MF lista4 gabarito 1 2016.1

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UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Instituto de Matemática e Estatística 
Departamento de Matemática Aplicada 
Disciplina: Matemática Financeira 
Professor: Augusto César de Castro Barbosa 
4a lista de exercícios 
Gabarito 
__________________________________________________________________ 
 
1 – 00,000.50$1 RV = %2=i a.m. 3=n m 
03,026.49$)02,01(
000.17
)02,01(
000.17
02,01
000.17
322 RV =+
+
+
+
+
= 
 
Como 21 VV > , é mais vantajoso pagar a prazo 
 
2 – 00,000.2$
10,01
200.2
1 RV =+
= 
 00,000.2$)10,01(
420.2
22 RV =+
= 
 00,000.2$)10,01(
662.2
33 RV =+
= 
 00,000.2$)10,01(
20,928.2
44 RV =+
= 
 
Logo, V1 = V2 = V3 = V4. Portanto, é indiferente possuir, por exemplo, R$ 
2.200,00 em um ano ou R$ 2.928,20 daqui a quatro anos, desde que a taxa de 
juros seja de 10% a.a.. 
 
3 – 00,420.2$1,1200.2)1( 111 RiNC =⋅=+⋅= 
 00,420.2$1420.2)1( 022 RiNC =⋅=+⋅= 
 00,420.2$)10,01(
662.2
)1( 11
3
3 Ri
NC =
+
=
+
= 
 00,420.2$)10,01(
20,928.2
)1( 22
4
4 Ri
NC =
+
=
+
= 
 
Podemos concluir que os valores nominais dados são equivalentes também na 
data focal 2. 
 
 
4 – O valor atual do conjunto é dado por: 
 
 28,520.67$85 47.815, 19.704,43)015,01(
000.50
015,01
000.20
3 RV =+=+
+
+
= 
 
5 – 71,730$)02,01(
80
)02,01(
80
02,01
80500 32 RV =+
+
+
+
+
+= 
 
Observações: 
 
1. A taxa de juros operada pela loja neste exercício é denominada de taxa interna 
de retorno. 
 
2. Quando as prestações são iguais e consecutivas, como neste exercício, este 
conjunto de capitais é chamado de seqüência ou série uniforme de capitais, 
 
6 – 1ª alternativa: pagamento à vista. 
 
Valor atual V1 = R$ 318.000,00 
 
2ª alternativa: pagamento a prazo. 
 
Valor atual 91 316.288,$)03,01(
000.80
)03,01(
000.80
03,01
000.80000.90 322 RV =+
+
+
+
+
+= 
 
Como V1 > V2 a melhor alternativa é pagar a prazo. 
 
 
7 – 00,600.1$
004,0
000.400 RPP =⇒= 
 
8 – 00,000.2$
5
000.100 R
n
DA === 
 
1) P1 = A + J1 = 2.000 + So x i = 2.000 + 10.000 x 0, 07 = R$ 2.700,00 
2) P2 = A + (D0 – A) x i = 2.000 + 8.000 x 0,07 = R$ 2.560,00 
3) P3 = A + (D0 – 2A) x i = 2.000 + 6.000 x 0,07 = R$ 2.420,00 
4) P4 = A + (D0 – 3A) x i = 2.000 + 4.000 x 0,07) = R$ 2.280,00 
5 )P5 = A + (D0 – 4A) x i = 2.000 + 2.000 x 0,07) = R$ 2.140,00 
 
 
 
 
Período Prestção Amortização Juros Saldo devedor 
0 0 0 0 10.000 
1 2.700 2.000 700 10.000 
2 2.560 2.000 560 8.000 
3 2.420 2.000 420 6.000 
4 2.280 2.000 280 4.000 
5 2.140 2.000 140 2.000 
Total 12.100 10.000 2.100 0 
 
 
9 – n = 10 a = 120 m D0 = R$ 180.000,00 
00,500.1$
120
000.1800 R
n
DA === 
 
Observação 
No SAC as prestações formam uma PA, cuja razão é dada por r = –A x i = -75 
 
a) Pk = A + {D0 – (k – 1) x A} x i 
 
P60 = 1.500 + {180.000 – (60 – 1) x 1.500} x 0,05 = R$ 6.075,00 
 
b) Dk = Dk–1 – A = S0 – k x A 
 
D60 = D59 – A = D0 – 60 x A = 180.000 – 60 x 1.500 = R$ 90.000,00 
 
10 – 70,701.179$
1)04,1(
)04,1(04,0000.80 5
5
RP =
−
⋅
= 
1º semestre 
J1 = 800.000 x 0,04 = R$ 32.000,00 
A1 = P – J1 = 179.701,70 – 32.000,00 = R$ 147.701,70 
D1 = 800.000 – 147.701,70 = R$ 652.298,30 
 
2º semestre 
J2 = 652.298,30 x 0,04 = R$ 26.091,93 
A2 = P – J2 = 179.701,70 – 26.091,93 = R$ 153.609,77 
D2 = 652.298,30 – 153.609,77 = R$ 498.688,53 
 
3º semestre 
J3 = 498.688,53 x 0,04 = R$ 19.947,54 
A3 = P – J3 = 179.701,70 – 19.947,54 = R$ 159.754,16 
D3 = 498.688,53 – 159.754,16 = R$ 338.934,37 
 
 
 
 
4º semestre 
J4 = 338.934,37 x 0,04 = R$ 13.557,37 
A4 = P – J3 = 179.701,70 – 13.557,37 = R$ 166.144,33 
D4 = 338.934,37 – 166.144,33 = R$ 172.790,04 
 
5º semestre 
J5 = 172.790,04 x 0,04 = R$ 6.911,60 
A5 = P – J3 = 179.701,70 – 6.911,60 = R$ 172.790,04 
D5 = 172.790,04 – 172.790,04 = 0 
 
00,000.800$
5
1
RA
j
j =∑
=
 
 
44,508.98$
5
1
RJ
j
j =∑
=
 
 
 
Período Prestção Amortização Juros Saldo devedor 
0 0 0 0 800.000,00 
1 179.701,70 147.701,70 32.000,00 652.298,30 
2 179.701,70 153.609,77 26.091,93 498.688,53 
3 179.701,70 159.754,16 19.947,54 338.934,37 
4 179.701,70 166.144,33 13.557,37 172.790,04 
5 179.701,70 172.790,04 6.911,60 0 
Total 898.508,50 800.000,00 98.508,44 0 
 
 
11 – D0 = R$ 100.000,00 n = 40 m i = 3% a.m. 
24,326.4$)03,1(1
03,0000.100 40 RP =
−
⋅=
−
 
 
Prestações devidas: 40 – 25 = 15 
 
37,646.51$)03,1(03,0
1)03,1(24,326.4 15
15
25 RD =
⋅
−
⋅=
−
 
 
12 – D = R$ 35.000,00 n = 180 m i = 1% a.m. 
 
a) 06,420$)01,1(1
01,0000.35 180100 RP =
−
⋅=
−
 
b) 28,056.23$
01,0
)01,1(106,420
)100180(
100 RD =
−
⋅=
−−
 
 
13 – A amortização é 
 
44,194$
180
000.350 R
n
DA === . 
 
A dívida na época da 99ª prestação é 
 
00,750.15$44,19481)99180(99 RAD =⋅=⋅−= . 
 
Os juros da 100ª prestação 
 
são 
 
J100 = 0,001 x 15.750,00 = R$ 157,50 
 
e a 100ª prestação é igual a 
 
P100 = A + J100 = 194,44 + 157,50 = R$ 351,94 . 
 
b) O estado da dívida é 
 
D100 = (180 – 100) x A= 80 x 194,44 = R$ 11.555,56 . 
 
14 – 
n
n
i
iDP
i
nPD
−
−
+−
⋅=⇒
+−
⋅= )1(1
)1(1
 
 
Supondo a dívida igual a 100, a prestação para 150 meses é 
 
29,1$)01,1(1
01,0100 150150 RP =
−
⋅=
−
 
 
e a prestação para 300 meses é 
 
05,1$)01,1(1
01,0100 300300 RP =
−
⋅=
−
 . 
 
Assim, a redução é de 
 
%6,18186,0
29,1
24,0
29,1
05,129,1
===
−
=r 
 
 
b) 84,67$
01,0
)01,01(129,1
75
75 RD =
+−
⋅=
−
 
 
A = D – D75 = 100,00 – 67,84 = R$ 32,16 
 
%16,323216,0
00,100
84,6700,100
==
−
 
 
15 – Amortização em 150 meses i = 1% a.m. 
 
Vamos supor a dívida igual a R$ 1000,00. 
 
a) 67,6$
150
1000)150( RA == 
 
 33,3$
300
1000)300( RA == 
 
Assim, 
 
67,16$1000
100
167,6)150( RP =⋅⋅= 
 
33,13$1000
100
133,3)150( RP =⋅⋅= 
 
%202004,0
67,16
34,3
67,16
33,1367,16
≅==
−
=r 
 
b) D75 = D – A x n = 1.000,00 – 6,67 x 75 = R$ 499,75 
 
r = 50%