Potência em Corrente Alternada

Prévia do material em texto

Engenharia de Minas (5º Período) 
Eletricidade 
 
Potência em Corrente Alternada 
Prof. Gabriel Antônio Taquêti Silva 
gabriel.silva@ifes.edu.br 
Potência em Números Complexos 
• Se calcularmos a potência complexa diretamente a partir da expressão 
�̇�𝑃 = �̇�𝑉 ∙ 𝐼𝐼̇, considerando que �̇�𝑉 = 𝑉𝑉∠𝜃𝜃𝑣𝑣 e 𝐼𝐼̇ = 𝐼𝐼∠𝜃𝜃𝑖𝑖 , chegaremos a um 
resultado ERRADO. 
 
�̇�𝑃 = �̇�𝑉 ∙ 𝐼𝐼̇ = 𝑉𝑉∠𝜃𝜃𝑣𝑣 ∙ 𝐼𝐼∠𝜃𝜃𝑖𝑖 = 𝑉𝑉 ∙ 𝐼𝐼∠(𝜃𝜃𝑣𝑣 + 𝜃𝜃𝑖𝑖) 
(ESTE RESULTADO ESTÁ ERRADO!) 
 
• Está errado porque o fasor de potência só pode ocupar o primeiro e o 
quarto quadrantes do diagrama fasorial, já que a componente real da 
impedância assume apenas valores positivos (resistência). 
2 
Potência em Números Complexos 
• A forma correta de analisar a potência complexa é usando o conjugado da 
tensão, isto é, V*, já que ele mantém tanto o seu módulo quanto a sua 
componente real inalterados. 
• Considere um gerador �̇�𝑉 = 𝑉𝑉∠𝜃𝜃𝑣𝑣 fornecendo uma corrente 𝐼𝐼̇ = 𝐼𝐼∠𝜃𝜃𝑖𝑖 a uma 
impedância �̇�𝑍 dada genericamente por: 
 
�̇�𝑍 = 𝑅𝑅 ± 𝑗𝑗𝑋𝑋𝐿𝐿,𝐶𝐶 𝑜𝑜𝑜𝑜 �̇�𝑍 = 𝑍𝑍∠𝜑𝜑± 
3 
Potência em Números Complexos 
• Fasorialmente, temos dois diagramas distintos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Em cada impedância há uma corrente e três tensões. Portanto, há três 
potências envolvidas. 4 
Potência em Números Complexos 
• A potência total é denominada potência aparente S, dada por: 
 
�̇�𝑆 = 𝑉𝑉∗̇ ∙ 𝐼𝐼̇ = 𝑉𝑉∠ − 𝜃𝜃𝑣𝑣 ∙ 𝐼𝐼∠𝜃𝜃𝑖𝑖 = 𝑉𝑉 ∙ 𝐼𝐼∠ 𝜃𝜃𝑖𝑖 − 𝜃𝜃𝑣𝑣 = 𝑉𝑉 ∙ 𝐼𝐼∠ − 𝜑𝜑 
 
• A potência aparente complexa �̇�𝑆 pode ser derterminada, também, em 
função da impedância �̇�𝑍 por: 
 
�̇�𝑆 = 𝑉𝑉2
𝑍𝑍
∠ − 𝜑𝜑 𝑜𝑜𝑜𝑜 �̇�𝑆 = 𝑍𝑍 ∙ 𝐼𝐼2∠ − 𝜑𝜑 
 
• Decompondo �̇�𝑆 = 𝑉𝑉 ∙ 𝐼𝐼∠ − 𝜑𝜑 em suas componentes real e imaginária: 
 
�̇�𝑆 = 𝑉𝑉 ∙ 𝐼𝐼 ∙ cos 𝜑𝜑 − 𝑗𝑗𝑉𝑉 ∙ 𝐼𝐼 ∙ sen 𝜑𝜑 = 𝑃𝑃 − 𝑗𝑗𝑗𝑗 
5 
Potência Ativa 
• A potência ativa P, em watt [W], é aquela correspondente ao produto da 
corrente com a parcela da tensão que está em fase com ela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑃𝑃 = 𝑉𝑉𝑅𝑅 ∙ 𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑃𝑃 = 𝑅𝑅 ∙ 𝐼𝐼2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑃𝑃 = 𝑉𝑉𝑅𝑅2𝑅𝑅 
6 
Potência Ativa 
• A parcela ativa da potência total é fornecida pelo gerador à componente 
resistiva da impedância, sendo totalmente dissipada por ela. 
• A potência ativa é convertida em calor por efeito Joule. Essa energia 
térmica pode ser utilizada para realizar trabalho. É por isso que a potência 
ativa é denominada também de potência útil, potência de trabalho ou 
potência real. 
• Quanto mais próximo de zero for a fase φ, ou seja, quanto mais resistiva for 
a impedância, maior é a potência ativa. 
• "Em um circuito, a potência ativa total fornecida pelo gerador é a soma 
das potências ativas dissipadas pelas componentes resistivas do circuito." 
7 
Potência Reativa 
• A potência reativa Q, em volt.ampère reativo [VAr], é o negativo do 
produto da corrente com a parcela da tensão que está em quadratura com 
ela. 
8 
Potência Reativa 
• A potência reativa é usada pela impedância para armazenar energia em sua 
reatância. 
• Na reatância indutiva, a corrente armazena energia na forma de campo 
magnético. Só que a sua fase φ é positiva, provocando um atraso na 
corrente. É por isso que a potência reativa indutiva é negativa. 
 
𝑗𝑗 = −𝑉𝑉𝐿𝐿 ∙ 𝐼𝐼𝐿𝐿 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑗𝑗 = −𝑋𝑋𝐿𝐿 ∙ 𝐼𝐼𝐿𝐿2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑗𝑗 = −𝑉𝑉𝐿𝐿2𝑋𝑋𝐿𝐿 
 
• Na reatância capacitiva, a corrente armazena energia na forma de campo 
elétrico. Só que a sua fase φ é negativa, provocando um avanço na 
corrente. É por isso que a potência reativa capacitiva é positiva. 
 
𝑗𝑗 = +𝑉𝑉𝐶𝐶 ∙ 𝐼𝐼𝐶𝐶 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑗𝑗 = +𝑋𝑋𝐶𝐶 ∙ 𝐼𝐼𝐶𝐶2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑗𝑗 = +𝑉𝑉𝐶𝐶2𝑋𝑋𝐶𝐶 9 
Potência Reativa 
• Novamente observamos a dualidade de comportamento entre indutância e 
capacitância. 
• "Em um circuito, a potência reativa total fornecida pelo gerador é a soma 
algébrica das potências reativas desenvolvidas pelas componentes reativas 
do circuito." 
10 
Potência Aparente 
• A potência aparente S, em volt.ampère [VA], é a potência total fornecida 
pelo gerador à impedância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑆𝑆 = 𝑉𝑉 ∙ 𝐼𝐼 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑆𝑆 = 𝑍𝑍 ∙ 𝐼𝐼2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑆𝑆 = 𝑉𝑉2
𝑍𝑍
 
11 
Triângulo das Potências 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑆𝑆 = 𝑃𝑃2 + 𝑗𝑗2 𝑒𝑒 𝜑𝜑 = −𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑗𝑗
𝑃𝑃
 
12 
Triângulo das Potências 
• Em uma impedância resistiva pura, 𝜑𝜑 = 0. Nesse caso, toda a potência 
aparente fornecida pelo gerador é ativa. 
 
𝑗𝑗 = 0 𝑒𝑒 𝑃𝑃 = 𝑆𝑆 
 
• Em uma impedância reativa pura, 𝜑𝜑 = ±90°. Nesse caso, toda a potência 
aparente fornecida pelo gerador é reativa. 
 
𝑗𝑗 = 𝑆𝑆 𝑒𝑒 𝑃𝑃 = 0 
13 
Fator de Potência 
• A relação entre a potência ativa (consumida) e a potência aparente 
(fornecida pelo gerador) é denominada fator de potência FP, dado por: 
 
𝐹𝐹𝑃𝑃 = 𝑃𝑃
𝑆𝑆
 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝐹𝐹𝑃𝑃 = cos 𝜑𝜑 
 
• O fator de potência é um valor positivo entre 0 e 1 que reflete o quanto da 
potência aparente fornecida pelo gerador é efetivamente consumida pelo 
circuito ou pela impedância. 
• Se o circuito possui característica indutiva, o fator de potência é dito 
atrasado ou indutivo. 
• Se o circuito possui característica capacitiva, o fator de potência é dito 
adiantado ou capacitivo. 
14 
Exercícios 
1) Considere o circuito ao lado. 
a) Determine as correntes IL e IC; 
b) Determine as potências reativas Q1 e 
Q2 desenvolvidas, respectivamente, 
pelas reatâncias XL1 e XL2 e a potência 
reativa total Q fornecida pelo gerador. 
15 
 
 
 
 
 
 
 
2) Um circuito RC série ligado à rede de 127 V / 60 Hz dissipa 1200 W, com 
fator de potência de 0,8. Determine: 
a) O valor do resistor R e do capacitor C; 
b) A potência aparente do circuito; 
c) A potência reativa do circuito. 
Correção do Fator de Potência 
• Na indústria a maioria das cargas é reativa indutiva (𝜑𝜑 > 0°) ou resistiva 
(𝜑𝜑 = 0°), embora haja também carga reativa capacitiva (𝜑𝜑 < 0°). 
 
Cargas Resistivas 
• As cargas resistivas não provocam defasagem entre tensão e corrente. 
Portanto, essas cargas tem fator de potência unitário (𝐹𝐹𝑃𝑃 = cos 0° = 1). 
• Exemplo de cargas puramente resistivas: lâmpadas incandescentes, 
aquecedores elétricos, chuveiros. 
16 
Correção do Fator de Potência 
Cargas Indutivas 
• As cargas indutivas atrasam a corrente em relação à tensão. Portanto, essas 
cargas tem fator de potência menor que a unidade (𝐹𝐹𝑃𝑃 = cos𝜑𝜑 < 1). 
• Exemplo de cargas puramente indutivas: transformadores, lâmpadas 
fluorescentes, motores. 
17 
Correção do Fator de Potência 
Cargas Capacitivas 
• As cargas capacitivas adiantam a corrente em relação à tensão. Portanto, 
essas cargas tem fator de potência menor que a unidade (𝐹𝐹𝑃𝑃 = cos𝜑𝜑 < 1). 
• Essas cargas não são muito comuns. Um exemplo é o motor síncrono que 
pode apresentar um comportamento indutivo, resistivo ou capacitivo em 
função da corrente de campo. 
18 
Correção do Fator de Potência 
• Na maioria das instalações elétricas industriais, a corrente total da linha é 
atrasada, já que a maioria das cargas é indutiva e resistiva. 
19 
Correção do Fator de Potência 
• A energia em [kW.h] cobrada pela concessionária refere-se à potência ativa 
P [W], e não à potência aparente S [VA]. 
• Para a concessionária, isso não é bom, pois ela é obrigada a gerar mais 
energia que o necessário. Por isso ela sobretaxa os consumidores cujas 
instalações elétricas operam com fator de potência FP < 0,92. 
•Para solucionar esse problema, é necessário reduzir a potência reativa total 
da instalação, aumentando o fator de potência. 
• Esse procedimento técnico é denominado correção do fator de potência. 
20 
Correção do Fator de Potência 
• O aumento do fator de potência pode ser obtido pela conexão de um 
capacitor ou de um banco de capacitores na entrada da instalação elétrica e 
em paralelo com as cargas. 
• A função dessa capacitância é compensar o atraso da corrente, já que a sua 
propriedade é adiantar a corrente em relação à tensão. 
21 
Correção do Fator de Potência 
22 
Exercícios 
1) Um motor monofásico de 220 V / 60 Hz consome 2,4 kW com FP = 0,6 
(indutivo). 
a) Determine a potência aparente do motor, a corrente I e a defasagem φ na 
linha de alimentação; 
b) Determine o capacitor C que corrige o fator de potência da instalação para 
0,92; 
c) Qual é a nova potência aparente da instalação e a nova corrente na linha 
após a correção do fator de potência? 
23 
Exercícios 
2) Considere a instalação elétrica de uma oficina mecânica, conforme o 
esquema abaixo. Determine o capacitor que corrige o seu fator de potência 
para 0,95. 
24 
	Engenharia de Minas (5º Período)�Eletricidade��Potência em Corrente Alternada
	Potência em Números Complexos
	Potência em Números Complexos
	Potência em Números Complexos
	Potência em Números Complexos
	Potência Ativa
	Potência Ativa
	Potência Reativa
	Potência Reativa
	Potência Reativa
	Potência Aparente
	Triângulo das Potências
	Triângulo das Potências
	Fator de Potência
	Exercícios
	Correção do Fator de Potência
	Correção do Fator de Potência
	Correção do Fator de Potência
	Correção do Fator de Potência
	Correção do Fator de Potência
	Correção do Fator de Potência
	Correção do Fator de Potência
	Exercícios
	Exercícios