Aula Regra de Três Composta

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Aula - Regra de tre s Composta 
Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido ou contado. As grandezas 
podem ter suas medidas aumentadas ou diminuídas. 
Alguns exemplos de grandeza: volume, capacidade, massa, superfície, comprimento, 
custo, velocidade, tempo, produção, etc. 
É comum vermos, no nosso dia a dia, situações em que relacionamos duas ou mais 
grandezas. 
Vejamos alguns exemplos práticos: 
 
Exemplo 1: Trabalhando 8 horas por dia durante 12 dias, 30 operários produzem 
1.000 unidades de determinado produto. Quantos dias serão necessários para que 48 
operários, trabalhando 6 horas por dia, produzam 1.200 unidades desse mesmo produto? 
Solução: 
1º Passo: Organizar as informações e valores em tabela 
 
Horas/dia Dias Operários Produção(un.) 
8 12 30 1.000 
6 x 48 1.200 
 
2º Passo: Identificar se as grandezas são inversamente ou diretamente proporcionais. 
Estabelecer uma relação entre a coluna do termo desconhecido com as outras grandezas. 
 Diretamente Proporcionais: Usamos as setas do mesmo sentido. 
 
 
 
 
 
 
 Inversamente Proporcionais: Usamos as setas de sentidos contrários. 
 
 
 
 
 
3º Passo: Construir esquema geral dos dados e realizar a inversão dos pares 
identificados como inversamente proporcionais. 
 
Horas/dia Dias Operários 
Produção 
(un.) 
8 12 30 1.000 
6 x 48 1.200 
 
 
 
 
Exemplo 2: Na alimentação de 2 bois, durante 8 dias, são consumidos 2.420 kg de 
ração. Qual a quantidade de ração que seria necessária para alimentar 5 bois, durante 12 dias? 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bois Dias Kg de ração 
2 8 2.420 
5 12 x 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
1) Trabalhando 8 horas por dia, 10 operários executam um certo trabalho em 12 dias. 
Em quantos dias, 16 operários, trabalhando 6 horas por dia, executarão o mesmo trabalho? 
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2) Quinze pedreiros realizam uma obra em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia. 
Quantos dias, 20 pedreiros, trabalhando 4 horas por dia, levariam para realizar a mesma obra? 
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3) Em 6 dias de trabalho, 12 confeiteiros fazem 90 tortas. Para fazer 40 tortas, 4 
confeiteiros levariam em quantos dias? 
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4) Em uma locadora de automóveis, 8 carros iguais consomem 100L de gasolina em 5 
dias. Quantos carros, idênticos aos primeiros, consomem 500L em 10 dias? 
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5) Se 𝑥2 gatos caçam 𝑥3 ratos em 𝑥 dias, em quantos dias 10 destes gatos caçam 100 
ratos? 
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 6) (VUNESP - 2015) Cinco máquinas, todas de igual eficiência, funcionando 8 horas 
por dia, produzem 600 peças por dia. O número de peças que serão produzidas por 12 dessas 
máquinas, funcionando 10 horas por dia, durante 5 dias, será igual a: 
 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 
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