MAT01024 4Lista Juros 2016 2

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA
DISCIPLINA: MAT01024 - Cálculo Diferencial e Integral I
Professora: Elisabeta
QUARTA LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Uma pessoa colocou um capital de R$ 1000, 00 à taxa de juros simples de 5% ao mês.
(a) Escreva a expressão que descreve o montante (Valor Futuro) em função do número de meses da aplicação.
(b) Se o capital anterior for aplicado à mesma taxa, porém no sistema de juros compostos (juro calculado sobre
o montante anterior), escreva a nova expressão do montante como função de n meses.
(c) Construa uma tabela de valores para n = 0, 1, 2, 3 meses e esboce os gráficos (para visualizar melhor, con-
sidere como função de variável contínua).
(d) Compare o montante nas aplicações e determine qual o intervalo de tempo em que a aplicação a juros sim-
ples é mais vantajosa.
2. Um capital de R$3.000, 00 é aplicado a juros compostos, no período de 5 meses,à taxa de 2% ao mês. Qual
o montante da aplicação?
3. Qual o capital que, aplicado a juros compostos durante 1 ano à taxa de 7% ao trimestre, produz um montante
de R$5.000, 00?
4. Calcule o montante de uma aplicação de R$6.000, 00 a juros compostos capitalizados continuamente a uma
taxa proporcional a 22% ao ano, durante 15 meses.
5. O montante de R$1.000, 00 corresponde a um capital inicial (Qo também denominado de valor presente)
aplicado durante 4 anos à taxa de juros de 10% composta. Determine o valor presente, se a taxa for composta:
(a) semestralmente; (b) continuamente.
6. Calcule o valor presente de R$20.000, 00 em um período de 3 anos à taxa de juros de 5% composta
continuamente.
7. Um capital de R$1.000, 00 deve ser investido em um banco por 4 anos. O que seria melhor para o investi-
dor: uma taxa de 8% a juros compostos semestralmente ou uma taxa de 734% a juros compostos continuamente?
8. Um apartamento foi comprado por R$150.000, 00 e vendido 10 anos mais tarde por R$400.000, 00. De
quanto foi a taxa de juros composta continuamente sobre o investimento?
Respostas:
1. (a) M = 1000 + 50n; (b) M = 1000 · 1, 05n; (c) mês 1.
2. Montante R$3.312, 24
3. Capital investido R$3.814, 48
4. Montante R$7.889, 18
5. (a) composição discreta com r = 5, n = 8 (há oito períodos de seis meses em 4 anos), então Qo=676, 84[reais].
(b) composição contínua com r = 10, t = 4 (tempo medido em anos), então Qo = 670, 32[reais].
6. Valor presente Qo = 20.000(1, 05)−3 = 17.276, 75[reais].
7. (a) Qf = 1000
(
1 + 8200
)2t = 1000(1, 04)8 = 1.368, 57[reais]; (b) Qf = 1.000e(0,0775)4 = 1.363, 43[reais]
8. 150.000, 00e10r = 400.000, 00. r =
ln(2, 67)
10
' 0, 098. Taxa de 9, 8% ao ano.