Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada Disciplina: Matemática Financeira Professor: Augusto César de Castro Barbosa 3a lista de exercícios Gabarito __________________________________________________________________ 1 – 600 = 450(1 + i)3 � i = (600/400)1/3 – 1 – 10,06% 2 – (a) 1 + I = (1 + i)12 � 1 + 1 = (1 + i)12 � i = 21/12 – 1 = 5,95% (b) 1 + I = (1 + i)3 � 1 + 0,39 = (1 + i)3 � i = 1,391/3 – 1 = 11,60% 3 – (a) 1 + I = (1 + i)12 � I = (1 + 0,06)12 – 1 � I = (1,06)12 – 1 = 101,22% (b) 1 + I = (1 + i)4 � I = (1 + 0,12)4 – 1 � I = (1,12)4 – 1 = 57,37% 4 – (a) i = 30%/12 = 2,5% a.m. 1 + I = (1 + i)12 � I = (1,025)12 – 1 = 34,49% (b) i = 30%/4 = 7,5% a.t. 1 + I = (1 + i)4 � I = (1,075)4 – 1 = 33,55% (c) A taxa relativa ao período de capitalização é i/k. 1 + I = (1 + i/k)k � I = (1 + i/k)k – 1 5 – IC = ∞→k lim (1 + i/k)k – 1 = ei – 1 6 – Seja 0 a data de compra. Seja 3 o preço do artigo. Usemos a data 1 como data focal. Na alternativa (a), paga-se A = 3. Na alternativa (b), paga-se B = [1/(1 + i)] + 1 + (1 + i) B – A = i2/(i + 1) >0 Logo, como B > A, a alternativa (a) é preferível. 7 – 252)27,01( 200 25,01 180 2 =+ + + =V O preço à vista é R$ 272,00. 8 – (a) Tomando a data focal um mês antes da compra, 2)06,01(06,011000 ++++= PPP � P = R$ 352,93 (b) Tomando a data focal no ato da compra, 32 )06,01()06,01(06,011000 +++++= PPP � P = R$ 374,11 (c) Tomando a data focal um mês depois da compra, 432 )06,01()06,01()06,01(1000 +++++= PPP � P = R$ 396,56 9 – O montante pago foi M = 400 x (1,03)4 x (1,05)5 x 1,09 = R$ 626,30. A taxa média de juros é calculada por 626,30 = 400 x (1+i)10 � i = 4,59% a.m. 10 – (a) 06,0 )06,01(1 06,01 400 10−+− ⋅= + P � P = R$ 51,27 (b) 06,0 )06,01(1400 10−+− ⋅= P � P = R$ 54,35 (c) 06,0 )06,01(106,1400 10−+− ⋅=⋅ P � P = R$ 57,61 Observação (a) 932 )06,01(...)06,01()06,01(06,01400 +++++++++= PPPPP (b) 1032 )06,01(...)06,01()06,01(06,01400 ++++++++= PPPP (c) 11 10432 )06,01( )06,01(...)06,01()06,01()06,01(400 + + + ++ + + + + + = P PPPP
Compartilhar