Fundamentos de Finanças Gabarito AD2 2013_2

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Avaliação A Distância – AD2 
Período – 2013/2º 
Disciplina: Fundamentos de Finanças 
Coordenadora da Disciplina: Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga 
 
1ª QUESTÃO (2.5 pontos): Uma empresa emitiu três séries de títulos. A série 1 foi 
emitida há 22 anos; o prazo de resgate a decorrer até o vencimento é 3 anos. A taxa de 
retorno declarada é 10%. A série 2 foi emitida há 5 anos; prazo a decorrer até o 
vencimento é 20 anos e paga juros anuais de $ 120. A série 3 foi emitida recentemente, 
ainda está sendo vendida a valor nominal e tem taxa de retorno declarada de 11%. O 
valor nominal dos títulos das três séries é $1.000. Determine os valores dos títulos das 
séries 1 e 2 considerando que a taxa de retorno exigida pelos investidores corresponde 
ao rendimento, até o resgate dos títulos da série 3. 
 Série 1 Série 2 Série 3 
Valor nominal 1.000,00 1.000,00 1.000,00 
Taxa de retorno declarada 10% 12% 11% 
Prazo de resgate até o vencimento 03 anos 20 anos 
Juros $ 100 $ 120 $ 110 
Taxa de retorno exigida 11% 11% 11% 
Valor do 
 Título 1 Título 2 
V = $ 100  FJVPA11%,03 + $1.000  FJVP11%,03 V = $ 120  FJVPA11%,20 + $1.000  FJVP11%,20 
V = $ 100 X 2,444 + $1.000 X 0,731 V = $ 120  7,963 + $1.000  0,124 
V = $ 244,40 + $ 731,00 V = $ 955,56 + $ 1.079,56 
V = $ 975,40 V = $ 1.079,56 
 
Uso de calculadora: HP12C : 
 
 
Título 1 
Entradas 3 11 100 1000 
 
Funções n i PMT FV PV 
 
Saídas 975,56 
Título 2 
Entradas 20 11 120 1000 
 
Funções n i PMT FV PV 
 
Saídas 1.079,63 
 
2ª QUESTÃO (2.5 pontos): Faltam oito anos para o vencimento dos títulos da Suzano 
S.A Os juros são pagos anualmente; os títulos têm um valor nominal de $1.000; e a taxa 
de juros de cupom é 10%. 
a) Qual taxa de retorno até o vencimento ao preço de mercado corrente de: (1) $ 
900 ou (2) $ 1.115? 
b) Você pagaria $ 900 por um desses títulos se achasse que a taxa apropriada de 
juros fosse de 13% - isto é, kd =13%? Explique sua resposta. 
M = $1.000 juros = $1.000 × 0,10 = $ 100 n = 08 anos 
 
a1) Valor de mercado = $ 900 
O valor nominal do título ($1.000) é maior que valor mercado ($900), a taxa de juros 
declarada (10%) é maior que o retorno até o vencimento. 
Considerando a taxa de 11%, o valor presente do fluxo de caixa desse título será: 
= $ 100  FJVPA 11%, 08 anos) + $ 1.000  FJVP 11%, 08 anos) 
= $ 100 × 5,146 + $ 1.000 × 0,434 
= $ 514,60 + $ 434 = $ 948,60. 
(Solução com o uso de calculadora = $ 948,54) 
Considerando 12% 
= $ 100  FJVPA 12%, 08 anos) + $ 1.000  FJVP 12%, 08 anos) 
= $ 100 × 4,968 + $ 1.000 × 0,404 
= $ 496,80 + $ 404 = $ 900,80. 
(Solução com o uso de calculadora = $ 900,65) 
Considerando 13% 
= $ 100  FJVPA 13%, 05 anos) + $ 1.000  FJVP 13%, 05 anos) 
= $ 100 × 4,799 + $ 1.000 × 0,376 
= $ 479,90 + $ 376 = $ 855,90. 
(Solução com o uso de calculadora = $ 856,04) 
12% → $ 900,80 
ki → $ 900 
13% → $ 855,90 
A taxa está entre 12% e 13% 
Para interpolar, neste caso, estão envolvidos os seguintes passos: 
1. Encontre a diferença entre os valores do título a 14 e 15%. A diferença é $ 44,90 ($ 900,80 - 
$ 855,90) 
2. Encontre a diferença absoluta entre o valor desejado de $ 900 e o valor associado com a 
taxa de desconto mais baixa. A diferença é de $ 0,80 ($ 900 - $ 900,80) 
3. Divida o valor do Passo 2 pelo valor encontrado no Passo 1, para conseguir o percentual da 
distância através da taxa de desconto entre 12 e 13%. O resultado é 0,01781 ($ 0,80/$ 
44,90) 
4. Multiplique o percentual encontrado no Passo 3 pela extensão do intervalo de 1% (13% - 
12%) sobre o qual a interpolação está sendo feita. O resultado é 0,017817% (0,017817 x 
1%) 
5. Adicione o valor encontrado no Passo 4 à taxa de juros associada com a extremidade mais 
baixa do intervalo. O resultado é 12,01781% (12% + 0,017817%). Portanto, o retorno até o 
vencimento é de 12,017817. ≈ 12,02% 
 
Solução pela calculadora 
Entradas Para limpar 855 8 100 1.000 
 Funções CLX PV n CHS PMT CHS FV i 
 Saídas 12,014% 
 
a2) Valor de mercado = $1.115 
O valor nominal do título ($1.000) é menor que valor mercado ($1.115), a taxa de juros declarada 
(10%) é menor que o retorno até o vencimento. 
Considerando a taxa de 9%, o valor presente do fluxo de caixa desse título será: 
= $ 100  FJVPA 9%, 08 anos) + $ 1.000  FJVP 9%, 08 anos) 
= $ 100 × 5,535 + $ 1.000 × 0,502 
= $ 553,50 + $ 502 = $ 1.055,50 
(Solução com o uso de calculadora = $ 1.055,35) 
 
Diminuo a taxa para 8% 
= $ 100  FJVPA 8%, 08 anos) + $1.000  FJVP 8%, 08 anos) 
= $ 100 × 5,747 + $ 1.000 × 0,540 
= $ 574,70 + $ 540 = $ 1.114,70 
(Solução com o uso de calculadora = $ 1.114,93) 
 
Diminuo a taxa para 7% 
= $ 100  FJVPA 7%, 08 anos) + $1.000  FJVP 7%, 08 anos) 
= $ 100 × 5,971 + $ 1.000 × 0,582 
= $ 597,10 + $ 582 = $ 1.179,10 
(Solução com o uso de calculadora = $ 1.179,14) 
08% → $ 1.114,70 
ki → $ 1.115 
07% → $ 1.179,10 
A taxa está entre 08% e 07% 
Para interpolar, neste caso, estão envolvidos os seguintes passos: 
1. Encontre a diferença entre os valores do título a 7% e 8%. A diferença é $ 64,40 ($ 1.179,10 - $ 
1.114,70) 
2. Encontre a diferença absoluta entre o valor desejado de $ 1.115 e o valor associado com a taxa de 
desconto mais baixa. A diferença é de $ 64,10 ($ 1.115 - $ 1.179,10) 
3. Divida o valor do Passo 2 pelo valor encontrado no Passo 1, para conseguir o percentual da distância 
através da taxa de desconto entre 7 e 8%. O resultado é 0,995342 ($ 64,10/$ 64,40) 
4. Multiplique o percentual encontrado no Passo 3 pela extensão do intervalo de 1% (8% - 7%) sobre o 
qual a interpolação está sendo feita. O resultado é 0,995342% (0,017817 x 1%) 
5. Adicione o valor encontrado no Passo 4 à taxa de juros associada com a extremidade mais baixa do 
intervalo. O resultado é 7,995342% (7% + 0,995342%). Portanto, o retorno até o vencimento é de 
7,995342. ≈ 8,0% 
 
Solução pela calculadora 
Entradas Para limpar 1.0115 8 100 1.000 
 Funções CLX PV n CHS PMT CHS FV i 
 Saídas 7,999% 
 
b) Não pagaria, pois o título com valor de mercado igual a $ 900 tem retorno até o vencimento de 
aproximadamente 12%, menor do que a taxa de retorno exigida de 13%. 
 
 
3ª QUESTÃO (2.5 pontos): Uma empresa pagará um dividendo de $ 1,00 por ação em 
um ano. O dividendo em 2 anos será de $ 2,00 por ação, espera-se que os dividendos 
cresçam a uma taxa de 5% ao ano daí por diante. A taxa de retorno esperada sobre a 
ação é de 12%. 
a) Qual o preço atual da ação? 
b) Qual é o preço esperado das ações em 01 ano. 
c) Mostre que o retorno esperado, 12%, é igual ao rendimento do dividendo mais a 
valoração do capital 
Resposta 
 
Ano 
 
Dividendos 
 
FJVP12%,t 
 Valor presente 
dos dividendos 
(1) (2) (3) (4) = (2)  (3) 
1 $1,00 0,8929 0,8929 
2 2,00 0,7972 1,5944 
 Soma do valor presente dos dividendos $ 2,4873 
 
Encontrando o valor da ação no final do período de crescimento variável, P3: 
Da fórmula 13.14 temos: 
gk
D
P
s 
 10
  
ns
3
2
gk
D
P


 
Como 
t
a0t )g1(DD 
 (13.13A), substituindo temos: 
D4 = $2,0  (1 + g2)  D4 = $ 2,00  (1 + 0,05) = $ 2,10. 
07,0
10,2$
05,012,0
10,2$
P2 


 = $ 30,00 
P2  FJVP12%,2 = $30,00  0,7972 = $ 23,916 
Pela calculadora financeira temos: 
Entradas 2 12 30,0 
 
Funções n i CHS FV PV 
 
Saídas 23,9158 
 
Vamos agora somar o valor presente dos dividendos e o valor presente do preço da ação 
no terceiro,P2, para encontrar o valor intrínseco da ação, P0, 
P0 = $ 2,4873 + $ 23,9158 = $ 26,4031 
O valor da ação é, portanto, igual à aproximadamente, $ 26,40 
b) preço em um ano 
 
Ano 
 
Dividendos 
 
FJVP12%,t 
 Valor presente 
dos dividendos 
(1) (2) (3) (4) = (2)  (3) 
1 $1,00 1 $ 1,00 
2 2,00 0,8929 1,7858 
 Soma do valor presente dos dividendos $ 1,7858 
 
P1  FJVP12%,1 = $30,00  0,8929 = $ 26,7855 
Pela calculadora financeira temos: 
Entradas 1 12 30,0 
 
Funções n i CHS FV PV 
 
Saídas 26,7857 
 
Vamos agora somar o valor presente dos dividendos e o valor presente do preço da ação 
no primeiro ano, P1, para encontrar o valor intrínseco da ação, P0, 
P1 = $ 1,7858 + $ 26,7857 = $ 28,5712 
O valor da ação é, portanto, igual à aproximadamente, $ 28,57 
c) 
1200,0
40,26
0,140,2657,28
ks 


 = 12% 
4ª QUESTÃO (2,5 pontos) A Renascer S.A acaba de pagar um dividendo de $ 2,20 por 
ação. Espera-se que os dividendos cresçam a uma taxa constante de 5% ao ano 
indefinidamente. Se os investidores exigirem uma taxa de retorno de 14% das ações da 
Renascer, qual será seu preço corrente? Qual será seu preço daqui a 5 anos? Daqui a 15 
anos? 
D0 = $ 2,20 g = 5% ks = 13% 
 
D D gn
n 0 1( )
 D1 = $ 2,20  (1 + 0,05)
1 = $2,31 
 
P
D
k gs
0
1


 
09,0
31,2$
05,014,0
31,2$
P0 


 = $25,67 
 
Preço daqui a 3 anos 
gk
D
P
s
6
5


 
D6= $ 2,20  (1 + 0,05)
6 = $ 2,95 
 
09,0
95,2$
05,014,0
95,2$
P5 


 = $ 32,76 
 
Preço daqui a 15 anos 
gk
D
P
s 
 1615
 
 
D16= $ 2,20  (1 + 0,05)
16 = $ 4,0802 
 
09,0
08,4$
05,014,0
08,4$
P15 


 = $ 53,36