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8/12/2015 1 Hidráulica 2 Dimensionamento de Canais Escoamento Uniforme • Condições de ocorrência do regime uniforme • 1) São constantes ao longo do conduto: • 2) São paralelas: Profundidade (y) Área molhada (A) Velocidade (V) A linha de carga A superfície livre O fundo do canal Nestas condições: cte g V g V g V cteYYY 222 2 3 2 2 2 1 321 8/12/2015 2 Fórmula de Manning Fazendo o equilíbrio de forças na direção “x”: 0Fx 0... 0. 0. 0.21 t t t t FILA FIW FsenW FsenWFF q q Mas: como a profundidade é uniforme e considerando válida a distribuição hidrostática de pressões F1 = F2 Para I < 10% (canal de pequena inclinação) sen q = tg q ~ I LAW VolWMas .. .: (I) Fórmula de Manning (Continuação) • Segundo Antonie Chezy (1769). LPVKFt ... 2 (II) Onde: Ft = Força de resistência ao escoamento; U = Velocidade média (m/s); P = perímetro molhado (m); L = Distância entre S1 e S2; K = Fator de proporcionalidade. Substituindo. (II) em (I): IRhCV K CmasIRh K V IRh K V LPVKILA . :.. .. 0...... 2 2 (Fórmula de Chézy) (III) Segundo Gauckler (1967) 6 1 . 1 Rh n C Subst. (IV) em (III): (IV) 2 1 3 2 2 1 3 2 6 1 ... 1 .. 1 ... 1 IRhA n Q IRh n V IRhRh n V Forma mais usual 8/12/2015 3 Fórmula de Manning 2 1 3 2 ... 1 IRhA n Q Onde: Q = vazão (m3/s) Rh = raio hidráulico (m) I = Declividade (m/m) n = coeficiente de Manning. O coeficiente de Manning é influenciado por diversos fatores, tais como: a) Rugosidade do fundo do canal; b) Vegetação (densidade altura); c) Irregularidade do canal (depressões, elevações); d) Alinhamento do canal (Sinuosidade); e) Obstruções (pontes, pilares, troncos, etc.) Valores típicos de “n” Tipo de Canal Valor de “n” Canal de Terra 0,020 Canal de Rocha 0,025 Grãos finos no fundo 0,024 Materiais mais grossos 0,026 Valores de coeficiente de Manning (n) para canais artificiais Natureza das paredes n Canais de chapas com rebites embutidos, juntas perfeitas e águas limpas Tubos de cimento e de fundição em perfeitas condições, 0,011 Canais de cimento muito liso de dimensões limitadas, de madeira aplainada e lixada, em ambos os casos; trechos retilíneos comprimidos e curvas de grande raio e água limpa, Tubos de fundição usados 0,012 Canais com reboco de cimento liso, porém com curvas de raio limitado e águas não completamente limpas; Canais construídos com madeira lisa, mas com curvas de raio moderado, 0,013 Canais com reboco não completamente liso, de madeira aplainada e lixada, em ambos os casos; porém com traçado tortuoso, curvas de pequeno raio e juntas imperfeitas, 0,014 Canais com paredes de cimento não completamente lisas, com curvas estreitas e águas com detritos; Canais construídos de madeira não aplainada de chapas rebitadas, 0,015 Canais com reboco de cimento não muito alisado e pequenos depósitos no fundo; Canais revestidos por madeira não aplainada; Canais de alvenaria construída com esmero, de terra, sem vegetação, 0,016 Canais com reboco incompleto, juntas irregulares, andamento tortuoso e depósitos no fundo, Canais de alvenaria revestindo taludes não bem perfilados, 0,017 Canais com reboco de cimento rugoso, depósitos no fundo, musgo nas paredes e traçado tortuoso, 0,018 Canais de alvenaria em más condições de manutenção e fundo com barro, ou de alvenaria de pedregulhos; Canais de terra bem construída, sem vegetação e com curvas de grande raio 0,020 Canais de chapas rebitadas e juntas irregulares, de terra, bem construídos com pequenos depósitos no fundo e vegetação rasteira nos taludes, 0,022 Canais de terra, com vegetação rasteira no fundo e nos taludes 0,025 Canais de terra, com vegetação normal, fundo com cascalhos ou irregular por causa de erosões; revestidos com pedregulhos e vegetação, 0,030 Cursos d’água naturais, cobertos de cascalhos e vegetação 0,035 Cursos d’água naturais, andamento tortuoso 0,040 8/12/2015 4 Exemplo! Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes de 1(V):2(H), base de 7,00m e declividade de 0,06% Determinar a vazão transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação a profundidade normal é 5,00m Exemplo! Calcular a capacidade de vazão e determinar o regime de escoamento do Ribeirão Arrudas, em BH, sabendo-se que a declividade média neste trecho é de 0,0026 m/m e o coeficiente de rugosidade cerca de 0,022 8/12/2015 5 Observações • Influência da seção na estimativa do número de Manning a) Variação da rugosidade ao longo do perímetro molhado, conforme o nível d’água atingido b) Seções compostas Onde: n = coeficiente de rugosidade global; Ptotal = Perímetro molhado; Pi = Perímetro molhado associado à superfície “i”. ni = coef. de rugosidade associado a sup. “i”. Onde: ni = coef. de rugosidade associado a sup. “i”. A = Área total; Ai = Área associada a sup. “i”. � = ∑ (����) � ��� ������ �⁄� � = ∑ (����) � ��� ������ Dimensionamento de Canais • Os exemplos até o momento já possuíam as dimensões / geometria do canal definidas • Devemos dimensionar um canal de modo que atenda a necessidade de Vazão, Declividade, e Rugosidade do canal, • Tendo como incógnita a geometria da seção do canal • O ideal é a seção econômica, quando possível 8/12/2015 6 Canais • O dimensionamento hidráulico de canais é efetuado normalmente considerando a hipótese de regime uniforme de escoamento. 2 1 3 2 ... 1 IRhA n Q • Dimensionamento de canais revestidos • seções de máxima eficiência hidráulica. • Máxima Eficiência ocorre com Maior Q e menor P • Otimização da seção transversal no transporte da vazão de projeto 2 1 3 2 3 5 .. 1 I P A n Q Qmáx Pmín e A, n, I = ctes 0 dy dP Custo $$$Custo $$$ Seções de Máxima Eficiência Hidráulica Quando não for possível ter o ângulo do talude de 60°: � = � � � = 2 1 + �� − � 8/12/2015 7 Exemplos de inclinações admissíveis de taludes em canais Exemplo! Dimensionar um canal retangular em concreto (n=0,015), com declividade de 0,0018 m/m, para funcionar em condições de máxima eficiência para uma vazão de 50 m3/s 8/12/2015 8 Dimensionamento de Canais • As seções de máxima eficiência são as condições ideais • Mas existem restrições por exemplo: Largura máxima limitada pelas vias públicas Profundidade do Lençol Freático Dimensionamento de Canais • As seções de máxima eficiência são as condições ideais • Mas existem restrições por exemplo: Largura máxima limitada pelas via públicas Profundidade do Lençol Freático 8/12/2015 9 Dimensionamento de Canais – Método Prático Prof. Brandini USP – São Carlos • Utiliza coeficientes tabelados para canais retangulares, trapezoidais, triangulares e circulares • Demais seções podem ser subdivididas em geometrias conhecidas Dimensionamento de Canais retangulares • Vamos reorganizar a Equação de Manning � = 1 � . �. �ℎ� �⁄ . ��/� ⇋ �� ��/� = �. �� � �⁄ • Assim temos: • n, Q e I dependendo apenas da necessidade do escoamento • A e Rh dependendo apenas da geometria da seção do canal 1 8/12/2015 10 Dimensionamento de Canais retangulares Vamos definir a área molhada e o raio hidráulico em função da lâmina d’água 2 Onde e β são parâmetros adimensionais da forma da seção Por exemplo: Um canal ondeb = 2y � = �. ��2 �� = �. �3 � = 2 � = 0,5 Dimensionamento de Canais retangulares Vamos agora substituir as equações 2 e 3 na equação 1 � = �. ��2 �� = �. �3 �� ��/� = �. �� � �⁄1 �� ��/� = ��� . �� � �⁄ 8/12/2015 11 Dimensionamento de Canais retangulares �� ��/� = ��� . �� � �⁄ ⇋ �� ��/� = � . � � �⁄ . ��/� RRDD ⇋ � = �. ��/� ⇋ � = ��/� � �/� ⇋ � = � � Dimensionamento de Canais retangulares � = �� ��/� �/� � = � � Coeficiente Dinâmico Coeficiente de Forma K Tabelado para diferentes relações y e b K – Tabela pág. 268 e 269 8/12/2015 12 Continua.....Continua..... Dimensionamento de Canais Retangulares Não confundir M com m! Não confundir M com m! Exemplo! Dimensionar um canal retangular em concreto (n=0,013), com declividade de 0,004 m/m, para funcionar em condições de relação b/y = 2,4 para uma vazão de 600 L/s 8/12/2015 13 Dimensionamento de Canais trapezoidais • Podemos fazer o mesmo procedimento, mas acrescentando agora a inclinação do talude Z A forma trapezoidal pode variar em função de dois adimensionais: yo b 1 z z yo cotg = z Em função da relação Escolhendo para a dimensão característica da seção, a altura d’água yo Não confundir M com m! Não confundir M com m! Dimensionamento de Canais Trapezoidais � = �� ��/� �/� � = � � Coeficiente Dinâmico Coeficiente de Forma K Tabelado para diferentes relações y e b K – Tabela pág. 268 e 269 8/12/2015 14 Continua.....Continua..... Dimensionamento de Canais Trapezoidais Continua.....Continua..... Dimensionamento de Canais triagulares • Utilizamos a mesma determinação do trapezoidal fazendo b = zero yo b 1 z z yo � = �� ��/� �/� � = � � K Tabelado para diferentes relações y e b K – Tabela pág. 268 e 269 8/12/2015 15 Dimensionamento de Canais Triangulares Dimensionamento de Canais retangulares, trapezoidais e triangulares • Até o momento: • Sabendo Q, n, I → calculamos • Sabendo z e m = � � obtemos K na tabela das pag 268 e 269 • Calculamos a lâmina d’água com � = �� ��/� �/� � = � � ???????? 8/12/2015 16 Dimensionamento de Canais retangulares, trapezoidais e triangulares • Vamos reorganizar a equação de Manning novamente • É comum conhecer: z (limite do material) • E valores máximos de b ou y devido a limitação geométrica • Vamos obter uma sequencia para calculo conhecendo agora o valor de b Dimensionamento de Canais retangulares, trapezoidais e triangulares • Vamos reorganizar a equação de Manning novamente �� ��/� = �. �� � �⁄ • Vamos multiplicar as equações da A e Rh por � � 8/12/2015 17 Dimensionamento de Canais retangulares, trapezoidais e triangulares • Vamos reorganizar a equação de Manning novamente �� ��/� = �. �� � �⁄ • A = � + �� . �. � � • A = � + � . �� • A = � � + � . �� �� ��/� = � + � . ��. �� � �⁄ Dimensionamento de Canais retangulares, trapezoidais e triangulares • Vamos reorganizar a equação de Manning novamente • P = b + 2y 1 + �� �� ��/� = � + � . ��. �� � �⁄ • P = b + 2y 1 + �� � � • P = � � + 2 1 + �� y • P = � + 2 1 + �� y 8/12/2015 18 Dimensionamento de Canais retangulares, trapezoidais e triangulares • Vamos reorganizar a equação de Manning novamente • �� = � � = � � �� .�� � � �� ���� y �� ��/� = � � + � . ��. �� � �⁄ • �� = � � = � � �� .y � � �� ���� �� ��/� = � � + � . ��. � � + � . y � � + 2 1 + �� � �⁄ Dimensionamento de Canais retangulares, trapezoidais e triangulares • Do lado esquerdo da equação temos os valores conhecidos �� ��/� = � � + � . ��. � � + � . y � � + 2 1 + �� � �⁄ • Nesta dedução partimos do principio que conhecemos a largura de fundo b então vamos passar a variável b para o lado esquerdo da equações 8/12/2015 19 Dimensionamento de Canais retangulares, trapezoidais e triangulares K2 K2 – Tabela pág. 270 e 271 Dimensionamento de Canais retangulares, trapezoidais e triangulares • Em um canal triangular b =0 • Não existe K2 para canais triangulares 8/12/2015 20 Exemplo! Um canal trapezoidal, com largura de base 3m e taludes 1:1 transporta 15 m3/s. Pede-se calcular a profundidade de escoamento sabendo-se que a rugosidade é de 0,0135 e a declividade é de 0,005 m/m � ⟹ � � �� ⟹ � � 8/12/2015 21 Dimensionamento de Canais Circulares • O mesmo iremos fazer com canais circulares • Porem a geometria passa a ser mais complexa B yo Dc A θ Dimensionamento de Canais Circulares Escolhendo D ao invés de y (diâmetro da seção) �� ��/� = ��� . �� � �⁄ 8/12/2015 22 Dimensionamento de Canais Circulares Então: onde: K1 → tabelado para valores de yo∕D. pag. 253 Exemplo! Determinar a altura da lâmina d’agua em uma galeria de águas pluviais de concreto, n = 0,013, diâmetro igual a 0,80m e declividade de fundo I0 = 0,004 m/m. Transportando uma vazão de 600 L/s em regime permanente de uniforme 8/12/2015 23 Elementos de Seção Circular É sabido que em algumas situações as canalizações trabalham parcialmente cheias. É importante então conhecer os elementos geométricos para as várias alturas d’água e a relação entre a vazão que escoa e a que escoaria se a seção fosse cheia inteiramente. � � ⟹ � �� , � �� ,��� Tabela da pag. 272 8/12/2015 24 Tabela da pag. 272 Elementos Hidráulicos da Seção Circular Seções Circulares Analizando matematicamente pela equação de MANNING: θ yo Sendo D, n e Io ctes , V e Q só dependem de θ e yo Derivando as equações acima em relação a θ e igualado a zero: V = Vmáx Quando θ = 257 º e yo = 0,81 D Q = Qmáx Quando θ = 308 º e yo = 0,95 D Os valores máximos da Q e V não ocorrem para seção plena, porém para propósitos práticos assume-se que a vazão máxima ocorre a seção plena. 8/12/2015 25 Seções Especiais Para lâminas pequenas, mantém uma velocidade adequada para não acumular deposição de sedimentos. Seções Especiais Para lâminas pequenas, mantém uma velocidade adequada para não acumular deposição de sedimentos. Pag.: 261 8/12/2015 26 Exemplo! Determine a capacidade de vazão e a velocidade média de uma galeria em boas condições, com seção capacete, funcionando com uma lamina d’água igual a h = 0,7 H. Dado: “Diâmetro” da seção = 1,80m Declividade de fundo I0 = 0,15% HIDRÁULICA Observações sobre projeto e construção de canais 1) Obras de retificação, alagados revestidos, etc. deve ser feito de jusante para montante; 2) Adotar valores de rugosidade 10 a 15% maiores que aqueles apresentados nas tabelas (envelhecimento do canal); 3) Deve-se evitar profundidades maiores que 3,0m. (custo de escavação e segurança de transeuntes); 4) Rugosidade equivalente: F ED CB A A2 A1 G 5) Canais siameses: 6) Cuidado com lençol freático 7) Declividade dos taludes e velocidades médias permissíveis: 8/12/2015 27 SUGESTÕES DE EXERCÍCIOS Livro: Hidráulica Básica - Rodrigo Melo Porto EESC – USP - www.edusp.com.br Capitulo 8 e 9
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