FisicaII Oscilações

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Física II 
Prof. Me Denes Martins de Morais 
Oscilações 
 
 
MOVIMENTO 
A idéia de movimento é bastante 
relativa, pois depende de um referencial. 
Quando o movimento varia apenas nas proximidades de um 
ponto (referencial), dizemos que temos uma oscilação. 
MOVIMENTO 
Definições: 
 
Movimento repetitivo genérico, correspondente a 
qualquer trepidação ou tremor de um corpo (que se 
aproxime de um movimento de vai-e-vem). Por exemplo, 
o movimento das marés, da água do mar na praia, a 
trepidação de um terremoto, ou de um impacto. 
 
Movimento Vibratório e Ondulatório 
Movimento Ondulatório é o Movimento Vibratório que se 
propaga em meios elásticos. Por meio elástico 
entendemos aquele que, deformado, volta ao seu estado 
primitivo, logo que cessa a causa deformadora. Ex.: 
gases, líquidos e sólidos. 
MOVIMENTO PERIÓDICO : Forma particular do 
Movimento Vibratório, em que as oscilações se realizam 
em tempos (períodos) iguais. São os mais comuns, por 
exemplo, o movimento de um pêndulo, de um navio, a 
vibração de um motor elétrico ou de combustão interna, 
o movimento das cordas de um violão ou piano, o 
movimento da membrana de um bumbo, e o movimento 
de vibração do ar na presença de um som. 
Movimento Harmônico Simples 
MHS 
A AMPLITUDE (A) – módulo máximo do vetor 
deslocamento do corpo a partir da posição de equilíbrio. 
 
CICLO – é uma oscilação completa. 
 
 PERÍODO (T) – é o tempo correspondente a um ciclo. 
Ele é sempre positivo, sua unidade no SI é o segundo (s). 
 
 FREQUÊNCIA – é o número de oscilações completas 
por segundo. No SI a unidade é o s-1 ou Hz (hertz). 
Movimento Harmônico Simples 
MHS 
T
f
1

Movimento Harmônico Simples 
MHS 
 FREQUÊNCIA ANGULAR (W) – é a 
taxa de variação temporal de algum 
ângulo. No SI a unidade é o rad/s. 
Movimento Harmônico Simples 
MHS 
T


2

f  2
A força restauradora é função apenas da 
deformação da mola, 
 
 Lei de Hooke 
 
kxF
x










2
2
)(
dt
xd
xxF
x
axxF 

)(
Comparando a força restauradora com a 2ª 
Lei de Newton. 
Temos que: 
Movimento Harmônico Simples 
MHS 
Portanto: 
 
 
Lembrando que o sinal negativo é por ser 
uma força restauradora. A força 
restauradora é uma força linear e 
portanto obedecem a Lei de Hooke. 
kxxF 

)(
Movimento Harmônico Simples 
MHS 
 Um tipo de MHS é o MOVIMENTO CIRCULAR. 
ANALOGIA DO MHS x MCU 
 O movimento circular é 
caracterizado pelo raio A da 
circunferência, e possui uma 
velocidade angular 0. 
 Em t = 0, a fase inicial a = 0. Com o 
movimento no sentido anti-horário, o 
ângulo será: 
a  t
0 A
tx )(
cos 
m
queem xrAAtx   cos)(
ANALOGIA DO MHS x MCU 
ANALOGIA DO MHS x MCU 
)cos()(
0
a  tAtx
 Equação da posição no MHS 
 conhecendo o deslocamento, podemos encontrar 
cos Ax
Movimento Harmônico Simples 
MHS 
)cos()(   txx mt
)()(   tsenxv mt
)cos(2)(   txa mt
)(
2
)( tt xa 
Relacionando velocidade angular e linear 
R
v

Relacionando aceleração angular e linear 
R
a

Lembrete 
A equação do MHS, segundo as leis de Newton é: 
x
m
k
dt
xd







2
2
m
k
w 2
Movimento Harmônico Simples 
MHS 
m
k
w 
Exemplo 1 
• Um bloco cuja massa é de 680 g está preso a 
uma mola cuja constante elástica k é de 65 
N/m. O bloco é puxado sobre uma superfície 
sem atrito por uma distância x = 11 cm a 
partir da posição de equilíbrio em x = 0 e 
liberado a partir do repouso no instante t =0. 
a) Quais são a frequência angular, e o período do 
movimento resultante? 
b) Qual a amplitude das oscilações 
c) Qual é a velocidade máxima vm do bloco e onde se 
encontra o bloco quando tem essa velocidade? 
d) Qual é o módulo am da aceleração máxima do bloco? 
e) Qual é a constante de fase Φ do movimento? 
f) Qual é a função deslocamento x(t) do sistema bloco-
mola? 
• Em t = 0s o deslocamento x(0) do bloco 
de um oscilador linear como o da figura é 
-8,50 cm. A velocidade do bloco v(0) 
nesse instante é -0,920 m/s, e a 
aceleração a(0) é 47,0 m/s
2. 
 
a) Qual é a frequência angular ω desse 
sistema? 
b) Quais são os valores da constante de fase 
Φ e da amplitude xm? 
Exemplo 2 
• Um oscilador é formado por um bloco com 
uma massa de 0,500 kg ligado a uma mola. 
Quando é posto em oscilação com uma 
amplitude de 35,0 cm o oscilador repete o 
movimento a cada 0,500s. Determine (a) o 
período, (b) a frequência, (c) a frequência 
angular, (d) a constante elástica, (e) a 
velocidade máxima e (f) o módulo da força 
máxima que a mola exerce sobre o bloco 
Exercício 1 
(a) 0,500s;(b) 2,00 Hz;(c) 12,6 rad/s;(d) 79,0 N/m;(e) 4,40 m/s;(f) 27,6 N 
• A função x(t)=(6,0 m)cos[(3π rad/s)t + π/3 
rad] descreve o movimento harmônico 
simples de um corpo. Em t = 2,0 s, quais são 
(a) o deslocamento, (b) a velocidade, (c) a 
aceleração e (d) a fase do movimento? Quais 
são também (e) a frequência e (f) o período 
do movimento? 
Exercício 2 
(a) 3,0m;(b) -49m/s;(c) -2,7x102 m/s2;(d) 20 rad;(e) 1,5 Hz;(f) 0,67s 
• Um oscilador é formado por um bloco preso 
a uma mola (k = 400N/m). Em um certo 
instante t a posição (medida a partir da 
posição de equilíbrio do sistema), a 
velocidade e a aceleração do bloco são x = 
0,100 m; v = -13,6 m/s e a = -123 m/s2. 
Calcule (a) a frequência de oscilação, (b) a 
massa do bloco e (c) a amplitude do 
movimento. 
Exercício 3 
(a) 5,58 Hz; (b) 0,325 kg; (c) 0,400 m 
Bibliografia 
• RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALKER, J. Fundamentos de 
física, v. 2 – gravitação, ondas, termodinâmica. 8. ed. RJ: LTC, 
2009. 
• SEARS, F. et. al. Física, v.2, termodinâmica e ondas. 12. ed. 
SP: Addison Wesley, 2008. 
• TIPLER, P.; MOSCA, G.Física.v.1 para cientistas e 
engenheiros: mecânica, oscilações e ondas - termodinâmica. 6. 
ed. RJ: LTC, 2009. 
• CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. v.2. 6. ed. RJ: LTC, 
2006. 
• KNIGHT, R. D. Física - uma abordagem estratégica, v. 2. SP: 
Bookman Companhia, 2009. 
• MEDEIROS, D. Física mecânica, v. 1. Parte 2. RJ: Ciência 
Moderna, 2011. 
• YOUNG, H. D. Sears e Zemansky Física II. 10. ed. SP: 
Pearson, 2003.