CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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1a Questão (Ref.: 201602729330) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sejam u e v funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação: 
[uv]'=v.u'-u.v'v2 e [e u ]' = e u . u' 
Seja a função 
y=ex / (1 + e x ). 
 Utilizando as regras estabelecidas pode-se afirmar que a derivada de y em relação a variável x no ponto x = 0 
é igual a 
 
 
y'(0) = 1/2 
 
y'(0) = 2/3 
 
y'(0) = 0 
 y'(0) = 1/4 
 
y'(0) = 1 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602729194) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere as funções f(x) = lnx/ex e g(x) = ( ln x )3 
Calcule a derivada da soma f(x) + g(x) no ponto x = 1. 
 
 1/e 
 1 
 e 
 0 
 4/e 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602729339) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x 
é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função 
y=x+1x 
é possível afirmar que 
 
 O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (-1, -2). 
 O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (1, 2). 
 Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2). 
 Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função. 
 O gráfico da função não possui pontos de tangente horizontal 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602770915) Pontos: 0,1 / 0,1 
A derivada surge como um caso particular de um limite; assim, dada a função y = f(x), a partir das diferenças Dx e Dy, 
representa-se o limite: 
 
Lim (∇y)/(∇x) = dy/dx 
 x  0 
 
Quanto a aplicação do conceito de derivada nos vários fenômenos físicos possíveis, assinale a alternativa Verdadeira. 
 
 
 Em matemática o estudo da interpretação da derivada é somente geométrica. 
 Geometricamente, a derivada é a reta secante à uma curva de uma função qualquer y = f(x), em um ponto x0 da 
mesma. 
 Em matemática o estudo da interpretação da derivada é somente trigonométrica. 
 Trigonometricamente, seu valor é igual à tangente que essa reta faz com o eixo dos x. 
 Em matemática o estudo da derivada somente pode ser realizado pela interpretação geométrica. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602879139) Pontos: 0,0 / 0,1 
Somente uma das derivadas, em relação a x, das funções abaixo está correta. Assim , 
assinale a resposta correta: 
(a) y=sen(x2) 
(b) y=cos(x2) 
(c) y= sec(x2) 
(d) y=tg(x2) 
(e) y=sen(x). 
 
 y' = sec(x)tg(x) 
 y' =2xsen(x2) 
 y' = sen(x2) 
 y'=2xsec(x2)tg(x) 
 y'=cos(x)2x 
 
1a Questão (Ref.: 201602726396) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule as inclinações da curva y 2 - x + 1 = 0 nos pontos A ( 2, -1 ) e B ( 2 , 1 ), respectivamente. 
 
 
mA = mB = -12 
 
mA = 12 e mB = -12 
 
mA = 2 e mB = -2 
 
 mA = mB = 12 
 mA = -12 e mB = 12 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602878390) Pontos: 0,1 / 0,1 
A derivada de uma função num ponto permite obter o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico dessa função no 
ponto considerado. Consequentemente o simétrico do inverso do coeficiente angular da reta tangente é igual ao 
coeficiente angular da reta normal. assim, encontre a equação da reta normal ao gráfico da função f(x)=x3+4x2 -5 no 
ponto de abcissa x=1 
 
 5y-5x+1=0 
 2y+5x+11=0 
 2y-5x =0 
 2y-5x+1=0 
 5y-x+11=0 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602728245) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontre a derivada da função f(x) = x1/2, utilizando o conceito de limite. 
 
 (1/2)x-1/2 
 
0 
 
1/2 
 1/2x1/2 
 
x 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602729316) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sabendo-se que f é uma função da variável x e que ln( f ) representa o logaritmo na base natural da função f, considere a seguinte regra de 
derivação: 
 
[ ln(f )]' = ( f '/ f ) 
Observando a regra estabelecida podemos afirmar que a derivada da função y = ln (x3 + x) em relação a variável x no ponto x =1 é igual a 
 
 y'(1) = 2 
 
y'(1)= 1 
 
y'(1) = 0 
 
y'(1) = - 2 
 
y'(2) = ln 2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603304832) Pontos: 0,1 / 0,1 
Utilize a definição de derivadas encontre a derivada de f(x) = x² 
 
 
x² 
 
x 
 
x²+7 
 
2x+1 
 2x