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UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada Disciplina: Matemática Financeira Professor: Augusto César de Castro Barbosa 4a lista de exercícios Gabarito __________________________________________________________________ 1 – 00,000.50$1 RV = %2=i a.m. 3=n m 03,026.49$)02,01( 000.17 )02,01( 000.17 02,01 000.17 322 RV =+ + + + + = Como 21 VV > , é mais vantajoso pagar a prazo 2 – 00,000.2$ 10,01 200.2 1 RV =+ = 00,000.2$)10,01( 420.2 22 RV =+ = 00,000.2$)10,01( 662.2 33 RV =+ = 00,000.2$)10,01( 20,928.2 44 RV =+ = Logo, V1 = V2 = V3 = V4. Portanto, é indiferente possuir, por exemplo, R$ 2.200,00 em um ano ou R$ 2.928,20 daqui a quatro anos, desde que a taxa de juros seja de 10% a.a.. 3 – 00,420.2$1,1200.2)1( 111 RiNC =⋅=+⋅= 00,420.2$1420.2)1( 022 RiNC =⋅=+⋅= 00,420.2$)10,01( 662.2 )1( 11 3 3 Ri NC = + = + = 00,420.2$)10,01( 20,928.2 )1( 22 4 4 Ri NC = + = + = Podemos concluir que os valores nominais dados são equivalentes também na data focal 2. 4 – O valor atual do conjunto é dado por: 28,520.67$85 47.815, 19.704,43)015,01( 000.50 015,01 000.20 3 RV =+=+ + + = 5 – 71,730$)02,01( 80 )02,01( 80 02,01 80500 32 RV =+ + + + + += Observações: 1. A taxa de juros operada pela loja neste exercício é denominada de taxa interna de retorno. 2. Quando as prestações são iguais e consecutivas, como neste exercício, este conjunto de capitais é chamado de seqüência ou série uniforme de capitais, 6 – 1ª alternativa: pagamento à vista. Valor atual V1 = R$ 318.000,00 2ª alternativa: pagamento a prazo. Valor atual 91 316.288,$)03,01( 000.80 )03,01( 000.80 03,01 000.80000.90 322 RV =+ + + + + += Como V1 > V2 a melhor alternativa é pagar a prazo. 7 – 00,600.1$ 004,0 000.400 RPP =⇒= 8 – 00,000.2$ 5 000.100 R n DA === 1) P1 = A + J1 = 2.000 + So x i = 2.000 + 10.000 x 0, 07 = R$ 2.700,00 2) P2 = A + (D0 – A) x i = 2.000 + 8.000 x 0,07 = R$ 2.560,00 3) P3 = A + (D0 – 2A) x i = 2.000 + 6.000 x 0,07 = R$ 2.420,00 4) P4 = A + (D0 – 3A) x i = 2.000 + 4.000 x 0,07) = R$ 2.280,00 5 )P5 = A + (D0 – 4A) x i = 2.000 + 2.000 x 0,07) = R$ 2.140,00 Período Prestção Amortização Juros Saldo devedor 0 0 0 0 10.000 1 2.700 2.000 700 10.000 2 2.560 2.000 560 8.000 3 2.420 2.000 420 6.000 4 2.280 2.000 280 4.000 5 2.140 2.000 140 2.000 Total 12.100 10.000 2.100 0 9 – n = 10 a = 120 m D0 = R$ 180.000,00 00,500.1$ 120 000.1800 R n DA === Observação No SAC as prestações formam uma PA, cuja razão é dada por r = –A x i = -75 a) Pk = A + {D0 – (k – 1) x A} x i P60 = 1.500 + {180.000 – (60 – 1) x 1.500} x 0,05 = R$ 6.075,00 b) Dk = Dk–1 – A = S0 – k x A D60 = D59 – A = D0 – 60 x A = 180.000 – 60 x 1.500 = R$ 90.000,00 10 – 70,701.179$ 1)04,1( )04,1(04,0000.80 5 5 RP = − ⋅ = 1º semestre J1 = 800.000 x 0,04 = R$ 32.000,00 A1 = P – J1 = 179.701,70 – 32.000,00 = R$ 147.701,70 D1 = 800.000 – 147.701,70 = R$ 652.298,30 2º semestre J2 = 652.298,30 x 0,04 = R$ 26.091,93 A2 = P – J2 = 179.701,70 – 26.091,93 = R$ 153.609,77 D2 = 652.298,30 – 153.609,77 = R$ 498.688,53 3º semestre J3 = 498.688,53 x 0,04 = R$ 19.947,54 A3 = P – J3 = 179.701,70 – 19.947,54 = R$ 159.754,16 D3 = 498.688,53 – 159.754,16 = R$ 338.934,37 4º semestre J4 = 338.934,37 x 0,04 = R$ 13.557,37 A4 = P – J3 = 179.701,70 – 13.557,37 = R$ 166.144,33 D4 = 338.934,37 – 166.144,33 = R$ 172.790,04 5º semestre J5 = 172.790,04 x 0,04 = R$ 6.911,60 A5 = P – J3 = 179.701,70 – 6.911,60 = R$ 172.790,04 D5 = 172.790,04 – 172.790,04 = 0 00,000.800$ 5 1 RA j j =∑ = 44,508.98$ 5 1 RJ j j =∑ = Período Prestção Amortização Juros Saldo devedor 0 0 0 0 800.000,00 1 179.701,70 147.701,70 32.000,00 652.298,30 2 179.701,70 153.609,77 26.091,93 498.688,53 3 179.701,70 159.754,16 19.947,54 338.934,37 4 179.701,70 166.144,33 13.557,37 172.790,04 5 179.701,70 172.790,04 6.911,60 0 Total 898.508,50 800.000,00 98.508,44 0 11 – D0 = R$ 100.000,00 n = 40 m i = 3% a.m. 24,326.4$)03,1(1 03,0000.100 40 RP = − ⋅= − Prestações devidas: 40 – 25 = 15 37,646.51$)03,1(03,0 1)03,1(24,326.4 15 15 25 RD = ⋅ − ⋅= − 12 – D = R$ 35.000,00 n = 180 m i = 1% a.m. a) 06,420$)01,1(1 01,0000.35 180100 RP = − ⋅= − b) 28,056.23$ 01,0 )01,1(106,420 )100180( 100 RD = − ⋅= −− 13 – A amortização é 44,194$ 180 000.350 R n DA === . A dívida na época da 99ª prestação é 00,750.15$44,19481)99180(99 RAD =⋅=⋅−= . Os juros da 100ª prestação são J100 = 0,001 x 15.750,00 = R$ 157,50 e a 100ª prestação é igual a P100 = A + J100 = 194,44 + 157,50 = R$ 351,94 . b) O estado da dívida é D100 = (180 – 100) x A= 80 x 194,44 = R$ 11.555,56 . 14 – n n i iDP i nPD − − +− ⋅=⇒ +− ⋅= )1(1 )1(1 Supondo a dívida igual a 100, a prestação para 150 meses é 29,1$)01,1(1 01,0100 150150 RP = − ⋅= − e a prestação para 300 meses é 05,1$)01,1(1 01,0100 300300 RP = − ⋅= − . Assim, a redução é de %6,18186,0 29,1 24,0 29,1 05,129,1 === − =r b) 84,67$ 01,0 )01,01(129,1 75 75 RD = +− ⋅= − A = D – D75 = 100,00 – 67,84 = R$ 32,16 %16,323216,0 00,100 84,6700,100 == − 15 – Amortização em 150 meses i = 1% a.m. Vamos supor a dívida igual a R$ 1000,00. a) 67,6$ 150 1000)150( RA == 33,3$ 300 1000)300( RA == Assim, 67,16$1000 100 167,6)150( RP =⋅⋅= 33,13$1000 100 133,3)150( RP =⋅⋅= %202004,0 67,16 34,3 67,16 33,1367,16 ≅== − =r b) D75 = D – A x n = 1.000,00 – 6,67 x 75 = R$ 499,75 r = 50%
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