FisicaII Ondas continuação

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Física II 
Prof. Me Denes Martins de Morais 
Ondas 
 Energia e potência de uma 
onda progressiva 
• A figura mostra uma rolha de cortiça dentro da água 
quando é interceptada por uma onda. A onda transfere 
energia para rolha. Esta energia aparece como um 
aumento na energia potencial da rolha. 
• Assim, a energia cinética do segmento será: 
 Ec = ½ μω2 A2Δx cos2 (kx −ωt) 
 
 
 
• A Energia potencial de um segmento é o trabalho 
realizado na elongação da corda e depende da 
inclinação. No caso de pequenas inclinações, pode-se 
demonstrar que a energia potencial, coincide 
exatamente com da energia cinética. 
 Ep = ½ μω2 A2Δx cos2 (kx −ωt) 
 
•A energia total será soma 
destas duas energias: 
 ET = Ec + Ep 
•Calculando a energia média 
obtemos: 
 ET med = 1/2 μω
2 A2 Δx 
• Potência média de uma onda 
 
 Consideremos que uma onda em uma corda 
atinja um ponto 1 p no instante 1 t . A parte da 
 corda à esquerda de 1 p tem energia devido ao 
movimento harmônico simples dos seus 
segmentos, no entanto, a parte da corda à direita 
de 1 p não tem energia, pois seus segmentos 
estão em repouso (veja Figura a). Depois de um 
tempo Δt a onda avançou para direita uma 
distância vΔt (veja Figura b). 
 
• A energia média que passou pelo ponto 1 p durante o 
intervalo de tempo Δt é a energia média em Δx = ѵΔt , 
ou seja, 
 Emed = 1/2 μω2 A2 ѵ Δt 
• A potência média transmitida é dada pela taxa 
temporal de transmissão de energia: 
 Pmed = Emed/Δt logo, temos que: 
 
 Pmed = 1/2 μω2 A2 ѵ 
Intensidade de onda 
A
P
I med
24 R
P
I med


Exemplo 
• Uma corda tem uma massa específica µ = 
525g/m e está submetida a uma tensão τ = 
45N. Uma onda senoidal de frequência f = 120 
Hz e amplitude ym = 8,5 mm é produzida na 
corda. Com que taxa média a onda transporta 
energia? Sabendo que 


v
O princípio de superposição de ondas 
• Ondas superpostas 
se somam 
algebricamente 
para produzir uma 
onda resultante ou 
onda total. 
Interferência de ondas 
• A interferência é um fenômeno descrito pelo 
cientista inglês Thomas Young. Esta 
superposição pode ter um caráter de 
aniquilação, quando as fases não são as 
mesmas (interferência destrutiva) ou pode ter 
um caráter de reforço quando as fases 
combinam (interferência construtiva) 
Bibliografia 
• RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALKER, J. Fundamentos de 
física, v. 2 – gravitação, ondas, termodinâmica. 8. ed. RJ: LTC, 
2009. 
• SEARS, F. et. al. Física, v.2, termodinâmica e ondas. 12. ed. 
SP: Addison Wesley, 2008. 
• TIPLER, P.; MOSCA, G.Física.v.1 para cientistas e 
engenheiros: mecânica, oscilações e ondas - termodinâmica. 6. 
ed. RJ: LTC, 2009. 
• CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. v.2. 6. ed. RJ: LTC, 
2006. 
• KNIGHT, R. D. Física - uma abordagem estratégica, v. 2. SP: 
Bookman Companhia, 2009. 
• MEDEIROS, D. Física mecânica, v. 1. Parte 2. RJ: Ciência 
Moderna, 2011. 
• YOUNG, H. D. Sears e Zemansky Física II. 10. ed. SP: 
Pearson, 2003.