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Curso Física para ENEM aula 16 v1

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Aula 16
Física p/ ENEM 2016
Professores: Vinicius Silva, Wagner Bertolini
04178253905 - vinicius marques
Curso de Física para o ENEM 2016 
Teoria e exercícios comentados 
Aula 16 ± Fenômenos ondulatórios 
 
 
 
±
estrategiaenem 
 
±
 
 
Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br Página 1 de 60 
AULA 16: Estudo dos Gases e Termodinâmica. 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Introdução 1 
2. Fenômenos ondulatórios do som 2 
3. Exercícios propostos. 31 
4. Exercícios comentados. 41 
5. Gabarito 60 
 
 
 
 
 
1. Introdução 
 
Olá meus amigos e amigas do Estratégia ENEM! 
 
Estamos caminhando dentro do conteúdo de ondulatória e nessa 
aula vamos ver alguns assuntos que estão dando o que falar em 
provas do ENEM, pois são assuntos que vêm crescendo muito 
dentro da prova, principalmente de 2010 para cá. 
 
Vamos estudar os fenômenos ondulatórios e o ENEM adora colocar 
uma situação prática, do dia a dia para que você possa interpretar 
e escolher qual fenômeno ondulatório está ocorrendo naquela 
situação. 
 
Vamos verificar os conceitos correlatos e todos os detalhes de cada 
uma dos principais fenômenos ondulatórios e como eles aparecem 
em prova, posteriormente, nas questões. 
 
Abraço. 
 
Prof. Vinícius Silva. 
 
04178253905
04178253905 - vinicius marques
Curso de Física para o ENEM 2016 
Teoria e exercícios comentados 
Aula 16 ± Fenômenos ondulatórios 
 
 
 
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estrategiaenem 
 
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2. Fenômenos ondulatórios do som 
 
As ondas sofrem vários fenômenos ondulatórios. Vamos estudar alguns 
desses fenômenos, que são fundamentais para a sua prova. 
 
a) Reflexão: 
 
A reflexão das ondas é um fenômeno que acontece quando a onda que se 
propaga em um meio homogêneo atinge uma superfície chamada de 
superfície refletora e volta a se propagar no mesmo meio com as mesmas 
propriedades físicas. 
 
Um fenômeno muito importante decorrente da reflexão do som, por 
exemplo, que é uma onda mecânica e longitudinal, é o eco e a 
reverberação. 
 
 
Fique ligado pois na reflexão das ondas nenhuma de suas grandezas 
associadas sofre modificação. 
 
Assim, quando há reflexão o comprimento de onda, a frequência e a 
velocidade não sofrem mudanças, permanecendo todas constantes. 
 
b) Refração 
 
Na refração, ao contrário da reflexão, a onda passa a se propagar em outro 
meio. 
 
Assim, teremos dois meios diferentes de propagação da onda, cada um com 
características distintas. 
 
Se o meio vai mudar, a velocidade da onda também vai mudar, já que 
é uma função característica do meio de propagação. 
A frequência é uma grandeza que não muda independentemente do 
fenômeno que ocorra, pois é uma característica da fonte das ondas. 
 
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Teoria e exercícios comentados 
Aula 16 ± Fenômenos ondulatórios 
 
 
 
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estrategiaenem 
 
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Por fim, o comprimento de onda sofre mudanças, pois com a frequência 
constante, mudando a velocidade, é necessário também que o 
comprimento de onda mude. 
 
Assim, podemos dizer que, se a frequência se mantém constante, a relação 
entre a velocidade e o comprimento de onda será: 
 
1 2
1 2
1 2
1 2
log ,
V Vf e f
o
V V
O O
O O
 
 
 
Vamos definir agora uma outra grandeza que é o índice de refração de um 
meio, essa grandeza traduz a dificuldade que um meio oferece para a 
propagação da onda nele. 
 
Por definição podemos dizer que o índice de refração é a razão entre as 
velocidades de propagação no vácuo e no meio em questão. 
 
C
n
V
 
 
 
O índice de refração acima é chamado de índice de refração absoluto, 
enquanto que o índice relativo é a razão entre dois índices absolutos. Assim, 
podemos dizer que: 
 
1
1,2
2
C
n
n
n
 1V
C
2
1
2
V
V
V
 
 
 
Assim, podemos substituir a relação acima na primeira equação da 
refração: 
 
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1 2
1 2
1 1
2 2
2 1
1 2
V V
V
V
n
n
O O
O
O
O
O
 
 
 
 
 
Todas essas fórmulas são importantes no estudo da refração, mas o 
conceito, que afirma que é um fenômeno no qual uma onda incide em uma 
região e depois passa a se propagar em outra, é fundamental. 
 
Para mudar de meio de propagação, basta qualquer mudança nas 
características físicas do meio como, por exemplo, a mudança de 
temperatura. Na figura abaixo você nota que uma onda sonora passando 
de um meio de menor temperatura para um outro de maior temperatura. 
 
 
 
 
c) Difração 
 
A difração é um fenômeno muito comum de ocorrer com as ondas. A onda 
pode ser difratada ao passar por um obstáculo. 
 
Quando uma pessoa grita de um lado do muro e a outra pessoa recebe essa 
vibração sonora do outro lado, é porque o som contornou o muro para 
chegar ao ouvido do receptor. 
 
A esse fenômeno dá-se o nome de difração. 
 
A difração é, portanto, o fenômeno que ocorre com o som quando ele 
contorna um obstáculo ou passa por um orifício. 
 
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O Zé Luís aí da figura acima consegue ouvir o grito de sua mãe por conta 
da difração. Se não fosse esse fenômeno o Zé Luís certamente pegaria um 
resfriado. 
 
Fundamental para entender a difração é saber que a difração ocorre quando 
as dimensões do obstáculo ou do orifício são praticamente da mesma 
ordem de grandeza do comprimento de onda da onda difratada. 
 
Ou seja, para que ocorra difração: 
 
orifícioLO # 
 
d) Ressonância 
 
A ressonância é o fenômeno que ocorre quando um sistema vibratório 
atinge a mesma frequência de vibração de outro, quando isso 
acontece dizemos que eles entraram em ressonância. 
 
Para que ela aconteça, é necessário que ambos os sistemas possuam a 
mesma frequência. 
 
Um bom exemplo de ressonância do som são os tubos sonoros, que vamos 
detalhar nas aulas de ondas sonoras, mais adiante, mas que são apenas 
tubos nos quais o ar dentro deles pode ressoar, isto é entrar em 
ressonância com a vibração externa. 
 
A maioria dos instrumentos de sopro funcionam dessa forma, baseados 
nesse fenômeno. 
 
Outro detalhe importante é que quando ocorre a ressonância, ocorre um 
ganho enorme de energia devido ao aumento de amplitude da onda. A 
amplitude se eleva e isso pode levar ao rompimento do sistema oscilante, 
como ocorreu na ponte americana da figura: 
 
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±
 
 
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Estudos comprovaram que a ponte teve seu sistema de vibração rompido 
por conta da ressonância da vibração das moléculas de que era feita a 
ponte, o que levou a uma vibração com amplitude maior que o limite de 
elasticidade da ponte. Assim, ela acabou rompendo-se. 
 
e) Batimento 
 
O batimento ocorrequando duas ondas de frequência próximas vibram 
conjuntamente. Nesse caso a onda resultante terá duas frequências 
importantes. 
 
 
 
Veja que temos duas grandezas para analisar, que são a frequência do 
fenômeno batimento que é essa variação de vibração que ocorre com a 
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±
 
 
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onda resultante, mudando a sua intensidade e também é possível calcular 
a frequência da onda resultante. 
 
1. Frequência da onda resultante: 
 
1 2
2RES
f ff � 
 
 
2. Frequência de batimento: 
 
1 2| |Batf f f � 
 
Ressalto que para haver o fenômeno as frequências das ondas devem 
diferir de no máximo de 15Hz, pois a partir desse valor o ouvido passa a 
não distinguir mais o batimento. 
 
f) Interferência 
 
Esse fenômeno resulta do princípio da superposição das ondas. 
 
Quando duas ondas propagam-se em uma mesma região, elas podem 
interferir, isto é superpor-se uma sobre a outra fazendo com que naquela 
região surjam pontos de máxima intensidade e mínima intensidade. 
 
Os pontos de máxima intensidade são chamados de pontos de interferência 
construtiva, aqui teremos um reforço na intensidade, pois elas vão se 
somar. 
 
Por outro lado, os pontos de mínima intensidade são chamados de pontos 
de interferência destrutiva, aqui teremos uma anulação na intensidade, 
pois elas vão se subtrair. 
 
Para que duas ondas sonoras interfiram elas devem ter as mesmas 
características, ou seja, a mesma frequência, o mesmo 
comprimento de onda e a mesma amplitude, e é por isso que fica difícil 
de perceber esse fenômeno em nosso dia a dia. 
 
 
 
 
 
Condições para interferência construtiva e destrutiva. 
 
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Sejam duas fontes de ondas luminosas coerentes, ou seja, a diferença de 
fase entre as duas mantém-se constante com o tempo, propagando-se no 
mesmo meio, separadas de um ponto P pelas distâncias D1 e D2. 
 
Qualitativamente pode-se observar que dependendo da localização do 
SRQWR�³3´ obtêm-se uma intensidade maior ou menor que a intensidade das 
ondas primárias. 
F1
F2
P
D1
D2
 
Figura ± Duas fontes coerentes F1 e F2 separadas por uma distância D1 e 
D2 de um ponto P. 
 
 
 
 
Isso se deve ao fenômeno da interferência que ora será construtiva e ora 
será destrutiva no ponto de observação P. 
 
É importante lembrar que para que o fenômeno seja percebido é necessário 
que as fontes sejam coerentes, que as ondas tenham o mesmo 
comprimento de onda e frequência e a mesma amplitude e que a diferença 
de fase se mantenha constante. 
 
Quando as ondas interferirem construtivamente, pelo princípio da 
superposição, as cristas de uma onda se somam com as cristas da outra 
assim como os respectivos vales, dessa forma a intensidade da onda 
resultante aumenta, pois a intensidade está diretamente atrelada à 
amplitude da onda resultante. 
 
Caso a interferência seja destrutiva, baseado no mesmo princípio, as cristas 
de uma agora coincidirão com os vales da outra e sendo assim a intensidade 
da onda resultante diminui. 
 
 
 
 
E por que isso acontece 
professor? 
Ah! Agora eu entendi porque a 
intensidade diminui ou aumenta, é por 
causa da interferência. Mas e como saber 
se a interferência é construtiva ou 
destrutiva? 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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A resposta está justamente na diferença entre os dois caminhos percorridos 
pelas duas ondas e na fase das ondas. De acordo com a diferença 'd = d1 
± d2 poderemos afirmar se as ondas ao chegarem ao ponto P estaUmR�³FULVWD�
FRP�FULVWD´��LQWHUIHUrQFLD�FRQVWUXWLYD��RX�³FULVWD�FRP�YDOH´��LQWHUIHUrQFLD�
destrutiva). 
 
I. O primeiro caso a ser estudado será aquele em que as duas ondas estão 
inicialmente em fase��RX�VHMD��³FULVWD�FRP�FULVWD´�H�³YDOH�FRP�YDOH´� 
 
Como as ondas estão se propagando no mesmo meio, para que a 
interferência seja construtiva no ponto P, as ondas ao chegarem em P 
GHYHP�FRQWLQXDU�HP�IDVH��RX�VHMD��³FULVWD�FRP�FULVWD´�H�³YDOH�FRP�YDOH´�� 
 
2O
�O
Fonte 1
Fonte 2
P
 
 
Figura - Duas ondas em fase interferindo construtivamente em P. 
 
Então podemos escrever matematicamente que a diferença 'd deve conter 
um número inteiro de comprimentos de onda para que elas continuem em 
fase. 
Interferência construtiva em P 
 
'd = mO 
 Onde m é um número inteiro m = 0,1,2,3,4,5,6... 
 
Para que haja interferência destrutiva em P a diferença 'd deve ser igual a 
um número inteiro de comprimentos de onda somado com meio 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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comprimento de onda (O/2) para que assim resulte em ³FULVWD�FRP�YDOH´ 
e ³YDOH�FRP�FULVWD´, interferindo destrutivamente. 
�O
�O���O��
Fonte 1
Fonte 2
P
 
Figura 1.8 ± Duas ondas em fase interferindo destrutivamente em P. 
Interferência destrutiva em P 
 
 
'd = (m + ½) O 
Onde m é um número inteiro m = 0,1,2,3,4,5,6... 
 
 
II. No segundo caso a ser estudado, as ondas estão em oposição de fase, 
LVWR�p��³FULVWD�FRP�YDOH´�H�³YDOH�FRP�FULVWD´� 
�O
�O�
Fonte 1
Fonte 2
P
2O
�O��O��
Fonte 1
Fonte 2
P
 
Figura ± Ondas em oposição de fase (O/2) interferindo construtiva e 
destrutivamente 
 
Uma percepção básica nos leva a concluir que as condições para 'd e a 
interferência destrutiva ou construtiva invertem-se, já que agora para que 
elas interfiram destrutivamente a defasagem deve ser mantida ao passo 
que para que elas interfiram construtivamente a defasagem de meio 
comprimento de onda (O/2) deve desaparecer. 
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Então, 
x Interferência construtiva em P 
'd = (m + ½) O 
Onde m é um número inteiro m = 0,1,2,3,4,5,6... 
 
x Interferência destrutiva em P 
'd = mO 
 onde m é um número inteiro m = 0,1,2,3,4,5,6... 
 
 
Os resultados acima são utilizados para o caso de interferência entre duas 
ondas longitudinais, senoidais e coerentes de mesma frequência e 
amplitude, como exemplo desse tipo de onda podemos citar as ondas 
sonoras. 
 
 
 
 
 
O caso da luz é semelhante. Como a luz é uma onda eletromagnética 
transversal, isto é a direção de vibração é perpendicular à direção de 
propagação, devemos ter além das condições para interferência entre 
ondas longitudinais descritas acima, outra condição para assim podermos 
notar a interferência e também para que possamos utilizar as equações de 
interferência deduzidas. 
 
Essa condição é o fato de que as ondas devem estar polarizadas em 
planos de polarização paralelos,ortogonais a direção de propagação, 
isto é, para que duas ondas transversais produzam interferência elas 
devem ter planos de polarização paralelos, assim as ondas estariam plano-
polarizadas (o estudo da polarização será nas próximas páginas), dessa 
forma as ondas transversais podem produzir interferência construtiva ou 
destrutiva. 
 
Outro detalhe a ser levado em conta é o fato de sempre utilizarmos uma 
fonte de luz monocromática, ou seja, uma fonte de luz que mantenha 
constante o seu comprimento de onda, bem como a sua frequência. 
Professor, e caso tenhamos ondas transversais, 
como a luz, é possível haver interferência? 
E as condições para interferência construtiva e 
destrutiva são as mesmas? 
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Um bom exemplo de onda luminosa que satisfaz a essas condições é a luz 
emitida por um feixe laser comum. A variação do comprimento de onda 
da luz emitida por um feixe laser é praticamente nula, podendo ser tratado 
sempre como uma fonte de luz monocromática. 
 
Poderíamos encerrar o estudo da interferência nessas páginas, porém se 
trata de um assunto muito rico em detalhes e o ENEM em 2015 cobrou em 
sua prova uma questão belíssima de interferência em película delgada, o 
que me fez escrever esse próximo trecho para você. Vamos lá. 
Introdução ao fenômeno 
A interferência em película delgada é um fenômeno que decorre da 
reflexão e refração da luz ao passar de um meio para outro. 
Uma película delgada, também conhecida como filme fino, é uma camada 
de um material transparente, muito fina (delgada) de espessura 
FRQVWDQWH�³H´��SHOD�TXDO�D�OX]�Sode se propagar e também sofrer reflexão 
e refração. 
Comumente podemos observar um colorido intenso em alguns fenômenos 
do dia a dia que são típicos de interferência em película delgada. 
Quando observamos bolhas de sabão que têm aparência de um arco íris 
ou manchas de óleo que apresentam um colorido intenso, estamos diante 
de uma caso típico de interferência em filme fino. 
 
É por conta desses dois outros fenômenos (reflexão e refração) que 
podemos observar a interferência da luz em películas finas. 
As películas finas também podem ser usadas para reduzir a reflexão da luz. 
É muito comum a utilização de filmes finos para reduzir a reflexão em lentes 
e espelhos. 
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±
 
 
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Também são utilizadas as películas em janelas de prédios com a finalidade 
de aumentar a reflexividade da luz, evitando que os ambientes absorvam 
muito calor proveniente da luz. 
Antes de adentrar propriamente na interferência em película fina, vamos 
fazer uma breve revisão da reflexão e refração das ondas em cordas, que 
nos auxiliarão na compreensão da inversão de fase na interferência em 
películas. 
Reflexão e Refração de pulsos em cordas 
Em cordas, quando uma onda passa de uma corda para outra com 
densidades diferentes, podemos ter inversão de fase ou não. A inversão vai 
depender da espessura da corda. Veja as figuras abaixo nas quais podemos 
observar a propagação de um pulso que sofre reflexão e refração no ponto 
de junção das cordas: 
 
 
Na figura acima, ao passar de um meio menos denso para outro mais 
denso, o pulso refletido sofre inversão de fase, enquanto que o pulso 
refratado não sofre modificação alguma em sua fase. 
Vamos fazer uma associação desse fenômeno ao caso em que a luz passa 
de um meio menos refringente (ar) para um mais refringente (líquido, 
vidro, etc.). 
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estrategiaenem 
 
±
 
 
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Nesse caso, temos o problema inverso, no qual o pulso passa a se propagar 
em uma corda mais grossa, oriundo de uma corda mais fina. 
Nesse caso a onda refletida não sofre modificações em sua fase, assim 
como a onda refratada. 
Vamos também fazer uma associação desse caso à propagação de uma 
onda luminosa passando de um meio mais refringente para outro menos 
refringente. 
Um estudo aprofundado de reflexão e mudança de fase na propagação de 
ondas eletromagnéticas pode ser feito e deduzido o que vamos utilizar em 
nosso estudo de maneira formal, contudo não é necessário esse 
aprofundamento para que o fenômeno seja perfeitamente entendido e as 
questões em nível IME-ITA resolvidas de forma clara e sucinta. 
Interferência em película delgada 
Observe a figura abaixo, na qual uma onda luminosa incide 
perpendicularmente na superfície de uma película muito fina de um líquido 
de índice de refração n e espessura e (espessura da ordem do comprimento 
de onda da luz incidente): 
e
Raio 1
A
Raio 2
Interferência
B
n
 
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±
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±
 
 
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O raio incidente sofre reflexão no ponto A da película, ao mesmo tempo em 
que também sofre refração passando para dentro da película, indo incidir 
na parte posterior da película (ponto B), sofrendo reflexão novamente. Ao 
sofrer refração no ponto A da película, o raio de luz 2 volta a se propagar 
no ar, podendo sofrer interferência com o raio 1. 
A partir de agora vamos analisar a interferência que pode acontecer entre 
esses raios. 
Dois fatos são fundamentais para entender a interferência acima, quais 
sejam, o caminho óptico percorrido pelo raio 2, que é maior que o caminho 
óptico percorrido pelo raio 1, até chegar ao olho do observador, uma vez 
que aquele tem de percorrer duas vezes a espessura da película para 
chegar ao observador e o outro fato se deve à possibilidade de inversão de 
fase total da luz nas reflexões. 
 
 
Vamos usar o artifício dos pulsos em cordas para saber se há ou não 
reflexão da luz na interface. Veja: 
Se a luz estiver se propagando em um meio menos refringente como o ar 
e sofrer reflexão na superfície de separação do ar com a água, teremos 
inversão de fase. Para entender melhor basta associar esse fenômeno ao 
dos pulsos em cordas passando de uma mais fina para uma mais densa. 
 
 
Professor, como faço para 
entender a mudança de fase na 
reflexão. 
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e
Fase �
) 
Fase �
)���� 
Fase �
) 
Raio 1
 
O pulso refletido sofre inversão de fase, assim também acontecerá com a 
onda luminosa refletida. Observe que à onda refratada nenhuma alteração 
de fase ocorrerá. 
A onda refratada, que vai incidir na interface posterior estará em oposição 
de fase em relação à onda refletida. 
Quando a onda refratada sofrer nova reflexão (ponto B), ela estará 
passando de um meio mais refringente para um meio menos refringente. 
Assim, de acordo com a nossa comparaçãoestaremos diante de um caso 
em que não há inversão de fase. 
 
e
Fase �
) 
Fase �
)���� 
Fase �
) 
Raio 1
A
Fase �
) 
B
Fase �
) 
Raio 2
Ondas em 
oposição de fase
 
Teremos então duas ondas em oposição de fase. 
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Teoria e exercícios comentados 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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Observe que na refração nunca haverá inversão de fase. Basta observar os 
pulsos refratados em cordas, eles nunca invertem a fase em relação ao 
pulso incidente. 
Assim, teremos os raios de luz 1 e 2 em oposição de fase, podendo 
interferir. 
 
 
Não! Caro Aderbal, a situação acima pode ser diferente, bastando para isso 
colocarmos abaixo da película um meio de índice de refração maior que o 
do material da película. 
A diferença estará na segunda reflexão que agora será semelhante à 
propagação de um pulso de uma corda mais fina para uma mais grossa. 
 
Assim, ocorrerá inversão de fase também na segunda reflexão. Como na 
refração nunca ocorre inversão de fase, então os raios 1 e 2 estarão em 
fase. 
e
Fase �
) 
Fase �
)���� 
Fase �
) 
Raio 1
A
Fase �
) +180
Fase �
) +180
Raio 2
Ondas em 
concordância de fase
B
n1
n2
n2 > n1
 
Professor, em relação à 
inversão de fase, sempre 
será assim, os raios 1 e 2 
em oposição de fase? 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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Esse método de interferência é muito utilizado em lentes antirreflexo. 
Agora que foi esclarecida a ocorrência de inversão ou não de fase das ondas 
que podem interferir, passamos à análise da diferença de caminhos ópticos 
entre esses dois raios. 
Os raios 1 e 2 possuem uma diferença de caminhos ópticos que pode 
originar uma interferência construtiva (claros) ou destrutiva (escuros) para 
um observador que se coloca na direção perpendicular à película. 
Antes de mais nada, é bom lembrar que o comprimento de onda que 
determina o tipo de interferência é aquele da onda no interior da película, 
ou seja, On. 
Lembre-se de que o comprimento de onda de uma onda On em um meio 
qualquer, cujo índice de refração é n, é dado por: 
n
n
OO 
 
A diferença de caminhos ópticos entre os dois raios é igual a duas vezes 
a espessura da película, pois um dos raios de luz percorre a película duas 
vezes (ida e volta) enquanto o outro não percorre a película. A depender 
do tipo de interferência, a diferença de caminhos deve ser igual a: 
a) Interferência construtiva (ondas em fase): 
Para que ocorra uma interferência construtiva, a diferença de caminhos 
ópticos deverá ser igual a um número inteiro de comprimentos de onda 0, 
On, 2On, 3On. Do ponto de vista angular, poderíamos dizer que a diferença 
de fase entre as ondas deverá ser igual a 0, 2S, 4S, 6S,... 
Portanto, quando os raios 1 e 2 estão em concordância de fase, como o 
segundo caso mostrado acima: 
,...3,2,1,.2 mcomme nO 
Interferência construtiva. 
b) Interferência destrutiva (ondas em fase) 
Para que ocorra uma interferência destrutiva, a diferença de caminhos 
ópticos entre os raios 1 e 2 deverá ser igual a On/2, 3On/2, 5On/2,... ( ou, do 
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estrategiaenem 
 
±
 
 
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ponto de vista angular a diferença de fase entre os raios 1 e 2 deve ser 
igual a S, 3S, 5S, 7S,... 
Portanto, quando os raios 1 e 2 estão em concordância de fase, como o 
segundo caso mostrado acima: 
,...3,2,1,.
2
12 ¹¸
·
©¨
§ � mcomme nO 
Interferência destrutiva. 
c) Interferência destrutiva (oposição de fase): 
Quando os raios de luz estão em oposição de fase, os casos a e b acima 
invertem-se, pois nesse caso entre as ondas já há uma defasagem de meio 
comprimento de onda ou 180°, 
Assim, 
,...3,2,1,.2 mcomme nO 
Interferência destrutiva 
e 
,...3,2,1,.
2
12 ¹¸
·
©¨
§ � mcomme nO 
Interferência construtiva 
Não adianta memorizar a fórmula que se deve aplicar em cada caso de 
interferência em película fina, o ideal é analisar a fase em que os raios 
interferentes estão e daí então aplicar uma das fórmulas acima. Os 
problemas podem ser montados de diversas formas, mas a interferência 
sempre estará ligada aos dois fatos acima explicados (diferença de fase e 
diferença de caminho entre os raios de luz). 
Para fechar tudo sobre a parte de interferência, falta ainda falar do 
fenômeno da experiência de Young em fenda dupla. Não duvido o ENEM 
inovar no tema ondulatória e passar a cobrar esse assunto. 
 
 
 
 
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INTERFERÊNCIA EM FENDA DUPLA E EXPERIÊNCIA DE YOUNG 
Introdução 
 
A interferência em fenda dupla, que foi idealizada e mostrada 
experimentalmente pela primeira vez em 1801 pelo cientista inglês Thomas 
Young, e foi a primeira experiência que serviu de prova conclusiva para a 
comprovação do caráter ondulatório da luz, ou seja, a experiência de 
Young, foi um marco na teoria ondulatória da luz. Além de servir de base 
para a teoria ondulatória da luz, a experiência de Young foi a primeira forma 
experimental direta para a medição do comprimento de onda da luz. 
 
Interferência em fenda dupla. 
 
A interferência em fenda dupla é um método que visa a dividir a luz em 
duas componentes capazes de interferir conforme as condições de 
interferência vistas anteriormente e dessa forma gerar uma figura de 
interferência característica desse tipo de experiência. A montagem do 
experimento é simples e pode ser observada na figura 1.37. Fazendo uma 
luz monocromática passar por duas fendas muito estreitas, da ordem de 
10-6 m, tem-se que após a passagem a parte da onda que passa através 
das fendas pode ser considerada como uma fonte de ondas de luz 
coerentes, pois cada fenda, por ser muito estreita, comporta-se como uma 
fonte primária de ondas coerentes e de mesmo comprimento de onda e 
amplitude, assim teremos as condições necessárias para que haja uma 
interferência cuja figura pode ser observada com o auxílio de um anteparo 
de observação posicionado a direita do anteparo em cujas fendas foram 
produzidas. 
 
Figura 1.51 (a) ± Luz passando por duas fendas e formando uma figura 
de interferência no anteparo. 
Figura 1.51 (b) ± Anteparo iluminado de maneira alternada por franjas 
claras e escuras 
 
 
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±
 
 
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A figXUD�UHVXOWDQWH�GD�LQWHUIHUrQFLD�SURGX]LGD�SHODV�GXDV�³IRQWHV�GH�RQGD´�
provenientes das fendas pode ser mostrada de maneira simplificada na 
figura 1.51 (b), observe que há uma alternância entre regiões escuras e 
claras. 
 
Essas regiões claras e escuras são chamadas franjas deinterferência e 
mostram no anteparo onde está ocorrendo interferência construtiva 
(franjas claras) e destrutiva (franjas escuras). 
 
A partir de agora vamos descobrir matematicamente, através de algumas 
equações, como encontrar constantes da onda luminosa utilizada na 
experiência como, por exemplo, o comprimento de onda da luz, bem como 
características da figura de interferência como, por exemplo, a largura de 
uma franja clara ou escura. Observe a figura abaixo os raios de luz 
provenientes das fendas S1 e S2 que, por hora, funcionam como fontes de 
ondas coerentes. Esses raios, por sua diferença de caminho, podem gerar 
no anteparo de observação uma interferência construtiva ou destrutiva. As 
ondas provenientes do primeiro orifício, primeira barreira, percorrem 
caminhos iguais até encontrarem os dois orifícios na segunda barreira, 
dessa forma as ondas provenientes de S1 e S2 são coerentes e possuem 
mesma frequência e amplitude, além do mais como o orifício S0 é muito 
pequeno, a onda luminosa proveniente dele pode ser considerada uma 
onda com o mesmo comprimento de onda, assim o primeiro anteparo 
funciona como um seletor de comprimentos de onda de modo a tornar a 
fonte luminosa uma fonte de luz monocromática. 
 
Figura 1.39 ± Dois raios interferindo em P. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Com certeza, a finalidade desse anteparo é obtermos uma fonte luminosa 
com apenas um comprimento de onda para assim observarmos a figura de 
LQWHUIHUrQFLD� SDGUmR� HP� ³&´�� PDV� VH� XWLOL]iVVHPRV� XPD� IRQWH�
monocromática como, por exemplo, uma fonte de luz laser, não seria 
necessário o primeiro anteparo. 
Agora através de uma aproximação matemática, vamos encontrar uma 
forma de calcular o comprimento de onda de uma luz de acordo com a 
figura de interferência obtida por Young. Observe a figura 1.40 abaixo: 
 
 
Figura 1.40. 
 
A análise da interferência em P será feita a partir da diferença de caminhos 
que existe entre os raios r1 e r2. na figura podemos observar um triângulo 
isósceles de lados congruentes r1 e (r2-G) como L é muito maior que d, 
podemos afirmar com alguma precisão que G é praticamente igual a dsenT 
e T é um ângulo pequeno sobre o qual podemos afirmar que (senT | tgT | 
Trad), Logo, a diferença de distâncias entre os raios r1 e r2 é dada por: 
 
r1 - r2 = d.senT 
 
Em P ocorrerá interferência que poderá ser construtiva ou destrutiva de 
acordo com a diferença de distâncias, sabendo que as fontes são coerentes 
e em fase (F1 e F2), podemos afirmar que: 
Professor, e por que é necessário esse 
primeiro anteparo? Existe alguma maneira de 
não usarmos esse anteparo e ainda assim 
observarmos a figura de interferência em C 
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1,2,3,... ( , )
1
( ) 1,2,3,... ( , )
2
dsen m m construtiva claro
dsen m m destrutiva escuro
T O
T O
 
 � 
O ângulo T corresponde à posição angular do máximo ou do mínimo de 
interferência. Uma segunda aproximação matemática decorrente do fato 
de L ser muito maior que d e que nas proximidades do ponto O L é também 
muito maior que y isso implica no fato de o ângulo T ser muito pequeno, 
no máximo 10°. Para esses valores de T, podemos fazer a seguinte 
aproximação: 
mysen tg
L
T T| | 
Logo, igualando as duas relações, vem: 
 
( )
1
( ) ( )
2
m
m
yd m ponto claro
L
yd m ponto escuro
L
O
O
˜ 
˜ � 
 
isolando ym: 
 
, ( " ")
1( )
2 , ( " ")
m
m
m Ly ponto claro de ordem m
d
m L
y ponto escuro de ordem m
d
O
O
 
� 
 
 
Com as relações acima podemos obter a coordenada de qualquer ponto 
claro ou escuro esteja ele acima ou abaixo do ponto central, que, aliás, 
trata-se de um ponto claro já que nesse caso a diferença de distâncias é 
nula, ocorrendo interferência construtiva, esse ponto é chamado de ponto 
claro central ou ponto de máximo central e em várias questões é tomado 
como um ponto de referência. 
 
ATENÇÃO: as relações acima são válidas apenas para ângulos T 
pequenos. 
 
Algumas distâncias podem ser calculadas por meio das relações acima 
demonstradas e são de relevada importância na resolução de questões, são 
elas: yclaro-claro, yescuro-escuro, yclaro-escuro. 
 
I) yclaro-claro é a distância entre dois claros consecutivos e pode ser calculada 
da seguinte forma: 
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±
 
 
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1
( 1)
m m
claro claro
m L m Ly y
d d
Ly
d
O O
O
�
�
�� �
 
 
II) yescuro-escuro é a distância entre dois pontos escuros consecutivos e pode 
ser calculada da seguinte forma: 
 
1
1 1( 1 ) ( )
2 2
m m
escuro escuro
m L m L
y y
d d
Ly
d
O O
O
�
�
� � �� �
 
 
 
III) yclaro-escuro é a distância entre um ponto escuro e um claro consecutivos 
e pode ser calculada da seguinte forma: 
 
1
1( )( 1) 2
2
m m
claro escuro
m Lm Ly y
d d
Ly
d
OO
O
�
�
��� �
 
 
 
A conclusão é que nas proximidades do claro central a distância entre dois 
pontos escuros tem o mesmo valor da distância entre dois pontos claros e 
DLQGD� SRGHPRV� DILUPDU� TXH� HVVDV� GLVWkQFLDV� LQGHSHQGHP� GH� ³P´�� HVVDV�
aproximações são válidas quando y e d são muito menores que D. 
 
A experiência de Young 
 
A experiência realizada por Thomas Young em 1801 foi análoga a 
experiência descrita no item anterior e foi um dos métodos utilizados à 
época para o cálculo do comprimento de onda da luz. Mas algumas 
observações devem ser feitas acerca da experiência realizada pelo cientista 
inglês. 
 
 
 
 
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Observação 1: Na época em que foi realizada, não existiam feixes de luz 
monocromática, então para que Young conseguisse uma onda luminosa 
com apenas um comprimento de onda se fez necessária a colocação do 
primeiro anteparo (anteparo A na figura 1.40) para que dessa forma a luz 
proveniente do sol (luz branca) fosse difratada e dessa forma obtido um 
feixe de luz monocromática. 
 
Observação 2: Young utilizou furos em vez de fendas e por conta disso a 
figura de interferência não se mostrou tão padronizada como a da figura 
1.38, mas mesmo assim suas conclusões para a natureza ondulatória da 
luz foram aceitas pela comunidade científica da época. 
 
Intensidade na experiência de fenda dupla 
 
As equações demonstradas nos itens anteriores não nos mostram o 
comportamento da intensidade da luz de acordo com os pontos claros e 
escuros, nesse item vamos dar uma ideia qualitativa da intensidade da luz 
verificada no anteparo C da figura 1.40. 
 
A análise matemática acerca da intensidade da onda luminosa resultante 
no anteparo foge aos objetivos dessa obra, pois trata-se de um estudoaprofundado das ondas eletromagnéticas, o que pretendemos nesse tópico 
é mostrar de maneira qualitativa o comportamento da intensidade 
luminosa, para essa análise observe a figura 1.41 abaixo que mostra a 
intensidade da luz resultante da interferência. 
 
I
 
Figura 1.41 ± Intensidade da onda luminosa variando de acordo com a 
posição. 
 
Da figura podemos tirar algumas conclusões: 
 
I ± a intensidade é tanto maior quanto maior for a proximidade com o 
máximo central, que por sua vez tem a intensidade máxima 
 
 
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±
 
 
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II ± A intensidade nos pontos escuros são mínimas enquanto que a 
intensidade em pontos de claro são máximas. 
 
Outro detalhe importante é q a intensidade da onda é diretamente 
proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico resultante, ou 
seja, quando analisamos a intensidade, devemos analisar o campo elétrico 
resultante das duas ondas que interferem. 
 
A luz é uma onda eletromagnética, sendo assim é formada por um campo 
elétrico e um campo magnético variáveis com o tempo e a amplitude do 
campo elétrico está ligada diretamente à intensidade da onda luminosa da 
seguinte forma: 
 
I v (AE)2, onde AE é a amplitude do campo elétrico variável. 
 
Na verdade, fazendo uso de um estudo aprofundado acerca das ondas 
eletromagnéticas, pode-se demonstrar que a intensidade resultante da 
interferência entre duas ondas de iguais amplitudes (campo elétrico E) é 
dada por: 
 
Exemplo A experiência de Young é executada com luz azul-esverdeada de 
comprimento de onda 500nm. A distância entre as fendas é 1,20mm e a 
tela de observação está a 5,40m das fendas. Qual é o espaçamento entre 
as franjas claras? 
 
Solução: 
 
A questão acima é um clássico no que se refere à experiência de Young, o 
tal espaçamento entre as franjas nada mais é que a distância entre dois 
claros consecutivos, logo fazendo uso da equação yclaro-claro = OL/d, então: 
 
9
3
500 10 5,4
1,2 10
2,25
claro claro
claro claro
y
y mm
�
� �
�
˜ ˜ ˜
 
 
Exemplo (ITA-74) Luz de um determinado comprimento de onda 
desconhecido ilumina perpendicularmente duas fendas paralelas separadas 
por 1 mm de distância. Num anteparo colocado a 1,5 m de distância das 
fendas dois máximos de interferência contíguos estão separados por uma 
distância de 0,75 mm. Qual é o comprimento de inda da luz? 
 
 
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±
 
 
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a) 1,13 . 10-1 cm 
b) 7,5 . 10-5 cm 
c) 6,0 . 10-7 m 
d) 4.500 
e) 5,0 . 10-5 cm 
Solução: 
 
A questão trata da famosa experiência de Young, que revolucionou a 
comunidade científica da época, tendo em vista que era um método para o 
cálculo do comprimento de onda da luz, então sabendo que foi fornecida a 
distância entre dois claros (máximos) consecutivos, temos: 
 
3
3
7
5
1,5
0,75 10
1,0 10
5,0 10
5,0 10
Re :
claro claro
Ly
d
m
cm
sposta Item E
O
O
O
O
�
�
�
�
�
 
˜Ÿ ˜ ˜
Ÿ ˜
Ÿ ˜
 
 
g) Polarização da Luz 
 
Esse fenômeno é um fenômeno muito importante, que ocorre apenas com 
ondas transversais, ou seja, que vibram perpendicularmente à direção de 
propagação. 
 
Abaixo veja um exemplo de onda que sofre polarização, propagando-se em 
uma corda. 
 
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A primeira fenda a ser atravessada pela onda é horizontal, o que implica 
que ela permite apenas a vibração paralela a esse plano de polarização. A 
fenda verde é chamada de polarizador. Veja que após passar pelo 
polarizador horizontal, existe um polarizador vertical, o que implica que 
após o polarizador azul, não haverá propagação da onda. 
 
A mesma coisa ocorre com a luz, ela pode ser polarizada da mesma forma, 
por meio de polarizadores. 
 
 
 
Nesse caso, veja que os diversos planos de polarização de uma onda 
luminosa tornam-se apenas um após a passagem pelo polarizador. 
 
 
 
Veja no esquema acima, mais um exemplo de onda luminosa sendo 
polarizada. 
 
A matemática envolvida nesse caso é muito interessante, trata-se da Lei 
de Malus, importante, pois já foi abordada em provas de vestibulares 
tradicionais, podendo ser cobrada facilmente no ENEM. 
 
A lei de Malus relaciona a intensidade da onda luminosa após passar pelo 
primeiro polarizador e depois de passar pelo segundo polarizador. 
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±
 
 
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É possível demonstrar matematicamente a lei acima, no entanto, não é o 
objetivo do nosso curso nem das questões de provas anteriores. 
 
Assim, vamos aceitar a ideia da fórmula e aprender a aplica-la em 
questões. 
 
 
 
O primeiro polarizador é chamado de polarizador, propriamente dito, já o 
segundo é chamado de analisador. 
 
A Lei de Malus nos afirma que a intensidade da onda após passar pelo 
analisador é da por: 
 
2
0( ) .cos ( )I IT T 
 
Outro fato importante é o de que a intensidade da onda após passar pelo 
primeiro polarizador, é reduzida à metade, ou seja: 
 
0 2
II 
 
A intensidade da onda plano polarizada é a metade da intensidade da onda 
incidente sobre o primeiro polarizador. 
 
A polarização também pode ocorrer por reflexão, estamos agora diante da 
Lei de Brewster. 
 
Esse estudioso demonstrou uma lei na qual podemos calcular o ângulo de 
incidência para o qual uma onda luminosa sofre polarização por reflexão. 
 
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±
 
 
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3. Exercícios Propostos 
 
1. (Enem PPL 2015) Durante uma aula experimental de física, os 
estudantes construíram um sistema ressonante com pêndulos simples. As 
características de cada pêndulo são apresentadas no quadro. Inicialmente, 
os estudantes colocaram apenas o pêndulo A para oscilar. 
 
Pêndulo Massa 
Comprimento 
do barbante 
A M L 
1 M L 
2 
M
2
 2L 
3 2M 
L
2
 
4 
M
2
 L
2
 
5 2M L 
 
Quais pêndulos, além desse, passaram também a oscilar? 
a) 1, 2, 3, 4 e 5. 
b) 1, 2 e 3. 
c) 1 e 4. 
d) 1 e 5. 
e) 3 e 4. 
 
2. (Enem PPL 2015) A figura representa uma embalagem cartonada e 
sua constituição emmulticamadas. De acordo com as orientações do 
fabricante, essas embalagens não devem ser utilizadas em fornos micro-
ondas. 
 
 
 
A restrição citada deve-se ao fato de a 
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a) embalagem aberta se expandir pela pressão do vapor formado em seu 
interior. 
b) Camada de polietileno se danificar, colocando o alumínio em contato 
com o alimento. 
c) fina camada de alumínio blindar a radiação, não permitindo que o 
alimento se aqueça. 
d) absorção de radiação pelo papel, que se aquece e pode levar à queima 
da camada de polietileno. 
e) geração de centelhas na camada de alumínio, que pode levar à queima 
da camada de papel e de polietileno. 
 
3. (Enem 2015) Certos tipos de superfícies na natureza podem refletir luz 
de forma a gerar um efeito de arco-íris. Essa característica é conhecida 
como iridescência e ocorre por causa do fenômeno da interferência de 
película fina. A figura ilustra o esquema de uma fina camada iridescente de 
óleo sobre XPD�SRoD� G¶iJXD�� 3DUWH� GR� IHL[H� GH� OX]� EUDQFD� LQFLGHQWH� ����
reflete na interface ar/óleo e sofre inversão de fase (2), o que equivale a 
uma mudança de meio comprimento de onda. A parte refratada do feixe 
(3) incide na interface óleo/água e sofre reflexão sem inversão de fase (4). 
O observador indicado enxergará aquela região do filme com coloração 
equivalente à do comprimento de onda que sofre interferência 
completamente construtiva entre os raios (2) e (5), mas essa condição só 
é possível para uma espessura mínima da película. Considere que o 
caminho percorrido em (3) e (4) corresponde ao dobro da espessura E da 
película de óleo. 
 
 
 
Expressa em termos do comprimento de onda ( ),ɉ a espessura mínima é 
igual a 
a) .
4
ɉ 
b) .
2
ɉ 
c) 3 .
4
ɉ 
d) .ɉ 
e) 2 .ɉ 
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4. (Enem PPL 2014) O sonar é um equipamento eletrônico que permite 
a localização de objetos e a medida de distâncias no fundo do mar, pela 
emissão de sinais sônicos e ultrassônicos e a recepção dos respectivos ecos. 
O fenômeno do eco corresponde à reflexão de uma onda sonora por um 
objeto, a qual volta ao receptor pouco tempo depois de o som ser emitido. 
No caso do ser humano, o ouvido é capaz de distinguir sons separados por, 
no mínimo, 0,1 segundo. 
 
Considerando uma condição em que a velocidade do som no ar é 340m s, 
qual é a distância mínima a que uma pessoa deve estar de um anteparo 
refletor para que se possa distinguir o eco do som emitido? 
a) 17m 
b) 34m 
c) 68m 
d) 1700m 
e) 3400m 
 
5. (Enem 2014) Ao sintonizarmos uma estação de rádio ou um canal de 
TV em um aparelho, estamos alterando algumas características elétricas de 
seu circuito receptor. Das inúmeras ondas eletromagnéticas que chegam 
simultaneamente ao receptor, somente aquelas que oscilam com 
determinada frequência resultarão em máxima absorção de energia. 
O fenômeno descrito é a 
a) difração. 
b) refração. 
c) polarização. 
d) interferência. 
e) ressonância. 
 
6. (Enem PPL 2014) Ao assistir a uma apresentação musical, um músico 
que estava na plateia percebeu que conseguia ouvir quase perfeitamente o 
som da banda, perdendo um pouco de nitidez nas notas mais agudas. Ele 
verificou que havia muitas pessoas bem mais altas à sua frente, bloqueando 
a visão direta do palco e o acesso aos alto-falantes. Sabe-se que a 
velocidade do som no ar é 340m s e que a região de frequências das notas 
emitidas é de, aproximadamente, 20Hz a 4000Hz. 
 
Qual fenômeno ondulatório é o principal responsável para que o músico 
percebesse essa diferenciação do som? 
a) Difração. 
b) Reflexão. 
c) Refração. 
d) Atenuação. 
e) Interferência. 
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7. (Enem PPL 2013) As moléculas de água são dipolos elétricos que 
podem se alinhar com o campo elétrico, da mesma forma que uma bússola 
se alinha com um campo magnético. Quando o campo elétrico oscila, as 
moléculas de água fazem o mesmo. No forno de micro-ondas, a frequência 
de oscilação do campo elétrico é igual à frequência natural de rotação das 
moléculas de água. Assim, a comida é cozida quando o movimento giratório 
das moléculas de água transfere a energia térmica às moléculas 
circundantes. 
 
HEWITT, P. Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2002 (adaptado). 
 
A propriedade das ondas que permite, nesse caso, um aumento da energia 
de rotação das moléculas de água é a 
a) reflexão. 
b) refração. 
c) ressonância. 
d) superposição. 
e) difração. 
 
8. (Enem 2013) Em viagens de avião, é solicitado aos passageiros o 
desligamento de todos os aparelhos cujo funcionamento envolva a emissão 
ou a recepção de ondas eletromagnéticas. O procedimento é utilizado para 
eliminar fontes de radiação que possam interferir nas comunicações via 
rádio dos pilotos com a torre de controle. 
A propriedade das ondas emitidas que justifica o procedimento adotado é 
o fato de 
 
a) terem fases opostas. 
b) serem ambas audíveis. 
c) terem intensidades inversas. 
d) serem de mesma amplitude. 
e) terem frequências próximas. 
 
9. (Enem 2ª aplicação 2010) Ao contrário dos rádios comuns (AM ou 
FM), em que uma única antena transmissora é capaz de alcançar toda a 
cidade, os celulares necessitam de várias antenas para cobrir um vasto 
território. No caso dos rádios FM, a frequência de transmissão está na faixa 
dos MHz (ondas de rádio), enquanto, para os celulares, a frequência está 
na casa dos GHz (micro-ondas). Quando comparado aos rádios comuns, o 
alcance de um celular é muito menor. 
 
Considerando-se as informações do texto, o fator que possibilita essa 
diferença entre propagação das ondas de rádio e as de micro-ondas é que 
as ondas de rádio são 
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a) facilmente absorvidas na camada da atmosfera superior conhecida como 
ionosfera. 
b) capazes de contornar uma diversidade de obstáculos como árvores, 
edifícios e pequenas elevações. 
c) mais refratadas pela atmosfera terrestre, que apresenta maior índice de 
refração para as ondas de rádio. 
d) menos atenuadas por interferência, pois o número de aparelhos que 
utilizam ondas de rádio é menor. 
e) constituídas por pequenos comprimentos de onda que lhes conferem um 
alto poder de penetração em materiais de baixa densidade. 
 
10. (Enem 2010) As ondas eletromagnéticas, como a luz visível e as 
ondas de rádio, viajam em linha reta em um meio homogêneo. 
Então, as ondas de rádio emitidas na região litorânea do Brasil não 
alcançariam a região amazônica do Brasil por causa da curvatura da Terra. 
Entretanto sabemos que é possível transmitirondas de rádio entre essas 
localidades devido à ionosfera. 
Com ajuda da ionosfera, a transmissão de ondas planas entre o litoral do 
Brasil e a região amazônica é possível por meio da 
a) reflexão. 
b) refração. 
c) difração. 
d) polarização. 
e) interferência. 
 
11. (Enem 2ª aplicação 2010) O efeito Tyndall é um efeito óptico de 
turbidez provocado pelas partículas de uma dispersão coloidal. Foi 
observado pela primeira vez por Michael Faraday em 1857 e, 
posteriormente, investigado pelo físico inglês John Tyndall. Este efeito é o 
que torna possível, por exemplo, observar as partículas de poeira 
suspensas no ar por meio de uma réstia de luz, observar gotículas de água 
que formam a neblina por meio do farol do carro ou, ainda, observar o feixe 
luminoso de uma lanterna por meio de um recipiente contendo gelatina. 
 
REIS, M. Completamente Química: Físico-Química. São Paulo: FTD, 
2001(adaptado). 
 
Ao passar por um meio contendo partículas dispersas, um feixe de luz sofre 
o efeito Tyndall devido 
 
a) à absorção do feixe de luz por este meio. 
b) à interferência do feixe de luz neste meio. 
c) à transmissão do feixe de luz neste meio. 
d) à polarização do feixe de luz por este meio. 
e) ao espalhamento do feixe de luz neste meio. 
 
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12. (Enem 2ª aplicação 2010) Um garoto que passeia de carro com seu 
pai pela cidade, ao ouvir o rádio, percebe que a sua estação de rádio 
preferida, a 94,9 FM, que opera na banda de frequência de megahertz, tem 
seu sinal de transmissão superposto pela transmissão de uma rádio pirata 
de mesma frequência que interfere no sinal da emissora do centro em 
algumas regiões da cidade. 
 
Considerando a situação apresentada, a rádio pirata interfere no sinal da 
rádio pirata interfere no sinal da rádio do centro devido à 
a) atenuação promovida pelo ar nas radiações emitidas. 
b) maior amplitude da radiação emitida pela estação do centro. 
c) diferença de intensidade entre as fontes emissoras de ondas. 
d) menor potência de transmissão das ondas da emissora pirata. 
e) semelhança dos comprimentos de onda das radiações emitidas. 
 
13. (Enem 2009) O progresso da tecnologia introduziu diversos artefatos 
geradores de campos eletromagnéticos. Uma das mais empregadas 
invenções nessa área são os telefones celulares e smartphones. As 
tecnologias de transmissão de celular atualmente em uso no Brasil 
contemplam dois sistemas. O primeiro deles é operado entre as frequências 
de 800 MHz e 900 MHz e constitui os chamados sistemas TDMA/CDMA. Já 
a tecnologia GSM, ocupa a frequência de 1.800 MHz. 
Considerando que a intensidade de transmissão e o nível de recepção 
³FHOXODU´� VHMDP� RV� PHVPRV� SDUD as tecnologias de transmissão 
TDMA/CDMA ou GSM, se um engenheiro tiver de escolher entre as duas 
tecnologias para obter a mesma cobertura, levando em consideração 
apenas o número de antenas em uma região, ele deverá escolher: 
 
a) a tecnologia GSM, pois é a que opera com ondas de maior comprimento 
de onda. 
b) a tecnologia TDMA/CDMA, pois é a que apresenta Efeito Doppler mais 
pronunciado. 
c) a tecnologia GSM, pois é a que utiliza ondas que se propagam com maior 
velocidade. 
d) qualquer uma das duas, pois as diferenças nas frequências são 
compensadas pelas diferenças nos comprimentos de onda. 
e) qualquer uma das duas, pois nesse caso as intensidades decaem 
igualmente da mesma forma, independentemente da frequência. 
 
14. (Enem cancelado 2009) Os radares comuns transmitem micro-
ondas que refletem na água, gelo e outras partículas na atmosfera. Podem, 
assim, indicar apenas o tamanho e a distância das partículas, tais como 
gotas de chuva. O radar Doppler, além disso, é capaz de registrar a 
velocidade e a direção na qual as partículas se movimentam, fornecendo 
um quadro do fluxo de ventos em diferentes elevações. 
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Nos Estados Unidos, a Nexrad, uma rede de 158 radares Doppler, montada 
na década de 1990 pela Diretoria Nacional Oceânica e Atmosférica (NOAA), 
permite que o Serviço Meteorológico Nacional (NWS) emita alertas sobre 
situações do tempo potencialmente perigosas com um grau de certeza 
muito maior. 
O pulso da onda do radar ao atingir uma gota de chuva, devolve uma 
pequena parte de sua energia numa onda de retorno, que chega ao disco 
do radar antes que ele emita a onda seguinte. Os radares da Nexrad 
transmitem entre 860 a 1300 pulsos por segundo, na frequência de 3000 
MHz. 
 
FISCHETTI, M., Radar Meteorológico: Sinta o Vento. 
Scientific American Brasil. nº- 08, São Paulo, jan. 2003. 
 
No radar Doppler, a diferença entre as frequências emitidas e recebidas 
pelo radar é dada por ȟ f = (2ur/c)f0 onde ur é a velocidade relativa entre a 
fonte e o receptor, c = 3,0 . 108 m/s é a velocidade da onda 
eletromagnética, e f0 é a frequência emitida pela fonte. Qual é a velocidade, 
em km/h, de uma chuva, para a qual se registra no radar Doppler uma 
diferença de frequência de 300 Hz? 
 
a) 1,5 km/h. 
b) 5,4 km/h. 
c) 15 km/h. 
d) 54 km/h. 
e) 108 km/h. 
 
15. (Uece 2016) 8P�DSRQWDGRU� ODVHU�� WDPEpP�FRQKHFLGR� FRPR� ³ODVHU�
SRLQWHU´��p�GLUHFLRQDGR�QmR�SHUSHQGLFXODUPHQWH�SDUD�D�VXSHUItFLH�GD�iJXD�
de um tanque, com o líquido em repouso. O raio de luz monocromático 
incide sobre a superfície, sendo parcialmente refletido e parcialmente 
refratado. Em relação ao raio incidente, o refratado muda 
a) a frequência. 
b) o índice de refração. 
c) a velocidade de propagação. 
d) a densidade. 
 
16. (Pucsp 2015) 
 
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As Nações Unidas declararam 2015 como o ano internacional da luz e das 
tecnologias baseadas em luz. O Ano Internacional da Luz ajudará na 
divulgação da importância de tecnologias ópticas e da luz em nossa vida 
cotidiana. A luz visível é uma onda eletromagnética, que se situa entre a 
radiação infravermelha e a radiação ultravioleta, cujo comprimento de onda 
está compreendido num determinado intervalo dentro do qual o olho 
humano é a ela sensível. Toda radiação eletromagnética, incluindo a luz 
visível, se propaga no vácuo a uma velocidade constante, comumente 
chamada de velocidade da luz, contituindo-se assim, numa importante 
constante da Física. No entanto, quando essa radiação deixa o vácuo e 
penetra, por exemplo, na atmosfera terrestre, essa radiação sofre variação 
em sua velocidade de propagação e essa variação depende do comprimento 
de onda da radiação incidente. Dependendo do ângulo em que se dá essa 
incidência na atmosfera, a radiação pode sofrer, também, mudança em sua 
direção de propagação. Essa mudança na velocidade de propagação da luz, 
ao passar do vácuo para a camada gasosa da atmosfera terrestre, é um 
fenômeno óptico conhecido como: 
 
a) interferência 
b) polarização 
c) refração 
d) absorção 
e) difração 
 
17. (Ufrgs 2015) Assinale a alternativa que preenche corretamente as 
lacunas do enunciadoabaixo, na ordem em que aparecem. 
 
A luz é uma onda eletromagnética formada por campos elétricos e 
magnéticos que variam no tempo e no espaço e que, no vácuo, são 
________ entre si. Em um feixe de luz polarizada, a direção da polarização 
é definida como a direção ________ da onda. 
a) paralelos - do campo elétrico 
b) paralelos - do campo magnético 
c) perpendiculares - de propagação 
d) perpendiculares - do campo elétrico 
e) perpendiculares - do campo magnético 
 
18. (Ufu 2015) Um feixe de elétrons incide sobre uma superfície, 
demarcando os lugares onde a atinge. Todavia, há um anteparo com duas 
aberturas entre a fonte emissora de elétrons e a superfície, conforme 
representa o esquema a seguir. 
 
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Atualmente, sabe-se que a radiação tem um comportamento dual, ou seja, 
ora se assemelha a partículas, ora a ondas. Considerando que o diâmetro 
das aberturas é muito menor do que o comprimento de onda radiação 
incidente, que tipo de resultado será demarcado na superfície, levando em 
conta o comportamento ondulatório do feixe de elétrons? 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
19. (Ufrgs 2014) No texto abaixo, Richard Feynman, Prêmio Nobel de 
Física de 1965, ilustra os conhecimentos sobre a luz no início do século XX. 
 
³1DTXHOD�pSRFD��D�OX]�HUD�XPD�RQGD�QDV�VHJXQGDV��TXDUWDV�H�VH[WDV-feiras, 
e um conjunto de partículas nas terças, quintas e sábados. Sobrava o 
GRPLQJR�SDUD�UHIOHWLU�VREUH�D�TXHVWmR�´ 
Fonte: QED - The Strange Theory of Light and Matter. Princeton 
University Press, 1985. 
 
 
 
 
 
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Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo. 
 
��������$V�³SDUWtFXODV´�TXH�)H\QPDQ�PHQFLRQD�VmR�RV�IyWRQV� 
( ) A grandeza característica da onda que permite calcular a energia 
GHVVDV�³SDUWtFXODV´�p�VXD�IUHTXrQFLD ,ɋ através da relação E h .ɋ 
( ) Uma experiência que coloca em evidência o comportamento 
ondulatório da luz é o efeito fotoelétrico. 
( ) O caráter corpuscular da luz é evidenciado por experiências de 
interferência e de difração. 
 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, 
é 
a) F ± V ± F ± F. 
b) F ± F ± V ± V. 
c) V ± V ± F ± V. 
d) V ± F ± V ± F. 
e) V ± V ± F ± F. 
 
20. (Fuvest 2014) O Sr. Rubinato, um músico aposentado, gosta de ouvir 
seus velhos discos sentado em uma poltrona. Está ouvindo um conhecido 
solo de violino quando sua esposa Matilde afasta a caixa acústica da direita 
(Cd) de uma distância l, como visto na figura abaixo. 
 
 
 
Em seguida, Sr. Rubinato reclama: _ Não consigo mais ouvir o Lá do violino, 
que antes soava bastante forte! Dentre as alternativas abaixo para a 
distância l, a única compatível com a reclamação do Sr. Rubinato é 
 
Note e adote: 
O mesmo sinal elétrico do amplificador é ligado aos dois alto-falantes, cujos 
cones se movimentam em fase. 
A frequência da nota Lá é 440 Hz. 
A velocidade do som no ar é 330 m/s. 
A distância entre as orelhas do Sr. Rubinato deve ser ignorada. 
 
 
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a) 38 cm 
b) 44 cm 
c) 60 cm 
d) 75 cm 
e) 150 cm 
 
21. (Uece 2014) Uma onda sonora de 170 Hz se propaga no sentido 
norte-sul, com uma velocidade de 340 m/s. Nessa mesma região de 
propagação, há uma onda eletromagnética com comprimento de onda 
62 10 mɊu viajando em sentido contrário. Assim, é correto afirmar-se que as 
duas ondas têm 
 
a) mesmo comprimento de onda, e pode haver interferência construtiva. 
b) mesmo comprimento de onda, e pode haver interferência destrutiva. 
c) mesmo comprimento de onda, e não pode haver interferência. 
d) diferentes comprimentos de onda, e não pode haver interferência. 
 
4. Exercícios comentados. 
 
1. (Enem PPL 2015) Durante uma aula experimental de física, os 
estudantes construíram um sistema ressonante com pêndulos simples. As 
características de cada pêndulo são apresentadas no quadro. Inicialmente, 
os estudantes colocaram apenas o pêndulo A para oscilar. 
 
Pêndulo Massa Comprimento 
do barbante 
A M L 
1 M L 
2 
M
2
 2L 
3 2M 
L
2
 
4 
M
2
 L
2
 
5 2M L 
 
Quais pêndulos, além desse, passaram também a oscilar? 
a) 1, 2, 3, 4 e 5. 
b) 1, 2 e 3. 
c) 1 e 4. 
d) 1 e 5. 
e) 3 e 4. 
 
Resposta: item D. 
 
Comentários: 
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Dois sistemas entram em ressonância quando suas frequências naturais 
são iguais ou múltiplas entre si. 
 
A frequência de vibração natural do pêndulo simples A, para pequenas 
oscilações, sendo desprezível a resistência do ar, é dada por: 
 
 1 Lf
2 gɎ 
 
Onde L é o comprimento de do pêndulo e g a aceleração da gravidade 
local. 
 
Nota-se nessa expressão que a frequência independe da massa (M). 
 
Como os pêndulos estão no mesmo local, entraram em ressonância com o 
pêndulo A (passaram também a oscilar) os pêndulos que tinham mesmo 
comprimento, que são os pêndulos 1 e 5. 
 
2. (Enem PPL 2015) A figura representa uma embalagem cartonada e 
sua constituição em multicamadas. De acordo com as orientações do 
fabricante, essas embalagens não devem ser utilizadas em fornos micro-
ondas. 
 
 
 
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A restrição citada deve-se ao fato de a 
 
a) embalagem aberta se expandir pela pressão do vapor formado em seu 
interior. 
b) Camada de polietileno se danificar, colocando o alumínio em contato 
com o alimento. 
c) fina camada de alumínio blindar a radiação, não permitindo que o 
alimento se aqueça. 
d) absorção de radiação pelo papel, que se aquece e pode levar à queima 
da camada de polietileno. 
e) geração de centelhas na camada de alumínio, que pode levar à queima 
da camada de papel e de polietileno. 
 
Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
As micro-ondas do forno são de alta potência, pois elas são utilizadas para 
elevar a temperatura dos alimentos que se encontram no interior do forno, 
gerando faíscas ao atingir o alumínio. 
 
Há grande risco de incendiar as camadas de papel e polietileno, danificando 
totalmente o forno. 
 
9RFr�Mi�SRGH�DWp��SRU�GHVFXLGR��WHU�FRORFDGR�XPD�³TXHQWLQKD´�GH�DOXPtQLR�
no micro-ondas e isso pode ter causado um estrago na sua cozinha. 
 
3. (Enem 2015) Certos tipos de superfícies na natureza podem refletir luz 
de forma a gerar um efeito de arco-íris. Essacaracterística é conhecida 
como iridescência e ocorre por causa do fenômeno da interferência de 
película fina. A figura ilustra o esquema de uma fina camada iridescente de 
óleo sobre uma poçD� G¶iJXD�� 3DUWH� GR� IHL[H� GH� OX]� EUDQFD� LQFLGHQWH� ����
reflete na interface ar/óleo e sofre inversão de fase (2), o que equivale a 
uma mudança de meio comprimento de onda. A parte refratada do feixe 
(3) incide na interface óleo/água e sofre reflexão sem inversão de fase (4). 
O observador indicado enxergará aquela região do filme com coloração 
equivalente à do comprimento de onda que sofre interferência 
completamente construtiva entre os raios (2) e (5), mas essa condição só 
é possível para uma espessura mínima da película. Considere que o 
caminho percorrido em (3) e (4) corresponde ao dobro da espessura E da 
película de óleo. 
 
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Expressa em termos do comprimento de onda ( ),ɉ a espessura mínima é 
igual a 
a) .
4
ɉ 
b) .
2
ɉ 
c) 3 .
4
ɉ 
d) .ɉ 
e) 2 .ɉ 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
A diferença entre os caminhos percorridos pelos dois raios que atingem o 
olho do observador é 
 
x 2 E.ȟ 
 
 
Como há inversão de fase numa das reflexões, pois na reflexão temos uma 
inversão de fase, a interferência ocorre com inversão de fase. 
 
Assim, a diferença de caminhos deve ser igual a um número ímpar (i) de 
meios comprimentos de onda, conforme mostrado na teoria .
2
ɉ§ ·¨ ¸© ¹ 
 
Então: 
 
� �x i i 1, 3, 5, 7,...
2
ɉȟ 
 
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Teoria e exercícios comentados 
Aula 16 ± Fenômenos ondulatórios 
 
 
 
±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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Como o enunciado pede a espessura mínima, i 1. Assim: 
 
 
mín mín2E 1 E .
2 4
ɉ ɉ Ÿ 
 
 
Veja que se trata de uma questão altamente complexa, que exigia do 
candidato um conhecimento acerca da interferência em película delgada, 
assuntoq ue até alguns anos só caia em provas do ITA, 
 
4. (Enem PPL 2014) O sonar é um equipamento eletrônico que permite 
a localização de objetos e a medida de distâncias no fundo do mar, pela 
emissão de sinais sônicos e ultrassônicos e a recepção dos respectivos ecos. 
O fenômeno do eco corresponde à reflexão de uma onda sonora por um 
objeto, a qual volta ao receptor pouco tempo depois de o som ser emitido. 
No caso do ser humano, o ouvido é capaz de distinguir sons separados por, 
no mínimo, 0,1 segundo. 
 
Considerando uma condição em que a velocidade do som no ar é 340m s, 
qual é a distância mínima a que uma pessoa deve estar de um anteparo 
refletor para que se possa distinguir o eco do som emitido? 
a) 17m 
b) 34m 
c) 68m 
d) 1700m 
e) 3400m 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
Olha aí uma questão sobre o eco, que eu havia mencionado na parte teórica 
da aula, lembre-se de que a distância percorrida é igual ao dobro da 
distância entre o emissor das ondas e o obstáculo. 
 
Entre a emissão e a recepção do eco, a onda sonora percorre a distância 
2d. 
 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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2 d v t 
v t
 d 
2
340 0,1
 d 
2
 d 17 m.
ȟȟ
 
 
5. (Enem 2014) Ao sintonizarmos uma estação de rádio ou um canal de 
TV em um aparelho, estamos alterando algumas características elétricas de 
seu circuito receptor. Das inúmeras ondas eletromagnéticas que chegam 
simultaneamente ao receptor, somente aquelas que oscilam com 
determinada frequência resultarão em máxima absorção de energia. 
O fenômeno descrito é a 
 
a) difração. 
b) refração. 
c) polarização. 
d) interferência. 
e) ressonância. 
 
Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
Para ocorrer máxima absorção de energia, o circuito receptor deve oscilar 
com a mesma frequência das ondas emitidas pela fonte, a estação de rádio 
ou o canal de TV. Isso caracteriza o fenômeno da ressonância. 
 
As frequências acabam igualando-se e gerando ressonância. 
 
6. (Enem PPL 2014) Ao assistir a uma apresentação musical, um músico 
que estava na plateia percebeu que conseguia ouvir quase perfeitamente o 
som da banda, perdendo um pouco de nitidez nas notas mais agudas. Ele 
verificou que havia muitas pessoas bem mais altas à sua frente, bloqueando 
a visão direta do palco e o acesso aos alto-falantes. Sabe-se que a 
velocidade do som no ar é 340m s e que a região de frequências das notas 
emitidas é de, aproximadamente, 20Hz a 4000Hz. 
 
Qual fenômeno ondulatório é o principal responsável para que o músico 
percebesse essa diferenciação do som? 
 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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a) Difração. 
b) Reflexão. 
c) Refração. 
d) Atenuação. 
e) Interferência. 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
Calculando o comprimento de onda do som mais agudo através da equação 
fundamental da ondulatória: 
 
 
 
v 340
f 4.000
0,085 m 8,5 cm.
ɉɉ 
 
Como os corpos e as cabeças das pessoas à frente do músico têm 
dimensões maiores que o comprimento de onda dos sons mais agudos, a 
difração é dificultada por esses obstáculos, causando diferenciação na 
percepção desses sons. 
 
Lembre-se de que a difração requer comprimento de onda compatível com 
as dimensões do obstáculo. 
 
7. (Enem PPL 2013) As moléculas de água são dipolos elétricos que 
podem se alinhar com o campo elétrico, da mesma forma que uma bússola 
se alinha com um campo magnético. Quando o campo elétrico oscila, as 
moléculas de água fazem o mesmo. No forno de micro-ondas, a frequência 
de oscilação do campo elétrico é igual à frequência natural de rotação das 
moléculas de água. Assim, a comida é cozida quando o movimento giratório 
das moléculas de água transfere a energia térmica às moléculas 
circundantes. 
 
HEWITT, P. Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2002 (adaptado). 
 
A propriedade das ondas que permite, nesse caso, um aumento da energia 
de rotação das moléculas de água é a 
 
a) reflexão. 
b) refração. 
c) ressonância. 
d) superposição. 
e) difração. 
 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Quando um sistema que tem frequência de vibração natural f é atingido 
por uma onda de mesma frequência, o sistema absorve energia dessa 
onda, aumentando sua amplitude de vibração. 
 
Estamos conceituando acima o fenômeno da ressonância. 
 
8. (Enem 2013) Em viagens de avião, é solicitado aos passageiros o 
desligamento de todos os aparelhos cujo funcionamento envolva a emissão 
ou a recepção de ondas eletromagnéticas. O procedimento

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