Lista de exercicios de mecanica dos fluidos

Prévia do material em texto

Centro de Ciências Exatas e Tecnologia 
Disciplina: Mecânica dos Fluidos 
Prof. Emerson C. Rodrigues 
Lista de exercícios 03 
1) Dado o campo de velocidade V = (2x+cosy) 𝑖 ̅ + (senx-2y) 𝑗 ̅ - (4z) �̅�, verifique se o 
escoamento é compressível ou incompressível. 
Resolução: 
�⃗� = (2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑦)𝑖 + (𝑠𝑒𝑛 − 2𝑦)𝑗 − 4𝑧�⃗⃗� ⟹
𝜕𝑣𝑥
𝜕𝑥
= 2; 
𝜕𝑣𝑦
𝜕𝑦
= −2; 
𝜕𝑣𝑧
𝜕𝑧
= −4 
𝑑𝑣𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑣𝑦
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣𝑧
𝜕𝑧
= 0 (𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑒𝑛𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙) = −2 + 2 − 4 = −4 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑒𝑛𝑠í𝑣𝑒𝑙) 
 
2) Na tubulação convergente da figura, calcule a vazão em volume e a velocidade na 
seção 2 sabendo que o fluido é incompressível. 
V1 = 1 m/s; A1 = 10 cm
2; A2 = 5 cm
2. 
Resolução: 
- Velocidade 
𝑄1 = 𝑄2 
𝑣1 . 𝐴1 = 𝑣2 . 𝐴2 ⟹ 𝑣2 = 𝑣1 .
𝐴1
𝐴2
 
𝑣2 = 1 .
10
5
= 2 𝑚/𝑠 
 
 
- A vazão em volume é dada por: 
𝑄1 = 𝑣1𝐴1 = 1 (
𝑚
𝑠
) . 10 (𝑐𝑚2) . 10−4 (
𝑚2
𝑐𝑚2
) = 
𝑄1 = 1 . 10
−3𝑚3/𝑠 = 1 𝑑𝑚3/𝑠 = 1𝑙/𝑠 
3) Calcular o tempo que levará para encher um reservatório de 214 Litros, sabendo-se que 
a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3 m/s e o diâmetro do tubo conectado ao 
reservatório é igual a 30 mm. 
Resolução: 
- Cálculo da vazão volumétrica: 
𝑄𝑣 = 𝑣 . 𝐴 =
𝜋 . 𝑑2
4
⟹
𝜋 . 𝑑2
4
 
𝑄𝑣 = 0,3 .
𝜋 . 0,032
4
= 0,00021
𝑚3
𝑠
= 0,21
𝑙
𝑠
 
 - Cálculo do tempo: 
𝑄𝑣 =
𝑉
𝑡
⟹ 𝑡 =
𝑉
𝑄𝑣
 
𝑡 =
214
0,21
= 1014,22 = 16,9 𝑚𝑖𝑛 
 
4) Calcular o número de Reynolds e identificar o regime de escoamento. Tubulação com 
D = 4 cm, escoa água com v = 0,05 m/s. A viscosidade dinâmica da água é 1,0030x10-3 
N.s/m2. Peso específico da água é 9.800 N/m3 e g = 9,8 m/s2. 
Resolução: 
𝜇 = 1,0030 × 10−3𝑁𝑠/𝑚² 
𝑅𝑒 =
𝜌 . 𝑣 . 𝐷
𝜇
=
1000 . 0,5 . 0,4
1,0003 . 10−3
= 1994 
Segundo a tabela de número de Reynolds, este escoamento é laminar. 
 
5) Um determinado fluido com peso específico relativo igual à 1,2, escoa por uma 
tubulação com D = 3 cm e v = 0,1 m/s. Sabendo que o número de Reynolds é 9544,35, 
determine a viscosidade dinâmica e cinemática do fluido. Dados: g = 9,8 m/s2 e massa 
específica da água igual à 1g/cm3. 
6) No tubo da figura abaixo, determinar a vazão e a velocidade média na seção (2), 
sabendo que o fluido é água e que A1 = 10 cm
2; A2 = 50 cm
2, V1= 1 m/s. Dados: g = 
9,8 m/s2 e massa específica da água igual à 1g/cm3. 
Resolução: 
- A velocidade é dada por: 
𝑄1 = 𝑄2 
𝑣1 . 𝐴1 = 𝑣2 . 𝐴2 ⟹ 𝑣2 =
𝑉1 . 𝐴1
𝐴2
 
𝑣2 =
1 𝑚/𝑠 × 10 𝑐𝑚2
50 𝑐𝑚2
= 0,2 𝑚/𝑠 
- A vazão é dada por: 
𝑄1 = 𝑣1 . 𝐴1 = 1 (
𝑚
𝑠
) . 10 (𝑐𝑚2) . 10−4 (
𝑚2
𝑐𝑚2
) = 
𝑄1 = 10
−3𝑚3/𝑠 = 1 𝑑𝑚3/𝑠 = 1𝑙/𝑠 
e 
𝑄2 = 𝑣2 . 𝐴2 = 2 (
𝑚
𝑠
) . 50 (𝑐𝑚2) . (
1 𝑚2
10−4𝑐𝑚2
) = 
𝑄2 = 10
−3𝑚3/𝑠 
Portanto: 
𝑄2 = 10
−3
𝑚³
𝑠
 .
1000𝐿
1 𝑚³
= 1 𝑙/𝑠 
 
 
 
 
7) O tanque da figura tem grandes dimensões e descarrega água pelo tubo indicado. 
Considerando o fluido ideal, determinar a vazão em volume de água descarregada, se a 
seção do tubo é 10 cm2. Dados: g = 9,8 m/s2. 
Resolução: 
𝑝1 + 𝜌𝑔𝑦1 +
𝜌𝑣1²
2
= 𝑝2 + 𝑝𝑔𝑦2 +
𝜌𝑣2²
2
 
 
As pressões p1 e p2 são nulas, pois são iguais a pressão atmosférica. Como o tanque tem 
grandes dimensões, a velocidade da superfície livre da água pode ser considerada 
desprezível. Portanto: v1 = 0. 
Logo a equação de Bernoulli fica reduzida a: 
𝜌𝑔𝑦1 = 𝑝𝑔𝑦2 +
𝜌𝑣2²
2
 
Dividindo ambos os lados por 𝜌𝑔 
ℎ1 = ℎ2 +
𝑣2
2
2 . 𝑔
⟹ 𝑣2 = √2 . 𝑔 . (ℎ1 − ℎ2) = √2 . 9,8 (
𝑚
𝑠2
) . (10 − 2) (𝑚) 
𝑣2 = 12,5 𝑚/𝑠 
A vazão em volume é: 
𝑄 = 𝑣2 . 𝐴2 = 12,5 (
𝑚
𝑠
) . 10 . 10−4(𝑚2) 
𝑄 = 0,0125 𝑚3/𝑠 = 12, 5 𝑙/𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) A figura mostra uma tubulação disposta horizontalmente, por dentro da qual escoa um 
fluido ideal de massa específica 6,0 x102 kg/m3. As áreas das seções retas S1 e S2 são, 
respectivamente, 5,010-4 m2 e 2,5.10-4 m2 . 
Sabendo que no ponto 1 a velocidade é 2m/s e a pressão é 5,40x104 Pa. Calcular a 
velocidade e a pressão no ponto 2. Dados: g = 9,8 m/s2. 
 
9) Qual a velocidade da água através de um furo na lateral de um tanque, se o desnível 
entre o furo e a superfície livre é de 2 m? Dados: g = 9,8 m/s2. 
Resolução: 
Utilizando a equação simplificada de Bernoulli e considerando g = 9,8 e z = 2m, temos a 
velocidade da água: 
𝑉2 = √2𝑔𝑧1 = √2 . 9,8 . 2 = 9,26 𝑚/𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
10) Um cano com diâmetro interno de 2,5 cm transporta água para o porão de uma casa 
a uma velocidade de 0,90 m/s com uma pressão de 170 KPa. Se o cano se estreita para 
1,2 cm e sobe para o segundo piso, 7,6 m acima do ponto de entrada, pede-se: a) A 
velocidade no segundo piso; b) A pressão da água no segundo piso. Dados: g = 9,8 m/s2 
e massa específica da água igual à 1000 Kg/m3. 
Resolução: 
a) 
𝑄1 = 𝑄2 ⟹ 𝑣 . 𝐴 = 𝑣𝐹 . 𝐴𝐹 
𝑣1 . 𝐴1 = 𝑣2 . 𝐴2 ⟹ 𝑣2 =
𝑣1 . 𝐴1
𝐴2
 
 𝑉2 =
0,9 . (2,5)²
(1,2)²
= 3,90 𝑚/𝑠 
b) 
𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑃1
𝛾
= 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑃2
𝛾
 𝑜𝑢 (∗ 𝜌. 𝑔): 
𝜌𝑔𝑧1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 + 𝑃1 = 𝜌𝑔𝑧2 +
1
2
𝜌𝑣2
2 + 𝑃2 
𝜌𝑔(𝑧1 − 𝑧2) +
1
2
𝜌(𝑣1
2 − 𝑣2
2) + 𝑃1 = 𝑃2 
𝑧2 = 𝑧1 + 7,6 ⟹ 𝑧1 − 𝑧2 = 7,6 𝑚; 𝑃1 = 170 𝐾𝑃𝑎 = 170000 𝑃𝑎 
𝑃2 = 
𝜌𝑔(𝑧1 − 𝑧2) + 
1
2 𝜌
(𝑣1
2 − 𝑣2
2) + 𝑃1 
 −74.556 𝑃𝑎 − 7.200 𝑃𝑎 + 170.000 𝑃𝑎
 ⟺ ⟺ ⟺ 
 
𝑃2 = 88,244 𝑃𝑎 ⟹ 𝑃2 ≈ 88 𝐾𝑃𝑎 
 
 
 
 
 
 
11) Na figura abaixo, água doce atravessa um cano horizontal e sai para a atmosfera com 
uma velocidade V1 = 15 m/s. os diâmetros dos segmentos esquerdo e direito do cano são 
5,0 cm e 3,0 cm. Pede-se determinar: a) Que volume de água que escoa para a atmosfera 
em um período de 10 min? b) Qual a velocidade em 2? c) Qual a diferença de pressão 
(P2-P1) em Pa? Dados: g = 9,8 m/s
2 e massa específica da água igual à 1000 Kg/m3. 
 
 
Resolução: 
a) 
�̇� = 𝑣1. 𝐴1 = 𝑣2. 𝐴2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
�̇� = 𝑣1. 𝐴1 = 15 𝑚/𝑠 .
𝜋
4
 (0,03 𝑚)² 
�̇� = 10,60 × 10−3𝑚3/𝑠 = 10,601 𝑙/𝑠 
𝑉 =
�̇�
∆𝑡
⟹ 𝑉 = �̇�. ∆𝑡 
𝑉 = 0,010602875 . 600 = 6.362 𝑙/𝑠 
b) 
�̇� = 𝑣2𝐴2 = 10,60 × 10
−3𝑚3/𝑠 ⟹ 𝑣2 = 5,4 𝑚/𝑠 
𝑄1 = 𝑄2 ⟹ 𝑣 . 𝐴 = 𝑣𝐹 . 𝐴𝑓 
𝑣1 . 𝐴1 = 𝑣2 . 𝐴2 ⟹ 𝑣2 =
𝑣1 . 𝐴1
𝐴2
 
 𝑣2 =
7,065 . (15)²
(19,625)²
= 5, 4 𝑚/𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) A água escoa dentro de um tubo, como mostra a figura abaixo, com uma taxa de 
escoamento de 0,10 m3/s. O diâmetro no ponto 1 é 0,4 m. No ponto 2, que está 3 m 
acima do ponto 1, o diâmetro é 0,20 m. Se o ponto 2 está aberto para a atmosfera, 
determine a diferença de pressão entre o ponto 1 e o ponto 2. Dados: g = 9,8 m/s2 e 
massa específica da água igual à 1000 Kg/m3.