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Beer Johnston - exercício 10.32

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Exercício 10.32 – Beer Jhonston 5a edição
Dados:
L=762mm
I=π
2 (34,9mm2 )
4
I=0,1456mm4
E=200GPa
P=93,4 kN
xc=0,762mm
A barra é biarticulada, logo Lfl=L=762mm
Pela fórmula de Euler, Pcr=
π2E I
Lfl
2 =
π2⋅200 kN
mm2
⋅0,1456⋅106mm4
(762mm)2
Pcr=494,9 kN
Pela fórmula da secante, temos (O livro diz que tem que dar 1,013mm):
xmax=e[sec(π2 √ PPcr)−1]=e [sec(π2 √ 93,4494,9)−1]=0,289⋅e=0,762mm e=2,64mm
No cálculo do momento, carreguei o erro, mas a substituição de 2,64 por 1,013 não adianta.
Mmax=P(e+ ymax)=93,4kN (2,64mm+0,762mm) Mmax=317,7 kN⋅mm
σmax=
P
A
+Mc
I
= 93,4 kN
956,6mm2
+
317,7kN⋅mm(34,9mm2 )
0,1456⋅106mm4
σmax=38,1MPa
refazendo com o valor 1,013, temos
Mmax=P (e+ ymax)=93,4 kN (1,013mm+0,762mm) Mmax=165,8 kN⋅mm
σmax=
P
A
+Mc
I
= 93,4 kN
956,6mm2
+
165,8kN⋅mm( 34,9mm2 )
0,1456⋅106mm4
σmax=117,5MPa
Resposta do livro: 137,1MPa

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