AULA 1 TRELIÇAS ISOSTÁTICAS

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Dr. Alan de Oliveira Feitosa
UNIPÊ- CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
UNIDADE III
TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS


João Pessoa, 2015.
MECÂNICA GERAL
 
TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS
 
TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS
Estruturas reticuladas, ou seja, formadas por barras de eixo reto, ligadas por 
articulações (nós). As barras devem ser dispostas de modo a formar painéis 
triangulares. Quando submetidas a cargas aplicadas apenas nos nós, serão 
submetidas somente a esforços axiais. 
Materiais:madeira, 
aço e alumínio 
Esforços atuantes: 
tração e compressão
Aplicações: Coberturas 
e pontes
 
TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS (EXEMPLOS)
Pórtico de Treliça Biarticulado
Pórtico de Treliça com balanços
Arco de Treliça
 
TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICAS (EXEMPLOS)
Treliças apoiados nas duas extremidade – Vão livre
Treliças com apoio no centro- Estrutura em balanço
Treliças com extremidades em balanço- Vão livre e balanço
 
ESTATICIDADE DE UMA TRELIÇA
 
ESTATICIDADE DE UMA TRELIÇA
 
b=11 
n=7 
r=3
2n=b+r 
2.(7)=11+3 
14=14 OK! ( ISOSTÁTICA) 
 
ESTATICIDADE DE UMA TRELIÇA
 
b=18 
n=10 
r=4
2n=b+r 
2.(10)=18+4 
20 < 22
(APESAR DE SATISFAZER A 
R E L A Ç Ã O D E E S T RU T U R A 
HIPERESTÁTICA, A ESTRUTURA 
É HIPOSTÁTICA, POIS NÃO 
TEM NENHUM APOIO DE 2 
G Ê N E R O , A L É M D A M Á 
FORMAÇÃO DOS PAINEIS.) 
 
ESTATICIDADE DE UMA TRELIÇA
2n=b+r 
2.(8)=14+4 
16<18 
(HIPERESTÁTICA) 
 
b=14 
n=8 
r=4
 MÉTODO DE RESOLUÇÃO DE TRELIÇAS
1- Método de equilíbrio de nós (Método dos Nós): método 
analítico; 
2 - Método de Ritter ou Método das Seções: método analítico; 
3- Método de Cremona: método gráfico que consiste em 
encontrar os esforços internos graficamente, a partir do equilíbrio 
dos nós da treliça .
 
MÉTODO DOS NÓS
- Método analítico realizado a partir do diagrama de corpo livre de cada 
nó que compõe a treliça. 
- Inicia-se o método com o equilíbrio de um nó com pelo menos uma 
força conhecida e onde incidem apenas 2 barras (no máximo duas forças 
desconhecidas). 
 
MÉTODO DOS NÓS
- Segue-se atualizando nó a nó, existindo apenas 2 barras com forças 
desconhecidas. Relacionam-se os nós e numeram-se as barras.
- Convenção de sinal: Tração quando a força apontar para fora do nó. 
Compressão quando a força estiver chegando no nó. O sinal negativo 
indica que a orientação da força na barra está invertida.
 MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 1)
1- Usando o método dos nós, determine a força na barra BC e CD da 
treliça ilustrada.
 MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 2)
2- Resolva a treliça pelo método dos nós. 
 MÉTODO DOS NÓS (EXERCÍCIO 2)
 
MÉTODO DOS NÓS (VANTAGENS E 
DESVANTAGENS)
-É eficiente quando se quer determinar as forças em todas as barras; 
-Para chegar a uma determinada barra, onde se queira determinar a força, é necessário percorrer 
todos os nós até ela; 
- Qualquer erro cometido se propagará e todo resto estará errado. 
 
MÉTODO DAS SEÇÕES OU MÉTODO DE RITTER
- É mais eficiente para a determinação do estado 
particular de um elemento da treliça e não apresenta os 
aspectos negativos do método dos nós. 
- Se baseia no princípio de que se uma treliça está em 
equilíbrio, então qualquer segmento dela também está em 
equilíbrio. 
-Deve-se escolher seções de Ritter que interceptem três 
barras não paralelas e não concorrentes no mesmo ponto. 
 
MÉTODO DAS SEÇÕES
 
MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 1)
1- Calcule as reações CE, BD e BE pelo método das seções. 
 
MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 1)
 
MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 2)
2- Determine as forças atuantes nos elementos GE, GC e BC da 
treliça ilustrada. 
 
MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 2)
 
MÉTODO DAS SEÇÕES(EXERCÍCIO 3)
3- Determine as forças atuantes nos elementos CD, LD e KL da 
treliça ilustrada.