Buscar

projeto de máquinas _ 2-nov-2013

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 146 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 146 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 146 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Projeto de Máquinas
Prof. Romeu Fontana Jr.
1
Projeto de Máquinas
Transmissões por Correias
2
Introdução
• Correias, correntes e outros elementos similares, elásticos ou flexíveis, são usados 
em sistemas de transporte e na transmissão de potência para distâncias grandes.
• Com frequência, esses elementos podem ser utilizados para substituir 
engrenagens, eixos, mancais e outros dispositivos relativamente rígidos de 
transmissão de potência.
• Em muitos casos, seu uso simplifica o projeto de uma máquina e substancialmente 
reduz o custo.
3
Introdução
• Elementos elásticos como correias ocupam uma posição importante no que diz 
respeito a absorver cargas de choque e a amortecer e isolar os efeitos de vibração.
• A maioria dos elementos flexíveis não dispõe de uma vida infinita. Ao serem 
utilizados, é importante estabelecer um programa de inspeção, a fim de protegê-
los contra desgaste, envelhecimento e perda de elasticidade.
4
Correias - Características
• Os quatro principais tipos de correias são mostrados, com algumas de 
suas características, na tabela da pagina seguinte.
• Polias abauladas são usadas para correias planas, e polias ranhuradas ou 
roldadas, para correias redondas e em V. Correias sincronizadoras 
requerem rodas dentadas, ou catracas. 
• Em todos os casos, os eixos devem ser separados por uma certa distância 
mínima, dependendo do tipo de correia e do tamanho, para operar 
apropriadamente. 
• Outras características das correias são as seguintes:
– Podem ser usadas para longas distâncias de centro.
– Exceto para as correias sincronizadoras, existe algum escorregamento e 
deformação; assim, a razão de velocidade angular entre os eixos motores e 
movidos não é constante nem exatamente igual à razão dos diâmetros de 
polias.
– Em alguns casos, uma polia intermediária ou de tensão pode ser usada para 
evitar ajustes na distância de centro que são necessários pelo envelhecimento 
ou pela instalação de correias novas.
5
Correias - Características
6
Características de alguns tipos comuns de correia
Obs.: correias de tempo = sincronizadoras
Correias - Geometria
7
Geometria de transmissão de correia aberta sem reversão
Correias - Geometria
8
Geometria de transmissão de correia aberta sem reversão
Para uma correia plana com esta 
transmissão, a tração da correia é tal que o 
afundamento ou abaixamento é visível 
quando a correia está em movimento
Correias - Geometria
9
Geometria de transmissão de correia cruzada com reversão
Correias - Geometria
10
Geometria de transmissão de correia cruzada com reversão
Obs.: ambos os lados da correia contatam as polias; dessa 
forma, tais transmissões não podem ser usadas com correias 
em V ou com correias sincronizadoras.
Correias - Geometria
11
Geometria de transmissão de correia aberta com reversão
Obs.: ambos os lados da correia contatam as polias; dessa 
forma, tais transmissões não podem ser usadas com correias 
em V ou com correias sincronizadoras.
Correias - Geometria
12
Geometria de transmissão de correia com 
torção de um quarto; uma polia-guia
intermediária deve ser usada se o 
movimento for em ambas
as direções.
As polias devem ser posicionadas de 
modo que a correia deixe cada polia no 
plano médio da outra face de polia
Correias - Geometria
13
Essa transmissão elimina a 
necessidade de uma 
embreagem. A correia plana 
pode ser mudada, para a 
esquerda ou para a
direita, pelo uso de um garfo.
Correias - Geometria
14
Transmissões de velocidade 
variável. 
(a) comumente utilizada 
apenas para correias 
planas. 
(b) pode também ser usada 
para correias em V e 
correias redondas 
mediante a utilização de 
polias ranhuradas.
Correias planas - Materiais
• As correias planas são feitas de uretano e também de tecido 
impregnado de borracha reforçado com fios de aço, ou cordas de 
náilon, para absorver a carga de tração; uma ou ambas as 
superfícies podem ter um revestimento superficial de atrito.
• Essas correias são silenciosas e eficientes a altas velocidades, e 
podem transmitir alta potência por grandes distâncias entre 
centros.
• Normalmente, a correia plana é adquirida por rolo e cortada, sendo 
as extremidades unidas mediante a utilização de materiais 
fornecidos pelo fabricante.
• Duas ou mais correias planas funcionando lado a lado, em vez de 
uma única correia larga, são frequentemente usadas para formar 
um sistema de transporte.
15
Correias em V - Materiais
• Uma correia em V é feita de tecido ou corda, 
geralmente de algodão, raiom ou náilon, e impregnada 
com borracha.
• Em contraste com as correias planas, as correias em V 
são usadas em polias com ranhuras, e a distâncias mais 
curtas de centro.
• Além disso, são um pouco menos eficientes que as 
correias planas, mas algumas delas podem ser 
utilizadas em uma única polia, realizando, assim, uma 
transmissão múltipla.
• As correias em V são produzidas somente em certos 
comprimentos e não têm juntas.
16
Correias sincronizadoras - Materiais
• As correias sincronizadoras são feitas de tecido emborrachado e fio 
de aço, e têm dentes que se encaixam nos sulcos cortados na 
periferia da roda dentada. 
• A correia sincronizadora não alonga ou escorrega, 
consequentemente, transmite potência a uma razão de velocidade 
angular constante.
• O fato de ser dentada fornece várias vantagens sobre as correias 
ordinárias. Uma delas é que nenhuma tensão inicial é necessária, 
de modo que transmissões de centros fixos podem ser usadas.
• Uma outra vantagem é a eliminação da restrição nas velocidades; 
os dentes permitem funcionar a praticamente qualquer velocidade.
• As desvantagens estão no custo da correia, na necessidade de 
sulcar a roda dentada e nas presentes flutuações dinâmicas 
causadas nas frequências de engrenamento dos dentes da correia.
17
Transmissões de Correias Planas
• As transmissões modernas de correias planas consistem em 
um forte núcleo elástico rodeado por um elastômero e 
apresentam distintas vantagens sobre as transmissões de 
engrenagem ou de correia em V.
• Uma transmissão de correia plana conta com uma 
eficiência de cerca de 98%, valor que corresponde 
aproximadamente ao de uma transmissão de engrenagem.
• Por outro lado, a eficiência de uma transmissão de correia 
V varia de cerca de 70 a 96%.
• As transmissões de correia plana produzem pouco barulho 
e absorvem mais vibração torcional do sistema que 
qualquer das duas transmissões de correia em V ou de 
engrenagens.
18
Transmissões de Correias Planas
19
Transmissão por correia aberta
D = diâmetro da polia grande
d = diâmetro da polia pequena
C = distância entre centros
Θ = ângulo de contato
L = comprimento da correia
Transmissões de Correias Planas
20
Transmissão por correia cruzada
D = diâmetro da polia grande
d = diâmetro da polia pequena
C = distância entre centros
Θ = ângulo de contato
L = comprimento da correia
Transmissões de Correias Planas
21
ω
v
r
V = ω . r
V = 2πn . r
V = πdn (m/s)
V = velocidade da correia
n = rotação (rev / s)
ω = velocidade angular
Transmissões de Correias Planas
22
Peso (w) de um metro de correia:
w = ϒbt (N/m)
Onde:
ϒ = densidade (N/m³)
b = largura (m)
t = espessura (m)
Transmissões de Correias Planas
23
Forças e torque em uma polia
Fi = tração inicial
Fc = tração circunferencial causada pela força centrífuga
ΔF' = tração causada pelo torque transmitido T
D = diâmetro da polia
Transmissões de Correias Planas
24
Fc = w . V² / g
Forças e torque em uma polia
w = peso de um metro de correia
V = velocidade da correia
Transmissões de Correias Planas25
Fator de serviço:
Ks = utilizado para afastamentos da carga em relação ao valor nominal
Fator de projeto:
nd = coeficiente de segurança
Hd = Hnom . Ks . nd (Hnom = potencia nominal)Potencia corrigida:
Potencia transmitida: H = (F1 – F2). V
Torque: T = Hd
2.π.n
(n = rotação (rev / s)
Transmissões de Correias Planas
26
(F1)a = b . Fa . Cp . Cv
(F1)a = máxima tração admissível (N)
b = largura da correia (mm)
Fa = tração admitida pelo fabricante (N/mm)
Efeitos na vida útil da correia:
Cp = fator de correção de polia
(severidade do flexionamento com a polia)
Cv = fator de correção de velocidade
(para V > 3 m/s)
Transmissões de Correias Planas
• Exercício 1:
– Uma correia plana A-3 de poliamida é utilizada para transmitir 11 kW sob 
condição de choques leves em que Ks = 1,25 e um fator de segurança igual a 
1,1 é apropriado. Os eixos de rotação das polias são paralelos e estão no plano 
horizontal. A distancia entre eixos é 2,4 m. A polia motora tem diâmetro de 
150 mm e gira a 1750 rpm, de tal forma que o lado com folga é o de cima. A 
polia movida tem diâmetro de 450 mm (ver ilustração na página seguinte).
– Dados da correia fornecidos:
• largura = 150 mm ; espessura = 3,3 mm
• densidade do material = 11 kN/m³
• Tração admitida pelo fabricante : Fa = 18 kN/m
• Fatores de correção: Cv = 1 ; Cp = 0,70
a) Calcular a tensão centrífuga Fc e o torque T.
b) Calcular os valores permissíveis de F1, F2 e Fi.
27
Transmissões de Correias Planas
28
150 
mm
450 mm
2400 
mm
Exercício 1 (continuação)
Transmissões de Correias Planas
Tração inicial (Fi)
• A tração inicial é a chave para o funcionamento da correia plana do modo 
desejado. Há várias maneiras de controlar a tração inicial:
– Uma delas é colocar o motor e a polia motora em uma placa de montagem 
pivotada, de modo que o peso do motor e da polia, mais a placa de montagem 
e parte do peso da correia, induzam a tração inicial correta e a mantenham.
29
Transmissões de Correias Planas
Tração inicial (Fi)
– Uma segunda maneira de controlar a tração inicial é utilizar uma polia 
intermediária carregada por mola e ajustada à mesma tarefa. Ambos os 
métodos acomodam estiramentos temporários ou permanentes da correia. 
30
Transmissões de Correias Planas
Tração inicial (Fi)
– Uma vez que as correias planas sejam usadas para distâncias longas de centro 
a centro, o peso da correia em si pode prover a tração inicial. A correia estática 
deflete-se a uma curva semelhante à catenária, e sua deflexão pode ser 
medida contra uma linha esticada. Isso fornece uma maneira de medir e 
ajustar a deflexão.
31
Deflexão = C².w
8.Fi
deflexão
Sendo:
C = distância entre centros (m)
w = peso por metro de correia (N/m)
Fi = tração inicial (N)
C
Transmissões de Correias Planas
32
Diagrama de 
variação das 
trações em 
correias 
planas 
flexíveis
Transmissões de Correias Planas
• Um conjunto de decisões para uma correia plana pode ser:
– Função: potência, velocidade, durabilidade, redução, fator de serviço, 
distância entre centros.
– Fator de projeto: nd
– Manutenção da tração inicial
– Material da correia
– Geometria de transmissão: d, D
– Espessura de correia: t
– Largura de correia: b
• Dependendo do problema, algumas ou todas as últimas quatro 
poderiam ser variáveis de projeto. 
• A área transversal de correia é realmente a decisão de projeto, mas 
as espessuras e larguras disponíveis de correias são escolhas 
discretas. As dimensões disponíveis são encontradas nos catálogos 
dos fornecedores.
33
Transmissões de Correias Planas
• Exercício 2:
– Projetar uma transmissão de correia plana para conectar eixos horizontais com 
distância entre centros de 4,8 m. A razão de velocidade deve ser de 2,25:1. A 
rotação da polia motora menor é 860 rpm, e o diâmetro é 400 mm.
– A potência nominal transmitida deve ser de 60 hp (44760 W) sob condição de 
choques bem leves (fator de serviço Ks = 1,15). O fator de projeto 
recomendado é nd = 1,05.
– Calcular as forças e torque na polia.
– Dados da correia disponível:
• Correia A-3 de poliamida
• Largura b = 250 mm; espessura t = 3,3 mm
• Fatores de correção: Cp = 0,94; Cv = 1
• Densidade do material: ϒ = 11,4 kN/m³
• Tração admitida pelo fabricante: Fa = 18 kN/m
34
Transmissões de Correias em V
Seção de 
Correia
Largura “a” 
(mm)
Espessura “b” 
(mm)
Diâmetro
mínimo de 
polia (mm)
Faixa de Potência 
(kW) para 1 ou 
mais correias
A 12 8,5 75 0,2 – 7,5
B 16 11 135 0,7 – 18,5
C 22 13 230 11 – 75
D 30 19 325 37 – 186
E 38 25 540 75 e acima
35
Seções de correias em V padronizadas
Transmissões de Correias em V
• As dimensões transversais das correias em V foram 
padronizadas pelos fabricantes.
• A especificação de uma correia em V consiste na letra da 
seção, seguida pela medida de circunferência interna.
• Os cálculos envolvendo o comprimento de correia são 
geralmente baseados no comprimento primitivo.
• Para qualquer seção de correia, o comprimento primitivo é 
obtido ao se adicionar um valor dimensional à 
circunferência interna (ver tabela na próxima página).
• Os cálculos das razões de velocidade são efetuados 
utilizando-se os diâmetros primitivos de polias; por isso, os 
diâmetros declarados costumam ser entendidos como 
sendo os diâmetros primitivos.
36
Transmissões de Correias em V
Seção da 
Correia
A B C D E
Valor
dimensional 
adicionado
32 45 72 82 112
37
Dimensões de conversão de comprimento
(adicionar os valores dimensionais listados à circunferência interna, para obter o 
comprimento primitivo)
Transmissões de Correias em V
• O ângulo de sulco de uma polia é feito um pouco menor que o ângulo da 
seção da correia.
• Isso faz com que esta introduza a si mesma no sulco, aumentando, assim, 
o atrito.
• O valor exato desse ângulo depende da seção de correia, do diâmetro de 
polia e do ângulo de contato.
• Se ele for feito muito menor que a correia, a força requerida para que esta 
seja sacada para fora do sulco à medida que deixa a polia será excessiva.
• Valores ótimos são fornecidos na literatura comercial.
38
Transmissões de Correias em V
39
Sendo:
Lp = comprimento primitivo
D = diâmetro primitivo da polia maior
d = diâmetro primitivo da polia menor
C = distância entre centros de polias
Transmissões de Correias em V
• Longas distâncias de centro a centro não são recomendadas para correias em V, 
uma vez que a excessiva vibração do lado com folga encurtará a vida da correia.
• Em geral, a distância de centro a centro não deve ser maior que três vezes a soma 
dos diâmetros das polias, e tampouco menor que o diâmetro da maior polia.
• Para melhores resultados, uma correia em V deve trabalhar rapidamente: 20 m/s é 
uma boa velocidade.
• Problemas podem ocorrer se essa correia trabalhar a uma velocidade muito mais 
rápida que 25 m/s, ou muito mais devagar que 5 m/s.
• As correias em V segmentadas apresentam menor vibração, devido ao melhor 
balanço, e consequentemente podem ser usadas com distâncias mais longas de 
centro a centro.
40
Transmissões de Correias em V
• A base para a estimativa de potência das correias em V 
de alguma forma depende do fabricante (tabelas).
• Tal base pode consistir em um número de horas 
(24.000, por exemplo), ou na vida estimada em 
número de voltas da correia.
• A classificação, quer seja em termos de horas ou de 
voltas de correia, refere-se a uma correia girando em 
polias de igual diâmetro (180° de contato), de 
comprimento moderado, e transmitindo uma carga 
estável.
• Desvios dessas condições de ensaio de laboratório são 
corrigidos por ajustes (coeficientes) multiplicativos.
41
Transmissõesde Correias em V
42
Ha = K1.K2 . Htab
Sendo:
Ha = potencia admissível (por correia)
K1 = fator de correção de ângulo de contato (tabelado)
K2 = fator de correção de comprimento de correia (tabelado)
Htab = estimativa de potencia (tabelado) 
(ajuste do valor tabelado de potencia)
Hd = Hnom . Ks . nd
Sendo:
Hd = potencia de projeto (corrigida)
Hnom = potencia nominal
Ks = fator de serviço
nd = fator de projeto
Nb = número 
(inteiro) de 
correias
Transmissões de Correias em V
43
Fc = Kc . (V / 2,4)²
Sendo:
Fc = tração centrífuga (N)
(para correias em V)
Kc = coeficiente (tabela anexa)
V = velocidade da correia (m/s)
Seção da 
correia
Kb Kc
A 25 0,561
B 65 0,965
C 180 1,716
D 642 3,498
E 1226 5,041
3V 26 0,425
5V 124 1,217
8V 546 3,288
Fonte: Gates Rubber Co. (U.S.A)
Transmissões de Correias em V
44
Diagrama de 
variação das 
trações em 
correias em VFt1 Ft2
Transmissões de Correias em V
45
Sendo:
f = 0,5123 (coeficiente de atrito efetivo)
Ф = θd = ângulo de contato 
F1 – Fc = exp (f . Ф)
F2 - Fc
ΔF = Hd / Nb
π.d.n
ΔF = F1 – F2
nfs = Ha . Nb
Hnom . Ks
(fator de segurança)
Transmissões de Correias em V
• A flexão induz tensões flexionais na correia.
• A correspondente tração de correia que induz a máxima tração é (Fb)1 na 
polia motora e (Fb)2 na movida.
46
Ft1
Ft2
Transmissões de Correias em V
• Exercício
– Um motor de 7,46 kW funcionando a 1750 rpm é utilizado para acionar uma 
bomba rotativa que opera 24 horas por dia.
– Um engenheiro especificou uma polia pequena de 188 mm, uma polia grande 
de 280 mm e três correias B 2800.
– O fator de serviço de 1,2 foi aumentado em 0,1 por causa do requisito de 
trabalho contínuo.
– Analisar os esforços na transmissão.
– Dados (tabelas):
• Htab = 3,5 kW
• K1 = 0,99
• K2 = 1,05
• Kb = 65
• Kc = 0,965
47
Transmissões de Correias 
Sincronizadoras
48
Transmissão de correia sincronizadora mostrando detalhes da polia e da correia. 
(Obs: o diâmetro primitivo da polia é maior que a distância diametral medida ao 
longo do topo dos dentes)
Transmissões de Correias 
Sincronizadoras
• As correias sincronizadoras são feitas de um tecido emborrachado 
revestido de tecido de náilon, que possui em seu interior fios de aço para 
aguentar a carga de tração.
• Elas possuem dentes que se encaixam em ranhuras cortadas na periferia 
das polias.
• As correias sincronizadoras não se alongam demasiadamente e nem 
deslizam, consequentemente transmitem potência a uma razão constante 
de velocidade angular.
• Nenhuma tração inicial é necessária.
• Podem operar em um intervalo amplo de velocidades.
• Têm eficiência no intervalo de 97 a 99%.
• Não requerem lubrificação e são mais silenciosas que as transmissões de 
corrente. Ao contrário destas últimas, não há variação de velocidade 
cordal.
• Desta forma, elas constituem uma solução atrativa para requisitos de 
transmissões de precisão.
49
Transmissões de Correias 
Sincronizadoras
• O fio de aço é o elemento que suporta a tração em uma correia 
sincronizadora, e está localizado na linha primitiva da correia.
• Assim, o comprimento primitivo da correia é o mesmo, 
independentemente da espessura do reforço.
• Os comprimentos primitivos padronizados estão disponíveis em tamanhos 
de 150 a 4500 mm.
• Polias também estão disponíveis em tamanhos de 15 mm até 900 mm de 
diâmetro primitivo, e com número de ranhuras de 10 a 120.
• O processo de dimensionamento e seleção para correias sincronizadoras é 
similar ao de correias em V.
• Os cinco passos padronizados disponíveis de série estão listados na tabela 
da página seguinte, com suas designações por letra.
50
Transmissões de Correias 
Sincronizadoras
Tipo de serviço Designação Passo “P” (mm)
Extra leve XL 5
Leve L 10
Pesado H 12
Extra pesado XH 22
Duplamente extra pesado XXH 30
51
Passos padronizados de correias sincronizadoras
Transmissões de Correntes
52
Dimensões 
principais de 
uma corrente 
de rolos de 
fileira dupla.
Transmissões de Correntes
• As características básicas das transmissões de corrente 
incluem:
– Razão de velocidade angular constante, visto que nenhum 
escorregamento ou deformação estão envolvidos.
– Vida longa.
– Habilidade de acionar vários eixos a partir de uma única 
fonte de potência.
• As correntes de rolos foram padronizadas, quanto aos 
tamanhos, pela ANSI (American National Standards 
Institute).
• Essas correntes são manufaturadas em fileiras única, 
dupla, tripla e quádrupla.
53
Transmissões de Correntes
54
Peso médio
Dimensões 
de correntes 
de roletes 
padronizadas 
(Fonte: ANSI)
Transmissões de Correntes
55
Acoplamento de 
corrente e roda 
dentada
p = passo da corrente
ϒ = ângulo de passo
ϒ/2 = ângulo de 
articulação
D = diâmetro primitivo
N = número de dentes 
da roda dentada
Transmissões de Correntes
56
Por trigonometria:
ϒ = 360°/N 
Transmissões de Correntes
• O ângulo ϒ/2, por meio do qual o elo oscila à medida que entra em 
contato, é denominado ângulo de articulação.
• Pode ser visto que a magnitude desse ângulo é uma função do 
número de dentes.
• A rotação do elo através dele causa impacto entre os rolos e os 
dentes da roda dentada, bem como desgaste na junção da corrente.
• Na medida em que a vida de uma transmissão propriamente 
selecionada é uma função do desgaste e da resistência superficial 
de fadiga dos rolos, é importante reduzir o ângulo de articulação o 
tanto quanto possível.
• O número de dentes da roda dentada também afeta a razão de 
velocidade durante a rotação pelo ângulo de passo ϒ.
57
Lembrando que: V = ω . r
Transmissões de Correntes
• Na posição mostrada na figura anterior, a corrente AB é tangente ao 
círculo de passo primitivo da roda dentada.
• Contudo, quando tal roda gira a um ângulo de ϒ/2, a linha de 
corrente AB move-se para mais perto do centro de rotação da roda 
dentada.
• Isso significa que essa linha de corrente está se movendo para cima 
e para baixo, e que o braço de alavanca varia com a rotação através 
do ângulo de passo, tudo resultando em uma velocidade 
inconstante de saída da corrente.
• Podemos considerar a roda dentada como um polígono no qual a 
velocidade de saída da corrente depende de a saída ser de um 
vértice ou de uma aresta do polígono. 
• O mesmo efeito ocorre quando a corrente entra em acoplamento 
com a roda dentada.
58
Transmissões de Correntes
• A velocidade da corrente (V) é definida como o número de metros saindo da roda 
dentada por unidade de tempo.
• Assim, a velocidade da corrente é:
59
V = N.p.n Sendo:
N = número de dentes da roda dentada
p = passo da corrente (m)
n = rotação da roda dentada (ciclos/s)
A máxima velocidade de saída da corrente é: vmax = π.D.n = π.n.p
sen (ϒ/2)
A mínima velocidade de saída ocorre a um diâmetro “d”, menor que D.
Por geometria da figura:
d = D. cos ϒ
2
Assim, temos: vmin = π.d.n = π.n.p. cos (ϒ/2)
sen (ϒ/2)
Transmissões de Correntes
60
Substituindo: ϒ/2 = 180°/N
Utilizando as equações de vmax e vmin, encontramos a variação de velocidade:
ΔV é conhecida como a variação da velocidade cordal, e é afetada pelo 
número de dentes, conforme mostra a figura abaixo:
Transmissões de Correntes
• Quando transmissões de corrente são usadas para sincronizar 
componentes de precisão ou processos, uma devida consideração 
deve ser feita quanto a essas variações.
• Tais variações podem também causar vibrações dentro do sistema.
• Ainda que uma grande quantidade de dentes seja considerada 
desejável para a roda dentada motora, em uma situação usual é 
vantajoso obter uma roda dentada tãopequena quanto possível, e 
isso requer uma roda com pouca quantidade de dentes.
• Para uma operação suave a velocidades moderadas e altas, 
considera-se boa prática utilizar uma roda dentada motora com 
pelo menos 17 dentes; 19 ou 21 proporcionarão uma melhor 
expectativa de vida, com menos ruído de corrente.
• Onde as limitações de espaço forem muitas, ou para velocidades 
muito baixas, menos dentes podem ser usados, sacrificando-se a 
expectativa de vida da corrente.
61
Transmissões de Correntes
• As rodas dentadas movidas não são feitas em tamanhos 
padronizados com mais de 120 dentes.
• As transmissões mais bem-sucedidas apresentam razões de 
velocidade de até 6:1, mas razões mais elevadas podem ser usadas 
à custa do sacrifício da vida da corrente.
• As correntes de rolo raramente falham por falta de resistência à 
tração, mas sim se submetidas a muitas horas de serviço.
• A verdadeira falha pode ser decorrente do desgaste dos rolos nos 
pinos ou da fadiga das superfícies desses rolos.
• Os fabricantes de correntes de rolo desenvolveram tabelas que 
fornecem a capacidade de potência correspondente a uma 
expectativa de vida de até 15 mil horas para várias velocidades de 
roda dentada.
62
Transmissões de Correntes
• As capacidades de correntes apresentadas em 
tabelas são baseadas no seguinte:
– 15 000 h à carga completa
– Fileira única
– Proporções ANSI
– Fator de serviço unitário
– 100 passos no comprimento
– Lubrificação recomendada
– Máxima elongação de 3%
– Eixos horizontais
– Duas rodas dentadas de 17 dentes
63
Transmissões de Correntes
• A resistência de fadiga das placas de elo (conectoras) define a capacidade a baixas 
velocidades.
• Para correntes de fileira única, a potência nominal limitada pela placa de elo é 
definida como:
64
H1 = 0,003 . (N1) . (n1) . [p/25,4]
1,08 0,9 3 – (0,07.p/25,4)
(kW)
• E a potência nominal limitada pelo rolete é:
746 . Kr . (N1) . [p/25,4]
(n1)
1,5 0,8
1,5
H2 = (kW)
Sendo:
N1 = nº dentes na roda 
dentada menor
n1 = rotação da roda 
dentada (RPM)
p = passo da corrente (mm)
Kr = fator de correção (tab.)
Obs: Hnom = min (H1 , H2)
Transmissões de Correntes
• E preferível ter um número ímpar de dentes na roda dentada motora (17, 19,...) e 
um número par de passos na corrente, para evitar um elo especial.
• O comprimento aproximado da corrente L em passos é
65
• A distância de centro a centro é:
Sendo:
Transmissões de Correntes
• Exercício:
– Uma transmissão de corrente tem os seguintes dados:
• Número de dentes da roda dentada menor: N1 = 17
• Rotação da roda dentada: n1 = 1000 RPM
• Passo da corrente: p = 12,5 mm
• Número de dentes da roda dentada maior: N2 = 34
• Fator de correção: Kr = 17
– Determinar:
• A potência nominal.
• A distância entre centros para uma corrente de 
comprimento L = 1000 mm.
66
Projeto de Máquinas
Transmissões por Engrenagens
67
Transmissões por Engrenagens
• Este capítulo abordará a geometria das engrenagens, as 
relações cinemáticas e as forças transmitidas.
• As forças transmitidas entre engrenagens aplicam momentos 
torcionais a eixos, para gerar movimento e transmissão de 
potência, que afetam o eixo e seus mancais. 
68
Tipos de Engrenagens
• Engrenagens cilíndricas de dentes retos (ECDR)
– Têm dentes paralelos ao eixo de rotação e são utilizadas para transmitir movimento 
entre dois eixos paralelos. 
– É o tipo mais simples, sendo por essa razão utilizada para desenvolver as relações 
cinemáticas primárias da forma de dente.
69
Tipos de Engrenagens
• Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais (ECDH)
– Têm dentes inclinados em relação ao eixo de rotação. 
– Podem ser utilizadas nas mesmas aplicações que as ECDR, porém sem ser tão 
barulhentas devido ao contato mais gradual dos dentes durante o engrenamento.
– O dente inclinado também cria forças axiais e momentos fletores, os quais não estão 
presentes em se tratando de dentes retos.
– Algumas vezes, as engrenagens helicoidais são empregadas para transmitir movimento 
entre eixos não-paralelos.
70
Tipos de Engrenagens
• Engrenagens cônicas de dentes retos
– Têm dentes formados em superfícies cônicas e são utilizadas para transmitir movimento 
entre eixos que se interceptam.
71
Engrenagens cônicas de dentes retos
Tipos de Engrenagens
• Engrenagens cônicas espirais
– São cortadas de forma que o dente deixe de ser reto, formando um arco circular
72
Engrenagens cônicas de dentes retosEngrenagens cônicas espirais
Tipos de Engrenagens
• Engrenagens hipóides
– São bastante parecidas com as engrenagens cônicas espirais, exceto pelo fato de os 
eixos serem deslocados e não concorrentes.
73
Exemplo de aplicação:
coroa e pinhão do 
diferencial da 
transmissão de 
automóveis
Tipos de Engrenagens
• Engrenagens sem-fim
– Representam o quarto tipo básico de engrenagem.
– Como mostrado, o pinhão sem-fim assemelha-se a um parafuso.
– A direção de rotação da coroa sem-fim depende da direção de rotação do parafuso e de 
serem seus dentes cortados à direita ou à esquerda.
– Os conjuntos de sem-fim são mais utilizados quando as razões de velocidade dos dois 
eixos são bastante altas (3 ou mais). 
74
Engrenagens - Nomenclatura
75
ECDR
Engrenagens - Nomenclatura
• O círculo primitivo, ou de passo, é um círculo teórico sobre o qual todos os 
cálculos são geralmente baseados; seu diâmetro é o diâmetro primitivo. 
• Os círculos primitivos de um par de engrenagens engrenadas são 
tangentes entre si. 
• O pinhão é a menor das duas engrenagens. A maior é frequentemente 
denominada coroa.
• O passo circular p é a distância, medida no círculo primitivo, de um ponto 
de um dente ao correspondente ponto no dente adjacente. 
• Assim, o passo circular é igual à soma da espessura de dente e da largura 
do espaçamento.
• O módulo m é a razão entre o diâmetro primitivo e o número de dentes. A 
unidade habitual de comprimento é o milímetro. O módulo é o índice de 
tamanho de dente no SI.
• O passo diametral P é a razão entre o número de dentes da engrenagem e 
o diâmetro primitivo. Logo, é o recíproco do módulo. 
76
Engrenagens - Nomenclatura
• Uma vez que o passo diametral é utilizado somente com 
unidades americanas, é expresso como dentes por 
polegada.
• O adendo a é a distância radial entre o topo do dente e o 
círculo primitivo.
• O dedendo b é a distância radial do fundo de dente ao 
círculo primitivo.
• A altura completa h é a soma do adendo e do dedendo.
• O círculo de folga é um círculo tangente ao círculo de 
adendo da engrenagem par.
• A folga c é o quanto o dedendo, em uma dada engrenagem, 
excede ao adendo da sua engrenagem par.
77
Engrenagens – Relações úteis
78
Sendo:
P = passo diametral (dentes por polegada)
N = número de dentes
d = diâmetro primitivo (polegadas)
m = módulo (mm)
d = diâmetro primitivo (mm)
p = passo circular
Engrenagens – Ação conjugada
79
Came A e seguidor B em contato. 
Quando as superfícies em contato têm 
perfis de evolvente, a ação conjugada 
resultante produz uma razão constante de 
velocidade angular.
O ponto de contato 
ocorre onde as duas 
superfícies são 
tangentes entre si
As forças em 
qualquer instante 
têm a direção da 
normal comum às 
duas curvas
Linha ab (linha de ação): 
representa a direção da ação das forças. 
Ponto P (ponto primitivo):
Todas as linhas de ação, para cada ponto 
instantâneo de contato, devem passar pelo 
mesmo ponto P.
Engrenagens
Propriedades da curva evolvente
80
Cilindro A
(circulo de base)
Corda def
O ponto b irá traçar a curva 
evolvente ac, à medida que a 
corda é enrolada edesenrolada ao redor do 
cilindro
A linha geradora (de) é normal à 
evolvente em todos os pontos da 
intersecção, e é sempre tangente ao 
cilindro A
Engrenagens
Propriedades da curva evolvente
81
O ponto g na corda descreverá 
as evolventes:
cd na engrenagem 1
ef na engrenagem 2
A porção ab da corda é a linha 
geradora, sempre tangente aos 
círculos de base, e sempre normal 
à evolvente no ponto de contato 
g, provendo movimento uniforme
Engrenagens
Propriedades da curva evolvente
82
Construção de uma curva evolvente de círculo
Engrenagens - Fundamentos
83
Relação entre raios e velocidades
Ângulo de 
pressão
Engrenagens - Fundamentos
84
rb = r . cos Ф
Relação entre raio primitivo de raio de base
Engrenagens – Exercício 1
• Um pinhão cilíndrico de dentes retos com 17 dentes tem um passo diametral igual 
a 8, roda a 1120 rpm e aciona uma coroa à velocidade de 544 rpm. Encontre o 
número de dentes da coroa e a distância teórica de centro a centro.
85
Engrenagens – Exercício 2
• Um pinhão cilíndrico de dentes retos com 15 dentes tem um módulo igual a 3 mm 
e roda a 1600 rpm. A coroa dispõe de 60 dentes. Encontre a velocidade da 
engrenagem acionada, o passo circular e a distância teórica de centro a centro.
86
Engrenagens – Exercício 3
• Um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos apresenta um módulo de 4 mm 
e uma razão de velocidade igual a 2,80. O pinhão tem 20 dentes. Encontre o 
número de dentes da engrenagem acionada, os diâmetros primitivos e a distância 
teórica de centro a centro.
87
Engrenagens – Fundamentos
88
O contato inicial ocorre 
quando o flanco do 
dente do pinhão entra em 
contato com a ponta do 
dente da coroa (o circulo 
de adendo da coroa cruza 
a linha de pressão)
O ponto final de contato 
ocorre onde o circulo de 
adendo do pinhão cruza a 
linha de pressão
Ângulo de ação é a 
soma dos ângulos 
de aproximação e 
afastamento 
Interação entre dentes
Engrenagens – Fundamentos
89
Pinhão de dentes com perfil de evolvente e cremalheira
Podemos imaginar a 
cremalheira como uma 
ECDR com diâmetro 
primitivo infinitamente 
grande.
Os lados dos dentes da 
cremalheira são linhas 
retas formando um 
ângulo com a linha de 
centros igual ao ângulo 
de pressão Ф.
pb = pc . cos Ф
Engrenagens – Fundamentos
90
Engrenagem interna e pinhão
Os círculos primitivos 
devem ser tangentes 
entre si no ponto 
primitivo
Engrenagens – Exercício 4
• Um par de engrenagens consiste em um pinhão de 16 dentes movendo 
uma coroa de 40 dentes. O passo diametral vale 2, e o adendo e o 
dedendo são 1/P e 1,25/P, respectivamente. As engrenagens são cortadas 
com um ângulo de pressão de 20°.
– Calcular o passo circular, a distância entre centros e os raios dos círculos de 
base.
– Ao montar essas engrenagens, a distância entre centros foi incorretamente 
aumentada em ¼ pol. Calcular os novos valores do ângulo de pressão e os 
diâmetros de círculo primitivo.
91
Engrenagens – Interferência
92
Os pontos inicial e 
final de contato são 
A e B
Interferência:
Os pontos C e D de 
tangência da linha de 
pressão com os círculos 
de base estão 
localizados entre A e B.
O contato ocorre abaixo 
do circulo de base da 
engrenagem 2, na região 
de perfil do flanco que 
não é de evolvente.
Engrenagens – Interferência
• Para que não exista interferência em um engrenamento de pinhão e coroa 
cilíndricos de dentes retos, deve-se observar o número possível de dentes através 
das seguintes expressões:
93
Np = 2k . (r + r² + (1 + 2r).sen² Ф )
(1 + 2r).sen² Ф
Nc = Np² . sen² Ф - 4.k²
4.k - 2.Np.sen² Ф
Sendo:
Np = número mínimo de dentes do pinhão
Nc = número máximo de dentes da coroa
k = 1 para dentes de altura completa
k = 0,8 para dentes de altura reduzida
r = razão (relação de transmissão)
Ф = ângulo de pressão
r = Nc / Np
Engrenagens – Interferência
• Para que não exista interferência em um engrenamento de pinhão cilíndrico de 
dentes retos e cremalheira, deve-se observar o menor número possível de dentes 
do pinhão através da seguinte expressão:
94
Sendo:
Np = número mínimo de dentes do pinhão
k = 1 para dentes de altura completa
k = 0,8 para dentes de altura reduzida
Ф = ângulo de pressão
Np = 2.k
sen² Ф
Engrenagens – Exercício 5
• Calcular o número possível de dentes para que não exista interferência, nos 
seguintes casos:
a) ECDR (pinhão e coroa) com dentes de altura completa; razão de engrenamento de 1:1; 
ângulo de pressão de 20°.
b) ECDR (pinhão e coroa) com dentes de altura completa; razão de engrenamento de 1:1; 
ângulo de pressão de 14,5°.
c) ECDR (pinhão e coroa) com dentes de altura completa; razão de engrenamento de 4:1; 
ângulo de pressão de 20°.
d) ECDR (pinhão) e cremalheira com dentes de altura completa; ângulo de pressão de 20°.
95
Engrenagens – Conformação de dentes
• Processos:
– Fundição
– Metalurgia do pó
– Extrusão (uma única barra de alumínio pode ser fabricada e então “fatiada” 
em engrenagens)
– Cortadores de forma ou de geração - as engrenagens que suportam altas 
cargas, em comparação com seus tamanhos, são geralmente feitas de aço e 
cortadas.
• Usinagem:
– Os dentes de engrenagens podem ser usinados por fresagem.
– Podem também ser acabados por:
• rebarbação, brunimento (engrenagens ainda sem tratamento térmico)
• retifica ou lapidação (após tratamento térmico)
• Engrenagens de termoplásticos como náilon, policarbonatos e acetal são 
bastante populares e facilmente manufaturadas por injeção em molde.
96
Engrenagens – Conformação de dentes
97
Geração de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos com um 
pinhão cortador. (Cortesia da Boston Gear Works, Inc.)
Engrenagens – Conformação de dentes
98
Fresagem de uma engrenagem
Engrenagens cônicas de dentes retos
99
Tan ϒ = Np/Nc
Tan τ = Nc/Np
Engrenagens helicoidais de eixos 
paralelos 
100
Geração de uma evolvente helicoidal
O ângulo de hélice é o mesmo 
em cada engrenagem, sendo 
uma com a regra da mão direita 
e outra com a regra da mão 
esquerda.
Engrenagens helicoidais de eixos 
paralelos 
101
Ψ = ângulo de 
hélice
px = passo axial
pt = passo circular transversal
pn = passo circular normal
Nomenclatura de engrenagens helicoidais
Engrenagens helicoidais de eixos 
paralelos 
102
Sendo:
pn = passo circular normal
pt = passo circular transversal
px = passo axial
Pn = passo diametral normal
Pt = passo diametral transversal
Ψ = ângulo de hélice
Фn = ângulo de pressão na direção normal
Фt = ângulo de pressão na direção transversal
Engrenagens – Exercício 6
• Uma engrenagem helicoidal de estoque tem um ângulo de pressão normal de 20°, 
um ângulo de hélice de 25° e um módulo transversal de 5 mm, tendo 18 dentes. 
Calcular:
a) O diâmetro primitivo
b) Os passos axial, normal e transversal
c) O ângulo de pressão transversal
103
Engrenagens - Interferência 
• Para que não exista interferência em um engrenamento de pinhão e coroa 
cilíndricos de dentes helicoidais, deve-se observar o número possível de dentes 
através das seguintes expressões:
104
Sendo:
Np = número mínimo de dentes do pinhão
Nc = número máximo de dentes da coroa
k = 1 para dentes de altura completa
k = 0,8 para dentes de altura reduzida
r = razão (relação de transmissão)
Фt = ângulo de pressão transversal
Ψ = ângulo de hélice
Np = 2k. cosΨ . (r + r² + (1 + 2r).sen² Фt )
(1 + 2r).sen² Фt
Nc = Np² . sen² Фt - 4.k². cos²Ψ
4.k. cosΨ - 2.Np.sen² Фt
r = Nc / Np
Engrenagens - Interferência 
• Para que não exista interferência em um engrenamento de pinhão cilíndrico de 
dentes helicoidaise cremalheira, deve-se observar o menor número possível de 
dentes do pinhão através da seguinte expressão:
105
Np = 2.k. cosΨ
sen² Фt
Sendo:
Np = número mínimo de dentes do pinhão
k = 1 para dentes de altura completa
k = 0,8 para dentes de altura reduzida
Фt = ângulo de pressão transversal
Ψ = ângulo de hélice
Engrenagens – Exercício 7 
• Calcular o número possível de dentes para que não exista interferência, nos 
seguintes casos:
a) ECDH (pinhão e coroa) com dentes de altura completa; razão de engrenamento de 1:1; 
ângulo de pressão normal de 20°; ângulo de hélice de 30°.
b) ECDH (pinhão) e cremalheira com dentes de altura completa; ângulo de pressão normal 
de 20°; ângulo de hélice de 30°.
106
Engrenagens – Sistemas de dentes
• Um sistema de dentes é um padrão que especifica as relações 
envolvendo:
– Adendo
– Dedendo
– Profundidade de trabalho
– Espessura de dente
– Ângulo de pressão
• Os padrões foram originalmente pensados para atingir a 
intercambiabilidade das engrenagens de quaisquer números de 
dentes, porém com o mesmo ângulo de pressão e passo.
• O ângulo de pressão de 14,5° era utilizado anteriormente nesses 
padrões, mas hoje já é obsoleto; as engrenagens, nesse caso, 
tinham de ser comparativamente maiores, para evitar problemas 
de interferência.
107
Engrenagens – Sistemas de dentes
108
Sistema de dentes para engrenagens cilíndricas de dentes retos
Engrenagens – Sistemas de dentes
109
Tamanhos de dentes em usos gerais
Engrenagens – Sistemas de dentes
110
Sistema de dentes para engrenagens helicoidais
Engrenagens – Exercício 8
• Um pinhão cilíndrico de dentes retos com 21 dentes engrena com uma coroa de 
28 dentes.
• O passo diametral é de 3 dentes/pol, e o ângulo de pressão é 20°.
• Calcular:
– adendo
– dedendo
– folga
– passo circular
– espessura dos dentes
– diâmetros dos círculos de base
– passo de base
111
Trens de Engrenagens
112
Pinhão (2)
(engrenagem motora)
Coroa (3)
(engrenagem movida)
Sendo:
n = rotação (RPM)
N = nº de dentes
d = diâmetro primitivo
Trens de Engrenagens
113
nu = e . np
e = produto de nº de dentes motores
produto de nº de dentes movidos
nu = rotação da última engrenagem
np = rotação da primeira engrenagem
e (+): a última engrenagem gira no 
mesmo sentido que a primeira
e (-): a última engrenagem gira no 
sentido oposto ao da primeira
Trens de Engrenagens
114
• Uma relação de 
transmissão até 10:1 
pode ser obtida com 
um par de 
engrenagens
• Um trem de 
engrenagens de 2 
estágios como o da 
figura ao lado pode 
produzir uma relação 
de transmissão de até 
100:1
Trem de engrenagens composto de dois estágios
Engrenagens – Exercício 9
• É necessária uma caixa de engrenagens que proporcione um aumento de 
velocidade de 30:1 (+/-2%), com minimização simultânea de tamanho geral de 
caixa. Especificar números de dentes apropriados. Considerar Ф = 20° (ECDR).
115
Engrenagens – Exercício 10
• É necessária uma caixa de engrenagens que proporcione um aumento exato de 
30:1 em velocidade, com minimização simultânea de tamanho geral de caixa. 
Especificar números de dentes apropriados. Considerar Ф = 20° (ECDR).
116
Trens de Engrenagens
117
Trem de engrenagens composto com reversão
• Requisito: eixo de 
entrada e eixo de 
saída alinhados
• Condição básica:
d2/2 + d3/2 = d4/2 + d5/2
ou
N2 + N3 = N4 + N5
Análise de Força - ECDR
118
Nomenclatura
Pinhão: engrenagem 2 (motora), montada no eixo “a”
Coroa: engrenagem 3 (movida), montada no eixo “b”
Ângulo de pressão: Ф
Análise de Força - ECDR
119
Nesta figura, o pinhão foi isolado da coroa e do 
eixo, e o efeito destas interações foi substituído 
pelos seguintes elementos:
Fb3 = força exercida pelo eixo “b” sobre a 
engrenagem 3.
Tb3 = torque exercido pelo eixo “b” sobre a 
engrenagem 3.
F23 = força exercida pela engrenagem 2 contra 
a coroa.
Fa2 = força exercida pelo eixo “a” sobre a 
engrenagem 2.
Ta2 = torque exercido pelo eixo “a” sobre a 
engrenagem 2.
F32 = força exercida pela engrenagem 3 contra 
o pinhão.
Análise de Força - ECDR
120
Diagrama de corpo livre do pinhão:
As forças foram resolvidas em termos 
das componentes radial (r) e tangencial 
(t).
Definimos agora a carga transmitida:
O torque aplicado é:
Análise de Força - ECDR
• A potencia H transmitida através de uma engrenagem em rotação é expressa pela seguinte 
relação:
121
Sendo:
Wt = carga transmitida (kN)
H = potência (kW)
d = diâmetro da engrenagem (mm)
n = rotação (RPM)
Wt = 60000 . H
π.d.n
(sistema internacional)
Wt = 33000 . H
π.d.n
(sistema inglês)
Sendo:
Wt = carga transmitida (lbf)
H = potência (HP)
d = diâmetro da engrenagem (ft)
n = rotação (RPM)
Obs:
1 ft = 12 pol
Engrenagens – Exercício 11 (ECDR)
• O pinhão 2 na figura (a) abaixo roda a 1750 rpm e transmite 2,5 kW à engrenagem 
intermediária 3. Os dentes são cortados segundo o sistema de 20° de profundidade completa 
e têm um módulo m = 2,5 mm. Considerando o diagrama de corpo livre (b) da engrenagem 3, 
calcular todas as forças que atuam sobre a mesma.
122
Análise de Força – Engrenagens 
Cônicas
123
Sendo:
W = força resultante
Wr = força radial
Wa = força axial
Wt = força tangencial 
(carga transmitida)
T = torque
rav = raio primitivo no 
ponto médio do dente
Engrenagens – Exercício 12
• O pinhão cônico na Figura abaixo gira a 600 rpm na direção indicada, e transmite 5 hp à 
engrenagem. As distâncias de montagem, a localização de todos os mancais e os raios 
primitivos médios do pinhão e da coroa são exibidos na figura. Por simplicidade, os dentes 
foram substituídos pelos cones primitivos. Os mancais A e C devem escorar os esforços axiais. 
Calcular as forças dos mancais no eixo de engrenagens.
124
Engrenagens – Exercício 12 
(continuação)
125
Diagrama de corpo livre do eixo CD (dimensões em polegadas)
Análise de Força – Engrenagens 
Helicoidais
126
Sendo:
W = força total
Wr = componente radial
Wt = componente tangencial 
(força transmitida)
Wa = componente axial
Engrenagens – Exercício 13
• Na Figura abaixo, um motor elétrico de 1 hp roda a 1800 rpm em sentido horário, como visto 
a partir do lado positivo do eixo “x”. Fixado ao eixo do motor por meio de chaveta, há um 
pinhão helicoidal de 18 dentes com ângulo de pressão normal de 20°, ângulo de hélice de 30°
e um passo diametral normal de 12 dentes/polegada. A mão de hélice é mostrada na figura. 
Faça um esboço tridimensional do eixo do motor e do pinhão e mostre as forças atuantes 
nesse último, bem como as reações de mancal em A e B. O esforço axial deve ser suportado 
em A.
127
Dimensionamento
ECDR / ECDH
• Critérios de dimensionamento:
– Resistir à falha por flexão nos dentes.
• A falha por flexão ocorrerá quando a tensão nos dentes 
se igualar ou exceder a resistência ao escoamento (Sy), 
ou ao limite de resistência à fadiga por flexão (Se).
– Resistir à falha por formação de cavidades nas 
superfícies dos dentes.
• A falha superficial acontecerá quando a tensão de 
contato se igualar ou exceder o limite de resistência à 
fadiga superficial (Sc).
128
Dimensionamento
ECDR / ECDH
129
Wt
L
F
t
σ = M
WSendo:
W = força total
Wr = componente radial
Wt = componente tangencial 
(força transmitida)
F = face ou largura do dente
t = espessura do dente
M = Wt . L
W = F . t²
6
σ = 6 . Wt . L
F . t²
Equação de flexão 
de Lewis
Dimensionamento
ECDR / ECDH
130
Y = 2.x.P
3
Sendo:
Y = fator de forma de Lewis
P = passo diametral 
Valores do 
fator de 
forma de 
Lewis para 
ângulo de 
pressão 
normal de 
20° edentes de 
altura 
completa
Dimensionamento
ECDR / ECDH
• Efeito Dinâmico
– Ocorre quando um par de engrenagens é movido a 
velocidades moderadas ou elevadas, e quando é 
produzido ruído.
• Fator de velocidade (Kv)
– Calculado com base na velocidade de operação do par 
de engrenagens.
• Exemplo: Se um par de engrenagens falha a 500 lbf de força 
tangencial quando parado, e a 250 lbf quando operando à 
velocidade V, então para esta condição, Kv = 2.
131
Dimensionamento
ECDR / ECDH
• Equações do fator de velocidade (Kv) – Sistema Inglês 
132
Obs.:
V = velocidade no 
circulo primitivo 
em pés / minuto
Dimensionamento
ECDR / ECDH
• Equações do fator de velocidade (Kv) – Sistema Internacional 
133
Obs.:
V = velocidade no 
circulo primitivo em 
metros / segundo 
(m/s)
Dimensionamento
ECDR / ECDH
• Introduzindo o fator de forma e o fator de velocidade na equação de 
flexão de Lewis, temos:
134
σ = Kv . Wt . P
F . Y
(Sistema Inglês)
σ = Kv . Wt 
F . m. Y
(Sistema Internacional)
Sendo:
σ = tensão (MPa)
Kv = fator de velocidade
Wt = componente tangencial de carga (N)
F = face (largura) do dente (mm)
m = módulo (mm)
Y = fator de forma
Sendo:
σ = tensão (kpsi)
Kv = fator de velocidade
Wt = componente tangencial de carga (lbf)
F = face (largura) do dente (polegada)
P = passo diametral (dentes/polegada)
Y = fator de forma
Engrenagens – Exercício 14 
• Uma engrenagem cilíndrica de dentes retos disponível em estoque tem um passo 
diametral de 8 dentes/polegada, face de 1,5 polegadas, 16 dentes e ângulo de 
pressão de 20°, com dentes de profundidade completa. O material utilizado é aço 
1020, na condição de saída da laminação. Utilizar um fator de projeto nd = 3 para 
calcular a capacidade em potência na saída da coroa, correspondente a uma 
rotação de 1200 rpm e aplicações moderadas, utilizando a resistência ao 
escoamento como critério de falha. As características mecânicas do material são:
• Resistencia à tração: Sut = 55 kpsi
• Resistencia ao escoamento: Sy = 30 kpsi
135
Projeto de Máquinas
Parafusos
136
Parafusos
Dimensões Principais
137
Comprimento (L):
L
Parafusos
Cabeças Típicas
138
Cabeça de 
fenda
Cabeça 
plana
Cabeça de encaixe 
hexagonal
Porcas
Tipos Principais
139
Porcas hexagonais:
(a) vista de extremidade, geral
(b) porca regular de arruela frontal
(c) porca regular, chanfrada em ambos os lados
(d) porca de travamento com face de arruela
(e) porca de travamento chanfrada em ambos os lados
Junções
140
Conexão de parafuso de porca carregada em tração pelas forças P.
Observar o uso de duas arruelas, e também como as roscas se estendem no corpo da conexão (recomendável).
LG é o alcance da conexão
Carga de prova:
É a força máxima que um parafuso 
pode suportar sem adquirir uma 
deformação permanente
Resistência de prova:
É o quociente entre a carga de 
prova e a área de tensão de tração
Resistência do Parafuso
(especificações SAE)
141
Resistência do Parafuso
(especificações ASTM)
142
Resistência do Parafuso
(especificações para categoria métrica)
143
Esforços nas juntas
• O projeto de uma junta requer o cálculo do torque de aperto.
• O coeficiente de atrito de uma junta parafusada é determinado por:
– Tipos de Materiais utilizados
– Acabamento das superfícies de contato
– Tratamento das superfícies de contato
– Pressão de contato
– Velocidade de aperto
– Número de apertos realizados
144
Torque convertido em 
força de aperto
Torque 
absorvido 
pelo atrito 
da cabeça
Torque 
absorvido 
pelo atrito 
da rôsca
Esforços nas juntas
• A relação entre torque, ângulo e força torna-se evidente conforme a evolução do projeto da 
junta.
• Uma junta parafusada é um meio para se criar uma força de aperto para unir duas ou mais 
partes de uma estrutura.
• A escolha dos parafusos é feita de modo a evitar a separação ou o escorregamento dos 
componentes da junta.
145
Esforços nas juntas
146
(torque de aperto)
(torque de remoção)
Sendo:
Db = diâmetro de atrito da cabeça (mm)
μth = coeficiente de atrito da rosca
F = força de aperto do parafuso (kN)
T = torque (Nm)
d2 = diâmetro de atrito da rosca (mm)
P = passo da rosca (mm)
μb = coeficiente de atrito da cabeça

Outros materiais