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Curso Física para ENEM aula 17 v1

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Aula 17
Física p/ ENEM 2016
Professores: Vinicius Silva, Wagner Bertolini
04178253905 - vinicius marques
Curso de Física para o ENEM 2016 
Teoria e exercícios comentados 
Aula 17 ± Acústica 
 
 
 
±
estrategiaenem 
 
±
 
 
Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br Página 1 de 55 
AULA 17: Ondas sonoras (acústica). 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Introdução 1 
1. Conceito 2 
2. Qualidades do som 3 
3. Equação fundamental 7 
4. Fenômenos ondulatórios do som 8 
5. Efeito Doppler 13 
6. Frequências naturais e ressonância 16 
7. Ondas Eletromagnéticas 19 
8. Exercícios Propostos 25 
9. Exercícios Comentados 35 
10. Gabarito 55 
 
 
 
 
 
1. Introdução 
 
Olá meus amigos e amigas do Estratégia ENEM! 
 
Estamos iniciando a nossa décima sétima aula dando continuidade 
ao estudo da ondulatória, mais precisamente o estudo da acústica. 
Muitas aplicações práticas estão por vir nessa aula, portanto, um 
tema altamente provável de ser cobrado na prova do ENEM. Esse 
tema tem crescido muito na prova, portanto, pode ficar ligado que 
é tema certo de estar na sua prova desse ano. 
 
Mais uma vez teremos teoria completíssima e exercícios 
comentados em todos os seus detalhes, qualquer dúvida pode 
procurar o fórum de dúvidas. 
 
Abraço. 
 
Prof. Vinícius Silva. 
 
04178253905
04178253905 - vinicius marques
Curso de Física para o ENEM 2016 
Teoria e exercícios comentados 
Aula 17 ± Acústica 
 
 
 
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estrategiaenem 
 
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Ondas sonoras 
 
1. Conceito 
 
As ondas sonoras são ondas mecânicas que são formadas a partir de 
perturbações mecânicas em sistemas materiais. 
 
A onda sonora necessita de um meio material para se propagar, ela se 
propaga no ar, que é um gás, mas também pode se propagar em um líquido 
como a água ou até em um sólido como o ferro a temperatura ambiente. 
 
A definição de onda sonora dada por min então pode ser assim resumida: 
 
³8PD�RQGD�VRQRUD�p�XPD�SHUWXUEDomR�PHFkQLFD� ORQJLWXGLQDO��HP�
um meio material, formada pela compressão e rarefação de regiões 
GHVVH�PHLR�´ 
 
 
 
A figura acima mostra as duas regiões do meio sujeito a propagação de 
uma onda sonora. 
 
Essas ondas também são longitudinais, ou seja, a direção de propagação 
da onda é a mesma direção da vibração. 
 
As ondas sonoras, pelo motivo acima, não podem sofrer o fenômeno da 
difração, que não será, portanto, estudado por nós aqui nessa aula. 
As ondas sonoras, são classificadas da seguinte forma: 
 
x Infrassom 
x Som 
x Ultrassom 
 
O que vai definir se uma onda sonora é som, infrassom ou ultrassom é a 
frequência de vibração dessa onda. 
 
Acompanhe o quadro abaixo no qual podemos verificar as regiões onde 
temos cada uma das classificações acima. 
 
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Teoria e exercícios comentados 
Aula 17 ± Acústica 
 
 
 
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A tabela mostra que um infrassom tem frequência abaixo de 20Hz, 
enquanto que um ultrassom tem frequência maior que 20.000Hz, para o 
ser humano. 
 
A figura também mostra que dependendo do aparelho auditivo, temos 
faixas de variação diferentes. 
 
 
Entendido o conceito de onda sonora e a diferença entre som, infrassom e 
ultrassom, vamos verificar a relação fundamental da ondulatória para o 
som. 
 
2. Qualidades do som 
 
O som possui algumas características fundamentais que são conhecidas 
como qualidade sonoras, estamos falando de altura, intensidade e timbre. 
 
Vamos estudar separadamente cada uma dessas características. 
 
a) Altura 
 
Altura de um som, bem diferentemente do que você pensa não está 
associada ao volume do seu aparelho de som. Altura está relacionada à 
frequência do som. 
 
 
x Som alto: som agudo, frequência alta 
x Som baixo: som grave, frequência baixa 
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As mulheres, portanto, falam alto, enquanto que os homens em geral falam 
baixo. 
 
A frequência de um som é uma característica muito importante. Quem é 
músico sabe que a acústica explica muitos fenômenos da música. 
 
b) Intensidade 
 
Aqui aparecerão algumas fórmulas básicas que eu acredito que não cairão 
na prova de vocês, mas colocarei nesse ponto, por acreditar que podem 
cair, e se caírem você cravará mais um ponto na sua caminhada rumo à 
vaga. 
 
A intensidade sim está associada ao volume do seu aparelho de som. 
 
4XDQGR�YRFr�GL]��³DXPHQWD�R�VRP�Dt�TXH�HX�TXHUR�RXYLU�GDTXL�GH�ORQJH�´� 
 
Você na verdade está pedindo para aumentar a intensidade do som que 
está saindo de alguma fonte sonora. 
 
A intensidade possui uma fórmula, que é a seguinte: 
 
24. .
Pot PotI Área RS 
 
A unidade de intensidade é o W/m2. 
 
Aqui estamos levando em conta que a onda sonora é tridimensional e a 
área da superfície formada pela frente de onda é uma superfície esférica. 
 
 
 
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A intensidade está ligada diretamente à amplitude da onda, ou seja, uma 
onda muito intensa é uma onda com grande amplitude. 
 
OBS.: Nível de intensidade sonora. 
 
Na prática, acabamos não trabalhando com a intensidade propriamente 
dita, trabalharemos com outra grandeza que é o nível de intensidade 
sonora, representado pela letra N. 
 
Existe uma intensidade mínima de audibilidade chamada de limiar de 
audibilidade, trata-se de uma intensidade mínima, abaixo da qual não se 
pode ouvir nenhum som. Esse liminar depende da frequência do some ele 
tem um valor mínimo para frequências na região entre 1.000 e 10.000Hz. 
A curva abaixo mostra a intensidade do som no limiar de audibilidade para 
diferentes frequências. 
 
 
 
Mas o nível de intensidade sonoro não é idêntico à intensidade, existe uma 
fórmula matemática que o relaciona com a intensidade propriamente dita. 
 
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0
10.log IN
I
 
 
Onde I0 é a intensidade mínima, no limiar de audibilidade. 
 
A Unidade do nível de intensidade sonora é o dB (decibel). 
 
O nível de intensidade sonora é uma forma de trabalhar a intensidade de 
forma mais cômoda, uma vez que os valores de intensidade são muito 
pequenos. 
 
Para ilustrar, veja a tabela abaixo onde constam alguns níveis sonoros de 
alguns sons emitidos no dia a dia. 
 
 
c) Timbre 
 
A última qualidade do som a ser estudada por nós nessa aula chama-se 
timbre, e ele está ligado aos harmônicos de um instrumento. 
 
9RFr�Mi�GHYH�WHU�SHUFHELGR�TXH�XPD�QRWD�³/i´�HPLWLGD�HP�XP�YLROmR�p�EHP�
diferente da mesma nota emitida em um piano. 
 
Isso acontece porque o piano possui seus harmônicos, assim como o violão, 
são características do próprio instrumento que permitem diferenciar dois 
sons de mesma altura e mesma intensidade emitidos por dois instrumentos 
diferentes. 
 
Nasua prova o que pode cair relacionado a timbre é o conceito puro, por 
isso não precisamos de mais delongas nesse ponto. 
 
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Acima você nota que um som de mesma frequência (a onda se repete 
sempre no mesmo intervalo de tempo), possui formas bem diferentes, que 
caracterizam o som particular de cada instrumento. 
 
3. Equação fundamental 
 
A equação fundamental da ondulatória é uma equação matemática que 
relaciona três características fundamentais de qualquer onda (velocidade, 
comprimento de onda e frequência), e por isso também vale para as ondas 
sonoras. 
 
Vamos demonstrar essa equação a partir da definição de período e de 
comprimento de onda, que nada mais é do que o espaço percorrido por 
uma onda em um intervalo de tempo igual ao intervalo de uma oscilação. 
 
Assim, a velocidade de propagação a onde será dada por: 
 
1
.
.
SV
t
V
T T
V f
O O
O
' '
 
 
 
A relação acima é conhecida como equação fundamental da ondulatória e 
serve para todo e qualquer tipo de onda, inclusive para as sonoras. 
 
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Especificamente da velocidade de uma onda sonora, podemos dizer que ela 
depende das características do meio em questão. 
 
Inclusive, podemos dizer que a velocidade do som segue a ordem crescente 
abaixo, dependendo do estado físico do meio de propagação: 
 
.gás liq sólsom som som
V V V� � 
 
4. Fenômenos ondulatórios do som 
 
O som sofre vários fenômenos ondulatórios, assim como várias ondas 
sofrem. 
 
Vamos estudar alguns desses fenômenos, que são fundamentais para a sua 
prova. 
 
a) Reflexão: 
 
A reflexão das ondas sonoras é um fenômeno que acontece quando a onda 
que se propaga em um meio homogêneo atinge uma superfície chamada 
de superfície refletora e volta a se propagar no mesmo meio com as 
mesmas propriedades. 
 
Um fenômeno muito importante decorrente da reflexão é o eco e a 
reverberação. 
 
Mas antes de falar de eco e reverberação, vamos entender o que é a 
persistência acústica. 
A persistência acústica é um intervalo de tempo no qual um som permanece 
em nosso sistema auditivo, ou seja, durante aquele tempo o som ainda 
está sendo percebido pelo aparelho auditivo. 
 
Esse intervalo de tempo varia de ser humano para ser humano, mas 
podemos aproximar um valor médio igual a 0,1s. 
 
Assim, podemos organizar da seguinte forma: 
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x Se o intervalo de tempo gasto no trajeto de ida e volta for maior que 
0,1s teremos o fenômeno chamado Eco. O observador ouve 
separadamente o som direto e o som refletido. 
 
x Se o intervalo de tempo gasto for menor que o de persistência 
acústica, 0,1s, haverá um prolongamento da sensação auditiva, 
ocorrendo o fenômeno da reverberação. 
 
x Reforço sonoro: ocorre quando 't # 0s. Há somente um aumento 
da intensidade sonora. 
 
b) Refração 
 
Na refração, ao contrário da reflexão, a onda passa a se propagar em outro 
meio. Assim, teremos dois meios diferentes de propagação da onda sonora, 
cada um com características distintas. 
 
Se o meio vai mudar, a velocidade da onda também vai mudar, já que é 
uma função característica do meio de propagação. 
A frequência é uma grandeza que não muda independentemente do 
fenômeno que ocorra, pois é uma característica da fonte das ondas. 
 
Assim, podemos dizer que, se a frequência se mantém constante, 
 
1 2
1 2
1 2
1 2
log ,
V Vf e f
o
V V
O O
O O
 
 
 
Vamos definir agora uma outra grandeza que é o índice de refração de um 
meio, essa grandeza traduz a dificuldade que um meio oferece para a 
propagação da onda nele. 
 
Por definição podemos dizer que o índice de refração é a razão entre as 
velocidades de propagação no vácuo e no meio em questão. 
 
C
n
V
 
 
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O índice de refração acima é chamado de índice de refração absoluto, 
enquanto que o índice relativo é a razão entre dois índices absolutos. Assim, 
podemos dizer que: 
 
1
1,2
2
C
n
n
n
 1V
C
2
1
2
V
V
V
 
 
 
Assim, podemos substituir a relação acima na primeira equação da 
refração: 
 
1 2
1 2
1 1
2 2
2 1
1 2
V V
V
V
n
n
O O
O
O
O
O
 
 
 
 
 
Todas essas fórmulas são importantes no estudo da refração do som, mas 
o conceito, que afirma que é um fenômeno no qual uma onda incide em 
uma região e depois passa a se propagar em outra é fundamental. 
 
Para mudar de meio de propagação, basta qualquer mudança nas 
características físicas do meio como, por exemplo, a mudança de 
temperatura. Na figura abaixo você nota que uma onda sonora passando 
de um meio de menor temperatura para um outro de maior temperatura. 
 
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c) Difração 
 
A difração é um fenômeno muito comum de ocorrer com o som. A onda 
sonora pode ser difratada ao passar por um obstáculo. 
 
Quando uma pessoa grita de um lado do muro e a outra pessoa recebe essa 
vibração sonora do outro lado, é porque o som contornou o muro para 
chegar ao ouvido do receptor. 
 
A esse fenômeno dá-se o nome de difração. 
 
A difração é, portanto, o fenômeno que ocorre com o som quando ele 
contorna um obstáculo ou passa por um orifício. 
 
 
 
O Zé Luís aí da figura acima consegue ouvir o grito de sua mãe por conta 
da difração. Se não fosse esse fenômeno o Zé Luís certamente pegaria um 
resfriado. 
 
d) Ressonância 
 
Já comentamos um pouco sobre ressonância nos itens anteriores, vamos 
fazer uma breve revisão aqui. 
 
A ressonância é o fenômeno que ocorre quando um sistema vibratório 
atinge a mesma frequência de vibração de outro, quando isso acontece 
dizemos que eles entraram em ressonância. 
 
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Para que ela aconteça, é necessário que ambos os sistemas possuam a 
mesma frequência. 
 
Um bom exemplo de ressonância do som são os tubos sonoros, que vamos 
detalhar mais adiante, mas que são apenas tubos nos quais o ar dentro 
deles pode ressoar, isto é entrar em ressonância com a vibração externa. 
 
A maioria dos instrumentos de sopro funcionam dessa forma, baseados 
nesse fenômeno. 
 
e) Batimento 
 
O batimento ocorre quando duas ondas de frequênciapróximas soam 
conjuntamente. Nesse caso a onda resultante terá duas frequências 
importantes. 
 
1. Frequência da onda resultante: 
 
1 2
2RES
f ff � 
 
 
2. Frequência de batimento: 
 
1 2| |Batf f f � 
 
Ressalto que para haver o fenômeno as frequências das ondas devem 
diferir de no máximo de 15Hz, pois a partir desse valor o ouvido passa a 
não distinguir mais o batimento. 
 
f) Interferência 
 
Esse fenômeno resulta do princípio da superposição das ondas. Quando 
duas ondas propagam-se em uma mesma região, elas podem interferir, 
isto é superpor-se uma sobre a outra fazendo com que naquela região 
surjam pontos de máxima intensidade e mínima intensidade. 
 
Os pontos de máxima intensidade são chamados de pontos de interferência 
construtiva, aqui teremos um reforço na intensidade, pois elas vão se 
somar. 
Por outro lado, os pontos de mínima intensidade são chamados de pontos 
de interferência destrutiva, aqui teremos uma anulação na intensidade, 
pois elas vão se subtrair. 
 
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Para que duas ondas sonoras interfiram elas devem ter as mesmas 
características, ou seja, a mesma frequência, o mesmo comprimento de 
onda e a mesma amplitude, e é por isso que fica difícil de perceber esse 
fenômeno em nosso dia a dia. 
 
Bom, os fenômenos acima são os principais fenômenos ondulatórios que 
ocorrem com as ondas sonoras. Não falamos aqui da polarização, pois as 
ondas sonoras não podem ser polarizadas, uma vez que são ondas 
longitudinais e apenas ondas transversais como, por exemplo, a luz podem 
ser polarizadas. 
 
5. Efeito Doppler 
 
Chegamos a um ponto chave em nossa aula, acredito que existe muita 
probabilidade de cair uma questão versando sobre esse assunto na sua 
prova. 
 
O Efeito Doppler é decorrente do movimento relativo entre a fonte e o 
observador das ondas sonoras. 
 
Veja os exemplos abaixo: 
 
Exemplo 1: 
 
Quando você está parado em uma avenida e um carro, também parado, 
emite um som de uma buzina, você percebe claramente aquele som. 
 
Agora imagine que o carro começou a mover-se na sua direção, 
aproximando-se de você. 
 
Nesse caso, o som emitido pela buzina muda a sua frequência, pois o 
comprimento de onda da onda sonora está diminuindo, fazendo com que 
naquele mesmo intervalo de tempo cheguem mais ondas no seu ouvido, 
aumentando assim a frequência do som percebido. 
 
A frequência percebida pelo observador é maior que a frequência natural, 
ou seja, o som é mais agudo. 
 
É como se as ondas sonoras estivessem sendo empurradas para o ouvido 
do receptor. 
 
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Vamos agora para um segundo caso, em que a fonte afasta-se do 
observador. 
 
Exemplo 2: 
 
Quando a fonte afasta-se do observador o comprimento de onda percebido 
por este aumenta, fazendo com que menos ondas cheguem ao ouvido do 
receptor no mesmo intervalo de tempo que chegavam antes do movimento, 
o que gera uma diferença na frequência, nesse caso o som fica mais grave, 
pois a frequência diminui. 
 
 
 
Nos próximos exemplos, vamos manter a fonte em repouso e movimentar 
o receptor. 
 
Exemplo 3: 
 
Quando a fonte mantém-se em repouso e o receptor movimenta-se indo 
ao encontro da fonte, o comprimento de onda da onda permanece o 
mesmo, no entanto, o observador recebe mais ondas no mesmo intervalo 
de tempo, pois tem seu movimento aproximando-se da fonte, fazendo com 
que mais ondas cheguem ao seu ouvido. 
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Exemplo 4: 
 
Quando o observador afasta-se da fonte ocorre o contrário, pois ao se 
afastar o observador está fazendo com que menos ondas cheguem ao seu 
ouvido diminuindo assim a frequência do som recebido. 
 
Matematicamente, existe uma fórmula matemática reunindo todas essas 
observações que foram feitas a respeito da frequência, para que você possa 
calcular a frequência do som recebido qualquer que seja a situação de 
movimento relativo entre fonte e observador. 
 
A fórmula é mostrada a seguir: 
 
 
 
 
 
Observe que existe uma convenção de sinais, exatamente para que você 
decida qual sinal escolher quando for aplicar a fórmula. 
 
Resumindo: 
 
x Movimento de aproximação entre fonte e observador: 
 
recebida emitidaf f! 
 
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±
 
 
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x Movimento de afastamento entre a fonte e observador: 
 
recebida emitidaf f� 
 
O Efeito Doppler também ocorre com ondas eletromagnéticas, é 
justamente esse fenômeno que explica o funcionamento dos radares 
móveis que irão parar nas mãos de vocês após assumirem na PRF. Vamos 
dar os detalhes do funcionamento do radar móvel quando estivermos 
falando sobre as ondas eletromagnéticas. 
 
OBS.: O que você acha que acontece quando observador e fonte 
movimentam-se com a mesma velocidade, na mesma direção e no mesmo 
sentido? 
 
Não vai ocorrer Efeito Doppler, pois não haverá movimento relativo entre 
o observador e a fonte. Não chegarão mais ondas, nem menos ondas e 
nem o comprimento de onda da onda será alterado pelo movimento da 
fonte. Assim a frequência percebida pelo observador será idêntica à 
frequência natural do som. É como se ambos estivessem em repouso, mas 
se considerarmos um em relação ao outro é isso que está acontecendo. 
 
6. Frequências naturais e ressonância 
 
Já falamos um pouco sobre ressonância e frequências naturais nos tópicos 
acima, no entanto, vamos retomar e concentrar todos os conceitos nesse 
ponto. 
 
Todo sistema físico possui uma vibração natural, uma frequência relativa a 
essa vibração natural chama-se frequência natural do sistema. 
 
Por exemplo, um sistema massa mola ideal, possui uma frequência de 
vibração dada por: 
 
1
.
2.
kf
mS 
 
Essa frequência é simples de compreender, pois sabemos que se trata de 
um sistema muito comum que vibra em MHS. 
 
Entretanto, se estivermos trabalhando com um sistema complexo, a 
determinação da frequência natural de vibração pode se tornar uma tarefa 
bem complicada e dependente de vários experimentos para a conclusão 
final. 
 
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A Ressonância, como visto anteriormente, é um fenômeno que ocorre 
quando um agente externo vibra com a mesma frequência natural de 
vibração do sistema vibrante. 
 
Essa vibração na mesma frequência ocasiona um aumento de amplitude 
que pode colapsar o sistema, como alguns afirmam que ocorreu com a 
famosa ponte Tacoma Narrows, nos Estados Unidos, que rompeu por conta 
da ressonância dos ventos que atingiram sua estrutura. 
 
É por conta da ressonância tambémque uma taça de cristal pode ser 
quebrada no grito. A frequência da voz de quem está gritando próximo à 
taça pode atingir o valor da vibração do sistema de moléculas que forma o 
vidro da taça, podendo assim entrar em ressonância com o som do grito. 
 
Quando isso ocorre, há um aumento de amplitude de vibração do sistema 
física que pode levar ao rompimento do sistema, por isso a taça quebra. 
 
6.1 Tubos Sonoros 
 
Um sistema muito importante de ressonância é o tubo sonoro. Nesse 
sistema físico o ar que há dentro de um tubo entra em ressonância com a 
vibração externa formando assim um sistema chamado tubo sonoro. 
 
O tubo pode ser considerado aberto nas duas extremidades ou aberto em 
uma extremidade e fechado em outra. Para simplificar, vamos chamar de 
apenas de tubo aberto o que for aberto nas duas extremidades e tubo 
fechado o que tiver uma extremidade fechada. 
 
 
 
 
a) tubo aberto: 
 
O tubo aberto possui as duas extremidades abertas, da seguinte forma: 
 
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Acima estão representados os três primeiros harmônicos de vibração. 
Lembrando que o tubo aberto somente pode vibrar na forma acima, por 
conta da ressonância, podemos dizer que essas são as formas ressonantes 
de vibração do tubo aberto. 
 
Aplicando a equação fundamental, podemos deduzir a fórmula para o 
cálculo das frequências dos harmônicos. 
 
.
2.
NVf
L
 
Onde, 
 
x N é o número do harmônico 
x V é a velocidade da onda sonora 
x L é o comprimento do tubo 
 
b) Tubo Fechado: 
 
O tubo fechado difere do tubo aberto, pois não apresenta os harmônicos de 
vibração pares, apenas os ímpares, seus modos de vibração são os 
mostrados na figura abaixo: 
 
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A fórmula para a determinação da frequências de cada harmônico é dada 
pela seguinte fórmula: 
 
.
4.
NVf
L
 
Onde, 
 
x N é o número do harmônico 
x V é a velocidade da onda sonora 
x L é o comprimento do tubo 
 
7. Ondas Eletromagnéticas 
 
Chegamos a um ponto importante da nossa aula, pois as ondas 
eletromagnéticas estão presentes em nosso dia a dia com muita frequência. 
 
Ondas de rádio, de TV, Microondas, raios X e a própria luz são exemplos de 
ondas eletromagnéticas. 
 
As ondas eletromagnéticas são produzidas pela vibração de dois campos, 
um elétrico e outro magnético, perpendiculares entre si. 
 
 
 
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As ondas eletromagnéticas são o outro tipo de onda, fazem oposição às 
ondas mecânicas, que necessitam de um meio material para a propagação. 
As ondas eletromagnéticas são ondas que podem se propagar no vácuo. 
 
São ondas transversais, pois a direção da oscilação é perpendicular à 
direção propagação. 
 
Um fato muito importante das ondas eletromagnéticas é que todas elas se 
propagam com a mesma velocidade no vácuo, que é a velocidade da luz no 
vácuo. 
 
83,0.10 /V m s 
 
Ou seja, a velocidade das ondas eletromagnéticas é sempre a mesma, 
quaisquer que seja a onda. 
 
As ondas eletromagnéticas mais comuns forma o que chamamos de 
espectro eletromagnético. 
 
 
 
Observe que o comprimento de onda e a frequência são inversamente 
proporcionais, pois o seu produto é constante e igual à velocidade da luz 
no vácuo. 
 
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Um equipamento muito importante, que funciona com base na propagação 
das ondas eletromagnéticas e no efeito Doppler é o radar móvel, 
equipaPHQWR� PXLWR� LPSRUWDQWH� SDUD� RV� IXWXURV� 35)¶V�� SRLV� DMXGD� QD�
apuração de infrações e no cálculo de velocidades de veículos. 
 
 
 
 
 
O radar funciona emitindo uma onda eletromagnética (microonda) com 
frequência f0, que é refletida pelo veículo em aproximação, sendo recebida 
pelo equipamento, que funciona também como um receptor, com outra 
frequência f. Assim, de acordo com essa diferença de frequências, o 
equipamento calcula a velocidade do veículo por meio da seguinte fórmula 
matemática: 
 
0
0
2
.
.
Vf f
c
fV c
f
' 
' 
 
É importante memorizar essa fórmula, pois ela pode ser muito bem 
contextualizada envolvendo conhecimentos interdisciplinares com a 
legislação de trânsito. 
 
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Ademais, em relação às ondas eletromagnéticas, podemos dizer que elas 
sofrem os mesmos fenômenos que sofrem as ondas sonoras, adicionando-
se àqueles a polarização. 
 
A polarização é o fenômeno ondulatório no qual uma onda pode ser 
polarizada, ou seja, ela vai oscilar apenas em um plano de oscilação, que 
é o plano de polarização da luz. 
 
Esse fenômeno não tem muita relevância para a nossa prova, por isso 
apenas o citei, para não pecar por falta. 
 
APÊNDICE 
 
Vamos estudar nesse apêndice a função de onda, que nada mais é do que 
uma representação matemática dos pontos de uma onda. É muito comum 
em provas tradicionais a utilização dessa ferramenta matemática para que 
você retire informações importantes acerca das características das ondas. 
 
Vamos verificar o formato dessa função matemática e observar as como 
retirar as principais características da onda por meio da análise da função. 
 
 
 
Na figura acima você pode perceber a propagação de uma onda em uma 
corda, e P é um ponto do meio (corda) que está sob a ação da onda em 
questão. 
 
Esse ponto apenas vibra na direção vertical enquanto a onda propaga-se 
para a direita. A onda não propaga matéria, apenas energia e quantidade 
de movimento, então os pontos da corda que estão vibrando não se 
movimentam para a direita, quem se move progressivamente é a onda. 
 
Pois bem, superada essa fase inicial, vamos montar a função matemática 
que vai relacionar os valores de x e y. 
 
Como a onda é harmônica, os pontos da corda estão oscilando em MHS, 
então podemos partir da equação da posição do MHS: 
 
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0.cos( . )y a tZ M � 
 
O ponto P, em x, oscilará em MHS também, no entanto, a onda demora um 
certo tempo para chegar em P, o que nos permite organizar a função acima 
da seguinte forma: 
 
0 0.cos[ .( ) ]Py a t tZ M � � 
 
Onde t0 é o tempo que onda leva para percorrer a distância x. Mas esse 
tempo é facilmente calculável por meio da velocidade da onda. 
 
0
.
x x
t
V fO 
 
Substituindo,0
0
0
0
0
.cos[ .( ) ]
.
.
.cos[ . ]
.
2
.2
.cos[ . ]
.
2 2
.cos[ . . ]
.cos[2 .( ) ]
P
P
P
P
P
xy a t
f
xy a t
f
x
Ty a t
T f
y a t x
T
t xy a
T
Z MO
ZZ MO
S
S MO
S S MO
S MO
 � �
 � �
 � �
 � �
 � �
 
 
Existem outras maneiras de expressar a função de onda. Vejamos. 
 
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� �
� �
� �
� �
0
0 0
0
2
cos
cos cos
y Asen t bx
onde
ou
y A bx t
oriundada do fato que
ou
y Asen bx t
onde
Z T
ST M
Z J
D D
Z G
G S T
 � �
 �
 � �
 �
 � �
 �
 
 
Em qualquer das formas acima, observe que: 
 
¾ O coeficiente de t é Z = 2S/T ou Z=2Sf 
¾ O coeficiente de x é b = 2S/O 
 
Essa função costuma aparecer com frequência em provas tradicionais, mas 
que pode ser muito bem cobrada na prova do ENEM, uma vez que está 
dentro do programa de Física, portanto saibamos aplica-la em nossas 
questões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Exercícios propostos 
 
1. (Enem PPL 2015) Em uma flauta, as notas musicais possuem 
frequências e comprimentos de onda ( )ɉ muito bem definidos. As figuras 
mostram esquematicamente um tubo de comprimento L, que representa 
de forma simplificada uma flauta, em que estão representados: em A o 
primeiro harmônico de uma nota musical (comprimento de onda A ),ɉ em B 
seu segundo harmônico (comprimento de onda B )ɉ e em C o seu terceiro 
harmônico (comprimento de onda C ),ɉ onde A B C.ɉ ɉ ɉ! ! 
 
 
 
Em função do comprimento do tubo, qual o comprimento de onda da 
oscilação que forma o próximo harmônico? 
a) L
4
 
b) L
5
 
c) L
2
 
d) L
8
 
e) 6L
8
 
 
2. (Enem 2015) Ao ouvir uma flauta e um piano emitindo a mesma nota 
musical, consegue-se diferenciar esses instrumentos um do outro. 
 
Essa diferenciação se deve principalmente ao(a) 
a) intensidade sonora do som de cada instrumento musical. 
b) potência sonora do som emitido pelos diferentes instrumentos musicais. 
c) diferente velocidade de propagação do som emitido por cada 
instrumento musical 
d) timbre do som, que faz com que os formatos das ondas de cada 
instrumento sejam diferentes. 
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e) altura do som, que possui diferentes frequências para diferentes 
instrumentos musicais. 
 
3. (Enem PPL 2014) O sonar é um equipamento eletrônico que permite 
a localização de objetos e a medida de distâncias no fundo do mar, pela 
emissão de sinais sônicos e ultrassônicos e a recepção dos respectivos ecos. 
O fenômeno do eco corresponde à reflexão de uma onda sonora por um 
objeto, a qual volta ao receptor pouco tempo depois de o som ser emitido. 
No caso do ser humano, o ouvido é capaz de distinguir sons separados por, 
no mínimo, 0,1 segundo. 
 
Considerando uma condição em que a velocidade do som no ar é 340m s, 
qual é a distância mínima a que uma pessoa deve estar de um anteparo 
refletor para que se possa distinguir o eco do som emitido? 
 
a) 17m 
b) 34m 
c) 68m 
d) 1700m 
e) 3400m 
 
4. (Enem PPL 2013) Visando reduzir a poluição sonora de uma cidade, 
a Câmara de Vereadores aprovou uma lei que impõe o limite máximo de 
40 dB (decibéis) para o nível sonoro permitido após as 22 horas. 
Ao aprovar a referida lei, os vereadores estão limitando qual característica 
da onda? 
 
a) A altura da onda sonora. 
b) A amplitude da onda sonora. 
c) A frequência da onda sonora. 
d) A velocidade da onda sonora. 
e) O timbre da onda sonora. 
 
5. (Enem simulado 2009) Um dos modelos usados na caracterização 
dos sons ouvidos pelo ser humano baseia-se na hipótese de que ele 
funciona como um tubo ressonante. Neste caso, os sons externos produzem 
uma variação de pressão do ar no interior do canal auditivo, fazendo a 
membrana (tímpano) vibrar. Esse modelo pressupõe que o sistema 
funciona de forma equivalente à propagação de ondas sonoras em tubos 
com uma das extremidades fechadas pelo tímpano. As frequências que 
apresentam ressonância com o canal auditivo têm sua intensidade 
reforçada, enquanto outras podem ter sua intensidade atenuada. 
 
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Considere que, no caso de ressonância, ocorra um nó sobre o tímpano e 
ocorra um ventre da onda na saída do canal auditivo, de comprimento L 
igual a 3,4 cm. Assumindo que a velocidade do som no ar (v) é igual a 340 
m/s, a frequência do primeiro harmônico (frequência fundamental, n = 1) 
que se formaria no canal, ou seja, a frequência mais baixa que seria 
reforçada por uma ressonância no canal auditivo, usando este modelo é 
 
a) 0,025 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como 
igual a nv/4L e equipara o ouvido a um tubo com ambas as extremidades 
abertas. 
b) 2,5 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como 
igual a nv/4L e equipara o ouvido a um tubo com uma extremidade 
fechada. 
c) 10 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como 
igual a nv/L e equipara o ouvido a um tubo com ambas as extremidades 
fechadas. 
d) 2.500 kHz, valor que expressa a frequência do primeiro harmônico como 
igual a nv/L, aplicável ao ouvido humano. 
e) 10.000 kHz, valor que expressa a frequência do primeiro harmônico 
como igual a nv/L, aplicável ao ouvido e a tubo aberto e fechado. 
 
6. (Pucsp 2015) 
 
 
 
As Nações Unidas declararam 2015 como o ano internacional da luz e das 
tecnologias baseadas em luz. O Ano Internacional da Luz ajudará na 
divulgação da importância de tecnologias ópticas e da luz em nossa vida 
cotidiana. A luz visível é uma onda eletromagnética, que se situa entre a 
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radiação infravermelha e a radiação ultravioleta, cujo comprimento de onda 
está compreendido num determinado intervalo dentro do qual o olho 
humano é a ela sensível. Toda radiação eletromagnética, incluindo a luz 
visível, se propaga no vácuo a uma velocidade constante, comumente 
chamada de velocidade da luz, contituindo-se assim, numa importante 
constante da Física. No entanto, quando essa radiação deixa o vácuo e 
penetra, por exemplo, na atmosfera terrestre, essa radiação sofre variação 
em sua velocidade de propagação e essa variação depende do comprimento 
de onda da radiação incidente. Dependendo do ângulo em que se dá essa 
incidência na atmosfera, a radiação pode sofrer,também, mudança em sua 
direção de propagação. Essa mudança na velocidade de propagação da luz, 
ao passar do vácuo para a camada gasosa da atmosfera terrestre, é um 
fenômeno óptico conhecido como: 
 
a) interferência 
b) polarização 
c) refração 
d) absorção 
e) difração 
 
7. (Uern 2015) Uma pessoa, ao soprar na extremidade aberta de um 
tubo fechado, obteve o som do primeiro harmônico cuja frequência é 375Hz. 
Se o som no local se propaga com velocidade de 330m / s, então o 
comprimento desse tubo é de 
a) 20cm. 
b) 22cm. 
c) 24cm. 
d) 26cm. 
 
8. (Uern 2015) O barulho emitido pelo motor de um carro de corrida que 
se desloca a 244,8km / h é percebido por um torcedor na arquibancada com 
frequência de 1.200Hz. A frequência real emitida pela fonte sonora 
considerando que a mesma se aproxima do torcedor é de 
 
(Considere a velocidade do som 340m / s. ) 
 
a) 960Hz. 
b) 1.040Hz. 
c) 1.280Hz. 
d) 1.320Hz. 
 
9. (Pucrs 2015) Nossos sentidos percebem de forma distinta 
características das ondas sonoras, como: frequência, timbre e amplitude. 
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Observações em laboratório, com auxílio de um gerador de áudio, 
permitem verificar o comportamento dessas características em tela de 
vídeo e confrontá-las com nossa percepção. Após atenta observação, é 
correto concluir que as características que determinam a altura do som e a 
sua intensidade são, respectivamente, 
a) frequência e timbre. 
b) frequência e amplitude. 
c) amplitude e frequência. 
d) amplitude e timbre. 
e) timbre e amplitude. 
 
10. (Pucrj 2013) Uma onda luminosa se propaga em um meio cujo índice 
de refração é 1,5. 
Determine a velocidade de propagação desta onda luminosa no meio, em 
m/s. 
 
Considere a velocidade da luz no vácuo igual a 3,0u 108 m/s 
a) 0,5u108 
b) 1,5u108 
c) 2,0u108 
d) 2,3u108 
e) 3,0u108 
 
11. (Fuvest 2013) Uma flauta andina, ou flauta de pã, é constituída por 
uma série de tubos de madeira, de comprimentos diferentes, atados uns 
aos outros por fios vegetais. As extremidades inferiores dos tubos são 
fechadas. A frequência fundamental de ressonância em tubos desse tipo 
corresponde ao comprimento de onda igual a 4 vezes o comprimento do 
tubo. Em uma dessas flautas, os comprimentos dos tubos correspondentes, 
respectivamente, às notas Mi (660 Hz) e Lá (220 Hz) são, 
aproximadamente, 
(Note e adote: A velocidade do som no ar é igual a 330 m/s.) 
 
a) 6,6 cm e 2,2 cm. 
b) 22 cm e 5,4 cm. 
c) 12 cm e 37 cm. 
d) 50 cm e 1,5 m. 
e) 50 cm e 16 cm. 
 
12. (Upe 2011) Analise as proposições que se seguem: 
 
(2) Uma placa de vidro, ao ser imersa num líquido, deixa de ser vista. Isso 
é explicado pelo fato de o líquido e o vidro terem o mesmo índice de 
refração. 
(4) Nas lentes e nos espelhos, as imagens virtuais são sempre maiores do 
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que o objeto. 
(6) Toda vez que a luz passar de um meio para outro de índice de refração 
diferente terá necessariamente de mudar de direção. 
(8) As lentes convergentes têm focos reais, e as divergentes, focos virtuais. 
(10) A luz, ao passar obliquamente de um meio transparente para outro, 
nos quais suas velocidades de propagação são diferentes, não sofre 
refração. 
 
A soma dos números entre parênteses que corresponde aos itens incorretos 
é igual a 
a) 4 
b) 6 
c) 20 
d) 10 
e) 16 
 
13. (Unesp 2011) Um aluno, com o intuito de produzir um equipamento 
para a feira de ciências de sua escola, selecionou 3 tubos de PVC de cores 
e comprimentos diferentes, para a confecção de tubos sonoros. Ao bater 
com a mão espalmada em uma das extremidades de cada um dos tubos, 
são produzidas ondas sonoras de diferentes frequências. A tabela a seguir 
associa a cor do tubo com a frequência sonora emitida por ele: 
 
Cor vermelho azul roxo 
Frequência 290 440 494 
 
Podemos afirmar corretamente que, os comprimentos dos tubos vermelho 
(Lvermelho), azul (Lazul) e roxo (Lroxo), guardam a seguinte relação entre si: 
a) Lvermelho < Lazul > Lroxo. 
b) Lvermelho = Lazul = Lroxo. 
c) Lvermelho > Lazul = Lroxo. 
d) Lvermelho > Lazul > Lroxo. 
e) Lvermelho < Lazul < Lroxo. 
 
14. (Unesp 2011) Na geração da voz humana, a garganta e a cavidade 
oral agem como um tubo, com uma extremidade aproximadamente 
fechada na base da laringe, onde estão as cordas vocais, e uma 
extremidade aberta na boca. Nessas condições, sons são emitidos com 
maior intensidade nas frequências e comprimentos de ondas para as quais 
há um nó (N) na extremidade fechada e um ventre (V) na extremidade 
aberta, como ilustra a figura. As frequências geradas são chamadas 
harmônicos ou modos normais de vibração. Em um adulto, este tubo do 
trato vocal tem aproximadamente 17 cm. A voz normal de um adulto ocorre 
em frequências situadas aproximadamente entre o primeiro e o terceiro 
harmônicos. 
 
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Considerando que a velocidade do som no ar é 340 m/s, os valores 
aproximados, em hertz, das frequências dos três primeiros harmônicos da 
voz normal de um adulto são 
a) 50, 150, 250. 
b) 100, 300, 500. 
c) 170, 510, 850. 
d) 340, 1 020, 1 700. 
e) 500, 1 500, 2 500. 
 
15. (Upe 2010) Próxima à superfície de um lago, uma fonte emite onda 
sonora de frequência 500Hz e sofre refração na água. Admita que a 
velocidade de propagação da onda no ar seja igual a 300m s, e, ao se 
propagar na água, sua velocidade é igual a 1500m s. A razão entre os 
comprimentos de onda no ar e na água vale aproximadamente 
 
a) 1 3 
b) 3 5 
c) 3 
d) 1 5 
e) 1 
 
16. (Pucrs 2010) Em relação às ondas sonoras, é correto afirmar: 
a) O fato de uma pessoa ouvir a conversa de seus vizinhos de apartamento 
através da parede da sala é um exemplo de reflexão de ondas sonoras. 
b) A qualidade fisiológica do som que permite distinguir entre um piano e 
um violino, tocando a mesma nota, é chamada de timbre e está 
relacionada com a forma da onda. 
c) Denominam-se infrassom e ultrassom as ondas sonoras cujas 
frequências estão compreendidas entre a mínima e a máxima percebidas 
pelo ouvido humano. 
d) A grandeza física que diferencia o som agudo, emitido por uma flauta, 
do som grave, emitido por uma tuba, é a amplitude da onda. 
e) A propriedade das ondas sonoras que permite aos morcegos localizar 
obstáculos e suas presas é denominada refração. 
 
 
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17. (Fgvrj 2010) A avaliação audiológica de uma pessoa que apresentava 
dificuldades para escutar foi realizada determinando-se o limiar de nível 
sonoro de sua audição (mínimo audível), para várias frequências, para os 
ouvidosdireito e esquerdo separadamente. Os resultados estão 
apresentados nos gráficos abaixo, onde a escala de frequência é 
logarítmica, e a de nível sonoro, linear. 
 
 
 
A partir desses gráficos, pode-se concluir que essa pessoa 
 
a) não escuta um sussurro de 18 dB, independente de sua frequência. 
b) percebe o som da nota musical lá, de 440 Hz, apenas com o ouvido 
esquerdo, independente do nível sonoro. 
c) é surda do ouvido esquerdo. 
d) escuta os sons de frequências mais altas melhor com o ouvido direito do 
que com o esquerdo. 
e) escuta alguns sons sussurrados, de frequência abaixo de 200 Hz, apenas 
com o ouvido direito. 
 
18. (Uel 2009) Os morcegos, mesmo no escuro, podem voar sem colidir 
com os objetos a sua frente. Isso porque esses animais têm a capacidade 
de emitir ondas sonoras com frequências elevadas, da ordem de 120.000 
Hz, usando o eco para se guiar e caçar. Por exemplo, a onda sonora emitida 
por um morcego, após ser refletida por um inseto, volta para ele, 
possibilitando-lhe a localização do mesmo. 
 
Sobre a propagação de ondas sonoras, pode-se afirmar que: 
a) O som é uma onda mecânica do tipo transversal que necessita de um 
meio material para se propagar. 
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b) O som também pode se propagar no vácuo, da mesma forma que as 
ondas eletromagnéticas. 
c) A velocidade de propagação do som nos materiais sólidos em geral é 
menor do que a velocidade de propagação do som nos gases. 
d) A velocidade de propagação do som nos gases independe da 
temperatura destes. 
e) O som é uma onda mecânica do tipo longitudinal que necessita de um 
meio material para se propagar. 
 
19. (Ufmg 2009) Numa aula no Laboratório de Física, o professor faz, 
para seus alunos, a experiência que se descreve a seguir. Inicialmente, ele 
enche de água um recipiente retangular, em que há duas regiões - I e II -
, de profundidades diferentes. 
Esse recipiente, visto de cima, está representado nesta figura: 
 
 
 
No lado esquerdo da região I, o professor coloca uma régua a oscilar 
verticalmente, com frequência constante, de modo a produzir um trem de 
ondas. As ondas atravessam a região I e propagam-se pela região II, até 
atingirem o lado direito do recipiente. 
Na figura, as linhas representam as cristas de onda dessas ondas. Dois dos 
alunos que assistem ao experimento fazem, então, estas observações: 
%HUQDUGR��³$�IUHTXrQFLD�GDV�RQGDV�QD�UHJLmR�‡ I é menor que na região II�´ 
5RGULJR��³$�YHORFLGDGH�GDV�RQGDV�QD�UHJLmR�‡�I é maior que na região II�´ 
 
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que: 
a) Apenas a observação do Bernardo está certa. 
b) Apenas a observação do Rodrigo está certa. 
c) Ambas as observações estão certas. 
d) Nenhuma das duas observações está certa. 
 
20. (Unifesp 2009) O gráfico da figura mostra uma onda luminosa em 
dois meios com índices de refração diferentes. A interface que separa os 
meios encontra-se na coordenada x = 0. O meio com índice de refração n1 
= 1,0 ocupa a região x < 0 e o meio com índice de refração n2 ocupa a 
região x > 0. 
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Analisando o gráfico, é possível afirmar que o índice de refração n2 é: 
a) 2,0. 
b) 1,8. 
c) 1,5. 
d) 1,3. 
e) 1,2. 
 
21. (Uel 2009) Presença indesejável sobre os alimentos, as moscas são 
também fonte de inspiração. Um bom exemplo disso é "Mosca na sopa" de 
Raul Seixas gravada em 1973. 
Associe os trechos em negrito da letra, coluna 1, com o fenômeno físico a 
estes correspondente, coluna 2. 
 
Assinale a alternativa que contém a associação CORRETA das colunas. 
a) 1 - d; 2 - a; 3 - c; 4 - b. 
b) 1 - b; 2 - a; 3 - c; 4 - d. 
c) 1 - a; 2 - b; 3 - d; 4 - c. 
d) 1 - d; 2 - c; 3 - a; 4 - b. 
e) 1 - b; 2 - c; 3 - a; 4 - d. 
 
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8. Exercícios Comentados 
 
1. (Enem PPL 2015) Em uma flauta, as notas musicais possuem 
frequências e comprimentos de onda ( )ɉ muito bem definidos. As figuras 
mostram esquematicamente um tubo de comprimento L, que representa 
de forma simplificada uma flauta, em que estão representados: em A o 
primeiro harmônico de uma nota musical (comprimento de onda A ),ɉ em B 
seu segundo harmônico (comprimento de onda B )ɉ e em C o seu terceiro 
harmônico (comprimento de onda C ),ɉ onde A B C.ɉ ɉ ɉ! ! 
 
 
 
Em função do comprimento do tubo, qual o comprimento de onda da 
oscilação que forma o próximo harmônico? 
a) L
4
 
b) L
5
 
c) L
2
 
d) L
8
 
e) 6L
8
 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
O próximo é o 4º harmônico. 
 
No caso da questão, a flauta comporta-se como um tudo aberto, sendo a 
ordem do harmônico (n 4) igual a do número de fusos. Se o comprimento 
de um fuso é igual ao de meio comprimento de onda, tem-se: 
 
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L4 L .
2 2
ɉ ɉ Ÿ 
 
 
2. (Enem 2015) Ao ouvir uma flauta e um piano emitindo a mesma nota 
musical, consegue-se diferenciar esses instrumentos um do outro. 
 
Essa diferenciação se deve principalmente ao(a) 
a) intensidade sonora do som de cada instrumento musical. 
b) potência sonora do som emitido pelos diferentes instrumentos musicais. 
c) diferente velocidade de propagação do som emitido por cada 
instrumento musical 
d) timbre do som, que faz com que os formatos das ondas de cada 
instrumento sejam diferentes. 
e) altura do som, que possui diferentes frequências para diferentes 
instrumentos musicais. 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
A qualidade do som que permite diferenciar sons de mesma frequência e 
de mesma intensidade é o timbre. 
 
3. (Enem PPL 2014) O sonar é um equipamento eletrônico que permite 
a localização de objetos e a medida de distâncias no fundo do mar, pela 
emissão de sinais sônicos e ultrassônicos e a recepção dos respectivos ecos. 
O fenômeno do eco corresponde à reflexão de uma onda sonora por um 
objeto, a qual volta ao receptor pouco tempo depois de o som ser emitido. 
No caso do ser humano, o ouvido é capaz de distinguir sons separados por, 
no mínimo, 0,1 segundo. 
 
Considerando uma condição em que a velocidade do som no ar é 340m s, 
qual é a distância mínima a que uma pessoa deve estar de um anteparo 
refletor para que se possa distinguir o eco do som emitido? 
 
a) 17m 
b) 34m 
c) 68m 
d) 1700m 
e) 3400m 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
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Entre aemissão e a recepção do eco, a onda sonora percorre a distância 
2d. Vamos aplicar diretamente a equação da velocidade constante da onda 
sonora: 
 
 
Ÿ 
uŸ 
Ÿ 
2 d v t 
v t
 d 
2
340 0,1
 d 
2
 d 17 m.
ȟȟ
 
 
4. (Enem PPL 2013) Visando reduzir a poluição sonora de uma cidade, 
a Câmara de Vereadores aprovou uma lei que impõe o limite máximo de 
40 dB (decibéis) para o nível sonoro permitido após as 22 horas. 
Ao aprovar a referida lei, os vereadores estão limitando qual característica 
da onda? 
 
a) A altura da onda sonora. 
b) A amplitude da onda sonora. 
c) A frequência da onda sonora. 
d) A velocidade da onda sonora. 
e) O timbre da onda sonora. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
O nível de intensidade sonora está relacionado à intensidade da onda 
sonora, que se relaciona com a amplitude dela. 
 
5. (Enem simulado 2009) Um dos modelos usados na caracterização 
dos sons ouvidos pelo ser humano baseia-se na hipótese de que ele 
funciona como um tubo ressonante. Neste caso, os sons externos produzem 
uma variação de pressão do ar no interior do canal auditivo, fazendo a 
membrana (tímpano) vibrar. Esse modelo pressupõe que o sistema 
funciona de forma equivalente à propagação de ondas sonoras em tubos 
com uma das extremidades fechadas pelo tímpano. As frequências que 
apresentam ressonância com o canal auditivo têm sua intensidade 
reforçada, enquanto outras podem ter sua intensidade atenuada. 
 
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Considere que, no caso de ressonância, ocorra um nó sobre o tímpano e 
ocorra um ventre da onda na saída do canal auditivo, de comprimento L 
igual a 3,4 cm. Assumindo que a velocidade do som no ar (v) é igual a 340 
m/s, a frequência do primeiro harmônico (frequência fundamental, n = 1) 
que se formaria no canal, ou seja, a frequência mais baixa que seria 
reforçada por uma ressonância no canal auditivo, usando este modelo é 
 
a) 0,025 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como 
igual a nv/4L e equipara o ouvido a um tubo com ambas as extremidades 
abertas. 
b) 2,5 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como 
igual a nv/4L e equipara o ouvido a um tubo com uma extremidade 
fechada. 
c) 10 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como 
igual a nv/L e equipara o ouvido a um tubo com ambas as extremidades 
fechadas. 
d) 2.500 kHz, valor que expressa a frequência do primeiro harmônico como 
igual a nv/L, aplicável ao ouvido humano. 
e) 10.000 kHz, valor que expressa a frequência do primeiro harmônico 
como igual a nv/L, aplicável ao ouvido e a tubo aberto e fechado. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Dados: L = 3,4 cm = 3.4 u 10±2 m; v = 340 m/s. 
 
Considerando um nó sobre o tímpano e um ventre na saída do canal 
auditivo, o canal está sendo equiparado a um tubo sonoro fechado. O 
primeiro harmônico é a forma mais simples da coluna de ar vibrar no 
interior do turbo, formando onda estacionária. 
 
Há um nó na extremidade fechada e um ventre na extremidade aberta, 
formando, então, meio fuso, como representado na figura. 
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Cada fuso corresponde a meio comprimento de onda. Portanto, meio fuso 
corresponde a um quarto do comprimento de onda: 
 
O Ÿ O L 4
4
L. 
 
Mas: v = O f Ÿ v = 4 L f Ÿ f = v4 L . 
 
Notemos que: f = n v
4 L
, como está na opção [B], dá o conjunto das 
frequências dos subsequentes harmônicos, a partir do primeiro (n = 1) que 
podem ser obtidas num tudo fechado. 
 
f = � uu u
2
2
340 25 10
4 3,4 10
Hz = 2,5 u 103 Hz Ÿ 
f = 2,5 kHz. 
 
6. (Pucsp 2015) 
 
 
 
As Nações Unidas declararam 2015 como o ano internacional da luz e das 
tecnologias baseadas em luz. O Ano Internacional da Luz ajudará na 
divulgação da importância de tecnologias ópticas e da luz em nossa vida 
cotidiana. A luz visível é uma onda eletromagnética, que se situa entre a 
radiação infravermelha e a radiação ultravioleta, cujo comprimento de onda 
está compreendido num determinado intervalo dentro do qual o olho 
humano é a ela sensível. Toda radiação eletromagnética, incluindo a luz 
visível, se propaga no vácuo a uma velocidade constante, comumente 
chamada de velocidade da luz, contituindo-se assim, numa importante 
constante da Física. No entanto, quando essa radiação deixa o vácuo e 
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penetra, por exemplo, na atmosfera terrestre, essa radiação sofre variação 
em sua velocidade de propagação e essa variação depende do comprimento 
de onda da radiação incidente. Dependendo do ângulo em que se dá essa 
incidência na atmosfera, a radiação pode sofrer, também, mudança em sua 
direção de propagação. Essa mudança na velocidade de propagação da luz, 
ao passar do vácuo para a camada gasosa da atmosfera terrestre, é um 
fenômeno óptico conhecido como: 
 
a) interferência 
b) polarização 
c) refração 
d) absorção 
e) difração 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
O fenômeno que ocorre quando a luz passa de um meio para outro é 
chamado de refração. Quando ocorre a refração, necessariamente ocorre 
mudança no comprimento de onda e na velocidade de propagação da onda. 
A direção de propagação muda na maioria das vezes, ocorrendo constância 
na direção de propagação apenas quando a incidência é perpendicular. 
 
Portanto, as características da refração são as mesmas tanto na refração 
da luz quanto nas demais ondas. 
 
7. (Uern 2015) Uma pessoa, ao soprar na extremidade aberta de um 
tubo fechado, obteve o som do primeiro harmônico cuja frequência é 375Hz. 
Se o som no local se propaga com velocidade de 330m / s, então o 
comprimento desse tubo é de 
a) 20cm. 
b) 22cm. 
c) 24cm. 
d) 26cm. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Utilizando os conceitos acerca de tubos fechados e sabendo que a 
frequência no tubo fechado é dada por: 
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 ˜n
n.vf
4 L 
 
Onde, i é número do harmônico. 
 
Assim, tratando-se do primeiro harmônico, temos que: 
 
1
330f 1 375
4 L
330L
4 375
L 0,22 m
 ˜ ˜
 ˜
 
 
 
8. (Uern 2015) O barulho emitido pelo motor de um carro de corrida que 
se desloca a 244,8km / h é percebido por um torcedor na arquibancada com 
frequência de 1.200Hz. A frequência real emitida pela fonte sonora 
considerando que a mesma se aproxima do torcedor é de 
 
(Considere a velocidade do som 340m / s. ) 
 
a) 960Hz. 
b) 1.040Hz. 
c) 1.280Hz. 
d) 1.320Hz. 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
Sabendo que o a fonte está aproximando-se do observador, temos que a 
relação entre frequência observada o(f ) e frequência emitida pela fonte f(f ) 
é dada por:o f
f
vf f
v v
 ˜� 
 
Então: 
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f
f
3401200 f
340 68
f 960 Hz
 ˜�
 
 
Notar que a velocidade do carro f(v ) em m/s é igual a 68. Fizemos a 
transformação dividindo o valor fornecido em km/h por 3,6. 
 
9. (Pucrs 2015) Nossos sentidos percebem de forma distinta 
características das ondas sonoras, como: frequência, timbre e amplitude. 
Observações em laboratório, com auxílio de um gerador de áudio, 
permitem verificar o comportamento dessas características em tela de 
vídeo e confrontá-las com nossa percepção. Após atenta observação, é 
correto concluir que as características que determinam a altura do som e a 
sua intensidade são, respectivamente, 
 
a) frequência e timbre. 
b) frequência e amplitude. 
c) amplitude e frequência. 
d) amplitude e timbre. 
e) timbre e amplitude. 
 
Resposta: item B 
 
Comentário: 
 
A altura de um som é caracterizada pela frequência da onda sonora, 
diferenciando um som grave de um som agudo. 
 
A intensidade de um som é caracterizada pela amplitude da onda sonora, 
diferenciando um som fraco de um som forte. 
 
10. (Pucrj 2013) Uma onda luminosa se propaga em um meio cujo índice 
de refração é 1,5. 
Determine a velocidade de propagação desta onda luminosa no meio, em 
m/s. 
 
Considere a velocidade da luz no vácuo igual a 3,0u 108 m/s 
a) 0,5u108 
b) 1,5u108 
c) 2,0u108 
d) 2,3u108 
e) 3,0u108 
 
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Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Vamos utilizar o conceito de índice de refração: 
 
 
o 
o 
8
8
C
n
V
3,0x101,5
V
V 2,0x10 m / s
 
 
11. (Fuvest 2013) Uma flauta andina, ou flauta de pã, é constituída por 
uma série de tubos de madeira, de comprimentos diferentes, atados uns 
aos outros por fios vegetais. As extremidades inferiores dos tubos são 
fechadas. A frequência fundamental de ressonância em tubos desse tipo 
corresponde ao comprimento de onda igual a 4 vezes o comprimento do 
tubo. Em uma dessas flautas, os comprimentos dos tubos correspondentes, 
respectivamente, às notas Mi (660 Hz) e Lá (220 Hz) são, 
aproximadamente, 
(Note e adote: A velocidade do som no ar é igual a 330 m/s.) 
 
a) 6,6 cm e 2,2 cm. 
b) 22 cm e 5,4 cm. 
c) 12 cm e 37 cm. 
d) 50 cm e 1,5 m. 
e) 50 cm e 16 cm. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Conciliando a informação do enunciado e a equação fundamental da 
ondulatória: 
 
4 L L (I)
v4
 (II) em (I): L .
v 4 f
 (II)
f
ɉɉɉ
­ Ÿ °° ®° °¯
 
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 Aplicando a expressão para as duas frequências pedidas: 
 
Mi Mi Mi
Mi
Mi
Lá Lá Lá
Lá
Lá
v 330 1L L L 0,125 m 
4 f 4 660 8
L 12,5 cm.
v 330 3L L L 0,375 m 
4 f 4 220 8
L 37,5 cm.
­ Ÿ Ÿ Ÿ° u®° ¯
­ Ÿ Ÿ Ÿ° u®° ¯
 
 
12. (Upe 2011) Analise as proposições que se seguem: 
 
(2) Uma placa de vidro, ao ser imersa num líquido, deixa de ser vista. Isso 
é explicado pelo fato de o líquido e o vidro terem o mesmo índice de 
refração. 
(4) Nas lentes e nos espelhos, as imagens virtuais são sempre maiores do 
que o objeto. 
(6) Toda vez que a luz passar de um meio para outro de índice de refração 
diferente terá necessariamente de mudar de direção. 
(8) As lentes convergentes têm focos reais, e as divergentes, focos virtuais. 
(10) A luz, ao passar obliquamente de um meio transparente para outro, 
nos quais suas velocidades de propagação são diferentes, não sofre 
refração. 
 
A soma dos números entre parênteses que corresponde aos itens incorretos 
é igual a 
a) 4 
b) 6 
c) 20 
d) 10 
e) 16 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
(2) Verdadeiro: para que a placa possa ser vista é necessário a reflexão, 
que só ocorre quando a luz atinge uma superfície de separação entre dois 
meios de índices de refração diferentes. 
 
 
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(4) Falso: no espelho plano, a imagem de objeto real é virtual e do mesmo 
tamanho do objeto. 
 
(6) Falso: se a incidência for perpendicular à superfície de separação, o raio 
não mudará a sua direção após a reflexão. 
 
(8) Verdadeiro: em uma lente convergente, raios paralelos ao eixo 
convergem para o foco. Nas lentes divergentes, os prolongamentos 
dos raios refratados convergem para o foco. 
 
(10) Falso: refração é a passagem da luz de um meio para outro, com índice 
de refração diferente. 
 
13. (Unesp 2011) Um aluno, com o intuito de produzir um equipamento 
para a feira de ciências de sua escola, selecionou 3 tubos de PVC de cores 
e comprimentos diferentes, para a confecção de tubos sonoros. Ao bater 
com a mão espalmada em uma das extremidades de cada um dos tubos, 
são produzidas ondas sonoras de diferentes frequências. A tabela a seguir 
associa a cor do tubo com a frequência sonora emitida por ele: 
 
Cor vermelho azul roxo 
Frequência 290 440 494 
 
Podemos afirmar corretamente que, os comprimentos dos tubos vermelho 
(Lvermelho), azul (Lazul) e roxo (Lroxo), guardam a seguinte relação entre si: 
 
a) Lvermelho < Lazul > Lroxo. 
b) Lvermelho = Lazul = Lroxo. 
c) Lvermelho > Lazul = Lroxo. 
d) Lvermelho > Lazul > Lroxo. 
e) Lvermelho < Lazul < Lroxo. 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
Consideremos que os três tubos estejam emitindo harmônicos de mesma 
ordem. 
 
A velocidade de propagação do som é mesma, pois se trata do mesmo 
meio, no caso, o ar. 
Da equação fundamental da ondulatória: 
 
 
 
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v = O f Ÿ O vf . (I) 
 
Somente para demonstração, consideremos o n-ésimo harmônico de um 
tudo aberto: 
 
 
 
 
O comprimento de cada fuso, como mostrado, é igual a meio comprimento 
de onda. Assim, para n fusos: 
 
L = On
2
. (II) 
 
Substituindo (I) em (II), vem: 
 
 Ÿ 
v n vfL n L .
2 2 f
 
 
Dessa expressão, concluímos que o comprimento do tubo é inversamente 
proporcional à frequência do som emitido. 
 
Na tabela de frequências dadas: 
 
fvermelho < fazul < froxo. Então: Lvermelho > Lazul > Lroxo 
 
14. (Unesp 2011) Na geração da voz humana, a garganta e a cavidade 
oral agem como um tubo, com uma extremidade aproximadamente 
fechada na base da laringe, onde estão as cordas vocais, e uma 
extremidade aberta na boca. Nessas condições, sons são emitidos com 
maior intensidade nas frequências e comprimentos de ondas para as quais 
há um nó (N) na extremidade fechada e um ventre (V)na extremidade 
aberta, como ilustra a figura. As frequências geradas são chamadas 
harmônicos ou modos normais de vibração. Em um adulto, este tubo do 
trato vocal tem aproximadamente 17 cm. A voz normal de um adulto ocorre 
em frequências situadas aproximadamente entre o primeiro e o terceiro 
harmônicos. 
 
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Considerando que a velocidade do som no ar é 340 m/s, os valores 
aproximados, em hertz, das frequências dos três primeiros harmônicos da 
voz normal de um adulto são 
 
a) 50, 150, 250. 
b) 100, 300, 500. 
c) 170, 510, 850. 
d) 340, 1 020, 1 700. 
e) 500, 1 500, 2 500. 
 
Resposta: item E. 
 
Comentários: 
 
A figura mostra o quinto harmônico. 
 
 
 
Observe que L 5.
4
ɉ o 4L 4x0,17 0,136m
5 5
ɉo 
Como 5
V 340V f f f 2500 Hz
0,136
ɉ ɉ o o 
 
5
1
f 2500f 500Hz
5 5
 
 
3 1f 3f 3x500 1500Hz 
 
5f 2500 Hz 
 
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15. (Upe 2010) Próxima à superfície de um lago, uma fonte emite onda 
sonora de frequência 500Hz e sofre refração na água. Admita que a 
velocidade de propagação da onda no ar seja igual a 300m s, e, ao se 
propagar na água, sua velocidade é igual a 1500m s. A razão entre os 
comprimentos de onda no ar e na água vale aproximadamente 
 
a) 1 3 
b) 3 5 
c) 3 
d) 1 5 
e) 1 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
Quanto uma onda sofre refração, a frequência não se altera. 
Então, da equação fundamental da ondulatória: 
 
ar ar ar ar ar
água água água água água
ar
água
v f v 300
v f 
v f v 1500
1
.
5
ɉ ɉ ɉɉ ɉ ɉ ɉɉɉ
˜ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ˜
 
 
16. (Pucrs 2010) Em relação às ondas sonoras, é correto afirmar: 
 
a) O fato de uma pessoa ouvir a conversa de seus vizinhos de apartamento 
através da parede da sala é um exemplo de reflexão de ondas sonoras. 
b) A qualidade fisiológica do som que permite distinguir entre um piano e 
um violino, tocando a mesma nota, é chamada de timbre e está 
relacionada com a forma da onda. 
c) Denominam-se infrassom e ultrassom as ondas sonoras cujas 
frequências estão compreendidas entre a mínima e a máxima percebidas 
pelo ouvido humano. 
d) A grandeza física que diferencia o som agudo, emitido por uma flauta, 
do som grave, emitido por uma tuba, é a amplitude da onda. 
e) A propriedade das ondas sonoras que permite aos morcegos localizar 
obstáculos e suas presas é denominada refração. 
 
 
 
 
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Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
a) Errada. O fenômeno predominante nesse caso é a difração do som. 
 
E��&RUUHWD��Ê�SRU�LVVR�TXH�R�WLPEUH�p�FRQKHFLGR�FRPR�³D�FRU�GR�VRP´��3RLV��
assim como uma cor pode ser ou não agradável aos nossos olhos, um 
timbre pode ser ou não agradável aos nossos ouvidos. O timbre é uma 
característica individual de cada fonte sonora, de cada instrumento. 
 
c) Errada. Infrassom e ultrassom são as ondas sonoras de frequência 
abaixo e acima das frequências mínima e máxima percebidas pelo ouvido 
humano, respectivamente (20 Hz e 20.000 Hz) 
 
d) Errada. A grandeza que diferencia um som agudo (alto) de um som grave 
(baixo) é a frequência. 
 
e) Errada. A propriedade em questão e a reflexão. 
 
17. (Fgvrj 2010) A avaliação audiológica de uma pessoa que apresentava 
dificuldades para escutar foi realizada determinando-se o limiar de nível 
sonoro de sua audição (mínimo audível), para várias frequências, para os 
ouvidos direito e esquerdo separadamente. Os resultados estão 
apresentados nos gráficos abaixo, onde a escala de frequência é 
logarítmica, e a de nível sonoro, linear. 
 
 
 
A partir desses gráficos, pode-se concluir que essa pessoa 
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a) não escuta um sussurro de 18 dB, independente de sua frequência. 
b) percebe o som da nota musical lá, de 440 Hz, apenas com o ouvido 
esquerdo, independente do nível sonoro. 
c) é surda do ouvido esquerdo. 
d) escuta os sons de frequências mais altas melhor com o ouvido direito do 
que com o esquerdo. 
e) escuta alguns sons sussurrados, de frequência abaixo de 200 Hz, apenas 
com o ouvido direito. 
 
Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
 
 
O gráfico nos dá a menor intensidade sonora que cada ouvido da pessoa 
pode perceber, ou seja: somente são escutados sons com intensidades 
acima da linha do gráfico para cada ouvido. 
 
Por exemplo, para a frequência de 1.000 Hz, o ouvido direito começa a 
ouvir a partir da intensidade de 63 dB e o esquerdo, a partir de 38 dB. 
 
Portanto, para frequências acima de 200 Hz, ele ouve melhor com o ouvido 
esquerdo do que com o ouvido direito. Para frequência abaixo de 200 Hz, 
ele ouve melhor com o ouvido direito do que com o esquerdo. 
 
Assim, analisemos as opções: 
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a) Errada. Como mostra o gráfico, há uma pequena faixa onde a linha de 
18 dB está acima dos dois gráficos, portanto os dois ouvidos podem 
escutar um sussurro de 18 dB. 
 
b) Errada. Um som de frequência 440 Hz o ouvido esquerdo escuta a partir 
de 28 dB e, o direito, a partir de 41 dB. 
 
c) Errada. 
 
d) Errada. 
 
e) Correta. Interpretando sussurros como sons de nível sonoro abaixo de 
15 dB, frequências abaixo de 200 Hz, apenas o ouvido direito escuta. 
 
18. (Uel 2009) Os morcegos, mesmo no escuro, podem voar sem colidir 
com os objetos a sua frente. Isso porque esses animais têm a capacidade 
de emitir ondas sonoras com frequências elevadas, da ordem de 120.000 
Hz, usando o eco para se guiar e caçar. Por exemplo, a onda sonora emitida 
por um morcego, após ser refletida por um inseto, volta para ele, 
possibilitando-lhe a localização do mesmo. 
 
Sobre a propagação de ondas sonoras, pode-se afirmar que: 
a) O som é uma onda mecânica do tipo transversal que necessita de um 
meio material para se propagar. 
b) O som também pode se propagar no vácuo, da mesma forma que as 
ondas eletromagnéticas. 
c) A velocidade de propagação do som nos materiais sólidos em geral é 
menor do que a velocidade de propagação do som nos gases. 
d) A velocidade de propagação do som nos gases independe da 
temperatura destes. 
e) O som é uma onda mecânica do tipo longitudinal que necessita de um 
meio material para se propagar. 
 
Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
A direção de perturbação e a direção de deslocamento da onda são 
coincidentes na onda sonora, de modo que o som é uma onda longitudinal. 
 
Sendo ainda mecânica

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