lista_eulerianas

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Universidade Te
nológi
a Federal do Paraná
Câmpus Campo Mourão
Prof. Lilian Caroline Xavier Candido
CD3X2 - Cál
ulo Diferen
ial e Integral II
Integrais Eulerianas
1. Avalie as expressões:
a)
Γ(6)
2Γ(3)
R: 30
b)
Γ
(
5
2
)
Γ
(
1
2
)
R:
3
4
)
Γ(3)Γ(2, 5)
Γ(5, 5)
R:
16
315
d)
6Γ
(
8
3
)
5Γ
(
2
3
)
R:
4
3
e)
Γ(7)
2Γ(4)Γ(3)
R: 30
f)
Γ(3)Γ
(
3
2
)
Γ
(
1
2
)
R:
16
105
g) Γ
(
1
2
)
Γ
(
3
2
)
Γ
(
5
2
)
R:
3
8
pi
3
2
i) Γ
(
−
1
3
)
R: −3Γ
(
2
3
)
2. Avalie as integrais:
a)
∫ ∞
0
x3e−xdx R: 6
b)
∫ ∞
0
x4e−xdx R: 24
)
∫ ∞
0
x6e−2xdx R: 45
8
d)
∫ ∞
0
x6e−3xdx R: 80
243
e)
∫ ∞
0
x2e−2x
2
dx R:
√
2pi
16
f)
∫ ∞
0
√
ye−y
2
dy R:
√
pi
3
g)
∫
1
0
dx
√
− ln x
R:
√
pi
h)
∫ ∞
0
e−x
2
dx R: 1
3
Γ
(
1
3
)
i)
∫ ∞
0
4
√
xe−
√
xdx R:
3
√
pi
2
j)
∫ ∞
0
y3e−2y
5
dy R:
Γ( 4
5
)
5
5
√
16
3. Cal
ule:
a) β
(
3
2
, 2
)
R:
4
15
b) β
(
1
3
,
2
3
)
R:
2pi√
3
4. Avalie as integrais:
a)
∫
1
0
x4(1− x)3dx R: 1
280
b)
∫
1
0
x2(1− x)3dx R: 1
60
)
∫
1
0
√
1− x
x
dx R: pi
2
d)
∫
2
0
(4− x2)
3
2dx R: 3pi
5. Mostre que
[
Γ
(
1
3
)]2
Γ
(
1
6
) =
√
pi
3
√
2
√
3
.