Livro biometria florestal

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIOMETRIA FLORESTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eng. Florestal, Prof. Dr. César Augusto Guimarães Finger 
Dep. Ciências Florestais 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
 A Engenharia Florestal como ciência, embora bastante antiga na 
Europa, é, para nós, recente, pois apresenta hoje apenas 46 anos. O seu 
primórdio entre nós, como curso universitário, teve lugar na Universidade Federal 
de Viçosa, MG, seguido de vários outros cursos, dentre os quais, o da 
Universidade Federal de Santa Maria, RS, em 1971. 
 A ciência florestal brasileira, embora jovem, contribui de forma ímpar 
no aproveitamento e desenvolvimento dos recursos florestais, buscando sempre 
desenvolver técnicas apropriadas às condições de nossas florestas e de mercado. 
 A Biometria, como ciência exerce, importante papel no âmbito da 
Engenharia Florestal, pois aborda a mensuração dos processos naturais dos 
componentes vegetais de uma floresta visando quantificar, qualificar e conhecer 
seu desenvolvimento e estado atual. 
 Com o objetivo de facilitar o acesso dos estudantes às notas 
bibliográficas e a resultados de pesquisas realizadas reuniram-se anotações de 
aula, ordenadas em seqüência lógica. Este trabalho de Biometria Florestal 
originou-se do livro Fundamentos de Biometria Florestal, editado em 1991 pelo 
autor, e não pretende, de forma alguma, esgotar o assunto, mas apenas reunir 
informações de vários autores que se dedicaram ao tema fornecendo uma visão 
geral da matéria, deixando pormenores para pesquisas mais aprofundadas. Desta 
forma, recomenda-se sempre a complementação do estudo em obras específicas. 
 A fim de torná-la mais acessível e didática, é apresentada a 
resolução de exemplos, mostrando procedimentos de cálculo. 
 
 
Santa Maria, março de 2006. 
 
 
César Augusto Guimarães Finger 
 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
A Biometria Florestal é um dos ramos da ciência florestal que trata das 
medições das árvores e dos povoamentos, com o fim de avaliar os seus volumes, bem 
como estudar as leis que regem o seu crescimento ao longo do tempo. 
 A palavra BIOMETRIA é de origem grega e significa medida da vida (BIO 
= vida; METRIA = medida). No caso específico florestal, identifica a medida das 
árvores. 
 Segundo PRODAN (1968) a Biometria representa a combinação de todos 
os métodos estatísticos de registro e descrição dos processos da vida. A Biometria 
Florestal envolve, então, a avaliação dos princípios fundamentais das leis naturais e os 
métodos estatísticos importantes para a floresta. 
 A origem da biometria florestal se deve à necessidade de o homem 
estimar ou determinar quantitativamente os recursos florestais, com objetivos 
comerciais, de manejo ou de pesquisa florestal. 
Hoje, a ciência florestal estuda e desenvolve métodos e equipamentos 
com objetivo de detectar quantitativa e qualitativamente as relações entre as variáveis 
dendrométricas diâmetro e altura com o volume de madeira das árvores e a 
capacidade de produção da floresta. 
O presente livro tem como meta apresentar temas que envolvem os 
métodos e os aparelhos empregados na mensuração de diâmetro, altura, volume, fator 
de forma, casca, incremento, distribuição de freqüência e funções de crescimento da 
árvore e do povoamento florestal, bem como uma rápida revisão de alguns conceitos 
estatísticos e de análise de regressão. 
A Biometria Florestal, também chamada de Dendrometria, como disciplina 
do curso de Engenharia Florestal da Universidade Federal de Santa Maria, resulta de 
uma divisão de conteúdos técnicos e científicos que têm continuidade no Inventário 
Florestal e no Manejo Florestal, sendo que o primeiro estuda e desenvolve métodos e 
equipamentos de medição e o segundo utiliza estes conhecimentos e equipamentos 
juntamente com a teoria estatística de amostragem no levantamento de informações a 
Biometria Florestal 
 
 
 
2 
campo que são usadas na elaboração, implementação e controle dos planos de 
manejo florestal. 
Assim, os conteúdos desta divisão resultam de critérios simples, 
buscando tornar a obra mais didática e de fácil compreensão. 
 
 
Biometria Florestal 
 
 
 
3 
2 PADRONIZAÇÃO DOS SÍMBOLOS FLORESTAIS 
 
 
Ao longo do desenvolvimento da ciência florestal tornou-se necessária a 
observação de critérios mínimos comuns na condução de experimentos florestais, a fim 
de tornar seus resultados comparáveis, assegurar que fossem conduzidos de mesma 
forma (conforme um plano inicial) por diferentes gerações de florestais, que fossem 
observados critérios mínimos de investigação, como o emprego de unidades amostrais 
testemunhas, entre outras. Desta necessidade foi criada, no ano de 1890, em Viena, a 
International Union of Forest Research Organization (IUFRO). 
A IUFRO, preocupada em facilitar a comunicação técnica e homogeneizar 
símbolos para as variáveis dendrométricas, evitando confusão nos meios técnicos e 
dificuldades na interpretação de resultados originados em diferentes regiões e/ou 
publicações de diferentes autores, nomeou, em 1953, uma comissão especial para 
estudar e elaborar uma padronização de símbolos dendrométricos. As recomendações 
dessa comissão foram aceitas pelo plenário do Congresso da IUFRO, em 1956, 
realizado em Oxford e, a partir de então, são usadas para definir as variáveis 
dendrométricas (Van Soest et al, 1959). Finger e Schneider (1988) as reproduziram e 
elas são a seguir, transcritas. 
 
2.1 Símbolos de uso geral 
 
 A simbologia para uso geral na mensuração florestal, de acordo com a 
recomendação da IUFRO, é apresentada na Tabela 1. 
 Os símbolos são grafados em letras minúsculas, pois designam a variável 
dendrométrica da árvore. A grafia em letras maiúsculas deve ser reservada para 
indicar o total por unidade de área (Ex: V = volume por hectare, ou o total da população 
em esquemas amostrais). 
Nos casos em que seja necessário, para melhor identificar uma posição 
de medição ou situação específica, deve-se incluir complementações aos símbolos 
gerais, escritos conforme apresentados nas Tabelas 2 e seguintes. 
 
 
 
 
Biometria Florestal 
 
 
 
4 
TABELA 1 - Relação de símbolos gerais para uso na mensuração florestal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em alguns casos, podem ser adicionados sinais gráficos ou subscritos 
numéricos aos símbolos gerais, com a finalidade de tornar menos complexa a 
simbologia. Por exemplo, para expressar o incremento em diâmetro “ di ” entre as 
idades de 10 e 15 anos, pode-se usar o símbolo 
1510di − ou di . A simbologia 1510di − 
apesar de clara, pode se tornar inconveniente quando em fórmulas matemáticas. 
Entretanto, a forma alternativa di pode se tornar ineficiente e complexa se houver 
necessidade de muitos sinais gráficos para representar as variáveis. Ex.: di , xvdi 
 É recomendado ainda que as publicações, mesmo com pequeno número 
de símbolos, devem relacionar, em apêndice e independente de qualquer menção no 
texto, os símbolos utilizados, bem como a descrição precisa de seu significado. 
 
2.2 Símbolos para definir a circunferência, diâmetro e área basal ao nível do peito 
 
A mensuração de variáveis ao nível do peito refere–se, para os países 
que utilizam o sistema métrico, a um ponto ao longo do eixo da árvore distante 1,30 
metros em relação ao nível médio do solo. 
 
Símbolos 
 
Significado 
 
c circunferência 
d diâmetro 
f fator forma 
g área basal a 1,30m 
h Altura 
i incremento 
k quociente de forma 
n Número (de árvores, anos, etc...) 
p incremento em percentagem 
t Idade 
v Volume 
Biometria Florestal5 
 Os símbolos usados para a circunferência, diâmetro e área basal ao nível 
do peito são respectivamente c, d, g. Quando houver necessidade de tomar essas 
medidas em posição diferente a 1,30 m ou para definir uma grandeza específica dessa 
variável, são adicionados subscritos à direita do símbolo, conforme exemplificado nas 
Tabelas 2 e 3. 
 
TABELA 2 - Símbolos para definir circunferência, diâmetro e área basal ao nível 
de 1,30 m do nível médio do solo 
 
Símbolos 
 
Significado 
 
c circunferência ao nível de 1,30m de altura 
d diâmetro a 1,30 metro de altura 
gd diâmetro da árvore de área basal média 
d diâmetro médio aritmético 
Md diâmetro da árvore mediana 
gMd diâmetro da árvore com área basal mediana 
+d e −d diâmetro das árvores de HOHENADL 
 g área basal a 1,30m de altura 
 
 
TABELA 3 - Símbolos para definir diâmetro em posições diferentes de 1,30 m do 
nível médio do solo 
 
Símbolos 
 
Significado 
 
h7,0d 
 
diâmetro tomado a 70% da altura total 
h5,0d diâmetro tomado a 50% da altura total 
h3,0d diâmetro tomado a 30% da altura total 
h2,0d diâmetro tomado a 20% da altura total 
h1,0d diâmetro tomado a 10% da altura total 
6d diâmetro tomado a 6 m de altura 
Biometria Florestal 
 
 
 
6 
 
2.3 Símbolos para definir a altura de árvores 
 
 Os símbolos empregados para representar as alturas médias são 
definidos pela letra h e subscritos conforme a Tabela 4. 
 A altura é definida como a distância linear tomada ao longo do eixo da 
árvore desde o nível médio do solo até a extremidade da copa. Essa medida se refere 
à altura total da árvore, sendo simbolizada por “h”. De forma análoga ao diâmetro 
quando da necessidade de especificar outra posição, ou uma forma de cálculo 
específica, são empregados subscritos conforme a Tabela 4. 
 
TABELA 4 - Símbolos para definir altura 
 
Símbolos 
 
Significado 
 
 h 
 
altura total da árvore. 
 * fh altura formal de Pressler. 
 Lh altura média segundo Lorey. 
 h altura média aritmética. 
 gh altura da árvore de área basal média. 
 dh altura da árvore de diâmetro médio aritmético. 
 dMh altura correspondente à árvore de diâmetro mediana. 
 gMh altura da árvore de área basal mediana. 
 domh altura média das árvores dominantes. 
também denominada altura dominante. 
 *hØ altura dominante de Weise. 
 * 100h altura dominante de Assmann. 
* Símbolos tradicionais usados nos dias atuais, mas que não se encontram na norma da IUFRO de 1956. 
 
2.4 Símbolos para definir cociente de forma e volume 
 
O cociente de forma é simbolizado pela letra K e especificado por 
subscritos conforme apresentado na Tabela 5. O volume de árvores é simbolizado pela 
Biometria Florestal 
 
 
 
7 
letra v e os subscritos indicam o tipo de volume a que se referem conforme mostra a 
Tabela 6. 
 
TABELA 5 - Símbolos para definir cociente de forma 
 
Símbolos 
 
Significado 
 
K 
 
cociente de forma artificial baseado no diâmetro à metade da 
altura total ( h5,0d ) e no diâmetro a 1,30 m de altura. 
3,1/6K cociente de forma artificial baseado nos diâmetros a 6 m e 1,30 
m de altura. 
hhK 1,0/5,0
 
 
aK 
cociente de forma verdadeiro baseado nos diâmetros 0,5h 
( h5,0d ) e 0,1h ( hd 1,0 ). 
cociente de forma absoluto. 
 
 
TABELA 6 - Símbolos para definir volume 
 
Símbolos 
 
Significado 
 
V 
 
volume total do tronco, desde o solo até o ápice, sem 
considerar a madeira dos galhos. Caso não seja indicado é 
considerado como volume com casca. 
7v volume do tronco até o diâmetro mínimo de 7 cm. 
bv volume total da árvore, incluindo a madeira dos galhos. 
b7v volume de madeira até o diâmetro mínimo de 7 cm, incluindo os 
galhos até esse limite. 
av volume total dos galhos de uma árvore. 
a7v volume dos galhos com mais de 7 cm de diâmetro. 
 
 As medições sem casca são, muitas vezes, indicadas com o subscrito “s” 
e o respectivo símbolo, como apresentado na Tabela 7. 
 
Biometria Florestal 
 
 
 
8 
 
 TABELA 7 - Representação de variável sem casca 
 
Símbolo 
 
Significado 
 
sd 
 
diâmetro sem casca. 
sg área basal sem casca. 
 sv volume total sem casca. 
 
2.5 Símbolos para definir o fator de forma 
 
 O fator de forma, segundo o volume que o define, é expresso conforme 
apresentado na Tabela 8. 
 
TABELA 8 - Símbolos para definir fator de forma 
 
Símbolos 
 
Significado 
 
f 
 
fator de forma artificial. 
 7f fator de forma artificial para volume 7v . 
 bf fator de forma artificial para volume bv . 
 b7f fator de forma artificial para volume b7v . 
 h1,0f fator de forma verdadeiro ou de Hohenadl. 
NOTA: O símbolo original usado para variável sem casca é a letra “u“, originado do idioma alemão “ungeschelt “, que 
por razão de associação foi aqui alterada para “s“. 
 
2.6 Símbolos para definir incremento 
 
 O incremento ou crescimento dentro de um período determinado é 
simbolizado pela letra “i” e subscrito de acordo com o apresentado na Tabela 9. 
 Alguns símbolos sugeridos apresentam casas decimais. Neles pode ser 
usado o ponto decimal (0.1h) ou a vírgula (0,1h) sem prejuízo algum. Naturalmente 
que, depois de escolhida uma das formas, esta deve ser seguida até o final do 
trabalho. 
Biometria Florestal 
 
 
 
9 
TABELA 9 - Símbolos para definir incremento 
 
Símbolos 
 
Significado 
i incremento anual de uma árvore. 
I incremento anual por unidade de área. 
_
i 
incremento médio aritmético de “n” árvores em um ano. 
1510i − incremento periódico anual de uma árvore entre as idades de 
10 e 15 anos. 
�
−1510i incremento periódico de uma árvore entre as idades de 10 e 
15 anos. 
di incremento anual de diâmetro da árvore. 
gi incremento anual de área basal da árvore. 
vi incremento anual do volume da árvore. 
b7vi incremento anual de madeira do fuste e galhos até 7 cm de 
diâmetro. 
2010b7vI − incremento periódico anual de fuste e galhos até 7 cm de 
diâmetro, entre as idades de 10 e 20 anos, por unidade de 
área. 
P incremento percentual. 
 
 
2.7 Considerações gerais 
 
O uso de uma simbologia única para a notação de elementos 
dendrométricos é, sem dúvida, uma necessidade geral. 
 As recomendações aprovadas para esse fim pela IUFRO, em 1956, são 
de grande importância e deveriam ser seguidas por todos os técnicos, entretanto, hoje 
se sente a necessidade de que essas recomendações sejam atualizadas para que 
acompanhem as mudanças ocorridas nesse período. Como exemplo disso cita-se a 
omissão da simbologia atualmente empregada para denotar o incremento médio e 
corrente anual. Trata-se das abreviaturas ICA para incremento corrente anual, e IMA 
para o incremento médio anual. O mesmo ocorre no idioma inglês, com CAI (current 
annual increment) e MAI (mean annual incement), e no alemão, com dGZ 
(durchnittlicherGesamtZuwachs) e lGZ (laufenderGesamtZuachs). 
Biometria Florestal 
 
 
 
10 
 
 
3 ESTIMADOR, PRECISÃO, ACURACIDADE E 
ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS 
 
 
 
 
Ao se realizar uma medição é necessário observar, além da técnica de 
mensuração, os critérios de registro, armazenamento de dados e do resultado de 
cálculo. 
Quando for realizada uma medição qualquer, como, por exemplo, do 
diâmetro de uma árvore, diz-se que a medição será mais acurada quanto maior for a 
aproximação do valor obtido em relação ao verdadeiro diâmetro da árvore. 
Por outro lado, um grupo de alunos ao realizar a medição do diâmetro 
dessa árvore, de forma independente um do outro, obterá uma série de valores dos 
quaisé calculada a média, ou seja, o estimador do verdadeiro valor do diâmetro e o 
desvio padrão entre essas medidas. Assim, diz-se que o estimador será mais preciso 
quanto menor for a variação encontrada entre as medidas tomadas. Desta forma, o 
termo precisão fica vinculado à variação encontrada em uma amostra ou a uma série 
de medidas de uma grandeza em relação a sua média. O termo precisão é 
empregado, ainda, para designar as subdivisões de uma escala de medição; como, por 
exemplo, a subdivisão em milímetros de uma régua e o número de casas de uma 
balança digital. 
 O termo estimador refere-se ao valor que representa ou estima o 
verdadeiro valor, ou seja, o parâmetro resultante da medição de todos os indivíduos 
que compõem uma população qualquer. 
O estimador deve conter as seguintes qualidades: 
a) Justeza ou também dito não tendencioso, sem vício, sem viés ou não 
viesado: refere-se ao estimador que tem sua média igual ao parâmetro populacional θ; 
b) Consistência ou coerência: quando, além de justo, sua variância tende 
a zero, quando o número de observações é suficientemente grande; isto é n → �. Em 
outras palavras, o erro de estimação torna-se pequeno quando for extraída uma 
amostra suficientemente grande; 
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c) Eficiência: refere-se à variância entre dois estimadores de um mesmo 
parâmetro. Se a1 e a2 são estimadores de θ, será mais eficiente aquele que tiver menor 
variância. 
 
3.1 Número de casas decimais 
 
Os valores registrados durante uma medição devem obedecer ao critério 
estabelecido e estar de acordo com a escala do aparelho empregado, sendo incorreto 
registrar mais dígitos do que os efetivamente observados na escala de medição. Por 
exemplo, um aparelho com escala em metros permitirá a obtenção de valores inteiros ( 
8 m , 9 m, 10 m) e não fornecerá acuracidade suficiente para valores em decímetros, 
centímetros e milímetros, como, por exemplo, 8,131 m. 
Também deve ser evitado o registro de mais dígitos do que foi 
efetivamente lido, pois se a medição for feita de metro em metro, o registro do valor 
de 8,0 será uma precisão inexistente e levará a pensar que não se tratava de 8,1 m ou 
8,2 m, quando, na realidade, foi observado somente valor inteiro. De forma análoga, é 
incorreto omitir o zero significante quando estiver indicando a precisão de medição; 
como, por exemplo, em 8,0, pois o valor zero indica a precisão de uma casa decimal 
nas leituras. 
 
3.2 Dígitos significantes 
 
Os dígitos significantes são os números lidos da esquerda para a direita, 
iniciando com o primeiro número não zero e finalizando com o último, que poderá ser 
zero. 
 Assim, exemplificando, os números 25; 2,5; 0,25 e 0,025 têm todos dois 
dígitos significantes e, 25,0; 0,250; e 0,0250 contêm todos três dígitos significantes. 
Quando do registro de dados originais e de resultados de cálculos, deve-
se observar a precisão necessária para permitir a comparação de resultados. Por 
exemplo, registrar o volume de árvores com duas casas decimais levará a sérios 
problemas quando for encontrado entre as árvores uma ou mais com diâmetros e 
alturas reduzidos, pois o primeiro dígito significante poderá estar na terceira ou quarta 
casa após a vírgula. Considere, por exemplo, uma árvore ou uma secção do tronco 
com diâmetro de 5,0 cm, altura de 2,5 m e fator de forma igual a 0,6. O volume 
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calculado será 0,00294 m³, aparecendo, então, o primeiro dígito significante na terceira 
casa decimal. 
 
3.3 Arredondamento de dígitos 
 
Após definir o número de dígitos a serem registrados, devem ser 
consideradas as seguintes situações: 
a) Se o número a ser cortado representar menos do que a metade da 
unidade do último dígito a permanecer, o dígito precedente não se altera. Ex: 
93,12 → 93,1. 
b) Se o número a ser cortado representar mais do que a metade da 
unidade do último dígito a permanecer, o dígito precedente é aumentado de um. 
Ex: 93,77 → 93,8. 
c) Se o número a ser cortado for igual à metade, deve ser observada a 
Portaria no 36 de 6 de agosto de 1965, do Instituto Nacional de Metrologia (INMETRO). 
De acordo com essa Portaria, neste caso, deve ser considerado o número precedente. 
Se ímpar, altera-se o valor para mais; se par, não se altera o valor. 
Assim, caso o número precedente seja par, não se aumenta em uma 
unidade, sendo registrado conforme o exemplo: 93,45 → 93,4. 
Caso o número precedente seja ímpar, este será aumentado em uma 
unidade, sendo registrado conforme o exemplo: 93,35 → 93,4. 
 
3.4 Apresentação de resultados 
 
Embora os cálculos devam ser efetuados mantendo-se um número 
conveniente de casas decimais para que não seja perdida precisão e, mesmo 
considerando que, se realizado em computador, em que o número de casas decimais é 
internamente maior do que as apresentadas na tela quando da apresentação dos 
resultados, deve-se considerar as regras de arredondamento de dados e apresentar os 
resultados com um número de casas decimais conveniente, observando-se os critérios 
de precisão e de racionalidade. 
Assim, por exemplo, o resultado do cálculo do volume de madeira 
estocado em um hectare de floresta poderá ser 435,1255486 m³. Logicamente que 
indicar como resultado o número conforme apresentado não faz nenhum sentido, pois 
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ninguém conseguirá medir esta precisão, sete casas decimais. Deve-se proceder ao 
arredondamento do número, registrando-o com uma casa decimal. 
Seguindo o mesmo raciocínio, sugere-se que as demais variáveis 
dendrométricas devam ter os resultados apresentados conforme indicado na Tabela 
10. 
 
TABELA 10 - Número de casas decimais para a apresentação de resultados das 
variáveis dendrométricas 
 
Variável 
 
Nº de casas decimais 
 
Diâmetro 
 
1 
Altura 1 
Volume da árvore 4 
Volume por unidade de área 1 
Área basal da árvore 4 
Área basal por unidade de área 1 
Fator forma 4 
Cociente de forma 4 
Fator casca 4 
 
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4 MEDIÇÕES FLORESTAIS 
 
 
Sendo a biometria, por definição, a parte da ciência florestal que trata das 
medições das árvores, com o objetivo de avaliar os seus volumes e estudar as leis que 
regem o seu crescimento ao longo do tempo, fica implícita a necessidade de se conhecer, 
com precisão, as estimativas do diâmetro, altura, espessura de casca, fator de forma etc. 
 A busca dessas informações tem levado os florestais a melhorarem, 
adaptarem e desenvolverem aparelhos e instrumentos específicos capazes de 
fornecerem as variáveis desejadas com maior precisão, menor custo, no menor espaço 
de tempo e com segurança. 
 Desse modo, existe uma variedade de dendrômetros utilizados nas 
medições florestais, dentre os quais pode se destacar as sutas, as fitas dendrométricas, 
os hipsômetros, os relascópios de Bitterlich e os medidores de casca, entre outros. 
 O emprego de um ou outro dendrômetro depende do estudo a ser realizado, 
da precisão e da rapidez desejada nas medições, dos recursos disponíveis, bem como 
das características da floresta. 
 Caso não existam instrumentos disponíveis, o Engenheiro Florestal, quando 
pertinente, deverá usar sua criatividade e construir um instrumento capaz de solucionar o 
problema. Por esse motivo, também são apresentados aqui, os princípios matemáticos 
empregados na sua constituição. 
 
 
4.1 O diâmetro das árvores 
 
O diâmetro consiste na medida de comprimento de uma linha reta que, 
passando através do centro de um círculo ou esfera, termina ao atingir seus limites 
externos. 
 As medidas mais comuns de diâmetro requeridas na atividade florestal são 
feitas sobre a porção lenhosa das árvores:o tronco principal de uma árvore em pé, seus 
galhos ou porções cortadas. A importância básica na medição dessa variável é que se 
Biometria Florestal 
 
 15 
trata de uma dimensão diretamente mensurável, a partir da qual se pode calcular a área 
da secção transversal e o volume de uma árvore. 
 
4.1.1 Ponto de medição 
 
 O ponto de medição do diâmetro em árvores em pé é definido como o 
diâmetro medido à altura do peito, ou seja, distante 1,30 m a partir do nível do solo. 
 O diâmetro medido a esta altura é denominado de “diâmetro à altura do 
peito“, simbolizado por “d” (IUFRO), mas também grafado na bibliografia por DAP ou dap, 
e expresso em cm. O ponto de medição do dap não é o mesmo em todos os países, em 
decorrência do sistema de medição utilizado, advindo daí certa dificuldade de comparar a 
área basal em nível internacional. 
 
TABELA 11 - Altura de medição dos diâmetros (altura do peito) conforme o país de 
origem 
 
País 
 
Altura de medição (m) 
 
Países que usam o sistema métrico 
 
1,30 
Estados Unidos e Canadá .............. 1,37 
Inglaterra ......................................... 1,29 
Japão .............................................. 1,25 
 
 Os diâmetros também podem ser medidos em posições diferentes, conforme 
a necessidade do estudo. Nestes casos não serão chamados de diâmetro à altura do 
peito, como, por exemplo, a medida h1,0d que será referenciada como diâmetro a 10% da 
altura total. 
 Em terrenos planos a posição para a tomada do dap é facilmente 
determinada, conforme mostra a Figura 1a. Já em terrenos inclinados (Figura 1b), esta 
posição é determinada pelo nível médio do solo, tomando a distância de 1,3 m ao longo 
do eixo da árvore. Nesta mesma situação, pode-se tomar como ponto de referência a 
parte superior do declive, pois, segundo seus defensores, corresponde à altura do toco 
após o abate. 
 
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 16 
 
A determinação do ponto de medição do dap, de acordo com o tipo de fuste 
que será mensurado seguirá o esquema da Figura 2. 
 Quando o tronco apresentar alguma irregularidade à altura do peito (Figura 
2-C), deve-se deslocar o ponto de medição para baixo ou para cima, devendo-se optar 
pela posição mais próxima da real. 
 
 
FIGURA 1 - Pontos de referência para medição do diâmetro, em relação ao nível do solo. 
 
 A ocorrência de troncos bifurcados abaixo de 1,30 m acarretará a medição 
de cada um deles independentemente (Figura 2 D), sendo anotados dois diâmetros como 
se tratasse de duas árvores. Entretanto, se a bifurcação ocorrer acima de 1,30 m, a 
medição será feita normalmente, considerando-se apenas uma árvore (Figura 2 E). Em 
qualquer das situações, considerar a medição de diâmetros cruzados e o emprego da 
média para obter o estimador. 
 
FIGURA 2 - Pontos de referência para tomada de diâmetro em troncos irregulares. 
 
Biometria Florestal 
 
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4.1.2 Efeito da forma do tronco na medição do diâmetro 
 
 O tronco de uma árvore e as demais partes lenhosas apresentam forma 
aproximadamente circular na secção transversal e, para os propósitos de muitas 
medições, assume-se essa forma. Contudo, a secção transversal freqüentemente difere 
da forma circular e, às vezes, sua excentricidade pode assumir alguma importância. 
 O principal objetivo na medição do diâmetro do tronco é determinar a área 
da secção transversal correspondente ao ponto medido. Quando o tronco apresenta 
forma circular, não há problema para determinar a área de secção transversal, sendo um 
simples diâmetro ou circunferência suficiente para sua estimativa. Porém, quando a 
secção transversal não é circular, o diâmetro não expressará a verdadeira área da 
secção. Nesse caso, o problema consiste em encontrar o diâmetro que produz a melhor 
aproximação da área real da secção. 
 Os troncos não circulares, em geral, tendem à forma de uma elipse, embora, 
em alguns casos, a secção transversal possa ser completamente irregular. Por esse 
motivo, nas medições de diâmetro, são tomados dois diâmetros cruzados (90º), 
registrando-se a média. Quando a forma do tronco for elíptica e a média aritmética entre o 
maior e menor diâmetro for utilizada como o diâmetro do círculo, resultará numa super-
estimativa da área real da elipse. Nesse caso para obter a área de secção transversal 
real, uma melhor estimativa será obtida pelo emprego da média geométrica ( 21 dd ⋅ ) e 
não da média aritmética. Se a periferia de um tronco elíptico for medida e, considerando-
se essa medida como a circunferência de um círculo, o diâmetro deste círculo será maior 
do que o diâmetro do círculo cuja área é igual à da elipse. 
 Muitas pesquisas realizadas objetivam determinar o melhor procedimento 
para medição de diâmetros de árvores cujos troncos apresentam formas não circular ou 
elíptica, com o fim de detectar áreas de secção transversal exatas. Entretanto, nenhuma 
delas mostrou alguma evidência conclusiva para a seleção de algum método válido para 
todas as circunstâncias de medição de diâmetro em secções irregulares (Prodan,1965). 
 Conseqüentemente, na prática, o melhor princípio é usar o procedimento 
recomendado para secções elíptica, o qual adquire importância nos casos em que a 
maioria dos troncos apresenta forma irregular e elíptica. Para os troncos com forma 
circular, a média geométrica e a aritmética são iguais. 
 
Biometria Florestal 
 
 18 
 
Nas medições de campo em que são medidos grandes números de árvores, 
como ocorre no interior das unidades amostrais utilizadas nos inventários florestais, é 
usual fazer a média aritmética entre dois diâmetros cruzados e considerá-la como 
estimador do verdadeiro diâmetro da árvore. 
 Considera-se ainda, por motivos de agilidade no trabalho de mensuração, 
além da média aritmética, o registro dos valores com arredondamento para o meio 
centímetro. Essa estratégia permite ao medidor, após a tomada do segundo diâmetro, 
fazer a média mentalmente sem necessidade da exatidão, permitindo que a medição siga 
seu fluxo sem interrupções ou retardos. Veja exemplo na Tabela 12. 
 
TABELA 12 - Diâmetros cruzados tomados a 1,3 m do nível do solo e o valor transcrito 
para a planilha. 
 
Diâmetros 
1 
 
Cruzados 
2 
 
_
d 
 
Arredondamento 
 
Registro 
 
10,0 
 
10,0 
 
 10,00 
 
 10,0 
 
10,0 
10,0 10,5 10,25 10,2 10,0 
10,0 11,0 10,50 10,5 10,5 
10,0 11,5 10,75 10,8 11,0 
 
A aproximação para 0,5 cm, por outro lado, não deverá influenciar na 
precisão do diâmetro médio da unidade, pois, conforme descrito pela Lei de Gauss, os 
erros de excesso e de falta, em medições sucessivas, tendem a se anular. 
 No anexo 1, encontra-se o formulário para coleta de informações 
dendrométricas em florestas implantadas utilizado pela Engenharia Florestal da UFSM. 
 
4.1.3 Diâmetro da copa 
 
 O diâmetro da copa é também uma importante variável, em geral, usada 
para estimar o diâmetro à altura do peito, o volume da árvore, bem como serve como 
variável independente em modelos de crescimento. 
Biometria Florestal 
 
 19 
 Sua medição a campo é feita com a projeção dos limites da copa sobre o 
terreno, seguida pela medição de “n” raios. O número de raios que permite obter um 
estimador consistente do diâmetro da copa depende da sua irregularidade. Em geral, o 
emprego de 6 a 8 raios trazem bons resultados. 
Para a projeção dos limites da copa sobre o terreno, o medidor pode valer-
se de prismas ou utilizar um clinômetro que permita a determinação do ângulo de 90º. 
 As determinações do diâmetro da copa nas fotografias aéreas são mais 
facilmente realizadas do que as medições das projeções da copa sobre o solo,embora 
haja a tendência de que os diâmetros medidos nas fotos sejam, em geral, menores que 
os medidos no solo. Isso se deve às partes das copas que não são visíveis nas fotos. 
Entretanto, as medições nas fotografias aéreas são provavelmente as melhores medidas 
do espaço de crescimento e são bem correlacionadas com a árvore e seu volume. 
 
4.1.4 Aparelhos usados na medição de diâmetro 
 
4.1.4.1 Cálibre ou suta 
 
O cálibre ou suta é, em geral, usado para medir diâmetro quando este for 
menor que 60 centímetros. Cálibres de grandes dimensões são incômodos para 
transportar e mais difíceis de manusear. 
 A suta é geralmente construída em alumínio, existindo também exemplares 
antigos em ferro ou madeira, apresentando características inerentes ao material como 
peso, dureza, resistência às intempéries, entre outras. 
 De qualquer modo, as características desejáveis de uma suta são: 
a) material duro e leve; 
b) à prova de intempéries; 
c) fácil limpeza; 
d) fácil leitura e manuseio. 
 
 Na construção de uma suta, deve-se observar as seguintes condições 
técnicas: 
a) o braço fixo deve ser perpendicular à régua graduada; 
b) os dois braços e a régua devem estar num mesmo plano; 
c) o braço móvel, no momento da medição, deve manter-se paralelo ao fixo e sem 
folga com a barra graduada. 
Biometria Florestal 
 
 20 
 A Figura 3 mostra o desenho esquemático de uma suta. 
 
 
 
FIGURA 3 - Desenho esquemático de uma suta. 
 
 Nas medições, a suta é colocada perpendicularmente ao tronco da árvore, à 
altura de 1,30 m em relação ao solo. A pressão exercida no braço móvel deve ser de 
mesma intensidade para todos os troncos, pois desta pressão poderá decorrer um maior 
afundamento da casca e conseqüentemente, um erro na medição do diâmetro. Em geral, 
faz-se duas medições cruzadas do diâmetro e, após, obtém-se a média. 
 
 
4.1.4.2 Suta finlandesa 
 
Outro modelo de suta é a finlandesa, que consiste de um arco parabólico 
convenientemente graduado e um braço reto. Para a medição do diâmetro, a sua abertura 
deve ser colocada em volta da árvore, tão próxima quanto possível, e a leitura feita 
através de uma visada paralela ao braço reto do calibre, tangenciando o tronco (Figura 4). 
 
FIGURA 4 - Desenho esquemático de uma suta finlandesa. 
 
Biometria Florestal 
 
 21 
 
O emprego dessa suta é especialmente vantajoso quando for necessário 
obter diâmetros do fuste em alturas superiores ao dap. Nesses casos, a suta finlandesa é 
acoplada a uma vara graduada, conforme mostrado na Figura 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 5 - Medição com a suta finlandesa em alturas superiores ao dap. 
 
4.1.2.3 Suta de Bitterlich 
 
 Consiste de um instrumento com um braço reto e um arco parabólico, em 
cuja face interna está gravada a escala de medição (Figura 6). A escala está dividida em 
duas partes. Na superior, lê-se o diâmetro em cm e, na face inferior, a área basal 
correspondente ou, em alguns modelos, o número de árvores. 
A leitura na escala é feita fazendo-se a mira a partir de uma agulha 
localizada na extremidade do braço reto da suta e o bordo da casca da árvore em seu 
lado direito. 
 
 
Biometria Florestal 
 
 22 
 
 
 
 
FIGURA 6 - Suta de Bitterlich. 
 
4.1.4.4 Fitas 
 
 As fitas são de dois tipos, conforme a escala de medição que apresentam. 
 A fita métrica consiste de uma fita flexível, graduada em centímetros (fita de 
costureira), com a qual se obtém a circunferência em centímetros. 
 Quando a circunferência é medida a 1,30 m, denomina-se circunferência à 
altura do peito e é simbolizada por c ou cap. 
 Para obter o diâmetro a partir da circunferência, divide-se o seu valor por pi, 
ou seja: 
 pi= cd 
 
 Outro tipo de fita é a diamétrica. Essa é uma fita flexível, normalmente 
graduada em centímetros no bordo superior e em múltiplos de pi no inferior. Desta forma, 
pode ser lida a circunferência (c) ou diretamente o valor do diâmetro (d) com o mesmo 
instrumento. 
 
 
 
Biometria Florestal 
 
 23 
 
4.1.4.5 Vara de Biltmore 
 
 Este aparelho consiste de uma régua com graduação especial para a 
determinação do diâmetro da árvore a partir de um ponto de tangência à circunferência da 
árvore. 
 Para a determinação do diâmetro, deve-se encostar a vara 
perpendicularmente ao eixo da árvore de tal modo que a origem da graduação coincida 
com a linha de visada, tangente ao tronco. 
 A leitura da tangente que passa pelo outro lado indica o valor do diâmetro. 
 A graduação da escala de determinação é dada por: 
dL
L.dS
2
+
= 
 
Onde : S = graduação da régua; 
L = distância entre o olho do observador e o ponto de medição 
(aproximadamente o comprimento do braço do observador); 
d = diâmetro da árvore. 
 
 A Figura 7 mostra o desenho esquemático do tronco de uma árvore sendo 
medido com uma vara de Biltmore. 
 
FIGURA 7 - Esquema da medição de diâmetro com a Vara de Biltmore. 
 
 Como o comprimento do braço varia com o observador, a vara de Biltmore é 
mais empregada para estimativas rápidas de diâmetro e não para medições exatas. 
Biometria Florestal 
 
 24 
 A dificuldade de operação é fazer as duas visadas e segurar a régua sem 
mover a cabeça. 
 A não observância da perpendicularidade da régua, em relação ao eixo da 
árvore, bem como a variação das visadas, a declividade do terreno e a excentricidade da 
árvore geram erros expressivos. 
 
 
4.1.4.6 Suta eletrônica 
 
 A suta eletrônica é igual a suta comum, construída em alumínio e plástico, mas 
oferece a vantagem de armazenar o diâmetro da árvore de forma digital (Figura 8). 
Trata-se, então, de um sistema eletrônico capaz de armazenar os diâmetros 
medidos bem como outras informações da árvore, como, por exemplo, a altura, posição 
sociológica, qualidade do tronco. Para tal, deve-se programar o computador da suta para 
solicitar a entrada das informações desejadas já a partir dos dados de identificação da 
unidade amostral. As informações armazenadas podem, posteriormente, serem 
transmitida para o computador central. 
 
 
 
FIGURA 8 – Suta eletrônica. 
 
 
4.1.4.7 Relascópio de espelho 
 
 Os relascópios servem, entre outras funções, para determinar os diâmetros 
a diferentes alturas da árvore a partir de distâncias previamente determinadas. 
Biometria Florestal 
 
 25 
 
 
Em razão da importância do tema e versatilidade do Relascópio este será 
abordado num capítulo especial (Veja cap.10 - Relascopia). 
 
 
4.1.7 Principais erros de medição na determinação de diâmetros 
 
 Os principais erros nas medições de diâmetros, segundo Loetsch et al. 
(1973), devem-se à inclinação da suta e pela não observância da altura de medição. 
 A inclinação da suta pode ocorrer em dois planos: 
a) A barra de medição da suta toca a marca de 1,30 m, mas os braços da suta 
estão desviados da horizontal, conforme mostra a Figura 9; 
 
 
FIGURA 9 - Medição incorreta do diâmetro devido a inclinação da suta. 
 
b) A barra graduada está no ponto exato (1,30 m), porém inclinada, fazendo 
com que um braço da suta esteja abaixo e o outro acima de 1,30 m, como mostra a 
Figura 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Biometria Florestal 
 
 26 
 
 
 
FIGURA 10 - Medição incorreta do diâmetro devido à inclinação da suta. 
 
 O mesmo efeito é obtido quando a árvore tem o tronco inclinado e a suta é 
posicionada horizontalmente (plano horizontal). 
 O erro causado pela não observância da altura de medição a 1,30 m é, 
geralmente causado pela fadiga e comumente ocorre no final da jornada de trabalho. A 
Figura 11 representa esse tipo de situação,bem como sua conseqüência. 
 
 
FIGURA 11 - Erros na determinação do volume pela medição do diâmetro em altura 
incorreta. 
Biometria Florestal 
 
 
 
27 
4.2 A altura das árvores 
 
A altura, tal como o diâmetro, é uma característica importante da árvore e/ou 
povoamento, necessária para a determinação do volume. 
A altura de uma árvore, na sua expressão mais simples, é definida como a distância 
linear entre o nível do solo e o ápice (altura total). No entanto, podem ser definidas 
outras alturas ao longo do tronco, dependendo do tipo de estudo a ser realizado. 
A variável altura adquire também importância fundamental no estudo de sítios, ou seja, 
quando se deseja conhecer o comportamento de uma espécie em um determinado 
local, ao longo do tempo. Para o manejo florestal, é importante o conhecimento desta 
variável, pois traduz as respostas em crescimento das árvores segundo os fatores do 
meio em que vegetam. 
 
 
4.2.1 Tipos de altura 
 
De acordo com o demonstrado na Figura 12, podem ser definidas as 
seguintes alturas teóricas: 
 
a) Altura total: é a distância tomada ao longo do eixo da árvore compreendida entre o 
nível do solo e o seu ápice ou a extremidade superior da copa; 
 
b) Altura do fuste: é a distância tomada ao longo do eixo da árvore definida entre a 
superfície do solo e a base da copa; 
 
c) Altura comercial: é a distância tomada ao longo do eixo da árvore, entre o nível do 
solo e a porção superior utilizável do tronco. Esta porção é determinada por bifurcação, 
galhos de grande porte, tortuosidade, forma irregular, defeitos ou por um diâmetro 
mínimo utilizável. O diâmetro mínimo utilizável é variável de acordo com o uso da 
madeira, com as condições de mercado e com o tipo de equipamento disponível na 
indústria. Assim, por exemplo, o diâmetro mínimo para uso na produção de celulose, na 
indústria “A”, é 7 cm sem casca e, na indústria “B” é 4 cm. Já o diâmetro mínimo para 
serraria é 12 cm na indústria “C’’; 
 
Biometria Florestal 
 
 
 
28 
d) Altura dominante: é a altura média das árvores mais altas de um povoamento. 
Segundo cada autor que a definiu, terá diferentes formas de cálculo e interpretação 
(veja capítulo 11.2.6); 
 
e) Altura do primeiro galho vivo: é a distância tomada ao longo do eixo da árvore, entre 
o nível do solo e o ponto de inserção do primeiro galho vivo; 
 
f) Altura do toco: é a distância entre a superfície do solo e a porção do tronco deixada 
no campo após o corte da árvore; 
 
g) Comprimento comercial: é a distância, ao longo do eixo da árvore, entre a altura do 
toco e a última porção utilizável do tronco; 
 
h) Comprimento de defeito: é a soma das porções de comprimento comercial que não 
podem ser usadas devido a defeitos; 
 
i) Comprimento comercial líquido: é igual ao comprimento comercial menos o 
comprimento defeito; 
 
j) Comprimento da copa: é a distância ao longo do eixo da árvore, entre o ponto de 
inserção e a extremidade superior da copa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Biometria Florestal 
 
 
 
29 
 
 FIGURA 12 - As alturas de uma árvore e as classificações de comprimento 
 
 
4.2.2 Medição da altura 
 
De modo geral, os processos de medição de altura podem ser 
classificados em diretos e indiretos. 
Biometria Florestal 
 
 
 
30 
 Os processos diretos são aqueles em que o operador se apóia na 
habilidade pessoal, a fim de obter estimativas a olho desarmado e sem usar nenhum 
instrumento. 
 Algumas vezes, o operador recorre a uma vara graduada de comprimento 
variável, que é encostada à árvore e serve como referencial. Assim, o operador, a 
uma distância determinada, efetua a estimativa da altura tendo a vara como unidade de 
medida. 
A precisão fá-se em função de vários fatores, entre eles a capacidade do 
observador em realizar a estimativa, o que decorre de zelo, experiência e da distância 
entre o observador e a árvore. 
 Outros procedimentos para estimar a altura são baseados no uso do 
braço e uma vara. Para isso, o observador se afasta da árvore até enquadrá-la no 
tamanho da vara conforme o esquema da Figura 13. 
 
 
 
Figura 13 - Determinação da altura da árvore com o emprego de um bastão como 
referencial. 
 
 
 Sendo oab ≅ oAB 
 
oa
oA
ab
AB
= logo 
oa
abxoAABh == 
 
Onde: ao = distância horizontal entre o observador e árvore; 
 Ao = comprimento do braço do observador; 
Biometria Florestal 
 
 
 
31 
 Ab = comprimento da vara. 
 
Logo, se ab = 20 cm tem-se: 
 
braçocompx
dist
oa
oAh
oa
xoAh
.5
.
5
1
.
20
=== . 
 
 O emprego de uma vara “ab” com comprimento igual ao comprimento do 
braço do observador “ao”, resulta que a altura da árvore será igual à distância do 
observador, pois: 
 
 oA
oa
aboAABh =×== . 
 
Onde ab = ao; 
 h = oA = distância do observador à árvore. 
 
 A altura da árvore estimada, por exemplo, com um bastão de 20 cm, 
ficará determinada dividindo-se a distância horizontal pelo valor correspondente a cinco 
vezes o comprimento do braço do observador. 
 Esses processos tornam-se inviáveis quando se trabalha com um grande 
número de árvores, pois, além da menor acuracidade, demanda muito tempo na 
procura do ponto ideal de medição. 
Os processos indiretos são realizados com o auxílio de aparelhos 
chamados dendrômetros e, mais especificamente, de hipsômetros. 
 Muitas vezes povoamentos jovens ou que apresentam árvores não muito 
altas têm as alturas mais facilmente medidas com o emprego de uma régua graduada. 
Uma dessas réguas, de grande facilidade de transporte e de manuseio, é a Régua 
Altimétrica Retrátil Durkon. 
 Trata-se de uma régua de alcance total de 6,50 m, composta de quatro 
secções quadradas, que podem ser retraídas telescopicamente para 1,80 m (Figura 
14). 
Biometria Florestal 
 
 
 
32 
 A régua possui janela visora, colocada entre 1,60 e 1,70 m, o que permite 
as leituras sempre ao nível dos olhos do operador. As medidas inferiores a 1,80 m são 
feitas diretamente na lateral da primeira secção do instrumento. 
 
 
 
FIGURA 14 - Detalhe de medição com régua telescópica. 
 
 Dentre os aparelhos existentes, muitos são semelhantes quanto ao 
princípio de funcionamento, embora difiram quanto a aparência. Mesmo com o grande 
número existente no mercado, nenhum reúne as características de um aparelho ideal: 
a) fácil e rápido manuseio; 
b) grande precisão; 
c) baixo custo; 
d) longa durabilidade. 
 Em medições da altura de árvores em pé, não é possível obter resultados 
exatos, quer pela natureza do aparelho, quer pela condição do povoamento, onde, 
muitas vezes, não é possível visualizar o ápice e a base da árvore com nitidez a partir 
de um mesmo ponto. 
 Bruce e Schumacher (1950), constataram erros entre 0,30 a 0,60 m na 
medição das alturas em condições ideais de trabalho. 
 Nas melhores condições de funcionamento, são esperados erros da 
ordem de 1 a 2%. 
Biometria Florestal 
 
 
 
33 
 Comparações entre o Blume-Leiss, Haga, Weise e a prancheta 
dendrométrica, em povoamentos de Eucalyptus saligna, não mostraram diferença 
significativa quando comparados com medições feitas com trenas nas árvores 
abatidas. 
 O princípio do funcionamento dos hipsômetros baseia-se na semelhança 
de triângulos (princípio geométrico) ou na tangente de ângulos (princípio 
trigonométrico). 
 
 
4.2.2.1 Aparelhos baseados na semelhança de triângulos 
 
 Os instrumentos baseados na semelhança de triângulos são facilmente 
construídos, em geral não requerem o conhecimento da medição da distância 
horizontal entre o observador e a árvore e, ainda, a altura determinada por aparelhos 
deste princípionão é influenciada pela declividade do terreno. Entretanto, os aparelhos 
assim construídos precisam ser cuidadosamente manejados, pois somente com uma 
mão firme pode-se evitar sérios erros de interpretação, uma vez que em povoamento 
denso, é freqüentemente difícil encontrar o ponto de observação desejado para a 
medição. 
 
 
4.2.2.1.1 Hipsômetro de Christen I 
 
 É um instrumento simples, de fácil construção e manuseio, usado na 
medição de árvores em pé. Tem a vantagem de dispensar a medição da distância 
horizontal do observador até a árvore, evitando-se, desse modo, erros de medição das 
distâncias. 
 O instrumento é construído sobre uma régua de madeira, metal ou 
acrílico, com comprimento total variável, a qual apresenta uma reentrância de 30 cm, 
na qual está gravada a escala para leitura das alturas da árvore, obtidas por cálculos, 
como mostra a Figura 15a. 
 Para a medição da altura da árvore, o operador deve ficar a uma distância 
tal que a base e o ápice da árvore estejam perfeitamente encaixados dentro da 
reentrância de 30 cm do aparelho (Figura 15b). Nessas condições, a altura será 
Biometria Florestal 
 
 
 
34 
determinada pela interseção do raio visual que, partindo do observador, tangencia a 
parte superior de uma vara que serve como escala encostada à árvore. Ainda sob 
essas condições, o operador faz a leitura na escala graduada do hipsômetro, 
determinando diretamente a altura da árvore. 
 
FIGURA 15 - Medição da altura com hipsômetro de Christen I. 
 
 
 Considerando os triângulos OAB e OA’B’ obtém-se a seguinte relação: 
 
'OC
OC
'B'A
AB
= 
 
 A semelhança entre os triângulos OAC e OA’C’ permite a seguinte 
proporcionalidade: 
 
'OC
OC
'C'A
AC
= 
 
Sendo quantidades iguais entre si, tem-se: 
 
'C'A
AC
'B'A
AB
= ou 
Biometria Florestal 
 
 
 
35 
 
 
'C'A
AC.'B'AAB ×= , portanto: 
 
 
'C'A
'B'AACABh ×== 
 
 Observa-se que a altura independe da distância entre o observador e a 
árvore. Para esse instrumento, os comprimentos AC e A’B’ são fixos e representam a 
altura da vara encostada à árvore (2,0 a 4,0 m) e a reentrância de 0,30 m, 
respectivamente. Deve ser observado que quanto menor o comprimento dessa vara, 
mais agrupadas estarão as alturas na escala do aparelho, o que traz dificuldades de 
gravação, bem como de medição a campo. 
 Desse modo, a graduação do instrumento, em função da altura da régua, 
é obtida através da seguinte expressão: 
 
h
'B'AAC
AB
'B'AAC
'C'A ×=×= 
 
Onde: A’C’ = distância tomada a partir da base da reentrância onde será gravada a 
altura; 
 AC = altura da régua a ser encostada à árvore; 
 AB = h = altura da árvore; 
 A’B’ = comprimento da reentrância (0,30 m) 
 
 Pela variação da altura AB na equação consegue-se graduar o aparelho, 
independente da distância. 
 
 
 
 
 
 
Biometria Florestal 
 
 
 
36 
 
4.2.2.1.2 Hipsômetro de Christen II 
 
 É uma derivação do primeiro modelo, que dispensa o uso da régua 
auxiliar encostada na árvore, e , possui uma ranhura a 3 cm da reentrância inferior em 
vez de apresentar a escala graduada, para a determinação das alturas, como mostra a 
Figura 16a e b. 
 O princípio de construção é o mesmo do Christen I. Assim, a altura da 
árvore fica determinada pela linha de pontaria que, passando pela ranhura do 
instrumento, intercepta o tronco em qualquer altura. Esta altura deve ser medida para 
determinar a altura da árvore. 
 A partir das relações dos triângulos semelhantes descritos no Christen I, 
tem-se: 
'C'A
'B'AACh ×= 
 
Sendo: A’B’ = 30 cm 
 A’C’ = 3 cm Logo: 10ACh ×= . 
 
 Portanto, a altura da árvore é obtida multiplicando-se a altura do ponto 
interceptado pelo raio visual no tronco pela constante instrumental 10. 
 Nesse caso, há necessidade da recorrer a um auxiliar de campo para 
marcar o ponto de interseção da linha de visada no tronco da árvore. 
 
 
4.2.2.1.3 Prancheta dendrométrica 
 
 Compõe-se de uma régua de madeira, alumínio ou acrílico, com 
comprimento de 30 cm e altura entre 10 a 15 cm. 
 A leitura das alturas é determinada por um pêndulo colocado no centro da 
prancheta, fixado no seu bordo superior. O bordo inferior é graduado em milímetros, a 
partir do centro, onde se situa o ponto zero da escala. Quando a prancheta está na 
posição horizontal, o pêndulo sobrepõe o ponto zero da escala. 
Biometria Florestal 
 
 
 
37 
 
FIGURA 16 - Medição da altura com o hipsômetro de Christen II. 
 
 
 A Figura 17 mostra o princípio de construção e funcionamento da 
prancheta dendrométrica. 
 
 
 
FIGURA 17 - Medição da altura com a prancheta dendrométrica. 
 
Biometria Florestal 
 
 
 
38 
 
 Observa-se, na Figura 17, que o triângulo EBC é semelhante ao triângulo 
ebc, na posição correspondente à visada do ápice da árvore, onde se obtém a seguinte 
relação: 
 
ec
bc
EC
BC
= ; por tanto, 
 
ec
'bc.ECBC ×= . 
 
Onde: BC = altura 1h ; 
 EC = distância do observador ao objeto; 
 bc = leitura na escala graduada; 
 ec = (altura da prancheta). 
 
Sendo ec = 10 cm, EC = leitura na prancheta e OC = D, tem-se: 
11 l10
Dh ⋅= . 
 
Ao visar a base da árvore, obtém-se, pelo mesmo raciocínio, a seguinte relação: 
 
ec
acECAC ×= . 
 
Sendo A’C’ = 2l = leitura da base do tronco, tem-se: 
 
22 l10
Dh ⋅= 
 
Logo, a altura total será determinada adicionando ou subtraindo as alturas 
parciais 1h e 2h de acordo com a posição relativa do observador em relação à árvore 
(veja Figuras 18,19 e 20), ou seja: 
 
Biometria Florestal 
 
 
 
39 
 
 
21 hhh ±= 
 
 ( )21 ll10
Dh +⋅= 
 
 As leituras I1 e I2 devem ser feitas em centímetros e a distância horizontal 
(D) em metros, para que a altura da árvore resulte em metros. 
Observa-se, neste caso, que a determinação da altura depende da 
distância do observador à árvore, sendo pertinente verificar a necessidade de correção 
da altura, que ocorre caso a distância entre o observador e a árvore não ser a distância 
horizontal. Para maiores esclarecimentos, veja 4.2.2.2.1. 
 
 
4.2.2.2 Aparelhos baseados em tangentes de ângulos 
 
 Os instrumentos baseados na tangente de ângulos são aparelhos que se 
operados em condições ideais apresentam estimativas mais confiáveis do que as 
obtidas por aparelhos de princípio geométrico e permitem ainda maior rapidez nas 
operações a campo. 
 A altura da árvore será conhecida pelo somatório de duas alturas parciais 
e ainda influenciada pela declividade do terreno; a medição da altura só pode ser 
realizada com o conhecimento prévio da distância do observador à árvore; e, a 
deficiência de luz dentro do povoamento, pode impedir a visada dos objetos e tornar 
difícil à determinação ótica das alturas e das distâncias. 
 Muito embora exista um grande número de hipsômetros deste tipo, o 
princípio de funcionamento é o mesmo para todos. 
 Nestes instrumentos a altura será determinada por duas leituras, sendo 
uma na base da árvore e outra no ponto superior desejado, como mostra a Figura 18. 
Biometria Florestal 
 
 40 
 
 
FIGURA 18 - Princípio de funcionamento dos aparelhos baseados em tangentes de 
ângulos. 
 
Se o aparelho usado for graduado em graus, a altura da árvore será obtida 
por: 
 
D
BC
=1 tgα ; portanto, 11 tg hDBC =⋅= α . 
 
Da mesma forma, 
D
CA
tg =2α ; portanto:, 22 htgDCA =∞⋅= . 
 
Logo, a altura da árvore será dada por: 
 
CABCAB += ou seja: ( )2121αα tgtgDhouhhh +⋅=+= 
 
Quando o observador se encontrar em um nível mais baixo que a base da 
árvore (aclive), conforme ilustrado na Figura 19, a altura será dada por: 
Biometria Florestal 
 
 41 
 
( )21 αα tgtgDAB −⋅= , pois: 
 
CABCAB −= , ou 21 hhh −= 
 
 
FIGURA 19 - Esquema de medição da altura no aclive. 
 
Para o caso de o observador se encontrar em nível mais elevado do que a 
base da árvore (declive), como ilustra a Figura 20, a altura será obtida por: 
 
 AB = D.(tg α2 – tg α1), pois: 
 BCCAAB −= ou 12 hhh −= . 
Para a medição da altura de uma árvore situada em terreno plano, aclive ou 
declive, deve-se usar a seguinte regra geral: quando as leituras do ápice ( 1l ) e da base 
( 2l ) forem obtidas em lados opostos de zero, na escala do aparelho, somam-se as 
leituras; quando as leituras do ápice e da base forem obtidas de um mesmo lado, isto 
Biometria Florestal 
 
 42 
é, 1l e 2l à direita de zero (ambas positivas), ou 1l e 2l à esquerda de zero (ambas 
negativas), subtrai-se a menor da maior leitura. 
 
 
FIGURA 20 - Esquema de medição da altura no declive. 
 
Resumindo, tem-se: 
mesmo plano: h = 21 hh + (leituras em lados opostos de zero); 
aclive: h = 21 hh − (duas leituras à direita de zero); 
declive: h = 12 hh − (duas leituras à esquerda de zero). 
 
Alguns hipsômetros apresentam escalas graduadas em percentagem e 
arcos trigonométricos. 
A escala percentual é baseada em unidades angulares, representadas pela 
razão entre uma unidade vertical e 100 unidades horizontais. 
Assim, tem-se: 
 
Biometria Florestal 
 
 43 
 tg α = 
100
 mpercentage α
 . 
 
Logo, usando-se a escala percentual, a altura é, segundo o esquema da 
Figura 14, determinada por: 
 
h = ⋅
100
D (percentagem α1 + percentagem α2) . 
 
Para as situações apresentadas nas Figuras 19 e 20, usa-se o mesmo 
raciocínio. 
A escala topográfica (topo ∞) é baseada em unidades angulares 
representadas pela razão de uma unidade vertical para 66 unidades horizontais. 
Nesse caso, a tg ∞ será: 
 
 
66
 topoα
α =tg 
 
( )2166 αα topotopo
Dh +⋅= 
 
 
4.2.2.2.1 Correção da declividade 
 
Quando se realizam medições em terrenos acidentados (aclive ou declive), 
muitas vezes é necessário fazer correções na distância medida. 
O efeito da declividade do terreno sobre a distância pode ser facilmente 
observado com o seguinte exemplo. 
 Considere que a linha A, B e C tem exatamente 8 cm, que a linha A está na 
horizontal, e B e C têm ângulos diferentes. Observe que, apesar de todas as três 
Biometria Florestal 
 
 44 
linhas apresentarem uma leitura na régua igual a 8 cm, somente a linha A tem essa 
medida. As linhas B e C tem medidas menores, as quais dependem do ângulo de 
inclinação, conforme mostra a Figura 21. 
Para a correção da distância faz-se uma visada em um ponto junto à árvore 
em altura igual à altura do olho do observador e lê-se o ângulo na escala do aparelho. 
 
 
 
FIGURA 21 - Variação do valor da distância obtido na trena segundo a variação da 
inclinação do terreno. 
 
A correção da distância medida sobre o terreno para a distância horizontal é 
então obtida pela multiplicação da distância sobre o terreno pelo co-seno do ângulo de 
inclinação, conforme esquema da Figura 22. 
Biometria Florestal 
 
 45 
 
 
FIGURA 22- Determinação do ângulo de inclinação do terreno. 
 
Onde: � = altura dos olhos do observador; por convenção pode ser usado 1,3 m. 
 
Distância corrigida = distância aparente θcosx . 
 
Como a altura da árvore é o produto da distância pelas tangentes dos 
ângulos de visada, a altura corrigida será: 
θ×= coshh aparentecorrigida , 
 
pois;: h = dist x (tg ∝1 +- tg ∝2) * cos θ . 
 
A interpretação da Tabela 13 permite verificar que, para uma mesma 
declividade do terreno (supondo esse efeito na determinação da distância), quanto 
maior for a diferença entre a altura real e a medida, maior será a altura da árvore 
considerada. Da mesma forma, maior será esta diferença com o aumento da 
declividade do terreno. 
 
Biometria Florestal 
 
 46 
TABELA 13 - Altura de árvores corrigidas para diferentes graus de declividade do 
terreno. 
 
Declividade 
 
Altura (m) 
 
graus % 
 
 cos θ 
 
13,00 25,00 40,00 
 
1 1,74 
 
0,999 
 
12,98 24,97 39,96 
3 5,24 0,998 12,97 24,95 39,92 
5 8,75 0,996 12,95 24,90 39,84 
7 12,28 0,992 12,89 24,80 39,68 
9 15,84 0,987 12,83 24,67 39,48 
12 21,26 0,978 12,72 24,45 39,13 
15 26,80 0,966 12,56 24,15 38,64 
25 46,63 0,906 11,78 22,66 36,25 
 
Assim, ao tomar a medida da altura, o observador deve avaliar a 
necessidade da correção do efeito da declividade do terreno sobre a medição da 
distância e, caso necessário, fazer a correção do valor obtido. Para fins de 
padronização de procedimentos, efetuar sempre a correção da distância toda vez que o 
terreno apresentar declividade superior a 8º, situação que provocará um erro de cerca 
de 40 cm da distância ou na altura calculada. 
Como regra geral, o operador deve, ainda, para obter maior precisão devido 
a melhor visualização da árvore e menor erro de operação (menor inclinação do 
aparelho), medir a árvore a uma distância no mínimo igual à altura da mesma. 
 
Por exemplo, considerando-se: 
 - Leitura na base da árvore = +29%; 
 - Leitura no ápice da árvore = -23%; 
Biometria Florestal 
 
 47 
 - Distância sobre terreno = 25m; e 
 - Declividade = 9° = 15,84%; 
 
a altura da árvore será: 
 
52,0
100
52
100
23
100
29
==+ 
�=× mmm 0,132525,0
 altura medida 
Considerando o limite de 8º para a correção da declividade, tem-se: 
Sendo: 45º -------- 100% de declividade 
Cos 9° = 0,9877 
 Altura corrigida = hCos ⋅θ 
 = 0,9877x13 
 = 12,84 m � 12,8 m 
 
O mesmo resultado será obtido ao fazer a correção da declividade 
multiplicando-se a distância medida sobre o terreno por cos ∞ . 
 
 0,9877 x 25 = 24,69 m 
 
52,0
100
23
100
29
=+ 0,52 x 24,69 m = 12,8 m. 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
48 
4.2.2.2.2 Clinômetro ou Nível de Abney 
 
É um nível refletor, resistente e prático, conhecido como altímetro de bolso. 
Constituí-se basicamente de um tubo metálico de secção quadrada, através do qual se 
efetuam as visadas do ápice e base da árvore. As leituras são feitas sobre o arco 
graduado de 0 a 90 graus, em ambos os lados de zero. Acoplado ao arco, encontra-se 
um vernier para aproximação de 10 minutos nas medidas angulares. Durante as 
visadas, a luneta arrasta, em seu movimento, o círculo vertical com o respectivo 
vernier. Preso ao vernier existe um nível de bolha, cuja imagem é projetada para a 
objetiva da luneta através de um sistema de espelhos (Figura 23). 
Desse modo, ao visar o ápice ou a base da árvore, aciona-se um parafuso 
de nivelamento que coloca o vernier exatamente na posição vertical. O ponto exato do 
nivelamento é definido pela coincidência da bolha do nível projetada, com o retículo 
horizontal da luneta. 
A altura da árvore será determinada pelo somatório das tangentes dos 
ângulos correspondentes ao ápice e base, multiplicado pela distância horizontaldo 
observador à árvore. 
 
FIGURA 23 - Clinômetro ou Nível de Abney. 
 
 
 
 
 
 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
49 
4.2.2.2.3 Hipsômetro de Blume-Leiss 
 
Este aparelho é o dendrômetro de maior difusão no meio florestal por causa 
de sua precisão, resistência e facilidade de manuseio (Figura 24). 
O aparelho fornece diretamente o produto das tangentes dos ângulos 
trigonométricos pelas distâncias. Assim, a soma das medições fornece a altura da 
árvore. 
Na face anterior do aparelho, onde são feitas as leituras, aparecem quatro 
escalas métricas (15, 20, 30, e 40 m) e uma em % ou graus, dispostas em arcos como 
mostra a Figura 24 a. 
Para as distâncias de 15 e 20 metros, as escalas são graduadas com 
precisão de 0,5 m; para distâncias de 30 e 40 metros, as escalas são graduadas de 
metro em metro. 
As leituras ficam determinadas por um pêndulo. Quando o aparelho está na 
horizontal, o pêndulo sobrepõe a marca do zero em todas as escalas. 
O pêndulo é liberado por um botão situado na parte posterior do aparelho e 
preso por um gatilho localizado na parte frontal. O botão e o gatilho devem ser 
acionados pelo dedo indicador. 
Durante a medição de altura, deve-se ter o cuidado para só prender o 
pêndulo quando este estiver sem oscilação. 
As leituras só podem ser efetuadas se o operador colocar se exatamente em 
uma distância gravada nas escalas (15, 20, 30 ou 40 m) para leitura nas escalas 
métricas correspondentes. 
Para a determinação dessa distância, o operador recorre a uma mira 
auxiliar, específica do aparelho, graduada em 0, 15 e 30 m ou 0, 20 e 40 m na face 
posterior (Figura 24 b). 
A mira, encostada à árvore, será observada através de um dióptro (lente que 
provoca a convergência dos raios luminosos por processo ótico), situado na face 
posterior do aparelho. 
O operador estará à distância desejada quando o valor zero da mira seja 
sobreposto com o valor da distância procurada. Isto ocorre no centro da régua (imagem 
virtual), como está representada na Figura 24 c. 
O aparelho apresenta, na face posterior, os fatores de correção para a 
declividade que devem ser usados segundo a conveniência. 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
50 
 
FIGURA 24 - Hipsômetro de Blume-Leiss (a), escala (b), e esquema de 
determinação ótica da distância (c). 
 
Caso seja utilizada outra distância, a leitura será realizada na 5ª escala em 
graus ou %. Esta escala situa-se abaixo das escalas métricas e é apresentada em 
graus ou em percentagem, conforme o modelo do aparelho. Seu emprego requer o 
cálculo das tangentes dos ângulos, como demonstrado anteriormente, bem como a 
determinação da distância entre o observador e a árvore. 
 
 
4.2.2.2.4 Hipsômetro de Haga 
 
É um instrumento muito semelhante ao Blume-Leiss, no que se referàe sua 
construção e princípio de funcionamento. 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
51 
A principal diferença entre os instrumentos reside no mostrador de escalas, 
pois o Haga apresenta visível apenas uma escala de cada vez, como mostra a Figura 
25. 
 
FIGURA 25 - Hipsômetro de Haga. 
 
Para se efetuar as leituras na escala de distância desejada, basta girar o 
eixo hexagonal rotativo, que contém uma escala em cada face (15, 20, 25 e 30 m). 
Outra diferença é encontrada na quinta escala do aparelho, que é graduada em 
porcentagem e / ou arcos trigonométricos. 
Para a determinação da distância horizontal, utiliza-se o sistema ótico. O 
aparelho apresenta um telêmetro semelhante ao do Blume-Leiss, diferindo, no entanto, 
a mira auxiliar constituída de uma faixa de tecido, em algodão, contendo duas fixas 
brancas transversais, em plástico, sendo a superior fixa, e a inferior, móvel. 
Sendo a mira composta de material leve, oscila com facilidade em dias com 
vento, o que pode dificultar a determinação das distâncias. 
Em função das características da mira auxiliar, cuja faixa inferior é móvel, 
pode-se determinar qualquer distância a partir da relação entre a distância graduada na 
mira e a distância horizontal correspondente. Por regra de três, determina-se a 
distância entre as faixas que resulta a distância horizontal desejada. 
 
 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
52 
 
 
 
4.2.2.2.5 Hipsômetro de Suunto 
 
É um clinômetro de precisão usado para medir ângulos verticais, 
declividades e alturas por meio de leituras diretas em graus ou porcentagem. 
O aparelho é resistente, de fácil manejo e compacto, constando de uma 
pequena caixa metálica com, aproximadamente, 8 cm de comprimento por 6,5 cm de 
altura e 1,5 cm de largura. Possui uma ocular, em cujo interior lê-se duas escalas, 
sendo uma graduada de 0 a ± 90 graus e outra de 0 a ± 150% (Figura 26). 
. 
 
FIGURA 26 - Hipsômetro de Suunto. 
 
O aparelho é também disponível com telêmetro, semelhante aos dois 
hipsômetros anteriores. 
Durante a medição, o hipsômetro é visado por um olho, continuando o outro 
aberto para observar o ponto de medição. Por uma ilusão de ótica, a marca interna do 
aparelho é projetada para fora e pode ser observada no ponto de medição (base ou 
ápice da árvore). 
Nesta situação, é feita a leitura e determinada a altura da árvore, a partir da 
solução das tangentes dos ângulos, multiplicada pela distância horizontal, como visto 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
53 
 
 
 
anteriormente. 
A correção da distância para a projeção horizontal ou diretamente da altura 
aparente para a altura corrigida pode ser realizada por redução através do cosseno do 
ângulo de inclinação do terreno, conforme demonstrado em 4.2.2.1 ou através de 
nomograma (Figura 27 a e b). 
Para a correção da altura medida a qualquer distância, através do 
nomograma, usa-se uma régua para unir a escala da esquerda (representa o ângulo de 
inclinação do terreno em graus) com a escala da direita, a qual representa a altura 
aparente (altura medida). A altura corrigida será lida no ponto onde a régua cruza a 
escala central. 
Para uma distância sobre o terreno de 20,0 m (distância aparente), não é 
necessário determinar o ângulo de inclinação do terreno. Usando o nomograma para a 
distância de 20,0 m (Figura 27 b) ,entra-se com valor em % lido na base da árvore na 
escala da esquerda, e une-se este valor com a altura lida para a árvore. A altura 
corrigida ficará também determinada no ponto de cruzamento da régua com a escala 
central. 
 
 
4.2.2.2.6 Hipsômetro Vertex 
 
O hipsômetro Vertex é um aparelho eletrônico de fácil manuseio e alta 
precisão. A principal vantagem deste aparelho é poder fazer a medição a qualquer 
distância, lendo a altura diretamente no visor do aparelho. Essa possibilidade traz 
grande rendimento ao trabalho de campo, pois o medidor só começará a medição 
quando se posicionar em um ponto onde visualize tanto a extremidade da copa, como 
a posição do dap, não ocorrendo perda de tempo na busca de uma distância fixa que 
atenda também as duas condições. 
Além disso, o aparelho fornece em seu visor a distância aparente, o ângulo 
de inclinação do terreno, a distância corrigida e à altura da árvore, podendo-se repetir 
essa operação, de um mesmo local de medição, três vezes. 
O Vertex é composto de duas partes, uma que é o próprio aparelho e outra 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
54 
 
 
 
que consiste de um transponder (Figura 28). Para realizar a medição, o transponder é 
ligado e colocado a altura do dap da árvore que terá sua altura medida. O observador 
fará a mira, vizando o transponder e mantendo o botão vermelho suavemente 
pressionado até observar o ponto vermelho, que serve de indicador da mira, 
desaparecer e retornar a objetiva de forma pulsante. Nesse momento, o aparelho 
 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
55Biometria Florestal 
 
 
 
 
56 
 
 
 
FIGURA 27 - Nomograma para correção da altura. 
 
mostrará, no visor lateral, a distância aparente, o ângulo de visada e a distância 
corrigida. 
 O observador faz nova mira, também pressionando o botão vermelho, 
visando a extremidade da copa; até observar que o ponto vermelho desaparece da 
objetiva, retornando em seguida. No visor, será registrada a altura da árvore. Essa 
medida poderá ser repetida mais duas vezes, caso desejado, sendo registrado no visor 
lateral as três medidas. 
 A altura da árvore é calculada internamente no aparelho pela tangente dos 
ângulos �1 e �2, multiplicado pela distância corrigida para a projeção horizontal e 
somado ao valor 1,3. Conforme o esquema da Figura 28. 
 
FIGURA 28 - Determinação da altura com o Vertex. 
 
O valor da altura apresentado no visor é resultante de: 
 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
57 
 
 
 
h = ( tg �1 + tg �2 ) * distância aparente * cos � . 
 
 
 
4.2.2.2.7 Principais erros na medição da altura 
 
Em teoria, durante a medição da altura podem ocorrer três tipos de erros, 
embora, na prática ,seja difícil separar seus componentes uma vez que suas causas 
são simultâneas. 
Esses erros segundo Loetsch et al. (1973), podem ser divididos em: 
- erros relacionados com o objeto; 
- erros relacionados com o instrumento; 
- erros relacionados com o observador. 
 
 
4.2.2.2.7.1 Erros relacionados com o objeto a ser medido 
 
De modo geral, as alturas só podem ser bem definidas se for possível 
visualizar, de um mesmo local, o ápice e base da árvore. 
s folhosas, em razão da convexidade e, muitas vezes, devido a 
heterogeneidade na forma da copa têm geralmente sua altura superestimada, em 
decorrência da dificuldade de observação do seu ápice. 
Muitas incertezas na medição são causadas pela densidade do povoamento 
pois este, muitas vezes, dificulta a visualização do ponto de medição. Também o sub-
bosque pode provocar a diminuição da luminosidade, dificultando a visualização da 
base da árvore. 
 
4.2.2.2.7.2 Erro causado pela inclinação da árvore 
 
Caso a árvore que está sendo medida seja inclinada na direção do 
observador ou em sentido contrário, a sua altura será superestimada e sub-estimada 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
58 
 
 
 
respectivamente, em decorrência da variação da distância do ponto de visada da copa 
e da base da árvore em relação ao observador. 
Como exemplo, suponha uma árvore com altura (h) real de 28,0 m e 
distância da perpendicular tomada do ponto de projeção da extremidade da copa sobre 
o solo à base da mesma seja 3,0 m, como mostra a Figura 29. 
 
 
 
 
 
FIGURA 29 - Erro na medição da altura, devido à inclinação da árvore. 
 
 Sendo A’BA um triângulo retângulo, tem-se: 
 
222 A'AB'AAB += 
 
222 A'AABB'A −= 
 
222 328B'A −= 
 775B'A 2 = 
 m 27,8' =BA 
 
Observa-se, portanto, para distâncias do ponto de projeção de copa 
menores que 3,0 m e altura igual a 28,0 m, que a altura B'A não difere muito da 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
59 
 
 
 
verdadeira altura. 
Neste caso, a correção da altura pode ser obtida, segundo Husch et al. 
(1982), determinando-se o ponto sobre o solo correspondente à projeção do ápice da 
árvore e tomando-se esse ponto para a determinação da distância para medição da 
altura da árvore. 
De outra forma, para determinar a altura correta, mede-se o ângulo de 
inclinação Ø e multiplica-se a altura medida pela secante do ângulo conforme mostra a 
Figura 30. Na prática, entretanto, o ângulo � é difícil de ser obtido. 
 
FIGURA 30 - Correção da medição de altura de árvores inclinadas. 
 
 Onde: � = ângulo de inclinação e, 
 B
h
 = sec θ 
 ( ) sec Bh θ⋅= 
 
 
( ) 1
100
 %Bh
2
+
θ
⋅= 
 
Consegue-se reduzir o erro de altura devido à inclinação da árvore, 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
60 
 
 
 
efetuando-se a medição de modo que a linha de pontaria seja perpendicular ao plano 
vertical que contém a árvore, ou seja, a inclinação da árvore é vista à direita ou à 
esquerda do observador. 
Caso não seja possível se colocar nessa posição, é conveniente efetuar a 
medição de um ponto que se distancie o máximo possível da árvore que se deseja 
medir (Figura 31). 
 
 
FIGURA 31 - Erros de medição da altura da árvore inclinada em função da distância do 
observador. 
 
 
Observa-se que à medida que o observador se distancia da árvore, a altura 
medida tende para o valor real da mesma. 
Para uma mesma inclinação da árvore, tanto na direção do observador, 
quanto em direção contrária, o erro de avaliação é tanto menor quanto mais distante 
estiver o observador, conseqüentemente menor será o ângulo de pontaria dado no 
hipsômetro. 
 
 
4.2.2.2.7.3 Erro causado pela forma da copa 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
61 
 
 
 
 
Em geral, as folhosas, por apresentarem copas de forma convexa, dificultam 
a determinação do ponto extremo superior da árvore, acarretando estimativas de altura 
maiores do que a real. 
No exemplo da Figura 32, verifica-se que em razão da forma da copa ocorre 
uma superestimativa da altura quando o observador está na posição A. Verifica-se, 
ainda, que à medida que o observador se afasta da árvore este erro vai diminuindo, 
pois consegue visualizar melhor o ponto correto para a medição da altura (posição B). 
 Na posição A, a altura da árvore será 1h (superestimada), e, na posição B, a 
altura terá o valor correto “h”. 
 
 
FIGURA 32 - Erros na medição da altura em função da forma da copa e distância do 
observador. 
 
4.2.2.2.7.4 Erros relacionados com o aparelho, com o observador e com fatores que 
impedem a visualização da base da árvore 
 
Compreendem todos os erros causados por mal funcionamento do aparelho. 
Biometria Florestal 
 
 
 
 
62 
 
 
 
Por exemplo, no Blume-Leiss pode ocorrer com o uso continuado, folga no ponto de 
inserção do pêndulo, deixando-o fora de centro e, em conseqüência, raspando nas 
escalas, não tendo livre movimentação. Outro exemplo que merece menção é a 
interferência eletrônica sobre o Vertex ocasionando erros grosseiros na determinação 
da distância e alturas. Essa interferência pode ser sentida quando dois aparelhos são 
operados próximos um do outro, como em uma unidade amostral. 
 Os erros relacionados com o observador são aqueles ocasionados pela 
tomada de um ponto incorreto de medição onde ocorre uma má visualização da copa 
ou base da árvore; pela falta de firmeza nas mãos e/ou treinamento inadequado do 
operador, entre outros. 
 Caso o sub-bosque ou outro fator impeça a observação da base da árvore, 
pode-se usar o artifício de visar o tronco a uma altura conhecida, como, por exemplo, o 
dap e após acrescer esta altura na medição, como mostra a Figura 33. 
 
 h = leitura 1 ± leitura 2 + altura pré-determinada 
 
 
FIGURA 33 - Erro na determinação da altura em razão da presença de sub-bosque. 
 
Biometria Florestal 
 
 
 63 
 
 
5 RELAÇÃO ALTURA E DIÂMETRO 
 
 
A relação altura e diâmetro de uma árvore é, comumente, simbolizada por 
“h/d” e denominada “relação hipsométrica”. 
 No inventário florestal, esta relação é usada para fornecer as alturas de 
árvores que tiveram apenas o diâmetro medido, e na determinação de alturas 
dominantes. 
 
5.1 Características da relação hipsométrica 
 
 A relação hipsométrica, ou relação entre o diâmetro e altura das árvores, 
é regulada geneticamente e só tem sentido quando analisada para uma espécie. É 
fácil observar que espécies distintas podem ter valores de relação h/d diferentes. Um 
Eucalyptus grandis com 20,0