Lista de exercícios

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Nome do Professor
Dr. Ciro Muri
Disciplina
CÁLCULO III
INTRODUÇÃO AS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
1.Sendo dadas as curvas seguintes, determinar para cada uma delas a equação diferencial de menor 
ordem possível que não contenha nenhuma constante arbitrária:
222) cyxa =+
xecyb .) =
( ) ( )xsencxcyc 22cos) 21 +=
( ) 321) cexccyd x ++=
2.Em cada caso, verificar que a função dada constitui uma solução da equação:
xceyyya 2;02) −==+′
)()cos(;0) xbsenxayyyb +==+′′
xececyxyyc xx −+==−′′ −21;)
2;02) xceyxyyd −==+′
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM: VARIÁVEIS SEPARÁVEIS
3. Resolva a equação diferencial dada por separação de variáveis.
0) 3 =+ dyedxa x
yxe
dx
dyb 23) +=
2) PP
dt
dPc −=
2) +=+ tNteN
dt
dNd
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM: EQUAÇÕES LINEARES
4.Calcule a solução geral da equação diferencial dada. Indique o maior intervalo no qual a solução 
geral é definida. Determine se existe qualquer termo transitório na solução geral.
xey
dx
dya 3) =+
223) xyxyb =+′
1cos) =+ ysenx
dx
dyxc
2)1() ==+′ yeyyxd x
tesconsTekTTTTk
dt
dTe mm tan,)0()() 0=−=
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM: EQUAÇÕES EXATAS
5. Determine se a equação diferencial dada é exata. Se for exata, resolva-a.
0)6()2() =+−+ dyyxdxyxa
0)cos(cos)() =−++− dyyyxxdxysenxsenyb
0)2()() 222 =−+− dyxyxdxyxc
dyxdx
x
yxd )ln1()ln1() −=++
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM: EQUAÇÕES HOMOGÊNEAS
6.Resolva a equação diferencial dada utilizando uma substituição apropriada
0)() =++ xdydxyxa
0)2() =−+ dyxyxdxb
dyyxydxc )(2) +=
0)() 22 =−+ dyxdxyxyd