9 prova de EDO

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UNIVERSIDADE TECNOLO´GICA FEDERAL DO PARANA´
Prof.: Adilandri Me´rcio Lobeiro
2a Avaliac¸a˜o de E.D.O. - 11/05/2011
Acadeˆmico(a):
1a Questa˜o: (2,5 pontos) Encontre a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o de Ricatti
dy
dx
+ (2x− 1)y − xy2 = x− 1
sabendo-se que y = 1 e´ soluc¸a˜o particular.
2a Questa˜o: (2,5 pontos)Encontre a soluc¸a˜o da equac¸a˜o diferencial exata
(x3 + y2)dx + (2xy + cos y)dy = 0.
3a Questa˜o: (2,5 pontos) Encontre a soluc¸a˜o geral e a soluc¸a˜o singular da equac¸a˜o de
Clairaut
y = x
dy
dx
− ln
(
dy
dx
)
.
Represente graficamente a soluc¸a˜o.
4a Questa˜o: (2,5 pontos) Em uma refinaria de petro´leo, um tanque de estocagem conte´m
2.000 galo˜es de gasolina que, inicialmente, possui 100 libras de aditivo dissolvido
nela. Durante a preparac¸a˜o para o inverno, gasolina contendo 2 lb de aditivo por
gala˜o e´ bombeada para o reservato´rio a uma taxa de 40 gal/min. A mistura ho-
mogeˆnea e´ bombeada para fora do tanque a uma taxa de 45 gal/min. Quanto
aditivo ha´ no tanque depois de 20 minutos do in´ıcio do processo?
BOA SORTE!!!
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