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Projeto de Máquinas Prof. Romeu Fontana Jr. 1 Projeto de Máquinas Transmissões por Correias 2 Introdução • Correias, correntes e outros elementos similares, elásticos ou flexíveis, são usados em sistemas de transporte e na transmissão de potência para distâncias grandes. • Com frequência, esses elementos podem ser utilizados para substituir engrenagens, eixos, mancais e outros dispositivos relativamente rígidos de transmissão de potência. • Em muitos casos, seu uso simplifica o projeto de uma máquina e substancialmente reduz o custo. 3 Introdução • Elementos elásticos como correias ocupam uma posição importante no que diz respeito a absorver cargas de choque e a amortecer e isolar os efeitos de vibração. • A maioria dos elementos flexíveis não dispõe de uma vida infinita. Ao serem utilizados, é importante estabelecer um programa de inspeção, a fim de protegê- los contra desgaste, envelhecimento e perda de elasticidade. 4 Correias - Características • Os quatro principais tipos de correias são mostrados, com algumas de suas características, na tabela da pagina seguinte. • Polias abauladas são usadas para correias planas, e polias ranhuradas ou roldadas, para correias redondas e em V. Correias sincronizadoras requerem rodas dentadas, ou catracas. • Em todos os casos, os eixos devem ser separados por uma certa distância mínima, dependendo do tipo de correia e do tamanho, para operar apropriadamente. • Outras características das correias são as seguintes: – Podem ser usadas para longas distâncias de centro. – Exceto para as correias sincronizadoras, existe algum escorregamento e deformação; assim, a razão de velocidade angular entre os eixos motores e movidos não é constante nem exatamente igual à razão dos diâmetros de polias. – Em alguns casos, uma polia intermediária ou de tensão pode ser usada para evitar ajustes na distância de centro que são necessários pelo envelhecimento ou pela instalação de correias novas. 5 Correias - Características 6 Características de alguns tipos comuns de correia Obs.: correias de tempo = sincronizadoras Correias - Geometria 7 Geometria de transmissão de correia aberta sem reversão Correias - Geometria 8 Geometria de transmissão de correia aberta sem reversão Para uma correia plana com esta transmissão, a tração da correia é tal que o afundamento ou abaixamento é visível quando a correia está em movimento Correias - Geometria 9 Geometria de transmissão de correia cruzada com reversão Correias - Geometria 10 Geometria de transmissão de correia cruzada com reversão Obs.: ambos os lados da correia contatam as polias; dessa forma, tais transmissões não podem ser usadas com correias em V ou com correias sincronizadoras. Correias - Geometria 11 Geometria de transmissão de correia aberta com reversão Obs.: ambos os lados da correia contatam as polias; dessa forma, tais transmissões não podem ser usadas com correias em V ou com correias sincronizadoras. Correias - Geometria 12 Geometria de transmissão de correia com torção de um quarto; uma polia-guia intermediária deve ser usada se o movimento for em ambas as direções. As polias devem ser posicionadas de modo que a correia deixe cada polia no plano médio da outra face de polia Correias - Geometria 13 Essa transmissão elimina a necessidade de uma embreagem. A correia plana pode ser mudada, para a esquerda ou para a direita, pelo uso de um garfo. Correias - Geometria 14 Transmissões de velocidade variável. (a) comumente utilizada apenas para correias planas. (b) pode também ser usada para correias em V e correias redondas mediante a utilização de polias ranhuradas. Correias planas - Materiais • As correias planas são feitas de uretano e também de tecido impregnado de borracha reforçado com fios de aço, ou cordas de náilon, para absorver a carga de tração; uma ou ambas as superfícies podem ter um revestimento superficial de atrito. • Essas correias são silenciosas e eficientes a altas velocidades, e podem transmitir alta potência por grandes distâncias entre centros. • Normalmente, a correia plana é adquirida por rolo e cortada, sendo as extremidades unidas mediante a utilização de materiais fornecidos pelo fabricante. • Duas ou mais correias planas funcionando lado a lado, em vez de uma única correia larga, são frequentemente usadas para formar um sistema de transporte. 15 Correias em V - Materiais • Uma correia em V é feita de tecido ou corda, geralmente de algodão, raiom ou náilon, e impregnada com borracha. • Em contraste com as correias planas, as correias em V são usadas em polias com ranhuras, e a distâncias mais curtas de centro. • Além disso, são um pouco menos eficientes que as correias planas, mas algumas delas podem ser utilizadas em uma única polia, realizando, assim, uma transmissão múltipla. • As correias em V são produzidas somente em certos comprimentos e não têm juntas. 16 Correias sincronizadoras - Materiais • As correias sincronizadoras são feitas de tecido emborrachado e fio de aço, e têm dentes que se encaixam nos sulcos cortados na periferia da roda dentada. • A correia sincronizadora não alonga ou escorrega, consequentemente, transmite potência a uma razão de velocidade angular constante. • O fato de ser dentada fornece várias vantagens sobre as correias ordinárias. Uma delas é que nenhuma tensão inicial é necessária, de modo que transmissões de centros fixos podem ser usadas. • Uma outra vantagem é a eliminação da restrição nas velocidades; os dentes permitem funcionar a praticamente qualquer velocidade. • As desvantagens estão no custo da correia, na necessidade de sulcar a roda dentada e nas presentes flutuações dinâmicas causadas nas frequências de engrenamento dos dentes da correia. 17 Transmissões de Correias Planas • As transmissões modernas de correias planas consistem em um forte núcleo elástico rodeado por um elastômero e apresentam distintas vantagens sobre as transmissões de engrenagem ou de correia em V. • Uma transmissão de correia plana conta com uma eficiência de cerca de 98%, valor que corresponde aproximadamente ao de uma transmissão de engrenagem. • Por outro lado, a eficiência de uma transmissão de correia V varia de cerca de 70 a 96%. • As transmissões de correia plana produzem pouco barulho e absorvem mais vibração torcional do sistema que qualquer das duas transmissões de correia em V ou de engrenagens. 18 Transmissões de Correias Planas 19 Transmissão por correia aberta D = diâmetro da polia grande d = diâmetro da polia pequena C = distância entre centros Θ = ângulo de contato L = comprimento da correia Transmissões de Correias Planas 20 Transmissão por correia cruzada D = diâmetro da polia grande d = diâmetro da polia pequena C = distância entre centros Θ = ângulo de contato L = comprimento da correia Transmissões de Correias Planas 21 ω v r V = ω . r V = 2πn . r V = πdn (m/s) V = velocidade da correia n = rotação (rev / s) ω = velocidade angular Transmissões de Correias Planas 22 Peso (w) de um metro de correia: w = ϒbt (N/m) Onde: ϒ = densidade (N/m³) b = largura (m) t = espessura (m) Transmissões de Correias Planas 23 Forças e torque em uma polia Fi = tração inicial Fc = tração circunferencial causada pela força centrífuga ΔF' = tração causada pelo torque transmitido T D = diâmetro da polia Transmissões de Correias Planas 24 Fc = w . V² / g Forças e torque em uma polia w = peso de um metro de correia V = velocidade da correia Transmissões de Correias Planas25 Fator de serviço: Ks = utilizado para afastamentos da carga em relação ao valor nominal Fator de projeto: nd = coeficiente de segurança Hd = Hnom . Ks . nd (Hnom = potencia nominal)Potencia corrigida: Potencia transmitida: H = (F1 – F2). V Torque: T = Hd 2.π.n (n = rotação (rev / s) Transmissões de Correias Planas 26 (F1)a = b . Fa . Cp . Cv (F1)a = máxima tração admissível (N) b = largura da correia (mm) Fa = tração admitida pelo fabricante (N/mm) Efeitos na vida útil da correia: Cp = fator de correção de polia (severidade do flexionamento com a polia) Cv = fator de correção de velocidade (para V > 3 m/s) Transmissões de Correias Planas • Exercício 1: – Uma correia plana A-3 de poliamida é utilizada para transmitir 11 kW sob condição de choques leves em que Ks = 1,25 e um fator de segurança igual a 1,1 é apropriado. Os eixos de rotação das polias são paralelos e estão no plano horizontal. A distancia entre eixos é 2,4 m. A polia motora tem diâmetro de 150 mm e gira a 1750 rpm, de tal forma que o lado com folga é o de cima. A polia movida tem diâmetro de 450 mm (ver ilustração na página seguinte). – Dados da correia fornecidos: • largura = 150 mm ; espessura = 3,3 mm • densidade do material = 11 kN/m³ • Tração admitida pelo fabricante : Fa = 18 kN/m • Fatores de correção: Cv = 1 ; Cp = 0,70 a) Calcular a tensão centrífuga Fc e o torque T. b) Calcular os valores permissíveis de F1, F2 e Fi. 27 Transmissões de Correias Planas 28 150 mm 450 mm 2400 mm Exercício 1 (continuação) Transmissões de Correias Planas Tração inicial (Fi) • A tração inicial é a chave para o funcionamento da correia plana do modo desejado. Há várias maneiras de controlar a tração inicial: – Uma delas é colocar o motor e a polia motora em uma placa de montagem pivotada, de modo que o peso do motor e da polia, mais a placa de montagem e parte do peso da correia, induzam a tração inicial correta e a mantenham. 29 Transmissões de Correias Planas Tração inicial (Fi) – Uma segunda maneira de controlar a tração inicial é utilizar uma polia intermediária carregada por mola e ajustada à mesma tarefa. Ambos os métodos acomodam estiramentos temporários ou permanentes da correia. 30 Transmissões de Correias Planas Tração inicial (Fi) – Uma vez que as correias planas sejam usadas para distâncias longas de centro a centro, o peso da correia em si pode prover a tração inicial. A correia estática deflete-se a uma curva semelhante à catenária, e sua deflexão pode ser medida contra uma linha esticada. Isso fornece uma maneira de medir e ajustar a deflexão. 31 Deflexão = C².w 8.Fi deflexão Sendo: C = distância entre centros (m) w = peso por metro de correia (N/m) Fi = tração inicial (N) C Transmissões de Correias Planas 32 Diagrama de variação das trações em correias planas flexíveis Transmissões de Correias Planas • Um conjunto de decisões para uma correia plana pode ser: – Função: potência, velocidade, durabilidade, redução, fator de serviço, distância entre centros. – Fator de projeto: nd – Manutenção da tração inicial – Material da correia – Geometria de transmissão: d, D – Espessura de correia: t – Largura de correia: b • Dependendo do problema, algumas ou todas as últimas quatro poderiam ser variáveis de projeto. • A área transversal de correia é realmente a decisão de projeto, mas as espessuras e larguras disponíveis de correias são escolhas discretas. As dimensões disponíveis são encontradas nos catálogos dos fornecedores. 33 Transmissões de Correias Planas • Exercício 2: – Projetar uma transmissão de correia plana para conectar eixos horizontais com distância entre centros de 4,8 m. A razão de velocidade deve ser de 2,25:1. A rotação da polia motora menor é 860 rpm, e o diâmetro é 400 mm. – A potência nominal transmitida deve ser de 60 hp (44760 W) sob condição de choques bem leves (fator de serviço Ks = 1,15). O fator de projeto recomendado é nd = 1,05. – Calcular as forças e torque na polia. – Dados da correia disponível: • Correia A-3 de poliamida • Largura b = 250 mm; espessura t = 3,3 mm • Fatores de correção: Cp = 0,94; Cv = 1 • Densidade do material: ϒ = 11,4 kN/m³ • Tração admitida pelo fabricante: Fa = 18 kN/m 34 Transmissões de Correias em V Seção de Correia Largura “a” (mm) Espessura “b” (mm) Diâmetro mínimo de polia (mm) Faixa de Potência (kW) para 1 ou mais correias A 12 8,5 75 0,2 – 7,5 B 16 11 135 0,7 – 18,5 C 22 13 230 11 – 75 D 30 19 325 37 – 186 E 38 25 540 75 e acima 35 Seções de correias em V padronizadas Transmissões de Correias em V • As dimensões transversais das correias em V foram padronizadas pelos fabricantes. • A especificação de uma correia em V consiste na letra da seção, seguida pela medida de circunferência interna. • Os cálculos envolvendo o comprimento de correia são geralmente baseados no comprimento primitivo. • Para qualquer seção de correia, o comprimento primitivo é obtido ao se adicionar um valor dimensional à circunferência interna (ver tabela na próxima página). • Os cálculos das razões de velocidade são efetuados utilizando-se os diâmetros primitivos de polias; por isso, os diâmetros declarados costumam ser entendidos como sendo os diâmetros primitivos. 36 Transmissões de Correias em V Seção da Correia A B C D E Valor dimensional adicionado 32 45 72 82 112 37 Dimensões de conversão de comprimento (adicionar os valores dimensionais listados à circunferência interna, para obter o comprimento primitivo) Transmissões de Correias em V • O ângulo de sulco de uma polia é feito um pouco menor que o ângulo da seção da correia. • Isso faz com que esta introduza a si mesma no sulco, aumentando, assim, o atrito. • O valor exato desse ângulo depende da seção de correia, do diâmetro de polia e do ângulo de contato. • Se ele for feito muito menor que a correia, a força requerida para que esta seja sacada para fora do sulco à medida que deixa a polia será excessiva. • Valores ótimos são fornecidos na literatura comercial. 38 Transmissões de Correias em V 39 Sendo: Lp = comprimento primitivo D = diâmetro primitivo da polia maior d = diâmetro primitivo da polia menor C = distância entre centros de polias Transmissões de Correias em V • Longas distâncias de centro a centro não são recomendadas para correias em V, uma vez que a excessiva vibração do lado com folga encurtará a vida da correia. • Em geral, a distância de centro a centro não deve ser maior que três vezes a soma dos diâmetros das polias, e tampouco menor que o diâmetro da maior polia. • Para melhores resultados, uma correia em V deve trabalhar rapidamente: 20 m/s é uma boa velocidade. • Problemas podem ocorrer se essa correia trabalhar a uma velocidade muito mais rápida que 25 m/s, ou muito mais devagar que 5 m/s. • As correias em V segmentadas apresentam menor vibração, devido ao melhor balanço, e consequentemente podem ser usadas com distâncias mais longas de centro a centro. 40 Transmissões de Correias em V • A base para a estimativa de potência das correias em V de alguma forma depende do fabricante (tabelas). • Tal base pode consistir em um número de horas (24.000, por exemplo), ou na vida estimada em número de voltas da correia. • A classificação, quer seja em termos de horas ou de voltas de correia, refere-se a uma correia girando em polias de igual diâmetro (180° de contato), de comprimento moderado, e transmitindo uma carga estável. • Desvios dessas condições de ensaio de laboratório são corrigidos por ajustes (coeficientes) multiplicativos. 41 Transmissõesde Correias em V 42 Ha = K1.K2 . Htab Sendo: Ha = potencia admissível (por correia) K1 = fator de correção de ângulo de contato (tabelado) K2 = fator de correção de comprimento de correia (tabelado) Htab = estimativa de potencia (tabelado) (ajuste do valor tabelado de potencia) Hd = Hnom . Ks . nd Sendo: Hd = potencia de projeto (corrigida) Hnom = potencia nominal Ks = fator de serviço nd = fator de projeto Nb = número (inteiro) de correias Transmissões de Correias em V 43 Fc = Kc . (V / 2,4)² Sendo: Fc = tração centrífuga (N) (para correias em V) Kc = coeficiente (tabela anexa) V = velocidade da correia (m/s) Seção da correia Kb Kc A 25 0,561 B 65 0,965 C 180 1,716 D 642 3,498 E 1226 5,041 3V 26 0,425 5V 124 1,217 8V 546 3,288 Fonte: Gates Rubber Co. (U.S.A) Transmissões de Correias em V 44 Diagrama de variação das trações em correias em VFt1 Ft2 Transmissões de Correias em V 45 Sendo: f = 0,5123 (coeficiente de atrito efetivo) Ф = θd = ângulo de contato F1 – Fc = exp (f . Ф) F2 - Fc ΔF = Hd / Nb π.d.n ΔF = F1 – F2 nfs = Ha . Nb Hnom . Ks (fator de segurança) Transmissões de Correias em V • A flexão induz tensões flexionais na correia. • A correspondente tração de correia que induz a máxima tração é (Fb)1 na polia motora e (Fb)2 na movida. 46 Ft1 Ft2 Transmissões de Correias em V • Exercício – Um motor de 7,46 kW funcionando a 1750 rpm é utilizado para acionar uma bomba rotativa que opera 24 horas por dia. – Um engenheiro especificou uma polia pequena de 188 mm, uma polia grande de 280 mm e três correias B 2800. – O fator de serviço de 1,2 foi aumentado em 0,1 por causa do requisito de trabalho contínuo. – Analisar os esforços na transmissão. – Dados (tabelas): • Htab = 3,5 kW • K1 = 0,99 • K2 = 1,05 • Kb = 65 • Kc = 0,965 47 Transmissões de Correias Sincronizadoras 48 Transmissão de correia sincronizadora mostrando detalhes da polia e da correia. (Obs: o diâmetro primitivo da polia é maior que a distância diametral medida ao longo do topo dos dentes) Transmissões de Correias Sincronizadoras • As correias sincronizadoras são feitas de um tecido emborrachado revestido de tecido de náilon, que possui em seu interior fios de aço para aguentar a carga de tração. • Elas possuem dentes que se encaixam em ranhuras cortadas na periferia das polias. • As correias sincronizadoras não se alongam demasiadamente e nem deslizam, consequentemente transmitem potência a uma razão constante de velocidade angular. • Nenhuma tração inicial é necessária. • Podem operar em um intervalo amplo de velocidades. • Têm eficiência no intervalo de 97 a 99%. • Não requerem lubrificação e são mais silenciosas que as transmissões de corrente. Ao contrário destas últimas, não há variação de velocidade cordal. • Desta forma, elas constituem uma solução atrativa para requisitos de transmissões de precisão. 49 Transmissões de Correias Sincronizadoras • O fio de aço é o elemento que suporta a tração em uma correia sincronizadora, e está localizado na linha primitiva da correia. • Assim, o comprimento primitivo da correia é o mesmo, independentemente da espessura do reforço. • Os comprimentos primitivos padronizados estão disponíveis em tamanhos de 150 a 4500 mm. • Polias também estão disponíveis em tamanhos de 15 mm até 900 mm de diâmetro primitivo, e com número de ranhuras de 10 a 120. • O processo de dimensionamento e seleção para correias sincronizadoras é similar ao de correias em V. • Os cinco passos padronizados disponíveis de série estão listados na tabela da página seguinte, com suas designações por letra. 50 Transmissões de Correias Sincronizadoras Tipo de serviço Designação Passo “P” (mm) Extra leve XL 5 Leve L 10 Pesado H 12 Extra pesado XH 22 Duplamente extra pesado XXH 30 51 Passos padronizados de correias sincronizadoras Transmissões de Correntes 52 Dimensões principais de uma corrente de rolos de fileira dupla. Transmissões de Correntes • As características básicas das transmissões de corrente incluem: – Razão de velocidade angular constante, visto que nenhum escorregamento ou deformação estão envolvidos. – Vida longa. – Habilidade de acionar vários eixos a partir de uma única fonte de potência. • As correntes de rolos foram padronizadas, quanto aos tamanhos, pela ANSI (American National Standards Institute). • Essas correntes são manufaturadas em fileiras única, dupla, tripla e quádrupla. 53 Transmissões de Correntes 54 Peso médio Dimensões de correntes de roletes padronizadas (Fonte: ANSI) Transmissões de Correntes 55 Acoplamento de corrente e roda dentada p = passo da corrente ϒ = ângulo de passo ϒ/2 = ângulo de articulação D = diâmetro primitivo N = número de dentes da roda dentada Transmissões de Correntes 56 Por trigonometria: ϒ = 360°/N Transmissões de Correntes • O ângulo ϒ/2, por meio do qual o elo oscila à medida que entra em contato, é denominado ângulo de articulação. • Pode ser visto que a magnitude desse ângulo é uma função do número de dentes. • A rotação do elo através dele causa impacto entre os rolos e os dentes da roda dentada, bem como desgaste na junção da corrente. • Na medida em que a vida de uma transmissão propriamente selecionada é uma função do desgaste e da resistência superficial de fadiga dos rolos, é importante reduzir o ângulo de articulação o tanto quanto possível. • O número de dentes da roda dentada também afeta a razão de velocidade durante a rotação pelo ângulo de passo ϒ. 57 Lembrando que: V = ω . r Transmissões de Correntes • Na posição mostrada na figura anterior, a corrente AB é tangente ao círculo de passo primitivo da roda dentada. • Contudo, quando tal roda gira a um ângulo de ϒ/2, a linha de corrente AB move-se para mais perto do centro de rotação da roda dentada. • Isso significa que essa linha de corrente está se movendo para cima e para baixo, e que o braço de alavanca varia com a rotação através do ângulo de passo, tudo resultando em uma velocidade inconstante de saída da corrente. • Podemos considerar a roda dentada como um polígono no qual a velocidade de saída da corrente depende de a saída ser de um vértice ou de uma aresta do polígono. • O mesmo efeito ocorre quando a corrente entra em acoplamento com a roda dentada. 58 Transmissões de Correntes • A velocidade da corrente (V) é definida como o número de metros saindo da roda dentada por unidade de tempo. • Assim, a velocidade da corrente é: 59 V = N.p.n Sendo: N = número de dentes da roda dentada p = passo da corrente (m) n = rotação da roda dentada (ciclos/s) A máxima velocidade de saída da corrente é: vmax = π.D.n = π.n.p sen (ϒ/2) A mínima velocidade de saída ocorre a um diâmetro “d”, menor que D. Por geometria da figura: d = D. cos ϒ 2 Assim, temos: vmin = π.d.n = π.n.p. cos (ϒ/2) sen (ϒ/2) Transmissões de Correntes 60 Substituindo: ϒ/2 = 180°/N Utilizando as equações de vmax e vmin, encontramos a variação de velocidade: ΔV é conhecida como a variação da velocidade cordal, e é afetada pelo número de dentes, conforme mostra a figura abaixo: Transmissões de Correntes • Quando transmissões de corrente são usadas para sincronizar componentes de precisão ou processos, uma devida consideração deve ser feita quanto a essas variações. • Tais variações podem também causar vibrações dentro do sistema. • Ainda que uma grande quantidade de dentes seja considerada desejável para a roda dentada motora, em uma situação usual é vantajoso obter uma roda dentada tãopequena quanto possível, e isso requer uma roda com pouca quantidade de dentes. • Para uma operação suave a velocidades moderadas e altas, considera-se boa prática utilizar uma roda dentada motora com pelo menos 17 dentes; 19 ou 21 proporcionarão uma melhor expectativa de vida, com menos ruído de corrente. • Onde as limitações de espaço forem muitas, ou para velocidades muito baixas, menos dentes podem ser usados, sacrificando-se a expectativa de vida da corrente. 61 Transmissões de Correntes • As rodas dentadas movidas não são feitas em tamanhos padronizados com mais de 120 dentes. • As transmissões mais bem-sucedidas apresentam razões de velocidade de até 6:1, mas razões mais elevadas podem ser usadas à custa do sacrifício da vida da corrente. • As correntes de rolo raramente falham por falta de resistência à tração, mas sim se submetidas a muitas horas de serviço. • A verdadeira falha pode ser decorrente do desgaste dos rolos nos pinos ou da fadiga das superfícies desses rolos. • Os fabricantes de correntes de rolo desenvolveram tabelas que fornecem a capacidade de potência correspondente a uma expectativa de vida de até 15 mil horas para várias velocidades de roda dentada. 62 Transmissões de Correntes • As capacidades de correntes apresentadas em tabelas são baseadas no seguinte: – 15 000 h à carga completa – Fileira única – Proporções ANSI – Fator de serviço unitário – 100 passos no comprimento – Lubrificação recomendada – Máxima elongação de 3% – Eixos horizontais – Duas rodas dentadas de 17 dentes 63 Transmissões de Correntes • A resistência de fadiga das placas de elo (conectoras) define a capacidade a baixas velocidades. • Para correntes de fileira única, a potência nominal limitada pela placa de elo é definida como: 64 H1 = 0,003 . (N1) . (n1) . [p/25,4] 1,08 0,9 3 – (0,07.p/25,4) (kW) • E a potência nominal limitada pelo rolete é: 746 . Kr . (N1) . [p/25,4] (n1) 1,5 0,8 1,5 H2 = (kW) Sendo: N1 = nº dentes na roda dentada menor n1 = rotação da roda dentada (RPM) p = passo da corrente (mm) Kr = fator de correção (tab.) Obs: Hnom = min (H1 , H2) Transmissões de Correntes • E preferível ter um número ímpar de dentes na roda dentada motora (17, 19,...) e um número par de passos na corrente, para evitar um elo especial. • O comprimento aproximado da corrente L em passos é 65 • A distância de centro a centro é: Sendo: Transmissões de Correntes • Exercício: – Uma transmissão de corrente tem os seguintes dados: • Número de dentes da roda dentada menor: N1 = 17 • Rotação da roda dentada: n1 = 1000 RPM • Passo da corrente: p = 12,5 mm • Número de dentes da roda dentada maior: N2 = 34 • Fator de correção: Kr = 17 – Determinar: • A potência nominal. • A distância entre centros para uma corrente de comprimento L = 1000 mm. 66 Projeto de Máquinas Transmissões por Engrenagens 67 Transmissões por Engrenagens • Este capítulo abordará a geometria das engrenagens, as relações cinemáticas e as forças transmitidas. • As forças transmitidas entre engrenagens aplicam momentos torcionais a eixos, para gerar movimento e transmissão de potência, que afetam o eixo e seus mancais. 68 Tipos de Engrenagens • Engrenagens cilíndricas de dentes retos (ECDR) – Têm dentes paralelos ao eixo de rotação e são utilizadas para transmitir movimento entre dois eixos paralelos. – É o tipo mais simples, sendo por essa razão utilizada para desenvolver as relações cinemáticas primárias da forma de dente. 69 Tipos de Engrenagens • Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais (ECDH) – Têm dentes inclinados em relação ao eixo de rotação. – Podem ser utilizadas nas mesmas aplicações que as ECDR, porém sem ser tão barulhentas devido ao contato mais gradual dos dentes durante o engrenamento. – O dente inclinado também cria forças axiais e momentos fletores, os quais não estão presentes em se tratando de dentes retos. – Algumas vezes, as engrenagens helicoidais são empregadas para transmitir movimento entre eixos não-paralelos. 70 Tipos de Engrenagens • Engrenagens cônicas de dentes retos – Têm dentes formados em superfícies cônicas e são utilizadas para transmitir movimento entre eixos que se interceptam. 71 Engrenagens cônicas de dentes retos Tipos de Engrenagens • Engrenagens cônicas espirais – São cortadas de forma que o dente deixe de ser reto, formando um arco circular 72 Engrenagens cônicas de dentes retosEngrenagens cônicas espirais Tipos de Engrenagens • Engrenagens hipóides – São bastante parecidas com as engrenagens cônicas espirais, exceto pelo fato de os eixos serem deslocados e não concorrentes. 73 Exemplo de aplicação: coroa e pinhão do diferencial da transmissão de automóveis Tipos de Engrenagens • Engrenagens sem-fim – Representam o quarto tipo básico de engrenagem. – Como mostrado, o pinhão sem-fim assemelha-se a um parafuso. – A direção de rotação da coroa sem-fim depende da direção de rotação do parafuso e de serem seus dentes cortados à direita ou à esquerda. – Os conjuntos de sem-fim são mais utilizados quando as razões de velocidade dos dois eixos são bastante altas (3 ou mais). 74 Engrenagens - Nomenclatura 75 ECDR Engrenagens - Nomenclatura • O círculo primitivo, ou de passo, é um círculo teórico sobre o qual todos os cálculos são geralmente baseados; seu diâmetro é o diâmetro primitivo. • Os círculos primitivos de um par de engrenagens engrenadas são tangentes entre si. • O pinhão é a menor das duas engrenagens. A maior é frequentemente denominada coroa. • O passo circular p é a distância, medida no círculo primitivo, de um ponto de um dente ao correspondente ponto no dente adjacente. • Assim, o passo circular é igual à soma da espessura de dente e da largura do espaçamento. • O módulo m é a razão entre o diâmetro primitivo e o número de dentes. A unidade habitual de comprimento é o milímetro. O módulo é o índice de tamanho de dente no SI. • O passo diametral P é a razão entre o número de dentes da engrenagem e o diâmetro primitivo. Logo, é o recíproco do módulo. 76 Engrenagens - Nomenclatura • Uma vez que o passo diametral é utilizado somente com unidades americanas, é expresso como dentes por polegada. • O adendo a é a distância radial entre o topo do dente e o círculo primitivo. • O dedendo b é a distância radial do fundo de dente ao círculo primitivo. • A altura completa h é a soma do adendo e do dedendo. • O círculo de folga é um círculo tangente ao círculo de adendo da engrenagem par. • A folga c é o quanto o dedendo, em uma dada engrenagem, excede ao adendo da sua engrenagem par. 77 Engrenagens – Relações úteis 78 Sendo: P = passo diametral (dentes por polegada) N = número de dentes d = diâmetro primitivo (polegadas) m = módulo (mm) d = diâmetro primitivo (mm) p = passo circular Engrenagens – Ação conjugada 79 Came A e seguidor B em contato. Quando as superfícies em contato têm perfis de evolvente, a ação conjugada resultante produz uma razão constante de velocidade angular. O ponto de contato ocorre onde as duas superfícies são tangentes entre si As forças em qualquer instante têm a direção da normal comum às duas curvas Linha ab (linha de ação): representa a direção da ação das forças. Ponto P (ponto primitivo): Todas as linhas de ação, para cada ponto instantâneo de contato, devem passar pelo mesmo ponto P. Engrenagens Propriedades da curva evolvente 80 Cilindro A (circulo de base) Corda def O ponto b irá traçar a curva evolvente ac, à medida que a corda é enrolada edesenrolada ao redor do cilindro A linha geradora (de) é normal à evolvente em todos os pontos da intersecção, e é sempre tangente ao cilindro A Engrenagens Propriedades da curva evolvente 81 O ponto g na corda descreverá as evolventes: cd na engrenagem 1 ef na engrenagem 2 A porção ab da corda é a linha geradora, sempre tangente aos círculos de base, e sempre normal à evolvente no ponto de contato g, provendo movimento uniforme Engrenagens Propriedades da curva evolvente 82 Construção de uma curva evolvente de círculo Engrenagens - Fundamentos 83 Relação entre raios e velocidades Ângulo de pressão Engrenagens - Fundamentos 84 rb = r . cos Ф Relação entre raio primitivo de raio de base Engrenagens – Exercício 1 • Um pinhão cilíndrico de dentes retos com 17 dentes tem um passo diametral igual a 8, roda a 1120 rpm e aciona uma coroa à velocidade de 544 rpm. Encontre o número de dentes da coroa e a distância teórica de centro a centro. 85 Engrenagens – Exercício 2 • Um pinhão cilíndrico de dentes retos com 15 dentes tem um módulo igual a 3 mm e roda a 1600 rpm. A coroa dispõe de 60 dentes. Encontre a velocidade da engrenagem acionada, o passo circular e a distância teórica de centro a centro. 86 Engrenagens – Exercício 3 • Um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos apresenta um módulo de 4 mm e uma razão de velocidade igual a 2,80. O pinhão tem 20 dentes. Encontre o número de dentes da engrenagem acionada, os diâmetros primitivos e a distância teórica de centro a centro. 87 Engrenagens – Fundamentos 88 O contato inicial ocorre quando o flanco do dente do pinhão entra em contato com a ponta do dente da coroa (o circulo de adendo da coroa cruza a linha de pressão) O ponto final de contato ocorre onde o circulo de adendo do pinhão cruza a linha de pressão Ângulo de ação é a soma dos ângulos de aproximação e afastamento Interação entre dentes Engrenagens – Fundamentos 89 Pinhão de dentes com perfil de evolvente e cremalheira Podemos imaginar a cremalheira como uma ECDR com diâmetro primitivo infinitamente grande. Os lados dos dentes da cremalheira são linhas retas formando um ângulo com a linha de centros igual ao ângulo de pressão Ф. pb = pc . cos Ф Engrenagens – Fundamentos 90 Engrenagem interna e pinhão Os círculos primitivos devem ser tangentes entre si no ponto primitivo Engrenagens – Exercício 4 • Um par de engrenagens consiste em um pinhão de 16 dentes movendo uma coroa de 40 dentes. O passo diametral vale 2, e o adendo e o dedendo são 1/P e 1,25/P, respectivamente. As engrenagens são cortadas com um ângulo de pressão de 20°. – Calcular o passo circular, a distância entre centros e os raios dos círculos de base. – Ao montar essas engrenagens, a distância entre centros foi incorretamente aumentada em ¼ pol. Calcular os novos valores do ângulo de pressão e os diâmetros de círculo primitivo. 91 Engrenagens – Interferência 92 Os pontos inicial e final de contato são A e B Interferência: Os pontos C e D de tangência da linha de pressão com os círculos de base estão localizados entre A e B. O contato ocorre abaixo do circulo de base da engrenagem 2, na região de perfil do flanco que não é de evolvente. Engrenagens – Interferência • Para que não exista interferência em um engrenamento de pinhão e coroa cilíndricos de dentes retos, deve-se observar o número possível de dentes através das seguintes expressões: 93 Np = 2k . (r + r² + (1 + 2r).sen² Ф ) (1 + 2r).sen² Ф Nc = Np² . sen² Ф - 4.k² 4.k - 2.Np.sen² Ф Sendo: Np = número mínimo de dentes do pinhão Nc = número máximo de dentes da coroa k = 1 para dentes de altura completa k = 0,8 para dentes de altura reduzida r = razão (relação de transmissão) Ф = ângulo de pressão r = Nc / Np Engrenagens – Interferência • Para que não exista interferência em um engrenamento de pinhão cilíndrico de dentes retos e cremalheira, deve-se observar o menor número possível de dentes do pinhão através da seguinte expressão: 94 Sendo: Np = número mínimo de dentes do pinhão k = 1 para dentes de altura completa k = 0,8 para dentes de altura reduzida Ф = ângulo de pressão Np = 2.k sen² Ф Engrenagens – Exercício 5 • Calcular o número possível de dentes para que não exista interferência, nos seguintes casos: a) ECDR (pinhão e coroa) com dentes de altura completa; razão de engrenamento de 1:1; ângulo de pressão de 20°. b) ECDR (pinhão e coroa) com dentes de altura completa; razão de engrenamento de 1:1; ângulo de pressão de 14,5°. c) ECDR (pinhão e coroa) com dentes de altura completa; razão de engrenamento de 4:1; ângulo de pressão de 20°. d) ECDR (pinhão) e cremalheira com dentes de altura completa; ângulo de pressão de 20°. 95 Engrenagens – Conformação de dentes • Processos: – Fundição – Metalurgia do pó – Extrusão (uma única barra de alumínio pode ser fabricada e então “fatiada” em engrenagens) – Cortadores de forma ou de geração - as engrenagens que suportam altas cargas, em comparação com seus tamanhos, são geralmente feitas de aço e cortadas. • Usinagem: – Os dentes de engrenagens podem ser usinados por fresagem. – Podem também ser acabados por: • rebarbação, brunimento (engrenagens ainda sem tratamento térmico) • retifica ou lapidação (após tratamento térmico) • Engrenagens de termoplásticos como náilon, policarbonatos e acetal são bastante populares e facilmente manufaturadas por injeção em molde. 96 Engrenagens – Conformação de dentes 97 Geração de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos com um pinhão cortador. (Cortesia da Boston Gear Works, Inc.) Engrenagens – Conformação de dentes 98 Fresagem de uma engrenagem Engrenagens cônicas de dentes retos 99 Tan ϒ = Np/Nc Tan τ = Nc/Np Engrenagens helicoidais de eixos paralelos 100 Geração de uma evolvente helicoidal O ângulo de hélice é o mesmo em cada engrenagem, sendo uma com a regra da mão direita e outra com a regra da mão esquerda. Engrenagens helicoidais de eixos paralelos 101 Ψ = ângulo de hélice px = passo axial pt = passo circular transversal pn = passo circular normal Nomenclatura de engrenagens helicoidais Engrenagens helicoidais de eixos paralelos 102 Sendo: pn = passo circular normal pt = passo circular transversal px = passo axial Pn = passo diametral normal Pt = passo diametral transversal Ψ = ângulo de hélice Фn = ângulo de pressão na direção normal Фt = ângulo de pressão na direção transversal Engrenagens – Exercício 6 • Uma engrenagem helicoidal de estoque tem um ângulo de pressão normal de 20°, um ângulo de hélice de 25° e um módulo transversal de 5 mm, tendo 18 dentes. Calcular: a) O diâmetro primitivo b) Os passos axial, normal e transversal c) O ângulo de pressão transversal 103 Engrenagens - Interferência • Para que não exista interferência em um engrenamento de pinhão e coroa cilíndricos de dentes helicoidais, deve-se observar o número possível de dentes através das seguintes expressões: 104 Sendo: Np = número mínimo de dentes do pinhão Nc = número máximo de dentes da coroa k = 1 para dentes de altura completa k = 0,8 para dentes de altura reduzida r = razão (relação de transmissão) Фt = ângulo de pressão transversal Ψ = ângulo de hélice Np = 2k. cosΨ . (r + r² + (1 + 2r).sen² Фt ) (1 + 2r).sen² Фt Nc = Np² . sen² Фt - 4.k². cos²Ψ 4.k. cosΨ - 2.Np.sen² Фt r = Nc / Np Engrenagens - Interferência • Para que não exista interferência em um engrenamento de pinhão cilíndrico de dentes helicoidaise cremalheira, deve-se observar o menor número possível de dentes do pinhão através da seguinte expressão: 105 Np = 2.k. cosΨ sen² Фt Sendo: Np = número mínimo de dentes do pinhão k = 1 para dentes de altura completa k = 0,8 para dentes de altura reduzida Фt = ângulo de pressão transversal Ψ = ângulo de hélice Engrenagens – Exercício 7 • Calcular o número possível de dentes para que não exista interferência, nos seguintes casos: a) ECDH (pinhão e coroa) com dentes de altura completa; razão de engrenamento de 1:1; ângulo de pressão normal de 20°; ângulo de hélice de 30°. b) ECDH (pinhão) e cremalheira com dentes de altura completa; ângulo de pressão normal de 20°; ângulo de hélice de 30°. 106 Engrenagens – Sistemas de dentes • Um sistema de dentes é um padrão que especifica as relações envolvendo: – Adendo – Dedendo – Profundidade de trabalho – Espessura de dente – Ângulo de pressão • Os padrões foram originalmente pensados para atingir a intercambiabilidade das engrenagens de quaisquer números de dentes, porém com o mesmo ângulo de pressão e passo. • O ângulo de pressão de 14,5° era utilizado anteriormente nesses padrões, mas hoje já é obsoleto; as engrenagens, nesse caso, tinham de ser comparativamente maiores, para evitar problemas de interferência. 107 Engrenagens – Sistemas de dentes 108 Sistema de dentes para engrenagens cilíndricas de dentes retos Engrenagens – Sistemas de dentes 109 Tamanhos de dentes em usos gerais Engrenagens – Sistemas de dentes 110 Sistema de dentes para engrenagens helicoidais Engrenagens – Exercício 8 • Um pinhão cilíndrico de dentes retos com 21 dentes engrena com uma coroa de 28 dentes. • O passo diametral é de 3 dentes/pol, e o ângulo de pressão é 20°. • Calcular: – adendo – dedendo – folga – passo circular – espessura dos dentes – diâmetros dos círculos de base – passo de base 111 Trens de Engrenagens 112 Pinhão (2) (engrenagem motora) Coroa (3) (engrenagem movida) Sendo: n = rotação (RPM) N = nº de dentes d = diâmetro primitivo Trens de Engrenagens 113 nu = e . np e = produto de nº de dentes motores produto de nº de dentes movidos nu = rotação da última engrenagem np = rotação da primeira engrenagem e (+): a última engrenagem gira no mesmo sentido que a primeira e (-): a última engrenagem gira no sentido oposto ao da primeira Trens de Engrenagens 114 • Uma relação de transmissão até 10:1 pode ser obtida com um par de engrenagens • Um trem de engrenagens de 2 estágios como o da figura ao lado pode produzir uma relação de transmissão de até 100:1 Trem de engrenagens composto de dois estágios Engrenagens – Exercício 9 • É necessária uma caixa de engrenagens que proporcione um aumento de velocidade de 30:1 (+/-2%), com minimização simultânea de tamanho geral de caixa. Especificar números de dentes apropriados. Considerar Ф = 20° (ECDR). 115 Engrenagens – Exercício 10 • É necessária uma caixa de engrenagens que proporcione um aumento exato de 30:1 em velocidade, com minimização simultânea de tamanho geral de caixa. Especificar números de dentes apropriados. Considerar Ф = 20° (ECDR). 116 Trens de Engrenagens 117 Trem de engrenagens composto com reversão • Requisito: eixo de entrada e eixo de saída alinhados • Condição básica: d2/2 + d3/2 = d4/2 + d5/2 ou N2 + N3 = N4 + N5 Análise de Força - ECDR 118 Nomenclatura Pinhão: engrenagem 2 (motora), montada no eixo “a” Coroa: engrenagem 3 (movida), montada no eixo “b” Ângulo de pressão: Ф Análise de Força - ECDR 119 Nesta figura, o pinhão foi isolado da coroa e do eixo, e o efeito destas interações foi substituído pelos seguintes elementos: Fb3 = força exercida pelo eixo “b” sobre a engrenagem 3. Tb3 = torque exercido pelo eixo “b” sobre a engrenagem 3. F23 = força exercida pela engrenagem 2 contra a coroa. Fa2 = força exercida pelo eixo “a” sobre a engrenagem 2. Ta2 = torque exercido pelo eixo “a” sobre a engrenagem 2. F32 = força exercida pela engrenagem 3 contra o pinhão. Análise de Força - ECDR 120 Diagrama de corpo livre do pinhão: As forças foram resolvidas em termos das componentes radial (r) e tangencial (t). Definimos agora a carga transmitida: O torque aplicado é: Análise de Força - ECDR • A potencia H transmitida através de uma engrenagem em rotação é expressa pela seguinte relação: 121 Sendo: Wt = carga transmitida (kN) H = potência (kW) d = diâmetro da engrenagem (mm) n = rotação (RPM) Wt = 60000 . H π.d.n (sistema internacional) Wt = 33000 . H π.d.n (sistema inglês) Sendo: Wt = carga transmitida (lbf) H = potência (HP) d = diâmetro da engrenagem (ft) n = rotação (RPM) Obs: 1 ft = 12 pol Engrenagens – Exercício 11 (ECDR) • O pinhão 2 na figura (a) abaixo roda a 1750 rpm e transmite 2,5 kW à engrenagem intermediária 3. Os dentes são cortados segundo o sistema de 20° de profundidade completa e têm um módulo m = 2,5 mm. Considerando o diagrama de corpo livre (b) da engrenagem 3, calcular todas as forças que atuam sobre a mesma. 122 Análise de Força – Engrenagens Cônicas 123 Sendo: W = força resultante Wr = força radial Wa = força axial Wt = força tangencial (carga transmitida) T = torque rav = raio primitivo no ponto médio do dente Engrenagens – Exercício 12 • O pinhão cônico na Figura abaixo gira a 600 rpm na direção indicada, e transmite 5 hp à engrenagem. As distâncias de montagem, a localização de todos os mancais e os raios primitivos médios do pinhão e da coroa são exibidos na figura. Por simplicidade, os dentes foram substituídos pelos cones primitivos. Os mancais A e C devem escorar os esforços axiais. Calcular as forças dos mancais no eixo de engrenagens. 124 Engrenagens – Exercício 12 (continuação) 125 Diagrama de corpo livre do eixo CD (dimensões em polegadas) Análise de Força – Engrenagens Helicoidais 126 Sendo: W = força total Wr = componente radial Wt = componente tangencial (força transmitida) Wa = componente axial Engrenagens – Exercício 13 • Na Figura abaixo, um motor elétrico de 1 hp roda a 1800 rpm em sentido horário, como visto a partir do lado positivo do eixo “x”. Fixado ao eixo do motor por meio de chaveta, há um pinhão helicoidal de 18 dentes com ângulo de pressão normal de 20°, ângulo de hélice de 30° e um passo diametral normal de 12 dentes/polegada. A mão de hélice é mostrada na figura. Faça um esboço tridimensional do eixo do motor e do pinhão e mostre as forças atuantes nesse último, bem como as reações de mancal em A e B. O esforço axial deve ser suportado em A. 127 Dimensionamento ECDR / ECDH • Critérios de dimensionamento: – Resistir à falha por flexão nos dentes. • A falha por flexão ocorrerá quando a tensão nos dentes se igualar ou exceder a resistência ao escoamento (Sy), ou ao limite de resistência à fadiga por flexão (Se). – Resistir à falha por formação de cavidades nas superfícies dos dentes. • A falha superficial acontecerá quando a tensão de contato se igualar ou exceder o limite de resistência à fadiga superficial (Sc). 128 Dimensionamento ECDR / ECDH 129 Wt L F t σ = M WSendo: W = força total Wr = componente radial Wt = componente tangencial (força transmitida) F = face ou largura do dente t = espessura do dente M = Wt . L W = F . t² 6 σ = 6 . Wt . L F . t² Equação de flexão de Lewis Dimensionamento ECDR / ECDH 130 Y = 2.x.P 3 Sendo: Y = fator de forma de Lewis P = passo diametral Valores do fator de forma de Lewis para ângulo de pressão normal de 20° edentes de altura completa Dimensionamento ECDR / ECDH • Efeito Dinâmico – Ocorre quando um par de engrenagens é movido a velocidades moderadas ou elevadas, e quando é produzido ruído. • Fator de velocidade (Kv) – Calculado com base na velocidade de operação do par de engrenagens. • Exemplo: Se um par de engrenagens falha a 500 lbf de força tangencial quando parado, e a 250 lbf quando operando à velocidade V, então para esta condição, Kv = 2. 131 Dimensionamento ECDR / ECDH • Equações do fator de velocidade (Kv) – Sistema Inglês 132 Obs.: V = velocidade no circulo primitivo em pés / minuto Dimensionamento ECDR / ECDH • Equações do fator de velocidade (Kv) – Sistema Internacional 133 Obs.: V = velocidade no circulo primitivo em metros / segundo (m/s) Dimensionamento ECDR / ECDH • Introduzindo o fator de forma e o fator de velocidade na equação de flexão de Lewis, temos: 134 σ = Kv . Wt . P F . Y (Sistema Inglês) σ = Kv . Wt F . m. Y (Sistema Internacional) Sendo: σ = tensão (MPa) Kv = fator de velocidade Wt = componente tangencial de carga (N) F = face (largura) do dente (mm) m = módulo (mm) Y = fator de forma Sendo: σ = tensão (kpsi) Kv = fator de velocidade Wt = componente tangencial de carga (lbf) F = face (largura) do dente (polegada) P = passo diametral (dentes/polegada) Y = fator de forma Engrenagens – Exercício 14 • Uma engrenagem cilíndrica de dentes retos disponível em estoque tem um passo diametral de 8 dentes/polegada, face de 1,5 polegadas, 16 dentes e ângulo de pressão de 20°, com dentes de profundidade completa. O material utilizado é aço 1020, na condição de saída da laminação. Utilizar um fator de projeto nd = 3 para calcular a capacidade em potência na saída da coroa, correspondente a uma rotação de 1200 rpm e aplicações moderadas, utilizando a resistência ao escoamento como critério de falha. As características mecânicas do material são: • Resistencia à tração: Sut = 55 kpsi • Resistencia ao escoamento: Sy = 30 kpsi 135 Projeto de Máquinas Parafusos 136 Parafusos Dimensões Principais 137 Comprimento (L): L Parafusos Cabeças Típicas 138 Cabeça de fenda Cabeça plana Cabeça de encaixe hexagonal Porcas Tipos Principais 139 Porcas hexagonais: (a) vista de extremidade, geral (b) porca regular de arruela frontal (c) porca regular, chanfrada em ambos os lados (d) porca de travamento com face de arruela (e) porca de travamento chanfrada em ambos os lados Junções 140 Conexão de parafuso de porca carregada em tração pelas forças P. Observar o uso de duas arruelas, e também como as roscas se estendem no corpo da conexão (recomendável). LG é o alcance da conexão Carga de prova: É a força máxima que um parafuso pode suportar sem adquirir uma deformação permanente Resistência de prova: É o quociente entre a carga de prova e a área de tensão de tração Resistência do Parafuso (especificações SAE) 141 Resistência do Parafuso (especificações ASTM) 142 Resistência do Parafuso (especificações para categoria métrica) 143 Esforços nas juntas • O projeto de uma junta requer o cálculo do torque de aperto. • O coeficiente de atrito de uma junta parafusada é determinado por: – Tipos de Materiais utilizados – Acabamento das superfícies de contato – Tratamento das superfícies de contato – Pressão de contato – Velocidade de aperto – Número de apertos realizados 144 Torque convertido em força de aperto Torque absorvido pelo atrito da cabeça Torque absorvido pelo atrito da rôsca Esforços nas juntas • A relação entre torque, ângulo e força torna-se evidente conforme a evolução do projeto da junta. • Uma junta parafusada é um meio para se criar uma força de aperto para unir duas ou mais partes de uma estrutura. • A escolha dos parafusos é feita de modo a evitar a separação ou o escorregamento dos componentes da junta. 145 Esforços nas juntas 146 (torque de aperto) (torque de remoção) Sendo: Db = diâmetro de atrito da cabeça (mm) μth = coeficiente de atrito da rosca F = força de aperto do parafuso (kN) T = torque (Nm) d2 = diâmetro de atrito da rosca (mm) P = passo da rosca (mm) μb = coeficiente de atrito da cabeça
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