Oscilações II

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Física II
Oscilações 2 Prof.: Edmar Mota
Sabemos que a energia de um oscilador linear (figura 1) se transfere para lá e para cá entre energia cinética e energia potencial, enquanto a soma das duas – Energia mecânica (EM) do oscilador- permanece constante. Consideremos agora esta situação do ponto de vista quantitativo.
Figura 1- Oscilador Harmônico simples
A energia potencial de um oscilador linear conforme a figura abaixo, está inteiramente associada à mola. O seu valor depende de quanto a mola está alongada ou 
comprimida – ou seja, depende de x(t). (a dedução de fórmulas será feita em sala de aula).
	U(t)=1/2.K.X2m .cos2(wt+()
	A energia cinética do sistema está inteiramente associada com o bloco. O seu valor depende da rapidez com que o bloco está se movendo – ou seja, depende de v(t). 
(a dedução de fórmulas será feita em sala de aula).
Kc(t)=1/2.K.X2m .sen2(wt+()
Obs.: substituindo w2 por k/m 
Então, sabendo que:
EM=Kc + Uel (energia cinética +energia potencial elática)
EM=1/2mv2 + 1/2kx2	
Prove que:
EM=1/2 K.x2m
Na figura 2 observamos o gráfico da energia cinética Kc(t), da energia potencial Uel(t) e da energia mecânica EM em função do tempo t para um oscilador harmônico linear. Observe que todas as energias são positivas e que a energia cinética e a energia potencial atingem dois picos a cada período. 
	
Na figura 3 observamos o gráfico da energia cinética Kc(t), da energia potencial Uel(t) e da energia mecânica EM em função da posição x para um oscilador harmônico linear com amplitude xm. Observe que para x=0 a energia é toda cinética e para x= ± xm a energia é toda potencial.
Exemplos:
Para um oscilador harmônico (figura 1) de massa 680g e constante de mola k=65 N/m. Onde inicialmente, a posição do bloco é x= 11cm e sua velocidade v=0, determine:
a energia mecânica EM deste oscilador.
A energia potencial e a energia cinética do oscilador quando o bloco estiver em x= ½ xm? Quais os valores quando o bloco estiver em x= - ½ xm?