) 
 
Na resolução de um problema de Programação Linear, através do Método Simplex, para a 
montagem do primeiro quadro do simplex o primeiro passo que deve ser dado é: 
 
 colocar sinal negativo em todos os coeficientes das variáveis 
 dobrar os valores dos coeficientes das variáveis 
 colocar as variáveis de folga 
 eliminar as variáveis de folga 
 
O Método Simplex é utilizado para a solução de problemas de: 
 Programação Linear, independentemente do número de restrições. 
 
Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e X2) e três inequações, cujo primeiro quadro do simplex é: 
______________________________________ BASE X1 X2 X3 X4 X5 b ______________________________________ 
 X3 2 3 1 0 0 120 
 X4 1 0 0 1 0 40 
 X5 0 1 0 0 1 30 _____________________________________ -Z -10 -18 0 0 0 0 _____________________________________ 
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base e a que sairá da base serão respectivamente: 
 X2 e X5 
 
Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e X2) e três inequações, 
cujo primeiro quadro do simplex é: 
______________________________________ 
BASE X1 X2 X3 X4 X5 b 
______________________________________ 
X3 2 5 1 0 0 50 
X4 4 5 0 1 0 60 
X5 1 0 0 0 1 12 
_______________________________________ 
-Z -8 -12 0 0 0 0 
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável queentrará na base será: 
 X1 
 X5 
 X3 
 X4 
 X2 
 
O Método Simplex usa os conceitos básicos da álgebra matricial para obter: 
 
 Uma solução viável ou ótima, independentemente das restrições. 
 Uma solução viável ou ótima e que satisfaça todas as restrições. 
 Um conjunto de soluções. 
 Um conjunto de soluções que satisfaçam todas as restrições. 
 Um conjunto de soluções viáveis. 
 
O Algoritmo dos Simplexos usa os conceitos básicos da álgebra matricial para a obtenção da solução viável ou ótima e que satisfaz a todas as restrições, sendo, portanto, uma ferramenta eficiente e eficaz, bem como rápida na localização de pontos ótimos que melhoram fortemente a função que queremos otimizar e indica quando a solução ótima foi atingida. O uso de diversas regras, facilita o seu entendimento. O procedimento a ser utilizado na escolha da variável que vai entrar na base é: 
 escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais 
negativa de todas. 
 a escolha é feita de forma arbitrária. 
 escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo. 
 dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que 
entrará na base. Escolhe-se o menor valor da divisão. 
 escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo. 
 
Um problema de Programação Linear (PL) é um problema de programação matemática que possui funções-objetivo e restrições lineares. Um problema de PL está na sua forma-padrão se tivermos: 
I - Uma maximização da função-objetivo. 
II - Se todas as restrições forem do tipo menor e igual. 
III - Se as variáveis de decisão assumirem valores negativos. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 
 a II e a III 
 a I e a II 
 a I e a III 
 somente a III 
 a I, a II e a III 
 
O numero de restrições a serem introduzidas em um modelo de programação linear (método simplex) é: 
 
 entre 2 e 5 
 entre 1 e 5 
 entre 1 e 3 
 no máximo 4 
 ilimitado 
 
Com o uso do Solver é possível localizar um resultado ideal para determinada fórmula. Este 
resultado, por sua vez, será direcionado para uma célula pré-determinada, chamada de: 
 
 célula variável. 
 célula destino. 
 célula secundária. 
 célula binária. 
 célula primária. 
 
O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de 
hipóteses. Com o Solver, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma 
fórmula em uma célula.A função objetivo ,as restrições ,etc são necessárias para esse cálculo. O 
terceiro quadro do SOLVER corresponde : 
 
 as respostas das variáveis do problema 
 a célula destino 
 as restrições 
 as inequações do problema 
 a função objetivo 
 
Na resolução do Solver temos: 
I - O primeiro quadro do Solver é destinado a resposta das variáveis do problema 
II - O segundo quadro é destinado aos valores da função objetivo. 
III - O terceiro quadro é destinado ao cálculo das variáveis de folga. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 I e II 
 II e III 
 todas 
 nehuma 
 
Na resolução do Solver temos: 
I - O primeiro quadro do Solver corresponde os valores da função objetivo, que pode ser de 
maximização ou de minimização. 
II - O segundo quadro é destinado à resposta das variáveis do problema. 
III - O terceiro quadro é destinado as inequações do problema. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 a I, a II e a III 
 a I e a II 
 a I e a III 
 a II e a III 
 somente a III 
 
O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de 
hipóteses. Com o Solver, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma 
fórmula em uma célula - chamada célula de objetivo - conforme restrições, ou limites, sobre os 
valores de outras células de fórmula em uma planilha. O Solver trabalha com um grupo de células, 
chamadas: 
 
 variáveis binárias. 
 variáveis de decisão. 
 variáveis minimas. 
 variáveis máximas. 
 variáveis aleatórias. 
 
O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise hipotética. Na resolução do Solver temos: 
I - O primeiro quadro do Solver corresponde os valores da função objetivo, que pode ser de maximização ou de minimização. 
II - O segundo quadro é destinado à resposta das variáveis do problema. 
III - O terceiro quadro é destinado as inequações do problema. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 
 a I e a III 
 a I, a II e a III 
 a I e a II 
 
O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de 
hipóteses. Com o Solver, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma 
fórmula em uma célula .Para o sucesso desse cálculo temos que ter elaborado a função objetivo. 
restrições, etc.O primeiro quadro do SOLVER corresponde a(o): 
 
 variáveis de decisão 
 célula destino 
 célula padrão 
 função objetivo 
 restrições 
 
O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de 
hipóteses. Com o Solver, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma 
fórmula em uma célula - chamada célula de objetivo - conforme restrições, ou limites, sobre os 
valores de outras células de fórmula em uma planilha. O segundo quadro do SOLVER corresponde : 
 
 célula final 
 as respostas das variáveis do problema 
 a célula destino 
 as restrições 
 a função objetivo 
 
Se no panorama primal temos: 
2x1 + x2 < = 16 
x1 + 2x2 < = 11 
No panorama dual temos: 
 
 2y1 + y2 > = 300 
3y1 + 2y2 > = 500 
 2y1 +2 y2 > = 300 
y1 + 2y2 > = 500 
 2y1 + y2 > = 300 
y1 + 2y2 > = 500 
 2y1 + y2 > = 300 
y1 + y2 > = 500 
 y1 + y2 > = 300 
y1 + 2y2 > = 500 
 
 
 
Considere o panorama primal sujeito a: 
3X1 + 4X2 + 2X3 <= 10 
2X1 + 6X2 + X3 <= 20 
X1 - X2 - X3 <= 30 
Formulando para o panorama dual Min W temos: 
 
 MinW=2y1+6y2+3y3. 
 .MinW=30y1+20y2+10y3. 
 MinW=1y1+5y2+3y3. 
 MinW=3y1+4y2+2y3. 
 MinW=10y1+20y2+30y3. 
 
Considerando o seguinte panorama Primal: 
3X1 + 4X2 + 2X3 <= 12 
2X1 + 6X2 + X3 <= 15 
X1 - X2 - X3 <= 20 
Formulando para o panorama dual Min W temos: 
 
 MinW=1y1+5y2+3y3. 
 MinW=2y1+6y2+3y3. 
 MinW=3y1+4y2+2y3. 
 .MinW=30y1+20y2+10y3. 
 MinW=12y1+15y2+20y3. 
 
Comparando os modelos primal e dual podemos afirmar que: 
 
 O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é o triplo do número de restrições do 
primal 
 O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é igual ao número de restrições do primal 
 O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é a metade do número de restrições do 
primal 
 O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é sempre menor do número de restrições 
do primal 
 O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é o dobro do número de restrições do 
primal 
 
 
 
A cada modelo de Programação Linear, corresponde um outro modelo, denominado dual, formado 
por esses mesmos coeficientes, porém dispostos de maneira diferente, utilizando-se o conceito de 
matriz: 
 
 produto 
 soma 
 quadrada 
 simétrica 
 transposta 
 
Se um dual apresentou: 
wmin=11y1+18y2 podemos concluir que as restrições do primal foram: 
 
 11x1+x2<=43 
x1+18x2<=45 
 3x1+x2<=11 
4x1+x2<=18 
 11x1+x2<=45 
x1+18x2<=12 
 11x1+x2<=3 
x1+18x2<=2 
 12x1+4x2<=18 
3x1+5x2<=34 
 
Se um dual apresentou: 
wmim=45y1+12y2 podemos concluir que as restrições do primal foram: 
 
 100x1+x2<=43 
x1+42x2<=45 
 45x1+x2<=100 
x1+22x2<=42 
 12x1+4x2<=100 
3x1+5x2<=34 
 x1+x2<=45 
x1+x2<=12 
 100x1+x2<=44 
42x1+x2<=13 
 
Comparando os modelos primal e dual, verificamos que: 
I - As restriçõesdo dual são do tipo maior, ao passo que as do primal são do tipo menor; 
II - O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é igual ao número de restrições do primal; 
III - O número de restrições do dual é o dobro do numero de incógnitas do primal (n valores de xj); 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 
 a I e a III 
 a I, a II e a III 
 a I e a II 
 somente a III 
 a II e a III 
 
Marque a opção falsa sobre teoria dos jogos: 
 
 ajuda a desenvolver a capacidade de raciocínio estratégico 
 é uma teoria de conflito e colaboração 
 é um modelo da realidade 
 os jogadores não possuem autonomia de suas jogadas 
 devemos buscar a estratégia ótima que é a maximização do payoff 
 
Considerando a teoria dos jogos conseguimos: 
I- O tipo de resultado que pode ser obtido, dadas as estratégias dos jogadores. 
II- A determinação da melhor estratégia a ser tomada por um dado jogador ou por todos os 
jogadores, dado o cenário que se apresenta . 
III-Explorar as possibilidades de interação dos agentes (jogadores), possibilidades estas que nem 
sempre correspondem a intuição. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir: 
 
 Somente as afirmações I e III são verdadeiras. 
 Somente as afirmações I, e II são verdadeiras. 
 Somente as afirmações I e verdadeiras. 
 Somente as afirmações II e III são verdadeiras. 
 Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
 
 
A Teoria dos Jogos é uma teoria matemática sobre conflito e colaboração de situações nas quais se pode favorecer ou contrariar um a outro, ou ambos ao mesmo tempo. Os homens, algumas vezes, lutam uns contra os outros e algumas vezes cooperam entre si, dispõem de diferentes graus de informação acerca do próximo, e suas aspirações os conduzem ao: 
 
 conflito somente 
 colaboração somente 
 conflito ou a colaboração 
 embate 
 entendimento parcial 
 
Considerando a Teoria dos jogos em uma partida entre 2 jogadores marque a opção impossível de 
ocorrer: 
 
 favorecimento para ambos os jogadores 
 nem contrariedade e nem favorecimento para os jogadores 
 contrariedade para ambos os jogadores 
 favorecimento para um jogador 
 contrariedade para um jogador 
 
Para Fiani (2006), sempre que um conjunto de indivíduos, empresas, partidos políticos, etc, estiver 
envolvido em uma situação de interdependência recíproca, em que as decisões tomadas 
influenciam-se reciprocamente, pode-se dizer que eles se encontram em um jogo. Com relação a 
Teoria dos Jogos é possível afirmar: 
I - Ela ajuda a entender teoricamente o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a 
partir da compreensão da lógica da situação em que estão envolvidos. 
II - Ela ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente, explorando as 
possibilidades de interação dos agentes. 
III - Ela é considerada uma teoria única. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir: 
 
 
 Somente as afirmações II e III são verdadeiras. 
 Somente a afirmação III é verdadeira. 
 Somente as afirmações I e II são verdadeiras. 
 Somente as afirmações I e III são verdadeiras. 
 Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
 
 
 
Em jogos sequenciais os jogadores são capazes de em algum momento fazer suas escolhas 
conhecendo as ações dos demais em etapas anteriores. 
A definição: É qualquer indivíduo ou organização com capacidade de decisão para afetar os demais 
pertence a(o): 
 
 equilíbrio de Nash 
 jogador 
 estratégia dominante 
 jogos transparentes 
 jogos simultâneos 
 
Um jogo pode ser definido como uma representação formal que permite a análise das situações 
em que agentes (jogadores) interagem entre si, agindo de forma racional. A descrição do elemento 
agentes (jogadores) é: 
 
 as ações de cada agente devem ser consideradas individualmente, pois afetam aos 
demais. 
 qualquer individuo ou grupo de indivíduos com capacidade de decisão para afetar 
aos demais. 
 o fato de considerar que os agentes são irracionais. 
 cada jogador, ao tomar a sua decisão, leva em consideração o fato de que os 
jogadores interagem entre si. 
 o fato de considerar que os agentes são racionais. 
 
Assinale a alternativa que contém uma afirmação correta a respeito dos jogos cooperativos. Jogos 
cooperativos são: 
 
 atividades realizadas nos momentos de descanso, visando recuperar energias 
 atividades praticadas de forma desinteressada, sem objetivo de convivência social. 
 atividades em que o esforço individual se sobrepõe ao esforço coletivo dos jogadores 
 praticados com o objetivo de superar desafios e não para derrotar alguém. 
 aqueles em que o principal objetivo do jogador é derrotar seu oponente. 
 
 
 
Jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e que as interações estratégicas são o resultado do reconhecimento por parte de cada um dos jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa. Portanto, é possível afirmar: 
I - Jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido em interação estratégicas. 
II - Ter autonomia para tomar decisões não é um fator determinante. 
III - Cada jogador não é obrigado a interagir com os demais jogadores. 
Podemos afirmar que: 
 
 Somente a afirmação a II está correta 
 Somente a afirmação a III está correta 
 Somente as afirmações II e III estão corretas 
 Somente a afirmação I está correta 
 Somente as afirmações I e III estão corretas 
 
Na teoria dos jogos entendemos como "Espaço de estratégias": 
 
 o conjunto de jogos realizados de cada jogador 
 o conjunto de conflitos de cada jogador 
 o conjunto de estratégias de cada jogador 
 o conjunto de jogadas de cada jogador 
 o conjunto de vitórias de cada jogador 
 
A melhor forma para apresentar um jogo simultâneo é: 
 
 por meio de teoria única 
 por meio de estratégias dominantes 
 por meio de forma estratégica 
 por meio de racionalidade de seus jogadores 
 por meio de interdependência mútua das ações de seus jogadores 
 
Na teoria dos jogos a árvore de decisão é uma ferramenta importante em seu estudo. 
Marque a alternativa falsa quanto a árvore de decisão: 
 possuem nós que determinam o final do jogo 
 também é conhecida como árvore de jogos 
 
Na Teoria dos Jogos os jogos sequenciais os jogadores : 
 
 são capazes de em algum momento fazer suas escolhas desconhecendo as ações dos demais 
jogadores em etapas anteriores 
 são capazes de em algum momento fazer suas escolhas conhecendo as ações dos demais 
jogadores em etapas anteriores 
 são capazes de em algum momento fazer suas escolhas conhecendo as ações dos demais 
jogadores em etapas futuras 
 não são capazes de em algum momento fazer suas escolhas desconhecendo as ações dos 
demais jogadores em etapas anteriores 
 não são capazes de em algum momento fazer suas escolhas conhecendo as ações dos 
demais jogadores em etapas anteriores 
 
A interação dos jogadores na Teoria dos jogos deve ocorrer quando? 
 
 interagir quando for solicitado 
 interagir em momentos complicados 
 sempre interagir 
 interagir quando o jogador quiser 
 interagir quando necessário 
 
Sobre jogos simultâneos considere as duas afirmações: 
(i)não nos fornecem informações sobre eventuais desdobramentos futuros da escolhas dos 
jogadores 
(ii)muita vezes , o processo de interação estratégica se desenvolve em etapas sucessivas. 
Considerando as duas afirmativas acima (i) e (ii) podemos afirmar que: 
 
 as duas afirmativas não se complementam 
 a primeira é falsa e a segunda é verdadeira 
 as duas são falsas 
 a primeira é verdadeira e a segunda é falsa 
 as duas são verdadeiras 
 
Jogo é uma situação em que os jogadores tomam decisões estratégicas. Entende-se estratégia 
como sendo: 
 
 o resultado final do jogo 
 um plano de ação ou regra para participar de um jogo 
No equilíbrio de Nash, todosos jogadores se arrependem de sua estratégia, dadas as posições de 
todos os outros 
 
PORQUE 
os jogadores corretamente acreditam que estão fazendo o melhor que podem dadas as ações do 
outro participante. 
É CORRETO afirmar que; 
 
 as duas afirmações são falsa. 
 as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. 
 as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. 
 a primeira é verdadeira, e a segunda é falsa. 
 a primeira é falsa, e a segunda é verdadeira. 
 
Considerando o caso "Dilema do prisioneiro" como exemplo de "Equilíbrio de Nash" qual a 
conclusão encontrada como a melhor situação ? 
 
 o resultado é aleatório, dependendo da disposição psicológica que cada um dos 
prisioneiros têm de confessar. 
 a estratégia dominante para ambos os prisioneiros é confessar. 
 a melhor estratégia é confessar somente para o prisioneiro que for interrogado 
primeiro pela polícia. 
 a melhor estratégia para ambos os prisioneiros é não confessar, por ser um jogo não 
cooperativo. 
 não há estratégia dominante. 
 
Na teoria dos jogos quando é conseguido o Equilíbrio de Nash ? 
 
 quando a estratégia utilizada for suficiente para empatar o jogo 
 quando a estratégia utilizada for a melhor possível em relação as estratégias dos demais 
jogadores 
 quando a estratégia utilizada for suficiente para igualar o jogo em número de vitórias 
 quando a estratégia utilizada for igual as estratégias dos demais jogadores 
 quando a estratégia utilizada for a pior possível em relação as estratégias dos demais 
jogadores 
 
 
 
Na nossa aula foi apresentado o caso "Dilema do prisioneiro". O caso foi apresentado como um 
exemplo de "Equilíbrio de Nash". Que conclusão chegou o estudo de caso como a melhor situação 
? 
 
 o resultado é aleatório, dependendo da disposição psicológica que cada um dos 
prisioneiros têm de confessar. 
 a melhor estratégia para ambos os prisioneiros é não confessar, por ser um jogo não 
cooperativo. 
 a estratégia dominante para ambos os prisioneiros é confessar. 
 não há estratégia dominante. 
 a melhor estratégia é confessar somente para o prisioneiro que for interrogado 
primeiro pela polícia. 
 
No equilíbrio de Nash, nenhum jogador se arrepende de sua estratégia, dadas as posições de todos os outros. 
 PORQUE 
Um jogador não está necessariamente feliz com as estratégias dos outros jogadores, apenas está feliz com a estratégia que escolheu em face das escolhas dos outros. A respeito dessas duas afirmações, é CORRETO afirmar que: 
 
 as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. 
 a primeira é falsa, e a segunda é verdadeira. 
 as duas afirmações são falsas. 
 a primeira é verdadeira, e a segunda é falsa. 
 as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. 
 
Observando o dilema do prisioneiro, em todos os casos confessar é a melhor opção, pois confessar 
apresenta o melhor resultado individual independente da opção do outro. A ação de confessar 
neste caso é chamada de: 
 
 escolha sequencial 
 estratégia dominante 
 situação estratégica 
 estratégia de payoff zero 
 Payoff 
 
 
 
Marque a alternativa verdadeira sobre o equilíbrio de Nash: 
 
 O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a pior resposta possível a estratégias dos 
demais jogadores, e isso não é verdade para todos os jogadores. 
 O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a melhor resposta possível a estratégias dos 
demais jogadores, e isso não é verdade para todos os jogadores. 
 O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a pior resposta possível a estratégias dos 
demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores. 
 O equilíbrio não é obtido quando cada estratégia é a melhor resposta possível a estratégias 
dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores. 
 O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a melhor resposta possível a estratégias dos 
demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores. 
 
No Equilíbrio de Nash: 
 
 Os jogadores não tomam decisões em situações de interação estratégica e precisamos 
determinar quais serão os resultados menos favoráveis do jogo caso os jogadores ajam 
racionalmente. 
 Os jogadores tomam decisões em situações de interação estratégica e precisamos 
determinar quais serão os resultados mais favoráveis do jogo caso os jogadores ajam 
racionalmente. 
 Os jogadores não tomam decisões em situações de interação estratégica e precisamos 
determinar quais serão os resultados mais favoráveis do jogo caso os jogadores ajam 
racionalmente. 
 Os jogadores tomam decisões em situações de interação estratégica e não precisamos 
determinar quais serão os resultados mais favoráveis do jogo caso os jogadores ajam 
racionalmente. 
 Os jogadores tomam decisões em situações de interação estratégica e precisamos 
determinar quais serão os resultados menos favoráveis do jogo caso os jogadores ajam 
racionalmente. 
 
A disciplina Pesquisa Operacional, conhecida por Método Quantitativo nas empresas, representa 
uma importantíssima ferramenta de estudo, interpretação e prática de conceitos no plano real das 
organizações. De acordo com o exposto anteriormente, determine o objetivo principal dessa 
ferramenta de estudo na atuação dos líderes empresariais. 
 Facilitar o processo de tomada de decisões empresariais. 
 
A origem da Pesquisa Operacional foi : 
 
 a grande produção de armamento bélico na época(década de 60) necessitando sua utilização 
mais eficaz possível para o combate ao inimigo 
 a descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas 
matemáticas eficazes para a solução de problemas 
 necessidade de vencer a segunda guerra mundial devido ao grande domínio do nazismo que 
estava ocorrendo na época 
 devido nas décadas(50/60) o avanço tecnológico da informática agilizando de maneira 
astronômica o desenvolvimento de cálculos matemáticos complexos 
 a formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os 
primeiros passos desse estudo 
 
Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. Na modelagem de um problema, recomenda-se a adoção do seguinte roteiro: Definição do problema, Construção do modelo, Solução do modelo, Validação do modelo e Implementação da solução. O objetivo da fase Solução do Modelo consiste em: 
 
 verificar a validade do modelo 
 escolha certa do modelo 
 encontrar uma solução para o modelo proposto 
 descrever os objetivos do estudo 
 escolha das variáveis do modelo 
 
Considere a definição: 
"De modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir esse parâmetro 
que irá limitar suas variáveis". 
No modelamento matemático qual parâmetro está se referindo essa definição? 
 
 variáveis de decisão e parâmetros 
 função objetivo 
 programação linear 
 restrições 
 teoria dos grafos 
 
 
 
 
A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. 
O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. 
Será elaborado um modelo que possibilite encontrar a quantidade de cada tipo de circuito (A1 e A2) que deve ser produzida para a empresa maximizar o seu lucro. As variáveis de decisão desse modelo são: 
 a quantidade de horas necessárias para produzircada circuito A1 e A2 
 as quantidades de circuitos A1(X1) e A2 (X2) a serem produzidos 
 o custo dos circuitos A1 e A2 
 a demanda de cada circuito A1 e A2 
 o lucro na venda de cada tipo de circuito A1 e A2 
 
Uma indústria de móveis produz mesas e cadeiras. O processo de produção é similar e todos os 
produtos precisam de certo tempo de carpintaria, pintura e envernizamento. Cada mesa precisa de 
4 horas de carpintaria e 2 horas de pintura/verniz. As cadeiras precisam de 3 horas de carpintaria e 
1 hora de pintura/verniz. Durante o período analisado, há disponível 240 horas-homem de 
carpintaria e 100 horas-homem de pintura/verniz. Cada mesa lucra R$ 7 e cada cadeira R$ 5. Qual 
é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Diante do 
exposto, analise as afirmativas abaixo e assinale a que possui a função objetivo deste problema: 
 7x1 + 5x2 
 4x1 + 2x2 
 5x1 + x2 
 x1 + 5x2 
 3x1 + x2 
 
Na programação linear a determinação da função objetivo e suas restrições são de fundamental 
importância. 
Considere a seguinte função Objetivo: 
Max Z = 45X1 + 20X2 
Marque a opção que apresenta os valores de X1 e X2 que satisfaçam a função objetivo: 
 z=200-x1=4-x2=1 
 
Quero fazer colares(x1) e pulseiras(x2).Possuo exatamente 300 gramas de pérolas. Cada colar 
necessita de 20 gramas de pérolas e para fazer cada pulseira é necessário 10 gramas de pérolas . 
Utilizando o método gráfico qual o par ordenado referente a restrição das pérolas? 
 
 (12,18) 
 (12,34) 
 (15,30) 
 (1,5) 
 (10.50) 
 
A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário 
de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade 
de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos 
levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades 
de A2 por mês. 
Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu lucro? 
Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o 
tempo de fabricação disponível é: 
 
 X1 + X2 ≤ 40 
 X1 + X2 ≤ 70 
 X1 + X2 ≤ 30 
 2 X1 + 3 X2 ≤ 120 
 2 X1 + 3 X2 ≤ 70 
 
Uma serralheria dispõe de 40 barras de perfil L, 60 barras de perfil X e 30 barras de perfil U. O Produto A utiliza 3 barras de 
perfil L, 2 barras de perfil X e 3 barras de perfil U. Já o Produto B utiliza 2 barras de perfil L, 1 barra de perfil X e 1 barra de 
perfil U. Se o produto A é vendido por $40,00 e o produto B por $30,00, que quantidade de cada produto ele deve fazer para 
obter um rendimento máximo? Elabore o modelo. 
 Max Z = 40x1 + 30x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2 ≤ 40; 2x1 + x2 ≤ 60; 3x1 + x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 Max Z = 30x1 + 40x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2 ≤ 40; 2x1 + x2 ≤ 60; 3x1 + x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 Max Z = 40x1 + 30x2 Sujeito a: 2x1 + x2 ≤ 40; 3x1 + 2x2 ≤ 60; 3x1 + x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 Max Z = 40x1 + 30x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2 ≤ 60; 2x1 + x2 ≤ 40; 3x1 + x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 Max Z = 30x1 + 40x2 Sujeito a: 2x1 + x2 ≤ 40; 3x1 + 2x2 ≤ 60; 3x1 + x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 
A origem do estudo da Pesquisa operacional ocorreu no período da(o): 
 segunda guerra mundial devido ao grande domínio de certos países sobre o mundo na época 
 
 
Marque verdadeiro ou falso sobre Pesquisa Operacional: 
( ) utiliza a programação linear. 
( ) tem aplicabilidade na Teoria das Filas. 
( ) Suas maiores aplicações são nos estudos das ciências sociais. 
 
 FFF 
 FFV 
 FVF 
 VVV 
 VVF 
 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de 
modelos: 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
Uma das principais atividades de um administrador é tomar decisões. Porém, se ele for inexperiente no tipo de problema considerado, ou se este é complexo bastante para que intuição e experiência não sejam suficientes, então recomenda-se a adoção de Métodos Quantitativos que pode ser importante para se chegar a uma decisão final. Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências fundamentais, a saber: 
 Matemática, Estatística, Economia e Informática 
 
Uma indústria fabrica dois tipos de bicicletas, Masculina e Feminina, ambos as bicicletas utilizam as máquinas A e B no seu processo produtivo. Os tempos de processamento por centena dos dois produtos nas duas máquinas são: - A bicicleta Masculina precisa de 4 horas na máquina A e 5 horas na máquina B. - A bicicleta Feminina precisa de 5 horas na máquina A e 2 horas na máquina B. - No período a ser planejado, a máquina A tem 100 horas disponíveis e a máquina B 80 horas. A contribuição (lucro) na venda de 100 unidades da bicicleta Masculina é R$ 4.500,00 e na bicicleta Feminina R$ 2.250,00. 
Se a demanda do mercado tem condições de atender a toda a produção de bicicletas que a indústria fabricar, deseja-se construir um modelo de programação para encontrar quantas unidades de cada tipo de bicicleta devem ser fabricadas, para que a empresa maximize o seu lucro. 
No problema acima temos duas inequações e duas variáveis. A inequação que representa a utilização da máquina A é: 
 4 X1 + 5 X2 ≤ 100 
 
 
A programação matemática em que todas as funções-objetivo e restrições são representadas por 
funções lineares e denominado: 
 
 Programação não-Linear 
 programação concava 
 programação Quadrática 
 programação convexa 
 Programação Linear 
 
Quero fazer pacotes de biscoitos de chocolate(x1) e laranja(x2).Possuo exatamente 30 quilos de 
acúcar e 24 quilos de manteiga. Os pacotes de biscoitos de chocolate necessitam de 2 quilos de 
açúcar e 1 quilo de manteiga e para os pacotes de biscoitos de laranja necessitam de 1 quilo de 
açúcar e 2 quilos de manteiga. Utilizando o método gráfico quais pares ordenados que irão 
promover a situação ótima? 
 
 (12; 14) e (30,15) 
 (10; 12) e (12,24) 
 (15,30) e (24,12) 
 (5, 9) e (20,12) 
 (6; 12) e (15,30) 
 
No método gráfico a solução é encontrada através da delimitação de uma região do plano. Esta 
região por sua vez é delimitada por retas, que são traçadas através de equações originadas das 
............................ referentes às restrições. 
 
 equações de custo 
 funções objetivo 
 escolhas aleatórias 
 teorias dos jogos 
 inequações 
 
 
 
 
 
Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e X2) e três inequações, cujo primeiro quadro do simplex é: 
__________________________________ BASE X1 X2 X3 X4 X5 b __________________________________ 
 X3 3 1 1 0 0 30 
 X4 1 0 0 1 0 8 
 X5 0 1 0 0 1 15 _________________________________ -Z -25 - 20 0 0 0 0 __________________________________ 
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base e o que sairá da base serão respectivamente: 
 X1 e X4 
 X1 e X3 
 X2 e X4 
 X2 e X3 
 X2 e X5 
 
Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa ¿A¿ com 20 
minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000telespectadores, 
enquanto o programa ¿B¿, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção 
de 10.000 telespectadores. No decorrer de 1 semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo 
5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas 
vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o maior número de 
telespectadores? Construa o modelo linear do modelo. 
 
 Max T= 30000x1 + 10000x2 Restrições: 2x1+3x2≥5 10x1+20x2≤40 x1≥0 x2≥0Max T= 30000x1 + 10000x2 Restrições: x1+x2≥5 20x1+10x2≤80 x1≥0 x2≥0 
 Max T= 30000x1 + 10000x2 Restrições: 2x1+3x2≥5 10x1+20x2≤80 x1≥0 x2≥0 
 Max T= 10000x1 + 30000x2 Restrições: x1+x2≥5 20x1+10x2≤80 x1≥0 x2≥0 
 Max T= 10000x1 + 30000x2 Restrições: 2x1+3x2≥5 10x1+20x2≤80 x1≥0 x2≥0 
 
 
 
Completar os espaços grifados, utilizando as alternativas a seguir, na sequência correta. A pesquisa 
operacional é um conjunto de __________________ e __________________________ aplicados à 
resolução de problemas nas operações de uma organização, tendo, como premissa fundamental, 
uma abordagem ________________________ na tomada de decisões. 
 
 Métodos; Decisões; Estratégica; 
 Métodos; Modelos matemáticos; Científica; 
 Estratégias; Ações; Matemática; 
 Métodos; Modelos matemáticos; Estratégica; 
 Estratégias; Métodos; Matemática; 
 
A maximização de lucro e/ou a minimização de custos em Pesquisa Operacional está intimamente 
ligada a(o): 
 
 Teoria das filas 
 Modelos de controle de estoque 
 Teoria dos Grafos 
 Teoria dos jogos 
 Programação Linear 
 
Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências fundamentais: Matemática, Estatística, Economia e Informática, e são especialmente úteis quando: 
I - O problema é complexo e não se consegue chegar a uma solução adequada sem emprego de análise quantitativa; 
II - O problema é importante, porém não envolve questões de segurança; 
III - O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada de forma automática, economizando tempo e recursos. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 
 a I, a II e a III 
 a II e a III 
 a I e a II 
 a I e a III 
 somente a III 
 
 
 
As fases do estudo da pesquisa operacional são: 
 
 Definição do problema, construção do modelo, avaliação, solução, aplicabilidade. 
 Definição do problema, construção do modelo, avaliação, validade, solução. 
 Construção do modelo, avaliação, validade, aplicabilidade, solução. 
 Definição do problema, avaliação, construção do modelo, validade, solução. 
 Definição do problema, construção do modelo, avaliação, validade, implementação. 
 
Um artesão fabrica dois modelos de sandálias de couro. O modelo S1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo S2. Se todos as sandálias fossem do modelo S2, o artesão poderia produzir 100 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 80 sandálias de ambos os modelos por dia. As sandálias empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 40 para S1 e 70 para S2. Os lucros unitários são de R$ 40,00 para S1 e R$ 30 para S2. 
No problema acima, as variáveis de decisão do programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa são: 
 
 o custo da matéria prima 
 a quantidade de couro utilizado para a produção de cada tipo de sandália 
 o lucro na venda de cada tipo de sandália S1 e S2 
 a quantidade de sandálias produzidos por hora e quantidade de couro utilizado 
 a quantidade de sandálias S1 (X1) e S2 (X2) a serem produzidas por dia 
 
Na resolução de problemas de Programação Linear, na construção do modelo matemático primal, 
a função objetivo representa: 
 
 as restrições do problema. 
 os valores a serem maximizados ou minimizados. 
 os parâmetros do problema. 
 
Qual das restrições abaixo utilizando o método gráfico gerou o par ordenado (14,4) para esboço no 
gráfico para acharmos a situação ótima? 
 
 8x1 + 4x2 < 16 
 4x1 + 14x2 < 20 
 2x1 + 7x2 < 28 
 7x1 + 4x2 < 20 
 6x1 + 2x2 < 24 
 
Vimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares 
ordenados para serem plotados em um gráfico(formando retas) e no cruzamento dessas retas 
teríamos a solução ótima do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi: 
2x1 + 10x2< 20 
Podemos afirmar que o par ordenado que pertence a essa inequação é: 
 (10; 2) 
 
Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e X2) e três inequações, cujo primeiro quadro do simplex é: 
______________________________________ BASE X1 X2 X3 X4 X5 b ______________________________________ 
 X3 2 3 1 0 0 120 
 X4 1 0 0 1 0 40 
 X5 0 1 0 0 1 30 _____________________________________ -Z -10 -18 0 0 0 0 _____________________________________ 
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base e a que sairá da base serão respectivamente: 
 
 X2 e X3 
 X2 e X5 
 
O método quantitativo que possui a característica de : 
determinar a variável que entra na base e sai da base na elaboração de seus quadros é chamado de 
: 
 
 Solver 
 Simplex 
 Mínimos quadrados 
 de student 
 Gráfico