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2 Canais Escoamento Permanente e Uniforme

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8/12/2015
1
Hidráulica 2
Dimensionamento de Canais
Escoamento Uniforme
• Condições de ocorrência do regime uniforme
• 1) São constantes ao longo do conduto:
• 2) São paralelas:
Profundidade (y)
Área molhada (A)
Velocidade (V)
A linha de carga
A superfície livre
O fundo do canal
Nestas condições:
cte
g
V
g
V
g
V
cteYYY


222
2
3
2
2
2
1
321
8/12/2015
2
Fórmula de 
Manning
Fazendo o equilíbrio de forças na direção “x”:
  0Fx
0...
0.
0.
0.21




t
t
t
t
FILA
FIW
FsenW
FsenWFF

q
q
Mas: como a profundidade é uniforme e considerando 
válida a distribuição hidrostática de pressões F1 = F2
Para I < 10% (canal de pequena inclinação) 
 sen q = tg q ~ I
LAW
VolWMas
..
.:




(I)
Fórmula de Manning 
(Continuação)
• Segundo Antonie Chezy (1769).
LPVKFt ...
2 (II)
Onde:
Ft = Força de resistência ao escoamento;
U = Velocidade média (m/s);
P = perímetro molhado (m);
L = Distância entre S1 e S2;
K = Fator de proporcionalidade.
Substituindo. (II) em (I):
IRhCV
K
CmasIRh
K
V
IRh
K
V
LPVKILA
.
:..
..
0......
2
2







(Fórmula de Chézy)
(III)
Segundo Gauckler (1967)
6
1
.
1
Rh
n
C 
Subst. (IV) em (III):
(IV)
2
1
3
2
2
1
3
2
6
1
...
1
..
1
...
1
IRhA
n
Q
IRh
n
V
IRhRh
n
V



Forma 
mais 
usual
8/12/2015
3
Fórmula de Manning 2
1
3
2
...
1
IRhA
n
Q 
Onde:
Q = vazão (m3/s)
Rh = raio hidráulico (m)
I = Declividade (m/m)
n = coeficiente de Manning.
O coeficiente de Manning é influenciado por diversos fatores, tais como:
a) Rugosidade do fundo do canal;
b) Vegetação (densidade altura);
c) Irregularidade do canal (depressões, elevações);
d) Alinhamento do canal (Sinuosidade);
e) Obstruções (pontes, pilares, troncos, etc.)
Valores típicos de “n”
Tipo de Canal Valor de “n”
Canal de Terra 0,020
Canal de Rocha 0,025
Grãos finos no fundo 0,024
Materiais mais grossos 0,026
Valores de coeficiente de Manning (n) para canais artificiais
Natureza das paredes n
Canais de chapas com rebites embutidos, juntas perfeitas e águas limpas
Tubos de cimento e de fundição em perfeitas condições,
0,011
Canais de cimento muito liso de dimensões limitadas, de madeira aplainada e lixada, em ambos os casos; 
trechos retilíneos comprimidos e curvas de grande raio e água limpa, Tubos de fundição usados
0,012
Canais com reboco de cimento liso, porém com curvas de raio limitado e águas não completamente limpas;
Canais construídos com madeira lisa, mas com curvas de raio moderado,
0,013
Canais com reboco não completamente liso, de madeira aplainada e lixada, em ambos os casos; porém com 
traçado tortuoso, curvas de pequeno raio e juntas imperfeitas,
0,014
Canais com paredes de cimento não completamente lisas, com curvas estreitas e águas com detritos;
Canais construídos de madeira não aplainada de chapas rebitadas,
0,015
Canais com reboco de cimento não muito alisado e pequenos depósitos no fundo;
Canais revestidos por madeira não aplainada;
Canais de alvenaria construída com esmero, de terra, sem vegetação,
0,016
Canais com reboco incompleto, juntas irregulares, andamento tortuoso e depósitos no fundo,
Canais de alvenaria revestindo taludes não bem perfilados,
0,017
Canais com reboco de cimento rugoso, depósitos no fundo, musgo nas paredes e traçado tortuoso, 0,018
Canais de alvenaria em más condições de manutenção e fundo com barro, ou de alvenaria de pedregulhos;
Canais de terra bem construída, sem vegetação e com curvas de grande raio
0,020
Canais de chapas rebitadas e juntas irregulares, de terra, bem construídos com pequenos depósitos no fundo 
e vegetação rasteira nos taludes,
0,022
Canais de terra, com vegetação rasteira no fundo e nos taludes 0,025
Canais de terra, com vegetação normal, fundo com cascalhos ou irregular por causa de erosões; revestidos 
com pedregulhos e vegetação,
0,030
Cursos d’água naturais, cobertos de cascalhos e vegetação 0,035
Cursos d’água naturais, andamento tortuoso 0,040
8/12/2015
4
Exemplo!
Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação
dos taludes de 1(V):2(H), base de 7,00m e declividade de
0,06% Determinar a vazão transportada, em regime
uniforme, sabendo-se que nesta situação a profundidade
normal é 5,00m
Exemplo!
Calcular a capacidade de vazão e determinar o regime de
escoamento do Ribeirão Arrudas, em BH, sabendo-se que a
declividade média neste trecho é de 0,0026 m/m e o
coeficiente de rugosidade cerca de 0,022
8/12/2015
5
Observações
• Influência da seção na estimativa do número de Manning
a) Variação da rugosidade ao longo do perímetro 
molhado, conforme o nível d’água atingido
b) Seções compostas
Onde:
n = coeficiente de rugosidade global;
Ptotal = Perímetro molhado;
Pi = Perímetro molhado associado à superfície “i”.
ni = coef. de rugosidade associado a sup. “i”.
Onde:
ni = coef. de rugosidade associado a sup. “i”.
A = Área total;
Ai = Área associada a sup. “i”.
� =
∑ (����)
�
���
������
�⁄�
� =
∑ (����)
�
���
������
Dimensionamento de Canais
• Os exemplos até o momento já possuíam as 
dimensões / geometria do canal definidas
• Devemos dimensionar um canal de modo 
que atenda a necessidade de Vazão, 
Declividade, e Rugosidade do canal,
• Tendo como incógnita a geometria da 
seção do canal
• O ideal é a seção econômica, quando 
possível
8/12/2015
6
Canais
• O dimensionamento hidráulico de canais é efetuado normalmente considerando a
hipótese de regime uniforme de escoamento.
2
1
3
2
...
1
IRhA
n
Q 
• Dimensionamento de canais revestidos
• seções de máxima eficiência hidráulica.
• Máxima Eficiência ocorre com Maior Q e menor P
• Otimização da seção transversal no transporte da vazão de projeto
2
1
3
2
3
5
..
1
I
P
A
n
Q 
Qmáx  Pmín e A, n, I = ctes
0
dy
dP
Custo $$$Custo $$$
Seções de Máxima Eficiência Hidráulica
Quando não for 
possível ter o ângulo 
do talude de 60°:
� = 
�
�
� = 2 1 + �� − �
8/12/2015
7
Exemplos de inclinações 
admissíveis de taludes em canais
Exemplo!
Dimensionar um canal retangular em concreto
(n=0,015), com declividade de 0,0018 m/m, para
funcionar em condições de máxima eficiência para uma
vazão de 50 m3/s
8/12/2015
8
Dimensionamento de Canais
• As seções de máxima eficiência são 
as condições ideais
• Mas existem restrições por exemplo:
 Largura máxima limitada pelas vias 
públicas
Profundidade do Lençol Freático
Dimensionamento de Canais
• As seções de máxima eficiência são 
as condições ideais
• Mas existem restrições por exemplo:
 Largura máxima limitada pelas via 
públicas
Profundidade do Lençol Freático
8/12/2015
9
Dimensionamento de Canais
– Método Prático Prof. Brandini
USP – São Carlos
• Utiliza coeficientes tabelados para 
canais retangulares, trapezoidais, 
triangulares e circulares
• Demais seções podem ser subdivididas 
em geometrias conhecidas
Dimensionamento de Canais
retangulares
• Vamos reorganizar a Equação de Manning
� =
1
�
. �. �ℎ� �⁄ . ��/� ⇋ 
��
��/�
= �. �� � �⁄
• Assim temos:
• n, Q e I dependendo apenas da necessidade do 
escoamento
• A e Rh dependendo apenas da geometria da seção 
do canal
1
8/12/2015
10
Dimensionamento de Canais
retangulares
Vamos definir a área molhada e o raio 
hidráulico em função da lâmina d’água
2

Onde  e β são parâmetros adimensionais da forma da seção 
Por exemplo:
Um canal ondeb = 2y
� = �. ��2 �� = �. �3
� = 2
� = 0,5
Dimensionamento de Canais
retangulares
Vamos agora substituir as equações 2 e 3 na equação 1
� = �. ��2
�� = �. �3
��
��/�
= �. �� � �⁄1
��
��/�
= ��� . �� � �⁄
8/12/2015
11
Dimensionamento de Canais
retangulares
��
��/�
= ��� . �� � �⁄ ⇋
��
��/�
= � . � � �⁄ . ��/�
RRDD
⇋ � = �. ��/� ⇋ � =
��/�
� �/�
⇋ � =
�
�
Dimensionamento de Canais
retangulares
� =
��
��/�
�/�
� =
�
�
Coeficiente Dinâmico
Coeficiente de Forma
K
Tabelado para diferentes 
relações y e b
K – Tabela pág. 268 e 269
8/12/2015
12
Continua.....Continua.....
Dimensionamento de Canais Retangulares
Não 
confundir 
M com m!
Não 
confundir 
M com m!
Exemplo!
Dimensionar um canal retangular em concreto
(n=0,013), com declividade de 0,004 m/m, para
funcionar em condições de relação b/y = 2,4 para uma
vazão de 600 L/s
8/12/2015
13
Dimensionamento de Canais
trapezoidais
• Podemos fazer o mesmo procedimento, mas 
acrescentando agora a inclinação do talude Z
A forma trapezoidal pode variar em função de dois adimensionais:
yo
b
1
z

z
yo
cotg  = z
Em função da relação
Escolhendo para a dimensão característica da seção, a altura d’água yo
Não confundir 
M com m!
Não confundir 
M com m!
Dimensionamento de Canais
Trapezoidais
� =
��
��/�
�/�
� =
�
�
Coeficiente Dinâmico
Coeficiente de Forma
K
Tabelado para diferentes 
relações y e b
K – Tabela pág. 268 e 269
8/12/2015
14
Continua.....Continua.....
Dimensionamento de Canais Trapezoidais
Continua.....Continua.....
Dimensionamento de Canais
triagulares
• Utilizamos a mesma determinação do trapezoidal 
fazendo b = zero
yo
b
1
z

z
yo
� =
��
��/�
�/�
� =
�
�
K
Tabelado para diferentes 
relações y e b
K – Tabela pág. 268 e 269
8/12/2015
15
Dimensionamento de Canais Triangulares
Dimensionamento de Canais
retangulares, trapezoidais e triangulares
• Até o momento:
• Sabendo Q, n, I → calculamos
• Sabendo z e m =
�
�
obtemos K na tabela das 
pag 268 e 269
• Calculamos a lâmina d’água com 
� =
��
��/�
�/�
� =
�
�
????????
8/12/2015
16
Dimensionamento de Canais
retangulares, trapezoidais e triangulares
• Vamos reorganizar a equação de Manning 
novamente
• É comum conhecer: z (limite do material)
• E valores máximos de b ou y devido a 
limitação geométrica
• Vamos obter uma sequencia para calculo 
conhecendo agora o valor de b
Dimensionamento de Canais
retangulares, trapezoidais e triangulares
• Vamos reorganizar a equação de 
Manning novamente
��
��/�
= �. �� � �⁄
• Vamos multiplicar as equações da A e Rh por 
�
�
8/12/2015
17
Dimensionamento de Canais
retangulares, trapezoidais e triangulares
• Vamos reorganizar a equação de 
Manning novamente
��
��/�
= �. �� � �⁄
• A = � + �� . �.
�
�
• A = � + � . ��
• A =
�
�
+ � . ��
��
��/�
= � + � . ��. �� � �⁄
Dimensionamento de Canais
retangulares, trapezoidais e triangulares
• Vamos reorganizar a 
equação de Manning 
novamente
• P = b + 2y 1 + ��
��
��/�
= � + � . ��. �� � �⁄
• P = b + 2y 1 + �� 
�
�
• P =
�
�
+ 2 1 + �� y
• P = � + 2 1 + �� y
8/12/2015
18
Dimensionamento de Canais
retangulares, trapezoidais e triangulares
• Vamos reorganizar a 
equação de Manning 
novamente
• �� =
�
�
=
�
�
�� .�� 
�
�
�� ���� y 
��
��/�
=
�
�
+ � . ��. �� � �⁄
• �� =
�
�
=
�
�
�� .y 
�
�
�� ���� 
��
��/�
=
�
�
+ � . ��.
�
�
+ � . y 
�
�
+ 2 1 + �� 
� �⁄
Dimensionamento de Canais
retangulares, trapezoidais e triangulares
• Do lado esquerdo da equação temos os 
valores conhecidos
��
��/�
=
�
�
+ � . ��.
�
�
+ � . y 
�
�
+ 2 1 + �� 
� �⁄
• Nesta dedução partimos do principio que 
conhecemos a largura de fundo b então vamos 
passar a variável b para o lado esquerdo da 
equações
8/12/2015
19
Dimensionamento de Canais
retangulares, trapezoidais e triangulares
K2
K2 – Tabela pág. 270 e 271
Dimensionamento de Canais
retangulares, trapezoidais e triangulares
• Em um canal triangular b =0
• Não existe K2 para canais triangulares
8/12/2015
20
Exemplo!
Um canal trapezoidal, com largura de base 3m e taludes 1:1
transporta 15 m3/s. Pede-se calcular a profundidade de
escoamento sabendo-se que a rugosidade é de 0,0135 e a
declividade é de 0,005 m/m
� ⟹
�
�
�� ⟹
�
�
8/12/2015
21
Dimensionamento de Canais
Circulares
• O mesmo iremos 
fazer com canais 
circulares
• Porem a 
geometria passa a 
ser mais complexa
B
yo
Dc
A
θ
Dimensionamento de Canais
Circulares
Escolhendo D 
ao invés de y
(diâmetro da seção) 
��
��/�
= ��� . �� � �⁄
8/12/2015
22
Dimensionamento de Canais
Circulares
Então: onde:
K1 → tabelado para valores de yo∕D. pag. 253
Exemplo!
Determinar a altura da lâmina d’agua em uma galeria
de águas pluviais de concreto, n = 0,013, diâmetro igual
a 0,80m e declividade de fundo I0 = 0,004 m/m.
Transportando uma vazão de 600 L/s em regime
permanente de uniforme
8/12/2015
23
Elementos de Seção Circular
É sabido que em algumas situações as canalizações 
trabalham parcialmente cheias. 
É importante então conhecer os elementos geométricos para 
as várias alturas d’água e a relação entre a vazão que escoa e 
a que escoaria se a seção fosse cheia inteiramente.
�
�
 ⟹
�
��
,
�
��
,���
Tabela da 
pag. 272
8/12/2015
24
Tabela da 
pag. 272
Elementos Hidráulicos da Seção Circular
Seções Circulares 
Analizando matematicamente pela equação de MANNING:
θ
yo
Sendo D, n e Io ctes , V e Q só dependem de θ e yo
Derivando as equações acima em relação a θ e igualado a zero: 
V = Vmáx Quando θ = 257
º e yo = 0,81 D 
Q = Qmáx Quando θ = 308
º e yo = 0,95 D 
Os valores máximos da Q e V não ocorrem para seção plena, porém para propósitos 
práticos assume-se que a vazão máxima ocorre a seção plena. 
8/12/2015
25
Seções Especiais
Para lâminas pequenas, 
mantém uma velocidade 
adequada para não 
acumular deposição de 
sedimentos.
Seções Especiais
Para lâminas pequenas, 
mantém uma velocidade 
adequada para não 
acumular deposição de 
sedimentos.
Pag.: 261
8/12/2015
26
Exemplo!
Determine a capacidade de vazão e a velocidade média de
uma galeria em boas condições, com seção capacete,
funcionando com uma lamina d’água igual a h = 0,7 H.
Dado:
“Diâmetro” da seção = 1,80m
Declividade de fundo I0 = 0,15%
HIDRÁULICA
Observações sobre projeto e construção de canais 
1) Obras de retificação, alagados revestidos, etc. deve ser feito de jusante para montante;
2) Adotar valores de rugosidade 10 a 15% maiores que aqueles apresentados nas 
tabelas (envelhecimento do canal);
3) Deve-se evitar profundidades maiores que 3,0m. (custo de escavação e segurança de transeuntes); 
4) Rugosidade equivalente:
F
ED
CB
A
A2
A1
G
5) Canais siameses:
6) Cuidado com lençol freático
7) Declividade dos taludes e velocidades médias permissíveis:
8/12/2015
27
SUGESTÕES DE EXERCÍCIOS
Livro: Hidráulica Básica - Rodrigo Melo Porto
EESC – USP - www.edusp.com.br
Capitulo 8 e 9

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