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MF lista3 gabarito 1 2016.1

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UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Instituto de Matemática e Estatística 
Departamento de Matemática Aplicada 
Disciplina: Matemática Financeira 
Professor: Augusto César de Castro Barbosa 
3a lista de exercícios 
Gabarito 
__________________________________________________________________ 
 
1 – 600 = 450(1 + i)3 � i = (600/400)1/3 – 1 – 10,06% 
 
2 – (a) 1 + I = (1 + i)12 � 1 + 1 = (1 + i)12 � i = 21/12 – 1 = 5,95% 
 (b) 1 + I = (1 + i)3 � 1 + 0,39 = (1 + i)3 � i = 1,391/3 – 1 = 11,60% 
 
3 – (a) 1 + I = (1 + i)12 � I = (1 + 0,06)12 – 1 � I = (1,06)12 – 1 = 101,22% 
 (b) 1 + I = (1 + i)4 � I = (1 + 0,12)4 – 1 � I = (1,12)4 – 1 = 57,37% 
 
4 – (a) i = 30%/12 = 2,5% a.m. 
 1 + I = (1 + i)12 � I = (1,025)12 – 1 = 34,49% 
 
 (b) i = 30%/4 = 7,5% a.t. 
 1 + I = (1 + i)4 � I = (1,075)4 – 1 = 33,55% 
 
 (c) A taxa relativa ao período de capitalização é i/k. 
 1 + I = (1 + i/k)k � I = (1 + i/k)k – 1 
 
5 – IC = 
∞→k
lim (1 + i/k)k – 1 = ei – 1 
 
6 – Seja 0 a data de compra. Seja 3 o preço do artigo. Usemos a data 1 como data 
focal. 
Na alternativa (a), paga-se A = 3. 
Na alternativa (b), paga-se B = [1/(1 + i)] + 1 + (1 + i) 
B – A = i2/(i + 1) >0 
Logo, como B > A, a alternativa (a) é preferível. 
 
7 – 252)27,01(
200
25,01
180
2 =+
+
+
=V 
O preço à vista é R$ 272,00. 
 
8 – (a) Tomando a data focal um mês antes da compra, 
2)06,01(06,011000 ++++=
PPP � P = R$ 352,93 
 
 
(b) Tomando a data focal no ato da compra, 
32 )06,01()06,01(06,011000 +++++=
PPP
 � P = R$ 374,11 
 
(c) Tomando a data focal um mês depois da compra, 
432 )06,01()06,01()06,01(1000 +++++=
PPP
 � P = R$ 396,56 
 
 
9 – O montante pago foi 
M = 400 x (1,03)4 x (1,05)5 x 1,09 = R$ 626,30. 
 
A taxa média de juros é calculada por 
626,30 = 400 x (1+i)10 � i = 4,59% a.m. 
 
10 – (a) 
06,0
)06,01(1
06,01
400 10−+−
⋅=
+
P � P = R$ 51,27 
 (b) 
06,0
)06,01(1400
10−+−
⋅= P � P = R$ 54,35 
 (c) 
06,0
)06,01(106,1400
10−+−
⋅=⋅ P � P = R$ 57,61 
 
Observação 
(a) 932 )06,01(...)06,01()06,01(06,01400 +++++++++=
PPPPP 
(b) 1032 )06,01(...)06,01()06,01(06,01400 ++++++++=
PPPP
 
 (c) 
11
10432
)06,01(
)06,01(...)06,01()06,01()06,01(400
+
+
+
++
+
+
+
+
+
=
P
PPPP

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